河北省重点中学2020-2021学年高一数学上学期第四次月考试题
河北省衡水市重点中学高一数学理月考试题含解析
河北省衡水市重点中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={a，b，c}，下列可以作为集合A的子集的是( )A．a B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}参考答案：B【考点】子集与真子集．【专题】常规题型．【分析】根据集合的子集的定义，即可判断得到答案．【解答】解：根据集合的子集的定义，∴集合A={a，b，c}的子集为：?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，对应选项，则可以作为集合A的子集的是{a，c}．故选B．【点评】本题考查了集合的子集与真子集，研究集合的子集问题时，要特别注意?．如果集合A的元素个数是n，则其子集个数是2n，真子集个数是2n﹣1．属于基础题．2. 下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．3. （5分）已知集合A={1，3，4}，B={2，3}，则A∩B等于（）A．{2} B．{1，4} C．{3} D．{1，2，3，4}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出A与B的交集即可．解答：∵A={1，3，4}，B={2，3}，∴A∩B={3}，故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4. 集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]5. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a、b、c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则=（）A．B．C．2D．2参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将sinA与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosA的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sinA的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径R，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵S△ABC=bcsin120°=，即c×=，∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos120°=21，解得：a=，∵，∴2R===2，则=2R=2．故选：D．6. 对于函数，下面说法中正确的是( )A. 是最小正周期为π的奇函数B. 是最小正周期为π的偶函数C. 是最小正周期为2π的奇函数D. 是最小正周期为2π的偶函数参考答案：D7. 在△ABC中，若，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D 解析：8. sin570°的值是（）A． B．－ C．D．－参考答案：B略9. 设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．则实数a的取值范围( ) A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2或a≥4} C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}参考答案：C略10. 若关于x的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ( )A． B． C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）= ．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2； 故答案为：212.-lg25-2lg2__________ ____；参考答案：10 略13. 已知角α的终边在直线y=2x上，则tan （α+）的值是 ．参考答案：﹣3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数． 【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】角α的终边在直线y=2x 上，可得tanα=2．再利用和差公式即可得出． 【解答】解：∵角α的终边在直线y=2x 上，∴tanα=2．则tan （α+）===﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（2，），则f （9）= ．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用． 【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f （16）的值【解答】解：由题意令y=f （x ）=x a ，由于图象过点（2，），得=2a ，a=∴y=f（x ）=∴f（9）=3． 故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值． 15. 函数y=+的定义域为 ．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即， 得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的定义域为； 故答案为：；16. 在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且．若，则的值为________.参考答案：17. 函数的图像先作关于轴对称得到图像，再将向右平移一个单位得到图像，则的解析式为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河北省保定市第四高级中学高一数学理月考试题含解析
2020-2021学年河北省保定市第四高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的体积，进而得到答案．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1故选B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．2. 定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：C略3. 已知函数，若，则实数 (）A． B． C．或D．或参考答案：C4. 已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为( )A． B． C． D．参考答案：B∵样本数据x1，x2，…x n的平均数为h， y1，y2，…y m的平均数为k，∴第一组数据的和是nh，第二组数据的和是mk，把两组数据合成一组以后，数据的个数是m+n，所有数据的和是nh+mk，∴这组数据的平均数是，故选B．5.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。
2020-2021学年河北省石家庄市东寺中学高一数学文月考试题含解析
2020-2021学年河北省石家庄市东寺中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数的一个零点，若，则( ) A．，B．，C．，D．，参考答案：B2. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=( )A.2B.2C.D.参考答案：D3. 已知，则A. B. C. D.参考答案：A4. 函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 已知圆x2+y2+2x-6y+F=0与x+2y-5=0交于A, B两点, O为坐标原点, 若OA⊥OB, 则F的值为（）A 0B 1C -1D 2参考答案：A6. 若sinα＜0且tanα＞0，则α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C若sin α＜0且tan α＞0则，所以在第三象限角7. 正四棱柱是中点，则与所成角是(A) (B) (C) (D) ks5u参考答案：C略8. 若，则有()A．B．C．D．参考答案：D9. 若函数为奇函数，则必有（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B10. 下列命题中，正确的结论有( )①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：BB略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是参考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函数有意义，需要被开方数大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式组，求出解集即为定义域．【解答】解：要使函数有意义，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函数的定义域是{x|x≥﹣1且x≠2}.12. 对，设函数.若关于的方程有解，则实数的取值范围是_______.参考答案：略13. 若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是 .参考答案：14. （4分）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为．参考答案：（x﹣2）2+y2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为（x﹣a）2+y2=4，由已知得d=R=2=，由此能求出圆C的方程．解答：解：直线与圆相切，设圆心坐标为（a，0），则圆方程为：（x﹣a）2+y2=4，∵圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得d=R=2=，解得a=2或a=﹣，（因圆心在正半轴，不符合舍去）∴a=2，∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4．故答案为：（x﹣2）2+y2=4．点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的性质的合理运用．15. 由化简得________。
河北省邯郸市市第四中学2020年高一数学理月考试题含解析
河北省邯郸市市第四中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（）A．B．1 C. D．2参考答案：B，，故选B.2. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．3. 下列4个命题中，两直线，平面：①若，则平行于经过的任何平面；②若直线平面，则与内任一直线平行；③若，，则；④，，，则．正确命题个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个命题逐一判断得解.【详解】①若，则平行于经过的任何平面,是错误的，因为a,b有可能在一个平面内；②若直线平面，则与内任一直线平行，是错误的，因为与内任一直线平行或异面；③若，，则，是错误的，因为a和b可能平行，相交或异面；④，，，则．是正确的；故选：B【点睛】本题主要考查空间直线和平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 若直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，则m、n的关系是（）A．m﹣n﹣2=0 B．m+n﹣2=0 C．m+n﹣4=0 D．m﹣n+4=0参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．【解答】解：直线mx+2ny﹣4=0始终平分圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的周长，所以可知：圆心在直线上．由圆的一般方程圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，得知：（x﹣2）2+（y+1）2=9，圆心O（2，﹣1），半径r=3；圆心在直线上，即：2m﹣2n﹣4=0?m﹣n﹣2=0故选：A6. 设，则数列从首项到第几项的和最大A．第10项 B．第11项 C．第10项或11项 D．第12项参考答案：C略7. 若在A.第一、二象限B.第一、三象限 C．第二、三象限 D.第二、四象限参考答案：B略8. 棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C略9. 等比数列{a n}中，，，则数列{a n}前3项和（）A. 13B. －13C. －51D. 51参考答案：B【分析】利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和，得到答案．【详解】由题意，等比数列{a n}中，，∴，解得，∴数列{a n}前3项和．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题．10. 化简的结果是（）A． B． C． 3D．5参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线被圆截得的弦长为________.参考答案：4【分析】将圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式，运用勾股定理即可求出截得的弦长【详解】由圆可得则圆心坐标为(1,2)，半径圆心(1,2)到直线的距离直线被圆截得的弦长为故答案为4【点睛】本题主要考查了求直线被圆所截的弦长，由弦长公式，分别求出半径和圆心到直线的距离，然后运用勾股定理求出弦长12. 如图，在河的一侧有一塔CD=12m ，河宽BC=3m ，另一侧有点A ，AB=4m ，则点A 与塔顶D 的距离AD= ．参考答案：13【考点】解三角形的实际应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】连结AC ，利用勾股定理求出AC ，再计算AD ．【解答】解：连结AC ，在Rt△ABC 中，AC===5．在Rt△ACD 中，AD===13．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题．13. 在等差数列中，已知，那么等于__参考答案： 4 略14. 设，，则a，b ，c 的大小关系（由小到大排列）为参考答案：a<c<b15. 在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2，则参考答案： 3/4略16. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为，则=_____________参考答案：略17. 若一直线经过点P （1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是 ▲ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
河北省保定市重点高中2021届高三上学期第四次月考 数学试题
河北省保定市重点高中2021届高三上学期第四次月考数学试题考试范围：一轮复习前八章 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知复数z 满足()1243z i i +=- (其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为（ ） A ．2-B ．2i -C ．1D ．i2．设集合{}5,3,1,0,1,3U =---，{A x U y =∈=，则UA =（ ）．A ．[]5,3-B ．{}3,1-C ．{}5,3-D ．{}5,3,1,3--3．已知1tan 123πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则11tan 12πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．13B ．13- CD．4．若数列{}n a 的通项公式是1(1)(41)n n a n +=-+，则111221a a a +++=（ ）A ．45B ．65C ．69D ．105-5．设22(02)()3log (2)x x f x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，则[](2)f f =（ ）试卷第2页，总6页A ．2-B ．1-C ．0D ．86．已知()()()1,1ln ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩则关于a 的不等式()()21f a f a -<的解集为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(),1-∞D ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．已知函数()ln ||f x x =，2()g x mx =，若方程()()0f x g x -=在(,1][1,)x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，则m 的取值范围为（ ）A ．1(0,)2eB ．1(,)2e+∞ C ．1(0,)eD ．1(,)e+∞8．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >），过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，若513AF BF =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．1312B．3C．5D二、多选题9．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列结论中正确的是（ ）A ．()g x 的最小正周期为πB ．直线6x π=是()g x 图象的一条对称轴C．6g π⎛⎫=⎪⎝⎭D ．()g x 为奇函数10．已知向量(2,1)a =，(cos ,sin )(0)b θθθπ=，则下列命题正确的是（ ）A．若a b⊥，则tan 2θ=B．若b在a上的投影为12-，则向量a与b的夹角为23πC．存在θ，使得||||||a b a b+=+D．a b的最大值为311．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D－中，E，F分别是11AB BC，的中点．有下列结论，其中正确的是（）A．EF与1BB垂直B．EF与平面11BCC B垂直C．EF与1C D所成的角为45°D．//EF平面1111DCBA12．已知抛物线24y x=的准线过双曲线2222:1x yCa b-=(0,a>0b>)的左焦点F，且与双曲线交于,A B两点，O为坐标原点，AOB的面积为32，则下列结论正确的有（）A．双曲线C的方程为224413yx-=B．双曲线C的两条渐近线的夹角为60°C．点F到双曲线C3D．双曲线C的离心率为2三、填空题试卷第4页，总6页13．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，以此得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率1，则第七个单音的频率为______.14．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()22a b c ab +=+，30B =︒，2a =，则ABC ∆的面积为______.15．如图，正四面体ABCD 中，异面直线AB 与CD 所成的角为_______，直线AB 与底面BCD 所成角的余弦值为_______．16．已知点P 是抛物线24y x =上动点，且点P 在第一象限，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()1,0-，当PFPA取最小值时，直线AP 的方程为______．五、解答题17．在①sin sin sin sin A C A Bb a c--=+，②2cos cos cos c C a B b A =+这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， . （1）求角C ； （2）若5c =，11a b +=，求ABC 的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．已知点(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----，点P 在圆22:4E x y +=上运动.（1）求过点C 且被圆E 截得的弦长为22的直线方程； （2）求222||||||PA PB PC ++的最值.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*4211n n S n a n N-+=∈．（1）求证：21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数数列；（2）求和：12231011111a a a a a a +++． 20．