绝对值(基础)知识讲解
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理
初一数学绝对值知识点、考点及例题梳理绝对值是初一上册数学的重难点之一，很多同学绝对值的学习中都存在着一些问题，所有问题的根源大都是对绝对值的概念理解不透彻，没有建立起完整的知识体系，在此梳理下在绝对值学习中需要注意的一些要点。
在绝对值的学习中，首先需要去理解和掌握的就是绝对值的概念，什么是绝对值呢？在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离。
在概念的理解中需要注意，绝对值这个概念是从数轴引出的，它表示的是距离，绝对值本质上是数轴上两点之间的距离，哪两点之间的距离呢？表示某个数的点和原点。
那么由绝对值的定义，我们可以得到有关绝对值的那些性质呢？因为绝对值表示的是距离，从日常经验可知，距离最小为0，不可能为负数，所以就得出了绝对值最重要的一条性质：绝对值具有非负性。
从绝对值的定义出发，结合绝对值的非负性，可以得到绝对值的代数意义，也看成是绝对值性质的推广：正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。
以上三条需要牢记。
这是求绝对值和简化绝对值的方法基础。
除过绝对值的定义和性质之外，在绝对值的学习中还需要注意以下细节和要点：任何数都有绝对值，只有一个，而且是非负的。
但是有两个数的绝对值等于正数，而且是相反的。
很多同学容易漏掉其中的一个，比较容易出错。
在有关绝对值的运算，在解含有绝对值的方程中，经常需要运用到分类讨论思路。
绝对值的概念来源于数轴，代表数轴上两点之间的距离。
绝对值与数轴有着密切的关系，在绝对值相关题目的分析和求解中，一定要注意数形结合思想的应用。
特别是在绝对值的几何意义的理解和应用上，需要结合数轴来分析和解决。
绝对值等于它本身的数是正数和0，绝对值等于它的相反数的数是负数和0.1.解决问题的关键是理解绝对值的定义和性质，把握其非负性。
2、求一个数的绝对值，先判定这个数是正数、负数还是0，再根据绝对值的性质确定最终的结果。
3、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
绝对值(基础)知识讲解及巩固练习
、1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．（2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D ．【解析】A 、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B 、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C 、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D 、最小的正整数是1，正确．【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1-- 【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>， 所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．举一反三：【变式1】比大小：653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m ＝0，n-3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案与解析】因为|2-m |+|n -3|＝0且|2-m |≥0，|n -3|≥0所以|2-m |＝0，|n -3|＝0即2-m ＝0，n -3＝0所以m ＝2，n ＝3故m -2n ＝2-2×3＝-4．【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a |+|b |+…+|m |＝0时，则a ＝b ＝…＝m ＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：+0.0018 -0.0023 +0.0025-0.0015 +0.0012 +0.0010请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．【巩固练习】一、选择题1．（2015.常州）-3的绝对值是（）．A． 3 B．-3 C．13D．13-2．下列判断中，正确的是( )．A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数. 3．下列各式错误的是()．A．115533+= B．|8.1|8.1-=C．2233-=-D．1122--=-4)城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温 6 0 -9 -15 15A．广州B．哈尔滨C．北京D．上海5．下列各式中正确的是()．A ．103<-B ．1134->-C ．-3.7＜-5.2D ．0＞-2 6．若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是( )．A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |7．若|a | + a ＝0，则a 是( )．A . 正数B . 负数C .正数或0D .负数或0二、填空题8．（2015•铜仁市）|﹣6.18|= ．9. 若m ，n 互为相反数，则| m |________| n |；| m |=| n |，则m ，n 的关系是________．10．已知| x |＝2，| y |＝5，且x ＞y ，则x ＝________，y ＝________．11．满足3.5≤| x | ＜6的x 的整数值是___________．12. 式子|2x -1|+2取最小值时，x 等于 .13．数a 在数轴上的位置如图所示．则|a -2|＝__________．14. 若a a =，则a 0；若a a =-，则a 0；若1a a=-，则a 0；若a a ≥，则a ； 若11a a -=-，则a 的取值范围是 ．15.在数轴上，与-1表示的点距离为2的点对应的数是 ．三、解答题16．比较3a-2与2a+1的大小．17．（2014秋•天水期末）如图，数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．则：a ﹣b 0，a+c 0，b ﹣c 0．（用＜或＞或=号填空）你能把|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|化简吗？能的话，求出最后结果．17.【解析】解：由数轴得，a ﹣b ＜0，a+c ＜0，b ﹣c ＜0，∴|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|=﹣（a ﹣b ）﹣[﹣（a+c ）]+[﹣（b ﹣c ）]=﹣a+b+a+c ﹣b+c=2c ．18．某工厂生产某种圆形零件，从中抽出5件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查结果记录如下：零件1 2 3 4 5 误差 -0.2 -0.3 +0.2 -0.1 +0.3根据你所学的知识说明什么样的零件的质量好，什么样的零件的质量差，这5件中质量最好的是哪一件?【答案与解析】一、选择题1.【答案】A2.【答案】B【解析】A 错误，因为两个数的绝对值相等，这两个数可能互为相反数；B 正确；C 错误，因为0的绝对值是0，而0不是正数；D 错误，因为一个数的绝对值是它本身的数除了正数还有0.3．【答案】C【解析】因为一个数的绝对值是非负数，不可能是负数.所以C是错误的．4. 【答案】B【解析】因为-15＜-9＜0＜6＜15，所以当天平均气温最低的城市是哈尔滨．5. 【答案】D【解析】0大于负数．6．【答案】B【解析】离原点越远的数的绝对值越大．7. 