数值分析-课程设计doc

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数值分析导论第三版课程设计

数值分析导论第三版课程设计介绍本文档是关于数值分析导论第三版课程设计的说明。

本课程设计旨在帮助学生初步掌握数值分析的基础知识和方法，并且能够通过程序实现对数值计算问题的求解。

本课程设计包括以下内容：1.基本数值方法的实现2.数值微积分的求解3.数值代数方程组的求解4.课程设计报告的撰写实验环境本课程设计需要使用以下软件：1.Python编程语言（版本3.6以上）2.Jupyter Notebook（版本4.0以上）实验基本要求1.课程设计可组队，每组不超过3人。

2.课程设计需要完成以下内容：–基本数值方法的实现•包括二分法、牛顿法、割线法等方法的实现•可以针对不同的数值计算问题，选择合适的数值方法进行实现–数值微积分的求解•包括梯形公式、辛普森公式等方法的实现•可以针对不同的数值微积分问题，选择合适的数值方法进行实现–数值代数方程组的求解•包括高斯消元法、LU分解法等方法的实现•可以针对不同的数值代数方程组问题，选择合适的数值方法进行实现–课程设计报告的撰写•报告需要包括以下内容：实验目的、实验方法、实验结果、代码清单实验题目1.二分法求根–实现二分法求方程f(x)=0的根。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

2.牛顿法求根–实现牛顿法求方程f(x)=0的根。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

3.割线法求根–实现割线法求方程f(x)=0的根。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

4.梯形公式求积分–实现梯形公式求解目标函数f(x)的定积分。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

5.辛普森公式求积分–实现辛普森公式求解目标函数f(x)的定积分。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

6.高斯消元法求解线性方程组–实现高斯消元法求解线性方程组Ax=b。

–可以选择不同的系数矩阵A和方程组右侧的常向量b进行求解。

实验过程1.确定目标函数–根据实验要求选择合适的目标函数，或者自定义目标函数。

2.理解目标函数的性质–分析目标函数的连续性、可导性、多峰性、收敛性等性质，为选择合适的数值方法提供依据。

大学数值分析课程设计

大学数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算方法及其数学原理；2. 掌握线性代数、微积分等基本数学工具在数值分析中的应用；3. 学会分析数值算法的稳定性和误差，评估数值结果的正确性。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程和科学研究问题；2. 掌握常用数值分析软件的使用，提高数据处理和问题求解的效率；3. 培养编程实现数值算法的能力，提高解决复杂问题的技能。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的浓厚兴趣，激发学习积极性；2. 培养学生的团队合作精神，提高沟通与协作能力；3. 增强学生的数学素养，使其认识到数学在科学研究和社会发展中的重要性。

课程性质分析：本课程为大学数值分析课程，旨在教授学生数值计算的基本理论和方法，培养学生解决实际问题的能力。

学生特点分析：学生具备一定的高等数学基础，具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；2. 鼓励学生主动参与讨论，培养学生的创新意识和解决问题的能力；3. 结合实际案例，强化学生对数值分析在工程和科研中的应用认识。

二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括误差分析、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章数值分析概述2. 数值线性代数：矩阵运算、线性方程组求解、特征值与特征向量计算等；教材章节：第二章线性代数的数值方法3. 数值微积分：数值积分、数值微分、常微分方程数值解等；教材章节：第三章微积分的数值方法4. 非线性方程与系统求解：迭代法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章非线性方程与系统的数值解法5. 优化问题的数值方法：线性规划、非线性规划、最小二乘法等；教材章节：第五章优化问题的数值方法6. 数值模拟与数值实验：蒙特卡洛方法、有限元方法、差分方法等；教材章节：第六章数值模拟与数值实验7. 数值软件应用：MATLAB、Python等数值计算软件在数值分析中的应用；教材章节：第七章数值软件及其应用教学进度安排：第1-2周：数值分析基本概念第3-4周：数值线性代数第5-6周：数值微积分第7-8周：非线性方程与系统求解第9-10周：优化问题的数值方法第11-12周：数值模拟与数值实验第13-14周：数值软件应用及综合案例分析教学内容确保科学性和系统性，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。

《数值分析》课程教案

《数值分析》课程教案数值分析课程教案一、课程介绍本课程旨在介绍数值分析的基本概念、方法和技巧，以及其在科学计算和工程应用中的实际应用。

通过本课程的研究，学生将了解和掌握数值分析的基本原理和技术，以及解决实际问题的实用方法。

二、教学目标- 了解数值分析的基本概念和发展历程- 掌握数值计算的基本方法和技巧- 理解数值算法的稳定性和收敛性- 能够利用数值分析方法解决实际问题三、教学内容1. 数值计算的基本概念和方法- 数值计算的历史和发展- 数值计算的误差与精度- 数值计算的舍入误差与截断误差- 数值计算的有效数字和有效位数2. 插值与逼近- 插值多项式和插值方法- 最小二乘逼近和曲线拟合3. 数值微积分- 数值积分的基本原理和方法- 数值求解常微分方程的方法4. 线性方程组的数值解法- 直接解法和迭代解法- 线性方程组的稳定性和收敛性5. 非线性方程的数值解法- 迭代法和牛顿法- 非线性方程的稳定性和收敛性6. 数值特征值问题- 特征值和特征向量的基本概念- 幂迭代法和QR方法7. 数值积分与数值微分- 数值积分的基本原理和方法- 数值微分的基本原理和方法四、教学方法1. 理论讲授：通过课堂授课，讲解数值分析的基本概念、原理和方法。

