反比例函数知识点训练及答案

可求出 ab＝2，根据 ABC 的面积为 4 列方程整理，可求出 k．
【详解】
解：设点 M（a，0），N（0，b），
∵AM⊥x 轴，且点 A 在反比例函数 y k 的图象上， x
∴点 A 的坐标为（a， k ）， a
∵BN⊥y 轴，
同理可得：B（ k ，b），则点 C（a，b）， b
∵S△CMN＝ 1 NC•MC＝ 1 ab＝1，
当 x=4 时，y=1，即 B（4，1），
如图，过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，
则 S△AOC=S△BOD= 1 ×4=2， 2
∵S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC， ∴S△AOB=S 梯形 ABDC，
∵S 梯形 ABDC= 1 （BD+AC）•CD= 1 ×（1+2）×2=3，
非负数，∴x= ≥0，解得：k≥-1，∵反比例函数 y= 图象过第一、三象限，∴3﹣k＞ 0，解得：k＜3，∴-1≤k＜3，整数为-1,0,1，2，∵x≠0 或 1，∴和为-1+2=1，故选，B． 考点：反比例函数的性质．
2．如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，与反比例函数 y＝ k 的图象在第一象限 x
当 m =0 时， l2 与双曲线有交点，当 m =-2 时， l1 与双曲线有交点， 当 m 0，m ﹣2 时， l1与l2 和双曲线都有交点，所以 A 正确，不符合题意；
当 m 1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是 10 ，所以 B 正确，不符合
题意；
当 2﹤m﹤0 时， l1 在 y 轴的左侧， l2 在 y 轴的右侧，所以 C 正确，不符合题意；
S△AMB＝2，则 k 的值是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到 A、B 两点关于原点对称，再由 S△ABM=2S△AOM 并 结合反比例函数系数 k 的几何意义得到 k 的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则 S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝ 1 |k|＝1， 2
的左侧过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M ，过点 B 作 BN y 轴，垂足为 N ， AM 与 BN 的交点为 C ，连结 AB 、 MN ．若 CMN 和 ABC 的面积分别为 1 和 4，则 k 的值为
（）
A．4
B． 4 2
C． 5 2 2
D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
设点 M（a，0），N（0，b），然后可表示出点 A、B、C 的坐标，根据 CMN 的面积为 1
2
2
∴ab＝2，
∵AC＝ k −b，BC＝ k −a，
a
b
∴S△ABC＝ 1 AC•BC＝ 1 ( k −b)•( k −a)＝4，即 k ab k ab 8 ，
2
2a b
ab
∴ k 2 2 16 ，
解得：k＝6 或 k＝−2（舍去）， 故选：D． 【点睛】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确 题意，利用三角形的面积列方程求解．
【详解】
∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B 两点关于原点对称.
∵A（2，1），
∴B（－2，－1）.
∵由函数图象可知，当 0＜x＜2 或 x＜－2 时函数 y1 的图象在 y2 的上方， ∴使 y1＞y2 的 x 的取值范围是 x＜－2 或 0＜x＜2.故选 D.
7．如图直线 y＝mx 与双曲线 y= k 交于点 A、B，过 A 作 AM⊥x 轴于 M 点，连接 BM，若 x
和 l2 与双曲线
y
3 x
的关系，下列结论中错．误．的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当 m =1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当 2﹤m﹤0 时，两条直线与双曲线的交点在 y 轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意给定 m 特定值、非特定值分别进行讨论即可得. 【详解】
10．已知点 M 1,3 在双曲线 y k 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
x
A． 3,1
B． 1, 3
C． 1,3
D． 3,1
【答案】A 【解析】 【分析】
先求出 k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3 即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】
∵点 M 1,3 在双曲线 y k 上，
本题考查了反比例函数以及平行四边形面积公式，本题关键在于两点间距离的求法．
12．如图，一次函数 y1
ax
b
和反比例函数
y2
k x
的图象相交于
A
，
B
两点，则使
y1 y2 成立的 x 取值范围是( )
两交点分别是 m，3 和(m 2， 3 )，两交点的距离是
m
m2
4
m
36 m
2 2
，当 m 无限
大时，两交点的距离趋近于 2，所以 D 不正确，符合题意，
故选 D.
【点睛】
本题考查了垂直于 x 轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨
论是解本题的关键，本题有一定的难度.
4．如图，点 P 是反比例函数 y k (k 0) 的图象上任意一点，过点 P 作 PM x 轴，垂 x
DE BD BE 4BE,
DB 2BE,
D(m 1,
k m
3), B(1, 0), xE
0,
由中点坐标公式知： m 11 0, 2
m 2 ，
D(m 1, k ) ， m 1
k k 3， 2 1 2
k 6.
