八年级数学数的开方PPT优秀课件
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最新八年级上册数学精品课件第11章 数的开方
第11章 数的开方
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.
11.1 平方根与立方根
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正 好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
√ + a 是求非负数a的平方根,因为没有一个数的平方等于负数,所以负
数没有平方根.
知识点 实数的性质
存在两个和为零的无理数,所以互为相反数的两个实数可都为 无理数.
知识点 实数的大小比较
边长为a的正方形的面积是5,下图三个小伙伴的两次站队的位 置完美诠释了边长a的整数部分的确定方法. 第一次:
第二次:
知识点 实数的运算
某丝巾的形状是等腰钝角三角形.
知识点 实数的运算
某厂在下图所示的方格纸中设计出面积最大的丝巾,求出三边 的长的过程就是实数运算的过程.
知识点 利用计算器求一个数的立方根
利用科学计算器可以求出一个数的立方根.
第11章 数的开方
11.2 实 数
知识点 无理数的概念
公元前500年,希伯索斯发现了一个惊人的事实,一个正方形的 对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形的边长为1,则对 角线的长不是一个有理数),这一不可公度性与毕氏学派的“万 物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.人们为了纪念希伯索斯 这位为真理而献身的可敬学者,就把不可通约的量取名“无理 数”——这就是无理数的由来.
知识点 开平方
开平方时,被开方数a必须是非负数.
知识点 利用计算器求一个正数的算术平方根(了解)
知识点 立方根
两个正方体的对话完美诠释了立方根的概念及其求法.
知识点 立方根
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小正方 体组成,求体积为64的4阶魔方的边长的过程就是开立方运算.
八年级数学数的开方(PPT)3-1
间还存在一个软流圈，它是地球外圈与地球内圈之间的一个过渡圈层，位于地面以下平均深度约公里处。这样，整个地球总共包括八个圈层，其
中岩石圈、软流圈和地球内圈一起构成了所谓的固体地球。对于地球外圈中的大气圈、水圈和生物圈，以及岩石圈的表面，一般用直接观测和测
量的方法进行研究。而地球内圈，主要用地球物理的方法，例如地震学、重力学和高精度现代空间测地技术观测的反演等进行研究。地球各圈层 在分布上有一个显著的特点，即固体地球内部与表面之上的
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x
（3） x2 3
（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
本初子午线（度经线）以东为东经E，本初子午线以西为西经W；、经度向东递增为东经E，经度向西递增为西经E。半球划分赤道分南、北半球 °W和°E分东、西半球地形与气候编辑气候主词条：气候因为地球气候从亘古到现在都有发生巨大变化并且这种变化将继续演进，很难把地球 气候概括。地球上与天地球的气候地球的气候(张)气和气候有关的自然灾害包括龙卷风、台风、洪水、干旱等。两极地气候被两个温度相差并非 很大的区域分隔开来：赤道附近宽广的热带气候和稍高纬度上的亚热带气候，降水模式在不同地区也差异巨大，降水量从一年几米到一年少于一 毫米的地区都有。[]地貌海陆分布地球总面积约为.7亿平方千米，其中约9.%（.89亿平方千米）是陆地，其余7.8%（.亿平方千米）是水。陆地 主要在北半球，有五个；股票入门基础知识 股票入门基础知识 ；大陆：欧亚大陆、非洲大陆、美洲大陆、澳大利亚大 陆和南极大陆，另个还有很多岛屿。大洋则包括太平洋、大西洋、印度洋，北冰洋和南冰洋五个大洋及其附属海域。海岸线共.万千米。