第7章气体和蒸汽的流动2016

声速，必须采用缩放喷管。
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7–3 喷管计算
喷管设计计算： 已知工质初态参数和背压，即喷管出口截面 外的工作压力，并在给定的流量条件下进行喷管 设计计算，以选择喷管的外形及确定其几何尺寸。 喷管校核计算： 喷管外形及几何尺寸已定，须计算在不同条 件下喷管的出口流速及流量。
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7–3 喷管计算
一、流速计算及分析 1 2 1 2 1 2 1. 计算式 h0 h1 cf 1 h2 cf2 h cf (7 5) 2 2 2
缩放喷管
缩放喷管的喉部截面是气流从Ma < 1向Ma > 1 的转换面，也称为临界截面 。
cf,cr c pcr vcr
(7 14)
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讨论：
在喷管进出口截面的压力差恰当时，
（1）在渐缩喷管中，气体流速的最大
值只能达到当地声速，而且只可能出现
在出口截面上；
（2）要使气体流速由亚声速转变到超
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7–2 促使流速改变的条件
讨论喷管截面上压力变化及喷管截面积 变化与气流速度变化之间的关系，建立 气流流速cf和压力p及流道截面积A之间 的单值关系，导得促使流速改变的力学 和几何条件。
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7–2 促使流速改变的条件
一、力学条件
dcf dp ~ p cf
根据热力学第一定律，绝热条件下的能量方程有
讨论流速变化时气流截面的变化规律，以揭示有
利于流速变化的几何条件。 力学条件
dp 2 dcf Ma p cf
过程方程式 dp dv 0 p v dA dcf dv 连续性方程 A c v 0 f
dv 2 dcf Ma (7 12) v cf

dcf dA 2 Ma 1 A cf

cp cV
1 1 且 T1v1 T2 v2
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4.声速方程 声速是微弱扰动在连续介质中所产生的压力波 传播的速度。在气体介质中，压力波的传播过 程可近似看作定熵过程，拉普拉斯声速方程为
p 2 p c v v s s 对于理想气体可逆定熵过程 p p dp dv 0 v v s p v
h2 h1 1 vdp 0
绝热条件下，不作功的管内稳定流动能量方程为 1 2 2 h h c c 2 1 f2 f 1 0 2 2 1 2 2 cf2 cf 1 vdp 1 2
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2
微分形式
2 1 2 2 cf2 cf 1 vdp 1 2
讨论：
pcr 2 p0 1
1
(7 20)
2 cr 1
1
理想气体 cp / cV or m Cpm / CVm 水蒸气
c p / cV 纯为经验公式
cr f ( )
随工质而变
dp 2 dcf Ma p cf
Ma2 0
(7 11)
dcf dp 异号 与 cf p
2） cf dc f vdp
喷管 cf p
扩压管 p cf
1 2 cf cf 的能量来源 2
流体压力降低，是焓转换成机械能。
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二、几何条件
dcf dA ~ c A f
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3.过程方程式 气体在稳定流动过程中若与外界没有热量交换， 且气体流经相邻两截面时，各参数是连续变化的， 同时又无摩擦和扰动，则过程可认为是可逆绝热 过程。
对于理想气体，若比热容可看作定值
p1v1 p2v2 pv dp dv 0 (7 8) p v
注意，若水蒸气，k为纯粹经验值
(7 7)
7
水蒸气：
1 2 h0 h1 cf 1 2 s0 s1
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其他状态参数
滞止温度高于气流温度，滞止压力高于气流压力。 气流速度越大，这种差别也越大。 对于双原子气体，当流速达到声速时，滞止温度T0可 比气流温度大T大20%；流速是声速3倍时， T0约为T 的2.8倍。 在处理高速气流问题时，滞止参数计算具有重要地位。
在临界截面上， cf,cr等于当地声速 c cf,cr
故可得
pcr vcr
1 p0 v0 pcr 2 1 pcr vcr 1 p0
因理想气体可逆绝热膨胀有
vcr
p0 v0 p cr
2 cf21 cf2 cf2 c pT0 c pT1 c pT2 c pT 2 2 2
cf21 cf2 T0 T1 T (7 6) 2c p 2c p
T0 p0 p1 T1
1
T0 p T
1
c pv RgT and
cp cV
11
20 C
2）水蒸气当地声 速
注意：3）马赫数：在研究气体流动时，通常把气体 的流速与当地声速的比值 称为马赫数 ，用Ma表示。
Ma 1 亚声速
cf Ma 马赫数 c (Mach number)
Ma 1 声速 Ma 1 超声速
(7 13)
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dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
讨论： 若气体通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、 流速增加，气流截面的变化规律为：
a. Ma 1 cf c 亚声速流动， dA 0，气流截面收缩；
渐缩喷管
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dcf dA 2 Ma 1 (7 13) A cf
所以
c pv
RgT (7 9)
10
c pv
RgT (7 9)
注意：1）声速与气体的性质及其状态有关，也是 状态参数，因此也称当地声速(所考虑的流道某一 截面上的声速)。
如空气，
0C
20 C


