重庆巴蜀中学2018届九年级下学期第一次月考数学试题

18．三峡大坝的修建大大提升了长江的航运能力，更多轮船得以穿行其中。现有某货船甲从 A 港口出发， 逆流而上，途径 B 港口，再在 C 港口掉头返回，每到达港口将停靠 30 分钟。某旅游观光船乙从 B 港口出 发前往 A 港口，再掉头返回，每到达港口将停靠 45 分钟。（两船掉头时间均忽略不计）。若两船同时出发， 乙船回到 B 港口时甲船刚好再次到达 B 港口。两船之间的距离 y(海里)与行驶时间 x(小时)的关系如图所示。 （假定水流速度不变，两船保持静水中的速度不变）。已知乙船到达 A 港口时两船相距 104 海里.则乙船从 B 港口出发后，行驶_______小时回到 B 港。 三、解答题：本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。 19．如图，直线 a // b，BC 平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1 = 70°，求∠2 的度数．
℃.
16．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 B，连接 AO 与⊙O 交与点 C，BD 为⊙O 的直径，连接 CD，若∠A = 30°，
OA = 2，则图中阴影部分的面积为____________.
17．已知 m2 − m − 1 0，则计算：m4 − m3 − m + 2 的结果为_______________.
B． −2
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（
C．2 ）
D． 1 2
A．
B．
C．
D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．a3·a5 = a15
B．(a4)2 = a8
C．( −2a2b)3 = −6a4b3 D．a6 a2 = a3
4．下列说法正确的是（ ）
A．随便抛一枚硬币，落地后正面一定朝上。
五、解答题：本大题 1 个小题，共 12 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答 书写在答题卡中对应的位置上。
26．如图，抛物线 y 3 x2 2 3x − 3 交 x 轴于点 A,B，交 y 轴于点 C．
3
3
（1）求直线 AC 的解析式。
（2）若 P 为直线 AC 下方抛物线上一动点，连接 AP,CP，以 PC 为对角线作□ACDP，当□ACDP 面积最大
四、解答题：本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
21．化简：（1） (a − b)2 (2a b)(2a − b)
（2）

a
−1
− a
8
1
ห้องสมุดไป่ตู้
a2
− 6a a2
a
9
k 22．如图，点 A 是反比例函数 y (k 0) 图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，∆AOB 的
当a 1,b 4,c 6 时， a b − c 的值最小，所以F (23) 1 2 4 1 3 6 2
（1）请判断：32799_______（能/不能）被 13 整除；
请证明：任意四位整数去掉个位数字后剩下的数再加上去掉的个位数字的 4 倍，其结果能被 13 整除，
这个数也能被 13 整除。
时，作点 C 关于 x 轴的对称点 Q，此时线段 MN 在直线 AQ 上滑动（M 在 N 的左侧），MN =
PM，求 BN + NM + MP 的最小值及□ACDP 的最大面积。
（3）将∆BOC 沿直线 AC 平移，当 B 的对应点 B′落在直线 AQ 上时，将平移后的∆B′O′C′绕 B′沿顺时针方向
x
面积为 2，点 A 的坐标为(−1,m) ．若一次函数
y ax b 的图象经过点 A，交双曲线的另一支于点C(4,n) ，
交 y 轴于点 D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若 P 为 y 轴上的一个动点，且∆PAC 的面积为 5，请求出点 P 的坐标。
23．夏日来临，为了保证顾客每天都能吃到新鲜水果， 每日鲜果“”水果店要求当日批发购进的某水果当天 必须全部售出。该水果购进的价格为 5 元/千克。经调查发现，当销售单价为 10 元/千克时，销售量为 200 千克；销售单价每上涨 1 元/千克，销售量就会减少 40 千克。 （1）若每天至少卖出 120 千克，销售单价最高定为多少？ （2）某天“每日鲜果”水果店按（1）中最高售价的方案进货，以（1）中的最高售价销售了 3a 千克的水 果后，店内保鲜及冷凝系统发生故障，导致剩下水果中的 a%变质而无法销售。店长马上决定将剩余可销售 的水果立刻榨汁，并分装保鲜瓶中（每瓶能装果汁 0.5 千克）售卖，随后果汁被一抢而空。已知此水果的 出汁率为 40%（即 1 千克水果可榨出 0.4 千克果汁），每瓶果汁售价为 10 元。若当天销售完毕后水果店因 销售此水果获得的总利润为 648 元。求 a 的值。
10．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有 1 个完整菱形，第 ②个图形中共有 5 个完整菱形，第③个图形中共有 13 个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为 （）
A．86 B．85 C．84 D．83
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11．如图，已知点 C 与某建筑物底端点 B 相距 306 米（点 C 与点 B 在同一水平面上），某同学从点 C 出发，
14443 能被 13 整除。
材料 2：任意一个大于 3 的正整数 M 都有如下分解：
M = a2 b2 c (a,b,c 为正整数，且 a ≤ b，a b ≤ c).