【答案】D【解析】若a为正数，则不满足|a| + a＝0；若a为负数，则满足|a| + a＝0；若a为0，也满足|a| + a＝0. 所以a≤0，即a为负数或0.二、填空题8. 【答案】6.189. 【答案】=;m=±n【解析】若m，n互为相反数，则它们到原点的距离相等，即绝对值相等；但反过来， m，n绝对值相等，则它们相等或互为相反数.10. 【答案】±2，-5【解析】| x |＝2，则x=±2； | y |＝5， y=±5.但由于x＞y，所以x=±2，y=-511. 【答案】±4, ±5【解析】画出数轴，从数轴上可以看出：在原点右侧，有4,5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6；在原点左侧有-4，-5满足到原点的距离大于等于3.5，且小于6.12. 【答案】1 2【解析】绝对值最小的数是0，所以当2x-1=0，即x=12时，|2x-1|取到最小值0，同时|2x-1|+2也取到最小值.13. 【答案】a-2【解析】由图可知：a≥2，所以|a-2|=a-2.14. 【答案】≥；≤；＜；任意有理数；a≤115. 【答案】-3,1三、解答题16. 【解析】解：(3a-2)-(2a+1)=3a-2-2a-1=a-3当a>3时，3a-2>2a+1；当a=3时，3a-2=2a+1；当a<3时，3a-2<2a+1.17．【解析】解：根据：负数小于正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小．所以从小到大的顺序为：-7.3%，-5.3%，-3.4%，-0.9%，2.8%，7.0%．18．【解析】解：零件的直径与规定直径的偏差可以用绝对值表示，绝对值小表示偏差小，绝对值大表示偏差大．哪个零件的直径偏差越小，哪个零件的质量越好，哪个零件的直径偏差越大，哪个零件的质量越差，所以这5件中质量最好的是第4件．。
绝对值的重要知识点总结
绝对值的重要知识点总结知识要领：在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离，叫做a-b的绝对值，记作 |a-b|。
绝对值几何的意义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。
代数的意义非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
a的绝对值用“|a |”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永久是非负数，即|a |≥0。
互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。
假设a为正数，那么满意|*|=a的*有两个值±a，如|*|=3，,那么*=±3.应用举例正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
0的绝对值还是0。
非常的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数，写作|0|=0。
|3|=3 =|-3|当a≥0时，|a|=a当a0时，|a|=-a存在|a-b|=|b-a|两个负数比较大小，绝对值大的反而小比如:假设 |2(*—1)—3|+|2(y—4)|=0，那么*=___,y=____。
(| | 是绝对值)。
答案:2(*-1)-3=0 ，且2Y-8=0解得*=5/2 ，且Y=4 。
一对相反数的绝对值相等：例+2的绝对值等于—2的绝对值(由于在数轴上他们离原点的单位长度相等)知识归纳：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ ||”来表示。
中学数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，盼望同学们很好的掌控下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为*轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③相互垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般状况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上需要相同。
数的绝对值知识点
数的绝对值知识点在数学中，绝对值是一个重要的概念。
它可以帮助我们计算和描述数的大小，同时也有一些独特的性质和运算规则。
在本文中，我们将探讨数的绝对值的定义、性质以及一些常见应用。
一、绝对值的定义绝对值（也称绝对数）表示一个数离零点（原点）的距离，它忽略了数的正负号。
对于任意实数x，它的绝对值用符号“|x|”表示。
绝对值的计算方法是将给定的数去掉负号，如果该数本身就是正数或零，则绝对值与原数相等；如果该数是负数，则求其相反数作为绝对值。
例如，|-5| = 5，|3| = 3，|0| = 0。
二、绝对值的性质1. 非负性：对于任意实数x，|x| ≥ 0。
2. 保号性：对于任意实数x，如果x > 0，则|x| = x；如果x < 0，则|x| = -x。
3. 三角不等式：对于任意实数x和y，|x + y| ≤ |x| + |y|。
这个性质表示两个数的绝对值之和大于等于它们的和的绝对值。
4. 乘法性质：对于任意实数x和y，|xy| = |x|·|y|。
这个性质表示两个数的乘积的绝对值等于它们的绝对值的乘积。
5. 平方性质：对于任意实数x，|x^2| = x^2。
绝对值具有这些性质，方便我们进行数学计算和推理。
三、绝对值的应用绝对值在我们的日常生活和数学问题中有着广泛的应用。
下面列举几个常见的应用：1. 距离计算：在几何学和物理学中，绝对值可用于计算两个点之间的距离。
通过将点的坐标代入坐标系中，可以得到两点间的横坐标和纵坐标差的绝对值之和，即得到两点间的距离。
2. 不等式求解：对于给定的不等式，绝对值可以帮助我们求解不等式的解集。
通过引入绝对值，可以把复杂的不等式转化为简单的不等式，从而更容易求解。
3. 取模运算：在计算机科学和密码学中，绝对值被广泛用于取模运算。
例如，对于一个整数x，可以利用绝对值计算x对某个正整数n的模。
4. 函数图像分析：绝对值函数y = |x|的图像是一个V字形状的折线，它在x = 0的左右两侧的函数值相等。
绝对值(基础)知识讲解
绝对值（基础）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【思路点拨】112，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．【答案与解析】 解法一：因为112-到原点距离是112个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0． 因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0． 因为1302⎛⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．2．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．【答案】2009或-2009【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数. 举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题3】【变式2】如果｜x ｜＝2，那么x ＝_____ _ ； 如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． 如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．【答案】2-2+或；2-2+或；1或3；x>3或x<-3【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．