电路原理4.3.1戴维宁定理和诺顿定理 - 戴维宁定理
戴维宁定理和诺顿定理
§3.3 戴维宁定理和诺顿定 理
等效电阻Req的求取
③开路电压和短 路电流法
(Req=uoc/isc)
Req
uoc
uoc
Req
uoc
isc
④加接测试电阻法
(输出端不能短接，不能加接 电源，Rf已知， uf可测得)
uf
Req
Rf
uoc
§3.3 戴维宁定理和诺顿 定理
1.2A
b
b
§3.3 戴维宁定理和诺顿 定理
1、戴维宁定理对于只需求解电路中某一条支路的电压
或电流时，是很有效的。
ⓐ N
ⓑ
ⓐ N
ⓑ
ⓐ
Req N
uoc ⓑ
2、电路N必须是线性含源的，负载可以是线性、非线性 的，但负载不能是耦合元件或受控元件。另外，电路 N与负载之间还应具有唯一解。
§3.3 戴维宁定理和诺顿 定理
R2 10i1 R3
4
3
U oc
b
§3.3 戴维宁定理和诺顿定 理
等效电阻Req的求取
①串并联方法
(在N0中求取)
R2
R1
a
I x Rx
b
US
R4
R3
R2
a Req
R4
R1 b
R3
②外施电源法(在N0中求取)
R1
uS
R2
a
R1gu
R3
u
N0
b
ai u
b
R1 R2
a
R1gu i1
R3 i
u
b
3、负载可以是单个电阻元件，也可一个子电路。
4、用戴维南定理求含受控源电路的开路电压uoc和等效 电阻Req时，受控源不能当独立源处理，且必须保留 在电路中（除非求Req时要用到网孔法或节点法）。
戴维宁定理及诺顿定理
30 +
50V -
R0 +
U0 -
i
5
+
R
85V
-
i R
例4-5 如图所示电路，求戴维宁等效电路。 i
14
+ 14V
-
14
+ 7V
-
+ u或
-
14
+ 14V
-
+ i
14 u
+
7V
-
-
解： 列结点电压方程
(
1 14
1 14
)un1
14 14
7 14
i
R0
un1 u
+
U0
u 10.5 7i
§4.3戴维宁定理和诺 顿定理
重点 戴维宁定理和诺顿定理的内容及应用方法
§4.3 戴维宁定理和诺顿定理
一、戴维宁定理：
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外
电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其 中电压Uoc等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口
Ri +
U0 –
+
3 UR -
U=6I1+3I1=9I
1
I1=I6/(6+3)=(2/3) I
U =9 (2/3)I=6I
Ri = U /I=6
UR
6
3
3
9
3V
二、诺顿定理：
任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路 来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效替代；其中电流源的电流等
戴维宁定理及诺顿定理
二、诺顿定理： 任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一 端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联 来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电 流，而电阻Ri等于把该一端口的全部独立电源置零后的 输入电导。 a Isc Gi b
a
A
b
可由戴维宁定理等效电路通过电源等效变换证明
例4-7 求如图所示诺顿等效电路。
20 40V +
解：
40 + 40V -
3A
20 Isc 60V +
Isc
Ri
i SC
60 40 40 3 A 20 40 20
i SC 1 A
1 Ri 8 1 1 1 20 40 20
注意：用戴维宁和诺顿定理求解时，必须画出等效电路图
30 5 R0 4.29 Ω 35
i U0 80 5.6 A R0 R 4.29 10
R0 + U0 -
i R
例4-5
14 + 14V -
如图所示电路，求戴维宁等效电路。 i
14 + 7V + 14 u 或 + 14V 14 + 7V -
i
+ u -
解： 列结点电压方程 1 1 14 7 ( )un1 i 14 14 14 14 un1 u
u 10.5 7i
R0 + U0 -
R0 7 U 0 10.5V
例4-6 已知如图，求UR 。(含受控源）
+ – 9V 3 – 6I1 + I1 + 3 UR – Ri + Uo –
+ 3 UR -
电路原理实验报告戴维宁定理或诺顿定理等效电路模拟运行
实验二戴维宁和诺顿等效电路
一.实验目的
(1)熟练运用电路仿真软件，熟练运用电压表电流表以及功率表的运用。
（2）熟练运用戴维宁定理，掌握含受控源电路的戴维宁定理的运行。
（3）利用电路仿真软件验证戴维宁定理的正确性，深刻认识等效电路的变换
二.实验原理
实验原理：一个线性含源一端口电阻网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来代替。
此电压源的电压等于含源一端口的开路电压Uoc，串联电阻等一一端口内部的全部独立电源置零后的等效电阻Req
