万有引力定律专题复习
高考物理万有引力定律专题复习
高考物理万有引力定律专题复习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN万有引力定律专题复习1. 开普勒行星运动定律（1） 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上，这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。
（2）对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律，又称面积定律。
（3）所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。
这就是开普勒第三定律，又称周期定律。
若用R 表示椭圆轨道的半长轴，T 表示公转周期，则k TR =22（k 是一个与行星无关的量）。
1．关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法正确的是（ ）A ．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆B ．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆C ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的D ．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的2．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，比较各行星周期，则离太阳越远的行星（ ） A ．周期越小 B ．周期越大 C ．周期都一样 D ．无法确定3．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。
下面对于开普勒第三定律的公式K TR =23，下列说 法正确的是（ ）A 、公式只适用于轨道是椭圆的运动B 、式中的K 值，对于所有行星（或卫星）都相等C 、式中的K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星）无关D 、若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离2.万有引力定律（1） 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物理质量的乘积成____，与它们之间距离的平方成_______.（2） 公式：_______________________________________, G 为万有引力常量。
G = _______________________ N.22/kg m .（3） 适用条件：公式适用于质点间万有引力大小的计算，当两个物体间的距离_______物体本身的大小时，物体可视为质点。
万有引力定律复习资料
万有引⼒定律复习资料万有引⼒定律⼀、开普勒三定律：开普勒第⼀定律：所有的⾏星分别在⼤⼩不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的⼀个焦点上。
开普勒第⼆定律：对每个⾏星来说，太阳和⾏星的连线在相等的时间内扫过相等的⾯积。
开普勒第三定律：所有⾏星的椭圆轨道的长半轴的三次⽅跟公转周期的平⽅的⽐值都相等。
即 R TK 32=常数（）⼆、万有引⼒定律：1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引⼒的⼤⼩跟两个物体的质量的乘积成正⽐，跟它们的距离的平⽅成反⽐。
这就是万有引⼒定律。
2、公式F Gm m R =122应注意：（1）公式中G 称作万有引⼒恒量，经测定G N m Kg =?-667101122./·。
（2）公式中的R 为质点间的距离。
对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球⼼的⼀个点上。
（3）从G N m Kg =?-667101122./·可以看出，万有引⼒是⾮常⼩的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别⼤）运动的研究过程。
⼩结：1、万有引⼒定律的公式：F Gm m r=122只适⽤于质点间的相互作⽤。
这⾥的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r 远远⼤于物体的⼤⼩d r d ()>>，这两种情况。
2、运⽤万有引⼒定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。
3、在计算过程中，如果要求精度不⾼，可取G N m Kg =?-203101122·/来运算，这样可使计算简化。
三、公式的转换1、根据环绕天体绕中⼼天体表⾯转动时2、根据环绕天体绕中⼼天体在以某⾼度转动时3、已知中⼼天体的半径和表⾯重⼒加速度时4、⾓速度，线速度，周期的关系可得：结论：线速度、⾓速度、周期都与卫星的质量⽆关，仅由轨道半径决定。
当卫星环绕地球表⾯运⾏时，轨道半径最⼩为地球半径（r=R ），此时线速度最⼤，⾓速度最⼤，周期最⼩。
1．⽕星的质量和半径分别约为地球的101和21，地球表⾯的重⼒加速度为g ，则⽕星表⾯的重⼒加速度约为（）A ．0.2gB ．0.4gC ．2.5gD ．5g2、据报道．我国数据中继卫星“天链⼀号01 星”于2008 年4 ⽉25 ⽇在西昌卫星发射中⼼发射升空，经过4 次变轨控制后，于5⽉l ⽇成功定点在东经77°⾚道上空的同步轨道。
《万有引力定律》重难点复习
《万有引力定律》重难点复习1.牛顿推导出万有引力定律：将行星运动的椭圆轨道简化成圆形轨道来讨论，行星绕太阳运动是匀速圆周运动，太阳对行星的引力F提供行星做圆周运动的向心力，即：F=m4π2T2r=4π2·r3T ·mr.由开普勒第三定律可知，__________是个常量，则F=4π2k·mr2=k′·mr2，得出结论：行星与太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成正比。
又根据牛顿第三定律，行星与太阳间的吸引力是相互作用，是大小相等、性质相同的力（一对反作用力）所以牛顿认为，这个引力与行星的质量成正比，也应和__________的质量成正比，如果用m’表示太阳质量，那么有：F∝m′mr2=G m′mr2.2.解决天体运行问题的“万能公式“：F提供=F需要， G Mmr引2=m2πT2r圆=m v2r圆=mg r=ma=ma向=mω2r圆.4.一些需要辨析的说法：①万有引力定律使用条件：质点之间，质量均匀分布的球体或球壳之间；②开普勒第三定律中的常数k与中心天体质量有关，那么k=__________；③第一宇宙速度的两种基本算法：一是用mg=m v2r，得________；二是用_________；得_______④第一宇宙速度是最_____的绕地球运行速度，是最____的发射速度；⑤所有卫星的共同点：圆轨道的中心都是____________，仅有万有引力提供向心力；⑥同步卫星的三个条件：周期为______小时；轨道平面与赤道平面重合；运行与地球自转_____（相同、不同）向，所以所有同步卫星h或r、v、T、ω、a相同；⑦卫星或宇宙飞船中的物体处于____________状态，因为每个物体所受万有引力全部用来提供它的向心力。
5.基本题型：①直接用公式求解，例如：对同一个中心天体，r 越大，v 、ω、ａ都越______，而T 越______ ②计算中心天体质量或密度：由G Mmr 2=m 4π2T 2r 得M=________，再由球体积公式V =34πR 3可求ρ=_________；若绕行天体近地飞行，则式中R=r ，则有密度ρ=________。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
高考物理一轮复习专题：第27讲+万有引力定律
万有引力定律基本定义万有引力是自然界中任何两个有质量的物体之间都存在的力，万有引力定律也是我们研究天体运动非常重要的一个规律。
1. 万有引力定律的内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2. 万有引力定律的表达式221rm m GF = 3. 万有引力定律的适应条件 ①两个质点间②两个均匀球状体间(r 为球心间距离)③一个均匀球状体与球外质点间(质点到球心距离) ④两个形状体积可以忽略的物体间 4. 万有引力定律的四个特性(1) 普遍性。
任何客观存在的有质量的物体之间都存在着万有引力。
(2) 宏观性。
在通常情况下万有引力非常小,只有涉及到质量巨大的天体，它的存在才有实际的物理意义。
(3) 相互性。
两个物体的万有引力是一对作用力和反作用力。
易错点物体间的万有引力是一对相互作用力，总是满足等大反向的关系，与它们的质量大小无关。
万有引力定律的内容及适用范围、测定1．发现万有引力定律的科学家是（ ） A ．伽利略 B ．牛顿 C ．亚里士多德D ．开普勒2．有关万有引力的说法中，正确的有（ ）A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．122m m F Gr =中的G 是比例常数，对于不同的星球G 的值不同 C ．公式只适用于天体，不适用于地面物体D ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球引力3．了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。