【答案】6或-6类型二、比较大小3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫-- ⎪⎝⎭和12- ；（4）1--______0.1--【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；(3)先化简1133⎛⎫--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，所以10.1-<-，即1--＜0.1--【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 举一反三：【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】【变式1】比大小： 653-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】（山东临沂）下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m |+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和。
初中数学知识点分数的绝对值
初中数学知识点分数的绝对值绝对值是初中数学中的重要概念之一，用来表示一个数与零的距离。
在学习数学的过程中，我们不仅需要理解绝对值的定义和性质，还需要学会运用绝对值解决实际问题。
本文将详细介绍初中数学中关于分数的绝对值的相关知识点。
一、绝对值的定义绝对值是一个数的非负值。
对于实数x，当x大于等于零时，绝对值等于x；当x小于零时，绝对值等于-x。
可以用以下符号来表示绝对值：|x|。
二、含分数的绝对值对于含有分数的绝对值，我们需要根据分数的正负情况进行讨论。
以下分别对正分数、负分数和零进行介绍。
1. 正分数的绝对值对于正分数a/b（a>0, b>0），它的绝对值等于它本身，即|a/b| = a/b。
例如，|3/4| = 3/4。
2. 负分数的绝对值对于负分数a/b（a<0, b>0），它的绝对值等于它的相反数，即|a/b|= -a/b。
例如，|-2/5| = 2/5。
3. 零的绝对值零的绝对值等于零，即|0| = 0。
三、绝对值的性质绝对值具有以下几个重要的性质，对于任何实数a和b都成立。
1. 非负性对于任何实数a，都有|a| ≥ 0。
即绝对值的结果总是非负数。
2. 与零的关系对于任何实数a，当且仅当a等于零时，|a| = 0。
3. 正负性对于任何非零实数a，当a大于零时，|a| = a；当a小于零时，|a| = -a。
4. 三角不等式对于任何实数a和b，都有|a + b| ≤ |a| + |b|。
即两个数的绝对值之和不超过它们的绝对值之和。
四、绝对值的应用举例绝对值不仅在数学中有重要的理论意义，也有广泛的实际应用。
以下是一些练习题，通过解答这些题目，可以更好地理解和应用绝对值的知识。
例题1：计算|-5/6|的值。
解：由绝对值的定义可知，|-5/6| = 5/6。
例题2：计算|4/9| + |-1/3|的值。
解：根据绝对值的性质，|4/9| + |-1/3| = 4/9 + 1/3 = 4/9 + 3/9 = 7/9。
七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习
七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习一、知识点概要1、 取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2、 绝对值的基本性质：①非负性 ②ab a b =• ③(0)a a b b b=≠ ④222a a a == ⑤a b a b +≤+ ⑥a b a b a b -≤-≤+3、 绝对值的几何意义： 从数轴上看，a 表示数学a 的点到原点的距离；a-二、分类经典例题解析 （一） 去绝对值符号化简例1：已知m m =-，化简12m m ---所得的结果是（）A 、1-B 、1C 、23m -D 、32m - 例2：已知0a b c <<<，化简式子2a b a b c a b c -++--+- 例3：已知a b c abc x a b c abc=+++，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能的值。
（变式训练）（1）、如果a 、b 、c 是非零有理数，且0a b c ++=，那么a b c abc a b c abc+++的所有可能的值为（ ）A 、0B 、1或—1C 、2或—2D 、0或—2（2）、有理数a 、b 、c 均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b c c a a b =+++++，试求代数式19992002x x -+的值。
例4：化简：① 21x - ② 13x x -+-（分析：零点讨论法）（二） 利用绝对值的几何意义解题例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。
例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）A 、—1B 、0C 、1D 、2例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有： 组 变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a bc a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值b ac B 11-5F E D C B A例4：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB|=|a-b|． ①数轴上表示2和5两点之间的距离是_ _.②数轴上表示-2和-5的两点A 和B 之间的距离是_ _.③数轴上表示1和-3的两点A 和B 之间的距离是_ _.④数轴上表示X 和-1的两点A 和B 之间的距离是（x+1），如果|AB|=2,那么 X 为 ⑤当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是_ .最小值为 探究性学习：（一）、某公共汽车运营线路AB 段上有A 、D 、C 、B 四个汽车站，如图现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A 、B 、C 、D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？（二）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E 五个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？（三）、如果某公共汽车运营线路上有A 、B 、C 、D 、E---- ;共n 个汽车站（从左至右依次排列），上述问题中加油站建在何处最好？D CB A（四）、根据以上结论，求12......616617x x x x -+-++-+-的最小值。
专题1.7 绝对值(知识讲解)(人教版)