2. 上机实践：通过实际的数值计算和编程实践，巩固和应用所学的数值分析知识。

3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，加深对数值分析问题的理解和思考能力。

五、考核方式1. 平时表现：包括课堂参与和作业完成情况。

2. 期中考试：对学生对于数值分析概念、原理和方法的理解程度进行考查。

3. 期末项目：要求学生通过上机实验和编程实践，解决一个实际问题，并进行分析和报告。

六、参考教材1. 《数值分析》（第三版），贾岩. 高等教育出版社，2020年。

2. 《数值计算方法》，李刚. 清华大学出版社，2018年。

以上是《数值分析》课程教案的概要内容。

通过本课程的研究，学生将能够掌握数值分析的基本原理和技术，并应用于实际问题的解决中。

数值分析课程设计

数值分析课程设计一、题目描述在本次数值分析课程设计中，我们需要实现下列内容：给定一个函数f(x)，任取一个初值x0，使用牛顿法求出f(x)=0的一个根。

二、算法实现在数值计算中，牛顿法(Newton’s method) 是一种迭代算法，可以快速地求解方程的数值解，对于一般的实数函数，牛顿法可以用来求方程f(x)=0的根。

设x n是f(x)的根的一个近似值，y=f(x n)是对应的函数值，则用f(x)的一阶泰勒展开式$$ f(x) \\approx f(x_n)+f'(x_n)(x-x_n) $$且令上式等于零，得到牛顿迭代公式：$$ x_{n+1}=x_n-\\frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$若x0是f(x)的一个根的初始近似值，则$$ x_{n+1}=x_n-\\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}, \\ n=0,1,2,\\cdots $$是迭代序列，如果 $\\lim\\limits_{n\\rightarrow \\infty}x_n=\\alpha$，且 $f(\\alpha)=0$，则 $\\alpha$ 是方程的一个根。

三、实验步骤1.确定初始值x0，计算f(x0)和f′(x0)。

2.按照牛顿法迭代公式计算x n+1。

3.如果满足指定的条件，则停止迭代，并输出x n+1。

4.否则，返回第二步迭代计算x n+2，直至满足指定的条件。

四、实验代码def newton_method(f, df, x0, eps=1e-8, max_iter=1000):'''利用牛顿法求解非线性方程f(x)=0的根。

:param f: 函数:param df: 导函数:param x0: 初值:param eps: 容差:param max_iter: 最大迭代次数:return:近似解'''n =1while True:x1 = x0 - f(x0) / df(x0)if abs(x1 - x0) < eps or n > max_iter:return x1x0 = x1n +=1五、实验结果我们使用上述实现的牛顿法来解决如下问题：$$ f(x) = x^2-3, \\ x_0=2 $$则f′(x)=2x。

数值分析课程设计

摘要实验一拉格朗日插及数值求解1.1 实验目的了解 Lagranger 差值的基本原理和方法通过实例掌握用 MATLAB 求插值的方法根据实际计算理论，利用 Lagranger 插值多项式计算1.2 实验原理设已知 x0， x1， x2 ，..., xn及 yi=f( xi)(i=0,1, ,n), Ln (x)为不超过 n 次多项式且满足Ln(xi) yi(i=0,1,...n ).易知L n (x) l 0(x)y 0 ... l n (x)y n其中， li(x)均为 n 次多项式,再由 xj(j i )为 n 次多项式 li(x)的 n 个根知 nl i (x) c x x jj0i i. 最后，由nl i (x j ) c (x i x j ) 1j0 ji1 n(x i x j )j0 ji,i=0,1,...,n.n总之，L n (x)=i 0li(x)yinx x jj.j 0 x i x jli (x)= j i式为 n 阶 Lagrange 插值公式，其中， li (x)(i=0,1,...n )称为 n 阶 Lagrange 插值的基函数l i (x )(x x 0)...(x x i 1)(x x i 1 )...( x x n )(x i x 0 )...(x i x i 1)(x i x i 1)...(x i x n )0,1,2...,n1.3 实验内容 function y = lagranger(x0,y0,x);%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:nli=1.0;for j=1:nif j~=kli=li*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=li*y0(k)+s;endy(i)=s;end1.4实验案例及结果分析(1)输入：x0=[4,5,6];y0=[10,5.25,1];x=5;y=lagranger(x0,y0,x)2)输入：X0=[1,4,8];y0=[6,3.2,4];x=4;y=lagranger(x0,y0,x)实验二LU 分解法解线性方程组2.1实验目的1.了解LU 分解法解线性方程组的基本原理；2.熟悉计算方法的技巧和过程，能用LU 分解法解实际问题；3.用matlab 实现LU 分解。

数值分析课程设计

郑州轻工业学院课程设计任务书一、基本要求及主要内容1.1项目一：数值问题的数据结构分析与实现数值问题的雅可比迭代：设方程组Ax b = 的系数矩阵对角线元素0(1,2,...,)iia i n ≠=，M 为最大迭代次数，ε为容许误差。

雅可比（Jacobi ）迭代法解方程组算法步骤如下：1. 取初始向量(0)(0)(0)12(,,...,)T n x x x x = ，令0k =. 2. 对1,2,...,i n =，计算(1)()11()nk k i i ij j j ii j ix b a x a +=≠=-∑ .3. 如果(1)()1nk k i i i x x ε+=-<∑，则输出(1)k x + ，结束；否则执行4.4. 如果k M ≥，则不收敛，终止程序；否则1k k ←+，转2.1.2项目二：实际问题的数据结构分析与实现。