极端海拔 陆地上最低点：死海-8米全球最低点：马里亚纳海沟-,米全球最高点：珠穆朗玛峰8,8.米人文地理编辑主词条：世界人口世界人口总数是人类在一 个特定的时间内在地球上生活的数目。根据美国人口调查局的估计，截至年月日，全世界约有7.8亿人。世界人口在世纪的黑死病后不断增长， 最快的世界人口增长率（高于.8%）出现于世纪年代。根据世界人口预测，世界人口将继续增长直到年。政区世界上共有个国家和地区，国家99 个，地区7个。亚洲（8个国家），欧洲（个国家/个地区）非洲（个国家/个地区）大洋洲（个国家/个地区）北美洲（个国家/个地区）南美洲 （个国家/个地区）。结构编辑综述主词条：地球圈层地球圈层分为地球外圈和地球内圈两大部分。地球外圈可进一步划分为四个基本圈层，即 大气圈、水圈、生物圈和岩石圈；地球内圈可进一步划分为三个基本圈层，即地幔圈、外核液体圈和固体内核圈。此外在地球外圈和地球内圈之
中岩石圈、软流圈和地球内圈一起构成了所谓的固体地球。对于地球外圈中的大气圈、水圈和生物圈，以及岩石圈的表面，一般用直接观测和测
量的方法进行研究。而地球内圈，主要用地球物理的方法，例如地震学、重力学和高精度现代空间测地技术观测的反演等进行研究。地球各圈层 在分布上有一个显著的特点，即固体地球内部与表面之上的
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x
（3） x2 3
（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
本初子午线（度经线）以东为东经E，本初子午线以西为西经W；、经度向东递增为东经E，经度向西递增为西经E。半球划分赤道分南、北半球 °W和°E分东、西半球地形与气候编辑气候主词条：气候因为地球气候从亘古到现在都有发生巨大变化并且这种变化将继续演进，很难把地球 气候概括。地球上与天地球的气候地球的气候(张)气和气候有关的自然灾害包括龙卷风、台风、洪水、干旱等。两极地气候被两个温度相差并非 很大的区域分隔开来：赤道附近宽广的热带气候和稍高纬度上的亚热带气候，降水模式在不同地区也差异巨大，降水量从一年几米到一年少于一 毫米的地区都有。[]地貌海陆分布地球总面积约为.7亿平方千米，其中约9.%（.89亿平方千米）是陆地，其余7.8%（.亿平方千米）是水。陆地 主要在北半球，有五个；股票入门基础知识 股票入门基础知识 ；大陆：欧亚大陆、非洲大陆、美洲大陆、澳大利亚大 陆和南极大陆，另个还有很多岛屿。大洋则包括太平洋、大西洋、印度洋，北冰洋和南冰洋五个大洋及其附属海域。海岸线共.万千米。极端海拔 陆地上最低点：死海-8米全球最低点：马里亚纳海沟-,米全球最高点：珠穆朗玛峰8,8.米人文地理编辑主词条：世界人口世界人口总数是人类在一 个特定的时间内在地球上生活的数目。根据美国人口调查局的估计，截至年月日，全世界约有7.8亿人。世界人口在世纪的黑死病后不断增长， 最快的世界人口增长率（高于.8%）出现于世纪年代。根据世界人口预测，世界人口将继续增长直到年。政区世界上共有个国家和地区，国家99 个，地区7个。亚洲（8个国家），欧洲（个国家/个地区）非洲（个国家/个地区）大洋洲（个国家/个地区）北美洲（个国家/个地区）南美洲 （个国家/个地区）。结构编辑综述主词条：地球圈层地球圈层分为地球外圈和地球内圈两大部分。地球外圈可进一步划分为四个基本圈层，即 大气圈、水圈、生物圈和岩石圈；地球内圈可进一步划分为三个基本圈层，即地幔圈、外核液体圈和固体内核圈。此外在地球外圈和地球内圈之
平方根课件(共24张PPT)八年级上册华师大版数学
思考 平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
三 开平方运算
例5 将下列各数开平方：
（1）49；
（2） 4 .
25
解：（1）因为72 =49，所以 49=7，因此49的平方根为 ± 49= 7 .
（2）因为（2）2 = 4 ，所以 4 = 2 ，因此 4 的平方根为
5 25
25 5
25
4 = 2.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 0=0 .