专题1.7 绝对值（知识讲解）【学习目标】1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．2.法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与0：正数大于0－数为0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念1．求下列各数的绝对值．，-0.3，0， 【思路点拨】，-0.3，0，在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．2． 下列说法正确的是（ ）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D ．举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．【变式2】 已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．【答案】±4.【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．【答案】6或-6 类型二、比较大小3． 比较大小： ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“=”）．【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答．【答案】＜．1a b >a b >1a b =a b =1a b<a b <112-132⎛⎫-- ⎪⎝⎭112132⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】解：|﹣1|=1=1.75，﹣（﹣1.8）=1.8，∵1.75＜1.8，∴|﹣1|＜﹣（﹣1.8），故答案为：＜．【总结升华】本题考查了有理数大小比较，解决本题的关键是掌握绝对值的化简以及多重复号的化简方法． 举一反三：【变式1】比大小：______ ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； ______－1.384； －π______－3.14．【答案】＞；=；＞；＞；＜【变式2】下列各数中，比－1小的数是（ ）A ．0B ．1C ．－2D ．2【答案】C【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．A ．-a ＜a ＜-1B ．-1＜-a ＜aC ．a ＜-1＜-aD ．a ＜-a ＜-1【答案】C 类型三、绝对值非负性的应用4. 已知|2-m|+|n -3|＝0，试求m -2n 的值．【思路点拨】由｜a ｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m ｜≥0，｜n -3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m ｜＝0，|n -3|＝0．因此，2-m ＝0，n -3＝0，所以m ＝2，n ＝3．【答案与解析】因为|2-m|+|n -3|＝0且|2-m|≥0，|n -3|≥0所以|2-m|＝0，|n -3|＝0即2-m ＝0，n -3＝0所以m ＝2，n ＝3故m -2n ＝2-2×3＝-4．653-763-1.38-【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．类型四、绝对值的实际应用5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：请用绝对值知识说明：(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．。
七年级上册绝对值知识点
七年级上册绝对值知识点在数学中，绝对值是一个非常重要的概念。
它已经成为了我们求解问题中不可缺少的一部分。
在七年级上册学习中，绝对值也成为了必学知识点之一。
本篇文章将为大家详细介绍七年级上册绝对值知识点，希望可以帮助大家更好地掌握这一知识。
一、绝对值的概念绝对值是指一个数与零点之间的距离，因此绝对值始终为正数。
在数学符号上，绝对值用竖线包围数值表示，比如|3|表示3的绝对值。
二、绝对值的运算法则1.同号相加，不同号相减如果a、b都是正数或都是负数，则|a|+|b|=|a+b|。
如果a、b分别是正数和负数，则|a|-|b|=|a+b|。
2.绝对值的分段函数表示当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。
三、绝对值的应用1.求距离我们可以通过绝对值来求两个点之间的距离。
比如，点A(-5,0)和点B(3,0)之间的距离，可以表示为|3-(-5)|=8。
可以利用勾股定理求得这条线段长度为8。
2.判断大小有时候，我们需要判断两个数谁比较大。
对于正数a和b，如果|a|>|b|，则a的值较大；如果|a|<|b|，则b的值较大；如果|a|=|b|，则a和b的值相等。
3.解不等式绝对值在解不等式中也很常用。
比如，|x+3|>5，我们可以通过将不等式转化为二元一次不等式进行求解，也可以通过绝对值的定义直接求解。
通过上述三个绝对值的应用，我们可以看出绝对值在数学中的重要性。
在学习绝对值的过程中，不仅需要掌握相关定义和运算方法，还需要灵活运用，并结合几何和代数的知识，来解决实际问题。
四、举例说明例1.计算-5与3的绝对值之和。
|(-5)|+|3|=5+3=8。
因此，-5与3的绝对值之和为8。
例2.计算|-5-3|。
|-5-3|=|-8|=8。
因此，|-5-3|=8。
例3.解不等式|2x-6|≥4。
当2x-6≥0时，|2x-6|=2x-6；当2x-6<0时，|2x-6|=-(2x-6)。
初一绝对值知识点总结归纳
初一绝对值知识点总结归纳绝对值是数学中的一个重要概念，它用来表示一个数与零之间的距离。
在初一阶段的数学学习中，我们会遇到一些关于绝对值的基本概念和应用问题。
本文将对初一绝对值的知识点进行总结归纳，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
一、绝对值的定义绝对值的定义是：对于任意实数x，记为|x|，它的值有两种可能：1. 当x≥0时，|x| = x；2. 当x<0时，|x| = -x。
二、绝对值的性质1. |x| ≥ 0，绝对值大于等于零；2. |x| = 0 当且仅当 x = 0；3. |-x| = |x|，绝对值的绝对值等于它本身；4. |xy| = |x|⋅|y|，绝对值的乘积等于各个绝对值的乘积；5. |x/y| = |x|/|y|，绝对值的商等于被除数绝对值与除数绝对值的商。
三、绝对值的应用问题1. 判断一个数的相对大小：对于两个不同的数a和b，可以比较它们的绝对值大小来判断它们的相对大小。
若|a| > |b|，则a的绝对值大于b的绝对值，可以得出a的值较大。
2. 求两个数之差的绝对值：若两个数a和b的差为d，可以用|a - b|来表示它们之间的距离，无论a和b的大小关系，d的绝对值都是相同的。
3. 解绝对值方程：绝对值方程是指含有绝对值的方程，解绝对值方程时需要考虑绝对值的两种情况:(1) 当|x| = a时，可能有两种情况：x = a 或 x = -a。
(2) 当|x| = b时，可能有两种情况：x = b 或 x = -b。
四、简单练习题1. 求下列各数的绝对值：(1) |-6| = 6(2) |7| = 7(3) |0| = 0(4) |-3.5| = 3.52. 比较下列各组数的大小并用括号标出较大的数：(1) -5和2，答案：|-5| = 5，|2| = 2，所以|-5| > |2|，即-5 > 2。
(2) -3和-8，答案：|-3| = 3，|-8| = 8，所以|-3| < |-8|，即-3 < -8。
绝对值知识讲解及经典例题