如图，四棱锥P ABCD －中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD ⊥，点E 在线段AD 上，CE AB ∥． （Ⅰ）求证：CE ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若1==PA AB ，3AD =，且CD 与平面PAD 所成的角为45︒，求二面角B PE A --的正切值．试卷第6页，总6页21．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点重合，且椭圆的离心率，过x 轴正半轴一点()0m ,且斜率为l 交椭圆于A ，B 两点. （1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数m 使得以AB 为直径的圆过原点，若存在求出实数m 的值；若不存在需说明理由22．设a R ∈，函数21()ln (1)2f x a x x a x =+++. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设21()()(2)2x f x x a x ϕ=--+，若()x ϕ有两个相异零点1x ，2x ，且12x x <，求证：12ln ln 2ln 0x x a +-<.答案第1页，总28页参考答案1．A【解析】【分析】由题目条件可得()12435z i i +=-=，即512z i=+，然后利用复数的运算法则化简. 【详解】因为435i -=，所以()12435z i i +=-=，则()()()5125510121212125i i z i i i i --====-++- 故复数z 的虚部为2-.故选：A.【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的乘除运算，按照复数的运算法则化简计算即可，较简单.2．C【解析】【分析】先求出集合A ，再根据补集定义即可求出.【详解】{A x U y =∈={}2230x U x x =∈--+≥ {}31x U x =∈-≤≤{}3,1,0,1=--，所以{}5,3UA =-．故选：C.【点睛】本题考查集合的补集运算，一元二次不等式的解法，属于基础题．3．B【解析】【分析】利用三角函数诱导公式tantan 进行求解.【详解】1111tan[()]tan()1212πππαα-+=-+，111tan tan 12123ππαα⎛⎫⎛⎫+=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴. 故选：B【点睛】答案第3页，总28页本题考查三角函数诱导公式，属于基础题.4．B【解析】【分析】由题意可得1211(1)(41)(1)[4(1)1](1)(4)n n n n n a a n n +++++=-++-++=--，从而可得1112211112192021()()a a a a a a a a +++=+++++……，进而可得答案【详解】因为1(1)(41)n n a n +=-+，所以1211(1)(41)(1)[4(1)1](1)(4)n n n n n a a n n +++++=-++-++=--，则1112211112192021()()4585a a a a a a a a +++=+++++=-⨯+…… 65=，故选：B ．【点睛】此题考查由数列的通项公式求一些项的和，利用了并项求和法，属于基础题5．B【解析】【分析】先求()2f ，再求[]()(2)4f f f =即可．【详解】解：由已知()2224f ==，则[]()2(2)43log 41f f f ==-=-+． 故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的求值，是基础题．6．B【解析】【分析】分析函数单调递增，解不等式()()21f a f a -<等价于解：021a a <-<，即可得解. 【详解】由题：()()()1,1ln ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩， 当01x <<时，()ln 0f x x =<，且单调递增； 当1≥x 时，()10f x x =-≥，且单调递增，所以()()()1,1ln ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩在()0,∞+单调递增， 解不等式()()21f a f a -<等价于解：021a a <-<，解得：1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题主要考查了根据函数单调性求解不等式，关键在于准确识别函数的单调性，此题易错点在于漏掉考虑函数定义域，导致增根.属于较易题.7．A【解析】【分析】因为函数()ln f x x =，()2g x mx =都是偶函数，所以方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，只需在[)1,+∞上，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的m 值，利用数形结合可得结果.【详解】因为函数()ln f x x =，()2g x mx =都是偶函数， 所以方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，只需在[)1,+∞上，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在两个不同的交点， 0m <不合题意，当0m >时，20mx >,当()ln 01f x x x =>⇒>，即交点横坐标在[)1,+∞上，假定两函数的图象在点()00,P x y 处相切，即两函数的图象在点()00,P x y 处有相同的切线， 则有()()1'2,'g x mx f x x ==，则有0012mx x =，解得2012x m=， 则有()()20000111,ln ln ln 222g x mx f x x m=====， 可得111ln 222m =，则有12e m=，解得12m e =， 因为m 越小开口越大，所以要使得()f x ，()g x 在[)1,+∞上，恰有两个不同的交点， 则a 的取值范围为10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 此时，()()2ln ,f x x g x mx ==的图象在][(),11,-∞-⋃+∞四个不同的交点， 方程()()0f x g x -=在][(),11,x ∈-∞-⋃+∞有四个不同的解，所以a 的取值范围是10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选A. 【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.8．B【解析】【分析】 先根据点到直线距离公式求得FA b =，再由513AF BF =用b 表示出FB .根据双曲线的渐近线方程及正切二倍角公式，即可求得a 与b 的等量关系式，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），右焦点(),0F c ，渐近线方程为b y x a =±. 将渐近线方程化为一般式为0bx ay ±=，双曲线满足222c a b =+，过C 的右焦点F 作垂直于渐近线的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，A ，B 两点分别在一、四象限，如下图所示:由点到直线距离公式可知22bcFA b b a ==+， 根据题意513AF BF =，则135b BF =， 设AOF α∠=，由双曲线对称性可知2AOB α∠=，而tan b a α=，18185tan 25b AB b OA a aα===， 由正切二倍角公式可知2222tan 2tan 21tan ab a b ααα==--， 即221825b ab a a b=-，化简可得2249a b =， 由双曲线离心率公式可知221313193c b e a a==+==， 故选：B.【点睛】本题考查了双曲线标准方程与性质的简单应用，渐近线方程与离心率的应用，属于中档题.【解析】【分析】利用三角函数图象变换规律得出()sin 2g x x =，利用正弦型函数的周期公式可判断A 选项；计算6g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值可判断B 、C 选项；利用奇函数的定义可判断D 选项. 【详解】将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位长度，可得到函数()sin 2sin 263g x x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图象 . 对于A 选项，函数()sin 2g x x =的最小正周期为22T ππ==，A 选项正确；对于B 、C 选项，sin 163g ππ⎛⎫==≠ ⎪⎝⎭，B 选项错误，C 选项正确； 对于D 选项，函数()sin 2g x x =的定义域为R ，()()()sin 2sin 2g x x x g x -=-=-=-， 所以，函数()sin 2g x x =为奇函数，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】本题考查正弦型函数基本性质的判断，同时也考查了三角函数图象变换，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.【解析】【分析】若a b ⊥，则tan θ=A 错误；若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确； 若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，故当a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C 正确；2cos sin a b θθ+== )θϕ+， a b D 正确. 【详解】若a b ⊥，则2cos sin 0a b θθ+==，则tan θ=A 错误；若b 在a 上的投影为12-，且||1b =，则1||cos 2b a b 〈〉=-，，2πcos ,3a b 〈〉=，故B 正确； 若2()2a b a b a b =+22++，222(||||)||||2||||a b a b a b +=++，若|||||a b a b =+|+，则||||cos ||||a b a b a b a b 〈〉=，=，即cos ,1a b 〈〉=，故a,b 0<>=，|||||a b a b =+|+，故C 正确；2cos sin a b θθ+== )θϕ+，因为0πθ≤≤，π02ϕ<<，则当π2θϕ+=时，a bD 正确，故选：BCD ．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和应用，考查数量积的运算律，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11．AD【解析】【分析】过E ，F 分别作AB BC ，的垂线，垂足为,M N 两点，连接MN ，可得//EF MN ，所以直线EF 可转化为直线MN 来求解平行，垂直及所成角问题.【详解】如图：正方体1111ABCD A B C D －过E ，F 分别作AB BC ，的垂线，垂足为,M N 两点，连接MN ，由题意可得//EF MN ，因为1BB ⊥平面ABCD ，所以1⊥BB MN 即1BB EF ⊥，A 选项正确；由题意可得MN 不垂直BC ，所以MN 不垂直平面11BCC B ，即EF 不垂直平面11BCC B ，B 选项不正确；因为11//AB C D ，连接1C B 和C A ，所以1B AC ∠为EF 与1C D 所成的角，因为11AC B C B A ==所以160B AC ∠=，C 选项不正确；因为//EF MN ，MN ⊂平面ABCD ，EF ⊄平面ABCD所以//EF 平面ABCD ，又平面1111D C B A ∥平面ABCD ，所以//EF 平面1111D C B A ，D 选项正确；故选：AD【点睛】本题考查了判断线线垂直，线面垂直，线面平行及线线角的求法，属于较易题.12．ABD【解析】【分析】根据抛物线24y x =准线过双曲线2222:1x y C a b -=(0,a >0b >)的左焦点F ，得到c ，再根据与双曲线交于,A B 两点，且AOB 的面积为32，求得双曲线的方程，再逐项验证. 【详解】因为抛物线24y x =的准线过双曲线2222:1x y C a b -=(0,a >0b >)的左焦点F ， 所以1c =-，又与双曲线交于,A B 两点， 所以221,,1,b b A B a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以AOB 的面积为2123122b a ⨯⨯=，即232b a =， 解得213,24a b ==， 所以双曲线C 的方程为224413y x -=，故A 正确； 双曲线C的渐近线方程为y =，所以两渐近线的的夹角为60°，故B 正确； 点F 到双曲线C的渐近线的距离为2d =，故C 错误； 双曲线C 的离心率为1212c e a ===，故正确； 故选：ABD【点睛】本题主要考查双曲线和抛物线的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 13【解析】【分析】根据题意可知相当于求解等比数列的第7项，利用等比数列的通项公式可得结果.【详解】因为从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于第一个单音的频率1，所以第七个单音的频率为671a =⨯=.故答案为.【点睛】 本题主要考查以音乐文化为背景的等比数列问题，从中提炼出数学本质是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.14【解析】【分析】已知条件利用余弦定理求得C ，然后由三角形内角和可得A ，再由等腰三角形得b ，再由三角形面积公式求得面积．【详解】∵()22a b c ab +=+，∴222a b c ab +-=-，∴2221cos 22a b c C ab +-==-，120C =︒， ∴30A =︒，∴2b a ==，∴11sin 22sin12022ABC S ab C ∆==⨯⨯︒=【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式．解三角形中有三类公式：正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，掌握这些公式是解题基础．15．90° 3【解析】【分析】取CD 中点E ，连接AE 、BE ，作AF ⊥BE 于点F ，空1：根据等腰三角形的性质，结合线面垂直的判定定理和性质进行求解即可；空2：根据线面垂直的性质和判定定理，结合线面角定义、锐角三角函数定义进行求解即可.【详解】取CD 中点E ，连接AE 、BE ，作AF ⊥BE 于点F .空1：因为AC AD BC DB ===，所以CD ⊥AE ，CD ⊥BE ， AE BE ＝E ，,AE BE ⊂平面ABE ，∴CD ⊥平面ABE ，AB平面ABE ，∴CD ⊥AB ，∴异面直线AB 与CD 所成的角为90°； 空2：∵CD ⊥平面ABE ，AF ⊂平面ABE ，∴CD ⊥AF ，又AF ⊥BE ，,,CD BE ECD BE =⊂平面BCD ，∴AF ⊥平面BCD ，∴∠ABF 是直线AB 与底面BCD 所成角，正四面体ABCD 中，因为AF ⊥平面BCD ，所以点F 是三角形BCD 的中心，设正四面体的棱长为a ，所以22213()32BF a a a =-= 则333cos 3a BF ABF AB a ∠===．故答案为：90°；33【点睛】本题考查了求异面直线所成的角和线面角的计算，考查了线面垂直的判定定理和性质的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.16．10x y -+=【解析】【分析】由()1,0A -在准线上，过抛物线上点P 作PD 垂直与准线，得到cos PD PAF PA=∠，得出 PAF ∠最大时即过点A 的直线与抛物线相切，设出切线方程为(1)y k x =+，结合判别式，即可求解.【详解】由题意，抛物线的方程24y x =可得焦点(1,0)F ，()1,0A -在准线上， 过抛物线上的点P 作PD 垂直与准线交于D 点， 由抛物线的定义，可得PF PD =，在PAD △中，cos cos PD DPA PAF PA=∠=∠， 所以PD PA最小时，则cos PAF ∠最小，此时PAF ∠最大， 而PAF ∠最大时即过点A 的直线与抛物线相切，设过()1,0A -与抛物线相切的直线方程为(1)y k x =+，联立方程组2(1)4y k x y x =+⎧⎨=⎩，整理得2440y y k -+=， 则24()440k∆=--⨯=，解得1k =±，又由点P 在第一象限，所以1k =，所以直线AP 的方程为1y x =+，即10x y -+=.故答案为：10x y -+=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中熟记抛物线的几何性质和直线与抛物线的位置关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.17．（1）3C π=；（23【解析】【分析】（1）若选①：利用正弦定理和余弦定理可求出角C ；若选②：利用正弦定理和两角和与差公式可得角C ；（2）利用余弦定理求出2ab =，代入三角形面积公式即可．【详解】（1）若选①： 由正弦定理得a c a b b a c--=+， 所以222a c ab b -=-，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-， 解得1cos 2C =， 因为()0,C π∈，所以3C π=.若选②： 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，即sin()2sin cos A B C C +=，即sin 2sin cos C C C =，因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，所以1cos 2C =， 所以3C π=.（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，得225a b ab =+-，即25()3a b ab =+-，解得2ab =，则ABC 的面积11sin 22222ABC S ab C ==⨯⨯=，故ABC 的面积为2. 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角恒等变换，考查三角形的面积公式，属于中档题．18．(1)7100x y ++=或20x y +-=;(2)最大值为88,最小值为72.【解析】【分析】(1) 依题意,直线的斜率存在, 设出直线方程, 结合点到直线距离公式,列出方程求解,即可得出结果.(2) 由(2,2),(2,6),(4,2)A B C ----设P 点坐标为(),x y 则224x y +=. 代入化简可得222||||||804PA PB PC y ++=-,由22y -≤≤,即可求得求222||||||PA PB PC ++的最值.【详解】(1)依题意,直线的斜率存在,因为过点C 且被圆E 截得的弦长为,所以圆心到直线的距,设直线方程为2(4)y k x +=-,即420kx y k ---=,=解得17k =-或1k =-所以直线方程为7100x y ++=或20x y +-=. (2)设P 点坐标为(),x y 则224x y +=.222222222||||||(2)(2)(2)(6)(4)(2)PA PB PC x y x y x y ++=++++++-+-++ ()223468804x y y y =+-+=-因为22y -≤≤,所以7280488y ≤-≤,即222||||||PA PB PC ++的最大值为88,最小值为72.【点睛】本题主要考查已知弦长求直线方程,考查圆上的点到定点的距离平方和的最值问题,熟记直线与圆的位置关系,以及点到直线距离公式即可,难度较易.19．（1）证明见解析；（2）1021【解析】【分析】(1)由()()*4211n n S n a n N -+=∈得()()1142112n n S n a n ----=≥,化简可得()122123n n a a n n n -=≥--即可证得结论; (2)由(1)可求得21n a n =-,利用裂项求和即可得出结果.【详解】解：（1）证明：由()()*4211n n S n a n N -+=∈得()()1142112n n S n a n ----=≥， 两式相减得()()()123212n n n a n a n --=-≥，即()122123n n a a n n n -=≥--， 在()()*4211n n S n a n N -+=∈中，令1n =，得11a =，故11121231n n a a a n n -====--，即21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是常数数列，得证． （2）由（1）知121n a n =-，即21n a n =-， 1223101111111113351921a a a a a a ∴+++=+++⨯⨯⨯ 1111111201012335192122121⎛⎫=-+-++-=⨯= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查利用n a 与n S 的关系证明数列为常数列,考查利用递推公式求数列的通项公式,考查通过裂项求数列的和,难度一般.20 【解析】【分析】（Ⅰ）通过证明线线垂直BA PA ⊥，BA AD ⊥来证明线面垂直，即BA ⊥平面PAD CE BA ,CE ∴⊥平面PAD .