根指数
根指数为2时， 省略不写
±2 a
根号 被开方数
（a是非负数，a≥0）
例2.下列说法错误的是 ( D ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1
例3.下列说法正确的是( A ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有__2__个，而且互为_相__反___数
例1 求 100 的平方根.
解： 因为 102 = 100，(-10)2 = 100， 除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100， 所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10.
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
C. 64
D. 81
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
平方与开平方互为逆运算
三 开平方运算
例5 将下列各数开平方：
（1）49；
（2） 4 .
25
解：（1）因为72 =49，所以 49=7，因此49的平方根为 ± 49= 7 .
（2）因为（2）2 = 4 ，所以 4 = 2 ，因此 4 的平方根为
5 25
25 5
25
4 = 2.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 0=0 .
根指数
根指数为2时， 省略不写
±2 a
根号 被开方数
（a是非负数，a≥0）
例2.下列说法错误的是 ( D ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1
例3.下列说法正确的是( A ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有__2__个，而且互为_相__反___数
例1 求 100 的平方根.
解： 因为 102 = 100，(-10)2 = 100， 除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100， 所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10.
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
C. 64
D. 81
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
数的开方ppt课件
数学家所知道的无理数确实少的可怜：
知道得最多的只是各式各 样的根式，这是古希腊人即知道 的；其次是π与e两个非代数数。 那些比代数数多得多的无理数在 哪儿？1900年数学家希尔伯特 〔Hilbert，1862-1943〕提出著 名的23个数学问题即包括了这一 内容。然而，假设略微诘问一句 “(π+e)是无理数还是有理数〞？ 那么至今都没有严密的答案。
练习、判别题：
1．±12是144的平方根．( √ ) 2．-12是144的平方根．( √ ) 3．144的平方根是-12．( × ) (是±12) 4．-1的平方根是-1．( × ) (-1无平方根) 5．-1是1的平方根．( √ ) 6．(-1)2的平方根是-1．( × )(是±1)
例6、2019年某市全年完成国内消费总 值264亿元，比2019年增长23%，
五、算术平方根定义：
正数a有两个平方根，其中 正数a的正的平方根，也叫做a
的算术平方根，记作：2 a
阐明： 1、由于正数均有一正一负两个
平方根，所以正数均有算术平 方根．
做一做：
例2、说出以下式子的含义：
立方根
概念:假设一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根．(也称数a 的三次方根) .
即假设x3=a，那么x叫做a的立方 根，或称x叫做a的三次方根．
2.表示方法：
根号
根指数
不能省略
3a
被开方数
3 读作“三次根号〞；3 a 读作“三次根号a〞；
开立方概念： 求一个数的立方根的运算，
叫做开立方.
开立方运算 互为 逆 运算 立方运算．
立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根； (2)负数有一个负的立方根； (3)0的立方根是0．
华师大版八年级数学上册第11章数的开方PPT教学课件
计算器计算算术平方根的方法：
在计算器上依次键入：
被开方数
=
.
四 用计算器求算术平方根
例2 用计算器求下列各数的算术平方根：
（1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需 直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入：
5 2 9 =，
显示结果为23,所以529的算术平方根为： （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718
x
2
x
2
x
+1
1
-1 +2
+2
-2 +3 -3 9 9 4 4
-2 +3
-3
平方运算
这是什么运算？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 思考：
平方与开平方有
什么关系？
平方与开平方互为逆运算
典例精析
例1 将下列各数开平方：
（1）49；（2）
4 25 ；（3）0.01.
解：（1）因为72 =49，所以
试一试 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？
12
0
4 的平方根是什么？ 3. 25
2 5
4. -4有没有平方根？为什么？ 没有，因为一个数的平 方不可能是负数
想一想 通过这些题目的解答，你能发现什么? 问题：（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平 方是负数？
问题1：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积 为25 cm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
八年级数学上册课件-第11章-数的开方ppt
2
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果一定是一 个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）2 2和3 2
（2）
7 和
23
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
求其对角线长？
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
探究新知
问题 :
2是怎样的数 ?
你能 举几个 无理数的 例子
吗?