二.实验步骤
1.分别从电源库、元件库和指示部件库中调用所需电源、电阻和电压表、电流,如图将电压表接至a，b两端，确定电压表属性中Mode为DC。
打开仿真，记下电压表数据为21.904V
2.如图将电流表接至a，b两端，确定电流表属性中Mode为DC。
打开仿真，记下电流表数据为0.968A。
四.仿真结果
戴维南和诺顿等效电路如图
五.分析现象
不难看出ab两端的开路电压和短路电流的仿真电路结果与理论结果相同。
即戴维宁定理是正确的
六.实验收获
深刻了解戴维宁等效电路的转变方法。
熟练运用Multisim仿真电路分析戴维宁等效电路。
在仿真电路分析中，接地还是不能忘记，电压源和电流源测量的也是直流电。
电路定理 叠加定理 戴维南定理 戴维宁定理
本章重点
4.1 4.2 4.3 4.4 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理
4.5* 4.6*
4.7*
特勒根定理 互易定理
对偶原理
熟练掌握各定理的内容、适用范围 及如何应用。
建筑电气系
4.1 叠加定理
在线性电路中，任一支路的 电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源 单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压) 的代数和。
解 由上例的结果知
i 1.4A
(2 1)(i 2) 2i 0
u 7.2V
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
在电流源单独作用的分电路中，应用KVL，得
i i i 1.4 1.2 0.2A
u u u 7.2 1.6 5.6V
例3 计算电压u、电流i。
解 画出分电路图 1 ＋ u（1） ＋ 2i(1) － －
i
＋ 10V － 2 i (2)
2
1 ＋ 5A ＋ u 2i － －
1 ＋ 5A ＋ u(2) 2i (2) － －
建筑电气系
i（1） 2 ＋
10V －
＋
受控源始终保留
i（1） 2 ＋ 10V －
1 ＋ u（1） ＋ ＋ 2i(1) － －
12 R 6Ω 2
建筑电气系
例4 用多大电阻替代2V电压源而不影响电路的工作
4 3A ＋ 2 4V － + 2V
I －
0.5A
2 ＋ 10V －
1+
2V
I1
-
5
10 10 2
2
解 应求电流I，先化简电路。 应用结点法得：
戴维宁定理和诺顿定理
戴维宁定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。
电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。
戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。
由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南...对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。
uoc 称为开路电压。
Ro称为戴维南等效电阻。
在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。
电压源uoc 和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。
当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc。
戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。
由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。
诺顿定理(Norton’s theorem)：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。
电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。
诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。
定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N, 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc 和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效。
戴维南和诺顿定理
戴维南和诺顿定理
戴维南和诺顿定理是电路理论中常用的两个等效定理，在分析电路中的电流和电压时非常有用。
戴维南定理，也称为戴氏定理（Thevenin's theorem），它是指任何线性电路（由电阻、电抗、电容等元件组成）都可以用一个等效的电压源和电阻串联来替代，这个等效电压源称为戴维南电压源，等效电阻称为戴维南电阻。
简单来说，戴维南定理可以帮助我们把复杂的线性电路简化为一个电压源和电阻串联的简单电路。
