角平分线与平行线相遇问题

角平分线与平行线相遇问题姓名：

1、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF的长？

2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.

（1）求证：AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．

3、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的角平分线于点E，交∠BCA的外角∠ACG平分线于点F．

（1）试说明EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．