整式加减的应用
整式加减的应用题解决方法教案
整式加减的应用题解决方法教案一、教学目标1.能够熟练掌握整式加减的基本概念和运算方法。
2.能够应用整式加减的知识解决实际问题。
二、教学重点1.整式加减的基本概念和运算方法。
2.应用整式加减的知识解决实际问题。
三、教学难点1.如何应用整式加减的知识解决实际问题。
2.如何将实际问题转换成整式表达式。
四、教学过程1.整式加减的基本概念和运算方法我们来了解整式加减的基本概念。
整式指由常数、变量以及它们的乘积所组成的代数式，其中每一项的指数都是非负整数。
例如，3x^2 + 2xy + 5y^2 - 7x + 4。
整式加减是指将两个或多个整式相加或相减，并将结果化简为一个整式的过程。
例如：将3x^2 + 2xy + 5y^2 - 7x + 4和2x^2 + 4xy - y^2 - 5x - 3相加。
首先将同类项进行合并：3x^2 + 2xy + 5y^2 - 7x + 4 + 2x^2 + 4xy - y^2 -5x - 3 = 5x^2 + 6xy + 4y^2 - 12x + 1。
接下来，让我们来了解整式加减的运算方法。
1）将同类项相加或相减；2）系数相乘，指数相加；3）去掉系数为0的项；4）最后结果中从大到小排列各项。
例如：将2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5x - y和-x^2 + 4xy + y^2 - 3x + 2相加。
将同类项进行合并：2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5x - y - x^2 + 4xy + y^2 - 3x + 2 = x^2 + xy + 5y^2 + 2x + y + 2。
2.应用整式加减的知识解决实际问题整式加减不仅仅是一种代数计算方法，它还可以应用于实际问题的解决。
下面我们来看一些例子。
例1：班里有a个男生，b个女生，每个男生能跑1000米，每个女生能跑800米，班里所有人一起跑步，一共跑了多少路程？解：我们可以将班里所有人一起跑步所跑的距离表达为整式：(1000a + 800b)m。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
除了在课堂上进行练习和应用外，整式的加减法运算还可以应用于各种实际问题中。
以下是关于整式的加减法运算的解题实际应用的一些例子，供参考：一、应用于几何问题：1. 计算图形的面积和周长：在几何问题中，可以运用整式的加减法运算来计算图形的面积和周长。
例如，计算矩形、三角形、圆形等图形的面积和周长时，可以将边长或半径用变量表示，利用整式的加减法运算来进行计算。
2. 求解图形的未知量：在几何问题中，可以利用整式的加减法运算来求解图形的未知量。
例如，已知一个图形的面积或周长，通过整式的加减法运算可以求解出图形的边长或半径等未知量。
二、应用于代数方程的求解：1. 解线性方程组：在代数方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决线性方程组。
通过整式的加减法运算，可以将线性方程组转化为更简单的形式，从而更容易求解。
2. 求解一元二次方程：在一元二次方程的求解过程中，可以运用整式的加减法运算来解决。
通过整式的加减法运算和配方法，可以将一元二次方程化简为更简单的形式，从而求解方程的根。
三、应用于实际问题：1. 速度、距离、时间问题：在解决与速度、距离和时间相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
通过建立代数模型，将速度、距离和时间用整式表示，然后进行加减法运算，从而求解出未知量。
2. 商品打折、优惠问题：在解决与商品打折、优惠相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，根据商品的原价和折扣率，可以通过整式的加减法运算来计算出折后价。
3. 财务问题：在解决与财务相关的实际问题时，可以运用整式的加减法运算来计算。
例如，计算收入、支出、利润等方面的变化，通过整式的加减法运算来进行计算和分析。
四、应用于方程的建立：1. 建立方程模型：在解决实际问题时，可以运用整式的加减法运算来建立方程模型。