第三讲绝对值【例2】若|a＋1|＝3，则a－3的值为（）．A．－1 B．－7 C．－7或－1 D．2或－4【解析】（方法1）因为|a＋1|＝3，由绝对值的几何意义可得，数轴上表示数(a＋1)的点与原点的距离是3．故a＋1＝±3．所以a＝3－1＝2或a＝－3－1＝－4．所以a－3＝2－3＝－1或－4－3＝－7．故选C．（方法2）由|a＋1|＝3，得|a－3＋4|＝3．所以a－3＋4＝±3．将a－3看作一个整体，得a－3＝－3＋4＝－1或a－3＝－3－4=－7．故选C．【答案】C．【例3】若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a＋b＝________．【解析】由|a|＝2，a＞0可得a＝2．由|b|＝6，b＜0可得b＝－6．所以a＋b＝2＋（－6）＝－4．【答案】－4．知识点2 有理数比较大小（1）利用有理数的性质比较大小①法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.②比较两个负数大小的步骤：a.分别求出这两个负数的绝对值；b.比较这两个绝对值的大小；c.根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断．（2）利用数轴比较大小数轴上不同的两个点表示的数，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．【注意】比较两个数大小时，在比较两个数的绝对值的大小后，不要忘记比较问题中原数的大小．【例5】在，0，－2，，2这五个数中，最小的数为（）．A．0 B．C．－2 D．【解析】（方法一）正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．由此可得－2最小．（方法二）把这几个数在数轴上表示出来，然后根据最左边的点所对应的数最小得出结论．【答案】C．【例6】把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：2，－0.5，0，1.5，－2.5．【解析】先把数2，－0.5，0，1.5，－2.5分别在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数得出结论．【答案】由数轴可得，－2.5＜－0.5＜0＜1.5＜2 ．【例7】已知a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，则a，－a，b，－b的大小关系是_______（用“＜”号连接）．【解析】由a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，可以得到a＞b＞0．由此再得到－a＜－b＜0，所以a，－a，b，－b的大小关系是－a＜－b＜b＜a．【答案】－a＜－b＜b＜a．2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ，|－21|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21|（2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| 14.计算 （1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____ （3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____ 15.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |19.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少？1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。
七年级数学绝对值的知识点
七年级数学绝对值的知识点在数学的学习中，绝对值是非常基础且重要的概念之一。
那么，什么是绝对值？绝对值具有什么性质？本文将一一为您解答。
一、什么是绝对值？首先，我们来了解一下绝对值的定义。
对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，其定义为：当a大于或等于0时，|a|=a；当a小于0时，|a|=-a。
举个例子，|3|=3，|-3|=3，|0|=0。
从以上定义可以看出，绝对值的表达式总是返回一个非负数。
二、绝对值的性质现在，我们来研究一下绝对值有哪些性质。
1. 非负性：绝对值是非负数，即|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0。
2. 对称性：对于任意实数a，有|a|=|-a|。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b| ≤ |a|+|b|。
这个性质其实就是告诉我们，两个实数的绝对值之和一定大于等于它们的绝对值之和。
这在以后的数学学习中也是很重要的一条不等式。
三、绝对值的应用在生活中，绝对值也具有一定的应用。
1.计算距离：我们在生活中经常需要计算两个点之间的距离，而绝对值正好可以帮助我们解决这个问题。
对于平面中的两个点(x1,y1)和(x2,y2)，它们之间的距离公式为：√((x2-x1)²+(y2-y1)²)而如果我们把两个数a和b看成数轴上的两个点，那么它们之间的距离就是|a-b|。
2.解方程：绝对值在解方程中也有非常重要的应用。
例如，对于一个绝对值方程|2x+1|=5，我们可以将其拆分为两个方程，分别为2x+1=5和2x+1=-5，解得x=2和x=-3。
也就是说，对于任何一个形如|ax+b|=c(a≠0，c≥0)的绝对值方程，我们都可以拆分成两个一元一次方程，再分别解出x的值。
四、总结通过以上学习，我们可以得出以下几个结论：1.绝对值是非负数，其表达式总是返回一个非负数。
2.绝对值具有非负性、对称性和三角不等式等性质。
3.绝对值在生活和数学中都具有重要的应用。
掌握了绝对值的相关知识点，我们才能更好地理解其他数学概念，并在数学学习中更加轻松自如。
(完整版)绝对值知识点
绝对值（一）【预习引领】两辆汽车从同一处O 出发 ,分别向东、西方行驶10km,抵达 A 、B 两处．（ 1）它们的行驶路线同样吗？（ 2）它们行驶行程的远近同样吗？答 : （ 1）不同样； (2) 同样 .【重点梳理】知识点一 :绝对值的意义1. 绝对值的几何意义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a ，读作： a 的绝对值 .例 1利用数轴求以下各数的绝对值.（ 1） 2， 1， 3.5；5（ 2）0； （3）5 ， 3.2， 21.3答:(1)2 =2; 1 = 1; 3.5 =3.5；5 5(2)0 =0;(3)5 =5;3.2 =3.2;21 =21. 3 32. 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.例 2直接写出以下各数的绝对值 .6， 8， 3.9， 5，10，0，26 ， 8， 3.9， 5 10，2答 :6 =6,8 =8,3.9 =3.9,5 =5; 10 =10; 0 =0;226 =6, 8 =8, 3.9 =3.9,5 = 5 ; 10 =10; 0 =0;2 2小结： （ 1）对任一个有理数，绝对值只好为正数或 0，不行能为负数，即a0 .（ 2）两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数.（ 3）绝对值为正数的有理数有类，它们 ；绝对值为 0 的有理数是.答 :(2) 相等 , 相等或互为相反数 .(3) 两，正数与负数； 0；例 3判断以下说法哪些是正确的：（ 1）符号相反的数互为相反数；（ 2）符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数； （ 3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （ 4）不相等的两个数，其绝对值也不相等；（ 5）绝对值最小的有理数是 0． 答案：（ 2）（ 5）知识点二：绝对值的求法a,a 0a0, a 0 a,a 0例 4 求以下各数的绝对值：6 1， 1 3 ，3，2．2 2 5答案： 611； 13 3 1 ；3 3； 2 =2;= 6 2 2 25 52例5 填空：（ 1）绝对值小于 4 的正整数有 .（ 2）绝对值大于 2 而小于 5 的全部整数是（ 3）假如一个数的绝对值是13，那么这个数是.．（ 4）若xx ，则x 为数 .答案：（ 1） 3，2， 1；（ 2）± 3，± 4；（ 3）± 13；（ 4）负数与 0； 例 6 计算以下各式：⑴ 52⑵ 0.77 234答：（ 1）原式 =5－ 2=3；（ 2）原式 =0.77 ÷ 2 3=0.28 ；4☆例 8 ⑴若 a b 0 ，则 a，b .⑵若 x 73 y 12 0，则 x， y.答案：（ 1） 0，0；（ 2） 7，4；【讲堂演练】1.5 1的绝对值是 ， 0 的绝对值是，绝对值为 2 的数是.2 1.5 1， 0，± 2；2.2, 10 = ,1.5 =2 =,2.5=.