《量子力学》考试知识点(精心整理)

《量子力学》考试知识点

第一章：绪论―经典物理学的困难

考核知识点：

（一）、经典物理学困难的实例

（二）、微观粒子波－粒二象性

考核要求：

（一）、经典物理困难的实例

1.识记：紫外灾难、能量子、光电效应、康普顿效应。

2.领会：微观粒子的波－粒二象性、德布罗意波。

第二章：波函数和薛定谔方程

考核知识点：

（一）、波函数及波函数的统计解释

（二）、含时薛定谔方程

（三）、不含时薛定谔方程

考核要求：

（一）、波函数及波函数的统计解释

1.识记：波函数、波函数的自然条件、自由粒子平面波

2.领会：微观粒子状态的描述、Born几率解释、几率波、态叠加原理（二）、含时薛定谔方程

1.领会：薛定谔方程的建立、几率流密度，粒子数守恒定理

2.简明应用：量子力学的初值问题

（三）、不含时薛定谔方程

1. 领会：定态、定态性质

2. 简明应用：定态薛定谔方程

第三章：一维定态问题

一、考核知识点：

（一）、一维定态的一般性质

（二）、实例

二、考核要求：

1.领会：一维定态问题的一般性质、束缚态、波函数的连续性条件、反射系数、透射系数、完全透射、势垒贯穿、共振

2.简明应用：定态薛定谔方程的求解、无限深方势阱、线性谐振子

第四章量子力学中的力学量

一、考核知识点：

（一）、表示力学量算符的性质

（二）、厄密算符的本征值和本征函数

（三）、连续谱本征函数“归一化”

（四）、算符的共同本征函数

（五）、力学量的平均值随时间的变化

二、考核要求：

（一）、表示力学量算符的性质

1.识记：算符、力学量算符、对易关系

2.领会：算符的运算规则、算符的厄密共厄、厄密算符、厄密算符的性质、基本力学量算符的对易关系

（二）、厄密算符的本征值和本征函数

1.识记：本征方程、本征值、本征函数、正交归一完备性

2.领会：厄密算符的本征值和本征函数性质、坐标算符和动量算符的本征值问题、力学量可取值及测量几率、几率振幅。

（三）、连续谱本征函数“归一化”

1.领会：连续谱的归一化、箱归一化、本征函数的封闭性关系

（四）、力学量的平均值随时间的变化

1.识记：好量子数、能量－时间测不准关系

2.简明应用：力学量平均值随时间变化

第五章态和力学量的表象

一、考核知识点：

（一）、表象变换，幺正变换

（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式

（三）、量子态的不同描述

二、考核要求：

（一）、表象变换，幺正变换

1.领会：幺正变换及其性质

2.简明应用：表象变换

（二）、平均值，本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式

1.简明应用：平均值、本征方程和Schrodinger equation的矩阵形式

2.综合应用：利用算符矩阵表示求本征值和本征函数

（三）、量子态的不同描述

第六章：微扰理论

一、考核知识点:

（一）、定态微扰论

（二）、变分法

（三）、量子跃迁

二、考核要求:

（一）、定态微扰论

1.识记：微扰

2.领会：微扰论的思想

3.简明应用：简并态能级的一级，二级修正及零级近似波函数

4.综合应用：非简并定态能级的一级，二级修正、波函数的一级修正。（二）、变分法

1.领会：变分原理

2.简明应用：用Ritz变分法求体系基态能级及近似波函数

（三）、量子跃迁

1.识记：跃迁、跃迁几率、自发辐射、受激辐射、费米黄金规则

2.领会：跃迁理论与不含时微扰的关系

3.简明应用：简单微扰体系跃迁几率的计算、常微扰、周期微扰

第七章自旋与全同粒子

一、考核知识点：

（一）、电子自旋

（二）、总角动量

（三）、碱金属的双线结构

（四）、自旋单态和三重态

（五）、全同粒子交换不变性

二、考核要求：

（一）、电子自旋

1.识记：自旋存在的实验事实、二分量波函数

2.领会：电子自旋的内禀磁矩、对易关系、泡利表象、矩阵表示（泡利矩阵）、自旋态的表示

3.简明应用：考虑自旋后，状态和力学量的描述、考虑自旋后，电子在中心势场中的薛定谔方程

（二）、总角动量

1.识记：自旋－轨道耦合

2.领会：总角动量、力学量完全集22

(,,,)

z

H l j j的共同本征值问题（三）、碱金属的双线结构

1.领会：碱金属原子光谱的双线结构及反常塞曼效应的现象及形成原因（四）、自旋单态和三重态

1.领会：自旋单态和三重态

2.简明应用：在)

S,

S(z2

z1和)

Sˆ,

Sˆ(z

2表象中两自旋为2

1的粒子的自旋波

函数

（五）、全同粒子交换不变性

1.领会：全同粒子体系与波函数的交换对称性、费米子和玻色子体系的描述、泡利不相容原理

2.简明应用：两全同粒子体系、全同粒子体系波函数的结构

1、波函数与薛定谔方程

理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律

定态薛定谔方程。掌握一维无限深势阱，线性谐振子。

2、力学量的算符表示

理解算符与力学量的关系。掌握动量算符和角动量算符，厄米算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。

氢原子

3、态和力学量的表象

理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述

么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。

4、定态近似方法

掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解薛定鄂方程的