第五章气体的热力性质

第五章气体的热力性质

5．1 理想气体性质 (1)

5．1．1 理想气体状态方程 (2)

5．1．2 理想气体热系数 (3)

5．1．3 理想气体热力学能和焓的特性 (4)

5．1．4 理想气体熵方程 (4)

5．2 理想气体比热容及参数计算 (5)

5．2．1 比热容的单位及其换算 (5)

5．2．2 理想气体比热容与温度的关系 (5)

5．2．3 平均比热容 (6)

5．2．4 理想气体性质特点 (11)

5．3 实际气体状态方程 (11)

5．3．1 范德瓦尔斯状态方程 (12)

5．3．2 其它状态方程 (14)

5．3．3 维里(Virial) 状态方程 (16)

5．3．4 对比态状态方程 (17)

5.4 实际气体比热容及焓、熵函数 (20)

5．4．1 实际气体状态函数的推导方法 (20)

5．4．2 计算气体热力性质的三种方法 (22)

思考题及答案 (22)

5．1 理想气体性质

工质在通常的参数范围内可呈现为气、液、固三种聚集状态，或称三种相。这里所谓的气体是指在其工作的参数范围内总是呈现为气态的工质。例如空气、气体燃料、燃气(燃料燃烧生成的气体)，以及组成它们的单元气体氮、氢、氧、二氧化碳等等。

本节主要讲述理想气体性质。理想气体性质是指当压力减小到趋于零时，气体热力性质趋近的极限情况。这时，表达气体热力性质的各状态函数有最简单的形式。在压力很低时，气体的比体积大而内部分子自身占有的体积相对极小；分子间的平均距离大，使分子间的相互作用力很小，以致可以忽略分子自身占有的体积和分子间的相互作用力对气体宏观热力性质的影响。因此，常将分子自身不占有体积和分子之间无相互作用力作为理想气体的微观模型。这也是理想气体性质有简单表达形式的内在原因。尽管理想气体性质不能

很精确地表达气体，特别是较高压力下气体的热力性质，但它在工程中还是具有很重要的实用价值和理论意义。这是因为：

第一，在通常的工作参数范围内，按理想气体性质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度，其误差在工程上往往是允许的。对于一般的气体热力发动机和热工设备中的气体工质，在无特殊精确度要求的情况下，多可按理想气体性质进行热力计算。

第二，理想气体性质是研究工质热力性质的基础。理想气体性质反映了气态工质的基本特性，更精确的气体、蒸气的热力性质表达式，往往可以在理想气体性质的基础上引入各种修正得出。

5．1．1 理想气体状态方程

理想气体状态方程式可由在低压下得到的气体实验定律——波义耳定律、查理定律、盖吕萨克定律和阿伏伽德罗假说得出，亦可按理想气体模型由气体分子运动论导得。理想气体状态方程又称克拉贝龙方程，其表达式为：

nRT

T mR pV g == ( 5-1)

T

R pv g = (5-1a)

RT pV m = (5-1b)

式中 ：

[]

kmol m n V V m 3=

称气体的千摩尔体积；

()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅K kg J

R g 是1 kg 气体的气体常数； ()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅K kmol J

R 是摩尔气体常数。式(5-1)对应于一定量( m kg 或 n kmol )气体；式(5-1a)对应于1 kg 气体；式(5-1b)对应于1 kmol 气体。

阿伏伽德罗假说指出，在相同压力和温度下，各种气体的摩尔体积相等。在物理标谁状态下(

Pa atm p 10132510==、 K T 15.2730=)，各种气体的摩尔体积

kmol m

V m 30

414.22= 。按照这个假说可以得出 R 对于各种气体有相同的数值，其值为

831400

0==T V p R m

()⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⋅K kmol J

故摩尔气体常数又被称为通用气体常数。 对于不同种类的气体，气体常数

g

R 有不同的值，它与摩尔气体常数的关系为

M R

R g =

(5-2)

式中 ，

n m M =

⎥⎦⎤

⎢

⎣⎡kmol kg 为气体的摩尔质量。

5．1．2 理想气体热系数

按照理想气体状态方程和各热系数的定义式，可以得出理想气体热膨胀系数 V α、定

温压缩系数 T κ和压力的温度系数 β的具体表达形式：

T V 1

=

α (5-3)

p 1

=

T κ (5-4)

T 1

=

β (5-5)

将理想气体状态方程或其热系数代入比热容的一般关系式，就得出理想气体比热容关系式。它表达理想气体比热容的特殊性质。将理想气体状态方程代入式(4-23)及(4-24)得

02222=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂v

g v

T V v T R T T T p T v c

及

02222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p

g p

T

p p T R T T T v

T p c

结果表明：在恒定温度下，理想气体比定容热容不随比体积变化，比定压热容不随压力变化，即理想气体比定容热容和比定压热容都只是温度的函数。

将理想气体的热膨胀系数 ⎪⎭⎫ ⎝⎛=T V 1α 及定温压缩系数

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T p 1κ 代入比热容差关系式(4-26)，得

T pv

Tv c c V V p =

=-T κα2

即

g

V p R c c =- (5-6)

这是表达理想气体比热容特性的又一重要关系式，称为迈耶公式。它表明：尽管理想气体比定压热容和比定容热容都随温度变化，但是它们的差值 ()

V p

c c

-却不仅与压力(或

比体积)无关，而且也与温度无关，恒等于气体常数。

将理想气体的

V α 代入绝热节流系数的一般关系式(4-27)，得

()011=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=

T T c v T c v p V p J αμ

结果说明：理想气体绝热节流系数恒为零，也就是说，依照理想气体性质气体经绝热节流后温度不会发生变化。