（Ⅱ）以A 为原点建立平面直角坐标系，通过法向量之间的夹角余弦，得到二面角的夹角余弦值，再求出其正切值法二：连接PE ，作AH ⊥PE 于H ，找到二面角的平面角为AHB ∠，在直角三角形PAE 中求出线段长度，求出tan AHB ∠，即二面角的正切值.【详解】（Ⅰ）证明：PA ⊥平面ABCD ，BA ⊂平面ABCD BA PA ∴⊥BA AD ⊥,,AD PA ⊂平面PAD 且AD PA A ⋂=BA ∴⊥平面PADCE BA ,CE ∴⊥平面PAD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，CDE ∠为CD 与平面PAD 所成的角，所以45CED ∠=︒又1CD AB ==,90CED ∠=︒1,2DE CE AB AE ∴====连接,PE BE法一：以A 为原点O ，AD 为OX 轴，AB 为OY 轴，AP 为OZ 轴建立空间直角坐标系 ()00,0A ，，()0,1,0B () 2,0,0E由（I ）知AB 为平面PAE 的法向量且()0,1,0AB =设平面PBE 的法向量为(),,n x y z = ()()2,1,0,0,1,1BE PB =-=-由,n BE n PB ⊥⊥，得020y z x y -=⎧⎨-=⎩，取1x =，则()1,2,2n =设所求二面角为θ，则22cos 133AB nAB n θ⋅===⨯⋅sin 3θ∴==sin tan cos θθθ∴== 法二：作AH ⊥PE 于H ，由（I ）知BA PE ⊥，,AH BA ⊂平面AHB ，AH BA A ⋂=PE ∴⊥平面AHB BE ⊂平面AHB ，PE BE ∴⊥AHB ∴∠为所求二面角的平面角在直角三角形PAE 中，1122AH PE AE PA ⋅=⋅AH ∴=tan AB AHB AH ∴∠==21．（1）22162x y +=；（2）存在，m =【解析】 【分析】（1）根据焦点坐标和离心率求椭圆的,,a b c ，得到椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为)()03y x m x =->，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，利用0OA OB ⋅=，转化为坐标运算，建立等量关系求m 值.【详解】（1）根据题意，抛物线28y x =的焦点是()2,0，则()2,0F ，即2c =，，即3c e a ==，解可得a =26a =，则2222b a c =-=故椭圆的方程为22162x y +=.（2）由题意得直线l的方程为)()0y x m x =->由()221623x y y x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得222260x mx m -+-=. 由()224860m m ∆=-->，解得m -<又0m >，∴0m <<设()11,A x y ，()22,B x y ，则12x x m +=，21262m x x -=.则))()2121212121333m m y y x m x m x x x x ⎡⎤⎡⎤=-⋅-=-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 又由以AB 为直径的圆过原点，则0OA OB ⋅=，即()212121212410333m x x y y x x x x m +=-++= 即26m =，又023m <<6m ∴=即存在6m =使得以AB 为直径的圆过原点.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系的综合应用，重点考查逻辑推理，计算能力，属于中档题型.22．（1）当0a ≥时，()f x 的单调递增区间是(0,)+∞，无单调递减区间；当0a <时，()f x 的单调递减区间是(0,)a -，单调递增区间是(,)a -+∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求导，分0a ≥，0a <两种情况讨论导函数正负，即得解；（2）由1122ln 0ln 0a x x a x x -=⎧⎨-=⎩，构造1212ln x xa x x -=，结论12ln ln 2ln 0x x a +-<，可转化为()21212212ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭，构造函数21()ln 2g t t t t =--+，分析单调性研究单调性，即可证.【详解】（1）(1)()()1a x x a f x x a x x++'=+++=，0x >， 当0a ≥时，()0f x '>，函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数；当0a <时，令()0f x '>，解得x a >-，则函数()f x 在区间(0,)a -上是减函数，在区间(,)a -+∞上是增函数.综上得：当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是(0,)+∞，无单调递减区间；当0a <时，函数()f x 的单调递减区间是(0,)a -，单调递增区间是(,)a -+∞.（2）由题意得，()ln x a x x ϕ=-.因为1x ，2x 是方程ln 0a x x -=的两个不同的实数根，所以1122ln 0ln 0a x x a x x -=⎧⎨-=⎩，两式相减得()()1212ln ln 0a x x x x ---=，解得1212lnx xa x x -=. 要证：12ln ln 2ln 0x x a +-<，即证：212x x a <，即证：()21212212ln x x x x x x -<⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即证：()221211221221ln 2x x x x xx x x x x -⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭， 令12(0,1)x t x =∈（因为120x x <<），则只需证21ln 2t t t<-+.设21()ln 2g t t t t=--+，∴22111()ln 12ln g t t t t t t t t ⎛⎫'=-+=-+ ⎪⎝⎭；令1()2ln h t t t t =-+，∴22211()110h t t t t ⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭，()h t 在(0,1)上为减函数，∴()(1)0h t h >=，∴()0g t '>，()g t 在(0,1)为增函数，()(1)0g t g <=.即21ln 2t t t<-+在(0,1)上恒成立，∴12ln ln 2ln 0x x a +-<.【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.。
2020-2021学年河北省冀州市中学高一上第四次月考数学卷
【最新】河北省冀州市中学高一上第四次月考数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．若集合，则()R MC N =（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知y x ,为正实数，则（ ）A ．y x y lg lg lg lg 222+=+B ．()y x y x lg lg lg 222⋅=+C ．y x yx lg lg lg lg 222+=⋅ D ．y x xy lg lg lg 222⋅=3．已知b a 2121log log <，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．b a 11>B ．ba ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛3131 C ．0)ln(>-b a D ．13>-b a4．幂函数8622)44()(+-+-=m m xm m x f 在()+∞,0为减函数，则m 的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．25．设45log ,45,54212.03.0=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b <> 6．若函数的图象如图所示，则下列函数正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数5)10(lg(log ),,(4)(23=∈++=f R b a bx ax x f ，则[]=)2lg(lg f （ ）8．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A ．318B ．312C ．39D ．369．如图，正三棱柱111C B A ABC -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成角的大小是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 10．已知函数()()11ln 2+++=x x x f ，则使得)12()(->x f x f 的x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31B ．()+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131,C ．()+∞,1D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31, 11．已知下列命题：①若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//l ； ②若直线l 在平面α外，则α//a ； ③若直线α⊂b b a ,//，则α//a ；④若直线α⊂b b a ,//，那么直线a 平行于平面α内的无数条直线． 其中真命题的个数是（ ）12．在xy 2=，x y 2log =，2x y =这三个函数中，当1021<<<x x 时，使2)()(22121x f x f x x f +>⎪⎭⎫ ⎝⎛+恒成立的函数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题 13．函数的图象向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图象对应的函数解析式是_____________________． 14．函数的单调递减区间是______________． 15．函数的图象恒过定点,点在指数函数的图象上，则_________________．16．若函数在上恒有零点，则实数的取值范围是_________________．三、解答题17．已知集合{}{}12,11+≥≤=≥-<=a x a x x B x x x A 或或，若()A B C R ⊆,求实数a 的取值范围．18．一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm ）（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积. 19．已知函数（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.20．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、P 分别是BD AD 、1和C B 1的中点，求证：（1）D D C MN 11C //平面 （2）平面MNP //平面D D CC 1121．已知函数()x f 定义域为()+∞,0，()12=f ，)()()(y f x f xy f +=且1>x 时，0)(>x f（1）求)8(f 的值；（2）讨论函数)(x f 在其定义域),0(+∞上的单调性； （3）解不等式()()32≤-+x f x f ．22．定义在[]1,1-上的偶函数()x f ，已知当[]1,0∈x 时的解析式为()x x a x f 222⋅+-=（1）求()x f 在[]0,1-上的解析式． （2）求()x f 在[]1,0上的最大值()a h ．参考答案1．C 【解析】 试题分析：所以故选C ．考点：1、分式不等式；2、集合的交集，补集运算；3、对数的意义． 2．D 【解析】试题分析：由于y x ,为正实数，所以y x lg ,lg 均有意义． y x y x lg lg lg lg 222⋅=+故A 选项错误．,222lg lg lg lg y x y x +=⋅所以,222lg lg )lg(y x y x ⋅≠+故B 选项错误． (),2222lg lg lg lg lg lg y x yx y x +≠=⋅故C 选项错误． .2222lg lg lg lg lg y x y x xy ⋅==+所D 选项正确，故选D ．考点：1、对数的运算性质；2、指数的运算性质．【易错点晴】本题主要考查的是对数的运算性质和指数的运算性质，属于容易题．对数的运算性质有.lg lg lg y x xy +=指数的运算性质有().22,222ba ab b a b a =⋅=+解题时一定要正确运用性质，否则很容易出错． 3．D 【解析】试题分析：因为b a 2121log log <所以.0>>b a 必有b a 11<故A 错误，指数函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31为减函数，所以ba⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3131故B 错误，当1≥-b a 时，由x y ln =的图像知.0)ln(≥-b a 当10<-<b a 时，由x y ln =的图像知.0)ln(<-b a 所以C 选项错误．因为,133,00=>>--b a b a 故选D ．考点：1、对数不等式的解法；2、对数函数图像；3、指数不等式的解法． 4．C 【解析】试题分析：由幂函数的定义知，,)(αx x f =其中x 是自变量，α是常数．所以⇒=+-1442m m31==m m 或．当1=m 时，3)(x x f =在R 上为单调递增函数，不满足题意；当3=m 时，1)(-=x x f ，在),0(+∞上为减函数，满足题意，故选C ．考点：1、幂函数的意义；2、幂函数的性质． 5．A 【解析】试题分析：,5454452.02.012.0--⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b 因为xy ⎪⎭⎫⎝⎛=54在R 上单调递减且2.0-3.0>所以,54542.03.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛又因为,0>x a 所以.0>>a b 利用对数函数x y 21log =图像知，,045log 21< 即,0c <所以.c a b >>故选A ．考点：1、对数函数的应用；2、指数函数的应用．【方法点晴】本题主要考查的是三个数的比较大小问题，属于容易题．比较三个数的大小可以先比较其中两个数的大小．方法有（1）计算，比较数的大小；（2）作差法，看两个数差的符合；（3）作商法，要求所比较的两个数同号；（4）中间量比较法；（5）单调性法，等等． 6．B 【解析】试题分析：由已知图像可知点（3,1）在上，则A 选项中，故错误．B 选项中，图像正确，C 选项，当时，故C 选项错误．D 选项中，关于y 轴对称的函数为所以D 选项错误．故选B ．考点：1、对数函数图像；2、指数函数图像；3、幂函数的图像；4、函数的对称性． 7． C【解析】试题分析：令.4)()(,)(3+=+=x F x f bx ax x F ,4)()(+-=-x F x f 又因为),()(x F x F -=-所以,14)]10[lg(log )]10[lg(log ,4)()(22=-=+-=-f F x F x f.34)]10[lg(log 4)]10lg(log [)]10lg(log [)]10lg 1[lg()\2[lg(lg 2222=+-=+-=-==F F f f f 故选C ．考点：1、奇函数定义；2、对数运算性质．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性和对数的运算性质，属于难题．解题时要从未知入手，将2lg 转化为2log 110（应用换底公式），再应用奇函数的性质),()(x F x F -=-这里需要构造奇函数bx ax x F +=3)(建立)(x f 与)(x F 的联系即可． 8．C 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，其底面底边边长为,3)3(2222=-+底边上的高为3，故底面积,3333=⨯=S 又因为棱柱高为3，故,39333=⨯=V 故选C ．考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积． 9．D 【解析】试题分析：补一个相同的正三棱柱，如图所示，把正三棱柱补成正四棱柱，则,//'AM BM 所以'1AMB ∠为异面直线1AB 和BM 所成的角，在'1AMB ∆中，,22,5,13,321''111====A B AM M B D B 在'1AM B ∆中，由余弦定理得：,02cos '12''2'21'1=⋅⨯-+=∠AMAB M B AM AB AM B 所以,900'1=∠AM B 故选D ． 考点：1、异面直线所成的角；2、余弦定理． 10．A 【解析】试题分析：由于)(x f 为偶函数，且当0>x 时，)(x f 单调递增，由偶函数的性质得|12|||)12()(->⇔->x x x f x f 两边平方得01432<+-x x 即,131<<x 故选A ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、绝对值不等式解法．【方法点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于难题．解题时考虑到不等式两边为)12()(->x f x f 且函数解析式的复杂性，所以优先考虑到应用函数的性质将)12()(->x f x f 转化为|12|||->x x ，从而使问题得到简化．11．A 【解析】试题分析：①当直线α⊂l 时，直线l 也可以平行于平面α内的无数条直线，故①是假命题；②直线l 与平面α的位置关系有,,//,ααα⊄⊂l l l 三种，故②也是假命题；③直线,,//α⊂b b a 则,//αa 或,α⊂a 故③也是假命题；由③知，直线a 平行于平面α内的无数条直线，所以④是真命题．故选A ．考点：1判断命题的真假；2、空间中直线与平面的位置关系． 12．C 【解析】 试题分析：当xy 2=时，,2)()(222222222122121212121x f x f x x f x x x x x x x x +=+≤⋅===⎪⎭⎫ ⎝⎛+++不满足题意；当xy 2log =时,2)()(2log log log 2log 221221221221221x f x f x x x x x x x x f +=+=>+=⎪⎭⎫⎝⎛+满足题意；当2x y =时，,04)(222)()(222122212212121<--=+-⎪⎭⎫⎝⎛+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x f x f x x f 即 ,2)()(22121x f x f x x f +<⎪⎭⎫ ⎝⎛+所以不满足题意；故选C ． 考点：1、基本不等式；2、指数函数运算性质；3、对数函数运算性质．【方法点晴】本题主要考查的是基本不等式与指数函数和对数函数的运算性质的综合性问题，属于难题．本题中的不等式,2)()(22121x f x f x x f +>⎪⎭⎫⎝⎛+要求恒成立本质上是比较该不等式左右两边数的大小，对于函数xy 2=和x y 2log =都用到了基本不等式比较大小．函数2x y =用到了作差法比较大小，除此之外比较大小还有作商法，单调性法，中间量比较法，计算数值等方法． 13．【解析】 试题分析：向左平移4个单位后再向上平移1个单位后考点：1、函数图像的平移． 14．【解析】试题分析： 定义域为由于在定义域上为减函数，的增区间为，所以复合函数的减区间为考点：1、复合函数定义域；2、复合函数单调性；3、一元二次不等式的解法．15．【解析】试题分析：图像过定点对于函数令则所以定点令指数函数则代入P点坐标得故考点：1、对数函数；2、指数函数．【方法点晴】本题主要考查的是对数函数的定点问题及指数函数的求值，属于难题．对于函数的定点，很容易想到由函数平移得到，显然在第二步平移遇到困难，容易出错．这里不妨整体考虑，令则令即所以，此函数定点P为16．【解析】试题分析：在上的零点可等价于方程在上恒有解．令由图知当时，当时，所以a的取值范围为．考点：1、函数的零点；2、恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查的是参数的取值范围，属于难题．求参数的取值范围问题一般用到的方法是分离参数法．分离出来参数a 之后问题转化为求函数在上的值域．但是若此题从二次函数图像考虑则要考虑很多种情形，比较麻烦． 17．212≥-≤a a 或． 【解析】试题分析：因为,A B C R ⊆考虑到,A ⊆φ所以分类讨论当φ=B C R 和φ≠B C R 两种情况，由集合在数轴上的表示可知，,A B C R ≠⊂且有1211≥-≤+a a 或两种情况．试题解析：{}12|+≥≤=a x a x x B 或{}12|+<<=∴a x a x B C R当12+≥a a ，即1≥a 时，A B C R ⊆=φ 当12+<a a ，即1<a 时，φ≠B C R ，要使A B C R ⊆，应满足1211≥-≤+a a 或即1212<≤-≤a a 或 综上可知，实数a 的取值范围为212≥-≤a a 或 考点：1、集合的运算；2、集合间的关系．18．（1）2243；（2）80+【分析】（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.由此求得几何体的体积为；（2）正方体部分一共5个面，面积是44580⨯⨯=.