第九章 压杆稳定习题
材料力学考试习题压杆稳定
压杆稳固基本观点题一、选择题1.假如修长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确的选项是（）。
A．对稳固性和强度都有影响B．对稳固性和强度都没有影响C．对稳固性有影响，对强度没有影响D．对稳固性没有影响，对强度有影响2.图示长方形截面压杆， h／ b = 1／ 2；假如将 b 改为 h 后仍为修长杆，临界力P cr是本来的（）倍。
A．2倍B．4 倍C．8倍D．16 倍3.修长压杆，若长度系数增添一倍，则临界压力P cr的变化是（）。
题2图A．增添一倍B．为本来的四倍C．为本来的四分之一D．为本来的二分之一4.图示四根压杆的资料、截面均同样，它们在纸面内失稳的先后序次是（）。
题 4 图A．（a）、（ b）、（ c）、（ d）B．（d）、（ a）、（ b）、（ c）C．（c）、（ d）、（ a）、（ b）D．（ b）、（ c）、（ d）、（a）5. 正方形截面杆，横截面边长 a 和杆长 l 成比率增添，它的长细比（）。
l2a2 A．成比率增添B．保持不变C．按变化D．按变化a l6.如下图直杆，其资料同样，截面和长度同样，支承方式不一样，在轴向压力下，他们的柔度是（）。
A． a 大， c 小B． b 大， d 小C． b 大， c 小D． a 大， b 小-46-7.若压杆在两个方向上的拘束状况不一样，且y＞z。
那么该压杆的合理截面应知足的条件是（）。
A．I y I z B．I y＜I zC．I y＞I z D ．z y题 6 图8. 两压杆为管状薄壁容器式的修长杆，管两头关闭，且为铰支承。
(a)杆无内压， (b)杆有内压，其余条件同样。
则两杆临界应力的关系是（）。
A．cr a cr b B．cr a ＞cr bC．cr a ＜cr b D ．没法比较9. 两根修长杆，直径、拘束均同样，但资料不一样，且E1 2 E2，则两杆临界应力的关系是（）。
．cr 1cr2．cr 12cr2A BC．cr 11crD．cr 13cr 22210.由稳固条件 P A [ ] ，可求[P]，当A增添—倍时，则[P]增添的规律有四种答案：A．增添一倍B．增添二倍C．增添 1 倍D．与 A 不可比率2二、判断题 ( 正确的打“√” ，错的打“×”)1.当压杆的中心压力 P 大于临界压力P cr时，杆本来的直线形式的均衡是不稳固的均衡。
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第九章压杆稳定之阳早格格创做一、采用题1、一理念匀称直杆受轴背压力P=P Q时处于直线仄稳状态.正在其受到一微弱横背搞扰力后爆收微弱蜿蜒变形，若此时排除搞扰力，则压杆<A）.A、蜿蜒变形消得，回复直线形状；B、蜿蜒变形缩小，不克不迭回复直线形状；C、微直状态稳定；D、蜿蜒变形继启删大.2、一细少压杆当轴背力P=P Q时爆收得稳而处于微直仄稳状态，此时若排除压力P，则压杆的微直变形<C）A、实足消得B、有所慢战C、脆持稳定D、继启删大3、压杆属于细少杆，中少杆仍旧短细杆，是根据压杆的<D）去推断的.A、少度B、横截里尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集结天反映了压杆的< A ）对付临界应力的效率.A、少度，拘束条件，截里尺寸战形状；B、资料，少度战拘束条件；C、资料，拘束条件，截里尺寸战形状；D、资料，少度，截里尺寸战形状；5、图示四根压杆的资料与横截里均相共，试推断哪一根最简单得稳.问案：<a ）6、二端铰支的圆截里压杆，少1m，直径50mm.其柔度为 ( C >A.60；B.；C.80；D.507、正在横截里积等其余条件均相共的条件下，压杆采与图<D）所示截里形状，其宁静性最佳.8、细少压杆的<A），则其临界应力σ越大.A、弹性模量E越大或者柔度λ越小；B、弹性模量E越大或者柔度λ越大；C、弹性模量E越小或者柔度λ越大；D、弹性模量E越小或者柔度λ越小；9、欧推公式适用的条件是，压杆的柔度<C）AC10、正在资料相共的条件下，随着柔度的删大<C）A、细少杆的临界应力是减小的，中少杆不是；B、中少杆的临界应力是减小的，细少杆不是；C、细少杆战中少杆的临界应力均是减小的；D、细少杆战中少杆的临界应力均不是减小的；11、二根资料战柔度皆相共的压杆<A）A. 临界应力一定相等，临界压力纷歧定相等；B. 临界应力纷歧定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力战临界压力一定相等；D. 临界应力战临界压力纷歧定相等；12、正在下列有闭压杆临界应力σe的论断中，<D）是精确的.A、细少杆的σe值与杆的资料无闭；B、中少杆的σe 值与杆的柔度无闭；C、中少杆的σe值与杆的资料无闭；D、细短杆的σe 值与杆的柔度无闭；13、细少杆启受轴背压力P的效率，其临界压力与<C ）无闭.A、杆的材量B、杆的少度C、杆启受压力的大小D、杆的横截里形状战尺寸二、估计题1、有一少l=300 mm，截里宽b=6 mm、下h=10 mm的压杆.