故选 A．
【点睛】 本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式， 掌握以上知识点是解题关键．
足为 M . 连接 OP . 若 POM 的面积等于 2. 5，则 k 的值等于 （ ）
A． 5 【答案】A 【解析】
B．5
C． 2.5
D．2. 5
【分析】
利用反比例函数 k 的几何意义得到 1 |k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确 2
定 k 的值． 【详解】
解：∵△POM 的面积等于 2.5，
则 k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以 k＝2． 故选 B． 【点睛】
本题主要考查了反比例函数 y＝ k 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂 x
线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
8．如图，A，B 是反比例函数 y= 4 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标 x
∴OA＝ 6 ， a
∵CD∥OB，
∴OD＝OA＝ 6 ，CD＝2OB＝2a， a
∴C( 6 ，2a)， a
∵反比例函数 y＝ k 经过点 C， x
∴k＝ 6 ×2a＝12， a
故选 C．
【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长 度是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，分别过点 Am,0 , Bm﹢2,0 作 x 轴的垂线 l1 和 l2 ,探究直线 l1
∴ 1 |k|=2.5， 2
而 k＜0， ∴k=-5， 故选：A． 【点睛】
本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= k 图象中任取一点，过这一个 x
点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数 的性质．
5．如图，点 A 、 B 在函数 y k （ x 0 ， k 0 且 k 是常数）的图像上，且点 A 在点 B x
6．如图，反比例函数
y1
k1 x
的图象与正比例函数
y2
k2x
的图象交于点（2，1），则使
y1＞y2 的 x 的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2
B．x＞2
C．x＞2 或-2＜x＜0 D．x＜－2 或 0＜x＜2
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，由函数图象即可得出结论.
分别是 2 和 4，则△OAB 的面积是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（2，2），
B（4，1）．再过 A，B 两点分别作 AC⊥x 轴于 C，BD⊥x 轴于 D，根据反比例函数系数 k
的几何意义得出 S△AOC=S△BOD= 1 ×4=2．根据 S 四边形 AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S 梯形 ABDC，得出 2
一、选择题
反比例函数知识点训练及答案
1．使关于 x 的分式方程 =2 的解为非负数，且使反比例函数 y= 限时满足条件的所有整数 k 的和为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】
图象过第一、三象
试题分析：分别根据题意确定 k 的值，然后相加即可．∵关于 x 的分式方程 =2 的解为
x ∴ k 13 3 ， ∵ 3 (1) 3，
∴点(3，-1)在该双曲线上，
∵ (1) (3) 13 31 3，
∴点 1, 3 、 1,3 、 3,1 均不在该双曲线上，
故选：A. 【点睛】
此题考查反比例函数解析式，正确计算 k 值是解题的关键.
11．如图，点
A
在反比例函数
y
3 x
(x
0)
DCF ABO,
CF BO, DF AO,
设 C(m, k ), m
由 A (0, 3), B 1, 0结合平移可得： D(m 1, k 3) ，
m
四边形 ACDE 的面积是 ABE 面积的 3 倍，
1 2
(DE
CA)hBD
3
1 2
hBE
BE
，
hBD hBE , AC BD,
DE AC 3BE ，
【详解】
解：∵四边形 ABCO 是平行四边形
∴点 A、B 纵坐标相等
设纵坐标为 b，将 y=b 带入 y 3 (x 0) 和 y 3 (x 0) 中，
x
x
则 A 点横坐标为 3 ，B 点横坐标为 3
b
b
∴AB= 3 ( 3) 6 b bb
∴S
ABCO
6b 6 b
故选：A．
【点睛】
2
2
∴S△AOB=3， 故选 B．
【点睛】本题考查了反比例函数 y k k 0 中 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐
x
标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴
作垂线所围成的直角三角形面积 S 与 k 的关系为 S= 1 |k|是解题的关键． 2
9．如图， ABDC 的顶点 A, B 的坐标分别是 A (0, 3), B 1, 0 ，顶点 C, D 在双曲线
倍，得到 DB 2BE, 利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写 D 的坐标，列方
程求解 k ．
【详解】
解：过 D 作 DF// y 轴，过 C 作 CF / / x 轴，交点为 F ，
则 CF DF,
ABDC ， CDF,BAO 的两边互相平行， AB DC,
CDF BAO， DFC BOA 90,
的图象上，点
B
在反比例函数
y
3 x
(x
0)
的
图象上，点 C 在 x 轴的正半轴上，则平行四边形 ABCO 的面积是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
因为四边形 ABCO 是平行四边形，所以点 A、B 纵坐标相等，即可求得 A、B 横坐标，则 AB
的长度即可求得，然后利用平行四边形面积公式即可求解．
相交于点 C．若 AB＝BC，△AOB 的面积为 3，则 k 的值为（ ）
A．6
B．9
百度文库
C．12
D．18
【答案】C
【解析】
【分析】
设 OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点 C，把点 C 代入反比例函数即可求得 k．
【详解】
作 CD⊥x 轴于 D，
设 OB＝a，(a＞0)
∵△AOB 的面积为 3，
∴ 1 OA•OB＝3， 2
y k 上，边 BD 交 y 轴于点 E ,且四边形 ACDE 的面积是 ABE 面积的 3 倍，则 k 的值 x
为:（ ）
A． 6
B． 4
C． 3
D． 12
【答案】A
【解析】
【分析】
过 D 作 DF// y 轴，过 C 作 CF / / x 轴，交点为 F ，利用平行四边形的性质证明
DCF ABO,利用平移写好 C, D 的坐标，由四边形 ACDE 的面积是 ABE 面积的 3
S△AOB=S 梯形 ABDC，利用梯形面积公式求出 S 梯形 ABDC= 1 （BD+AC）•CD= 1 ×（1+2）×2=3，从而
2
2
得出 S△AOB=3．
【详解】∵A，B 是反比例函数 y= 4 在第一象限内的图象上的两点， x
且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，
∴当 x=2 时，y=2，即 A（2，2），