下列陈述与事实相符的是（ ）A ．“月—地检验”表明地面物体受到的地球引力与太阳、行星间的引力遵从相同规律B ．“探究向心力大小表达式”实验，主要体现了演绎推理法C ．卡文迪许利用扭秤实验得出万有引力与距离平方成反比的规律D ．牛顿被称为“称量地球质量”第一人4．如图所示，是卡文迪什测量万有引力常数的实验示意图，根据胡克定律及转动理论可知，两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平力F 与石英丝N 发生扭转的角度Δθ成正比，即ΔF k θ=，k 的单位为N /rad ，Δθ可以通过固定在T 形架上平面镜M 的反射点在弧形刻度尺上移动的弧长求出来，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜上的入射点，半径为R 。
高考物理专题复习：万有引力定律
高考物理专题复习：万有引力定律一、单选题1．已知某空间站在距地面高度为h 的圆轨道上运行，经过时间t ，通过的弧长为s 。
已知引力常量为G ，地球半径为R 。
下列说法正确的是（ ） A ．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 B ．空间站的角速度为stC ．空间站的周期为2)R h tsπ+（ D ．地球平均密度为. 22234()s G t R h π+2．假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为g 1，在赤道的大小为g 2，星球自转的周期为T ，引力常量为G ，则该星球的密度为（ ） A ．23GT πB ．1223g GT g π⋅ C ．12123g GT g g π⋅- D ．12213g g GT g π-⋅ 3．某探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是（ ） A ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h G Rπρ+= B ．2224()R h M Gtπ+=，2233()R h Gt R πρ+= C ．2324()R h M Gt π+=，3233()R h Gn R πρ+=D ．22324()n R h M Gt π+=，23233()n R h Gt R πρ+=4．某探测器在距火星表面高度为h 的轨道上绕火星做周期为T 的匀速圆周运动，再经多次变轨后成功着陆，着陆后测得火星表面的重力加速度为g ，已知火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转及其他星球对探测器的影响，以下说法正确的是（ ） A ．火星的质量为2324πR GTB ．火星的质量为()3224πR h gT +C ．火星的密度为23πGT D ．火星的密度为34πgG R5．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G .关于宇宙四星系统，下列说法错误的是（ ）A ．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ．四颗星的轨道半径均为2aC ．四颗星表面的重力加速度均为2GmR D．四颗星的周期均为2π6．质量为m 的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为0t 、速度由0v 减速到零的过程。
万有引力定律单元复习总结讲义
万有引力定律的复习一、万有引力定律1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.表达式：F ＝Ｇ221rm m 其中G ＝６．６７×１０－１１ Ｎ·ｍ２／ｋｇ２，叫万有引力常量，卡文迪许在实验室用扭秤装置，测出了引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀球体可视为质点，r 为两球心间的距离.3.万有引力遵守牛顿第三定律，即它们之间的引力总是大小相等、方向相反.4、万有引力与重力：万有引力可以分为两个分力：重力和跟随地球自转所需的向心力。
重力的方向在赤道和两极处指向地心，在其它方向并不指向地心。
二、用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体运动近似看作圆周运动，它所需要的向心力由万有引力提供，即 Ｇr v m r Mm 22=＝ｍω２ｒ＝ｍr T224π 2.估算天体的质量和密度由G 2rMm ＝ｍr T 224π得：Ｍ＝2324Gt r π．即只要测出环绕星体M 运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量.由ρ＝V M ，Ｖ＝34πＲ３得：ρ＝3233RGT r π．R 为中心天体的星体半径 当ｒ＝Ｒ时，即卫星绕天体M 表面运行时，ρ＝23GT π，由此可以测量天体的密度. 3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系(1)由Ｇr v m rMm 22=得:ｖ＝r GM ． 即轨道半径越大，绕行速度越小 (2)由Ｇ2rMm ＝ｍω２ｒ得：ω＝3r GM 即轨道半径越大，绕行角度越小 (3)由G 3r Mm ＝４π２2T mR 得：Ｔ＝２πGMR 3即轨道半径越大，绕行周期越大. 问题：一颗卫星受微薄气体的阻力作用，它的轨道半径怎么变化？线速度怎么变化？4.宇宙速度(1)第一宇宙速度——环绕速度7.9km/s 。
高考物理专题复习：万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用一、开普勒三定律的理解1. 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
2. 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
3. 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
4. 开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？解析：行星和地球都绕着太阳公转，他们的中心天体是太阳，所以开普勒第三定律kTr =23中k 值是相同的。
即：k T r T r ==2323地地行行，可得：T 行=地地行T r r 3⎪⎪⎭⎫⎝⎛=8 T 地=8年答案：8年【变式训练】已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
二、万有引力定律：1、万有引力定律公式 221r m m GF = 适用条件：适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=- 2、重力与万有引力的关系（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图6-1-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR RMm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
万有引力定律复习
5.1万有引力定律与天体运动考点知识梳理一、开普勒三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，即a 3T2＝k .思考：开普勒第三定律中的k 值有什么特点？与哪些因素有关？二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2．公式：F ＝G m 1m 2r2，通常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，G 是比例系数，叫引力常量．3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是球心间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r 为球心到质点间的距离．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F ＝G m 1m 2r 2决定，其方向总是指向地心．( )(2)只有天体之间才存在万有引力．( )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G MmR 2计算物体间的万有引力．( )(4)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大．( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× (4)×规律方法探究要点一 对万有引力定律的理解及计算例1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F .若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F跟踪训练1．如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均质球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？考点二 天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度解析 对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0R 2，所以地球质量m 地＝gR 2G，选项A 正确．对地球绕太阳运动来说，有Gm 太m 地L 22＝m 地4π2T 22L 2，则m 太＝4π2L 32GT 22，B 项正确．