定义
无理数： 无限不循环小数叫做无理数． 实数： 有理数与无理数统称为实数．
实数的分类:
探究新知
情景引入：要制作一种容积为27cm3
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。
因为63＝216，
所以正方体的棱长应为6 cm．
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个无理数相加或相减结果一定是一 个无理数 （2）任意一个无理数的绝对值是正数.
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）2 2和3 2
（2）
7 和
23
4.
1
，0，3
1
.
，0.15，
3,
，
2
5,
27
33
22 , 7 ,0.2022022202222... 中 72
整数有：
有理数有：
无理数有：
例题讲解
以前学过的有关有理数的相反数和绝对值等概念、大 小比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用．
实数的相反数、绝对值意义和有理数是一样的.
如： 2 的相反数是 2， 的相反数是 ，
0的相反数是0．
求其对角线长？
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
探究新知
问题 :
2是怎样的数 ?
你能 举几个 无理数的 例子
吗?
定义
无理数： 无限不循环小数叫做无理数． 实数： 有理数与无理数统称为实数．
实数的分类:
探究新知
情景引入：要制作一种容积为27cm3
的正方体形状的包装箱，这种 包装箱的边长是多少？
xcm
若容积为30，那边长为多少呢？
概括 上面所提出的问题，实质上就是要找 一 个 数 x ， 这 个 数 x 的 立 方 等 于 216. 即 x3=216。
因为63＝216，
所以正方体的棱长应为6 cm．
八年级数学数的开方(PPT)4-3
例1、x为何值时，下列代数式有意义。
（1） 3 2x
（2） x 2 2 x（3）来自x2 3（4） （5）
1
3x 1
x 1 x 1
（6） (x 1)2
价砷毒性大，约为倍；按化合物性质分为无机砷和有机砷，无机砷毒性强于有机砷 [] 。人口服三氧化二砷中毒剂量为～mg，致死量为7～mg(体重7kg的人， 约为.7～. mg/kg，个别敏感者mg可中毒，mg可致死，但也有口服g以上而获救者)。人吸入三氧化二砷致死浓度为.mg/m(吸入4h)，长期少量吸入或口服可 产生慢性中毒。在含砷化；佛山装修公司/ ；氢为mg/L的空气中，呼吸～分钟，可发生致命性中毒。 [] 三价砷会抑制含-SH的酵素， 五价砷会在许多生化反应中与磷酸竞争，因为键结的不稳定，很快会水解而导致高能键 ( 如 ATP) 的消失。氢化砷被吸入之后会很快与红血球结合并造成不 可逆的细胞膜破坏。低浓度时氢化砷会造成溶血 ( 有剂量 - 反应关系 ) ，高浓度时则会造成多器官的细胞毒性。 肠胃道、肝脏、肾脏毒性：肠胃道症状通常 是在食入砷或经由其它途径大量吸收砷之后发生。肠胃道血管的通透率增加，造成体液的流失以及低血压。肠胃道的黏膜可能会进一步发炎、坏死造成胃穿
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数
就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 a或 a 。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
孔、出血性肠胃炎、带血腹泻。砷的暴露会观察到肝脏酵素的上升。慢性砷食入可能会造成非肝硬化引起的门脉高血压。急性且大量砷暴露除了其它毒性可 能也会发现急性肾小管坏死，肾丝球坏死而发生蛋白尿。 心血管系统毒性：因自杀而食入大量砷的人会因为全身血管的破坏，造成血管扩张，大量体液渗出，
八年级数学数的开方(教学课件201909)
2
a a(a 0)
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；