个人通讯录的制作：要求每条信息至包含姓名（name ）城市（city ）电话（tel ）QQ 号（qq ），完成如下功能：（1）输入信息—— enter(); （2）显示信息——display( );（3）查找以姓名作为关键字 ——search( ); （4）删除信息——delete( );（5）存盘（将数据保存在文件中，此功能选做）——save ( ).二、主要参考文献[1] 施吉林, 刘淑珍等. 计算机数值方法（第三版）[M]. 北京: 高等教育出版社,2009.[2] 李根强,谢月娥等. 数据结构（C++版）[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2005. [3] 刘斌,王忠. 面向对象程序设计Visual C++[M]. 北京: 清华大学出版社, 2003. [4] 李根强等. 数据结构（C++描述）习题解答及实验[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2002.[5] 唐宁九, 游洪跃等. 数据结构与算法（C++版）[M]. 北京: 清华大学出版社,2009.[6]郭学军. 非线性方程组牛顿的离散化及固定点形式的转化[J]. 安阳工学院报2009（04）.[7]热比亚·努尔, 穆塔里夫·阿赫迈德. 基于Excel的连续梁内力有限元数值迭代计算. 机械与电子, Machinery & Electronics, 编辑部邮箱2007, 02.[8]杜豫川, 孙立军, 黄仕进等. 基于有限元方法的连续型交通分配模型解法. 同济大学学报(自然科学版), Journal of Tongji University, 编辑部邮箱2005,01.[9]翁蓝天, 王禹民等.链表拓扑环境下基于配网结构特点的多源有环短路计算.电工技术学报, Transactions of China Electrotechnical Society, 编辑部邮箱2010, 10.[10]刘丽赏, 刘洪娜等. 用于生物检测的链霉亲和素修饰γ-Fe_2O_3@Au复合颗粒的制备与表征. 化学学报, Acta Chimica Sinica, 编辑部邮箱2010年20期.[11]杨善红. 小议结构体变量的字节对齐. 民营科技, 编辑部邮箱2010年09期.[12]颜伟, 黄正波等. 潮流计算中的二层链表与有序节点关联信息生成法. 电网技术, Power System Technology, 编辑部邮箱2010年11期[13]马燕, 王朝阳等. 阿片肽链中L-苯丙氨酸的保护全合成及表征. 精细与专用化学品, Fine and Specialty Chemicals, 编辑部邮箱2010年01期.[14]钟治初. 在C语言中集合类型数据的定义及集合运算的实现. 嘉应大学学报.2000,18(6).完成期限：2011.1.7指导教师签名：课程负责人签名：2011.1.7摘要利用c++语言的数据结构来实现数值问题的雅可比迭代和实际问题中的通讯录的实现。

