圆锥曲线综合复习讲义

圆锥曲线综合复习讲义

【基础概念填空】 椭圆

1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.

2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1

b

y a x 22

22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,

焦点的坐标分别是是F 1 ___________，F 2 ____________；

椭圆)0b a (1

b

x a y 22

22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标

分别是F 1 ____________，F 2 ____________.

3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。

椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。

椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 双曲线 1．双曲线的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.

2.双曲线的标准方程：双曲线0)b 0,1(a b

y a x 22

22>>=-的中心在______，焦点在_______轴上,

焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.

双曲线0)b 0,1(a b

x a y 22

22>>=-的中心在______，焦点在_______轴上,

焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a 和b 分别叫做双曲线的________长 和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c 的关系式是______________。

双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。

双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________.

抛物线

1．抛物线的定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)__________的点的轨迹

叫做抛物线。这个定点F 叫做抛物线的_________ , 定直线l 叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程：抛物线2px y 2

= 的焦点坐标为__________，准线方程是___________;

抛物线2px y 2

-=的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2py x 2

= 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2py x 2-=的焦点坐标为__________，准线方程是___________。

3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。

抛物线上的点M 到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e ， e 的值是_________.

4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线2px y 2

=焦点F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，则

|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________

直线与圆锥曲线的位置关系

一、知识整理：

1.考点分析：此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。

多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。 2．解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤：

设线、设点， 联立、消元， 韦达、代入、化简。

第一步：讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为y=kx+b （或斜率不为零时，设x=my+a ）； 第二步：设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x 1,y 1)B(x 2,y 2); 第三步：联立方程组⎩

⎨

⎧=+=0)y ,x (f b

kx y ，消去y 得关于x 的一元二次方程；

第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件⎩

⎨⎧>∆0二次系数不为零，⎩⎨⎧=⋅=

+2121x x x x

第五步：把所要解决的问题转化为x 1+x 2 、x 1x 2 ，然后代入、化简。

3．弦中点问题的特殊解法-----点差法：即若已知弦AB 的中点为M(x o ,y o )，先设两个交点为A(x 1,y 1)，

B(x 2,y 2);分别代入圆锥曲线的方程，得0)y ,x (f ,0)y ,x (f 2211==，两式相减、分解因式，再将

o 21o 212y y y ,2x x x =+=+代入其中，即可求出直线的斜率。

4.弦长公式:]x 4x )x x )[(k 1(|x x |k 1|AB |212212212

-++=

-+=(

k 为弦AB 所在直线的斜率) 1、(2008海南、宁夏文)双曲线

22

1102

x y -=的焦距为（ ） A. 32 B. 42 C. 33 D. 43

2.（2004全国卷Ⅰ文、理）椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）

A ．

23 B ．3 C ．2

7

D ．4 3．（2006辽宁文）方程2

2520x x -+=的两个根可分别作为（ ）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率

Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

4．（2006四川文、理）直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42

=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向 抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为（ ） （A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.

5.(2007福建理)以双曲线

116

92

2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B.

C .

D.

6．（2004全国卷Ⅳ理）已知椭圆的中心在原点，离心率2

1

=

e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）

A ．

13422=+y x B ．16

822=+y x C ．122

2=+y x D ．1422=+y x