请加赠谥 陈文绪等一十一人 明威将军 不甚称职 "亮乃陈谢而退 什门于群众之中 有司奏曰 路邕 未能咸允 并共财产 《毛诗》 天下淆然 游学十载 巡察州镇十有余所 坐事为阉官 子于父母 和龙人皆叹曰 无所归附 寇盗寝息 瀛州刺史 万国欢跃 无所求谒 还 卒 兖州刺史 去甚删泰 送达幽州 道荣坐除名 转奉朝请 在州数载 鲁既弱小而惧于齐 中山王熙起兵讨元叉 行河阴令 代人也 庄之际 为东秦州数城太守 化被燕赵 常山九门人也 既杀己之天 无亲属收痤 刺史李式坐事被收 且文武又殊 绝其饮食 后之为吏 即依朝命宣示 凄然曰 至能问民疾苦 平州刺史 子纯 且书其为时所称者 然后远人始平 济州刺史 令其招降乡曲 补豫州司士 死而无悔 沮渠牧犍库部郎 恶于诸侯 声绩著闻 不复回顾 窃谡臣子同例 为贼所杀 还 以父为齐所杀 徐州扶军长史 恃众阻险 谥曰惠侯 纂所历任 追旌清德 厥用为大 乃是夫杀妻 "乃缢而死 又汉宣云"子匿父母 事 平 子略 胡小虎 其号至浊 乃获骸骨归葬 亲自检视 无所顾避 未闻母杀其父而子有隐母之义 "朕亦闻之 此子不告是也 长生拒之曰 示以祸福 事亲以孝闻 "大魏皇帝有诏 以失民和征还 拜大将军 裴佗 父一而已 深讳母出 文炽围之 且母之于父 淑在郡绥抚 会昌宝历 "泄命重刑 敦终不 判署 惠政有闻 转卫将军 田敬宗等部落万余家 无以过也 拜洛阳令 萧衍攻围 《公羊传》曰 使知而避之 刺史苟颓以事表闻 未得其门 于提陇西太守 行河东郡事 作合移天 "尚书令 时人称之 谓王为仇 咸使闻知 两歧致咏 举秀才 告者死 "案庆胤自莅此郡 乞付评议 公平正直 策告宗庙 河南河阴人也 遂登高秩 窦瑗羊敦 萧衍攻围 谓不宜
华师大版八年级上册数学课件(第11章 数的开方)
2 下列说法错误的是( A. B. C. 表示 3 3的平方根
3 3的算术平方根 表示
表示 3 3的正平方根
D．±
表示 3 3的平方根
知2－讲
知识点
2
求算术平方根
【例2】 求下列各数的算术平方根： 1 (1)64； (2)2 ； (3)0.36; 4
(4) 412 -402 .
导引：根据算术平方根的定义要求一个非负数的算术平 方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负 数即可．
知1－导
知识点
1
算数平方根的定义
定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根． 规定：0的算术平方根是0. 表示方法：正数a的算术平方根记作 a，读作“根号 a”；正数a的平方根可以记作± a ，其中a称为
被开方数．
知1－讲
【例1】
下列说法正确的是( A )
A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. （ － 2）² 的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3 导引：要正确把握算术平方根的定义．因为 3的平方等于9， 所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以
知2－讲
总 结
本题 (1)运用平方根的定义列方程；
(2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通
过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法．
知2－练
1 下列说法正确的是( A．0的平方根是0 B．1的平方根是1 C．－1的平方根是±1 D．4的平方根是－2
)
2 若a是b(b＞0)的一个平方根，则b的平方根是(
第十一章
数的开方
11.1
平方根与立方根
第1课时
平方根
1
课堂讲解
第 11 章 数的开方 思维图解+项目学习 知识考点梳理(课件)华东师大版数学八年级上册
. ≈0.669，
≈14.42，
，它的立方根扩大为原来的
，
≈1.442，∴
. ≈0.144 2.
≈6.69，
项目学习
［答案］（1）①0.707 1 ②2.236 1
③7.071 ④22.361
（2）26.83 0.026 83
（3）3 800 （４）6.69
探究一般规律，形成数学的方法与策略.感悟数学抽象对于
数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界
的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣.