诺顿定理，也称为诺氏定理（Norton's theorem），它与戴维南定理类似，也是将复杂的线性电路简化为一个等效的电流源和电阻并联。
诺顿定理指出，任何线性电路都可以用一个等效的电流源和电阻并联来替代，这个等效电流源称为诺顿电流源，等效电阻称为诺顿电阻。
戴维南和诺顿定理的应用非常广泛，特别是在分析复杂电路时，它们可以帮助我们计算电路中的电流、电压等参数。
这两个定理可以让我们更方便地进行电路的分析和计算，提高电路设计的效率。
戴维宁定理和诺顿定理
线源性电+Ro含 阻 网络uNoc1
N1
1i
+ u
1
任意 网络 N2
二、定理的证明
设一线性含源电阻网络N1，接任意网络后，端口电压为 u，电流为 i。
第一步：根据替代定理，任意网络可用一电流为 is= i 的电 流源替代，并不影响N1内部的工作状态，如图所示。
线性
1i
含源 网络
N1
+ u
1
任 意 网 络
Ro
uoc isc
适用较复杂或含受控源的电路，不需除源。
③ 外施电源法（激励法）：
将网络内部的独立电源取零值，在端口处外接电压源
或电流源，计算出该网络的“输入电阻Rin”，则
i
Ro
Rin
u i
No
+ u
or
+
No
u
i
Rin
Rin
适用较复杂或含受控源的电路，需除源。
④ 负载电阻法（实验法）
含源 网络
三、戴维宁和诺顿等效电路参数间关系
线性网络N1的短路 电流isc 应等于这个等 效电路的短路电流， 由等效电路有：
isc
uoc Ro
Ro
uoc isc
1
N1
+ uoc
1
1
N1
isc
1
1
Ro
+
+
uoc
uoc
N1 1 1
Ro
+ uoc
N1
isc 1
四、戴维宁和诺顿等效电路参数的计算方法
1、uoc和isc的计算 根据定义，将网络端口处的两个端钮开路(或短路)，
Uoc
电路原理学习资料
二、迭加定理 a uS R1 u2 i2 R2
列电路的节点电压方程求响应： 列电路的节点电压方程求响应：
iS
uS 1 1 ( + )u2 = + iS R1 R2 R1
R1 i2' u2' R2 i2'' u2'' R2 iS
uS
R2u S R1 R2iS u2 = + = k 3u S + k 4 i S R1 + R2 R1 + R2 uS R1iS u2 i2 = = + = k1u S + k 2iS R2 R1 + R2 R1 + R2
2Ω Ω
1A
5V
2.5A
5Ω Ω 2Ω Ω 10V 5V
? ?
5V
10V
1.5A
A + 1A 1V B
+ _ 1V 1A
满足
A + 1V 不满足
A + 1A
1Ω Ω
?
B 1A
B
2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。
例 5：电路如图所示，用替代定理求各支路电流 ：电路如图所示，
i1 1Ω 18V i1 1Ω 18V 7V i 3 1Ω 7A 1Ω i 3 1Ω i4 1Ω i4 1Ω 1A 1Ω i6 1Ω 1A
1A i6 1Ω 1A
i1 1Ω 18V
i 3 1Ω i4 7V 1Ω
1A i6 1Ω 1A
i1 1Ω 18V 7V
i 3 1Ω i4 7V 1Ω 1A
1A i6 1Ω
– uk + C
AC等电位 等电位
戴维宁定理和诺顿定理、最大功率传输定理
1A + Isc U
解
––
b–b
本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路
电流比开路电压容易求。
①求短路电流Isc
Isc
24 66 66
3
1 2
24 36 36
6
3 3
6
A
3A
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②求等效电阻Req
6
6
a
Isc 3A
1A ＋
4
U
－
3 6 3
6 a Req
b
R1
R1
(6 6
3 3
6)Ω
8Ω
b
Req
R1 2
4Ω
③诺顿等效电路:
U (3 1) 4V 16V
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注意
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。
②若一端口网络的等效电阻 Req=∞，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。
a
A Req=0
源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a
例3-1 计算Rx分别为1.2、
5.2时的电流I。
4 Rx I 6
解 断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路。
6 b 4 10V
+–
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+ U2-
4 + 6 + U1 - - Uoc 6 b 4
10V +–
4 + 6 - Uoc
6 b 4
–
＋
例3-4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 + S
1 2
2
