“十年高考”：概率与统计 回归分析与独立性检验(附详细答案解析)

的折线图．
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回 归模型．根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为1，2 ，…，17 ）建立模 型①： yˆ 30.4 13.5t ；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2 ，…，7 ）建立模型②： yˆ 99 17.5t ．
x

1 16
16 i 1
xi

9.97 ，
s

1 16
16
( xi
i 1
x)2

1 16
(
16 i 1
xi2
16x 2 )
16
16
0.212 ， (i 8.5)2 18.439 ， (xi x )(i 8.5) 2.78，其中 xi 为抽取的第 i
i 1
i 1
个零件的尺寸， i =1，2，…，16．
(1)求 (xi , i) (i 1, 2,,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件
尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若 | r | 0.25 ，则可以认为零件的尺寸不
随生产过程的进行而系统地变大或变小)．
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (x 3s, x 3s) 之外的零件，就认为这
B．0
C．1 2
D．1
5．（2012 湖南）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关
系，根据一组样本数据（ xi ， yi ）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x 85.71，则下列结论中不．正．确．的是
A．y 与 x 具有正的线性相关关系Baidu Nhomakorabea
正确的是
A． x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 B． x 与 y 正相关， x 与 z 正相关 C． x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 D． x 与 y 负相关， x 与 z 正相关
2．（2014 湖北）根据如下样本数据
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
0.5
0.5
2.0
3.0
取的 16 个零件的尺寸：
抽取次序 1
2
3
4
5
6
7
8
零件尺寸 9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04
抽取次序 9
10
11
12
13
14
15
16
零件尺寸 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95
经计算得
“十年高考”：概率与统计（回归分析与独立性检验）
（附详细答案解析）
2019 年
1.（2019 全国 1 文 17）某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，
每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
(ⅰ)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
(ⅱ)在 (x 3s, x 3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生
产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到 0.01 )
（2）能否有 95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附： K 2
n(ad bc)2
．
(a b)(c d )(a c)(b d )
P K 2 k
0.050
0.010
0.001
k
3.841 6.635 10.828
2010 — 2018 年
一、选择题
1．（2015 湖北）已知变量 x 和 y 满足关系 y 0.1x 1 ，变量 y 与 z 正相关，下列结论中
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得到的回归方程为 yˆ bx a ，则
A． a 0 ， b 0 B． a 0 ， b 0 C． a 0 ， b 0 D． a 0 ， b 0 3．（2014 江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关
系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，则与性别有关联的可能性最 大的变量是
A．成绩
B．视力
C．智商
D．阅读量
4．（2012 新课标）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn 不
全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线 y 1 x 1 上，则 2
这组样本数据的样本相关系数为
A．−1
与总成绩在全年级中的排名情况如下，甲、乙、丙为该班三位学生．
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是
；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是
．
三、解答题
8．（2018 全国卷Ⅱ）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y （单位：亿元）
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(1)分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
9．（2017 新课标Ⅰ）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该
生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽
销售额 y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程 yˆ bˆx aˆ 中的 bˆ 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销
售额为
A．63.6 万元
B．65.5 万元
C．67.7 万元
D．72.0 万元
二、填空题
7．（2015 北京）高三年级 267 位学生参加期末考试，某班 37 位学生的语文成绩，数学成绩
B．回归直线过样本点的中心（ x ， y ）
C．若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D．若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 6．（2011 山东）某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表
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广告费用 x（万元） 4 2 3 5