二端铰交，压杆资料为Q235钢，E=200 GPa，试估计压杆的临界应力战临界力.解：<1）供惯性半径i对付于矩形截里，如果得稳必正在刚刚度较小的仄里内爆收，故应供最小惯性半径<2）供柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100<3）用欧推公式估计临界应力<4）估计临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2、一根二端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=，少度mm l 703=.钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ.估计临界压力的公式有：(a> 欧推公式；(b> 直线公式cr σλ(MPa>.试 <1）推断此压杆的典型；<2）供此杆的临界压力；解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ由于12λλλ<<，是中柔度杆. <2）cr σλMPa3、活塞杆<可瞅成是一端牢固、一端自由），用硅钢造成，其直径d=40mm ，中伸部分的最大少度l =1m ，弹性模量E=210Gpa ，1001=λ.试<1）推断此压杆的典型；<2）决定活塞杆的临界载荷. 解：瞅成是一端牢固、一端自由.此时2=μ，而，所以，.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式估计.4、托架如图所示，正在横杆端面D 处受到P=30kN 的力效率.已知斜撑杆AB 二端柱形拘束<柱形较销钉笔直于托架仄里），为空心圆截里，中径D=50mm 、内径d=36mm ，资料为A3钢，E=210GPa 、p σ=200MPa 、s σ.若宁静仄安系数n w =2，试校杆AB 解 应用仄稳条件可有A3压杆的处事仄安系数BA压杆的处事仄安系数小于确定的宁静仄安系数，故不妨仄安处事.5、如图所示的结构中，梁AB为No.14一般热轧工字钢，CD为圆截里直杆，其直径为d=20mm，二者资料均为Q235、D.强度仄安.解：正在给定的结构中公有二个构件：梁AB，启受推伸与蜿蜒的推拢效率，属于强度问题；杆CD，启受压缩荷载，属宁静问题.现分别校核如下.(1> 大梁AB的强度校核.大梁AB正在截里C处的直矩最大，该处横截里为伤害截里，其上的直矩战轴力分别为由型钢表查得14号一般热轧工字钢的由此得到(2> 校核压杆CD的宁静性.由仄稳圆程供得压杆CD的轴背压力为果为是圆截里杆，故惯性半径为那标明，压杆CD为细少杆，故需采与式(9-7>估计其临界应力，有于是，压杆的处事仄安果数为那一截止证明，压杆的宁静性是仄安的.上述二项估计截止标明，所有结构的强度战宁静性皆是仄安的.6、一强度等第为TC13的圆紧木，少6m ，中径为300mm ，其强度许用应力为10MPa.现将圆木用去当做起沉机用的扒杆，试估计圆木所能启受的许可压力值.解：正在图示仄里内，若扒杆正在轴背压力的效率下得稳，则杆的轴线将直成半个正弦波，少度系数可与为1μ=.于是，其柔度为根据80λ=，供得木压杆的宁静果数为 进而可得圆木所能启受的许可压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>如果扒杆的上端正在笔直于纸里的目标并不所有拘束，则杆正在笔直于纸里的仄里内得稳时，只可视为下端牢固而上端自由，即2μ=.于是有供得62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>隐然，圆木动做扒杆使用时，所能启受的许可压力应为77 kN ，而不是281.3 kN.7、 如图所示，一端牢固另一端自由的细少压杆，其杆少l = 2m ，截里形状为矩形，b = 20 mm 、h = 45 mm ，资料的弹性模量E = 200GPa .试估计该压杆的临界力.若把截里改为b = h =30 mm ，而脆持少度稳定，则该压杆的临界力又为多大？解：<一）、当b=20mm 、h=45mm 时 <1）估计压杆的柔度22000692.82012li μλ⨯===＞123c λ=(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> (2>估计截里的惯性矩由前述可知，该压杆必正在xy 仄里内得稳，故估计惯性矩 <3）估计临界力μ=2，果此临界力为<二）、当截里改为b = h = 30mm 时<1）估计压杆的柔度所以是大柔度杆，可应用欧推公式>(2>估计截里的惯性矩 代进欧推公式，可得从以上二种情况分解，其横截里里积相等，支启条件也相共，然而是，估计得到的临界力后者大于前者.