当 a b − c 的值最小时，定义 F (M ) a 2b . 3c
例如： 23 12 12 21 12 22 18 12 32 13 12 42 6 22 22 15 22 32 10 ，
心角是__________.
（2）请补全条形统计图.
（3）若每天睡眠时间为 6.5 小时和 6 小时的同学中各有两名女同学，李老师准备从每天睡眠时间为 6.5 小
时的同学和每天睡眠时间为 6 小时的同学中各选一名，帮助他们进行时间规划。请用列表或画树状图的方 法求出恰好选中一名男同学和一名女同学的概率。
24．等腰 Rt ∆ABC 中，∠ABC = 90°，AB = AC，F 为 AB 上的一点，连接 CF，过点 B 作 BH⊥CF 交 CF 于 G， 交 AC 于 H． （1）如图 1，延长 BH 到点 E，连接 AE，当∠EAB = 90º，AE = 1， F 为 AB 的三等分点，且 BF< AF 时，求 BE 的长； （2）如图 2，若 F 为 AB 的中点，连接 FH，求证：BH + FH = CF；
13．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约
是 210000000 人一年的口粮．将 210000000 用科学记数法表示为
．
14．计算： 8 − (− 1)−2 − 2 − tan 45 ___________ 3
15．重庆市某年 4 月 1 日至 5 日的每日最高温度如图所示，则这组数据的中位数是
（2）若整数 A10m n (1≤ m≤ 9，1≤ n≤ 9，且 m,n 为整数)， A'
20n m 10 。若一个整数从左到右的数
位上的数字和另一个整数从右到左的数位上的数字完全相同，则称这两个整数互为对称数。将 A 作为数 P
的后两位数， A' 作为数 P 后两位以前的数。若 P 的对称数能被 39 整除，求 F ( A) 的值.
B．“a 是奇数，b 是偶数，则 a b 是奇数”这一事件是不可能事件。
C．调查全国人民对公立医院全面改革的看法，适合采用全面调查（普查）。
D．甲、乙两同学在 10 次体育测试中的平均成绩都是 45 分，方差分别为 0.5 和 0.8，则甲同学的成绩
更稳定。
5．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数 5 对应的点是（
旋转 α(0° ≤ α ≤ 180°)，直线 O′C′与直线 AQ 和 x 轴分别交于点 G,H．当∆AGH 为等腰三角形时，求 AG 的长。
3，连接 BN，
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附： 注：26 题图如根据题意，图形如下： 请老师们根据情况选择使用。
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沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D 处，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i = 1:2.4，在 D 处测得该建筑物
顶端 A 的俯角为 20°，则建筑物 AB 的高度约为（精确到 0.1 米，参考数据：sin20° ≈ 0.342，cos20° ≈ 0.940，
tan20° ≈ 0.364）（ ）
A．29.1 米
B．31.9 米
C．45.9 米
D．95.9 米
x ≥ a 12．要使关于 x 的不等式组 x −1
3 1
x 有解，且使关于 x 的分式方程 2
ax 2 3−x
x 有整数解，则所有整 x−3
数 a 的和是（ ） A． −2
B．2
C． −3
D． 1
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
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25．阅读下列材料：
材料 1：若五位整数去掉个位数字后剩下的数再加上去掉的个位数字的 4 倍，其结果能被 13 整除，则这个
数能被 13 整除。若数字太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：14443 去掉个位数字后得到 1444，
加上 3 的 4 倍得到 1456，1456 去掉个位数字 6 得到 145，再加上 6 的 4 倍得到 169，169 能被 13 整除，故
A．A
B．B
C．C
） D．D
6．在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） x−2
A． x −1
B． x ≥ −1
C． x ≥ −1 且 x ≠ 2
D． x −1且 x ≠ 2
7．如图，C、D 是以线段 AB 为直径的⊙O 上两点，若 CA = CD，且∠ACD = 40°， 则∠B =
巴蜀中学初 2018 届 2017～2018 学年（下）第一次月考
数学试题
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分。在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1． −2 的倒数是（ ）
A． − 1 2
20．中考百日誓师后，我校初 2018 届同学学习热情空前高涨。很多同学纷纷以远超过以往的时间和精力投 入到学习中。为了帮助同学们合理安排时间，保证身体必要的休息和睡眠，李老师对班上部分同学每天的 睡眠时间进行了调查，并绘制了以下的统计图。
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（1）根据以上信息，李老师共调查了______名同学；扇形统计图中表示每天睡眠时间为 6 小时的扇形的圆
（）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
8．已知∆ABC ∽ ∆DEF，相似比为 3:1，且∆ABC 的面积与∆DEF 的面积和为 40，则∆ABC 的面积为（
）
A．36
B．30
C．10
D．4
9．函数 y ax b 和 y ax 2 bx c 在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）