正交分解法解题指导
高中物理正交分解
高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。
下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。
一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。
在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。
正交分解的原理基于矢量的分解和合成。
矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。
在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。
二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。
在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。
然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。
2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。
将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。
然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。
三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。
2.确定两个互相垂直的方向。
3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
4.分别对这两个分量进行分析和求解。
5.最后将两个分量合成得到总物理量。
四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。
求这个物体的合力大小和方向。
解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。
2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。
3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。
4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。
5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。
正交分解法解题指导
正交分解法解题指导在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。
力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？一、 正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。
那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。
合力22y x F +=，设合力与x 轴的夹角为θ，则x yF F =θtan 。
在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F x y ==;0二、 运用正交分解法解题步骤在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题一、解题思路1、先对物体进行受力分析2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上）3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。
二、例题例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求：（1）物体与斜面间的压力；（2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。
例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。
例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。
F是垂直于斜面的推力。
（1）现物块静止不动。
斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？【作业】：1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。
已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求推力的大小。
2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。
求：（1）物体与地面之间的压力；（2）拉力F的大小。
3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求：（1）物体与竖直墙面之间的压力；（2）推力F。
高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题学法指导
高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题浙江绍兴市高级中学 陶成龙在求解共点力平衡时，正交分解法是常用方法。
用正交分解法表示共点力平衡的条件就是∑F x =0和∑F y =0。
应用正交分解法处理具体问题时，应合理选择坐标轴的方向，它可使问题的解答更简捷。
一般的原则是，应让尽可能多的力与坐标轴在同一直线上，以避免过多地分解力。
下面举例说明。
1. 水平面上平衡物体受力的正交分解例1. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理。
如图1所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。
为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）解析：滑块m 的受力分析如图2所示，将力F 分别沿水平和竖直两个方向分解，则根据平衡条件，在竖直方向上有F mg F N =+sin θ在水平方向上有F F F f N cos θμ=≤由以上两式得F mg F cos sin θμμθ≤+因为力F 可以很大，μmg 可以忽略，所以上式可以写成F F cos sin θμθ≤，故θ应满足的条件为θμ≥arc cot 。
