高一数学分数指数幂

13
(2)(a 3 a 4 )12
2 1
(3)4a 3b 3
(
2
1 1
a 3b 3 )
3
1
1
1
1
(4)(2a 2 3b ห้องสมุดไป่ตู้ )(2a 2 3b 4 )
(5)(a2 2 a2 ) (a2 a2 )
1
例4：已知x2
+x-
1 2
3
求
3
x2
x2
+x-
3 2
+x-2
2 3
的值。
1
1
1
1
解
原式＝ (x 2 )3
( 3 ) (m n)4 (m n) ( 4 ) p6 q5 ( p 0, q 0)
(m n)2
5
p3 q2
例1：求下列各式的值。
1
(1)1002 =10
2
(2)83 =4
3
(3)9 2
1 27
(4)(
1) 81
3 4
=27
3
6
(5)2 3 1.5 12 =6
1
2
3
1
(6)[(0.0273 )2.5 ]5 [2560.125 (32)5 0.11]2
口答：
1、用根式表示下列各式: ( a ＞ 0 )
1
( 1 ) a5
3
( 2 ) a4
3
(3) a 5
5a
4 a3
1
5 a3
2、用分数指数幂表示下列各式：
2
(4) a 3
1 3 a2
( 1 ) 4 (a b)3 (a b 0) ( 2 ) 3 (m n)2 (m n)
3
(a b)4
2
(m n)3
(x 2
)3
2
＝
(x2
x2 )(x 1 x1) 2
x2 x2 3
x2 x2 3
3(x x1 1) 2 x2 x2 3
①
1
1
∵x 2 x2 ＝3，
两边平方得x＋x 1 ＝7，再平方得x 2 ＋x 2 ＝47．代入①式 原式＝ 3(3 1) 2 ＝ 2 ．
47 3 5
4 3
例2：用分数指数幂的形式表示下 列各式（a>0)
(1)a2 a
(2) a a
解：(1)a2
a
1
a2a2
2 1
a 2
5
a2
1
11
(2) a a (a a )2 (aa2 )2
31
31
3
(a2 )2 a2 2 a4
例3：化简下列各式（a>0,b>0)
23
5
(1)a 3 a 4 a 6
（1）分数指数幂的定义和运算性质 （2）有理数指数幂的定义和运算性质 （3）有理指数幂的运算和化简
阅读分数指数幂，回答以下问题： （1）分数指数幂是如何定义的； （2）有理指数幂的运算性质是怎样的；
a ＞ 0，m、n∈N *，n ＞ 1
正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am
正数的负分数指数幂的意义：
m
a n
1
m
an
0 的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义
有理指数幂的运算性质： ( a＞ 0，b ＞ 0，r、 s∈ Q ) （1）a r×a s = a r + s （2）( a r ) s = a rs （3）( ab ) r = a r×b r