高中物理竞赛讲义：几何光学
几何光学,物理竞赛课件
y 如果将物体直接放在明视距离d处 d
凸透镜的放大本领为
d M f
（3）显微镜 第一个透镜：实物成放大实像 第二个透镜：实物成放大虚像
（4）望远镜
开普勒望远镜成倒立像
f1 望远镜放大率 f2
伽利略望远镜成正立像
f1 f2
望远镜放大率
例1 两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交 线过图中的O点，两镜面间夹角为=15o，今自A镜面上的C点 处沿与A镜面夹角=30o的方向在纸面内射出一条光线，此光 线在两镜面间经多少次反射后不再与镜面相遇。设两镜面均足 够大，CO=1m。试求：（1）上述光线的多次反射中，最后一 次反射是发生在哪块镜上？（2）光线自C点出发至发生最后 一次反射，共经历多长的时间？
（1）如果透镜两边媒质不同，物方焦距不等于像方焦距。 物方焦距
f1 n n1 n2 n r1 r2
物方 n1
n1
像方焦距
n2 f2 f1 n1
f1 f 2 1 u v
n
像方 n2
成像规律
（ f 0 凸透镜， f 0 凹透镜）
（2）如果透镜两边媒质相同，物方焦距等于像方焦距。 成像规律
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2 ，放置在空气中 。在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射 在半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什 么范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体 ，液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率 为n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻 璃厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
1 1 1 u v近视者远点 f
高中物理竞赛讲义 几何光学
专题十五 几何光学【扩展知识】一、光的独立传播规律当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin12== 四、成像公式若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有： 放大率：物长像长==u vm （线放大率） 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距可以证明，球面镜的焦距f 等于球面半径R 的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像七、透镜成像的作图法1．利用三条特殊光线2．利用副光轴【典型例题】例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L 的主轴与x 轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm 。
有一平面镜M 放在y =-2cm 、x >0的位置，眼睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A2处，A2的坐标见图。
（1）求出此发光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm 凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
高中物理竞赛资料：几何光学讲话稿(无答案)
几何光学一、几何光学的四大基本定律1、直线传播定律；2反射定律 3独立传播定律：从不同光源发出的光束，以不同的方向通过空间某点时，彼此互不影响，各光束独立传播。
4、折射定律：入射光线、折射光线、通过投射点的法线三者位于同一平面，并且有： 光纤保证发生全反射的条件： 光线在光学纤维内发生全反射的临界条件是n sin i c =2n 1 （ n 2 < n 1 ）π-i c =2i 1sin ( ) =i =2-i 1πn n 21cos 1 n n ²n 0 sin i 0= n 1 sin i 1cos 1 –i 1²= n 1=21-² 入射角小于 i 0 的入射光线，在光学纤维内都能满足全反射条件而不断向前传播, 从光学纤维的一端传到另一端。
（一）. 光通过平行媒质层时的折射 对n 1和n 2媒质的分界面应用折射定律得 对n 2和n 3媒质的分界面应用折射定律得 联立解得(1) 从平行媒质层出射光线的折射角 i 3 , 只取决于入射光线的入射角i 1以及入射和出射空间媒质的折射率 n 1 和 n 3 , 其间的平行媒质层并没有改变出射光线的折射方向 。
(2) 若 n 3 = n 1 ，则 i 3 = i 1 。
例如当光线以某一入射角i 1入射于处在空气中的平板玻璃时,则从平板玻璃出射的光线的折射角 i 3 = i 1 , 即出射光线与入射光线平行。
例1设有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm 的薄层紧密连接构成。
如下图表示与各薄层垂直的一个截面， AB 为此材料的端面，与薄层界面垂直。
各薄层的折射率 n k 的数值为 n k =n 0 — kv ，其中 n 0= 1.41 ， v =0.025 。
今有一光线 PO 以入射角θ 0=60 0 射向 O 点。
求此光线在材料内能够到达的离 OO ‘ 最远的距离解：最远处将发生全反射，sin i=n k sin r k 且sin r k =1 即 Kv n i -=0sin K=21.16第21层的上表面就是光线能到达的最深处。
几何光学学竞赛讲座