《数值分析》课程设计

1.直接三角形分解#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 10double a[N][N],b[N],X[N],Y[N],u[N][N],v[N][N],c[N][N];int n;void input(){int i,j;printf("请输入矩阵的阶数n=");scanf("%d",&n);printf("请输入矩阵的各项元素(按矩阵形式输入以空格隔开)a[n][n]:\n");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("请输入矩阵的常数列:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);}void solveUandV(){int i,j,k;double temp1,temp2;for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=i;j>=0;j--){temp1=0;for(k=i+1;k<n;k++){temp1+=u[j][k]*v[k][i];}u[j][i]=a[j][i]-temp1;temp2=0;for(k=i+1;k<N;k++){temp2+=u[i][k]*v[k][j];}v[i][j]=(a[i][j]-temp2)/u[i][i];}}printf("上三角u为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",u[i][j]);printf("\n");}printf("下三角单位矩阵v为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",v[i][j]);printf("\n");}}void substituting(){int i,j;double temp1,temp2;printf("中间解Y=\n");for(i=n-1;i>=0;i--){temp1=0;for(j=i+1;j<n;j++)temp1+=Y[j]*u[i][j];Y[i]=(b[i]-temp1)/u[i][i];printf("%lf\t\t",Y[i]);}printf("\n");for(i=0;i<n;i++){temp2=0;for(j=0;j<i;j++){temp2+=X[j]*v[i][j];}X[i]=Y[i]-temp2;}}void verification(){int i,j,k;double t;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){t=0;for(k=0;k<n;k++)t+=u[i][k]*v[k][j];c[i][j]=t;}}printf("原系数矩阵为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",c[i][j]);printf("\n");}}void output(){int i;printf("方程的解为:\n");for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]= %lf\n",i,X[i]); }void main(){input();solveUandV();substituting();verification();output();}结果：#include"iostream.h"#include"math.h"#define e 0.00000000000001 double f(double x){double y;if (x==0){return y=1.0;}else y=sin(x)/x;return y;}void romberg(double a,double b) {int n=1,k=0;double h,T2,S2=0,C2=0,R2=0,T1,C1,S1,R1;h=(b-a)/2;T2=h*(f(a)+f(b));while (fabs((R2-R1))>e){R1=R2;T1=T2;S1=S2;C1=C2;double sum=0;int i;for(i=1;i<=n;i++){sum=sum+f(a+(2*i-1)*h);}T2=T1/2+sum*h;S2=(4*T2-T1)/3;C2=(16*S2-S1)/15;R2=(64*C2-C1)/63;n=n*2;k++;h=h/2;}cout<<"*****最后结果为:"<<"I="<<R2<<endl;}void main(){double a,b;cout<<"***输入上下限a,b的值用空格隔开***"<<endl;cin>>a>>b;cout<<"***下限a="<<a<<endl;cout<<"***上限b="<<b<<endl;cout<<"***被积函数为：y=sin(x)/x"<<endl;cout<<"*********************结果如下*********************"<<endl;romberg(a,b);}牛顿插值：#include <iostream.h>#include <math.h>void main(){int n,i,j;double A[50][50];double x[50],y[50];double K=1,X=0,N=0,P;cout<<"请输入所求均差阶数:";cin>>n;for(i=0;i<=n;i++){cout<<"请输入x"<<i<<"=";cin>>x[i];cout<<"请输入y"<<i<<"=";cin>>y[i];A[i][0]=x[i]; A[i][1]=y[i];}for(j=2;j<=n+1;j++){for(i=1;i<=n;i++){A[i][j]=(A[i][j-1]-A[i-1][j-1])/(A[i][0]-A[i-j+1][0]);}}for(i=0;i<=n;i++){cout<<"输出第"<<i<<"阶均差为："<<A[i][i+1]<<endl;}cout<<"请所要代入计算的x的值：X=";cin>>X;for(i=0;i<n;i++){K*=X-x[i];N+=A[i+1][i+2]*K;P=A[0][1]+N;}cout<<"所要求的函数值为：y="<<P<<endl;}(1)Jacobi迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){float a[10][11],x1[10],x2[10],temp=0,fnum=0; int i,j,n,bk=0;printf("输入方程组的未知数的个数(n<10):\nn="); scanf("%d",&n);for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=0;printf("\n输入方程组的系数矩阵:\n");for(i=1;i<n+1;i++){j=1;while(j<n+1){printf("a%d%d=",i,j);scanf("%f",&a[i][j]);j++;}}printf("输入方程组的常数项:\n");for(i=1;i<n+1;i++){printf("b%d=",i);scanf("%f",&a[i][n+1]);}printf("\n");while(bk!=1){for(i=1;i<n+1;i++){for(j=1;j<n+1;j++){if (j!=i)temp=a[i][j]*x1[j]+temp;}x2[i]=(a[i][n+1]-temp)/a[i][i]; temp=0;}for(i=1;i<n+1;i++){fnum=float(fabs(x1[i]-x2[i])); if(fnum>temp) temp=fnum;}if(temp<=pow(10,-4)) bk=1;for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=x2[i];}printf("原方程组的解为:\n");for(i=1;i<n+1;i++){printf("x%d=%7.4f ",i,x1[i]); printf("\n");}}（2）Gauss-Seidel迭代法# include <stdio.h># include <math.h>double sd(double c[3][3],double d[3],int n,double x[3],double ep,int ip,int nmax) {int i,j,k;double emax,s;k=0;do{emax=0;for(i=0;i<n;i++){s=d[i];for(j=0;j<n;j++){s=s+c[i][j]*x[j];}if(fabs(s-x[i])>emax) emax=fabs(s-x[i]);x[i]=s;}k=k+1;}while((emax>ep)&&(k<nmax));if(k>=nmax) ip=-1;else ip=1;return(x[0],x[1],x[2]);}void main(){double ep;int n,ip,nmax;double c[3][3]={{0,0.2,0.1},{0.2,0,0.1},{0.2,0.4,0}};static double d[3]={0.3,1.5,2};static double x[3]={0,0,0};n=3;ip=1;ep=0.000001;nmax=10;sd(c,d,3,x,ep,ip,nmax);if(ip==1){printf("Guass-Seideln");printf("the solution of equestion:n");printf("x1=%1.10fnx2=%1.10fnx3=%1.10fn",x[0],x[1],x[2]);} else printf("seidel method is failure");}。

(完整word版)数值分析课程设计含代码

成绩评定表学生姓名班级学号专业信息与计算课程设计题目数值分析算法案科学例评语组长签字：成绩日期20年月日课程设计任务书学院理学院专业信息与计算科学学生姓名班级学号课程设计题目数值分析算法案例实践教学要求与任务 :要求：格式以学校毕业论文格式要求为准，不准粘贴图片，尤其公式。

对每个试验，要求有：实验基本原理，实验目的，实验内容及数据来源和实验结论。

以班级为单位统一装订封皮。

6 月 25 日，十八周的周二交论文每人至少四个实验，最少15 页任务（实验项目）：线性方程组数值解法参考题目：（ 1) 列主元 Gauss 消去法（ 2） LU 分解法插值法和数据拟合参考题目：（ 1） Lagrange 插值（ 2） Newton 插值（ 3）最小二乘拟合数值积分参考题目：（1）复化Simpon积分（2）变步长的梯形积分公式（3）龙贝格求积公式常微分方程数值解Runge-Kutta 方法数值方法实际应用用数值方法解决实际问题（自选）工作计划与进度安排:线性方程组数值解法（4 学时）插值法和数据拟合（4 学时）数值积分（4 学时）常微分方程数值解（4 学时）数值方法实际应用（4 学时）答辩（4 学时）指导教师：专业负责人：学院教学副院长：201年月日201年月日201年月日实验方法与理论方法是推动科学技术发展的两大基本方法，但有局限性。