对月球绕地球运动来说，能求地球质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星运动参量，无法求出它的质量和密度，C 、D 项错误． 答案 AB突破训练1 (2012·福建·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.m v 2GNB.m v 4GNC.N v2GmD.N v 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R① m ′v2R ＝m ′g②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝Nm ，代入②得：R ＝m v 2N代入①得M ＝m v 4GN，故B 项正确．热点三 星体表面上的重力加速度问题计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g (不考虑地球自转)：mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R2(2)在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM (R ＋h )2，得，g ′＝GM(R ＋h )2所以gg ′＝(R ＋h )2R 2(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析．【典例1】 为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )．A ．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49B ．火星表面的重力加速度是23gC ．火星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23D ．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是32h解析 当我国宇航员王跃在地球表面时，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得GMmr 2＝mg ＝ma ＝m v 2r，同理可得王跃在火星表面时F 万′＝GM ′m r ′2＝mg ′＝ma ′＝m v ′2r ′，可得王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的49，A 项对；火星表面的重力加速度是g ′＝49g ，B 项错；火星的第一宇宙速度v ′＝ M ′r Mr ′v ＝23v ，故C 项对；由0－v 2＝－2gh 可得王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h ′＝g g ′h ＝94h ，D 项错．答案 AC热点四 卫星运行参量的分析与计算1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 (1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为星体表面处的重力加速度)2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎭⎪⎬⎪⎫v ＝GMrω＝GM r3T ＝4π2r 3GM a n＝G Mr2⇒当r 增大时⎩⎪⎨⎪⎧v 减小ω减小T 增大a n减小【跟踪短训】 4．(2013·广东卷，14)如图4－4－2所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )．图4－4－2A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大解析 根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r 2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r ，得v ＝GM r，故甲运行的线速度小，选项D 错误．答案 A5．我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接．如图4－4－3所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h 1和h 2(设地球半径为R )，“天宫一号”的运行周期约为90分钟．则以下说法正确的是( )．图4－4－3A ．“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为h 2h 1B ．“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为(R ＋h 2)2(R ＋h 1)2C ．“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大D ．“天宫一号”的线速度大于7.9 km/s解析 由G Mm(R ＋h )2＝mv 2R ＋h 可得，“天宫一号”与“神舟十号”的线速度大小之比为R ＋h 2R ＋h 1，A 项错误；由G Mm(R ＋h )2＝ma 可得“天宫一号”与“神舟十号”的向心加速度大小之比为(R ＋h 2)2(R ＋h 1)2，B 项正确；地球同步卫星的运行周期为24小时，因此“天宫一号”的周期小于地球同步卫星的周期，由ω＝2πT可知，周期小则角速度大，C 项正确；“天宫一号”的线速度小于地球的第一宇宙速度，D 错．答案 BCA 对点训练——练熟基础知识题组1 万有引力定律及应用1．(2012·新课标全国·21)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( ) A ．1－dRB ．1＋dRC ．(R －d R)2D ．(R R －d)2答案 A解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GMR2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝(R －d R )3M ，则矿井底部的重力加速度g ′＝GM ′(R －d )2，则矿井底部的重力加速度和地面处的重力加速度大小之比为g ′g ＝1－dR ，选项A 正确．2．(2013·浙江·18)如图1所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R .下列说法正确的是( )图1A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2 B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMmr 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr 2答案 BC解析 地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为GMmr 2，故A 错误，B 正确；任意两颗卫星之间的距离L ＝3r ，则两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2，C 正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D 选项错误．3．2013年1月27日，我国在境内再次成功地进行了陆基中段反导拦截技术试验，中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段．如图2所示，一枚蓝军弹道导弹从地面上A 点发射升空，目标是攻击红军基地B 点，导弹升空后，红军反导预警系统立刻发现目标，从C 点发射拦截导弹，并在弹道导弹飞行中段的最高点D 将其击毁．下列说法中正确的是 ( )图2A ．图中E 到D 过程，弹道导弹机械能不断增大B ．图中E 到D 过程，弹道导弹的加速度不断减小C ．弹道导弹在大气层外运动轨迹是以地心为焦点的椭圆D ．弹道导弹飞行至D 点时速度大于7.9 km/s 答案 BC解析 弹道导弹从E 到D 靠惯性飞行，只受地球的引力作用，机械能守恒，选项A 错误；弹道导弹从E 到D ，与地心的距离R 增大，万有引力F ＝G M 地m R 2减小，弹道导弹的加速度a ＝Fm减小，选项B 正确；由开普勒第一定律知，选项C 正确；D 点在远地点，弹道导弹的速度最小，由v ＝ GMr可知，D 点到地心的距离r大于地球的半径R 0，所以弹道导弹的速度v ＝ GM r 小于第一宇宙速度v 宇＝ GMR 0＝7.9 km/s ，选项D 错误．题组二 天体质量的估算1．(2013·宁夏模拟)(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )．A ．地球的质量m 地＝gR 2GB ．太阳的质量m 太＝4π2L 32GT 22C ．月球的质量m 月＝4π2L 31GT 21D ．可求月球、地球及太阳的密度 答案 AB 2．(2013·唐山模拟)(单选)为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T .则太阳的质量为( )．A.4π2r 3T 2R 2g B ．T 2R 2g 4π2mr 3 C.4π2mgr 3R 3T 2 D ．4π2mr 3T 2R 2g解析 在地球表面：G mm ′R2＝m ′g ①地球绕太阳公转：G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ② 由①②得：M ＝4π2mr 3T 2R 2g.故D 项正确．答案 D4．