2. 斜面上平衡物体受力的正交分解例2. 一个底面粗糙的质量为M 的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。
用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为30°，如图3所示。
当劈静止时绳子的张力T 是多少？若地面对劈的最大静摩擦力是等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值不能小于多少？解析：以小球为研究对象，沿平行斜面和垂直斜面方向建立坐标系，其受力情况如图4所示。
对T 和mg 进行正交分解，由物体的平衡条件有T mg cos sin 3030= 所以T mg =33/再以劈和小球整体为研究对象，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，整体受力情况如图5所示。
正交分解法解题步骤
正交分解法解题步骤
嘿，咱今儿就来聊聊正交分解法解题步骤这事儿哈！
啥是正交分解法呢？你就想象一下啊，就好像咱要把一个乱成一团
的毛线给理顺咯！咱得找到合适的方向去分解那些让人头疼的力呀什
么的。
第一步呢，那就是选定坐标轴啦！这可重要得很呐，就跟咱出门得
选好走哪条路似的。
坐标轴选得好，后面解题就轻松不少呢！你可别
小瞧了这一步，要是选错了，那可就麻烦大啦，就跟走迷宫走错路一样。
然后呢，就是把那些个力啊啥的，按照坐标轴给分解咯！这就好比
把一个大西瓜切成小块，好下嘴呀！把力分解清楚了，咱就能更清楚
地看到它们的作用和关系啦。
接下来，咱就该计算啦！这计算可不能马虎，得仔细认真，一个数
都不能错。
就好像盖房子，一块砖没放好，那房子可能就不结实咯！
把各个方向上的力都算清楚，这才是关键呐。
再之后呢，根据题目要求，该求合力就求合力，该求分力就求分力。
这就跟咱找东西似的，知道了大概方向，再仔细找找就能找到了。
你说说，这正交分解法是不是挺有意思的？它就像一把钥匙，能帮
咱打开好多难题的大门呢！你要是学会了，那做题可就顺手多啦。
想象一下，要是遇到一道很难的力学题，别人都抓耳挠腮不知道咋办，你用正交分解法三下五除二就给解决了，那多牛啊！别人肯定得
对你投来羡慕的眼光，说不定还会夸你厉害呢！
所以啊，同学们，可别小瞧了这正交分解法解题步骤哦！好好学，
好好用，让它成为咱解题的得力助手。
以后再遇到啥难题，咱也不怕，咱有正交分解法这个法宝呢！咱就能轻松搞定，让那些难题都乖乖投降，哈哈！。
力的分解的正交分解法
力的分解的正交分解法力的分解的正交分解法正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算. 力的正交分解法步骤如下：<1）正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少. <2）分别将各个力投影到坐标轴上.分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到. 第一步,选定研究对象.第二步,对选定的研究对象进行受力分析! 第三步,建立直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴分解的力尽可能少.不在坐标轴上的力，分别将各力投影在坐标轴上. 第四步，分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx ＝0，Fy＝0.力的分解时什么情况下两分力相等?当两个分力和合力的夹角相等时，组成的平行四边形是一个菱形，两条邻边就相等，两个分力就相等。
请问一下2个分力夹角θ与合力有什么关系吗？是随着其增大而减小吗？在什么情况下会先增大后减小或先减小后增大？分力和合力夹角θ它们的大小关系有着很直接的关系，如果两个分力相等时，夹角等于120度，分力合力相等，当夹角小于120度，合力大于分力，当大于120度时分力大于合力。
在牛顿第二定律，小车的质量和钩码的质量有什么关系为什么？为什么做这个实验后所画的图前半段是直的，而后半段成了曲线,?是这个图像吧!这个实验是高中比较难的一个，要求小车的质量要远远大于钩码的质量，这样误差就会较小，图中为直线，之所以后来变成曲线就是因为，横坐标表示小车质量的倒数，越向右小车质量越小，就不满足小车的质量远大于钩码的质量了，取个极限，小车质量为零，钩码就做自由落体，图像会趋近于g，所以是曲线.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
正交分解法
班级： 姓名： 正交分解法解题什么是正交分解法——在分解合力时，如果两个分力的方向刚好垂直，则，可在两分力方向上建立直角坐标系，将力在正交的两条坐标上分解，所以叫正次分解法 正交分解法的步骤（1）：对研究对象正确的受力分析，并用力的图示准确的画出来正确分析受力就是要做到不添加力，不遗漏力要用好隔离法分析受力 准确的画图，是指用直尺按比例画好图，便于观察各力间的几何关系（2）：建立直角坐标系尽可能使较多的力在坐标轴上，这样不在坐标轴上的力就少，需要分解的力就少，使解题更方便（3）：将不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（平行四边行定则变成了矩形） （4）：根据图中的几何关系，利用三角函数或匀股定律求出各力的大小 附常用三角函数（sin=对边/斜边 cos=邻边/斜边）（sin300=21 cos300=23 ） （sin450=22 cos450=22 ） （sin600=23 cos600= 21 ） 练习：如图所示，一物体重20N ，置于水平地面上，一拉力作用于物体上，该拉力大小为10N ，且与水平方向夹角为300，物体在该拉力作用下匀速前进，求（1）：地面对物体的支持力的大小为多少？（2）：物体所受的摩擦力大小为多少？（3）：物体与地面间的动摩擦系数为多少？练习：1：气球受60N浮力悬于半空中（重力忽略），风从正东吹来。
气球随风倾斜，使拉气球的绳与地面夹角为600,求绳的拉力为多少？风吹气球的风力为多少？2：如图所示，一挡板垂直于斜面，将一重为30N的小球固定在了斜面上，求挡板对小球的支持力为多少？小球对斜面的压力为多少？3：如图一斜面倾角为450，物体与斜面间的动摩擦因数为 =0.2，一人用与斜面平行的力F将质量为2kg的物体匀速推上斜面，求推力F的大小为多少？。
高一物理-正交分解法
Fy
F2
Fx F1x F2x Fnx
Fy F1y F2 y Fny
F合 (Fx )2 (Fy )2
θ F2x
F合
Fx
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0， Fy=0，这是处 理多个力作用下 物体平衡问题的好办法，以后常常 用到。
（物体的平衡状态指：静止状态或 匀速直线运动 状态）
F
A
y FN
Fcosα
α x
Ff Gsinα
F Fsinα
Gcosα G
练习4.