+ 1A
电路第四章
2
4 ＋ 7V －
I1 4A
4A
7 2 4 15 I1 2.5 A 6 24 6
例3
4 I
已知: uab=0, 求电阻R。 C R IR +
解 用替代：
uab 3 I 3 0
20V －
a
3 ＋ 3V － 8 2
b
I1
I 1A
用结点法：
uC 20V
1. 熟练掌握
叠加定理 替代定理 戴维南和诺顿定理 最大功率传输定理 2. 掌握 特勒根定理和互易定理
3. 了解
对偶原理
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电 压)的代数和。
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用 电压源（us=0) 不作用的 电流源 (is=0) 开路 短路
iS
无源 线性 网络
i
研 究 激 励 和 响 应 关 系 的 实
求 uS －3V , i S 5 A 时， 响应 i ？
解
根据叠加定理，有： 代入实验数据，得：
k1 k2 2 2k1 k2 1
i k1i S k2 uS
k1 1 k2 1
i uS i S 3 5 2 A
8 2
3A
6 + U(2） 3 －
例2
求电压Us 。
+ 10V –
I1
6
+ 4
10 I1
– + 4A
Us –
解:
(1) 10V电压源单独作用： I1 ' 10 I1' 6 + – + + 4 U1' – Us'= -10 I1'+U1' + Us' –
电路定理
响应为激励的线性组合
①叠加定理只适用于线性电路。线性电路的线性性质
不能求功率
②每个独立源单独作用产生分响应，叠加（注意方向），
得总响应。
5 2019/11/14
R1 1
+ +
u1
–
i2
is
us
R2
–
R1
1
+ +
u'1
–
i'2
us
R2
–
0
i2
uS R1iS R1 R2 R1 R2
的实验
us 方法
解 根据叠加定理 i k1us k2is ＋ －
代入实验数据：
k1 2k2 2
k1 1 is
k1 3k2 0.5 k2 0.5
无源
线性
i
网络
i us 0.5is 3 0.5 5 0.5A
15 2019/11/14
4.齐性定理
在电路中，若已知两
个一端口接口处的电压为up、 电流为ip，那么就可以用一 个 us=up 的 独 立 电 压 源 ； 或 者用一个is=ip的独立电流源 来替代某个一端口，替代
后另一一端口中电压和电
流均保持原有值。
NA NA NA
2019/11/14
ip
+ up
NB
–
ip
+ us=up
–
+
up
–
is=ip
10V +–
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = 106/(4+6)-10 4/(4+6) = 6-4=2V
[电路分析]戴维南定理和诺顿定理
![[电路分析]戴维南定理和诺顿定理](https://img.taocdn.com/s3/m/299191adfc4ffe473268aba9.png)
戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。
试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。
1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。
根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。
用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。
当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。
显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。
当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。
显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。
这时电阻的端电压为。
根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。
其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。
2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。
2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。
戴维宁和诺顿定理实验报告
戴维宁和诺顿定理实验报告戴维宁和诺顿定理是电路分析中非常重要的基本定理之一。
本次实验目的是验证戴维宁和诺顿定理，了解这两个定理的应用。
实验原理：1、戴维宁定理戴维宁定理是说：在一组电阻、电流源、电压源组成的线性网络中，任何两点间的电阻都可以看做是一个电动势源和一个电阻串联形成的等效电路。
这个电动势源的大小等于两点间的开路电压，而串联的等效电阻等于两点间的总电阻。