可睹正在资料用量相共的条件下，采用妥当的截里形式不妨普及细少压杆的临界力.8、 图所示为二端铰支的圆形截里受压杆，用Q235钢造成，资料模量E=200Gpa ，伸服面应力σs =240MPa d=40mm ，试分别估计底下二种<1）杆少l =1.5m ；<2）杆少l =0.5m. 解：<1）估计杆少l 二端铰支果此 μ=1惯性半径(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> <2）估计杆少lμ=1，i =10mm压杆为中细杆，其临界力为感动土木0906班王锦涛、刘元章共教！ 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途. 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途.。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第九章
解 设各杆与铅垂线夹角为 θ ，则由平衡的各杆的受力
130
3FN cosθ = F ， FN =
设钢管材料为 Q235，则
F F 2 .5 5 F = ⋅ = = 0.417 F 3 cos θ 3 2 12
= 269 > λp D2 + d 2 30 2 + 22 2 × 10 −3 π 2 EI π 3 E (D 4 − d 4 ) π 3 × 210 × 10 9 × (30 2 − 22 2 )× 10 −12 Fcr = = = = 9.37 kN 2 64 × 2.5 2 (μl )2 64(μl ) Fcr F 1 1 9.37 × 10 3 [F ] = = × = × = 7.49 kN 0.417 0.417 [n]st 0.417 3 i = =
9-4 三根圆截面压杆，直径均为 d = 160 mm ，两端均为球铰铰支，长度分别为 l1 , l2 和
l3 ， 且 l1 = 2l 2 = 4l3 = 5 m 。 材 料 为 Q235 钢 ， E = 206 GPa ， σ s = 235 MPa ，
129
σ p = 200 MP a 。求各杆的临界压力 Fcr 。
第 9 章 压杆稳定
思考题
9-1 压杆失稳是指压杆处于什么状态？ 答 压杆失稳是指压杆直线形态的平衡开始丧失的状态。 9-2 压杆临界力的物理意义是什么？影响临界力 Fcr 大小的因素有哪些？ 答 压杆临界力的物理意义是压杆保持微小弯曲的最小压力。 9-3 为什么说欧拉公式有一定的适用范围？超出这一范围时，应如何求压杆的临界 力？ 答 欧拉公式只适用于压杆横截面上应力小于比例极限的条件， 即压杆的 λ ≥
答 长度因数范围： 0.7 < μ < 2 。
材料力学第九章 压杆稳定 答案
第九章 压杆稳定
一、什么是压杆稳定？
二、临界压力的计算方法？
三、压杆的稳定性条件？
四、一根两端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=。
其直径mm d 45=，长度mm l 703=。
钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ。
计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式cr σ=461-2.568λ(MPa)。
试：（1）判断此压杆的类型；（2）求此杆的临界压力。
解：（1） 1=μ 86
21==P E σπλ 5.624
===d l i
l μμλ 由于12λλλ<<，是中柔度杆。
（2）MPa cr 301568.2461=-=λσ
kN A P cr cr 478==σ
四、图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为？
六、图示托架各杆均以圆柱形铰链
联接和支承，BC 杆直径d =40mm ，
材料为A 3钢，压杆的大柔度限值
λ1=100，λ2=60。
试判定压杆BC 的类型和该杆临界应力的计算公式。
（14分）
解 惯性半径为 104
===d A I i z mm （4分）
柔度为 83.80==i
l μλ （4分） 属于中长杆，用经验公式计算临界应力，即 λσb a cr -= （6分）。
《材料力学》第9章压杆稳定习题解
v
MM
e'kkx
esin
(1coskx)
v
PP
crcr
M
e
边界条件：③xL；v0：0(1coskL)
P
cr
，1coskL0
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
'esin
④x0v0：0kkLsinkL0
P
cr
以上两式均要求：kL2n，(n0,1,3,......)
5
2
L
。故有：
k
2
2
(0.5L)
2
P
cr
EI
其最小解是：kL2，或