四棱锥的侧面三角形的高h ==，所以四棱锥侧面积为1442⨯⨯⨯= ，所以表面积为80+【详解】（1）由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体.且正四棱锥的底面边长为4，四棱锥的高为2， 所以体积122444244433V =⨯⨯⨯+⨯⨯=.（2）由三视图知，四棱锥的侧面三角形的高h ==.该几何体表面积为1544244802S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+19．（1）(,23][23,)-∞-⋃+∞；（2）.【解析】试题分析：（1）对数函数的值域为R ，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与x 轴有交点，即△≥0，解得a 的范围；（2）函数f （x ）恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可得a 的取值范围 解：（1）令，由题设知需取遍内任意值，所以解得，由于所以23a ≥ （2）对一切恒成立且即对一切恒成立 ，，当时，取得最小值为，所以0231a a <<≠且考点：本题主要考查了对数复合函数的定义域和值域，已知函数的值域求参数的范围，已知函数的定义域求参数范围，转化化归的思想方法．点评：解决该试题的关键是能将不等式的恒成立问题，转换为函数的最值问题，运用分离参数 三四箱来得到参数a 的取值范围． 20．)1(证明祥见解析; )2(证明祥见解析． 【解析】试题分析：（1）在正方体1111D C B A ABCD -中，连接,,1C D AC 则MN 为AC D 1∆的中位线，从而D D CC C D C D MN 1111,//面⊂，所以.//11D D CC MN 面（2）由（1）知,//11D D CC MN 面连接,,11DC BC 则在1DBC ∆中，NP 为边1DC 的中位线，所以,,//1111D D CC DC DC NP 面⊂所以.//11D D CC NP 面MN 与NP 为两条相交直线，由面面平行的判定定理可证．试题解析：证明：（1）连接1,CD AC ， 因为ABCD 为正方形，N 为BD 中点， 所以N 为AC 中点， 又因为M 为1AD 中点， 所以1//CD MN因为D D C CD D D C MN 11111C ,C 平面平面⊂⊄， 所以D D C MN 11C //平面连接D C BC 11,，因为11CC BB 为正方形，P 为C B 1中点， 所以P 为1BC 中点， 又因为N 为BD 中点， 所以CD PN //因为D D C CD D D C PN 11111C ,C 平面平面⊂⊄， 所以D D C PN 11C //平面由（1）知D D C MN 11C //平面且N PN MN = 所以平面MNP //平面D D CC 11考点：1、线面平行的判定定理；2、面面平行的判定定理．21．（1）8;（2）单调递增；（3）}.42|{<<x x 【解析】试题分析：（1）应用)(x f 性质.2)2()2()4()()()(=+=⇒+=f f f y f x f xy f 从而.3)4()2()42()8(=+=⨯=f f f f （2）由函数单调性的定义知，对任意,21x x <且),,0(,21+∞∈x x 不妨设,21x x <则只需判断)(1x f 与)(2x f 的大小关系即可．（3）)(x f 的解析式不清楚，要解不等式,3)2()(≤-+x f x f 则考虑把问题转化为)()(n f m f ≤的形式。
高一数学上学期第四次月考试题含解析 试题
安平中学2021-2021学年高一数学上学期第四次月考试题〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共12题〕1. 集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，那么M∩N= 〔 〕 A. ｛-2，-1，0,1｝ B. ｛-3，-2，-1，0｝C. {-2，-1，0}D. {-3，-2，-1 } 【答案】C 【解析】 因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，应选C. 【考点定位】本小题主要考察集合的运算〔交集〕，属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的根本运算是解答好本类题目的关键. 【此处有视频，请去附件查看】2.()tan 1560-︒=〔 〕A. 33-B.33C. 3-3【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式将()tan 1560-︒转化为tan120︒-,从而求得其值. 【详解】()()tan 1560tan1560tan 4360120-︒=-︒=-⨯︒+︒()tan120tan 18060tan 603=-︒=-︒-︒=︒=应选:D【点睛】此题考察运用三角函数诱导公式化简求值,属于根底题. 3.()13sin πα+=，那么3cos 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭( )A. 13- B.13C. 【答案】B 【解析】()13sin sin παα+=-=，那么131,cos 323sin sin πααα⎛⎫=--=-=⎪⎝⎭，应选B. 4.角α终边过点()3,4P -，那么()sin πα+的值为〔 〕 A.35B.35C.45D. 45-【答案】C 【解析】 【分析】由任意角的三角函数的定义可得4sin 5y r α==-,利用诱导公式化简,代入即可求解.【详解】因为角α终边过点()3,4P -,所以3x =,4y =-,5r OP ===,所以4sin 5y r α==-,()4sin sin 5παα+=-=, 应选:C【点睛】此题考察任意角的三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于根底题, 5.sin 47sin17cos30cos17-A. B. 12-C.12D.2【答案】C 【解析】 【分析】由()sin 473017sin θ=+，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.【详解】0000sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017︒+︒-︒︒=︒ sin cos cos sin sin cos cos 17301730173017︒︒+︒︒-︒︒=︒1302sin =︒=．应选C ．【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看〞原那么：〔1〕一看“角〞，通过看角之间的差异与联络，把角进展合理的拆分，从而正确使用公式；〔2〕二看“函数名称〞，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；〔3〕三看“构造特征〞，分析构造特征，找到变形的方向．6.以下函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为〔〕A.1yx= B. 2y x=- C. ||y x=- D. ||1y x=+【答案】D【解析】【分析】先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】四个函数中偶函数的有B、C、D，在(,0)-∞上B、C都是递增，只有D是递减．应选D．【点睛】此题考察函数的奇偶性与单调性，属于根底题．7.2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为〔〕A. 2B. sin2C.2sin1D. 2sin1【答案】C【解析】【分析】连接圆心与弦的中点，那么得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是1sin1，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，那么由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为1sin1，这个圆心角所对的弧长为122sin1sin1⨯=，应选C．【点睛】此题考察弧长公式，求解此题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，纯熟记忆弧长公式也是正确解题的关键．8.设角α是第二象限角,且αcos 2=-cos α2,那么角α2是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据α是第二象限角写出α的范围，然后求得2α的范围，再根据cos cos 22αα=-，确定2α所在的象限.【详解】由于α是第二象限角，故90360180360k k α+⋅<<+⋅，所以45180901802k k α+⋅<<+⋅，即2α是第一或者第三象限角.又因为cos cos 22αα=-，所以2α是第三象限角.应选C. 【点睛】本小题主要考察象限角的概念，考察象限角的取值范围，考察三角函数值在各个象限的正负，属于根底题. 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是A. B.C. D.【答案】D分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin 2x f x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()xxx R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以||()2sin 2x f x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：〔1〕由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；〔2〕由函数的单调性，判断图象的变化趋势；〔3〕由函数的奇偶性，判断图象的对称性；〔4〕由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.将函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像上各点向右平移6π个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是〔 〕 A. 3x π=B. 6x π=C. 2x π=D. 8x π=【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数伸缩变换与平移变换的原那么,先得到函数解析式sin 4y x =,再由正弦函数对称性即可得出结果. 【详解】函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭向右平移6π个单位得到sin 2sin 263y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦, 函数sin 2y x =图像上每一点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)所得图像的函数解析式为sin 4y x =,因为sin y x =的对称轴为: 2()2x k k Z ππ=+∈,令42()2x k k Z ππ=+∈,1()82x k k Z ππ=+∈, 所以0k =时, 8x π=是函数sin 4y x =的一条对称轴.【点睛】此题考察三角函数的伸缩变换与平移变换,考察正弦函数的对称性,属于根底题. 11.设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-．当(]2,3x ∈时，函数()f x 的值域是〔 〕A. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. []1,0-D.(],0-∞【答案】C 【解析】 【分析】根据题意,先将()()12f x f x +=变形为()()21=-f x f x ,求出(2,3]x ∈时的解析式2()42024f x x x =-+,判断此二次函数在(2,3]上的单调性从而求得值域.【详解】由()()12f x f x +=，得()()212(2(2))4(2)f x f x f x f x =-=-=-, 当(2,3]x ∈时, 2(0,1]x -∈,2()4(2)4(2)(3)42024f x f x x x x x =-=--=-+因为函数2()42024f x x x =-+在区间5(2,)2上单调递减,在区间5(,3]2上单调递增,所以min 5()()12f x f ==-,max ()(3)0f x f ==. 所以当(]2,3x ∈时，函数()f x 的值域是[]1,0-. 应选:C【点睛】此题考察了函数的解析式以及在给定区间上的最值问题,解题的关键是合理运用给出的区间上的函数的解析式,求解时需要对变量做出相应的变形,属于中档题.12.函数()()πsin 002f x A x A ωϕωϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝＞，＞，＜的局部图象如下图，点3π0023⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，7π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，在图象上，假设12π7π33x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，，12x x ≠，且()()12f x f x ＝，那么()12f x x +=( )A. 3B.32C. 0D. 32-【答案】D 【解析】 【分析】根据条件求出A ，ω和φ的值，求出函数的解析式，利用三角函数的对称性进展求解即可． 【详解】由条件知函数的周期满足T ＝2×〔733ππ-〕＝2×2π＝4π，即2πω=4π， 那么ω12=， 由五点对应法得3πω+φ＝0，即132π⨯+φ＝0，得φ6π=-， 那么f 〔x 〕＝A sin 〔12x 6π-〕，那么f 〔0〕═A sin 〔6π-〕12=-A 32=-，得A ＝3，即f 〔x 〕＝3sin 〔12x 6π-〕，在〔733ππ，〕内的对称轴为x 743323πππ+==， 假设12,x x ∈〔733ππ，〕，12x x ≠，且()()12f x f x ＝，那么12,x x 关于x 43π=对称，那么12x x +＝24833ππ⨯=， 那么()12f x x +=f 〔83π〕＝3sin 〔18236ππ⨯-〕＝3sin 76π=-3sin 362π=-， 应选D ．【点睛】此题主要考察三角函数的图象和性质，根据条件先求出函数的解析式，以及利用三角函数的对称性是解决此题的关键． 二、填空题〔每一小题5分，一共4题〕13.点()tan 20,cos20P ︒︒位于第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】先判断出20︒是第一象限角,根据tan 20,cos 20︒︒的正负判断点P 的位置. 【详解】因为20︒是第一象限角,所以tan 200,cos 200︒︒>>, 故点P 位于第一象限. 故答案为:一【点睛】此题考察了由角或者角的范围确定三角函数式的符号,属于根底题. 14.()sin f x x =且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是____. 【答案】6π 【解析】 【分析】 令1sin 2x =,求得6x π=,求得函数值. 【详解】令1sin 2x =，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求得6x π=, 所以1()(sin)266f f ππ==.故答案为:6π 【点睛】此题考察函数值的计算,考察由三角函数值确定角,属于根底题. 15.函数cos tan cos tan x xy x x=+的值域为______． 【答案】2,0,2【解析】 【分析】根据三角函数值在各象限的符号,讨论去掉绝对值,即可求出．【详解】由题意可知,角x 的终边不可能在坐标轴上,所以分四类： 当角x 的终边在第一象限,那么cos 0,tan 0x x >>,所以2y =； 当角x 的终边在第二象限,那么cos 0,tan 0x x <<,所以2y =-； 当角x 的终边在第三象限,那么cos 0,tan 0x x <>,所以0y =； 当角x 的终边在第四象限,那么cos 0,tan 0x x ><,所以0y =； 故答案为2,0,2．【点睛】此题主要考察三角函数值在各象限的符号． 16.设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，假设()4f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，那么ω的最小值为__________． 【答案】23【解析】 【分析】根据题意()f x 取最大值4f π⎛⎫⎪⎝⎭，根据余弦函数取最大值条件解得ω的表达式，进而确定其最小值.【详解】因为()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，所以()f x 取最大值4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22π()8()463k k Z k k Z ωωππ-=∈∴=+∈，，因为0>ω，所以当0k =时，ω取最小值为23.【点睛】函数cos()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质 〔1〕max min =+y A B y A B =-，. 〔2〕周期2π.T ω=〔3〕由π()x k k Z ωϕ+=∈求对称轴，最大值对应自变量满足2π()x k k ωϕ+=∈Z ，最小值对应自变量满足+2()x k k ωϕππ+=∈Z ，〔4〕由22()22k x k k πππωϕπ-+≤+≤+∈Z 求增区间；由322()22k x k k πππωϕπ+≤+≤+∈Z 求减区间. 三、解答题〔一共6题，70分〕 17.〔1〕0,2απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，且12sin cos 25αα=，求sin cos αα+的值 〔2〕假如sin 3cos 0αα+=，求2sin 2sin cos ααα+的值.【答案】〔1〕75〔2〕310【解析】 【分析】(1) 根据角的范围判断出sin cos αα+的符号，再由222(sin cos )sin sin cos cos αα=ααα+α++2求得sin cos αα+的值.(2)先由sin 3cos 0αα+=求得tan 3α=-,利用221sin cos αα=+化简式子,代入tan α的值得解.【详解】〔1〕因为[0,]2πα∈，所以sin cos 0αα+>，sin cos αα==+75== 〔2〕因为sin 3cos 0αα+=,所以tan 3α=-,2222sin 2sin cos sin 2sin cos sin cos αααααααα++=+ 22tan 2tan 3tan 110ααα+==+【点睛】此题考察了根据角的范围确定三角函数的符号,考察同角三角函数的根本关系,化简含有三角函数的式子时注意〞1”的巧妙用途,属于根底题.18.函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭一个周期的图像如下图.〔1〕求函数()f x 的最小正周期T 及最大值、最小值； 〔2〕求函数()f x 的表达式、单调递增区间．【答案】〔1〕函数()f x 的最小正周期为π，函数的最大值为1，最小值为－1〔2〕函数()f x 的表达式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【解析】 【分析】(1)由图像求得4126T πππ⎛⎫=⨯+=⎪⎝⎭,确定函数的最值. (2)由2T πω=求得2ω=,由函数的最值确定A ,函数过点(,0)6π-代入函数()()sin 2f x x ϕ=+得3πϕ=,解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,再由正弦函数的单调增区间求得此函数的单调增区间.【详解】〔1〕由题图知，函数()f x 的最小正周期为4126T πππ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭， 函数的最大值为1，最小值为－1. 〔2〕2T πω=，那么2ω=，又6x π=-时，0y =，所以sin 206πϕ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而22ππϕ-<<，那么3πϕ=，所以函数()f x 的表达式为()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， 所以函数()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【点睛】此题考察由()()sin f x A x =+ωϕ的图像确定解析式, A 由最值确定, ω由周期确定, ϕ由定点确定,考察正弦函数的单调性,属于根底题. 19.tan()24πα+=,1tan 2β=(Ⅰ)求tan α值(Ⅱ)求sin()2sin cos 2sin sin cos()αβαβαβαβ+-++的值【答案】(Ⅰ) 13(Ⅱ) 17【解析】【详解】解:(Ⅰ)tan()tan21144tan tan[()]441231tan()tan 44ππαππααππα+--=+-===+++. (Ⅱ)sin()2sin cos sin cos cos sin 2sin cos 2sin sin cos()2sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+-=+++-cos sin sin cos sin()sin sin cos cos cos()αβαββααβαβαβ--==+-tan()βα=-11tan tan 12311tan tan 716βααβ--===++. 