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v 贴近行星表面匀速飞行，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，则可得( )A ．该行星的半径为v T 2πB ．该行星的平均密度为3πGT 2C ．无法求出该行星的质量D ．该行星表面的重力加速度为4π2v 2T 2答案 AB解析 由T ＝2πR v 可得：R ＝v T 2π，A 正确；由GMm R 2＝m v 2R 可得：M ＝v 3T 2πG ，C 错误；由M ＝43πR 3ρ得：ρ＝3πGT 2，B 正确；由GMmR 2＝mg 得：g ＝2πv T ，D 错误．5．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处，已知该星球的半径与地球半径之比R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面重力加速度为g ′，地球的质量为M 地，该星球的质量为M 星．空气阻力不计．则( ) A ．g ′∶g ＝5∶1B ．g ′∶g ＝1∶5C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80答案 BD解析 小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v 0＝g ′·5t2得，g ′＝2v 05t，同理地球上的重力加速度g ＝2v 0t；则有g ′∶g ＝1∶5，所以A 错误，B 正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m 0的物体，则有m 0g ′＝G M 星m 0R 2星，得M 星＝g ′R 2星G ，同理得：M 地＝g ·R 2地G ，所以M 星∶M 地＝1∶80，故C 错误，D 正确．题组二 卫星运行参量的分析与计算6．已知金星绕太阳公转的周期小于木星绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定( )A ．金星到太阳的距离大于木星到太阳的距离B ．金星运动的速度小于木星运动的速度C ．金星的向心加速度大于木星的向心加速度D ．金星的角速度小于木星的角速度 答案 C解析 由F ＝GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2R T 2得：R ＝3GMT 24π2，所以周期大的轨道半径大，因此A 错；v ＝ GM R，所以半径小的线速度大，因此B 错；向心加速度a ＝GM R 2，半径小的向心加速度大，因此C 正确；ω＝2πT ，周期小的角速度大，因此D 错．3．(多选)人造地球卫星可以绕地球做匀速圆周运动，也可以沿椭圆轨道绕地球运动．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，以下说法正确的是( )．A ．近地点速度一定等于7.9 km/sB ．近地点速度一定大于7.9 km/s ，小于11.2 km/sC ．近地点速度可以小于7.9 km/sD ．远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度解析 第一宇宙速度是卫星在星球表面附近做匀速圆周运动时必须具有的线速度，而对于绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，在近地点时的线速度与第一宇宙速度无关，可以大于第一宇宙速度，也可以小于第一宇宙速度(此时的“近地点”离地面的距离较大，不能看成是地面附近)，故A 、B 错误，C 正确；卫星在远地点的速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，否则不可能被“拉向”地面，D 正确．答案 CD 4．(2013·西安二模)(多选)2013年2月16日凌晨，2012DA14小行星与地球“擦肩而过”，距离地球最近约2.77万公里．据观测，它绕太阳公转的周期约为366天，比地球的公转周期多1天．假设小行星和地球绕太阳运行的轨道均为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2，以下关系式正确的是( )．A.R 1R 2＝366365 B ．R 31R 32＝36623652 C.v 1v 2＝365366D ．v 1v 2＝ 3365366解析 设太阳、行星的质量分别为M 和m ，行星的公转周期为T ，线速度为v ，则G mMR 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝m v 2R ，有T ＝2π R 3GM 、v ＝ GM R ，对小行星和地球，可得R 31R 32＝36623652，v 1v 2＝ 3365366，所以选项B 、D 正确． 答案 BD5．(多选)2013年2月，一块陨石坠落在俄罗斯乌拉尔山脉地区．假设该陨石在落地前在大气层内绕地球做圆周运动，由于空气阻力的作用，半径会逐渐减小．关于该陨石的运动，以下说法正确的是( )．A ．陨石的动能逐渐增大B ．陨石的周期逐渐减小C ．陨石的向心加速度逐渐减小D ．陨石的机械能逐渐增大解析 陨石的运动和卫星一样，视为圆周运动，由G Mm r 2＝m v 2r 得：v ＝GMr，半径减小时，速度增大，动能也增大，A 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得：T ＝4π2r 3GM ，半径减小时，周期减小，B 正确；由G Mmr2＝ma得：a ＝G Mr 2，半径减小时，向心加速度增大，C 错误；空气阻力做负功，机械能减小，D 错误．答案 AB题组三 星体表面的重力加速度6．(多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO ，每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则( )．A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2RT2B ．LRO 运行时的向心加速度为4π2(R ＋h )T 2C ．月球表面的重力加速度为4π2RT2D ．月球表面的重力加速度为4π2(R ＋h )3T 2R 2解析 LRO 运行时的向心加速度为a ＝ω2r ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋h )，B 正确；根据G m 月m (R ＋h )2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2(R ＋h )，又G m 月m ′R 2＝m ′g ，两式联立得g ＝4π2(R ＋h )3T 2R 2，D 正确．答案 BD 7．(2013·河南郑州联考，17)(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面重力加速度为g ′，地球的质量为M 地，该星球的质量为M 星．空气阻力不计．则( )．A ．g ′∶g ＝5∶1B ．g ′∶g ＝1∶5C ．M 星∶M 地＝1∶20D ．M 星∶M 地＝1∶80解析 小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v 0＝g ′·5t2得，g ′＝2v 05t，同理地球上的重力加速度g ＝2v 0t；则有g ′∶g ＝1∶5，所以A 错，B 正确．由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m 0的物体，则有m 0g ′＝G M 星m 0R 2星，得M 星＝g ′R 2星G ，同理得：M 地＝gR 2地G ，所以M 星∶M 地＝1∶80，故C 错，D 正确．答案 BD 8．(2013·江南十校联考)(单选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )．A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1n倍C ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1n倍D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1n倍解析 设地球半径为R ，质量为M ，则第一宇宙速度v 1＝ GMR，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v ＝ GM nR ，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1n倍，A 错、C 对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据v ＝ωr ，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n 倍，B 错；由G Mm r 2＝ma ，可得同步卫星的向心加速度a ＝GM (nR )2，地球表面重力加速度g ＝GMR 2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2倍，D 错．答案 C。
万有引力天体运动专题复习
“万有引力定律”专题复习一、知识体系二、专题分类分析：(一) 对万有引力定律内容、条件的理解1、“月地迁移”问题1： 设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后,地球、月球仍可看作均匀球体,月球仍沿开采前的轨道做圆周运动,则与开采前相比A. 地球与月球间的万有引力将变大B. 地球与月球间的万有引力将变小C. 月球绕地球运转的周期将变大D. 月球绕地球运转的周期将变小 2、双星问题：2： 经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。