2、诺顿定理实验步骤：1、搭建电路，接线如图所示。
2、用万用表分别测量R1和R3的电阻值，分别记为R1值和R3值。
3、分别移去电压源和电流源，留下待测电阻。
4、用万用表测量待测电阻两端的开路电势Uoc。
6、求解待测电阻的等效电路：(1)计算待测电阻R2的值，R2 = Uoc/Isc。
(2)用测量得到的R1、R2、R3计算出电流源In和并联电阻Rn，In = Isc，Rn = (R1×R2)/(R1+R2)+R3。
7、检验等效电路的正确性：(1)用等效电路计算两端开路电势Uoc'。
(3)用等效电路计算两端任意情况下的电势差和电流大小。
(4)将等效电路和实际电路分别测量待测电阻的电阻值，比较两者是否一致。
实验结果：1、测量得到R1的阻值为：2.981kΩ；测量得到R3的阻值为：1.014kΩ。
2、分别移去电压源和电流源，留下待测电阻，测量其两端的开路电势Uoc为：2.86V；电路的电流Isc为：1.125mA。
3、根据戴维宁定理计算可得，在两端口之间插入一个等效的电动势源，其大小为开路电势Uoc，电动势方向从高电势到低电势，大小为2.86V。
同时，在这个等效电路中串联上一个等效电阻，大小为待测电阻的阻值R2，计算得到R2 = Uoc/Isc = 2.549kΩ。
5、用等效电路计算得到两端开路电势Uoc' = 2.86V，两端短路电流Isc' =1257.46μA。
6、将等效电路和实际电路分别测量待测电阻的电阻值，实验测量值R2实为2.554kΩ，理论计算值为2.549kΩ；等效电路中的并联电阻Rn实验测量值为1.139kΩ，理论计算值为1.143kΩ。
戴维宁定理和诺顿定理概述
a
a
有源二端网络
IS b
R0 b
例2-11 用诺顿定理求例2-9的电流。
解：将待求支路用短路线代替， 如图所示。
+
US1 _
R1
所以
I SC
US1 R1
US2 R2
40 4
20 4
15A
等效电阻 R0 的求法和（例2-9）相同。
R0
R1 R2 R1 R2
2
诺顿等效电路如图2-35，将断开支路
R1 R2
a
+
R4
E
IS
–
R3
+ E
– R2 R1
a
IS
R3
b 无源二端网络
b 有源二端网络
无源 二端 网络
有源 二端 网络
a
b
+ _E R0 a
b IS
a R
b a
b a R0
b
无源二端网络可 化简为一个电阻
电压源 （戴维宁定理）
有源二端网络可 化简为一个电源
电流源 （诺顿定理）
一、戴维宁定理
端
R0
网
络
b
a R0
b
例2-9 电路如图(a)所示，已知
US1 40V ,US 2 20V , R1 R2 4, R3 13
试用戴维宁定理求电流 I3 。
+
+
US1
US2
I3
_
_
解：将 R3 支路断开，得到有源二端
R3
网络如图(b)所示：
R1
R2
I US1 US2 40 20 A 2.5 A
R1
R3
+a _ US R0
《电路原理》第四章 电路定理
u
(2)
2i
(2)
2 (1) 2V
受控源始终 保留 2 5A ＋ 1 u(2) ＋ (2) 2i － －
u 6 2 8V
2
i 2 (1) 1A
1 u（1）＋i (2) ＋ (1) 2i － － ＋
i（1） ＋ 画出分 10V 电路图 －
+
2A
1A
5
+
U0C
– b (1) 求开路电压Uoc
Req + Uoc –
5 15V
+
b
20 10 I 0.5 A 20
U oc 0.5 10 10 15V
(2) 求等效电阻Req
Req 10 // 10 5
定理的证明 ia
N
电 流 源 置 零 ' 则 替代
a N N' a + u' – b + u – b a i
端口 N中s
''
+
N0 Req
+ u'' – b a + u – b
i
u uoc u Req i ' '' uu u uoc Req i
i Req + Uoc –
N'
2 求戴维宁等效电路的一般步骤与方法
(1) 开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算 Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计 算。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算：
4.3.戴维南定理和诺顿定理
–– 66II++ Io
II
+ ++ 3UU0UC 0
– ––
Uoc=9V
②求等效电阻Req 方法1：加压求流
独立源置零
U=6I+3I=9I
U =9 (2/3)I0=6Io
I=Io6/(6+3)=(2/3)Io Req = U /Io=6
方法2：开路电压、短路电流 6
6I –+
(Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0
i
Req
u i
b
b
③开路电压，短路电流法。 Req
Req
uoc isc
+ Uoc
-
2 3 方法更有一般性。
i
a +
u
-b
注意
① 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。
② 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控