c 1.4 287 273.15 331.2m/s
c 318.93m/s c 343m/s
1
可得
1 1 pcr p0v0 pcr 2 1 p0 v0 1 p p 0 0
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3. 临界压力比
1 1 pcr p0v0 pcr 2 1 p0v0 1 p p 0 0
cf 2 h0 h (7 15)
cf2 2 h0 h2 2 h1 h2 cf21
(7 16)
入口流速cf1较小时
cf2
2 h1 h2
(7 17)
注意：（1）公式适用范围：绝热、任意工质； （2）式中h，J/kg，cf，m/s，多数资料提供 h的单位 为kJ/kg。
1 p0 v0 p2 2 1 1 p0
cp
1
Rg
-1
T0 p0 (7 19) pv RgT T p
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2. 初态参数对流速的影响：
cf 2 2 h0 h2 2cp T0 T2
1 2 1 2 1 2 h0 h1 cf 1 h2 cf2 h cf (7 5) 2 2 2
h0称为总焓或滞止焓，它等于任一截面上气流的 焓和其动能的总和。 气流滞止时的温度和压力分别称为滞止温度和滞止 压力，用T0和P0表示。
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绝热滞止对气流所起的作用与绝热压缩无异，若过程 可逆，则过程中熵不变，可按可逆绝热过程的方法 计算其他滞止参数。 对于理想气体，若比热容可看作定值
2 p0v0 2 RgT0 1 1
p2 0 v2 A2
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cf，max不可能达到
3. 临界压力比
临界截面上流速cf,cr为 cf cf,cr
1 p0 v0 pcr 2 1 1 p 0
1 1 2 1 cr cr 1
pcr 2 cr p0 1
1
(7 20)
临界压力比是气流速度从亚声速到超声速的转折点，是分析 管内流动的一个非常重要的参数，其仅与工质性质有关。
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cr
绝热不作外功的稳定流动过程； 气体动能的增加等于气流的焓降； 研究喷管内流动的能量变化基本关系式 适用于可逆过程和不可逆过程。
对于微元过程，则有
cf 2 dh d 0 (7 4) 2
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绝热滞止(stagnation) 气体在绝热流动过程中，因受到某 种物体的阻碍，而流速降低为零的 过程称为绝热滞止过程。
第七章 气体和蒸汽的流动
Gas and Steam Flow
7-1 稳定流动的基本方程式 7-2 促使流速改变的条件
7-3 喷管计算
7-4 有摩擦的绝热流动 7-5 绝热节流
1
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能， 特别是喷管(nozzle, jet)、扩压管(diffuser)及节流阀 (throttle valve)内流动过程的能量转换情况。
cf d cf vdp
dcf pv dp 2 cf c f p
带入 c pv
dcf dcf c2 dp 1 dp 2 即 cf c f p cf Ma 2 p
dp 2 dcf Ma p cf
促使流速变化的力学条件
(7 11)
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讨论：
1） 0
b.
Ma =1 cf c 声速流动， dA=0，气流截面缩至最小；
c.
Ma 1 cf c 超声速流动， dA 0，气流截面扩张。
渐扩喷管
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要使气流从亚声速连续增加到超声速时，要采用 缩放喷管，也称为拉伐尔(Laval nozzle)喷管。 拉伐尔喷管的最小截面处称 为喉部(throat) ，喉部处Ma=1。
dA dcf dv 0 (7 2) A cf v
4
2.稳定流动能量方程(steady-flow energy equation)
1 2 q h cf g z ws 2
忽略 gz
q 0 ws 0
1 2 1 2 2 h1 cf 1 h2 cf 2 h cf 常数 (7 3) 2 2
理想气体定比热双原子 cr 0.528 过热水蒸气 湿蒸汽
分析：当初态一定时，c 取决于p /p 或p /p f2 2 0 2 1。
b) p2 /p0 0 时, cf 2 cf ,max
cf ,max
p0v0 p2 2 1 1 p0
1
a) p2 /p0 1 即 p2 p0 p 0 cf 2 0
2
7–1 稳定流动的基本方程式
一、简化
参数取平均值
稳定 一维 可逆 绝热
3
二、稳定流动基本方程
1. 质量守恒方程（连续性方程）(continuity equation)
p1 T1 qm1 cf1 p2 T2 qm2 cf2
A1cf 1 A2cf 2 qm1 qm 2 v1 v2
Acf qm 常数 (7-1) v
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2. 初态参数对流速的影响：
在几何条件得到满足的条件下，状态参数对流 速的影响。假定气体为理想气体、取定值比热容， 且流动可逆。分析结论可定性地用于实际气体。
cf 2 2 h0 h2
普适 理想气体、定比热容
2cp T0 T2
Rg 2 T0 T2 1