关于数字图像处理问题的理解

关于离散傅里叶变换频谱如何反应原图像的特点的理解与疑惑？答：（1）我的理解：最初不知道傅里叶变换F(u,v)中u、v的具体含义，最后在【数字图像处理】Matlab版78页得到求证“u和v用作频率变量”，同时在此页可以找到这样一句话“直观的分析一个变换的主要方法是计算它的频谱（即F（u,v）的幅度），并将其显示为一幅图像”我的理解是在傅里叶频谱图中（u,v）表示频率，而频率反映了原图像灰度级的变化快慢，频谱中心点为F（0,0），频率最低，距离中心点越远频率越高。频谱图中的亮暗程度是傅里叶变换后相应点的幅值（模值|F（u,v）|）,为方便观察我取了一个简单数组，并在草稿纸上按傅里叶变换公式计算了相应的值，和Matlab的运行结果相一致，所做验证如下：

这就是频谱图中亮暗的含义。我们经常看到频谱图中中心较亮，只说

明低频部分相应点的值幅值较大。

（2）我们的疑惑:虽然知道u、v是频率变量，也和空域中的x、y做过比较，但原来接触的都是一维信号，频率也是一个具体值，现在如何用频率解释灰度变化呢？分方向？

频谱中的频率成分和空域中的图像在物理位置上（方向上）有没有对应关系？我们知道点和点之间没有对应关系，但【数字图像处理】124页例4.3的解释让我们的疑惑。

原图像（上）、傅里叶频谱图（下）

书中的解释：“第一个图为一幅集成电路的扫描电子显微镜图像，放大了接近

2500倍。从图中可以看到两个主要特征：大约成正负45度的强边缘和两个因热感应不足而产生的白色氧化突起。傅里叶频谱显示了沿着正负45度方向对应于刚刚提及的边缘突起的部分。沿着垂直轴仔细观察，可以看到在轴偏左的部分有垂直成分。这是由氧化突起的边缘形成的。注意在偏离轴的角度，频率成分如何对应于长的白色元素的水平位移，并且注意在垂直频率成分中的零点如何对应氧化突起的狭窄垂直区域。”

（3）今天姬婷婷师姐给我们讲述了她在图像处理中常用的方法，往往不是单纯的去分析一幅图像的频谱，因为提取图像的有效信息确实存在一定困难，而是分析频谱图像灰度级剖面图，这对我来说是一个研究方法上的改变，在今后的学习中我会特别注意。