2020年高考数学试题分类汇编数列.docx

十、数列一、选择题

1．（天津理 4）已知a n

为等差数列，其公差为-2，且

a7

是

a3

与

a9

的等比中项，

S n

为

a

n的前 n 项和， n N *，则S

10的值为

A ． -110B． -90

C． 90D． 110

【答案】 D

2．（四川理8）数列a

n

的首项为 3 ，

b

n为等差数列且

b

n a n1a n (n

N *)

．若则

b

3 2 ，

b1012 ，则 a8

A ． 0

B ． 3

C ． 8D． 11【答案】 B

【解析】由已知知b n2n8, a n 1a n2n 8,

由叠加法

(a2a1 ) ( a3a2 ) L ( a8a7 )64 2 0 2 4 6 0a8a13 3．（四川理 11）已知定义在0,上的函数 f (x) 满足 f ( x) 3 f ( x2) ，当x0,2时，

f (x)x22x ．设 f (x) 在2n2,2n上的最大值为a

n

(n

N *) ，且a n的前

n

项和为

lim S n

S

n ，则 n

53

A ． 3

B ．2

C． 2 D ．

2

【答案】 D

f (x2)1

f ( x)

2,2 n] 上，

【解析】由题意3,在 [2 n

1111 (

1

)n

3

n 1, f (x)1,n2, f (x)3, f (x)2L a n n 1S n3lim S n

, n( )( )

12

3331

3

4．（上海理18）设{ a n }

是各项为正数的无穷数列，

A i

是边长为

a i, a i1

的矩形面积（

i1,2,L

），

则{ A

n

}

为等比数列的充要条件为

A ．

{ a

n

}

是等比数列。

B．

a

1

, a

3

,L, a

2n 1

,L

或

a

2

, a

4

,L ,a

2n

,L

是等比数列。

C．a

1

, a

3

,L

, a2n 1,L和

a

2

, a

4

,L

,a2n ,L均是等比数列。

L

, a2n 1,

L

和 a2 , a4 ,L, a2 n ,L均是等比数列，且公比相同。

D． a1 , a3 ,【答案】 D

5．（全国大纲理 4）设S

n为等差数列

a

n的前n项和，若

a

1

1

，公差 d2，

S

k 2S k24 ，

则

k

A ． 8

B ． 7

C ． 6D． 5【答案】 D

6．（江西理 5）已知数列 {a n

} 的前 n 项和

S n

满足：

S n S m

S

n m

，且

a1

a

10

=

=1 ．那么

A ． 1

B ． 9C． 10 D． 55

【答案】 A

7．（福建理 10）已知函数 f（ x）=e+x ，对于曲线 y=f（ x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：

①△ ABC 一定是钝角三角形

②△ ABC 可能是直角三角形

③△ ABC 可能是等腰三角形

④△ ABC 不可能是等腰三角形

其中，正确的判断是

A ．①③

B ．①④C．②③ D ．②④

【答案】 B

二、填空题

8．（湖南理 12）设S

n是等差数列

{ a

n

} (n N )

，的前 n 项和，且

a

11,a

4 7 ，

则S

9 =．

【答案】 25

9．（重庆理 11）在等差数列{ a

n

}

中，

a

3

a7

37

，则

a

2a4 a6a8__________

【答案】 74

1

10 ．（北京理11 ）在等比数列 {an} 中， a1= 2， a4=-4 ，则公比 q=______________ ；a1 a2 ...a n

____________ 。— 2

2n 11

【答案】2

11．（安徽理 14）已知ABC 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为 4 的

等差数列，则ABC

的面积为 _______________.