Pcr
2
EI
min
2
(2.l)
？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。
2
螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，
把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆是否偏于安全？
解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的
度系数。
（a）l155m
（b）l0.774.9m
（c）l0.594.5m
（d）l224m
（e）l188m
（f）l0.753.5m（下段）；l0.552.5m（上段）
故图e所示杆
F最小，图f所示杆Fcr最大。
cr
[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性
地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为
失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳
压杆稳定习题
压杆稳定一、判断题1.临界力Fij只与压杆的长度及两端的支撑情况有关。
（）2.对于细长压杆，临界应力σij的值不应大于比例极限σp。
（）3.压杆的柔度与压杆的长度，横截面的形状和尺寸以及两端的支撑情况有关。
（）4.压杆的杆端约束作用愈强，那么长度系数越小，临界压力越大。
（）5.压杆的临界应力应该由欧拉公式计算。
（）6.欧拉公式的适用条件是。
（）7.细长压杆，若长度系数μ增大一倍，则临界力Fij增加一倍。
（）图 18.两端铰支细长压杆，若在其中加一铰支座如图1所示，则欧拉临界力是原来的4倍。
（）9.如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的稳定性没有影响。
（）10.在材料，长度，横截面形状和尺寸保持不变的情况下，杆端约束越强，则压杆的临界力越小。
11.压杆的临界荷载是压杆保持不稳定平衡所承受的最大轴向压力。
（）二、选择题1.在压杆的材料、长度、横截面形状和尺寸保持不变的情况下，杆端约束越强，则压杆的临界力（）。
A. 越大B.保持不变C.越小D.以上三种可能都有2.已知细长压杆两端球形铰支，若截面面积相等时，采用下列那种截面最稳定？（）A B CD三、分析题1.在压杆稳定计算中，是一个与_______，________和______有关的参数，称为压杆的。
2.欧拉公式的适用范围是什么？3.图2两根杆件的截面形状、尺寸及材料均相同，试比较哪一根杆件稳定性好？为什么？图 24.两根细长压杆，材料相同，一根截面形状为正方形，一根截面为圆形。
假设两根杆截面面积相同，支承相同，试问：①横截面惯性矩各为多少？②哪根杆容易受压失稳？为什么？5.一压杆两端约束一定，在截面面积不变情况下，为了更有效地提高其临界力应采用（）措施。
6.若两根细长压杆的回转半径（）相等。
当相等时，它们的柔度（）相等，若两杆的柔度相等，当_______相等时，它们的临界应力相等。
7.写出压杆稳定条件的计算公式。
8.图3所示两根直径均为d的圆截面压杆，材料相同，已知，d＝２０mm，试判断哪根压杆容易失稳图 3四、计算题1.二圆形截面受压杆的材料相同，尺寸如图4所示，已知二杆均为大柔度杆，试比较二杆的临界力和临界应力2.圆形截面受压杆，长L=1.5m,直径d=3cm,钢材的弹性模量，比例极限σp=200Mpa，试求压杆的临界力。
压杆稳定习题
第九章压杆稳定习题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第九章压杆稳定姓名班级学号一、填空和选择时处于直线平衡状态，当其受到一微小横向干1．理想均匀直杆与轴向力F=Fcr扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（）A 弯曲变形消失，恢复直线形状；B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状；C 微弯变形状态不变；D 弯曲变形继续增大2. 压杆的柔度集中地反映了压杆的（）对临界应力的影响A 长度、约束条件、截面形状和尺寸；B 材料、长度和约束条件；C 材料、约束条件、截面形状和尺寸；D 材料、长度、截面形状和尺寸3．两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开一个小孔，关于小孔对杆承载能力的影响，以下论述正确的是（）A 对强度和稳定承载能力都有较大消弱；B 对强度有较大消弱，对稳定承载能力消弱极微C 对强度无消弱，对稳定承载能力有较大消弱；D 对强度和稳定承载能力都不会消弱4．细长杆在图示约束情况下，其长度因素μ的大小在（）范围内。
