用回归模型预测木材剩余物

用回归模型预测木材剩余物

伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积218.9732万公顷，木材蓄积量为2.324602亿m3。森林覆盖率为62.5%，是我国主要的木材工业基地之一。1999年伊春林区木材采伐量为532万m3。按此速度44年之后，1999年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式，保护森林生态环境。为缓解森林资源危机，并解决部分职工就业问题，除了做好木材的深加工外，还要充分利用木材剩余物生产林业产品，如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关键环节。下面，请预测林区每年的木材剩余物：（注：显然引起木材剩余物变化的关键因素是年木材采伐量。）给出伊春林区16个林业局1999年木材剩余物和年木材采伐量数据如表2.1。

表2.1 年剩余物y t和年木材采伐量x t数据

林业局

名年木材剩余物y t

（万m3）

年木材采伐量x t

（万m3）

乌伊岭26.13 61.4

东风23.49 48.3

新青21.97 51.8

红星11.53 35.9

五营7.18 17.8

上甘岭 6.80 17.0

友好18.43 55.0

翠峦11.69 32.7

乌马河 6.80 17.0

美溪9.69 27.3

大丰7.99 21.5

南岔12.15 35.5

带岭 6.80 17.0

朗乡17.20 50.0

桃山9.50 30.0

双丰 5.52 13.8

合计202.87 532.00

（1）做出散点图，根据图像判断建立一元线性回归方程是否合理？

（2）建立相应的回归方程，并解释斜率的经济意义。

（3）对所建立的回归方程进行检验（拟合情况、显著性、 1的置信区间）。

（4）假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m3，求木材剩余物的点预测值和置信区间预测。

1.应用Eviews软件对年木材剩余物y和年木材采伐量x描散点图，结果如下

从以上结果可以看出，虽然不同的年木材采伐量和年木材剩余物之间存在差异，但平均来说，随着年木材采伐量的增加，年木材剩余物也在增加。所以两个变量存在线性关系，可以进行线性回归。

2.运用Eviews 软件对y 和x 建立回归方程，结果如下：

由上图可得，年木材剩余物y 和年木材采伐量x 的线性方程为：

0.7629280.404280y x =-+

由方程可知：斜率为0.40428，表明年木材采伐量每增加1万平方米，年木材剩余物增加0.40428万平方米。

3.从上图可以看出：可决系数20.91289R =，方程拟合得较好，截距项与斜率项的t 检验均大于5%显著性水平下自由 为n-2=14的临界值()145.214025.0=t ，

通过了显著性检验，认为拟合的方程较好。下面来计算1β的置信区间：

2

23722.26,58.05231,i i x e ==∑∑2ˆ2i e n σ=-∑=2.036319，1ˆβ=0.404280 则12

ˆi S x βσ=∑=0.033377，()145.214025.0=t

1β的置信区间是：11

ˆˆ1122

ˆˆ(,)t S t S ααββββ-⨯+⨯=（0.3326863,0.47587367） 4. 假设乌伊岭林业局2000年计划采伐木材20万m 3，由上述回归方程可预测该年的木材剩余物为：

Y = -0.762928 + 0.404280*20=7.322668

由于木材采伐量X 的均值与样本方差为

()25.33=x E ，()26.3722=x Var

在置信度为95%的情况下，该木材剩余物的预测区间为： ()() 4.5089127.32266775

26.372211625.3320161121605231.582.145127.322667752±=⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛⨯--++⨯-⨯±即（2.8138,11.8316）