“双 星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。
如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动。
现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为2:3:21 m m 。
则可知A.1m 、2m 做圆周运动的线速度之比为3：2B.1m 、2m 做圆周运动的角速度之比为3：2C.1m 做圆周运动的半径为L 52D.2m 做圆周运动的半径为L 52（二）万有引力定律的应用 1、变轨问题：3 (2000年全国第3题变形) 人造卫星沿圆轨道环绕地球运动。
因受到高空稀薄空气的阻力作用, 其运动的高度将逐渐变化, 由于高度的变化很慢, 在变化过程中的任一时刻, 仍可为卫星满足匀速圆周运动规律,下述关于卫星运动的一些物理量中变化情况正确的是 A.线速度减小 B.半径增大 C.周期变长 D.向心加速度增大 2、近地卫星：4：(06全国理综卷Ⅰ第16 题) 我国将发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”,设该卫星轨道是圆形的,且贴近月球表面,已知月球的质量约为地球的1/ 81 ,月球的半径约为地球的1/ 4 ,地球上的第一宇宙速度约为7. 9 km/s ,则该探月卫星绕月运行的速率约为( )km/s . A. 0. 4 B. 1. 8 C. 11 D. 36 3、同步卫星：5：关于地球同步通讯卫星, 下述说法正确的是 ( ) A. 已知它的质量为1t, 若增为2t, 其同步轨道半径将变为原来的2 倍 B. 它的运行速度应为第一宇宙速度 C. 它可以通过北京的正上方D. 地球同步通讯卫星的轨道是唯一的———赤道上方一定高度处 4、二绕一问题：6：(江苏物理卷第14题) 如图1 所示,A 是地球的同步卫星,另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h . 已知地球半径为R ,地球自转角速度为ω0 ,地球表面的重力加速度为g ,O 为地球中心. (1) 求卫星B 的运行周期.(2) 如卫星B 绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A 、B 两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上) ,则至少经过多长时间,他们再一次相距最近?5、密度问题7：一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 （ ） A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度 C.飞船的运行周期 D.行星的质量 多星问题：8：(广东物理卷第17 题) 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的3 颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用. 已观测到稳定的三星系统存在2 种基本的构成形式:一种是3 颗星位于同一直线上,2 颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行;另一种形式是3 颗星位于等边三角形的3 个顶点上,并沿外接等边三角形的圆形轨道运行. 设每个星体的质量均为m ,引力常量为G . (1) 试求第1 种形式下,星体运动的线速度和周期.(2) 假设2 种形式星体的运动周期相同,第2 种形式下星体之间的距离应为多少?万有引力定律内容条件应用研究方法基本公式环绕星体近地卫星二绕一问题 同步卫星月地迁移问题 双星问题变轨问题 密度问题多星问题中心天体专题反馈训练卷 时间：45分钟0、(06重庆理综卷第15 题) 宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h 处释放,经过时间t 后落到月球表面(设月球半径为R ) . 据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( ) . A.2Rh t B.2Rh t C.RhtD.2Rht1．北斗卫星导航系统是中国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统(CNSS)，它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动．设地球半径为R ，同步卫星的轨道半径约为6.6R .如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的18，则该备用卫星离地球表面的高度约为( )A ．0.65RB ．1.65RC ．2.3RD ．3.3R2．2010年10月1日，我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射，10月9日，在顺利完成了第三次近月制动后，“嫦娥二号”卫星成功进入距月面h ＝100 km 的环月圆形工作轨道，按计划开展了各项科学试验与在轨测试．若“嫦娥二号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2，已知地球半径为R 1，月球半径为R 2，地球表面处的重力加速度为g ，则( )A ．月球表面处的重力加速度为G 2G 1gB ．月球的质量与地球的质量之比为G 1R 22G 2R 21C ．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 2G 2R 1D ．“嫦娥二号”在月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期为2πR 2G 1gG 23．2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星发射成功．作为我国探月工程二期的技术先导星，“嫦娥二号”的主要任务是为“嫦娥三号”实现月面软着陆开展部分关键技术试验，并继续进行月球科学探测和研究．如图4－1所示，“嫦娥二号”卫星的工作轨道是距月面100公里的环月圆轨道Ⅰ，为对“嫦娥三号”的预选着陆区——月球虹湾地区(图中B 点正下方)进行精细成像，“嫦娥二号”在A 点将轨道变为椭圆轨道Ⅱ，使其近月点在虹湾地区正上方B 点，大约距月面15公里．下列说法中正确的是( )A ．沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道Ⅰ运动的周期B ．在轨道Ⅱ上A 点的速度大于在轨道Ⅰ上A 点的速度C ．完成任务后，卫星返回工作轨道Ⅰ时，在A 点需加速D ．在轨道Ⅱ上A 点的加速度大于在轨道Ⅰ上A 点的加速度4．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )A ．甲的周期大于乙的周期B ．乙的速度大于第一宇宙速度C ．甲的加速度小于乙的加速度D ．甲在运行时能经过北极的正上方5．欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O 做匀速圆运动，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图4－2所示．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，不计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )A ．这些卫星的运行速度均小于7.9 km/sB ．这些卫星的加速度大小均小于gC ．这些卫星处于完全失重状态D ．若已知这些卫星的周期和轨道半径，可求出卫星的质量6．某飞船顺利升空后，在离地面340 km 的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过调整飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是( )A ．飞船受到的万有引力逐渐增大，线速度逐渐减小B ．飞船的向心加速度逐渐增大，周期逐渐减小，线速度和角速度都逐渐增大C ．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D ．飞船的重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小7．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3所示．该行星与地球的公转半径比为( )A.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 23B.⎝⎛⎭⎫N N －123C.⎝⎛⎭⎫N ＋1N 32D. ⎝⎛⎭⎫N N －1328．纵观月球探测的历程，人类对月球探索认识可分为三大步——“探、登、驻”．我国为探月活动确定的三小步是“绕、落、回”，目前正在进行的是其中的第一步——绕月探测工程.2007年10月24日18时05分，“嫦娥一号”卫星的成功发射标志着我国探月工程迈出了关键的一步．我们可以假想人类不断向月球“移民”，经过较长时间后，月球和地球仍可视为均匀球体，地球的总质量仍大于月球的总质量，月球仍按原轨道运行，以下说法正确的是( ) A ．月地之间的万有引力将变小 B ．月球绕地球运动的周期将变大C ．月球绕地球运动的向心加速度将变小D ．月球表面的重力加速度将变大9．2011年3月11日，日本东北地区发生里氏9.0级大地震，并引发海啸．