许多研究对象，由于空间或时间的限制，既不可能用理论精确描述，也不能用实验手段实现。

数值模拟或称为科学计算突破了实验和理论科学的局限，在科技发展中起到越来越重要的作用。

可以认为，科学计算已于实验、理论一起成为科学方法上不可或缺的三个主要手段。

计算数学的研究是科学计算的主要组成部分，而数值分析则是计算数学的核心。

数值计算是研究使用计算机来解决各种数学问题的近似计算方法与理论，其任务是提供在计算机上可解的、理论可靠的、计算复杂性低的各种常用算法。

数值分析的主要内容：1）、数值代数：求解线性和非线性方程组的解，分直接方法和间接方法两大类；2）、插值、曲线拟合和数值逼近；3）、数值微分和数值积分；4）、常微分和偏微分方程数值解法。

(完整word版)数值分析课程设计

实验1.1水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只给猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？算法分析：求解这一问题可以用迭代递推算法。

首先分析椰子数目的变化规律，设最初的椰子数为p 0，即第一个水手所处理之前的椰子数，用p 1、p 2、p 3、p 4、p 5 分别表示五个水手对椰子动了手脚以后剩余的椰子数目，则根据问题有4(1)15p p k k =-+， (k=0,1,2,3,4) 再用x 表示最后每个水手平分得到的椰子数，于是有51x (1)5p =-所以515x p =+利用逆向递推的方法，有k 151, (4,3,2,1,0)4k k p p +=+= 有了逆向递推关系式，求解这一问题似乎很简单，但由于椰子数为一正整数，用任意的x 作为初值递推出的p 0数据不一定是合适的。

这里用 for 循环语句结合 break 语句来寻找合适的 x 和 p 0 ，对任意的 x 递推计算出p 0 ，当计算结果为正整数时，结果正确，否则选取另外的 x 再次重新递推计算，直到计算出的结果 p 0 为正整数为止。

MATLAB 编程代码：(1) n=input('输出n 的值：');for x=1:np=5*x+1;for k=1:5p=5*p/4+1;endif p==fix(p)breakendenddisp([x,p])输出结果：输出n的值：1500102315621(2)for x=1:infp=5*x+1;for k=1:5p=5*p/4+1;endif p==fix(p)breakendenddisp([x,p])输出结果：102315621C语言编程代码：#include <stdio.h>int count(int);void main(){int i, n, y;printf( "输入水手数：\n ");scanf( "%d ",&n);y=count(n);for(i=0;i <n;i++){printf( "%d\n ",y);y=(y-1)/5*4;}}int count(int a){int m,i,k=1,ok=0;for(i=1;;){if(i==1)m=k;if((k*5+1)%4==0){k=(k*5+1)/4;i++;}else{k=++m;i=1;}if(i==a&&ok <4){ok++;k=++m;i=1;}if(i==a&&ok==4)break;}return(k*5+1);}实验1．3 绘制Koch分形曲线问题描述：从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的另两条边代替，形成具有5个结点的新的图形（图1）；在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的另两条边代替，再次形成新的图形（图2），这时，图形中共有17个结点。

(完整word版)数值分析课程设计实验二

实验二2．1一、题目：用高斯消元法的消元过程作矩阵分解。

设20231812315A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦消元过程可将矩阵A 化为上三角矩阵U ，试求出消元过程所用的乘数21m 、31m 、31m 并以如下格式构造下三角矩阵L 和上三角矩阵U(1)(1)212223(2)313233120231,1L m U a a m m a ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦验证：矩阵A 可以分解为L 和U 的乘积，即A =LU 。

二、算法分析：设矩阵111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，通过消元法可以将其化成上三角矩阵U ，具体算法如下：第1步消元：111111(1)22112(1)331130,0;;2,3;i i i i i i i i a m a a a a m a i a a m a +=≠⎧⎪=+=⎨⎪=+⎩ 得到111213(1)(1)12223(1)(1)323300a a a A a a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭第2步消元：(1)(1)(1)32322222(2)(1)(1)333332230,0;;a m a a a a m a ⎧+=≠⎪⎨=+⎪⎩ 得到的矩阵为111213(1)(1)22223(2)33000a a a A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭三、程序及运行结果b1.mA=[20 2 3;1 8 1;2 -3 15];for i=1:2M(i)=A(i+1,1)/A(1,1);endfor j=2:3A1(j,2)=A(j,2)-M(j-1)*A(1,2);A1(j,3)=A(j,3)-M(j-1)*A(1,3);endM(3)=A1(3,2)/A1(2,2);A1(3,2)=0;A1(3,3)=A1(3,3)-M(3)*A1(2,3);M,A1运行结果为：M =0.0500 0.1000 -0.4051A1 =0 0 00 7.9000 0.85000 0 15.0443所以：10020230.051007.90.850.10.405110015.0443L U ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭验证：L=[1 0 0;0.05 1 0;0.1 -0.4051 1];U=[20 2 3;0 7.9 0.85;0 0 15.0443];A1=L*UA1 =20.0000 2.0000 3.00001.0000 8.0000 1.00002.0000 -3.0003 15.0000四、精度分析因为根据LU 的递推公式可知，L ，U 分别为下三角和上三角矩阵，其中L 不在对角线上的元素值为111()k ik ik is sk s kk l a l u u -==-∑，在计算每个系数时会产生相应的计算误差。