20.函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.〔1〕求函数()f x 的最小值及()f x 取到最小值时自变量x 的集合；〔2〕当[]0,x m ∈时，函数()y f x =的值域为2⎡⎤⎣⎦，务实数m 的取值范围．【答案】〔1〕()min 2f x =-,此时自变量x 的集合是|,12x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭〔2〕55,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】(1) 根据正弦函数的性质即可求解;(2) 由条件可得232m ππ-≥,即512m π≥.又函数()y f x =在511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调减函数,令2sin 233x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,得56x π=,由此可得m 的取值范围. 【详解】〔1〕()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,故()min 2f x =-, 此时2232x k πππ-=-,k Z ∈,即12x k ππ=-,k Z ∈,即此时自变量x 的集合是|,12x x k k Z ππ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭. 〔2〕如图，因为当[]0,x m ∈时,()y f x =取到最大值2,且()03f =-, 所以523212m m πππ-≥⇒≥.又函数()y f x =在511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调减函数, 故m 的最大值为在511,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内使函数值为3-x 的值, 令2sin 233x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得56x π=,所以m 的取值范围是55,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察正弦函数的单调性与最值,特殊角的三角函数值,考察了根据()sin y A ωx φ=+的值域求定义域,属于中档题.21.f (x )＝x 2＋2x tan θ－1，x ∈[－1，其中θ∈(－π2，π2)． (1)当θ＝－π6时，求函数f (x )的最大值；(2)求θ的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－1上是单调函数．【答案】(1) 3(2) (－π2，－π3]∪[π4，π2)【解析】【分析】〔1〕求出函数的解析式，根据二次函数的性质求出函数的最大值即可；〔2〕根据二次函数的性质得到函数f 〔x 〕的单调性，求出tan θ的范围，求出θ的范围即可．【详解】(1)当θ＝－π6时，f (x )＝x 2x －1＝(x －3)2－43，x ∈[－1]．∴当x ＝－1时，f (x )的最大值为3. (2)函数f (x )＝(x ＋tan θ)2－(1＋tan 2θ)图象的对称轴为x ＝－tan θ，∵y ＝f (x )在[－1上是单调函数，∴－tan θ≤－1或者－tan θ即tan θ≥1或者tan θ 因此，θ角的取值范围是(－π2，－π3]∪[π4，π2)． 【点睛】此题考察了二次函数的性质以及三角函数的性质，是一道中档题． 22.函数()221xf x m =-+是定义在R 上的奇函数， 〔1〕务实数m 的值；〔2〕假如对任意x ∈R ，不等式2(2cos )(4sin 7)0f a x f x ++<恒成立，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕1〔2〕1522a ≤< 【解析】 【分析】(1)利用函数为奇函数的定义即可得到m 值；〔2〕先判断出函数f(x)在R 上单调递增，利用奇偶性和单调性将不等式转为22cos 4sin 7a x x +<+恒成立，然后变量别离，转为求函数最值问题，最后解不等式即可得a 的范围.【详解】解：〔1〕方法1：因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即2202121x x m m --+-=++， 即220m -=，即1m =方法2：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =，即02012m -=+， 即1m =，检验符合要求． 〔2〕()2121x f x =-+， 任取12x x <，那么()()12f x f x - 21221212x x =-++ ()()()12122221212x x x x -=++， 因为12x x <，所以1222x x <，所以()()120f x f x -<， 所以函数()f x 在R 上是增函数． 注：此处交代单调性即可，可不证明因为()()22cos 4sin 70f a x f x ++<，且()f x 是奇函数所以()())22cos 4sin 74sin 7f a x f x f x +<-=+，因为()f x 在R上单调递增，所以22cos 4sin 7a x x +<+，即22cos 4sin 7a x x <--+对任意x R ∈都成立， 由于2cos 4sin 7x x --+=()2sin 22x -+，其中1sin 1x -≤≤， 所以()2sin 223x -+≥，即最小值为3所以23a -<，即2120a -<，解得12-<<，故02≤，即1522a ≤<. 【点睛】此题考察函数奇偶性和单调性的综合应用，考察不等式恒成立问题，常用方法为利用变量别离转为函数最值问题，考察学生的计算才能和转化才能,属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2020-2021学年河北省邢台市邢台一中高一上学期第四次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年河北省邢台市邢台一中高一上学期第四次月考数学试题一、单选题1．函数()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，5212k x ππ≠+的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π【答案】A【分析】找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【详解】()3(2)f x x π-，2ω=，2T π∴=，则函数的最小正周期为2π． 故选：A ．2．若集合{}20M xx x =-≤∣，2cos ,0,33N y y x x ππ⎧⎫⎛⎫⎡⎤==+∈⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭∣， 则()R M N ⋂=（ ） A ．(0,1) B ．[1,0)-C ．(,0)-∞D ．∅【答案】B【分析】解二次不等式，求得M ,进而求得M 的补集，利用三角函数的性质，求得集合N ,进而求交集即得.【详解】{}20M xx x =-≤∣[]0,1=,()()R ,01,M ∞∞=-⋃+. 当π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,211,,cos .333322x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤+∈+∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦,所以2cos ,0,33N yy x x ππ⎧⎫⎛⎫⎡⎤==+∈⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭∣[]1,1=- ()RM N ⋂=[1,0)-,故选：B.3．已知函数()()2sin ,0log ,0x x f x a x x ≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，且716f f π⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a =（ ）A ．32B ．2C ．3D ．ln 2【答案】A【分析】根据分段函数的定义计算． 【详解】7751()sin()sin 6662f πππ-=-==，所以2711()log ()1622f f f a π⎛⎫⎛⎫-==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32a =． 故选：A ．【点睛】本题考查分段函数，根据自变量的不同取值范围选择不同的表达式计算是解题关键．本题考查了三角函数的计算，对数的概念．属于中档题．4．下列图形分别是①y ＝|tan x |，②y ＝tan x ，③y ＝tan(－x )，④y ＝tan|x |在3π3,22x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭内的大致图象，那么由a 到d 对应的函数关系式应是( )A ．①②③④B ．①③④②C ．③②④①D ．①②④③ 【答案】D【详解】由函数图象的特征得a 为函数|tan |y x =的图象，b 为函数tan y x =的图象，c 为函数tan ||y x =，d 为函数tan()y x =-的图象．选D ．5．已知3sin()cos cos()sin 5αββαββ-+-=-，α为第三象限角，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A 72B ．72C 2D ．2【答案】D【分析】先由3sin()cos cos()sin 5αββαββ-+-=-，可求出3sin 5α=-，再由同角三角函数的关系可求出4cos 5α=-，然后把cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭利用两角和的余弦公式展开可得结果.【详解】解：因为3sin()cos cos()sin 5αββαββ-+-=-，所以3sin 5α=-，因为α为第三象限角，所以4cos 5α=-，所以cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，43()55=--= 故选：D【点睛】此题考查两角和的正弦、余弦公式的应用，考查同角三角函数的关系，属于基础题6．已知α终边与单位圆的交点3,-5P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且sin cos 0αα⋅>，的值等于（ ） A ．95B ．75C ．65D ．3【答案】A【分析】先根据三角函数的定义得sin ,cos αα的值，再利用正、余弦二倍角公式化简所求式子，即可求解.【详解】因为α终边与单位圆的交点3,5P x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且sin cos 0αα⋅>，所以3sin 5α=-，4cos 5α=-，则=189sin cos 2cos 555ααα=-+=+=.故选：A.【点睛】本题考查了正弦函数的定义以及二倍角公式进行化简求值，属于较易题. 7．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B【分析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：54488l ππππ=++=；所以其所对的圆心角58524ππα==；∴两手之间的距离2sin2 1.25 1.7684d R π=≈．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆心角，弧长以及半径之间的基本关系，本题的关键在于读懂题目，能提取出有效信息．8．已知0a >且1a ≠，2()x f x x a =-，当()1,1x ∈-时均有1()2f x <，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦B ．(]1,11,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)10,4,4⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】由题意只需212x x a -<对一切()1,1x ∈-恒成立，作出212y x =-与x y a =的图象，数形结合即可求解.【详解】只需212x x a -<对一切()1,1x ∈-恒成立，作出212y x =-与x y a =的图象，如下：根据图象可知，当1a >时，112a -≥，解得12a <≤ 当01a <<时，112a ≥，解得112a ≤<，所以实数a 的取值范围是(]1,11,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：C二、多选题9．若集合{}sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则正确的结论有（ ） A ．A B B ⋃= B ．R RB A ⊆C ．A B =∅D ．R RA B ⊆【答案】AB【分析】根据正弦函数可得集合A ，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.【详解】由{}4sin 21,,44k A x x x x k k Z x x k Z ππππ+⎧⎫⎧⎫====+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 又2,,424k k B y y k Z y y k Z ππππ+⎧⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 显然集合{}{}4,2,x x k k Z x x k k Z ππππ=+∈⊆=+∈ 所以A B ⊆，则A B B ⋃=成立，所以选项A 正确.RRB A ⊆成立，所以选项B 正确，选项D 不正确.A B A =，所以选项C 不正确.故选：AB【点睛】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.10．给出下面四个推断，其中正确的为（ ）A ．若,a b ∈R ，0ab >，则2b aa b +≥B ．若,(0,)x y ∈+∞，则lg lg x y +≥C ．若x k π≠，则4sin 4sin x x+≥ D ．若,,2x k k k Z ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭，则1tan 2tan x x +≤- 【答案】AD【分析】利用基本不等式及特殊值一一判断即可； 【详解】解：对于A ：因为0ab >，所以0b a >，所以2b a a b +≥，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ：当()0,1x ∈，()1,y ∈+∞，时lg 0x <，lg 0>yB 错误； 对于C ：当2x π=-时，4sin 542sin 2ππ⎛⎫+-=-< ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭，故C 错误； 对于D ：因为,2x k k ππππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭，所以tan 0x <，所以11tan tan 2tan tan x x x x ⎛⎫+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当1tan tan x x -=-，即tan 1x =-时取等号，故D 正确； 故选：AD11．下列不等式中成立的是（ ） A ．sin sin 1018ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．1317tan tan 45ππ< D ．sin 4cos4<【答案】ACD【分析】根据正弦函数的性质判断A ，利用诱导公式判断B ，利用诱导公式及正切函数的性质判断C ，利用三角函数线判断D ；【详解】解：对于A ：因为sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，因为210182，所以sin sin 1018ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ：23333cos cos 4cos cos 05555πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，cos 4cos cos 0444ππππ⎛⎫⎛⎫--=-=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2317cos cos 54ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ：13tan tan 3tan 444ππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，1722tan tan 3tan 555ππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，因为20452πππ<<<，且tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2tan tan 45ππ<，即1317tantan 45ππ<，故C 正确； 对于D ：设4229225rad α=≈︒>︒的终边与单位圆相交于点P ，如图过P 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，则sin 4MP =，cos4OM =，显然sin40<，cos40<，但是MP OM >，所以 sin 4cos4<，故D 正确； 故选：ACD12．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0>ω，||2πϕ≤），其图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π，函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，则下列判断不正确的是（ ）A ．()f x 的图象关于直线712x π=-对称B ．函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()sin()cos()g x x x ωϕωϕ=++-26+【答案】AB【分析】由题得T π=，所以C 正确；71()122f π-=-，不是函数的最值，故函数()f x 的图象不关于直线712x π=-轴对称，故A 不正确；7()112f π=-，函数()f x 的图象不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以B 不正确；())4g x x π=+，所以函数()g xD 正确. 【详解】函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π， 所以T π=，整理得2ω=．所以C 正确； 函数()()sin(22)sin(2)12126g x f x x x πππϕφ=+=+⨯+=++，由于函数()f x 是偶函数且||2ϕπ<，所以3πϕ=．故()sin(2)3f x x π=+．对于A ，当712x π=-时，7751()sin()sin()126362f ππππ-=-+=-=-，不是函数的最值，故函数()f x 的图象不关于直线712x π=-轴对称，故A 不正确； 对于B ，779()sin()sin()112636f ππππ=+==-，函数()f x 的图象不关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以B 不正确；对于D, ()sin()cos())4g x x x x πωϕωϕ=++-=+，所以函数()sin()cos()g x x x ωϕωϕ=++-D 正确. 故选：AB【点睛】结论点睛：关于函数sin()y A x ωϕ=+的性质的研究，要借助函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等）来分析判断.三、填空题 13．函数y =的定义域是__________． 【答案】()2,23k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【详解】由sin 0{1cos 02x x ≥-≥得，22,{522,33k x k k z k x k k z πππππππ≤≤+∈+≤≤+∈,所以22,3k x k k z ππππ+≤≤+∈,定义域为[2,2]()3k k k z ππππ++∈.14．已知22x ππ-<<，1sin cos 5x x +=，则sin sin cos x x x -的值为________．【答案】37【分析】两边平方，可得sin cos 0x x <，由22x ππ-<<，即可得到sin 0x <，cos 0x >，利用同角三角函数关系式即可求解．【详解】解：由1sin cos 5x x +=，可得：112sin cos 25x x +=即12sin cos 025x x =-<， 因为22x ππ-<<，那么：sin 0x <，cos 0x >． 249(sin cos )12sin cos 25x x x x --==， 那么7sin cos 5x x -=-，3sin 5x ∴=-，4cos 5x =则3sin 357sin cos 75x x x -==--； 故答案为：3715．