， 10， 2，－ 2.5；3. ⑴一个数的绝对值和相反数都是它自己，这个数是；⑵绝对值小于 3.2 的整数有；⑶ 21的相反数是，绝对值是；3⑷ 使 x 5 建立的 x 的值是. 3.（ 1） 0；（ 2） 3， 2， 1， 0，－ 1，－ 2，－ 3；（ 3） 4. 在数轴上到数 3 所表示的点距离为 5 的点所表示的数是. 4.8 或－ 2；5. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为 6，则这两个数为.5．3 与－ 3；6. 若 m0 ，则 m m = ； 若 m 0 ，则 m m =；若 m0 ，则 m m =.6． 2m ， 0， 0；37. （ 2011 北京市， 1， 4 的绝对值是 ( )分）4A ．4 B ．4C ．3 D ．333 447.D8．（ 2011 浙江丽水， 4，3 分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450 克 )为基数，超出的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，此中表示实质克数 最靠近标准克数的是（）A ．＋ 2B ．－ 3C ．＋ 3D ．＋48.Aa 1 ，则 a （）9. 若aA ．是正数或负数；B ．是正数；C ．是有理数；D ．是正整数 .9． B10. 计算以下各题 :⑴21 6;⑵2008 2008 .10．（ 1）原式 =21+6=27；（ 2）原式 =2008－2008=0；☆11．若x7 3 y 120 ，求x、 y 的值.11．由题意可知， x－ 7=0，3y－ 12=0，解得： x=7； y=4；12. 某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取 6 件进行比较，比标准直径长的毫米记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录以下表：123456+0.4－+0.10－－0.20.20.3（1）找出哪个些部件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解说.（2）若规定与标准直径相差不超出0.2mm 为合格品，则 6 件产品中有几件是不合格品？12．（ 1）第 4 个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越靠近；（2）第 1 个与第 5 个不合格，所以共有 2 件是不合格的产品；1.（2011浙江省舟山，1，3分）－【课后清点】6 的绝对值是（）A .－ 6B . 6 C.1D.－1 661． B2.一个有理数的相反数与自己的绝对值的和（）A ．可能是负数；C．必为非负数；B．必是正数；D．必为 0.2． C3．式子 3 等于（）A ．3B． 3 C.3 D ．33． C4. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步状况记录以下：（向东为正，单位：米）1000，－ 1200， 1100，－ 800， 1400，则该运动员跑步的总行程为（）A ．1500 米B． 5500 米C ． 4500 米D ． 3700 米4． B5．绝对值等于自己的数是（）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数5． C6．以下结论中，正确的选项是 （）A ． a 必定是正数B ．a 和 a 必定不相等 C ． a 和 a 互为相反数D ．a 和 a 必定相等 6． C7．代数式 x3 3的最小值是（）A ． 0B ． 2C.3D ． 57． C8．以下结论中，正确的选项是（）A ． a 0B ．若 ab ，则 a bC. aa D ．若 a 、b 互为相反数，则1b8． B9. 若 a a ，则 a 为 数； 若 a a ，则 a 为 数 .9．非负数；非正数；10. 当 a4 时， a4 =.10． 4－ a ；11. （ 2011 湖南常德， 1， 3 分） 2 ______. 11． 212. 若 x5 3 ，则 x = ； 若m4 ，则 m =；12． 8 或 2；4 或－ 4；13．若 a 1 ，则 a 1 =， 2a 1 = ；若 a1 ，则 a 1 = ，a 1 = .13． a － 1， 2a － 1； 1－ a ， a － 1； 14. 若 a1b 10 ，则 a b = .14． 0； 15. 计算：⑴2293⑵3 174815．（ 1）原式 = 229=24；（ 2）原式 =3 17= 2 ；34 8 516. 已知 x 30 ， y4 ，求 x 3 y .16． x 3 y =30－ 3× 4=18；17. 已知 a2 b3 c4 0 ，求 a2b 3c 的值 .17．由题意可得， a=2， b=3， c=4，则 a 2b 3c =2+2× 3+3× 4=20；18. 正式的足球竞赛， 对所用足球的质量有严格规定，下边是 6 个足球的检测结果 . （用正数 记超出规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）－25， +10，－ 20， +30， +15，－ 40请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原由 .18．第二个。
七年级绝对值知识点梳理
七年级绝对值知识点梳理在初中数学中，绝对值是一个非常重要的知识点。
掌握好绝对值的概念和性质，不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以为我们的学习打下坚实的基础。
在这篇文章中，我将为大家梳理七年级绝对值知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、绝对值的定义在了解绝对值的相关知识之前，我们首先需要知道绝对值的定义。
在数学中，绝对值是一个非负数，它表示一个数离原点的距离。
举个例子，数轴上点A表示数a，点B表示数-b，则AB的长度就等于|a-b|，也就是a和b之间的距离。
二、绝对值的性质掌握好绝对值的性质可以让我们更好地运用它来进行数学运算。
以下是绝对值的三个性质：1. 非负性任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。
2. 对称性对于任意数a，有|a|=|-a|。
3. 三角不等式对于任意两个数a、b，有|a+b|≤|a|+|b|。
三、绝对值的简单运算掌握好绝对值的运算方法可以让我们更好地解决数学问题。
以下是绝对值的简单运算：1. 消去绝对值符号如果一个数的绝对值符号内部已经有一个负号，则可以直接去掉绝对值符号，并将内部的负号变为正号。
例如，|-7|=-(7)=-7。
2. 加减运算对于两个数a、b的加减运算，可以利用绝对值的三角不等式来进行。
例如，求|3-5|=|-2|=2；3. 乘除运算对于两个数a、b的乘除运算，可以利用绝对值的性质来进行。
例如，求|3×(-5)|=|-15|=15，而|3|×|-5|=3×5=15。
四、绝对值的应用在日常生活中，绝对值不仅可以帮助我们解决数学运算的问题，还可以用于其他方面的应用，例如统计学中计算误差、物理学中计算电荷等等。
以下是绝对值的几个应用：1. 计算误差在测量过程中，由于种种原因，常会出现误差。
此时可以用绝对值来表示误差量，避免负误差的出现。
2. 计算距离在几何学中，我们可以用绝对值来计算点之间的距离。
例如，求点A和点B之间的距离，可以用|AB|表示。
绝对值基础知识讲解
５.倒数比较法：如果两个数都大于0,那么倒数大的反而小.
【典型例题】
类型一、绝对值的概念
1．求下列各数的绝对值.
,－0．3,０,
【思路点拨】 ,-０.3,０， 在数轴上位置距原点有多少个单位长度,这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解．
2．已知一个数的绝对值等于2０0９,则这个数是_＿_＿__＿＿.