数值分析第七版课程设计

数值分析第七版课程设计一、实验背景数值分析是计算数学的重要分支，是研究利用计算机求解数值问题的方法和理论的一门学科。

本课程设计旨在通过实验，加深对数值分析相关算法的理解，提高数学建模和计算机编程的能力。

二、实验内容本次课程设计包括以下两个实验：实验一：插值与逼近1.将函数$f(x)=\\dfrac{1}{x}$在区间[1,2]上进行等距节点插值，节点数分别为5、10、15和20，误差使用最大误差和平均误差来比较。

2.使用Newton插值法和Lagrange插值法对于函数$f(x)=\\sin x$进行插值，比较两种方法的误差。

3.对于函数f(x)，给定节点x0,x1,x2,x3，计算出f(x)在x=1.5处的三次Hermite插值。

4.对于函数$f(x)=\\dfrac{1}{1+x^2}$，使用最小二乘法对其进行多项式逼近，比较多项式次数为1、2、3和4时的逼近结果。

实验二：数值微积分1.使用五点中心公式，计算f″(x)的近似值，并比较二、四、六、八次公式的精度。

2.使用梯形公式和Simpson公式分别求解函数$f(x)=\\cos(x^2)$在区间[0,1]上的定积分，比较两种方法的精度。

3.使用数值微积分方法计算曲线y=x3+2x+1在区间[0,1]上的弧长，步长分别为0.2、0.1、0.05和0.025，并比较不同步长对计算结果的影响。

三、实验要求1.使用MATLAB或Python等编程语言完成实验，并提交完整的程序代码以及实验报告。

2.实验报告应包括实验的目的、原理、过程、结果及其分析等内容。

3.程序代码应具有较好的结构性、可读性和可复用性，其中涉及到的算法应有详细的注释。

四、实验评分1.实验报告50分，其中内容占30分，格式和排版占20分。

2.程序代码50分，其中正确性占30分，可读性和可复用性占20分。

3.本次课程设计总成绩为实验报告分数和程序代码分数的加权平均分。

合工大数值分析课程设计

合工大数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握数值分析的基本概念、原理及方法，如插值、数值微积分、常微分方程数值解等；2. 理解数值算法的稳定性、收敛性等性能指标，并能够分析给定数值问题的适用算法；3. 了解数值分析在工程、物理及计算机科学等领域的应用，并能运用所学知识解决实际问题。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程问题，具备数值计算编程能力；2. 能够运用所学软件（如MATLAB等）进行数值实验，分析实验结果，优化算法；3. 能够对给定数值问题进行误差分析，提出改进措施，提高计算精度。

情感态度价值观目标：1. 培养学生严谨的科学态度，认识到数值分析在工程技术领域的重要性；2. 激发学生对数值分析的兴趣，培养其主动探索、创新的精神；3. 增强学生的团队协作意识，提高沟通与交流能力。

本课程针对合肥工业大学数值分析课程设计，结合大三年级学生特点，注重理论与实践相结合，培养学生的数值计算能力和实际应用能力。

课程目标旨在使学生在掌握基本理论知识的基础上，能够解决实际问题，提高学生的综合素质，为未来的学术研究或工程实践打下坚实基础。

通过对课程目标的分解，教师可以更好地进行教学设计和评估，确保学生达到预期学习成果。

二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 数值分析基本概念：介绍数值分析的定义、研究内容及其在工程中的应用。

- 教材章节：第1章数值分析引论2. 插值法：讲解拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等方法。

- 教材章节：第2章插值法3. 数值微积分：介绍数值积分和数值微分的基本原理及方法。

- 教材章节：第3章数值微积分4. 常微分方程数值解：讲解初值问题和边值问题的数值解法。

- 教材章节：第4章常微分方程数值解5. 线性方程组的迭代法：介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等方法。

- 教材章节：第5章线性方程组迭代法6. 数值算法性能分析：分析算法的稳定性、收敛性等性能指标。

数值分析课程设计95分

数值分析课程设计95分一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数值分析的基本概念和方法，培养学生运用数值分析解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解数值分析的基本概念和研究对象；（2）掌握数值逼近、数值积分和数值解方程等基本方法；（3）了解数值分析在工程和科学计算中的应用。

2.技能目标：（1）能够运用数值分析方法解决实际问题；（2）能够正确选择合适的数值方法并分析其优缺点；（3）能够编写简单的数值计算程序。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对数值分析的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度；（3）培养学生团队协作、交流分享的合作精神。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括数值分析的基本概念、数值逼近、数值积分和数值解方程等。

具体安排如下：1.数值分析的基本概念：介绍数值分析的研究对象、特点和方法。

2.数值逼近：包括插值法、函数逼近法和数值微积分。

3.数值积分：介绍数值积分的基本方法和误差分析。

4.数值解方程：包括线性方程组的求解、非线性方程的求解和最优化问题。

三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法相结合的方式。

具体方法如下：1.讲授法：用于讲解数值分析的基本概念、原理和方法。

2.案例分析法：通过分析实际案例，让学生了解数值分析在工程和科学计算中的应用。

3.实验法：让学生动手编写数值计算程序，培养实际操作能力。

4.讨论法：学生分组讨论，促进学生间的交流与合作。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课将采用以下教学资源：1.教材：《数值分析教程》；2.参考书：《数值分析与应用》；3.多媒体资料：数值分析相关视频、动画等；4.实验设备：计算机、编程环境等。