高二年级物理竞赛选修课程（光学）第一讲 光的反射和折射Sunday, June 29, 2003一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。
光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。
光若在折射率为n 的介质中传播l 的路程，则这段时间内光程就是nl 。
二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n 12表示，有：211221121sin sin n n n v v r i n ====例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC 是直角棱镜，其折射率n g 为已知。
将待测液体涂一薄层于其上表面AB ，覆盖一块毛玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃，从棱镜的AO 面出射的光线的折射角将有一下限i 0/ （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）。
试求待测液体的折射率n 。
用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？解：自扩展光源发出的光经毛玻璃以各种角度射入待测液体，再由上表面AB 射入棱镜，从AC 面出射，设自液体射入棱镜的光线的入射角为i ，折射角为r ,则由折射定律，有：例2：竖直向下观察游泳池的深度，试求目测深度与实际深度的关系。
解：设想游泳池底A 点竖直向上发光，如图所示．A 点发出的光束经水面折射后射入人的眼睛，由于折射，眼睛接受到的光犹如从另一点A / 发出，这就是目测深度与实际深度不同的原因。
现考察从A 点发出光束中的某一条光线AB ，设入射角为i 经折射后，折射角为r ，由折射定律：例11 某水池的实际深度为h ，垂直于水面往下看，水池底的视深为多少？（设水的折射率为n ）解析 如图14—11所示，设S 为水池底的点光源，在由S 点发出的光线中选取一条垂直于面MN 的光线，由O 点垂直射出，由于观察者在S 正方，所以另一条光线与光线SO 成极小的角度从点S 射向水面点A ，由点A远离法线折射到空气中，因入射角极小，故折射角也很小，进入人眼的两条折射光线的反向延长线交于点S ′，该点即为我们看到水池底光源S 的像，像点S ′到水面的距离h '，即为视深.由几何关系有,/tan ,/tan h AO i h AB r ='=所以h h i r '=/tan /tan ，因为r 、i 均很小，则有i i r r sin tan ,sin tan ≈≈，所以h h i r '≈/sin /sin 又因ir n sin sin =所以视深n h h /=' 三、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n 1＞n 2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。
高中物理竞赛几何光学
第07部分 几何光学§1 三大定律一、直线传播：1、条件：同一种均匀介质2、日食原理：3、月食原理：二、反射：1、反射定律：共面、分居两侧、等角2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像作图法：定律法、对称法 3、反射视场：三、折射：1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式：21sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。
从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ=n ；决定式：vcn = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：12122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理：1、光程l ：n n v s v s v s t +++=K 2211；n n nn s n s n s n v cs v csv cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；在不均匀介质中，取元光程s n l i ∆⋅=∆，总光程为s n l Ni iN ∆=∑=∞→1lim光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。
2、费马原理：在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。
在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。
3、用原理解释直进、反射、折射：（1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。
（2）反射：（3）折射：214页五、全反射：1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射3、条件：⑴光从光密介质射向光疏介质；⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。
几何光学学竞赛讲座
高二年级物理竞赛选修课程（光学）第一讲 光的反射和折射Sunday, June 29, 2003一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。
光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。
光若在折射率为n 的介质中传播l 的路程，则这段时间内光程就是nl 。
