中考应用题复习--常见等量关系

中考应用题复习－－常见等量关系

应用题类型较多，源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．本专题主要复习“方程型、不等式型”两种高频题型。

列方程解应用题的一般步骤：

1.认真审题，找出已知量和未知量，以及它们之间的关系；

2.设未知数，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；

3.列出方程中的有关的代数式；

4.根据题中的相等关系列出方程；

5.解方程；

6.答题。

注：用方程和不等式解应用题的思路基本一样，只是列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系，而列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系。

常见的“方程型”和“不等式型”应用题类型及常用关系有：

一、行程问题：

基本相等关系：速度×时间=路程

(一)相遇问题

相遇问题的基本题型及等量关系

1．同时出发（两段）甲的路程+乙的路程=总路程

2．不同时出发（三段）先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

(二)追及问题

追及问题的基本题型及等量关系

1．不同地点同时出发快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的路程

2．同地点不同时出发快者行驶的路程＝慢者行驶的路程慢者所用时间=快者所用时间+多用时间(三)飞行、航行的速度问题等量关系:

顺水速度=静水速度+水流速度

(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)

逆水速度=静水速度－水流速度

(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)

顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程

二、商品的利润率：

基本相等关系

利润=售价－进价 实际售价=折扣数×10%×标价 利润率=进价

利润 利润率=

进价

进价售价- 销售额=售价×销售量 售价=进价×（1+利润率） 利息-利息税=应得利息 利息=本金×利率×期数

利息税=本金×利率×期数×税率

本息和＝本金＋本金×年利率×年数

三、变化率的问题：

1、 基本相等关系（增长率、下降率问题）

a(1±x )n =b (其中a 为变化前的量，x 为变化率，n 为变化次数，b 为变化后的量)

四、工程问题：

1、 基本相等关系

工作效率＝工作总量/工作时间 工作量=工作效率×工作时间 各工作量之和=总工作量 甲、乙一起合做：1+=合做天数合做天数甲独做天数乙独做天数

甲先做a 天，后甲乙合做：1++=a 合做天数合做天数甲独做天数甲独做天数乙独做天数

全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和

五、不等式问题：

1、 友情提醒

注意审清题意，不要列成方程来解题。留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。

六、方案问题（方程与不等式结合型）：

七、浓度问题及相等关系

浓度=溶液质量溶质质量×100%

溶液质量=溶质质量+溶利质量

八、形积变化中的方程

(1)相关公式

①长方体体积＝长×宽×高。

②圆柱体体积＝底面积×高。

③长方形面积＝长×宽；长方形周长＝2×(长＋宽)。

④圆的面积＝π×半径2；圆的周长＝直径×π。

(2)“等积变形”中常见的情况

①形状发生了变化，而体积没变。

②形状、面积发生了变化，而周长没变。

③形状、体积发生了变化，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系。

④形状、周长发生了变化，但概括题意能找出周长之间的关系，求面积。

(3)形积变化问题

形积变化，即图形的形状改变时，面积也随之发生变化。

注意：在形积变化时，图形的形状和面积都发生了变化，应注意在已知题目中找出不变的，也就是找出等量关系列出方程。

列方程解应用题的常用方法

1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。

2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。

3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。

4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解题意。