平行线的性质(公开课)[优质PPT]

∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
2、已知 ∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
（２） ∠C的度数
A
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 ° （已知）
∴∠ADE=∠B （等量代换）
D
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
交流合作,探索发现 如果直线a、b互相平行，
猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
心动 不如行动
合作交流一
65° c
量一量
1
a
2
b
65°
பைடு நூலகம் 拼一拼
c
1 2
a b
∠1=∠2
想一想
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
a
1
4
b
2
c
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质发现
a
1
结论 平行线的性质3 b
4 2
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
c
简写为：两直线平行，同旁内角互补.
符号语言: ∵a∥b,
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
小结：
已知
判定 得到
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
两直线平行
性质
已知
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
5.3平行线的性质 5.3.1平行线的性质
创设情境，复习导入
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
3 2
目前，它与地 面所成的较小
的角 为∠1=85º
1
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
1420
AB
又∵∠B=142° （已知）,
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
a
解:
1
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
2
b
4 3
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
E ∴DE∥BC (同位角相等，两直线平行)
B
（2）∵ DE∥BC
C
（已证）
∴∠AED=∠C (两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40° （已知） ∴∠C=40 ° （等量代换）
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a
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
1 3
2
c
性质发现
a
结论 平行线的性质2 b
1
3 2
两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
c
简写为：两直线平行，内错角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( 已知 )
d
∴a∥b
(同位角相等,两直线平行) a
3
又∵∠ 1 = 470 ( 已知 )
b4
∴∠ 2= 470
（两直线平行，同位角相等）
c
2 1
展示你的才华
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽
车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少
度？为什么？ 解：∵AB∥CD （已知）,
C
D
？
∴∠B=∠C (两直线平行，
内错角相等).
∴ 2+ 4=180°.
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知
结果
理由
两直线平行 a//b 12 同位角相等
a//b 32 两直线平行 内错角相等
24180 两直线平行 a//b (2与4互补) 同旁内角互补
比一比
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
看一看
性质发现
a
1
结论 平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,