二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n 12表示，有：211221121sin sin n n n v v ri n ====例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC 是直角棱镜，其折射率n g 为已知。
将待测液体涂一薄层于其上表面AB ，覆盖一块毛玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃，从棱镜的AO 面出射的光线的折射角将有一下限i 0/ （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）。
试求待测液体的折射率n 。
用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？解：自扩展光源发出的光经毛玻璃以各种角度射入待测液体，再由上表面AB 射入棱镜，从AC 面出射，设自液体射入棱镜的光线的入射角为i ，折射角为r ,则由折射定律，有：例2：竖直向下观察游泳池的深度，试求目测深度与实际深度的关系。
解：设想游泳池底A 点竖直向上发光，如图所示．A 点发出的光束经水面折射后射入人的眼睛，由于折射，眼睛接受到的光犹如从另一点A / 发出，这就是目测深度与实际深度不同的原因。
现考察从A 点发出光束中的某一条光线AB ，设入射角为i 经折射后，折射角为r ，由折射定律：例11 某水池的实际深度为h ，垂直于水面往下看， 水池底的视深为多少？（设水的折射率为n ）解析 如图14—11所示，设S 为水池底的点光源， 在由S 点发出的光线中选取一条垂直于面MN 的光线， 由O 点垂直射出，由于观察者在S 正方，所以另一条光 线与光线SO 成极小的角度从点S 射向水面点A ，由点A 远离法线折射到空气中，因入射角极小，故折射角也很小， 进入人眼的两条折射光线的反向延长线交于点S ′，该点即为我们看到水池底光源S 的像，像点S ′到水面的距离h '，即为视深.由几何关系有,/tan ,/tan h AO i h AB r ='=所以h h i r '=/tan /tan ，因为r 、i 均很小，则有i i r r sin tan ,sin tan ≈≈，所以h h i r '≈/sin /sin 又因ir n sin sin =所以视深n h h /='三、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n 1＞n 2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。
几何光学学生讲义
高二年级物理竞赛选修课程几何光学Tuesday, May 12, 2009一、光的直进性光的直进性只是在通光孔或障碍物的线度比光的波长大的多的情况的一种近似。
光程是指光在相同时间内实际路程所折合成光在真空中的路程。
光若在折射率为n 的介质中传播l 的路程，则这段时间内光程就是nl 。
二、光的反射与折射1、反射定律2、折射定律3、绝对折射率与相对折射率当光从媒质1射向折射率不同的另一种媒质2时，媒质2相对媒质1的相对折射率用n 12表示，有：211221121sin sin n n n v v r i n ==== 例1：极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC是直角棱镜，其折射率n g 为已知。
将待测液体涂一薄层于其上表面AB ，覆盖一块毛玻璃，用扩展光源在掠入射方向照明毛玻璃，从棱镜的AO 面出射的光线的折射角将有一下限i 0/ （用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）。
试求待测液体的折射率n 。
用这种方法测液体折射率，测量范围受什么限制？4、全反射当光从光密煤质射向光疏煤质，即当n 1＞n 2时，由折射定律可知，折射角将大于入射角。
当入射角增大至某—值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1212arcsin arcsin n n n i C 时，折射角r =90°。
当入射角大于i C 时，折射光消失。
光全部被反射，这种现象称为全反射，i C 称为临界角。
全反射现象常被用来增强反射光的强度,减少光因透射而造成的能量损失。
如在各种全反射棱镜、光导纤维中即是。
例1：如图所示，在水中有两条平行光线1和2，光线2射到水和平行平板玻璃的分界面上。
（1）两光线射到空气中是否还平行？（2）如果光线1发生全反射，光线 2能否进入空气？例2：一个立方玻璃块的中心有一个斑点，要使人们无论从哪个方向都看不见这斑点，必须把这立方块表面的哪些部分遮盖起来，被遮盖的面积占立方块表面积的百分比必须有多大？假定立方块的边长为1．0厘米，玻璃的折射率为1.50．（不考虑光线受到内反射以后的行为）三、光的可逆性原理由反射定律和折射定律可知，若光逆着反射光方向入射，则其反射光必逆着入射光的方 向传播；．若光逆着折射光方向由媒质2射向媒质1，则折射光也必逆着原入射光的方向传 播。
高中物理奥林匹克竞赛专题----几何光学(共38张PPT)
6.1 几何光学基本规律
几何光学：以光的基本实验定律为基础，研究光的 传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。 6.1.1 光的直线传播
光的直线传播定律：光在均匀介质中沿直线传播。 在描述机械波时，我们用波线表示波的传播方向， 这里，我们用光线表示光的传播方向。
6.1.2 反射定律和折射定律 光在传播的过程中遇到两种介质的分界面时，一部分 光改变方向返回原介质传播，这部分光称为反射光。 反射定律：反射光线总是位于入 射面内，且与入射光线分居在法 线的两侧，入射角等于反射角 。
p
p
物点在主光轴上离球面镜无穷远时，入射光线可看做 近轴平行光线，该物点的像点称为球面镜的焦点。 焦点到球面顶点的距离称为焦距，用f 表示，可知
R f 2
球面反射成像公式又可表示为
1 1 1 p p' f