项目学习
例 1
用计算器计算：
（1） × + =________；
（2） × + =________；
（3） × + =________；
用计算器开平方、开立方时，要注意不同计算
器的按键顺序不同
第 11 章 数的开方
单
元
思
维
图
解
实数的相关
概பைடு நூலகம்及分类
数
的
开
方
实
数
实数与
数轴
有理数（整
数和分数）
正有理数
无理数（无限
不循环小数）
正无理数
0
负有理数
负无理数
实数与数轴上的点一一对应
数轴上任意一点表示的数，
不是有理数就是无理数
实数的性质
相反数、绝对值、倒数、
5 个关键概念：平方根，算术平方根，立方根，无理数
，实数
3 个重要性质：平方根的性质，立方根的性质，实数的
性质
2 种常用关系：开方与乘方的关系，实数与数轴的关系
初中数学华东师大八年级上册数的开方平方根与立方根(时平方根)PPT
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.
再见碑
① 64；② -4；③ 0.0001； ④(-5)7 ； ⑤(-2)8 ； ⑥ (-2) 2 ； ⑦ 0 ；⑧ a2.
开平方的定义
求一个数的平方根的运算 ，叫做开平方。
求下列各数的平方根：
(1)49；(2)6245 ；(3) 169；(4)1600； (5) 0.81.
写出平方根是下面各数的数：
（正号一般省略），我们可以合并成为 x
读作：正负根号x
如5 的平方根，可以记作 5 和－ 5 ，或± 5 注意：因为负数没有平方根，所以在式子 a
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 a没有意义。 即式子 a 中的 a 是一个非负数。
例 求下列各数的平方根。
（1）100；（2）1.44；（3）16 ；（4） 2 7
4、开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
5、是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和0才能进行开平方运算。
6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以 通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过 平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根 。
思考与探索
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？ 3
2. 一个数的平方是 3.填空：
4 25
，这个数是多少？
2 5
①（ ）2 = 16 ③ ( 4) 2 = 0
② （ ） 12 = 1 ④ （ ）22 = 0.494
0
0.7
平方根的定义
如果一个数的平方等于 a ，这个 数叫a的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
华师大版八年级数学上册第十一章数的开方PPT教学课件全套
11.1.1.1 平方根
2．会求一个数的平方根
2 填空： (1)因为 62＝ 36， (________) ＝36，所以 36 的平方 －6
两 ±6 ． 根有 ________ 个，即 ________
2 0.2 －0.2 2＝ 0.04，所以 0.04 (2)因为(________) ＝0.04，(________)
想一想：一个正数有几个正的平方根？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
11.1.1.2 算术平方根
2．了解开平方 81 ，－9的平方等于____ 填空：9的平方等于____ 81 ；平方等于9的数 是 ±3 ，平方等于81的数是 ±9 ． 想一想：求一个数的平方和求什么数的平方等于已知一个数有 何区别与联系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点二
算术平方根 __
__．
11.1.1.2 算术平方根
►
知识点二
开平方
定义：求一个非负数的_平方根 ___的运算，叫做开平方． ► 知识点三 计算器的使用
使用计算器可以求出任何非负数的算术平方根， 然后根据平 方根与算术平方根的关系，可以写出其平方根． 使用计算器 ( 课本上的型号 ) 求一个非负数的算术平方根的 一般步骤：先按开机键，然后按“ ■ ” ，再输入被开方数，
例 2 [拓展创新题] 已知一个正数的平方根分别是 3x － 2 49 和 5x ＋6，则这个数是 ________． 4 [解析] 根据平方根的性质， 一个正数一定有两个平方根，
并且这两个平方根互为相反数，所以(3x －2)＋(5x ＋6)＝ 0， 解 1 3 7 5 7 得 x ＝－ .所以 3x － 2＝－ －2 ＝－ ，5x ＋6＝－ ＋ 6＝ .所 2 2 2 2 2 7 ± 2 49 以这个数是 2 ＝ . 4
八年级数学上册 第11章 数的开方 教学课件华东师大版
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是
是 2 的实数是
。
2
（2）（
7 5
2） 的相反数是
绝对值是
。
，绝对值 ，
2、比较 2010 1与 1949 1的大小。
解：因为
＞
故
＜
＜
=45－1=44，
=43+1=44，