源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a
Uoc 50 25 5
60 30
2A
50V
PL
5I
2 L
5
4
20W
–
＋
例4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 + S
1 2
2
+ 1A
+1A
3 +
含源 4V 网络－
A5
V -
5 U －
U －
2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。
解 iSc 2A Uoc 4V
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i
a 等效 Req
NS
b i
+ Uoc
-
a
b
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电路定理
ia
证明: NS
+ –u
N'
b
a
NS
+ u
–
i = NS
b
ia
Req
+
+
u
Uoc –
–
b a
+u' –
+
N0 Req
b
N'
a + u'' i –
b
根据叠加定理：当电流源 i为零， u'= Uoc (开路电压)
当网络NS中独立源全部置零 ， u"= － Req i
和N2分别用戴维宁等效电路代替，到图(b)电路。
单口N1的开路电压Uoc1可从图(c)电路中求得，
列出KVL方程
Uoc1
=
1
gUoc1
+
2
2 +
2
20
=
3Uoc1
+ 10
解得
Uoc1
=
-10 2
V
=
-5V
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电路定理
为求Ro1，将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，
再用外加电压源U 计算电流I的方法求得Ro1。列出
U0
–
b
U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0
Req = U0 /I0=1500
解毕！
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电路定理
例5: 电路如图 (a)所示，其中g=3S。试求Rx为何
值时电流I=2A，此时电压U为何值?
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电路定理
解：为分析方便，可将虚线所示的两个单口网络N1
KVL方程
U = 1 (gU + I ) + 2 2 I = 3U + 2I
2+2
解得
Ro1
=
U I
=
-1
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电路定理
再由图(e)电路求出单口 N2的开路电压Uoc2和输出电
阻Ro2 ：
Uoc2
=( 3 3+ 3+6
3 6 1)V = 3V 3+6
36 Ro2 = 3 + 6 Ω = 2Ω
则
u = u' + u" = Uoc - Reqi
此关系式证明戴维宁成立。
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电路定理
3. 小结：
(1)戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开 时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压 方向有关。
(2)串联电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零 （电压源短路，电流源开路）后，所得无源一端 口网络的等效电阻。
i
当β>1 ， Rab<0，负电阻
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电路定理
例2 计算Rx分别为1.2、5.2时的 I。
4 a 6
Rx 6
I 4
解：保留Rx支路，将其余一 端口网络化为戴维宁等
b 10V +–
效电路：
a
I
a
+ – U1
+ U2 –
10V +–
Rx I b
Req
+ Uoc
–
Rx b
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电路定理
或 U = -(Rx + Ro2 )I + Uoc2 = [-(3 + 2) 2 + 3]V = -7V 返回 上页 下页
b
0.5I I
1k 1k
a I0
+ U0
–
b
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电路定理
(3) 等效电路：
1.5k
U=Uoc 500/(1500+500)=2.5V
+ 10V –
另外方法：
a
+
U –
R 0.5k
b
A.利用开路电压、短路电流法求Req 0.5I
Uoc =10V（已求出）
I
a
求短路电流Isc (将a、b 短路)： Isc = -I
+ 1k 1k 10V
Isc
(I-0.5I)103 +I103+10=0
–
b