设物体在垂直于主光轴方向上的高度为 高度为 y ,定义：
y' m y
y
，其像的
为球面反射成像横向放大率
由反射定律和几何关系可以证明
y' p' m y p
m0
表示像是倒立的， m 0 表示像是正立的；
m 1 表示成放大像， m 1 表示成缩小像。
6.3.3 球面反射成像作图法 球面镜成像作图法的三条特殊光线 (1) 平行于主光轴的近轴光线，经凹面镜反射后，反 射光线过焦点；经凸面镜反射后，反射光线的反向延 长线过焦点。 (2) 过焦点（延长线过焦点）的光线，经球面镜反射 后，反射光线平行于主光轴。 (3) 过球面曲率中心的光线，经球面镜反射后按原路 返回。
6.1.3 全反射
当光从光密介质入射到光疏介质的界面上，入射角 达到或大于
高中物理竞赛辅导讲义几何光学
几 何 光 学§1.1 几何光学基础1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。
3、光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4、光的折射定律：①折射光线在入射光线和法线所决定平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；③入射角1i 与折射角2i 满足2211sin sin i n i n =；④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C 时，将发生全面反射现象（折射率为1n 的光密介质对折射率为2n 的光疏介质的临界角12sin n n C =）。
§1.2 光的反射1.2.1、组合平面镜成像：1.组合平面镜 由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。
先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O 点）镜间放一点光源S （图1-2-1），S 发出的光线经过两个平面镜反射后形成了1S 、2S 、3S 三个虚像。
用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O 为圆心、OS 为半径的圆上，而且S 和1S 、S 和2S 、1S 和3S 、2S 和3S 之间都以平面镜（或它们的延长线）保持着 对称关系。
用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO 和BO 成60º角放置（图1-2-2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O 为圆心、OS 为半径作圆；②过S 做AO 和BO 的垂线与圆交于1S 和2S ；③过1S 和2S 作BO 和AO 的垂线与圆交于3S 和4S ；④过3S 和4S 作AO 和BO 的垂线与圆交于5S ，51~S S 便是SS S 2图1-2-1S 3图1-2-2在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。
如图1-2-3，两镜面间夹角a =15º,OA =10cm ，A 点发出的垂直于2L 的光线射向1L 后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A 点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？如图1-2-4所示，光线经1L 第一次反射的反射线为BC ，根据平面反射的对称性,BC C B ='，且∠a C BO ='。
高中物理竞赛第三阶段 第五讲 几何光学原理(无答案)
1. 光的反射，折射定律，全反射2. 近似计算在光学中应用3. 几何光学定律的解释知识点睛几何光学基本定律：1.光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播.2.光的反射定律：①反射光线在入射光线和法线所决定平面内；②反射光线和入射光线分居法线两侧；③反射角等于入射角。
4. 光的折射定律：① 定义:光由一种媒质进入另一种媒质或在同一种不均匀媒质中传播时,方向发生偏折的现象叫做光的折射。
②图示:如图所示,AO 为入射光线,O 为入射点,OB 为反射光线,OC 为折射光线。
1)入射角:入射光线与法线间的夹角i 叫做入射角。
2)折射角:折射光线与法线间的夹角r 叫做折射角。
③折射定律:1)内容:折射光线位于入射光线与法线所决定的平面内,折射光线和入射光线分别位于法线两侧。
2)数学表达式:入射角的正弦与折射角的正弦成正比,即r i n sin sin =. 这就是光的折射定律,也称斯涅尔定律（荷兰数学家）。
④ 相对折射率与绝对折射率1)相对折射率:光从一种媒质斜射入第二种媒质发生折射时,入射角i 的正弦与折射角r的正弦之比, 对于给定的两种媒质来说是一个常数,用21n 表示,21n r i sin sin =。
常数21n 称为第二种媒质对第一种媒质的相对折射率。
知识体系介绍第5讲几何光学原理2)绝对折射率:任意一种媒质对真空的相对折射率称为这种媒质的绝对折射率,简称这种媒质的折射率,用n 表示.通常说某种媒质的折射率即是指它的绝对折射率,也就是它对真空的相对折射率.3)相对折射率与绝对折射率的关系: 实验表明:第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于光在第一种媒质中的传播速度V 1与光在第二种媒质中的传播速度V 2之比,即21n 21V V =. 由此可得某种媒质的折射率V C n =,C 为真空中的光速。
进而可得:21n 12n n =,即第二种媒质对第一种媒质的相对折射率等于第二种媒质的绝对折率与第一种媒质的绝对折射率之比。
高中物理竞赛培训课件：几何光学
例9 （2）将一薄平凸透镜的平面部分镀银，则此透 镜等效于焦距为28cm的凹镜，如将此透镜的曲面部 分镀银，则此透镜等效于焦距为10cm的凹镜，求此 透镜的折射率。