已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a的取值范围为_________． 【答案】【详解】函数()()23log 5f x x ax a =+++在区间(),1-∞上是递减函数，由复合函数的单调性可知内层函数()25u x x ax a =+++在区间(),1-∞上是递减函数，且()250u x x ax a =+++>在区间(),1-∞上恒成立，得，解得.【解析】复合函数的单调性.16．已知函数[]()24,4,0()lg 2,0,x x x f x x x ⎧--∈-⎪=⎨+∈+∞⎪⎩，若方程()0f x m -=有4个根分别为1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是_________. 【答案】(2,4)【分析】画出()f x 的图象，根据题中条件，得到()f x 的图象与直线y m =有四个不同的交点，由图象求出m 的范围，根据题中得出1234x x x x m ⋅⋅⋅=，即可得出结果.【详解】画出[]()24,4,0()lg 2,0,x x x f x x x ⎧--∈-⎪=⎨+∈+∞⎪⎩的图象如下：因为方程()0f x m -=有4个根，则函数()f x 的图象与直线y m =有四个不同的交点， 由图象可得，24m <<；又由题意可得，1x 与2x 是方程240x x m ---=的两根，3x 与4x 是方程lg 20x m +-=的两根，则1243lg 2lg 2x x mx m x m =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则341x x =，则()12342,4x x x x m ⋅⋅⋅=∈. 故答案为：()2,4. 【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.四、解答题17．已知集合(){}2log 421x A xy ==-+∣，1,11B y y x a x x ⎧⎫==++>-⎨⎬+⎩⎭∣． （1）求集合A 和集合B ；（2）若“R x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）(,2)A =-∞，[1,)B a =++∞；（2）(,1)-∞．【分析】（1）由对数函数的性质，得到420x ->，求得(,2)A =-∞，结合基本不等式，可求得集合[1,)B a =++∞．（2）由（1）可得(,1)R B a =-∞+，根据“R x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，得到BR是集合A 的真子集，列出不等式，即可求解.【详解】（1）由420x ->，可得2x <，所以集合(,2)A =-∞， 因为1x >-，所以10x +>，所以11(1)111y x a x a x x =++=+++-++11a a ≥-=+，当且仅当111x x +=+，即0x =时等号成立．所以集合[1,)B a =++∞．（2）由（1）可得(,1)R B a =-∞+， 因为“R x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件， 所以B R是集合A 的真子集，所以12a +<，所以1a <，即实数a 的取值范围是(,1)-∞． 18．已知1tan 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值；（2）求22sin(32)sin 21cos(2)sin ππααπαα⎛⎫--- ⎪⎝⎭--+的值．【答案】（1）1tan 3α=-；（2）1519-．【分析】（1）方法一：直接利用两角和的正切公式展开tan 4απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解方程即可求出tan α的值，方法二：利用tan tan 44ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再根据两角差的正切公式展开即可求出；（2）先利用诱导公式以及二倍角公式将所求式子化成齐次式，再上下同除以2cos α，即可得到关于tan α的表达式，然后将tan α的值代入即可求出．【详解】（1）tantan 1tan 14tan 41tan 21tan tan 4παπααπαα++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-， 解得1tan 3α=-．（或1112tan tan 144312ππαα-⎡⎤⎛⎫=+-==- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+）． （2）2222sin(32)sin sin 2cos 21cos(2)sin 1cos 2sin ππααααπαααα⎛⎫--- ⎪-⎝⎭=--+++22222sin cos cos 2tan 12cos sin 2tan ααααααα--==++221151139213--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．19．已知函数()3,x x R f x =∈，()()()(1)()g x f x f a f b λλ=---，a b <． （1）若函数()g x 在区间(,)a b 上恒有零点，求实数λ的取值范围； （2）若12λ=，比较2a b g +⎛⎫ ⎪⎝⎭与0的大小关系，并说明理． 【答案】（1）(0,1)；（2）02a b g +⎛⎫= ⎪⎝⎭；答案见解析．【分析】（1）由题意得()33(1)3x a b g x λλ=-⋅--⋅，且a b <，得到函数()g x 在区间(),a b 上单调递增，结合零点的存在定理，得出不等式组()0()0g a g b <⎧⎨>⎩，即可求解；（2）当12λ=时，函数()()()()2f a f bg x f x +=-，结合23323a b b a ++>=⋅，即可得出结论.【详解】（1）由题意，函数()3,x x R f x =∈，()()()(1)()g x f x f a f b λλ=---， 可得()33(1)3x a b g x λλ=-⋅--⋅，且a b <，根据指数函数的性质，可得函数()g x 在区间(),a b 上单调递增， 故要使()g x 在区间(),a b 上恒有零点，则满足()33(1)30()33(1)30a a b b a b g a g b λλλλ⎧=-⋅--⋅<⎨=-⋅--⋅>⎩，即()()(1)330330a b a bλλ⎧-⋅-<⎪⎨-⋅->⎪⎩， 因为330ab-<，所以100λλ->⎧⎨-<⎩，解得01λ<<，故λ的取值范围为(0,1)（2）当12λ=时，函数()()()()2f a f bg x f x +=-， 因为a b <，可得330ba>>，所以23323a b ba++>==⋅，则2222()()33333302222a b a b a b a b a ba b a b f a f b g f ++++++++⎛⎫⎛⎫=-=-<=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．已知函数253sin cos 82y x a x a =++-，x ∈R ．（1）当1a =时，求该函数的最大值及取得最大值时的x 的集合；（2）是否存在实数a ，使得该函数在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值若不存在，说明理由．【答案】（1）最大值为38，x 的集合为2,3x x k k z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭∣；（2）存在；32a =．【分析】（1）当1a =，213cos 28y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数及余弦函数的性质计算可得； （2）依题意可得2251cos 2482a a a y x ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭，0cos 1x ≤≤，对对称轴分类讨论，结合二次函数的性质计算可得. 【详解】解：（1）当1a =时，2271sin cos cos cos 88y x x x x =+-=-++ 213cos 28y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，由于1cos 1x -≤≤， 所以当1cos 2x =时，函数的最大值为38，此时x 的集合为|2,3x x k k Z ππ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭．（2）251cos cos 82y x a x a =-++-2251cos 2482a a a x ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以0cos 1x ≤≤，若02a≤，即0a ≤， 则当cos 0x =时，max 51182a y =-=， 解得1205a =>，不合题意，舍去． 若012a<<，即02a <<， 则当cos 2a x =时，2max 511482a a y =+-=，解得32a =或4a =-（舍去）；若12a≥，即2a ≥， 则当cos 1x =时，max 133182y a =-=， 解得20213a =<，不合题意，舍去； 综上，存在实数32a =满足条件． 21．已知定义域为R 的函数()y f x =（()f x 不恒为零）和()y g x =，它们满足条件：对,m n R ∀∈，都有()()()f m n f m f n +=+和()()()g m n g m g n +=⋅，且对0x ∀>，()1g x >．（1）求(0)f 的值并证明()y f x =是奇函数； （2）求(0)g 的值并证明()y g x =在R 上是增函数；（3）试各举出一个符合题设条件的()y f x =和()y g x =的具体函数．【答案】（1）(0)0f =；证明见解析；（2）(0)1g =；证明见解析；（3）()2,()2x g x f x x ==． 【分析】（1）令0m n ==，求得()00f =，根据函数奇偶性的定义，即可求解； （2）令0m n ==，结合题设条件，求得(0)1g =，结合函数单调性的定义，即可求解； （3）可举例函数()2,()2x g x f x x ==，结合题设条件验证，即可求解. 【详解】（1）令0m n ==，则()()()000f f f =+，可得()00f =， 所以x R ∀∈，都有()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-， 所以()y f x =是奇函数．（2）令0m n ==，则(0)(0)(0)g g g =⋅，可得(0)0g =或(0)1g =， 若(0)0g =，则()(0)(0)()0g x g x g g x =+==， 与已知0x ∀>，()1g x >矛盾，舍去，故(0)1g =， 当0x <时，0x ->，所以()1g x ->， 又由()()(0)1g x g x g ⋅-==，故1()(0,1)()g x g x =∈-， 从而对x R ∀∈，都有()0>g x ，设12x x <，则120x x -<，可得()121g x x -<， 则()()()()121222g x g x g x x x g x -=-+-()()()1222g x x g x g x =--()()2121g x g x x =--⎡⎤⎣⎦，因为()20g x >，()1210g x x --<，所以()()120g x g x -<，即()()12g x g x <， 故()y g x =在R 上是增函数． （3）例如：()2,()2x g x f x x ==.函数()2f x x =在R 为奇函数，且时单调递增函数，同时满足()()()f m n f m f n +=+； 函数()2x g x =满足()()()g m n g m g n +=⋅，且对0x ∀>，()1g x >． 22．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2πϕ≤）的图象如图所示．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()y g x =． ①求函数()()2x h x f g x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值；②若函数()2()()2F x g x mg x m R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在(0,4)π内恰有6个零点，求m 的值．【答案】（1）12127,k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）①14-；②1m =或1m =-．【分析】(1)根据所给图象求出函数()f x 的解析式，再列出关于x 的不等式即可得解； (2)由(1)结合给定图象变换求出()g x 的解析式，再求出()h x 并作变形即可得解；求出()F x 并令sin t x =，将()0F x =转化为关于t 的一元二次方程，按根所在区间讨论得解.【详解】（1）观察图象得1A =，()f x 最小正周期为T ，7212122T T ππππ=-=⇒=，则22Tπω==， 而sin 2?11212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则23k πϕπ=+，k Z ∈，又||2πϕ≤，于是得3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，由3222232k x k πππππ+≤+≤+，k Z ∈，得71212k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以单调递减区间为12127,k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（2）由题意得1()sin[2()]sin 263g x x x ππ=-+=，①213311()()()sin()sin sin cos 2cos 223244x h x f g x x x x x x x x π==+==-+11sin(2)264x π=-+， 当22,62x k k Z πππ-=-∈，即,6x k k Z ππ=-∈时sin(2)6x π-取最小值-1，所以()()()2x h x f g x =的最小值为111244-+=-；②依题意2()sin(2)sin cos 2sin 2sin sin 12F x x m x x m x x m x π=-+=+=-++，m R ∈，令()0F x =，可得22sin sin 10x m x --=，令sin [1,1]t x =∈-，得2210t mt --=，由于280m ∆=+>，即方程必有两个不同的实数根1t ，2t ，且122mt t +=，1212t t =-，由12102t t =-<知1t 、2t 异号，不妨设10t >，20t <，若11t >，则2111,022t t ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，1sin x t =，无解，2sin x t =在(0,4)π内有四个零点，不符题意；若11t =，则212t =-，sin 1x =在(0,4)π内有2个零点，1sin 2x =-在(0,4)π内有4个零点，符合题意，此时1122m-=，得1m =； 若101t <<，211122t t =-<-，1sin x t =在(0,4)π有4个零点，则2sin x t =在(0,4)π内应恰有2个零点， 必有21t =-，此时112t =，1122m -+=，1m =-， 综上所述有1m =或1m =-．。
2020年河北省邯郸市市第四中学高一数学理月考试题含解析
2020年河北省邯郸市市第四中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数对于任意实数满足条件，若则A..B..C.D..参考答案：C2. 在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2D．4参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=2=b，可得B的值，再由正弦定理求得三角形外接圆的半径R的值．【解答】解：△ABC中，∵b=2，A=120°，三角形的面积S==bc?sinA=c?，∴c=2=b，故B==30°．再由正弦定理可得=2R==4，∴三角形外接圆的半径R=2，故选：B．3. 5分）若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则?U（M∪N）是（）A．{1，2，3} B．{4} C．{1，3，4} D．{2}参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由并集、补集的运算分别求出M∪N、?U（M∪N）．解答：因为M={1，2}，N={2，3}，所以M∪N={1，2，3}，又集合U={1，2，3，4}，则?U（M∪N）={4}，故选：B．点评：本题考查并集、补集的混合运算，属于基础题．4. 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A. ①随机抽样法，②系统抽样法B. ①分层抽样法，②随机抽样法C. ①系统抽样法，②分层抽样法D. ①②都用分层抽样法参考答案：B①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B5. 已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C6. （5分）直线y=3与函数y=|x2﹣6x|图象的交点个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个参考答案：A考点：函数的图象．专题：计算题．分析：函数y=|x2﹣6x|可讨论x去掉绝对值，得到分段函数，画出图象，然后画出y=3，观察交点个数．解答：由函数的图象可得，显然有4个交点，故选A．点评：本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．7. 已知集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：A8. 下列哪组中的两个函数是相等函数( )A. B.C. D.参考答案：D略9. 已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出g（x）=﹣log b x=log x， =a，由此利用指数函数、对数函数的图象和性质能求出结果．【解答】解：g（x）=﹣log b x=log x，∵a＞0，b＞0且ab=1，∴当a＞1时， =a＞1，此时函数f（x）=a x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增函数，g（x）=﹣log b x的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是增函数，B满足条件；当0＜a＜1时，=a∈（0，1），此时函数f（x）=a x的图象过点（0，1），图象在x轴上方，是增减数，g（x）=﹣log b x的图象过点（1，0），图象在y轴左侧，是减函数，都不满足条件．故选：B．10. 点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）A．－1<<1 B．．0<<1 C．–1<< D．－<<1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，的最大值为，则m的值是________.参考答案：【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】∵函数＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题．12. 等差数列{}中，且，是其前项和，则下列判断正确的有。
2020年河北省石家庄市第四十中学高一数学理月考试题含解析
2020年河北省石家庄市第四十中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8 ｝，集合A＝{ 1，5， 8 }， B ={ 2 }，则集合为( )A．{ 1，2，5，8 } B．{ 0，3，6 } C．{ 0，2，3，6 } D．参考答案：C2. 已知集合则满足的非空集合的个数是A．1 B． 2 C． 7D．8参考答案：C略3. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1 B. 2 C . －1 D.参考答案：B4. 设，，且，则锐角为（）A． B． C．D．参考答案：D略5. 已知集合，集合B＝｛0，1，2｝，则A∩B＝（）A．｛0｝ B．｛0，1｝ C．｛0，2｝ D．｛0，1，2｝参考答案：C6. 设，，，则（）A．B．C．D．参考答案：D7. 已知函数，下列结论错误的是（）函数的最小正周期为函数是奇函数函数的图象关于直线对称函数在区间上是增函数参考答案：B8. 若变量x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最大值【解答】解：已知不等式组表示的区域如图，由目标函数的几何意义得到，当直线z=2x+y经过图中B 时，在y轴的截距最大，即z最大，又B（2，1），所以z是最大值为2×2+1=5；故选：C ．9. 已知，，，则与的夹角是A . 30B . 60C . 120D . 150参考答案：Ｃ10. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法 参考答案： B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则= .参考答案：2013 12. 计算：参考答案：413. 设关于x 的方程x 2 – 2 x sin θ – ( 2 cos 2 θ + 3 ) = 0，其中θ∈[ 0，]，则该方程实根的最大值为 ，实根的最小值为 。