(A) μ>2； (B) 2>μ>；(C) >μ>； (D) μ<。
题 4 图题5 图5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为80*80*5号等边角钢，失稳时截面会绕轴弯曲。
(A) z或y轴； (B)zc或yc轴；(C) y0轴； (D) z0轴。
6. 图示为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆的直径和材料相同，的柔度最大，数值为；的柔度最小，数值为；的临界力最大，数值为；的临界力最小，数值为；7. 两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态以及材料均相同，若横截面形状分为正方形和圆形，则截面形状为 的柔度大，截面形状为 的临界力大。
8. 下列关于压杆临界应力cr σ的结论中，（ ）是正确的。
A 细长杆的cr σ与杆的材料无关；B 中长杆的cr σ与杆的柔度无关C 中长杆的cr σ与杆的材料无关；D 短粗杆的cr σ与杆的柔度无关二、 图示两端铰支压杆，用两根8号槽钢（Q235钢）按图示方式组合而成，试确定两根槽钢间距为多少时组合杆的临界力最大，并计算此临界力。
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
第九章 压杆稳定习题e
第九章压杆稳定 姓名 班级 学号一、 填空和选择1．理想均匀直杆与轴向力F=F cr 时处于直线平衡状态，当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，假设此时解除干扰力，那么压杆〔 〕A 弯曲变形消失，恢复直线形状；B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状；C 微弯变形状态不变；D 弯曲变形继续增大2. 压杆的柔度集中地反映了压杆的〔 〕对临界应力的影响A 长度、约束条件、截面形状和尺寸；B 材料、长度和约束条件；C 材料、约束条件、截面形状和尺寸；D 材料、长度、截面形状和尺寸3．两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开一个小孔，关于小孔对杆承载能力的影响，以下论述正确的选项是〔 〕A 对强度和稳定承载能力都有较大消弱；B 对强度有较大消弱，对稳定承载能力消弱极微C 对强度无消弱，对稳定承载能力有较大消弱；D 对强度和稳定承载能力都不会消弱4．细长杆在图示约束情况下，其长度因素μ的大小在〔 〕范围内。
(A) μ>2； (B) 2>μ>0.7； (C) 0.7>μ>0.5； (D) μ<0.7。
题 4 图 题5 图5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为80*80*5号等边角钢，失稳时截面会绕轴 弯曲。
(A) z 或y 轴； (B)zc 或yc 轴；(C) y0轴； (D) z0轴。
6. 图示为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆的直径和材料相同， 的柔度最大，数值为 ； 的柔度最小，数值为 ； 的临界力最大，数值为 ； 的临界力最小，数值为 ；7. 两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态以及材料均相同，假设横截面形状分为正方形和圆形，那么截面形状为 的柔度大，截面形状为 的临界力大。
8. 以下关于压杆临界应力cr σ的结论中，〔 〕是正确的。
A 细长杆的cr σ与杆的材料无关；B 中长杆的cr σ与杆的柔度无关C 中长杆的cr σ与杆的材料无关；D 短粗杆的cr σ与杆的柔度无关二、 图示两端铰支压杆，用两根8号槽钢〔Q235钢〕按图示方式组合而成，试确定两根槽钢间距为多少时组合杆的临界力最大，并计算此临界力。
《材料力学》第9章压杆稳定习题解[整理]
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第九章 压杆稳定 习题解[习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式。
试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲22l EIP cr π=线形状时，压杆在作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得公cr F cr F 式又是否相同。
解： 挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。
因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，都是。