用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗
糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块 的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。
（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
风 y F浮
F
FTcos37°x
o
37˚
FT
FTsin37°
练习2.如图所示，箱子重G＝200N，箱子与
地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹 角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
（ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
y
FN
Ff
F2
F
θ
O
F1 x
G
练习3.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
2
正交分解法的优点：
正交分解法
3
作图法原理简单易掌 握，但结果误差较大。
4
定量计算多个共点力的合 力时，如果连续运用平行 四边
力的正交分解_(平行四边形定则)
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用 下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平 面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F 的合力方向如何？(4)物体受到的重力与摩 擦力的合力的方向如何？ （1）f=Fcosθ
(A) N增大，T增大 (B) N减小，T增大 (C）N不变, T减小 (D) N增大,,T减小
C
答案
相似三角形
练习2: 两根长度相同的轻绳,
下端悬挂一质量为m的物体，上端分 别悬挂在水平天花板上的M、N点，M、 N两点间的距离为S，如图所示,已知 两绳所能承受的最大拉力均为T，这 两根绳的长度不得短于多少?
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F F F
2 x
2 y
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为 60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到 的拉力F 、F2 是多少？
1
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零, 列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用 OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉 力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点， BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水 平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向 成多大角度？
物理正交分解
X: Fcosα=Gsinα+f Y: N=Fsinα+Gcosα
N y
A α
f=μ N
f Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
F
30°
正交分解法
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力
y
FX= Fcosα Fy= Fsinα
Fy
o
F
α
Fx
x
利用正交分解法解题的的一般步骤：
1、选研究对象 2、受力分析
3、建立直角坐标系，正交分解
4、写出ｘ轴和ｙ轴的方程求解。
建立坐标轴的原则： ａ、沿物体的运动方向； ｂ、使尽量多的力在坐标轴上。
一质量为m的物块放置在斜面上,斜面和物块都静止.斜 面的倾角为。求出物体受到的摩擦力和支持力
f Gy 解：X: f=Gx Y:N= Gy 又Gx=G •sin
G
y
N
Gx x
所以
f =G •sin N = G •cos
Gy= G •cos
例题：如图所示，质量为m的物体放在粗糙水平面上， 它与水平面间的滑动摩擦因数为μ，在与水平面成θ 角的斜向上的拉力F作用下匀速向右运动。求拉力F的 大小。 y
N F f θ x方向： ∵物体匀速运动，合外力为零
F cos N
x
y方向：
N F sin m g
m g 解得： F cos sin
G
练习： 如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜 面间的动摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F 作用在A上，当F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上 运动？
F
静止放置在水平地面上的物块,受 到一个与水平面夹角为的力F.求 物块受到的摩擦力和支持力.
高一物理正交分解技巧
高一物理正交分解技巧
一般在力的分解时候用。
将一个已知力正交分解，就是先从它的起点化一个水平的X坐标轴；再从同一起点画一个垂直于那个水平轴的Y轴。
以力的终点作为这个矩形的另一个顶点，连接成四边形。
原来的那个斜向的力，就用正交法分解成了一个水平的力和一个垂直的力。
力的合成与分解的一般方法，但是在一些情况下，受力的方向没有规律，我们不好判断合力的方向，这时，我们可以采用正交分解求合力的方法。
(1)明确研究对象(或系统)；
(2)了解运动状态(题给出、暗示或判断、假设）；
(3)进行受力分析（按顺序，场力、弹力、摩擦力）；
(4)建立坐标,对力进行正交分解（有相对运动或相对运动趋势的特别是有加速度的，必需建一轴在这方向上）
(5)立方程，解之。
（有时还需∑M=0，这不属正交分解法）
简单点说,先把所有的力画出来,再找个(x,y)坐标系(找个利于求解的,比如竖直与水平,垂直与平行之类),然后把力分解到坐标系的方向,再利用坐标系方向的力("合力")加加减减求解就行了.用于求运动,比如匀速,加速之类的方法.