2020-2021学年河北省保定市第四中学高一数学理月考试题含解析
2020-2021学年河北省保定市第四中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )(A) 是偶函数 (B) 是奇函数(C) 是奇函数 (D) 是偶函数参考答案：C 解析：2. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：C3. 已知为锐角，角的终边过点，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得和，再利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值．【详解】角的终边过点，，又为锐角，由，可得故选：B。
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查两角差的余弦，是基础题。
4. 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )．A．－4 B．4 C．－2D．2参考答案：A略5. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型.6. 已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（）A. 30B. 29C. 28D. 27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n．【详解】解：∵奇数项和，∵数列前2n+1项和∴∴n＝9∴n+1＝10又因为，所以===2=29故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式．熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键．7. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.7到4.8之间的学生数为（）A. 24B. 23C.22D. 21参考答案：C8. 函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可．【解答】解：函数，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内．故选：D．9. 函数，若f[f（﹣1）]=1，则a的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数，将x=﹣1代入，构造关于a的方程，解得答案．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，∴f[f（﹣1）]= = =1，解得：a=﹣2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．10. 任何一个算法都必须有的基本结构是（）．A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 三个都有参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）=，则f（﹣1）的值为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可．【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．12. 已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是 .参考答案：13. 计算：=_______________.参考答案：略14. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆知，圆锥的轴截面为边长为2的正三角形．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴圆锥的轴截面为边长为2的正三角形，则圆锥的高h=2×sin60°=．15. f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．参考答案：[﹣4，3]【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的图象求函数的最大值和最小值，从而求得函数的值域．【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为﹣4，函数的最大值为3，故函数的值域为[﹣4，3]，故答案为[﹣4，3]．【点评】本题主要考查函数的图象的特征，利用函数的图象求函数的最大值和最小值，属于基础题．16. 在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略17. 幂函数经过点，则该幂函数的解析式是__________．参考答案：设幂函数解析式为，∵幂函数经过点，∴，解得，故该幂函数的解析式是：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河北省保定市第四高级中学高一数学文月考试题含解析
2020-2021学年河北省保定市第四高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点是直线上一动点，PM与PN是圆的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为()A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值。
【详解】如下图所示：由切线的性质可知，，，且，，当取最小值时，、也取得最小值，显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值点到直线的距离，即，此时，，四边形面积的最小值为，故选：A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值。
2. 把长为3的线段随机分成两段，则其中一段长度大于2的概率是（）A. B. C. D.参考答案：C3. 已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f (a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)参考答案：B略4. 已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，则A∪B=______A.{x|x>-1}B.{x|x>2}C.{x|-1<x<3}D.{x|-1<x<2}参考答案：A5. 设，则（★）A．B．C．D．参考答案：C略6. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时，=（）A. B. C. D.参考答案：B7. 若log2 a＜0，＞1，则( ).A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0参考答案：D8. 函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1] C．[﹣3，1] D．[﹣3，0]参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．9. 设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）参考答案：B 【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简集合A，B，再根据A∪B=A，可知集合B?A，结合数轴，找出它们关系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因为A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10. 把十进制73化成四进制后，其末位数字是A．０ B．１C．２ D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化简可得．∵，∴，解得（当且仅当时，取等号）．故．再由任意两边之和大于第三边可得，故有，故的周长的取值范围是，故答案为．点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意两边之和大于第三边求得，由此求得△ABC 的周长的取值范围．12. 用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ．参考答案：半圆形纸片卷成圆锥筒后，半圆周长变为圆锥底面周长 所以，解得母线为原来圆的半径根据圆锥的母线 、高、底面圆的半径 构成一个直角三角形的性质 所以13. 已知向量，且，则_______．参考答案：【分析】先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果. 【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.14. 已知是一次函数，满足,则________.参考答案：15. 已知，则．参考答案：由，得，解之得.16. 已知两个正数x ，y 满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m 的范围是．参考答案：【考点】7F ：基本不等式．【分析】由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围．【解答】解：由题意知两个正数x ，y 满足x+y=4， 则==++≥+1=，当=时取等号；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案为：．17. 如图是计算的值的程序框图．（I）图中空白的判断框应填 **** .执行框应填 ******* ；（II）写出与程序框图相对应的程序．参考答案：解：（I）判断框：i<=2010；…………… 3分或执行框：S=S+i+1/i …………… 6分（II）程序：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年河北省保定市祁州中学高一数学文月考试题含解析
2020-2021学年河北省保定市祁州中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面；②平面；③异面直线与所成角的取值范围是；④三棱锥的体积不变.A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①④参考答案：C【分析】①连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1 ，从而可以证明面面垂直；②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；③分析出A1P与AD1所成角的范围，从而可以判断真假；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变；【详解】对于①，连接DB1，根据正方体的性质，有DB1⊥面ACD1 ，DB1?平面PB1D，从而可以证明平面PB1D⊥平面ACD1，正确．②连接A1B，A1C1容易证明平面BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得A1P∥平面ACD1，正确．③当P与线段BC1的两端点重合时，A1P与AD1所成角取最小值，当P与线段BC1的中点重合时，A1P与AD1所成角取最大值，故A1P与AD1所成角的范围是，错误；④=，C到面AD1P的距离不变，且三角形AD1P的面积不变．∴三棱锥A﹣D1PC的体积不变，正确；正确的命题为①②④．故选：B．【点睛】本题考查空间点、线、面的位置关系，空间想象能力，中档题．3. 已知全集,集合,,则A. B. C.D.参考答案：D4. 设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（）A.若，则B.，则C.若，则D.，则参考答案：D5. 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【专题】计算题；直线与圆．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．【点评】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．6. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46 45 56 B．46 45 53 C．47 45 56 D．45 47 53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．7. 下列函数中值域为的是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 函数f（x）=（a2+a﹣5）log a x为对数函数，则f（）等于（）A．3 B．﹣3 C．﹣log36 D．﹣log38参考答案：B【考点】对数函数的定义．【分析】由对数函数定义推导出f（x）=log2x，由此能求出f（）．【解答】解：∵函数f（x）=（a2+a﹣5）log a x为对数函数，∴，解得a=2，∴f（x）=log2x，∴f（）==﹣3．故选：B．9. 函数y＝2cos2－1是( )A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则f（3x﹣2）的定义域为．参考答案：[，]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域．【解答】解：∵f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴0≤x+1≤2，由0≤3x﹣2≤2得2≤3x≤4，即≤x≤，∴函数f（3x﹣2）的定义域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．12.，= ．参考答案：略13. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一的零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度）的近似值，那么将区间等分的次数至少是次参考答案：714. 已知平面向量，，满足：，且，则的最小值为____.参考答案：-2【分析】，，，由经过向量运算得，知点在以为圆心，2为半径的圆上，这样，只要最小，就可化简．【详解】如图，，则，设是中点，则，∵，∴，即，，记，则点在以为圆心，2为半径圆上，记，，注意到，因此当与反向时，最小，∴．∴最小值为－2．故答案为－2．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆，然后分析出只有最小时，才可能最小．从而得到解题方法．15. 设函数则参考答案：－4∵，∴。
2020-2021学年河北唐山高一上数学月考试卷
2020-2021学年河北唐山高一上数学月考试卷一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是( )A.跑步速度快的人B.河北师范大学2020级大学一年级学生C.小于5的实数D.直线y=2x+1上所有的点2. 集合M={1,3}的非空子集的个数为( )A.1B.2C.3D.43. 在△ABC中，“内角A是锐角”是“△ABC是锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下图中可表示以x为自变量的函数的图象的是( )A. B.C. D.5. 函数y=6x2+2的值域为( )A.(0,3)B.[3,+∞）C.(1,3]D.(0,3]6. 设m>n，则下列结论一定正确的是( ) A.m2>n2 B.1m<1nC.1−m<1−nD.m2n>n2m7. 如图，阴影部分所表示的集合是( )A.(A∩B)∪(B∩C)B.B∩[∁U(A∪C)]C.A∩[∁U(B∪C)]D.(A∪B)∩(B∪C)8. 当1≤x≤3时，关于x的不等式ax2+x−1<0恒成立，则实数a的取值范围是( )A.(−∞,0)B.(−∞,−14) C.(−14,+∞) D.(−12,+∞)二、多选题下列结论不正确的是( )A.1∈NB.√2∈QC.0∈N∗D.−3∈Z下列各组中的函数f(x)与g(x)是同一个函数的是( )A.f(x)=|x|，g(x)=√x2B.f(x)=x2+2x−1，g(x)=(−x−1)2−2C.f(x)=x+1，g(x)=x2−1x−1D.f(x)=2x+3，g(x)=x+3已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0）的部分图象大致如图所示，则下列结论正确的是( )A.a>0，b<0B.2a+b>0C.4a+2b+c>0D.a+b+c>0已知a>0，b>0，且2a+b=3，则( )A.ab≤98B.1a+1b≥2C.a2+b2≤4D.4a+1+9a+b≥254三、填空题用列举法表示由绝对值小于2的整数构成的集合为________. 已知命题p:∀x∈R，x2+1>3，则¬p为________.已知函数f(x)={x2+2x−1，x<0，f(x−2)，x≥0,则f(2)=________.已知实数x，y满足0≤2x+y≤3，−2≤x−y≤1，则4x+5y的最大值是________.四、解答题在①a>0，且a2+2a−3=0，②1∈A，2∉A，③一次函数y=ax+b的图象过M(1,3)，N(3,5)两点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知集合A={x∈Z||x|≤a},B={0,1,2}，________，求A∩B.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求函数f(x)=3xx+2+√3x+7的定义域；(2)已知一次函数g(x)满足g(2x+3)=14x+20，求g(x)的解析式．某商品的日销售量y（单位：千克）与该商品的销售单价x（单位：元/千克）之间满足关系式y={−12x+80，0<x≤20，30，20<x≤40.(1)请问当该商品的销售单价为何值时，它的日销售量为75千克；(2)求该商品日销售总额的最大值．已知p:(x+2m)(x−m)<0(m>0)，q:(x−2)(x+3)<6. (1)若p是q的充分条件，求m的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．(1)已知a>1，b>1，证明：a+b<2ab；(2)解关于x的不等式：x2+2x−a2−2a<0.已知二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0）的图象过A(0，1)，B(1，5)两点，且它的对称轴的方程为x=−12.(1)求该二次函数的表达式；(2)当2≤x≤6时，函数y=ax2+(b−2m)x+c的最大值为G(m)，最小值为H(m)，令ℎ(m)=G(m)−H(m)，求ℎ(m)的表达式．参考答案与试题解析2020-2021学年河北唐山高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：根据集合元素的“确定性”，可知跑步速度的快慢没有确切的标准，所以这组对象不能构成集合．故选A．2.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】【解答】解：M={1,3}的非空子集包括{1}，{3}，{1,3}，一共有3个．故选C．3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断三角形的形状判断【解析】无【解答】解：在△ABC中，内角A是锐角，△ABC不一定是锐角三角形；△ABC是锐角三角形，则内角A一定是锐角．所以“内角A是锐角”是“△ABC是锐角三角形”的必要不充分条件.故选B．4.【答案】C【考点】函数的概念【解析】无【解答】解：根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x，都有唯一确定的数y与之对应．故选C．5.【答案】D【考点】函数的值域及其求法【解析】无【解答】解：因为x2+2≥2，所以0<6x2+2≤3．故选D．6.【答案】C【考点】不等式性质的应用【解析】无【解答】解：因为m>n，所以−m<−n，1−m<1−n，故C正确．当m=1，n=−2时，A，B，D错误．故选C．7.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】【解答】解：图中两阴影部分分别代表A∩B和B∩C，根据并集的意义可知阴影部分表示的集合是(A∩B)∪(B∩C).故选A．8.【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】无【解答】解：因为1≤x≤3，所以ax2+x−1<0等价于a<1x2−1x=(1x−12)2−14．当x=2时，(1x −12)2−14取得最小值−14．即a<−14.故选B．二、多选题【答案】B,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】无【解答】解：由集合的概念可知，A，1是自然数，故A正确；B，√2是无理数，而Q表示有理数，故B错误；C，0是自然数，但不是正整数，故C错误；D，−3是整数，故D正确.故选BC．