【答案】200９或－２009
【解析】根据绝对值的定义,到原点的距离是20０９的点有两个，从原点向左侧移动20０９个单位长度,得到表示数－2０09的点;从原点向右侧移动20０９个单位长度，得到表示数2０09的点．
【总结升华】已知绝对值求原数的方法:(1）利用概念；(2）利用数形结合法在数轴上表示出来.无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数,则此数有两个,且互为相反数．
【答案与解析】因Βιβλιοθήκη |2-m|＋|ｎ-3|=０且|2－ｍ|≥0，|ｎ－３|≥０
所以|2-m|＝０，|ｎ-3|＝０
即2－m=0，ｎ-３＝0
所以m=２,n＝3
故m-２ｎ＝2-２×３＝-4.
【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0,即｜a|+|b|+…＋｜m|=０时,则a＝b=…=m=0.
类型四、绝对值的实际应用
绝对值（基础）知识讲解
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绝对值（基础）
【学习目标】
1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；
七年级上册绝对值的知识点
七年级上册绝对值的知识点
1. 绝对值的定义
绝对值是一个数距离0的距离，用双竖线表示，例如|-5|=5，|3|=3。
2. 绝对值的性质
（1）非负性：绝对值是一个非负数，即|a|≥0。
（2）对称性：如果a≠0，则|a|=|-a|。
（3）三角不等式：对于任意实数a和b，有|a+b|≤|a|+|b|。
3. 绝对值的运算
（1）加减法：|a+b|=|a|+|b|或者|a+b|=|a-b|。
（2）乘法：|ab|=|a|×|b|。
（3）倒数：如果a≠0，则1/|a|=|1/a|。
4. 绝对值的应用
（1）求距离：两个点坐标的距离可以用绝对值表示，例如点
A(x1,y1)和点B(x2,y2)的距离为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。
（2）解绝对值方程：将绝对值式子分成两种情况分别求解，
例如|2x-5|=7，可以分别得到2x-5=7和2x-5=-7，解得x=6和x=-1。
（3）解绝对值不等式：同样需要分两种情况讨论，例如|2x-
3|<4，可以分别得到-1<x<7/2和x∈R。
综上所述，绝对值是数学中重要的概念之一，应用广泛，需要
认真掌握。
通过练习和应用，学生可以更好地理解绝对值的性质
和运算，加深对数学知识的理解和掌握。
绝对值知识点范文
绝对值知识点范文绝对值是数学中的一种运算符号，用来表示一个数在数轴上到原点的距离。
无论这个数是正数、负数还是零，其绝对值都是非负数。
以下是绝对值的一些重要知识点：1.绝对值的定义：对于任意实数a，它的绝对值表示为，a，a，=a(当a≥0)；，a，=-a(当a<0)。
2.绝对值的性质：-非负性质：对于任意实数a，a，≥0。
-非负数的绝对值等于自身：对于任意非负实数a，a，=a。
-负数的绝对值等于相反数：对于任意负实数a，a，=-a。
-非零数的相反数的绝对值等于自身绝对值：对于任意非零实数a，-a，=，a。
-三角不等式：对于任意实数a和b，有，a+b，≤，a，+，b。
3.绝对值在求解问题中的应用：-求解不等式：绝对值经常出现在求解不等式的过程中，可以根据不同的情况对绝对值进行分段讨论，并转化为简单的不等式，从而求解出不等式的解集。
-函数的定义域与值域：在函数的定义域和值域的求解过程中，会用到绝对值对函数的取值范围进行限制。
-距离的计算：绝对值可以用来计算两点之间的距离，例如直线上两点的距离等于两点坐标相减后的绝对值。
4.绝对值的运算：-绝对值的加法：对于任意实数a和b，有，a+b，≤，a，+，b。
- 绝对值的乘法：对于任意实数a和b，有，ab， = ，a，× ，b。
-绝对值的幂运算：对于任意实数a和正整数n，有，a^n，=，a，^n。
5.绝对值与符号函数的关系：- 符号函数的定义：对于任意实数a，符号函数sgn(a) = 1 (当a>0)；sgn(a) = -1 (当a<0)；sgn(a) = 0 (当a=0)。
- 绝对值和符号函数的关系：对于任意实数a，有，a，= a ×sgn(a)。
绝对值知识讲解
绝对值知识讲解一、知识框架图二、基础知识1、绝对值的概念（1）定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
（4）绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数a ，总有a ≥0.2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。
求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号，对于任意有理数a ，有：a （a ＞0）（1） 0（a=0）a -（a ＜0）a （a ≥0）（2）a -（a ＜0）a （a ＞0）（3）a -（a ≤0）这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。
若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就相当于“（ ）”的作用，如125--=）（125--=415=-。
由于这里2－1是正数，故去掉绝对值符号后12-=（2－1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负号“－”。
3、利用绝对值比较两个数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行：绝对值 绝对值的概念 绝对值的求法 比较两个数的大小（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较这两个绝对值的大小；（3）写出正确的判断结果。
三、例题讲解例1求下列各数的绝对值（1）21；（2）31-；（3）434-；（4）331 分析：运用绝对值的意义来求解。
解：（1）21=21；（2）31-=3131=--）（； （3）434434434=--=-）（；（4）3313=31 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义，准确列出代数式，再运用绝对值的意义求出结果，切不可写作31-=31-=31. 例2计算：（1）2.1--；（2））（3---；（3）023+---. 分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。
绝对值的基础知识
绝对值的基础知识绝对值是数学中的一个概念，用来表示一个数距离零点的远近，而不考虑它的正负。
绝对值的定义非常简单，对于任意实数x，它的绝对值记作| x |，定义如下：当x大于等于零时，| x |等于x本身；当x小于零时，| x |等于-x。
绝对值有着广泛的应用，不仅在数学中常常被用到，而且在物理、经济、计算机等领域也有着重要的作用。
在数学中，绝对值的运算有一些基本的性质。
首先，绝对值永远是非负数，即| x |大于等于零。
其次，绝对值满足一个重要的性质，即对于任意实数x和y，有| x · y |等于| x |乘以| y |。
这个性质在解决一些数学问题时经常被用到。
绝对值的概念在不等式中也起到了重要的作用。
例如，当我们需要解决一个关于x的不等式时，可以通过求出x的绝对值来化简问题。
对于一个不等式| x - a |小于等于b，我们可以将其转化为两个简单的不等式，即x - a小于等于b，以及x - a大于等于-b。
通过求解这两个不等式，我们可以得到原不等式的解集。
绝对值还可以用来表示距离。
例如，当我们要计算两个点在数轴上的距离时，可以通过求它们的坐标的差的绝对值来得到。
这个概念在几何学中有着广泛的应用。
在物理学中，绝对值常常被用来表示物理量的大小。
例如，速度的绝对值表示物体在单位时间内所覆盖的距离，而不考虑其运动的方向。
这在描述物体的运动时非常重要。
在经济学中，绝对值可以表示收入、成本、利润等重要的经济指标。
通过计算这些指标的绝对值，我们可以对经济状况进行评估和比较。
在计算机科学中，绝对值也有着广泛的应用。
例如，在编写程序时，我们经常需要计算两个数之间的差的绝对值，以判断它们的大小关系。
另外，绝对值还可以用来处理图像处理、数据压缩等问题。
绝对值是数学中一个重要的概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，而且在物理、经济、计算机等领域也发挥着重要的作用。
对于任意实数x，它的绝对值表示了它距离零点的远近，而不考虑其正负。
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绝对值（基础）
【学习目标】
1．掌握一个数的绝对值的求法和性质；
2．进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；
3．会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；
4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.
