人教版八年级上册数学 轴对称填空选择专题练习(解析版)

人教版八年级上册数学 轴对称填空选择专题练习（解析版）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等；

④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∵EF ∥BC ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF，

即①EF=BE+CF正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确；

∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=1

2

AE·OM+

1

2

AF·OD=

1

2

OD·（AE+AF）=

1

2

mn，故④错误；

故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

【答案】1或7

【解析】

【分析】

分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．

【详解】

设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，

当点P在线段BC上时，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

此时有△ABP≌△DCE，

∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；

当点P在线段AD上时，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t，

此时有△ABP≌△CDE，

∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．

故答案为1或7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA、SAS、AAS、SSS、HL．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

3．已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列五个结论：①AD＝BE；②AP＝BM；③∠APM＝60°；④△CMN是等边三角形；⑤连接CP，则CP平分∠BPD，其中，正确的是_____．（填写序号）

【答案】①③④⑤．

【解析】

【分析】

①根据△ACD≌△BCE(SAS)即可证明AD＝BE；②根据△ACN≌△BCM(ASA)即可证明AN＝BM，从而判断AP≠BM；③根据∠CBE+∠CDA＝60°即可求出∠APM=60°；④根据

△ACN≌△BCM及∠MCN＝60°可知△CMN为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】

①∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝60°，∠DCE＝60°

∴∠ACE＝60°

∴∠ACD＝∠BCE＝120°

在△ACD和△BCE中

CA CB

ACD BCE

CD CE

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴AD＝BE；

②∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD＝∠CBE

在△ACN和△BCM中

ACN BCM

CA CB

CAN CBM

∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

∴△ACN≌△BCM(ASA)

∴AN＝BM；

③∵∠CAD+∠CDA＝60°

而∠CAD＝∠CBE

∴∠CBE+∠CDA＝60°

∴∠BPD＝120°

∴∠APM＝60°；

④∵△ACN≌△BCM

∴CN＝BM

而∠MCN＝

60°

∴△CMN为等边三角形；

⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图

∵△ACD≌△BCE

∴CQ＝CH

∴CP平分∠BPD.

故答案为：①③④⑤．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.

4．如图,C为线段AE上一动点(不与A． E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边

△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：

①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有________（填序号）

【答案】①②③⑤

【解析】