【答案】A,B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】解：对于A，√x2=|x|，且定义域相同，故A符合题意；对于B，x2+2x+1=(x+1)2−2=(−x−1)2−2，且定义域相同，故B符合题意；对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，故C不符合题意；对于D，f(x)与g(x)的解析式不同，故D不符合题意.故选AB．【答案】A,B,C【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】【解答】解：抛物线开口向上，故a>0，对称轴0<−b2a<1，故b<0，2a+b>0，AB正确；当x=2时，y=4a+2b+c>0，C正确；当x=1时，y=a+b+c<0，D错误.故选ABC．【答案】A,D【考点】基本不等式【解析】左侧图片未给出解析．【解答】解：因为a>0，b>0，所以3=2a+b≥2√2ab，解得ab≤98，当且仅当a=34，b=32时取等号，A正确；对于B，1a+1b=(1a+1b)(2a3+b3)=1+b3a+2a3b≥1+2√23，B错误；对于C，b=3−2a，则a2+b2=5a2−12a+9，又a>0，则无最大值，C错误；4a+1+9a+b=14[(a+1)+(a+b)](4a+1+9a+b) =14[13+4(a+b)a+1+9(a+1)a+b]≥14[13+2√4(a+b)a+1⋅9(a+1)a+b]=254，当且仅当a=35，b=95时取等号，D正确．故选AD．三、填空题【答案】{−1,0,1}【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：绝对值小于2的整数有−1，0，1．故答案为：{−1,0,1}．【答案】∃x∈R，x2+1≤3【考点】命题的否定【解析】无【解答】解：全称量词命题的否定是存在量词命题．故答案为：∃x∈R，x2+1≤3．【答案】103【考点】函数的求值【解析】无【解答】解：f(2)=f(0)=f(−2)=(−2)2+2−2−1=103．故答案为：103．【答案】13【考点】不等式性质的应用【解析】令4x+5y=m(2x+y)+n(x−y)，解得m=3,n=−2 . 因为1≤2x+y≤3,−2≤x−y<1，所以−2≤4x+5y≤13，即4x+5y的最大值是13 .【解答】解：令4x+5y=m(2x+y)+n(x−y)，解得m=3，n=−2 .因为0≤2x+y≤3，−2≤x−y≤1，所以−2≤4x+5y≤13，即4x+5y的最大值是13 .故答案为：13.四、解答题【答案】解：选①，a2+2a−3=(a+3)(a−1)=0，解得a=−3（舍去）或a=1，则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，A∩B={0,1}．选②，因为1∈A，2∉A，所以1≤a<2，则A={x∈Z||x|≤a}={−1,0,1}，A∩B={0,1}，选③，由题得{a+b=3,3a+b=5，解得{a=1，b=2，则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，A∩B={0,1}．【考点】一次函数的性质与图象交集及其运算【解析】无【解答】解：选①，a2+2a−3=(a+3)(a−1)=0，解得a=−3（舍去）或a=1，则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，A∩B={0,1}．选②，因为1∈A，2∉A，所以1≤a<2，则A={x∈Z||x|≤a}={−1,0,1}，A∩B={0,1}，选③，由题得{a+b=3,3a+b=5，解得{a=1，b=2，则A={x∈Z||x|≤1}={−1,0,1}，A∩B={0,1}．【答案】解：(1)因为f(x)=3xx+2+√3x+7，所以{x+2≠0,3x+7≥0，解得{x≠−2,x≥−73,所以f(x)的定义域为[−73,−2)∪(−2,+∞)．(2)因为g(x)是一次函数，所以可设g(x)=kx+b(k≠0)，则g(2x+3)=k(2x+3)+b=2kx+3k+b=14x+20，则{2k=14,3k+b=20,解得{k=7,b=−1,即g(x)=7x−1．【考点】函数解析式的求解及常用方法 函数的定义域及其求法 【解析】 【解答】解：(1)因为f (x )=3xx+2+√3x +7， 所以{x +2≠0,3x +7≥0，解得 {x ≠−2,x ≥−73,所以f (x )的定义域为[−73,−2)∪(−2,+∞)．(2)因为g (x )是一次函数，所以可设g (x )=kx +b (k ≠0)， 则g (2x +3)=k (2x +3)+b =2kx +3k +b =14x +20， 则{2k =14,3k +b =20, 解得{k =7,b =−1,即g (x )=7x −1． 【答案】解：(1)当0<x ≤20时， y =−12x +80，将y =75代入， 解得x =10 .当20<x ≤40时，y =30，不符合题意 .综上，当该商品的销售单价为10元时，它的日销售量为75千克． (2)设该商品日销售总额为z 元， 则z =xy ={−12x 2+80x ，0<x ≤20，30x ，20<x ≤40.当0<x ≤20时，z =−12x 2+80x =−12(x −80)2+3200，则当x =20时，z 取得最大值，且最大值为1400元． 当20<x ≤40时，z =30x ，则当x =40时，z 取得最大值，且最大值为1200元． 综上，该商品日销售总额的最大值为1400元． 【考点】分段函数的应用 【解析】（1）当0≤x ≥2时，y =−12x +80，将y =75代入，解得x =10 .当20<x ≤40时，y =30，不符合题意 .综上，当该商品的销售单价为10元时，它的日销售量为75千克． （2）设该商品日销售总额为z 元，则z =xy ={−12x 2+80x,0<x ≤20，30x,20<x ≤40.，当0<x ≤20时，z =−12x 2+80x =−12(x −8)2+3200，则当x =20时，z 取得最大值．且最大值为1400元．当20<x ≤40时，z =30x ，则当x =40时，z 取得最大值，且最大值为1200元． 综上，该商品日销售总额的最大值为1400元． 【解答】解：(1)当0<x ≤20时， y =−12x +80，将y =75代入， 解得x =10 .当20<x ≤40时，y =30，不符合题意 .综上，当该商品的销售单价为10元时，它的日销售量为75千克． (2)设该商品日销售总额为z 元， 则z =xy ={−12x 2+80x ，0<x ≤20，30x ，20<x ≤40.当0<x ≤20时，z =−12x 2+80x =−12(x −80)2+3200，则当x =20时，z 取得最大值，且最大值为1400元． 当20<x ≤40时，z =30x ，则当x =40时，z 取得最大值，且最大值为1200元． 综上，该商品日销售总额的最大值为1400元． 【答案】解：(1)对于p ：(x −m )(x +2m )<0， 因为m >0，所以−2m <x <m ． 对于q ：(x −2)(x +3)<6 等价于(x +4)(x −3)<0， 解得−4<x <3.因为p 是q 的充分条件， 所以{−4≤−2m ，m ≤3，解得m ≤2，所以m 的取值范围是{m|0<m ≤2}．(2)由(1)可知，p ：−2m <x <m ，q ：−4<x <3， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以{−2m ≤−4，m ≥3，且两个等号不同时成立，解得m ≥3，所以m 的取值范围是{m|m ≥3}． 【考点】根据充分必要条件求参数取值问题 一元二次不等式的解法 【解析】【解答】解：(1)对于p ：(x −m )(x +2m )<0， 因为m >0，所以−2m <x <m ． 对于q ：(x −2)(x +3)<6 等价于(x +4)(x −3)<0， 解得−4<x <3.因为p 是q 的充分条件， 所以{−4≤−2m ，m ≤3，解得m ≤2，所以m 的取值范围是{m|0<m ≤2}．(2)由(1)可知，p ：−2m <x <m ，q ：−4<x <3， 因为p 是q 的必要不充分条件，所以{−2m ≤−4，m ≥3，且两个等号不同时成立，解得m ≥3， 所以m 的取值范围是{m|m ≥3}． 【答案】(1)证明：因为a >1，b >1， 所以1a <1，1b <1，则1a +1b <2． 又因为1a +1b =a+bab，所以a+bab <2. 因为ab >0，所以a +b <2ab.(2)解：x 2+2x −a 2−2a =(x −a )(x +a +2)<0，若a >−a −2，即a >−1，则不等式的解集为{x|−a −2<x <a}； 若a =−a −2，即a =−1，则不等式无解；若a <−a −2，即a <−1，则不等式的解集为{x|a <x <−a −2}. 【考点】不等式恒成立问题 一元二次不等式的解法 【解析】 【解答】(1)证明：因为a >1，b >1， 所以1a<1，1b<1，则1a+1b<2．又因为1a+1b=a+b ab，所以a+b ab<2.因为ab >0，所以a +b <2ab.(2)解：x 2+2x −a 2−2a =(x −a )(x +a +2)<0，若a >−a −2，即a >−1，则不等式的解集为{x|−a −2<x <a}； 若a =−a −2，即a =−1，则不等式无解；若a <−a −2，即a <−1，则不等式的解集为{x|a <x <−a −2}. 【答案】解：(1)由题可得{−b2a =−12,c =1,a +b +c =5, 解得{a =2,b =2,c =1,即y =2x 2+2x +1．(2)y =ax 2+(b −2m)x +c =2x 2+(2−2m)x +1， 其图像对称轴的方程为x =m−12，①当m−12<2，即m <5时，G(m)=85−12m ， H(m)=13−4m ， ℎ(m)=72−8m ； ②当2≤m−12≤4，即5≤m ≤9时，G(m)=85−12m ， H(m)=−m 2+2m+12，ℎ(m)=12m 2−13m +1692；③当4<m−12≤6，即9<m ≤13时，G(m)=13−4m ， H(m)=−m 2+2m+12，ℎ(m)=12m 2−5m +252；④当m−12>6，即m >13时，G(m)=13−4m ， H(m)=85−12m ， ℎ(m)=8m −72；综上，ℎ(m)={72−8m，m<5，1 2m2−13m+1692，5≤m≤9，1 2m2−5m+252，9<m≤13，8m−72，m>13.【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)由题可得{−b2a=−12, c=1,a+b+c=5,解得{a=2, b=2, c=1,即y=2x2+2x+1．(2)y=ax2+(b−2m)x+c=2x2+(2−2m)x+1，其图像对称轴的方程为x=m−12，①当m−12<2，即m<5时，G(m)=85−12m，H(m)=13−4m，ℎ(m)=72−8m；②当2≤m−12≤4，即5≤m≤9时，G(m)=85−12m，H(m)=−m2+2m+12，ℎ(m)=12m2−13m+1692；③当4<m−12≤6，即9<m≤13时，G(m)=13−4m，H(m)=−m2+2m+12，ℎ(m)=12m2−5m+252；④当m−12>6，即m>13时，G(m)=13−4m，H(m)=85−12m，ℎ(m)=8m−72；综上，ℎ(m)={72−8m，m<5，12m2−13m+1692，5≤m≤9，12m2−5m+252，9<m≤13，8m−72，m>13.。
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河北省泊头市第一中学2020-2021学年高一数学上学期第四次月考试题一选择题（每题4分）1、点P 从点()1,0出发，沿单位圆顺时针方向运动56π弧长到达Q 点，则Q 的坐标是（ ） A. 13,2⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ B. 13,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 31,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭2、函数()()sin 4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 0x = B. 4x π=-C. 4x π=D. 2x π=3、若将函数π3cos 2x 2y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝的图象向右平移π6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( ) A. π,06⎛⎫⎪⎝⎭B. π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭C. π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭4、如果点P ()sin cos ,2cos θθθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5、如图所示，四边形ABCD ，CEFG ，CGHD 是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是( )A. |AB |=|EF |B. AB 与FH 共线C. BD 与EH 共线D. CD =FG 6、函数()cos 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程为（ ） A. ()23x k k Z =+∈ B. ()13x k k Z =+∈C. ()16x k k Z =+∈ D. ()13x k k Z =-∈ 7、函数1tan 733y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的一个对称中心是（ ） A. 5021π⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. 021π⎛⎫⎪⎝⎭， C. 042π⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. 30,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭8、已知3log 2a =， 0.12b =， sin789c =，则a ， b ， c 的大小关系是（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<9、设函数，则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 的一个零点为D. 在上单调递增10、若将函数的图像向右平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小正值是 ( )A. B. C. D.11、已知，则的值等于( )A. B. － C. D. ± 12、函数lncos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为（ ） A. 511+,k +1212k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ B. 52+,k +123k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ C. 2+,k +63k ππππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ D. 5+,k +612k ππππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭， k Z ∈ 13、设0ω>，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A. 32B. 23C. 43D. 3414、将函数()cos2f x x =-的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x ,则()g x 具有性质（ ）A. 图像关于直线2x π=对称 B. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是减函数 C. 最小正周期是2π D. 在-44ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是偶函数 15、函数的图象可由函数的图象（ ）A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 16、已知为非零不共线向量，向量与共线，则( )A.B. C.D. 817、将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D.18、已知，则的值为（ ）A. B. － C. D. － 19、下列命题中正确的个数是（ ）⑴若a 为单位向量，且a b //，b =1，则a =b ； ⑵若a =0，则a =0⑶若a b //，则a b =； ⑷若0=a k ，则必有)(0R k k ∈=； ⑸若R k ∈，则00=⋅k A ．0 B ．1 C ．2 D ．320、函数()2sin f x x x x =-在区间[],ππ-上的图象大致为（ ）A. B.C. D.21、函数()()cos f x A x ωϕ=+ (0,0,0)A ωπϕ>>-<<的部分图像如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图像，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度B. 向右平移12π个的单位 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度22、已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 （ ）A. B.C. D.23、知为锐角，且2，=1，则=（ ）A. B. C. D.24、在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（ ）A. B. C. D. 二填空题（每题4分） 25、已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>），,A B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，若22AB =，则()1f =__________．26、已知ABC ∆中， D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，连接,AD E 为线段AD 的中点，若CE mAB nAC =+， 则m n +=__________． 27、已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， [],x a π∈-的值域为[]2,1-，则实数a 的取值范围为____．28、若函数的图象两相邻对称轴之间的距离为3,则__________．三解答题（每题12分）29、已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l. （1）若α＝60°，R ＝10cm ，求扇形的弧长l.（2）若扇形的周长是20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？（3）若α＝3，R ＝2cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积． 30、函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式； (2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】B 3、【答案】A 4、【答案】B 5、【答案】C 6、【答案】C 7、【答案】B 8、【答案】B 9、【答案】D 10、【答案】A 11、【答案】A 12、【答案】D 13、【答案】A 14、【答案】B 15、【答案】B 16、【答案】B 17、【答案】C 18、【答案】A 19、【答案】A 20、【答案】C 21、【答案】D 22、【答案】D 23、【答案】C 24、【答案】A 二、填空题25、【答案】12 26、【答案】12-27、【答案】,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 28、【答案】 三、解答题 29、【答案】（1）103πcm （2）α＝2时，S 最大为25（3）233π-2试题分析：（1）由弧长公式可求得弧长l.；（2）将扇形面积转化为关于半径R 的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；（3）将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积试题解析：（1）α＝60°＝3π，l ＝10×3π＝103πcm.（2）由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12（20－2R）R＝10R－R2＝－（R－5）2＋25.所以当R＝5时，S取得最大值25，此时l＝10，α＝2.（3）设弓形面积为S弓．由题知l＝23πcm.S弓＝S扇形－S三角形＝12×23π×2－12×22×sin3π＝（233π-）cm2.考点：扇形弧长与面积30、【答案】（1）；（2）；（3）试题分析：分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1)代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2)图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。