具体要看题目的情况。
正交分解法
第 1 页 共 2 页30o45AB OG在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
一、 运用正交分解法典型例题例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
例3.三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。
2.（8分）如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。
求： （1） 地面对物体的支持力？ （2） 木块与地面之间的动摩擦因数？图6F 1F2F 3 300 图1第 2 页 共 2 页3．（6分）如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N 的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。
正交分解法
F
θ
G x G sin60
0 0
Fx F cos600 Fy F sin60
0
G y G cos 30
因为：物体匀速下滑，处于平衡，X、Y方向合 力为零
x方向： f Fx Gx 0 y方向： N G y Fy 0
3、如图所示物体重10牛顿，现用两根绳子将
其悬挂于空中， θ ＝30º 。
（1）对物体受力分析；
（2）求绳子A、B对物体的拉力。
T1
θ
T
T2
G1
G
G2
正交分解法
1、力的正交分解法：将一个力分解为两个相 互垂直的分力的方法 Y
将F沿X、Y方 向 分 解 ， 则Fy Fx Fcos Fy Fsin
解：受力分析如图所示，取 水平向右为X轴正方向。竖 直向上为Y轴正方向。将F1、 F2分解到X、Y轴上
F1x F1 cos30 5 N
0
F2
F1
F2 x F2 cos45 3N
0
F1 y F1 sin 30 5 3N
0
F2 y F2 sin 45 3N
0
例二：一物体重400N，放在一个倾角为600的斜 面上。受到一个水平向右的推力，也为400N， 物体匀速下滑。
G
第五节 共点力的平衡条件
1、如果几个力都作用在物体的一个点上或几 个力的作用线相交于同一点，这几个力叫 共点力。 2、物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态 叫做平衡状态。 3、物体处于平衡状态，所受共点力合力为零。
2、一个小球，用细线挂在光滑的竖直面上，已 知θ=30°，当物重为10N时，小球恰好静止 （1）对物体受力分析；
正交分解诀窍
正交分解诀窍
所谓正交分解法，就是把同一矢量系的各个矢量向互相垂直的两个坐标轴（x轴和y轴）方向分解。
其基本原理是矢量的合成与分解的法则，即平行四边形法则。
用正交分解法，所解决的具体问题多数是力、加速度、速度、位移等。
把一个简单矢量正交分解，常常表现出这个矢量在正交方向上的客观效果。
多个共点力正交分解的问题，主要应用于牛顿运动方程，ΣF=ma，则可有互相垂直两个方向的分量式∑Fx=max，∑Fy=may为了减小矢量的分解，
在建立直角坐标、确定z轴正方向时，一般有两种方法：
1. 分解力而不分解加速度，此时应规定加速度方向为x轴的正方向：
2. 分解加速度而不分解力。
此种方法一般是在以某个力方向为x轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需再分解。
此法的最大特点是解题步骤清楚，程序化。
尤其是对于受三个力以上共点力时，采用此法处理更显得思路条理化。
正交分解法例题及解析
正交分解法例题及解析正交分解法是一种有效的数学工具，它可以用来解决一些复杂的问题。
它可以将一组函数分解成一组基本函数的线性组合，有助于理解问题，并且可以更好地解决它们。
本文将以一个简单的正交分解例题作为示例，来介绍如何使用正交分解法来解决问题。
首先，考虑一个简单的正交分解例题：已知函数$f(x)$，求$f(x)$的正交分解。
假设，函数$f(x)$如下：$f(x) = x + 2x^2 + 3x^3$我们首先根据拉格朗日定理把函数$f(x)$表示为如下形式：$f(x) = c_0 + c_1 varphi_1(x) + c_2 varphi_2(x) + c_3 varphi_3(x)$其中，$c_0, c_1, c_2, c_3$分别是正交基函数$varphi_1(x), varphi_2(x), varphi_3(x)$的系数，令$varphi_1(x) = 1,varphi_2(x) = x, varphi_3(x) = x^2$，后计算每个系数，得到： $c_0 = 1$, $c_1 = -4$, $c_2 = 6$, $c_3 = -3$ 因此，函数$f(x)$的正交分解形式为：$f(x) = 1 - 4varphi_1(x) + 6varphi_2(x) - 3varphi_3(x)$ 可以看出，把函数$f(x)$分解成几个基本函数的线性组合，有助于理解问题，也可以更好地解决它们。
正交分解法可用于解决许多复杂的数学问题。
例如，通过正交分解法，可以解决多元函数拟合、热力学及反应动力学等复杂的数学问题。
此外，正交分解法还可以用来自动构建和调整复杂的网络结构，以便实现精准的结果。
正交分解法对于解决复杂的数学问题具有重要意义。
不仅可以更有效地求解问题，还可以提高算法的效率和准确度。
因此，学习和熟悉正交分解法是很有必要的。
总之，正交分解法是一种有效的数学工具，它可以比较有效地求解复杂的数学问题。
力的正交分解和三角形法则
