高中物理竞赛讲义：几何光学

专题十五 几何光学

【扩展知识】

一、光的独立传播规律

当光线从不同方向通过透明媒质中一点时互不影响，不改变频率仍按原方向传播的规律。

二、折射率

1．相对折射率：光从1媒质进入2媒质。

2

121sin sin v v r i n == 2．绝对折射率：任何媒质相对于真空的折射率。

v

c r i n ==sin sin 三、发生全反射的临界角：n n n c 1arcsin arcsin

12== 四、成像公式

若u 为物距，v 为像距，而f 为焦距，则有：

f

v u 111=+ 放大率：物长像长==

u v m （线放大率） 2⎪⎭

⎫ ⎝⎛=u v k （面放大率） 说明：（1）上述公式适用范围：面镜，薄透镜。

（2）适用条件：近轴光线；镜的两侧光学媒质相同。

（3）符号规定：“实正、虚负”的原则。

五、球面镜的焦距

可以证明，球面镜的焦距f等于球面半径R的一半。且凹透镜的焦距为正值，凸透镜的焦距为负值。

六、光具组成像

七、透镜成像的作图法

1．利用三条特殊光线

2．利用副光轴

【典型例题】

例题1：（第一届全国物理竞赛题）如图所示，凸透镜L的主轴与x轴重合，光心O 就是坐标原点，凸透镜的焦距为10cm。有一平面镜M放在y=-2cm、x>0的位置，眼

睛从平面镜反射的光中看到发光点A的像位于A

2处，A

2

的坐标见图。（1）求出此发

光点A的位置。（2）写出用作图法确定A的位置的步骤并作图。

例题2：（第六届全国物理竞赛题）在焦距为f的会聚薄透镜L的主光轴上放置一发光圆锥面，如图所示。圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F，锥高等于2f，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像。

例题3：（第九届全国物理竞赛决赛题）在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为90mm凸透镜，在透镜下方中轴线上距透镜100mm处平放一个圆面形光源，如图所示。

（1）光源产生一个半径为45mm的实像，求此实像的位置。

（2）若往容器中注水，水面高于光源10mm，求此时像的位置。

（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小。

例题4：（第十一届全国物理竞赛题）照相机镜头L前2.28m处的物体被清晰地成像在镜头后面12.0cm处的照相胶片P上，两面平行的玻璃平板插入镜头与胶片之间，与光轴垂直，位置如图所示。设照相机镜头可看作一个简单薄凸透镜，光线为近轴光线。

（1）求插入玻璃板后，像的新位置。

（2）如果保持镜头、玻璃板、胶片三者间距离不变，若要求物体仍然清晰地成像于胶片上，、则物体应放在何处？

例题5：（第十三届全国物理竞赛题）有两个焦距分别为f

1和f

2

的凸透镜，如果这两

个透镜作适当的配置，则可使一垂直于光轴的小物理在原位置成一等大、倒立的像，如图所示。试求出满足上述要求的配置方案中各透镜的位置。

例题6：（第十五届全国物理竞赛题）想用两个薄凸透镜，最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚像。已知靠近物体的那个透镜的焦距为f

1

物体与此透

镜的距离为u

1，试求第二个透镜的焦距f

2

及它与第一个透镜间的距离L。

例题7：（第十六届全国物理竞赛题）一平凸透镜焦距为f，平面上镀上了水银，现在其凸面的一侧距它2f处，垂直于主光轴放置一高H的物体，其下端在透镜的主轴上，如图所示。

（1）用作图法画出物经镀银透镜所成的像，并标明该像是虚是实。

（2）作计算法求出此像的位置和大小。