1500I= -10I= -1/150 A 即 Isc=1/150 A
Req = Uoc / Isc =10 150=1500 返回 上页 下页电路Βιβλιοθήκη 理B .加流求压法求Req
0.5I
I
a
1k 1k +
I= I0
I0
Req Rx =5.2时
I= Uoc/(Req+ Rx)
b
=2/10A=0.2A
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电路定理
含受控源电路戴维宁定理的应用
例3 求U0 。
6
+ 9V 3
–
– 6I + a +
I 3 U0
–
解：(1) 求开路电压Uoc b
6
– 6I + a
+
+ I
9V 3
Uoc
–
–
b
Req
+ Uoc
–
a +
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电路定理
1.几个名词
i a
(1) 端口
NS
指电路引出的一对端钮，其中从一
b i
个端钮(如a)流入的电流一定等于从另一端钮(如b)
流出的电流。
(2) 一端口网络 亦称二端网络
网络与外部电路只有一对端钮(或一个端口)连接。
(3) 含源与无源一端口网络
网络内部含有独立电源的称为含源一端口网络(NS)。
6 I1 +
9V 3 –
– 6I + I
a
6 I1 +3I=9
I= -6I/3= -2I I=0 Isc Isc=I1 = 9/6 A=1.5A
Req = Uoc/Isc =9/1.5=6
b
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电路定理
(3) 等效电路
Req 6
+ Uoc 9V
–
a +
3 U0 -
b
3 U0 = 6 + 3 9 = 3V
电路定理
4.3 戴维宁定理和诺顿定理
R1 a R3
Rx i
R2
R4
b
R5
uS +–
工程实际中，常常只需研究某 一支路的情况。这时，可以将除 需保留的支路外的其余部分的电 路(通常为二端网络或称一端口网 络)，等效变换为较简单的含源支 路(电压源与电阻串联或电流源与 电阻并联支路)，这样方便分析和 计算。戴维宁定理和诺顿定理给 出了等效含源支路及其计算方法。
Req
=
U I
Ia ＋
N0
Req U
－ b
注意② ③计算式子中的电流的正方向是不同的。 返回 上页 下页
电路定理
例1 求 a，b 两端的入端电阻 Rab （β≠1）。
I
a +
解： 利用加流求压法求Rab
U
βI
R
U=(I-βI)R=(1-β)IR
_
b
Rab=U/I=(1-β)R
负电阻
u 正电阻
当β<1 ， Rab>0，正电阻
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电路定理
例4 用戴维宁定理求U。
解：(1) 求开路电压Uoc a、b开路时 I=0， Uoc= 10V
(2) 求Req ：加压求流法 U0 =(I0-0.5 I0)103+ I0103
=1500I0
Req= U0 / I0 =1.5k
0.5I
I
a
+ 1k
10V
–
1k +
U –
R 0.5k
网络内部没有独立电源的称为无源一端口网络(N0)。
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电路定理
2. 戴维宁定理
任何一个线性含有独立电源、线性电阻和受 控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个 电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源 的电压等于一端口的开路电压Uoc，而电阻等于 一端口中全部独立电源置零后的输入电阻Req。
Req
=
Uoc Isc
ISC a
NS
b
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电路定理
③ 加压求流法或加流求压法
将原有的含源一端口网络 NS 内所有独立电源 均变为零，化为无源一端口网络 N0 后，在其端口 a，b 处外施一个电压U，求其端口处的电流 I（或
者在端口处引入一个电流I，求端口处的两端电压
U），则端口处的输入电阻（等效电阻Req ）为：
(1)求开路电压
+ – U1 + U2 –
10V +–
(2)求等效电阻Req
a Uoc = U1 + U2
+
= -104/(4+6)
Uoc
+10 6/(4+6)V
-
= (-4+6)V=2V
b
Req=4//6+6//4=4.8
(3) Rx =1.2时
I= Uoc/(Req + Rx)
a
=2/6A=0.333A
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电路定理
人物介绍
戴维宁 (1857-1926)是法国电报工程师。戴维 宁定理1883年发表在法国科学院刊物上，文仅一 页半，是在直流电源和电阻的条件下提出的，然 而由于其证明带有普遍性，它适用于一般电路， 如含独立电源、受控源以及正弦交流、复频域等 电路，戴维宁定理是电路中一个重要的定理。诺 顿定理是戴维宁定理发表的五十年后由美国贝尔 电话实验室工程师诺顿提出的。