F 2F 1FαβF 2F 1Fαβ第四讲 力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sin α2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系 以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3）把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解。
（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x =F 1x +F 2x = F 1cos α-F 2cos βF y = F 1y + F 2y = F 1sin α+F 2sin β由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x 轴方向的F x 与y 轴方向的F y 进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F 合=22y x F F ,合力的方向与x 轴正方向的夹角为θ=arctan(F y /F x )注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与合力构成三角形如图所示:定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
y x F 2x O α F 1x F 1F 2F 2y F 1y βxO F xy α FF y注:相似形问题的解题步骤 : 1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A 点，线的中点挂一质量为m 的物体，另一端B 用手拉住，当AO 与竖直方向成 θ角，OB 沿水平方向时，AO 及BO 对O 点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F 1、F 2、F 3、F 4在同一平面内构成共点力，其中F 1=20N 、F 2=20N 、F 3=N F N 320,2204=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方向．例4：如图所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（）A．不可能大于8N B.不可能小于8NC.不可能大于6ND.不可能小于6N2.如图所示，将力F（大小已知）分解为两个分力F1和F2，F2与F的夹角θ小于90°，则( )A.当F 1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )① ② ③ ④A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 24．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
物理正交分解法详细讲解
物理正交分解法详细讲解一、什么是物理正交分解法呢？物理里的正交分解法呀，就像是把一个复杂的物理量或者物理问题给大卸八块，不过是按照特定的规则来卸的哦。
咱们知道很多物理量都是矢量，既有大小又有方向，就像力啊、速度啊之类的。
这些矢量在一个平面里乱晃悠，处理起来超级麻烦。
正交分解法呢，就相当于给这些矢量找了个规矩的“家”，把它们按照互相垂直的方向分解开。
比如说一个斜面上有个物体，它受到好几个力的作用，有重力、摩擦力、支持力啥的。
重力的方向是竖直向下的，可这个方向和斜面的方向又不一样，这时候用正交分解法就超棒啦。
咱们可以建立一个直角坐标系，一般呢，就把坐标轴沿着斜面方向和垂直斜面方向来建立。
这样呢，原来那个复杂的重力就可以分解成沿着斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力啦。
沿着斜面方向的分力可能就和摩擦力有关系，垂直斜面方向的分力就和支持力有关系，这样问题就变得简单多了。
二、怎么建立直角坐标系呢？这可是个关键的步骤哦。
建立坐标系没有固定的模式，但是有一些小窍门。
通常呢，我们会根据物体的运动状态或者受力情况来建立。
就像刚刚说的斜面的例子，按照斜面的方向和垂直斜面的方向建立是很方便的。
如果是一个物体在水平面上受到斜着的拉力呢，我们可能就把坐标轴建立在水平方向和垂直方向。
这里要注意哦，建立坐标系的时候，要让更多的力能够刚好就在坐标轴上或者很容易分解到坐标轴上。
这样做的目的就是为了简化计算。
如果建立得不好，那可就会让本来简单的问题变得超级复杂，就像本来是走直路，结果你偏要绕弯子一样。
三、正交分解法的具体计算步骤。
1. 首先要把所有的力都找出来。
这就像是在一个大家庭里找成员一样，一个都不能少哦。
不管是已知的力还是需要求的力，都要在我们的考虑范围之内。
比如说一个物体在电场和重力场里，那重力、电场力、可能有的摩擦力、支持力等等，都要找出来。
2. 然后按照我们刚刚说的方法建立直角坐标系。
这个坐标系就像是一个框架，把所有的力都框在里面，方便我们进行下一步的操作。
16正交分解法
第16讲、正交分解法教学目标：1、掌握正交分解法的基本步骤；2、能根据物体受力情况选择合适的坐标系；3、学会用正交分解法解常见的平衡问题；教学过程：一、知识准备： 共点力：物体所受的力的作用在同一点上，或者力的作用线交于同一点，这样的一组力称为共点力。
正交分解：将物体所受的力在互相垂直（正交）的方向上进行分解，这样的分解方法称为正交分解法．．．．．。
正交分解法得到的分力互相垂直．．．．。
二、正交分解法解题例1 、共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力的合力。