例3 半圆柱形玻璃的折射率 n 2，放置在空气中。 在垂直于半圆柱体的平面内，光线以45度角入射在 半圆柱体的平表面上。试问光线从半圆柱体的什么 范围内透出（以角度表示）。
例4 内径为r、外径为R（r<R）的玻璃管装满了发光液体， 液体在伦琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为 n1，而液体的折射率为n2。若从旁边看玻璃管，管壁玻璃 厚度仿佛是零，这时r/R应满足什么样的条件？
图中的XX’轴重合；再将 望远镜绕载物台的转轴 转，如图所示。向右移 动S，当S移动的距离为 3.75cm时，通过望远镜 刚好能看清楚十字缝S的 像成在分划板中心十字 叉丝线上，试求凹球面 镜的曲率半径。
例12 已知两透镜组合系统如图所示，物经整个系统 成像，像的位置大小如图。试用作图法求物经由L1 所成的像的位置和大小，作出L1的焦点及系统的焦 点的位置。
（2）平面折射 成像规律
n1 + n2 = 0 uv
n2
p'
n1
p
实物 u 0 ，虚物 u 0 ，实像 v 0 ，虚像 v 0
入射光线所在的空间称物空间， 出射光线所在的空间称像空间。
2 光在球面上反射和折射
（1）球面反射
P
成像规律 1 1 1 uv f
B
R
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专题十五 几何光学
【扩展知识】
一、光的独立传播规律
当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。
二、折射率
1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。
2
121sin sin v v r i n == 2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。
v
c r i n ==sin sin 三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin
12== 四、成像公式
若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有：
f
v u 111=+ 放大率：物长像长==
u v m （线放大率） 2⎪⎭
⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。
（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。
（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。
五、球面镜的焦距
可以证明，球面镜的焦距f等于球面半径R的一半。
且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。
六、光具组成像
七、透镜成像的作图法
1．利用三条特殊光线
2．利用副光轴
【典型例题】
例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L的主轴与x轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm。
有一平面镜M放在y=-2cm、x>0的位置，眼
睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A
2处，A
2
的坐标见图。
（1）求出此发
光点A的位置。
（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。
例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。
圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。
例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。
（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。
（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。
（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。
例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。
设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。
（1）求插入玻璃板后，像的新位置。
（2）如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，、则物体应放在何处？
例题5：（第十三届全国物理竞赛题）有两个焦距分别为f
1和f
2
的凸透镜，如果这两
个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物理在原位置成一等大、倒立的像，如图所示。
试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。
例题6：（第十五届全国物理竞赛题）想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像。
已知靠近物体的那个透镜的焦距为f
1
物体与此透
镜的距离为u
1，试求第二个透镜的焦距f
2
及它与第一个透镜间的距离L。
例题7：（第十六届全国物理竞赛题）一平凸透镜焦距为f，平面上镀上了水银，现在其凸面的一侧距它2f处，垂直于主光轴放置一高H的物体，其下端在透镜的主轴上，如图所示。
（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚是实。
（2）作计算法求出此像的位置和大小。