2020届河南省中考数学模拟试卷(有答案)

河南省中考数学模拟试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．计算（﹣2）+（﹣3）的结果是（）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5

2．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方形成的，从左面看到的平面图形为（）

A．B．C．D．

3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（）

A．3.86×104B．3.86×106C．3.86×108D．0.162×109

4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A．105°B．110°C．115° D．120°

5．不等式组的整数解的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：

居民（户）1324

月用电量（度/户）40505560

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54

7．已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应

的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）

A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1

8．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2﹣3 C．BC+AB=2+4 D．BC﹣AB=2

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．计算+（﹣1）2017=．

10．如图，根据阴影面积的两种不同的计算方法，验证了初中数学的哪个公式．答：．

11．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．

12．在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AB于D、交AC于E，则∠DCB的度数为度．

13．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点

P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=．

14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．

15．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．

三、解答题（共75分）

16．在学习分式计算时有这样一道题：先化简÷，再选取一个你喜欢且合适的数代入求值．张明同学化简过程如下：

解：÷

=÷（）

=（）

=（）

（1）在括号中直接填入每一步的主要依据或知识点；

（2）如果你是张明同学，那么在选取你喜欢且合适的数进行求值时，你不能选取的数有．

17．唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，

进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x为整数，总分100

分）

，绘制了如下尚不完整的统计表．

组别成绩分组

（单位：分）

频数频率

A50≤x＜60400.10

B60≤x＜7060c

C70≤x＜80a0.20

D80≤x＜901600.40

E90≤x≤100600.15

合计b1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中a=，b，c=；

（2）扇形统计图中，m的值为，“D”所对应的圆心角的度数是（度）；

（3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约有多少人？

18．如图，AB是⊙O的直径，割线DA，DB分别交⊙O于点E，C，且AD=AB，∠DAB是锐角，连接EC、OE、OC．

（1）求证：△OBC≌△OEC．

（2）填空：

①若AB=2，则△AOE的最大面积为；

②当∠ABD的度数为时，四边形OBCE是菱形．

19．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．

（1）求CD两点的距离；

（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD 的正弦值．

（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

20．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）试判断原方程根的情况；

（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．

（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

21．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；

（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．