某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的．这两颗卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗卫星分别位于轨道上空的A 、B 两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60°，如图4－4所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是( )A ．这两颗卫星的加速度大小均为R 2gr2B ．卫星2向后喷气就一定能追上卫星1C ．卫星1由位置A 第一次运动到位置B 所用的时间为πr 3R rgD ．卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，它所受的万有引力做功为零10．已知地球的半径为6.4×106 m ，地球自转的角速度为7.29×10－5 rad/s ，地面的重力加速度为9.8 m/s 2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×103 m/s ，第三宇宙速度为16.7×103 m/s ，月球到地球中心的距离为3.84×108 m ．假设地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将( )A ．落向地面B ．成为地球的同步“苹果卫星”C ．成为地球的“苹果月亮”D ．飞向茫茫宇宙11．如图4－5所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是( )A ．物体A 和卫星C 具有相同大小的加速度B ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方D ．卫星B 在P 点的运行加速度大小与卫星C 在该点运行加速度大小相等12．如图4－6所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极 (轨道可视为圆轨道)．若已知—个极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，地球半径为R (地球可看作球体)，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G .由以上条件可以求出( )A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量13．已知引力常量为G ，则在下列给出的各种情景中，能求出月球密度的是( ) A ．在月球表面上让一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间tB ．测出月球绕地球做匀速圆周运行的周期T 和轨道半径rC ．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星的轨道半径r 和卫星的周期TD ．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的探月飞船，测出飞船运行的周期T14．2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图4－7所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，到达A 点时经过短暂的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，引力常量为G .不考虑其他星体对飞船的影响，求：(1)飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ上的速度之比； (2)飞船在轨道Ⅰ上的运动周期；(3)飞船从轨道Ⅱ上远月点A 运动至近月点B 所用的时间．1．A 【解析】 同步卫星周期T 1与地球自转周期相等，由开普勒第三定律⎝⎛⎭⎫R 1R 23＝⎝⎛⎭⎫T 1T 22，备用卫星离地球表面的高度h ＝R 2－R ＝R 1·3⎝⎛⎭⎫T 2T 12－R ＝0.65R .2．AD 【解析】 “嫦娥二号”在地球和月球上的质量相同，由G 1＝mg ，G 2＝mg 月，解得g 月＝G 2g G 1；对近地卫星，由G M 1m R 21＝mg 得，地球质量M 1＝gR 21G ，对近月卫星，由G M 2m R 22＝mg 月得，月球质量M 2＝g 月R 22G ，月球质量与地球质量之比M 2M 1＝G 2R 22G 1R 21；对近地卫星，由mg ＝m v 21R 1得，地球的第一宇宙速度v 1＝gR 1，对近月卫星，由mg 月＝m v 22R 2得，月球的第一宇宙速度v 2＝g 月R 2，v 2v 1＝G 2R 2G 1R 1；对“嫦娥二号”，由mg 月＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 月2R 2得，T 月＝2πR 2g 月＝2πG 1R 2G 2g .所以选项AD 正确．3．C 【解析】 由开普勒第三定律，“嫦娥二号”沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期；卫星沿轨道Ⅰ经过A 点时有G Mm R2＝m v 2A ⅠR ，卫星沿轨道Ⅱ经过A 点后做向心运动时有G Mm R2>m v 2AⅡR ，解得v A Ⅰ>v A Ⅱ，即在A 点减速变轨为轨道Ⅱ，同理返回时需要在A 点加速变轨；卫星在轨道Ⅱ上经A 点时受到的万有引力与在轨道Ⅰ上经A 点的相同，根据牛顿第二定律，加速度相同．只有选项C 正确．4．AC 【解析】 由万有引力提供向心力G Mmr2＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r ＝ma 可以推出T ＝2πr 3GM 、v ＝GM r 、a ＝GMr 2.轨道半径越大，周期越大，A 项正确．轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的数值是按其轨道半径为地球的半径来计算的，B 项错误．由a ＝GMr2可知，轨道半径越大，加速度越小，C 项正确．地球同步卫星只能在赤道的上空运行，D 项错误．5．ABC 【解析】 因卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的线速度即第一宇宙速度大于所有绕地球做圆周运动的卫星；因卫星的加速度随轨道半径的增大而减小，近地卫星的加速度即重力加速度大于其他卫星的加速度；卫星做匀速圆周运动时，受到的万有引力提供向心力，处于完全失重状态；根据卫星的周期和轨道半径，可求出地球的质量，但不能求出卫星的质量．6．BD 【解析】 飞船轨道高度缓慢降低，飞船处于一系列稳定的动态变化状态中，该过程万有引力做正功，飞船速度增大．由G Mmr2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 得，选项B 正确；飞船轨道半径减小时，重力势能减少，动能增大，因克服阻力做功，故机械能减小，选项D 正确．7．B 【解析】 由图可知行星的轨道半径大、周期长．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N 分之一，N 年后地球转了N 圈，比行星多转1圈，即行星转了N －1圈从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是NN －1年，根据开普勒第三定律有r 3地r 3行＝T 2地T 2行，故B 正确．8．BCD 【解析】 设移民质量为Δm ，未移民时的万有引力F 引＝G Mmr2与移民后的万有引力F 引′＝G (M －Δm )(m ＋Δm )r 2比较可知，由于M >m ，所以F 引′>F 引；由F 引′＝G (M －Δm )(m ＋Δm )r 2＝(m ＋Δm )r ⎝⎛⎭⎫2πT 2＝(m ＋Δm )a ，由于地球的质量变小，因而月球绕地球运动的周期将变大，月球绕地球运动的向心加速度将变小；由月球对其表面物体的万有引力等于其重力可知，由于月球质量变大，因而月球表面的重力加速度将变大．9．ACD 【解析】 由G Mm R 2＝mg 和G Mm r 2＝ma ，得a ＝R 2g r2；由ma ＝mω2r ，得ω＝ar ＝R r g r ，卫星1由位置A 第一次运动到位置B 所用的时间为t ＝θω＝πr 3R r g ，选项AC 正确；卫星2向后喷气，速度增大，做离心运动，一定不能追上卫星1，卫星1由位置A 运动到位置B 的过程中，万有引力不做功，选项B 错误，D 正确．10．D 【解析】 如果地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，苹果脱离苹果树后的速度为v ＝ωr ＝2.80×104 m/s ，此速度比第三宇宙速度1.67×104 m/s 还要大，苹果所受的万有引力肯定不够其做圆周运动所需的向心力，所以苹果将飞向茫茫宇宙，选项D 正确．11．BCD 【解析】 物体A 和卫星C 因周期相同，故角速度相同，据a ＝ω2r 可知，两者加速度大小不同，故A 不正确；又v ＝ωr ，所以卫星C 的运行速度大于物体A 的速度，B 正确；因为A 、B 绕地心运动的周期相同，显然C 有可能，C 正确；卫星B 在P 点与卫星C 在该点加速度均由万有引力产生，故均为a ＝GMr2，D 正确．12．ABD 【解析】 极地卫星从北纬30°的正上方按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t ，则卫星转过的圆心角为90°，t ＝T 4，即T ＝4t ，故选项A 正确；由G Mmr2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r 和G Mm R 2＝mg ，其中r ＝R ＋h ，可求得卫星距地面的高度h ，选项B 正确；知道卫星的周期和半径，能求得地球(中心天体)的质量，故选项C 错误，D 正确．13．D 【解析】 对选项A ，只能测出月球表面的重力加速度g ，选项A 错误；对选项B ，只能测出地球的质量，选项B 错误；对选项C ，只能测出月球的质量，选项C 错误；由GMmR2＝m 4π2T 2R ，ρ＝M V ，V ＝43πR 3，联立解得月球的密度为ρ＝3πGT2，故选项D 正确． 14．【解析】 (1)在轨道Ⅰ有：G Mm (4R )2＝m v 2Ⅰ4R 在轨道Ⅲ有：G MmR 2＝m v 2ⅢR 解得v Ⅰv Ⅲ＝12(2)设飞船在轨道Ⅰ上的运动周期为T 1，在轨道Ⅰ有G Mm (4R )2＝m 4π2T 2Ⅰ·4R在月球表面有G Mm R 2＝mg 0联立解得T Ⅰ＝16πRg 0(3)设飞船在轨道Ⅱ上的运动周期为T Ⅱ，轨道Ⅱ的半长轴为2.5R .根据开普勒定律得T 2Ⅱ(2.5R )3＝T 2Ⅰ(4R )3解得T Ⅱ＝7.9πRg 0 飞船从A 到B 所用时间为t ＝T Ⅱ2≈4πRg 0。