（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw -=，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。
)("x M EIw =临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。
因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即：。
22l EIP cr π=[习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：。
由这公式可知，对于材料和截面相同的压22).(l EI P cr μπ=杆，它们能承受的压力与 原压相的相当长度的平方成反比，其中，为与约束情况有l μμ关的长度系数。
（a ）ml 551=⨯=μ（b ）ml 9.477.0=⨯=μ（c ）ml 5.495.0=⨯=μ（d ）ml 422=⨯=μ（e ）ml 881=⨯=μ（f ）（下段）；（上段）m l 5.357.0=⨯=μm l 5.255.0=⨯=μ故图e 所示杆最小，图f 所示杆最大。
cr F cr F[习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a ）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b ）的基础放在刚性地基上。
试问两杆的临界力是否均为2min2).2(l EI P cr π=为什么并由此判断压杆长因数是否可能大于2。
第九章_压杆稳定
第 1 页/共 2 页9-5 未失稳失，轴向压缩 T F L L ∆=∆TEA F TL L EAFL L l l T F αα=⇒=∆=∆， 临界状态 kN 3.109)5.0(22cr ==L EIF π由cr F F =得，温升C EALEI T l ︒==2.29422απ 9-8 由铰B 平衡，22BC AB F F F +=，ABBC F F =θtan F 最大时，AB F 与BC F 均达到临界值2222)sin ()cos (βπβπAC EI F AC EI F BC AB ==， )arctan(cot cot tan 22βθβθ==⇒， 9-10 柔度临界值 p2p σπλE = （1）5.72p =λ，（2）8.65p =λ，（3）6.73p =λ 9-12 AB 与BC 均为两力杆，由铰B 平衡可得 F F BC 75=（压） 柔度 m m 320m 5.215.216=====i l i l，，，其中μμλ 稳定因素 06.028002==λϕ稳定许用应力 MPa 6.0][][st ==σϕσ st ][MPa 58.0σσ<==AF BC ，满意稳定性条件。
9-15 组合压杆的临界力cr F 为杆BC 与AB 临界力的最小值柔度临界值 1002==PP E σπλ P ACAC P BC BC i AC i BC λλλλ>=====1047.0100，大柔度杆，由欧拉公式N 1094.0)7.0(N 1004.1622622⨯==⨯==AC EIF BC EIF AC BC ππ，N 1094.06cr ⨯==⇒AC F F许用压力 kN 376][stcr ==n F F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛======kN 416MPa 8.82][MPa 1.207BC kN 376MPa 6.76][MPa 4.191AC st cr st cr F F ，，：，，：σσσσ 9-17 杆AC ，强度许用应力 MPa 118][st ==n σσ 最大弯矩 26132bh W F M B ==， 最大应力 kN 6.95][41][2max =≤⇒≤=bh F W M B σσσ 杆CD ，柔度P iCD λλ>==200，大柔度杆 由欧拉公式 MPa 3.4922cr ==λπσE 稳定许用应力 MPa 4.16][st cr st ==n σσ 压力 F F CD 31=应力 kN 5.15][3][st st =≤⇒≤=A F AF CD σσσ 结构的许可荷载 kN 5.15][=F。
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定