解： 三个力沿x ，y 方向的分力的合力：x x x x F F F F 321++=∑︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F FN N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140=y y y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F FN N N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-=(负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+ =166.4N又 ΣF x ﹥0、ΣF y ＜0则 ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，有：tg α=x yF F ∑∑=NN 14090=0.6429 α=32.7º 运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题。
正交分解法的四个步骤:第一步，建立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“-”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
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正交分解法解题指导
在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。
力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？
一、
正交分解法的目的和原则
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交
分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。
那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。
合力2
2
y
x F +=
，设合力与x 轴的夹角为θ，则x
y F F =
θtan 。
在运用
正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F
x y
==;0
二、 运用正交分解法解题步骤
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
三、 运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2所示。
F 的效果可以由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。
则：
030
sin ,30cos F F F F y X ==
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖
直方向有：
G F N =+030sin 030sin F G N -=
则在水平方向上有： 0
30cos F f =
例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则：
θ
θcos sin 21G F G F ==
点评：F 1和F 2是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能
共存。
如图5所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地
面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？
解析：选取物体为研究对象，它受到重力G 、拉力F 、支持力N 和滑
动摩擦力f 的作用，根据平衡条件有：
0cos =-N F μθ
0sin =-+G N F θ
解得：θ
μθμsin cos +=
G
F
设μφ=tan ，则2
11cos μ
φ+=
，代入上式可得：
21)cos(sin sin cos cos cos sin tan cos μ
φθμφθφθθμθ
φθμ+-=
+=
+=
G
G G
F 当φθ=时，1)cos(
=-φθ，此时F 取最小值。
拉力取最小值2
min 1μ
μ+=
G
F 时，拉力与地面的夹角μφθarctan ==
图5
图1
y x
f F G N 图2
α
点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型。
例3：大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F 1为x 轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：
0;111==y x F F F
0222260sin ;60cos F F F F y o x == 03303360sin ;60cos F F F F y x =-=
（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力
F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=++=合X F
F 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
F F
F 2F
2y 2
x =+=合
合
合
0Y 603F ===
θθ；既合
合
X F tg ，则合力与F 1的夹角为600
点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，
要在今后学习中经常应用。
图8
图6 F 1
F 2
F 3。