基站选址问题的数学模型及计算教学内容

基站选址问题的数学模型及计算

基站选址问题

有一个移动电话运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务,预算为1000万元。调查表明，此区域有7个位置可以安设基站，每个基站只能覆盖一定数目的社区，具体数据见下表：

表1：每个基站的建造费用（百万）和覆盖社区

表2：社区居民数（千人）

问：应在哪些地方建造基站使得基站覆盖的人口尽可能多？

提示：引入0-1变量

答案: 建基站2、4、6、7, 覆盖总人口109（千人）。

解:

1．符号说明

i C ——第i 个基站的建设费用(百万),1,2,...,7i = j P ——第j 个社区的人口(千人),1,2,...,15j =

M ——总预算，值为10(百万)

ij V ——0-1变量，取1表示第i 个基站能覆盖第j 个社区，取0表示不能覆盖

i x ——0-1变量，取1表示要建第i 个基站，取0表示不建,1,2,...,7i = j y ——0-1变量，取1表示第j 个社区能被覆盖，取0表示不能被覆

盖,1,2,...,7j =

2．数学模型

15

17

171

max ,1,2,...,15

..{0,1},1,2,...,7{0,1},1,2,...,15

j j

j i i i ij i j i i j z P y C x M V x y j s t x i y j ====⎧≤⎪⎪⎪⎪

≥=⎨⎪∈=⎪⎪∈=⎪⎩∑∑∑ 约束说明：71

ij i i V x =∑表示社区j 被覆盖的次数， 若7

1

0ij i i V x ==∑，则显然有0j y =；若

7

1

1ij i

i V x

=≥∑，则必然有1j y =（想想为什么？）

model:

sets:

SI/1..7/:c,x;

SJ/1..15/:p,y;

SIJ(SI,SJ):v;

endsets

Max=@Sum(SJ(j):p(j)*y(j));

@Sum(SI(i):c*x)

@For(SJ(j):@Sum(SI(i):v(i,j)*x(i))>y(j));

@For(SI(i):@Bin(x(i)));

@For(SJ(j):@Bin(y(j)));

data:

M=10;

P=

v=1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,

0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,

0,0,0,1,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,

0,0,0,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,0,

0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,0,0,0,

0,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,

0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1,1;

enddata

end

！运行答案

Global optimal solution found at iteration: 0

Objective value: 109.0000

Variable Value Reduced Cost X( 1) 0.000000 0.000000 X( 2) 1.000000 0.000000 X( 3) 0.000000 0.000000 X( 4) 1.000000 0.000000 X( 5) 0.000000 0.000000 X( 6) 1.000000 0.000000 X( 7) 1.000000 0.000000