通过以上教学资源的使用，丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。

五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试等，以全面反映学生的学习成果。

具体评估方式如下：1.平时表现：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解程度。

数值分析课程设计课程设计

数值分析课程设计一、课程设计目的和意义数值分析课程设计是通过选择数值分析中的一些基础算法，设计并编写计算机程序来解决实际的算法问题。

课程设计有助于学生更好地理解和掌握数值分析的基础理论知识，同时对于提高学生的编程能力以及培养学生解决实际问题的能力都具有很大的意义。

二、课程设计内容1.矩阵求解矩阵运算是数值分析中的一项基础知识，但学生在初学阶段往往会遇到矩阵运算方面的问题。

因此，在本课程的矩阵求解部分，学生将会学会如何利用数值分析算法对矩阵进行求解。

2.牛顿迭代法牛顿迭代法是数值分析中常用的一种迭代算法，它可以用来求解函数的根。

在课程设计的牛顿迭代法部分，学生将会深入学习该算法的理论知识，并通过编程实践来深化对其的理解。

3.插值和拟合对于实际问题中的数据，我们需要通过插值和拟合等方法来求取相关的函数。

因此，在课程设计的插值和拟合部分，学生将会学习到常用的插值和拟合算法，并通过实现相应的程序来加深对该算法的理解。

4.数值微积分数值微积分是数值分析中的一项基础知识，它是计算机科学中的一个重要组成部分。

在课程设计的数值微积分部分，学生将会在学习理论知识的基础上，通过编写相应的程序来巩固和加深对该算法的理解。

三、课程设计流程1.熟悉课程设计要求在开始课程设计之前，学生应该熟悉课程设计的要求和流程，明确自己需要完成的任务，并制定相应的计划。

2.确定课程设计题目根据课程设计的要求和个人兴趣，学生可以选择一些自己感兴趣的题目，并请教老师和同学进行相关意见的讨论和确认。

3.学习相关理论知识学生在开始进行课程设计之前，需要对所选择的算法进行深入的学习，并完成必要的理论知识的掌握。

4.开始进行编程在掌握相关的理论知识之后，学生开始进行计算机程序的编写，并不断尝试改进和优化。

5.进行结果验证在完成计算机程序的编写之后，学生需要对其进行一定程度的结果验证，并分析测试结果。

6.撰写课程设计报告在完成验证工作之后，学生需要根据要求撰写课程设计报告，并逐步改进报告的质量和便于理解程度。

（完整版）数值分析教案.doc

（完整版）数值分析教案.doc§1 插值型数值求积公式教学目的 1. 会求插值型数值求积公式及Gauss型数值求积公式并会讨论它们的代数精度；2. 理解复化梯形数值求积公式及复化Simpson数值求积公式和余项的推导的基础上掌握它们；3. 理解数值微分公式推导的基础上掌握一阶、二阶数值微分公式及余项；4.了解外推原理。

教学重点及难点重点是插值型数值求积公式及Gauss 型数值求积公式的求解及它们代数精度的讨论；难点是Gauss 型数值求积公式节点的求解方法的推导及求解方法。

教学时数12 学时教学过程1． 1 一般求积公式及其代数精度设(x) 是 ( a, b) 上的权函数， f ( x) 是 [ a, b] 上具有一定光滑度的函数。

用数值方逑下积分b(x) f ( x) dxa的最一般方法是用 f (x) 在节点 a x0 x1 x n b 上函数值的某种线性组合来近似b n(x) f ( x) dx A i f ( x i )ai 0其中 A i ,i 0, , n 是独立于函数 f ( x) 的常数，称为积分系数，而节点x i , i 0,1, , n 称为求积节点。

我们也可将（ 1． 2）写成带余项的形式b n(x) f ( x) dx A i f ( x i ) R[ f ]ai0（1．2）和（1．3）都称之为数值求积公式或机械求积公式。

更一般些的求积公式还可以包含函数 f ( x) 在某些点的低阶导数值。

在（ 1.3）中余项R[ x] 也称为求积公式的截断误差。

一个很自然的想法是数值求积公式要对低次多项式精确成立这就导出了求积公式数精度的概念。

定义1 若求积公式（1.2）对任意不高于m次的代数多项式都精确成立，而对 x m 1 不能精确成立，则称该求积公式具有m 次代数精度。

一个求积公式的代数精度越高，就会对越多的代数多项式精确成立。

例 1 确定求积公式1 1 4 f (0) f (1)]f (x)dx [ f ( 1)1 3的代数精度。

《数值分析》课程设计

问题的提出3.3 用SOR 方法解下列方程组（去松弛因子w=1.2），要求14||||10k k X X +-∞-<。

12142145x x x x +=⎧⎨-=⎩ 3.4 设 411011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算()cond A ∞。

3.5 用选列主元Gauss 消元法求解方程组12312312334721320x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+=⎩3.6 用追赶法解三对角方程组12345210001121000012100001210000120x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3.7 用三角分解法解方程组123248541816862207x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.8 用选主元消元法计算下列行列式126324951。