材料力学习题册答案-第9章压杆稳定第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q 时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A 、弯曲变形消失，恢复直线形状；B 、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C 、微弯状态不变；D 、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q 时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P ，则压杆的微弯变形（ C ）A 、完全消失B 、有所缓和C 、保持不变D 、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A 、长度B 、横截面尺寸C 、临界应力D 、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A 、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B 、材料，长度和约束条件；C 、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D 、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m ，直径50mm 。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7； C .80； D.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小；9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤ PEπσ B 、λ≤sEπσC 、λ≥ P Eπσ D 、λ≥sEπσ10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
工程力学：压杆稳定 习题与答案
一、单选题1、压杆一般分为三种类型，它们是按压杆的（）。
A.惯性半径分B.杆长分C.柔度分D.杆端约束情况分正确答案：C2、细长压杆，若其长度系数增加一倍，则（）。
A.Pcr增加一倍B.Pcr增加到原来的4倍C.Pcr为原来的二分之一倍D.Pcr为原来的四分之一倍正确答案：D3、下列结论中正确的是（）。
①若压杆中的实际应力不大于该压杆的临界应力，则杆件不会失稳；②受压杆件的破坏均由失稳引起；③压杆临界应力的大小可以反映压杆稳定性的好坏；④若压杆中的实际应力大于scr=πE2/λ2，则压杆必定破坏。
A.①+②B.②+④C.①+③D.②+③正确答案：C4、压杆临界力的大小（）。
A.与压杆所承受的轴向压力大小有关B.与压杆的柔度大小有关C.与压杆材料无关D.与压杆的柔度大小无关正确答案：B5、两端铰支的圆截面压杆，若λp=100，则压杆的长度与横截面直径之比l/d在时，才能应用欧拉公式（）。
A.25B.50C.400D.200正确答案：A6、若两根细长压杆的惯性半径i相等，当（）相同时，它们的柔度相等。
①杆长；②约束类型；③弹性模量；④外部载荷A.①+②B.①+②+③C.①+②+④D.①+②+③+④正确答案：A7、a、b两根都是大柔度杆，材料、杆长和横截面形状大小都相同，杆端约束不同。
其中a为两端铰支，b为一端固定，一端自由。
那么两杆临界力之比应为（）。
A.4B.1/4C.2D.1/2正确答案：A8、提高水稻抗倒伏性能的可能措施包括（）。
A.选用茎秆强壮品种B.选用节间较短的矮秆品种C.使用植物生长调节剂，以调控节间长度与株高等D.以上都是正确答案：D9、圆形压杆和矩形压杆在稳定性校核时有何区别（）。
A.圆形压杆不需要考虑失稳方向性，而矩形压杆需要考虑B.圆形压杆需要考虑失稳方向性，而矩形压杆不需要考虑C.两者都不需要考虑D.两者都需要考虑正确答案：A10、压杆合理设计措施包括：①合理选用材料；②合理选择截面；③合理安排压杆约束与杆长（）。
09压杆稳定习题
压杆稳定习题。
（a）______；05 图示两桁架中各杆材料和截面均相同，设设1P和2P分别为这两个桁架稳定的最大载荷，则有四个答案：( A )21P P =； ( B ) 21P P <； ( C ) 21P P >；( D ) 不能断定1P 和2P 的关系。
正确答案是___________________。
06．两端铰支的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案：（A ）绕y 轴弯曲； ( B ) 绕z 1轴弯曲； ( C ) 绕z 轴弯曲； ( D ) 可绕过形心C 的任何轴弯曲；正确答案是________________。
( A ) )()(y P x M cr +∆=； ( B ) )()(y P x M cr +∆-=； ( C ) )()(∆-=y P x M cr ；2)/(l a 变化；________________。
，在受压时有四种失稳答案：。