高中物理必修2《万有引力定律》复习
《万有引力定律》1. 开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________。
说明行星在运转过程中离太阳越近速率________，离太阳越远速率________。
也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。
开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等。
k Ta 23比值k 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。
典型例题：木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍。
那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道半长轴的多少倍？2. 万有引力定律自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的________________的乘积成正比，与它们____________的二次方成反比，即________________。
（1） 对万有引力定律的进一步说明① 万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，它适用于宇宙中的一切物体。
② 万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算。
④ 万有引力公式中G 的是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取G=________________N·m 2/kg 2。
1. 对万有引力定律的理解（1）万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。
（2）公式表示：F=221rm Gm 。
（3）引力常量G ：①适用于任何两物体。
②意义：它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体（可看成质点）相距1m 时的相互作用力。
③G 的通常取值为G=6。
67×10-11Nm 2/kg 2。
7.2万有引力定律-高一物理精讲与精练高分突破考点专题系列(新教材人教版必修第二册)
第七章 万有引力与宇宙航行7.2万有引力定律一：知识精讲归纳一．万有引力定律 (1)内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．(2)公式 F ＝G m 1m 2r 2. 3．符号意义(1)G 为引力常量，其数值由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.(2)r 为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心间的距离． 二．万有引力的四个特性三．万有引力的效果万有引力F ＝G MmR 2的效果有两个，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2，如图6-2-3所示，重力是万有引力的一个分力．图6-2-31．重力与纬度的关系地面上物体的重力随纬度的升高而变大．(1)赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mrω2＋mg ，所以mg ＝G MmR 2－mrω2.(2)地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G MmR 2，重力的方向偏离地心． 2．重力与高度的关系由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg ＝G Mm R 2，若距离地面的高度为h ，则mg ＝G Mm (R ＋h )2(R 为地球半径，g 为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小．二：考点题型归纳 一：万有引力定律的理解1．（2021·辽宁省本溪满族自治县高级中学高一月考）关于万有引力定律及万有引力定律的表达式122m m F Gr =，下列说法正确的是（ ） A ．万有引力定律告诉我们：物体间引力的大小与两物体的质量成正比，与两物体间的距离成反比 B ．引力常量G 值的大小与中心天体的选择有关 C ．由122m m F G r =可知两物体间的距离r 减小时，它们之间的引力增大，距离r 趋于零时，万有引力无限大D ．由万有引力定律的表达式122m m F G r=可知，两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关2．（2021·江苏省阜宁中学高一月考）关于万有引力公式122m m F G r =，以下说法中正确的是（ ） A ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 B ．公式中引力常量G 的值是卡文迪许规定的C ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用上述公式计算D ．公式即适用于星球之间的引力计算，也适用于质量较小的物体 3．（2021·山东济宁市·曲阜一中高一月考）关于万有引力公式122Gm m F r =，以下说法正确的是（ ） A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中的 r 是到球表面的距离二：万有引力常量的G 的测定4．（2021·湖北武汉市·汉阳一中高一月考）在物理学史中，利用“扭秤实验”测出万有引力常量，并且被称为“称量地球质量”的物理学家是（ ）A ．第谷B ．开普勒C ．牛顿D ．卡文迪什5．（2021·河北省晋州市第一中学高一月考）牛顿在前人研究的基础上总结出万有引力定律2mMF Gr=，100多年以后，英国物理学家卡文迪许在实验室里测出了引力常量G 的数值。
高三物理万有引力定律及应用专题复习(含答案)
高三物理万有引力定律及应用专题复习一、单选题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。
2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。
地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是2.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。
观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。
已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为( )A．B．C．D．3.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）A．倍B．倍C．倍D．倍4.我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。
设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（）A．飞船线速度的大小B．飞船的质量C．飞船轨道离地面的高度D．飞船的向心加速度大小5.已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里。
嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测。
若以R表示月球的半径，引力常量为G，则( )A．嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为B．月球的质量为C．物体在月球表面自由下落的加速度为D．嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( )A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为7.“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实。
7.2 万有引力定律(专题训练)【四大题型】-2023-2024学年高中物理同步知识点解读与专题训练
