人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元练习题含答案

第二十八章锐角三角函数

一、选择题

1.在△ABC中，若tan A＝1，sin B＝，你认为最确切的判断是( )

A．△ABC是等腰三角形

B．△ABC是等腰直角三角形

C．△ABC是直角三角形

D．△ABC是一般锐角三角形

2.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且cos A＝，sin B＝，则△ABC是( )

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定

3.如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin ∠C＞sin ∠D；②cos ∠C＞cos ∠D；③tan ∠C＞tan ∠D中，正确的结论为( )

A．①②

B．②③

C．①②③

D．①③

4.如图，小明为测量一条河流的宽度，他在河岸边相距80 m的P和Q两点分别测定对岸一棵树R 的位置，R在Q的正南方向，在P东偏南36°的方向，则河宽( )

A．80tan 36°

B．80tan 54°

C．

D．80tan 54°

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：

①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝；④tan B＝，

其中正确的有( )

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

二、填空题

6.在△ABC中，若|cos A|＋(1－tan B)2＝0，则△ABC的形状是________________．

7.△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，那么sin B＝__________.

8.如图，某山坡AB的坡角∠BAC＝30°，则该山坡AB的坡度为__________．

9.在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝12，那么AC＝__________.

10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A＝；②cos B＝；③tan A＝

；④tan B＝，其中正确的结论是__________(只需填上正确结论的序号)

三、解答题

11.对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

12.如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角(A点处)6米的一棵树是否需要移栽？(参考数据：≈1.414，≈1.732)

13.若α，β为直角三角形的两个锐角，若cosα＝，求sinβ的值．

14.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝75°，AC＝3，求AB的长．

15.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形．

17.已知三角函数值，求锐角(精确到1″)．

(1)已知sinα＝0.501 8，求锐角α；

(2)已知tanθ＝5，求锐角θ.

18.如图，长方形广告牌架在楼房顶部，已知CD＝2 m，经测量得到∠CAH＝37°，∠DBH＝60°，AB＝10 m，求GH的长．(参考数据：tan 37°≈0.75，≈1.732，结果精确到0.1 m)

答案解析

1.【答案】B

【解析】∵tan A＝1，sin B＝，

∴∠A＝45°，∠B＝45°.

又∵三角形内角和为180°，

∴∠C＝90°.

∴△ABC是等腰直角三角形．

故选B.

2.【答案】B

【解析】由∠A，∠B都是锐角，且cos A＝，sin B＝，得

A＝B＝30°，C＝180°－A－B＝180°－30°－30°＝120°，

故选B.

3.【答案】D

【解析】如图，连接BE，

根据圆周角定理，可得∠C＝∠AEB，

∵∠AEB＝∠D＋∠DBE，

∴∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D，

根据锐角三角形函数的增减性，可得，

sin ∠C＞sin ∠D，故①正确；cos ∠C＜cos ∠D，故②错误；tan ∠C＞tan ∠D，故③正确，故选D.

4.【答案】A

【解析】∵R在P东偏南36°的方向，

∴∠QPR＝36°，

tan 36°＝，

∵PQ＝80，

∴QR＝tan 36°

PQ＝80tan 36°，

故选A.

5.【答案】D

【解析】∵∠C＝90°，AB＝2BC，

∴AC＝BC，

①sin A＝＝；

②cos B＝＝；

③tan A＝＝；

④tan B＝＝，

正确的有②③④，

故选D.

6.【答案】锐角三角形

【解析】由题意得：cos A－＝0,1－tan B＝0，解得cos A＝，tan B＝1，

∴∠A＝60°，∠B＝45°.

∴∠C＝180°－60°－45°＝75°.

∴△ABC是锐角三角形．

7.【答案】

【解析】过A作AD⊥BC于D，

∵AB＝AC＝5，BC＝8，

∴∠ADB＝90°，BD＝BC＝4，

由勾股定理得AD＝＝3，