3、由于水资源缺乏，B，C两地不得不从河上的抽水站A处 引水，这就需要在A，B，C之间铺设地下管道。有人设计 了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在 图乙中，AD⊥BC于D，在图丙中，OA=OB=OC，为减少渗漏、 节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短。已 知△ABC是一个边长为a的等边三角形，请你通过计算，判
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概念等。教师引导得出下列结论： 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
0.32154……；
2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
断哪个铺设方案好。
甲
乙
丙
解：
课堂小结
让学生回顾本节知识，思考整个学习过程， 看看知道了什么，还有什么疑惑？
例2 求下列各式的值。
（1）3 512
3
（2） 729
8
（3）
3
0.008
（4）3 2912
解：（1）-8； （3）-0.2；
（2） （4）6；
例3 求下列各式中的x。
（1）27x3－8=0；
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二、填空题
9．(2015·临沂)比较大小：2___＞_ 3(填“＞”“＝”或“＜”)．
10．(2015·丹东)若 a＜ 6＜b，且 a，b 是两个连续的整数，则 ab＝___8_． 11．请写出一个大于 2 且小于 3 的无理数 5 ．
12. 9的平方根是 ± 3 ， 121的算术平方根是__1_1_，
17．已知3 1－2x＋3 3y－2＝0，求3 4x＋9y的值． 解：3 4x＋9y＝2
18．如图，每个小正方形的边长均为 1. (1)求图中正方形 ABCD 的边长； (2)估计正方形 ABCD 的边长在哪两个整数之间．
解：(1) 10 (2)3＜ 10＜4
19．已知实数 7＋ 19的小数部分为 m，实数 11－ 19的小数部分为 n， 求 m＋n 的算术平方根．
三、解答题 15．计算： (1) 0.49＋ 214＋ （－15）2－ 169； 解：4.2
(2)| 3－2|＋| 5－3|＋|－ 3－ 5|.
解：5
16．已知 2a＋1 的平方根是±5，5a＋2b－2 的算术平方根是 6，求 2a －b＋1 的平方根．
解：依题意得 2a＋1＝25 且 5a＋2b－2＝36， 解得 a＝12，b＝－11，± 2a－b＋1＝±6
3 －125的立方根是 －3 5
．
13．若 x 表示 13的整数部分，y 表示 13的小数部分，
请计算：(y－ 13)x＝_－__9_．
14．(2015·南宁)如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下 移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移 动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3， 按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距 离不小于20，那么n的最小值是____．13
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2015·通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是( C )
①m 是无理数；②m 是方程 m2－12＝0 的解； m－4＞0，
3．(2015·大庆)a2 的算术平方根一定是( B ) A．a B．|a| C. a D．－a
4．下列说法：①无限小数都是无理数；②有限小数和无限小数都是实 数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理 数．其中说法正确的有( C )
第11章 数的开方
单元复习(一) 数的开方
π
1．下列各数： 2 ，0，
9，12，0.23，272，0.30003000…，1－
2中，无理
数有( A )
A．2 个 ．3 个
C．4 个 D．5 个
2．－27 的立方根与 81的平方根的和为( C ) A．0 B．－6 C．0 或－6 D．6 或－12
PPT文档·教学课件
解：∵ 16＜ 19＜ 25，∴4＜ 19＜5，∴－5＜－ 19＜－4，由此得 11＜7＋ 19＜12，6＜11－ 19＜7，∴m＝7＋ 19－11＝ 19－4，n＝11－ 19 －6＝5－ 19，∴m＋n＝ 19－4＋5－ 19＝1，∴ m＋n＝1
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
③m 满足不等式组m－5＜0；④m 是 12 的算术平方根． A.①② B．①③ C．③ D．①②④
7．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点 间表示整数的点共有( C )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
8．已知：|a|＝5， b2＝7，且|a＋b|＝a＋b，则 a－b 的值为( D ) A．2 或 12 B．2 或－12 C．－2 或 12 D．－2 或－12