7.2 万有引力定律（专题训练）【四大题型】一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）二．万有引力常量的测定（共8小题）三．万有引力的计算（共9小题）四．空壳内及地表下的万有引力（共7小题）一．万有引力定律的内容、推导及适用范围（共8小题）A．只有天体间才存在万有引力9．关于卡文迪什及其扭秤装置，下列说法中错误的是（）A．帮助牛顿发现万有引力定律B．首次测出万有引力恒量的数值C．被誉为“第一个称出地球质量的人”D．使万有引力定律有了实用价值10．以下关于物理学史和物理方法的叙述中正确的是（）A．牛顿测定引力常量的实验运用了放大法测微小量B．在建立合力、分力、重心、质点等概念时都用到了等效替代法C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分为很多小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各段位移相加，应用了“微元法”D．伽利略利用斜槽实验，直接得到了自由落体规律11．在物理学发展的进程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。
对以下科学家所作科学贡献的表述中，符合史实的是：（）A．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，并测出了引力常量G的数值B．牛顿第一定律是由实验得出的定律C．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律D．伽利略认为物体的自然状态是静止的，力是维持物体运动的原因12．在物理学的研究中用到的思想方法很多，下列说法不正确的是（）A．甲图中推导匀变速直线运动位移与时间关系时运用了微元法B．乙图中卡文迪许测定引力常量的实验中运用了等效替代法C．丙图中探究向心力大小与质量、角速度和半径之间关系时运用了控制变量法D．丁图中伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理的方法13．（多选）卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取的“微小量放大”的主要措施是（）A．减小石英丝的直径B．增大T型架横梁的长度C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离14．（多选）关于万有引力定律发现过程中的科学史，下列说法正确的是（）A．托勒密和哥白尼都坚持日心说B．开普勒发现三定律利用了第谷的观测数据C．卡文迪许测定了万有引力常量D ．月-地检验的结果表明月球与地球表面的物体，受到地球的引力遵循同样的规律 15．探究向心力大小的实验中采用了 物理方法（选填“A 或B”，A 等效替代，B 控制变量法）；万有引力常量是 通过扭秤实验测得的。
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专题复习 万有引力定律及其应用
1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。
认为行星是密度均匀的球体。
要确定该行星的密度，只需要测量
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
2．不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c ”。
该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。
设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为E k 1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为E k 2，则E k 1/ E k 2为
A ．0.13
B ．0.3
C ．3.33
D ．7.5
3.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能．．
求出的是 （ ） A ．月球表面的重力加速度 B ．月球对卫星的吸引力
C ．卫星绕月球运行的速度
D ．卫星绕月运行的加速度
4.已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。
推导第一宇宙速度v1的表达式； 若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。
5.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。
已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A.124π3G ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.1234πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.12πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.12
3πG ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6.由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的（ ）
A ．质量可以不同
B ．轨道半径可以不同
C ．轨道平面可以不同
D ．速率可以不同
7.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球
体）表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式3
34R V π=，则可估算月
球的
A ．密度
B ．质量
C ．半径
D ．自转周期
8.一行星绕恒星作圆周运动。
由天文观测可得，其运动周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则 A ．恒星的质量为32v T G π B ．行星的质量为23
24v GT π
C ．行星运动的轨道半径为2vT
π D ．行星运动的加速度为2v T π
9.已知地球质量为M ，半径为R ，自转周期为T ，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G 。
有关同步卫星，下列表述正确的是
A ．卫星距离地面的高度为3224πGMT
B ．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C ．卫星运行时受到的向心力大小为
2Mm G R D ．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
10.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。
如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相（ ）
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大
11.为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1。
总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则（ ） A ．X 星球的质量为213124GT r M π= B ．X 星球表面的重力加速度为21124T r g x π=
C ．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为1
22121r m r m v v = D ．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为313
212r r T T =
12.火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。
根据以上数据，以下说法正确的是
A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B ．火星公转的周期比地球的长
C ．火星公转的线速度比地球的大
D ．火星公转的向心加速度比地球的大
13.2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。
这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是 （ ）
A. 甲的运行周期一定比乙的长
B. 甲距地面的高度一定比乙的高
C. 甲的向心力一定比乙的小
D. 甲的加速度一定比乙的大
14.我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r 的球体,则月球的密度为 ( ) A.23πGrT l
B.2π3GrT l
C.23π16GrT l
D.216π3GrT l
15.最近,科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍.假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周,仅利用以上两个数据可以求出的量有 ( )
A.恒星质量与太阳质量之比
B.恒星密度与太阳密度之比
C.行星质量与地球质量之比
D.行星运行速度与地球公转速度之比
16.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
A ．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时。