【要点梳理】
要点一、绝对值
1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：
（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：
（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．
（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．
2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
要点二、有理数的大小比较
1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．
2.法则比较法：
两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：
两数同号
同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号
正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0
负数与0：负数小于0
要点诠释：
利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．
3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a -b ＞0，则a ＞b ；若a -b ＝0，则a ＝b ；若a -b ＜0，a ＜b ；反之成立．
4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b
<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．
5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.
【典型例题】
类型一、绝对值的概念
1．求下列各数的绝对值．
(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
112-，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭
【思路点拨】1
12，-0.3，0，132⎛⎫-- ⎪⎝⎭在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字
就是各数的绝对值．还可以用绝对值法则来求解．
【答案与解析】
解法一：因为112-到原点距离是112
个单位长度，所以111122-=． 因为-0.3到原点距离是0.3个单位长度，所以|-0.3|＝0.3．
因为0到原点距离为0个单位长度，所以|0|＝0．
因为132⎛⎫-- ⎪⎝⎭到原点的距离是132个单位长度，所以113322⎛⎫--= ⎪⎝⎭
． 解法二：因为1102-<，所以111111222⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭
． 因为-0.3＜0，所以|-0.3|＝-(-0.3)＝0.3．
因为0的绝对值是它本身，所以|0|＝0．
因为1302⎛
⎫--> ⎪⎝⎭，所以113322
⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解(如方法1)，一种是利用绝对值的代数意义求解(如方法2)，后种方法的具体做法为：首先判断这个数是正数、负数还是0．再根据绝对值的意义，确定去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是0．从而求出该数的绝对值．
2．已知一个数的绝对值等于2009，则这个数是________．
【答案】2009或-2009
【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是2009的点有两个，从原点向左侧移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位长度，得到表示数2009的点．
【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数. 举一反三：
【变式1】求绝对值不大于3的所有整数．
【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3．
【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题3】
【变式2】如果｜x ｜＝2，那么x ＝_____ _ ； 如果｜－x ｜＝2，那么x ＝______． 如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ； 如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．
【答案】2-2+或；2-2+或；1或3；x>3或x<-3
【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．
【答案】6或-6
类型二、比较大小
3．比较下列有理数大小：(1)-1和0； (2)-2和|-3| ；(3)13⎛⎫
-- ⎪⎝⎭和12
- ；（4）1--______0.1--
【答案】(1)0大于负数，即-1＜0；
(2)先化简|-3|＝3，负数小于正数，所以-2＜3，即-2＜|-3|；
(3)先化简1133⎛⎫
--= ⎪⎝⎭，1122-=，1123>，即1132⎛⎫--<- ⎪⎝⎭
． (4)先化简11--=-，0.10.1--=-，这是两个负数比较大小：因为11-=，0.10.1-=，而10.1>，
所以10.1-<-，即1--＜0.1--
【解析】(2)、(3)、（4）先化简，再运用有理数大小比较法则．
【点评】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．
举一反三：
【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题2】
【变式1】比大小：
6
53-______763- ； -|-3.2|______-(+3.2)； 0.0001______－1000； 1.38-______－1.384； －π______－3.14．
【答案】＞；=；＞；＞；＜
【变式2】（山东临沂）下列各数中，比－1小的数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．－2
D ．2
【答案】C
【变式3】数a 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( )．
A ．-a ＜a ＜-1
B ．-1＜-a ＜a
C ．a ＜-1＜-a
D ．a ＜-a ＜-1
【答案】C
类型三、绝对值非负性的应用
4. 已知|2-m|+|n-3|＝0，试求m-2n的值．
【思路点拨】由｜a｜≥0即绝对值的非负性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它们的和为0．所以｜2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．
【答案与解析】因为|2-m|+|n-3|＝0
且|2-m|≥0，|n-3|≥0
所以|2-m|＝0，|n-3|＝0
即2-m＝0，n-3＝0
所以m＝2，n＝3
故m-2n＝2-2×3＝-4．
【总结升华】若几个数的绝对值的和为0，则每个数都等于0，即|a|+|b|+…+|m|＝0时，则a＝b＝…＝m＝0．
类型四、绝对值的实际应用
5．正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数．检测结果(单位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由．
【答案】因为｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以检测结果为+10的足球的质量好一些．所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛．
【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好．这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大．【点评】绝对值越小，越接近标准.
举一反三：
【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量(不含包装)可以有0.002L 的误差．现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数．检查结果如下表：
+0.0018 -0.0023 +0.0025
-0.0015 +0.0012 +0.0010
请用绝对值知识说明：
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量？
【答案】(1)绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的这四瓶．
(2)第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量．
【变式2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?
【答案】小虫爬行的总路程为：
|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．
小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)．。