一、问题分析1. 超松弛法是迭代方法的一种加速方法，其计算公式简单，但需要选择合适的松弛因子，以保证迭代过程有较快的收敛速度。

2. A 的条件数计算首先要获得A 的逆，而求A 的逆可以转化为求n 个方程组。

3. 完全主元消元法在计算过程中花费了大量的时间用于寻找主元。

同时，各变量的位置在消元过程中也可能会发生变化。

而列选主元法则可消除这个弊病。

4. 追赶法主要是解三对角方程组。

所谓追指消元过程，赶指回代过程。

5. Gauss 消元法是通过逐步消元过程，将方程组的系数矩阵A 转变为一个上三角矩阵。

三角分解法，就是把系数矩阵分解为两个三角阵。

6.将某一向量坐标同乘以某非零实数，加到另一向量上，行列式的值不变。

用选主元法将行列式矩阵变为三角阵，对角线上的数值相乘即为行列式的值。

二、编程解决3.3Sor法c语言编程：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define omega 1.2 //取值不合适结果可能发散void main(){double a[5][5];double b[5],x[5],f,t,y[5]={0,0,0,0,0};int i,j,n,cnt=0;printf("阶数:");scanf("%d",&n);printf("请输入%d阶的A矩阵\n",n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("请输入B矩阵\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);printf("count\t");for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]\t\t",i);printf("收敛程度\n");do{for(i=0;i<n;i++)x[i]=y[i];for(i=0;i<n;i++){t=0;for(j=0;j<n;j++)t=t+a[i][j]*(j<i?y[j]:x[j]);y[i]=x[i]+omega*(b[i]-t)/a[i][i];printf("%d",cnt++);for(i=0;i<n;i++)printf("\t%lf",x[i]);f=0;for(i=0;i<n;i++)f+=fabs(y[i]-x[i]);printf("\t%g\n",f);}while(f>1e-4 && cnt<100);}所得结果：3.4 求逆、算条件数编程：#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 5 //可修改，以改变可解决的最大维数。

数值分析课程设计

目录1、摘要 (1)2、问题及背景 (2)3、详细分析过程 (3)4、输出结果 (8)5、结论 (15)一摘要摘要：通过运用SPSS统计分析软件，对我国农村居民的消费结构进行分析，对我国各地区进行分类，得出农村居民的各项支出在其消费总支出中所占的比重及其具体消费内容，从而反映出农村居民消费需求的满足情况，同时也能反映出我国农村居民的消费水平和生活质量。

二问题及背景背景：农村居民消费结构，是指在一定的社会经济条件下，农村居民各项消费支出在消费总支出中所占的比重，它不但可以反映农村居民消费的具体内容，更能体现农村居民的消费水平和生活质量，反映农村居民消费需求的满足情况。

由于地域、政策等各种因素的影响，我国各地区农村经济发展不平衡，导致各地区的农村居民在消费结构上既存在相同的类型又存在较大的差异。

因此，比较分析我国各地区农村居民消费结构的类型、差异及成因，对于准确把握各地区农村居民的消费需求，完善消费经济政策，引导农民合理消费，促使各地区产业结构的合理调整，促进地区经济增长，缩小各地区经济差异等，具有重要价值。

问题：利用聚类分析法对我国各地区进行分类，进一步对我国农村居民消费结构特点进行分析。

为全面反映我国农村居民消费结构状况，选择如下8个指标：食品支出所占比重，衣着支出所占比重，居住支出所占比重，家庭设备用品支出所占比重，医疗保健支出所占比重，居住支出所占比重，交通通讯支出所占比重，文教娱乐支出所占比重，其它商品和服务支出所占比重。

三详细分析过程第一步：录入数据（如下表）第二步：【步骤一】在“Analyze”菜单中“Classify”子菜单中选择“Hierarchical Cluster”命令，如图1-1所示。

【步骤二】：在弹出的如图1-2所示“Hierarchical Cluster Analysis”对话框（一）中，从左侧的变量列表中选择“食品”、“衣着”、“居住”、“家庭设备用品”、“交通通讯”、“文教娱乐”、“医疗保健”、“其它商品和服务”变量，使之添加到右边的“Variable（s）”框中。

12级数值分析课程设计

12级数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析的基本概念，掌握数值计算的基本方法，如插值、数值微积分、常微分方程数值解等；2. 掌握误差分析的基本理论，了解数值稳定性和收敛性的概念；3. 掌握线性代数、微积分等数学基础知识在数值分析中的应用。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际问题，如求解非线性方程、线性方程组、优化问题等；2. 能够运用编程语言（如MATLAB、Python等）实现数值算法，并进行调试和优化；3. 能够运用误差分析理论评估数值算法的准确性和稳定性。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的兴趣和热情，激发学生主动探索数值方法解决实际问题的欲望；2. 培养学生的团队协作意识，学会与他人合作共同解决问题；3. 培养学生的创新精神和批判性思维，敢于对现有数值方法提出质疑，勇于尝试改进和创新。

课程性质：本课程为专业基础课，旨在培养学生运用数值方法解决实际问题的能力。

学生特点：12级学生已具备一定的数学基础和编程能力，具有较强的逻辑思维和分析能力。

教学要求：结合课程性质和学生特点，注重理论与实践相结合，强化上机实践和案例分析，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。

通过本课程的学习，使学生能够熟练运用数值分析方法，为后续专业课程学习和未来从事相关工作打下坚实基础。

二、教学内容1. 数值分析基本概念：包括数值计算的误差、稳定性、收敛性等；教材章节：第一章数值分析引论内容：误差分析、稳定性与收敛性、数值方法的分类与特点。

2. 数值微积分：包括数值积分和数值微分；教材章节：第二章数值微积分内容：梯形公式、辛普森公式、高斯公式、数值微分方法。

3. 插值与逼近：包括拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等；教材章节：第三章插值与逼近内容：线性插值、多项式插值、样条插值、最佳逼近问题。

4. 解非线性方程：包括二分法、牛顿法、弦截法等；教材章节：第四章解非线性方程内容：迭代法、牛顿法、弦截法、非线性方程组的求解。