线段的长短比较课件

(利用直尺和圆规).
画法: 1.画射线AF. a
A
E
a ba
B
C C
b
F
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=a. 3. 在线段AD上截取CE=b. 线段AE就是所求的线段2ab.
5、如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（ C）
A、AC>BD B、AC<BD C、AC=BD D、不能确定
中点应用
1. 在下图中，点C是线段AB的中点。 如果AB=4cm，那么AC= ， BC= 。
A ∵AC+CB=AB=4cm
∴AC=CB=2cm
C
B
中点应用
2. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？ 解：∵点C是线段AB的中点 A
AD AC CD 4.5cm
学习目标：
1、知道比较线段长短的方法。
2、会比较线段的长短。
3、会用尺规画出线段的和差。
4、知道线段中点的定义，会用 几何符号表示线段的中点。
还记得你 和同学是怎 样比较个子 高矮的吗? 请说出你的 想法
问题1: 如何比较两条线段的长短?
线段的比较：
第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。
b
O
B
A
P
线段OB就是所求做的线段c=a-b
线段的和、差
如图，填空： A B C D
AB+BC= ( AC ) BC=( BD) - CD
AD - CD=( AC ) AD=( AB ) + ( BC ) + ( CD )
已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
画法: 1.画射线AF. a
9. 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm， BC＝ 3cm，如果 O是线段 AC的中点，求线段 OB 的长度？
解：因为 AB=4cm BC=3cm
所以 AC=AB+BC=7cm 因为 点O是线段AC的中点
所以OC=
AC = 3.5cm
所以OB= OC-BC = 3.5-3 = 0.5(cm).
A
B
C
D
6、如图，已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm， CD= 3cm 。 A
C
D
B
7.已知线段AB=5，AC=3，你能求出线段BC的长度吗？
BC =2或8
8. 如图，B、C为线段AD上的两点，点 C为线段AD的中点,AC=5cm,BD=6cm, 求线段AB的长度？
解：
A B C D
因为 AC=5cm,C为线段AD的中点 所以 AD=2AC=10cm 因为 BD=6cm 所以 AB=AD-BD=10-4=4cm 答：线段AB的长为4cm。
A
a
b ba
C
D D
a
B
E
F
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在线段AD上截取DE=b. 线段AE就是所求的线段c. (或 线段AE=3a-b)
合作探究
观察下列步骤，并回答问题 （1）拿出一张白纸 （2）对折这张白纸 （3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有 个折痕点C，请问AC和BC相等吗？
段的中点。
1、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 解： l （1）如图： B C A
AC=AB+BC =8+5=13cm
（2）如图： A C l B
AC=AB－BC =8－5=3cm
2、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上
若AB=BC=CD， AC AD-CD=＿＿ 你能找出哪些等量 BC= AC -AB=BD - CD 。 关系？ AC=BD
答：AD的长度为4.5cm
∵点D是线段CB的中点 1 CD CB 1.5cm 2
1 ∴AC=CB= AB 3cm 2
C
D
B
还有其 他的解 法吗？
解法二：
∵点C是线段AB的中点
A 1 ∴ AC=CB= AB 3cm 2
∵点D是线段CB的中点
C
D
B
AD AB BD 4.5cm
答：AD的长度为4.5cm
1 BD CB 1.5cm 2
谈谈收获吧
一、学习了怎样比较线段的长短。
1、度量法：
2、叠合法：起点对齐，看终点。
二、尺规作图
2、用尺规法画已知线段的和与差。
一看起点， 二看方向， 三看落点。
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
三、知道线段中点的定义，会用几何形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
a
（ 1） （ 3）
b
b
a
a b
（ 2）
例1、已知线段a，用直尺和圆规作一条
线段等于已知线段a. 解：作法：
① 作射线AB; ②取AC = a
∴ 线段AC为所求
a
A C B
2、你能用直尺和圆规画出一条线段c， 使它等于已知线段a的2倍。 请说说你的画法 a
3、用圆规在射线AP上截取AC=b。
线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和， 即线段OC就是所求的线段c.
一看起点， 二看方向， 三看落点。
线段c的长度是线段a,b的长度的和，我 们就说线段c是线段a,b的和，记做 c=a+b
类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c， 使它的长度等于a-b。 画法： 1、画射线OP; 一看起 a 2、用圆规在射线OP上截 点，二 取OA=a; 看方向， 3、用圆规在线段OA 三看落 上截取AB=b; 点。
答：线段OB的长为0.5cm。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
第二种方法：叠合法
A B
注意：起点对齐，看终点。
（1）如果点B在线段CD上， 记作AB<CD
C
D
A C D
B
（2）如果点B在线段CD的延 长线上， 记作AB>CD
A C
B D
（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比 较
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
O A B P
线段OB就是所求做的线段c
画法： 1、画射线OP; 2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;
已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条 线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度 a b 的和。
O A C P
B
C
A
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C叫做线段AB的中点（midpoint)， 可知AC=BC= 1 AB A 2
线段中点的符号语言表示：
C
B
如图， ∵点C在线段AB上且AC=BC
∴点C是线段AB的中点. 反之，如图， ∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= 1 AB 或AB=2AC=2BC 2
B A AC AB+BC=＿＿
C
D
3、已知线段a、b，画线段OB，使OB=2a
a b
4、思考题: 使AE=2a-b
请说说你的画法 a
尺规作图注意事项： 1、作图语言要规范， 要说明作图结果； 2、保留作图痕迹。
O A B P
线段OB就是所求做的线段2a
已知线段a,b，画一条线段AE,使它的长度等于2a-b