09．若压杆在两个方向上的约束情况不同，且z y μμ>，那么该压杆的合理截面应满足的条件有四种答案： ( A ) z y I I =； ( B ) z y I I <； ( A ) z t I I =； ( A ) z t I I =；图示结构加载方式不同，其条件相同。
则支杆BD 所具有的稳定安全系数的关系有四种答案： （A ） b st a st n n )()(=；（B ） b st a st n n )()(<； （C ）n n )()(>；（D ） 无法比较；正确答案是___________________。
E 。
m I x =，n I x =0，形心C 。
（D ） 22)2(l Emπ；___________________。
2900mm A =，材料的)(12.1304MPa λ-=，求两杆的临21200。
若稳定安全系Q。
crt。
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第九章压杆稳定
姓名班级学号
一、填空和选择
1．理想均匀直杆与轴向力F=F cr时处于直线平衡状态，当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（）
A 弯曲变形消失，恢复直线形状；
B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状；
C 微弯变形状态不变；
D 弯曲变形继续增大
2. 压杆的柔度集中地反映了压杆的（）对临界应力的影响
A 长度、约束条件、截面形状和尺寸；
B 材料、长度和约束条件；
C 材料、约束条件、截面形状和尺寸；
D 材料、长度、截面形状和尺寸
3．两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开一个小孔，关于小孔对杆承载能力的影响，以下论述正确的是（）
A 对强度和稳定承载能力都有较大消弱；
B 对强度有较大消弱，对稳定承载能力消弱极微
C 对强度无消弱，对稳定承载能力有较大消弱；
D 对强度和稳定承载能力都不会消弱4．细长杆在图示约束情况下，其长度因素μ的大小在（）范围内。
(A) μ>2；(B) 2>μ>0.7；(C) 0.7>μ>0.5；(D) μ<0.7。
题4 图题5 图
5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为80*80*5号等边角钢，失稳时截面会绕轴弯曲。
(A) z或y轴；(B)zc或yc轴；
(C) y0轴；(D) z0轴。
6. 图示为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆的直径和材料相同，的柔度最大，数值为；的柔度最小，数值为；的临界力最大，数值为；的临界力最小，数值为；
7. 两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态以及材料均相同，若横截面形状分为正方形和圆形，则截面形状为的柔度大，截面形状为的临界力大。
的结论中，（）是正确的。
8. 下列关于压杆临界应力
cr
A 细长杆的cr σ与杆的材料无关；
B 中长杆的cr σ与杆的柔度无关
C 中长杆的cr σ与杆的材料无关；
D 短粗杆的cr σ与杆的柔度无关
二、 图示两端铰支压杆，用两根8号槽钢（Q235钢）按图示方式组合而成，试确定两
根槽钢间距为多少时组合杆的临界力最大，并计算此临界力。
三、 下端固定、上端自由，长l =3m 的压杆，有两根12.6号槽钢焊接而成，如图所示，
并符合钢结构设计规范中实腹式b 类截面中心受压杆的要求，已知杆的材料为Q235钢，强度许用应力[]170MPa σ=，试求压杆的许用荷载。
F l
四、 图示三脚架，两杆均由Q235钢制成的圆截面杆，已知杆直径d=20mm ，F=15KN ，
材料的240s MPa σ=，200p MPa σ=，E=200GPa ，强度安全因素n=2.0，稳定安全因素n st =2.5，校核该构件能否安全工作。
15KN
600A
B C 30
五、 图示组合压杆，AC 为圆截面，直径d=80mm ；BC 为矩形截面，边长
b=70mm,h=100mm ； A 端固定，B 、C 为球铰，两杆材料均为Q235钢，E=210Gpa,σ
p =220Mpa ， L=3m 。
（AC 段和BC 段可以各自独立弯曲互不影响）。
若稳定安全系数n st =2.5，试求最大许用载荷F 。
六、 图示结构中，杆AC 与CD 均由Q235钢制成，C ，D 处均为球铰，受力如图。
已知
d=30mm ，b=100mm ，h=180mm ，E=200GPa ，σS =220Mpa ，σp =200Mpa ；强度安全系数为2.5，稳定安全系数为n st =3.0。
确定该结构的安全性。
h
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