通过将问题转化为代数方程，然后运用整式的加减法运算来求解方程，从而得到问题的解答。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，具有广泛的实际应用，下面将介绍几个常见的实际应用场景。
1. 代数式化简在数学、物理、化学等学科中，经常需要进行代数式的化简。
例如，在物理学中，代数式的化简可以简化物理公式，使其更加简洁明了；在化学中，代数式的化简可以简化化学式，方便进行计算和比较；在数学中，代数式的化简可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 复杂问题求解在一些复杂的问题中，需要利用整式的加减法运算来简化问题。
例如，在解决一些工程问题时，需要将复杂的物理量进行简化，以便进行计算和比较；在解决一些经济问题时，需要将复杂的财务数据进行简化，以便进行分析和决策。
3. 物理学中的运动问题在物理学中，整式的加减法运算可以用于解决运动问题。
例如，当一个物体做匀加速直线运动时，它的位移可以表示为S=Vt+1/2at²，其中S 表示位移，V 表示初速度，t 表示时间，a 表示加速度。
通过整式的加减法运算，可以求出物体的位移、速度、加速度等物理量。
4. 经济学中的成本问题在经济学中，整式的加减法运算可以用于解决成本问题。
例如，在生产过程中，成本可以表示为C=FC+VC，其中 C 表示总成本，FC 表示固定成本，VC 表示可变成本。
通过整式的加减法运算，可以计算出生产成本的各个部分，帮助企业控制成本、提高效益。
5. 化学中的化学式问题在化学中，整式的加减法运算可以用于解决化学式问题。
例如，在化学反应中，需要求出反应物的摩尔比、化学计量数等物理量。
通过整式的加减法运算，可以将化学式进行化简，计算出反应物的各个物理量，并帮助化学家进行实验设计和数据分析。
综上所述，整式的加减法运算在数学、物理、化学、经济学等领域中都有广泛的应用，通过掌握整式的加减法运算，可以更好地理解和解决实际问题。
在实际应用中，需要根据具体的问题特点选择合适的方法和技巧，不断提高解决问题的能力和水平。
让整式加减成为你的数学优势
让整式加减成为你的数学优势整式加减是数学中的基础知识之一，对于学习数学和解决实际问题都非常重要。
本文将介绍整式加减的基本概念、求解方法和常见应用，帮助读者将整式加减变成自己的数学优势。
一、整式加减的基本概念整式是由整数、变量和它们的乘积、积的和组成的代数表达式。
它包括常数项、一次项、二次项等多项式，由加法和减法运算组成。
二、整式加减的求解方法整式加减的求解方法主要有以下几个步骤：1. 将相同类项的系数相加或相减。
2. 合并同类项并进行简化。
3. 按照系数的大小进行排列。
三、整式加减的应用场景1. 代数方程式的求解：在解代数方程式时，常常需要进行整式加减的运算，通过整式加减可以将方程式转化为更简单的形式，从而便于求解过程。
2. 几何问题的建模：在几何问题中，常常需要将几何关系用整式表达式进行建模。
通过整式加减可以得到几何问题的解析解，并进行进一步的推导和分析。
3. 经济管理问题的分析：在经济管理中，常常需要用整式加减来表示经济指标之间的关系，通过整式加减可以对经济问题进行建模和分析，帮助做出科学的决策。
四、整式加减的例题解析例题1：计算并化简整式表达式：3x^2 - 2xy + 4xy^2 + 5x^2 - 3xy^2 + xy。
解析：将同类项进行合并，得到：8x^2 - xy + xy^2。
例题2：已知a = 3x - 2y，b = 5x + 4y，求2a - 3b的值。
解析：将2a和3b分别展开得到6x - 4y和15x + 12y，然后进行整式加减，得到结果：-9x - 16y。
五、总结整式加减作为数学的基础知识，对于学习数学和解决实际问题具有重要意义。
通过掌握整式加减的基本概念和求解方法，我们可以将其应用于代数方程的求解、几何问题的建模和经济管理问题的分析中。
熟练掌握整式加减不仅可以提高数学解题的能力，还可以培养逻辑思维和抽象思维能力，让整式加减成为我们的数学优势。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些初中数学中，整式的加减法运算在实际生活中有许多应用。
下面将介绍一些整式加减法运算的实际应用。
一、代数表达式的简化整式的加减法可以用于代数表达式的简化。
在实际问题中，经常会遇到复杂的代数表达式，通过整式的加减法运算，可以将表达式简化为更简单的形式，便于进一步的分析和计算。
二、面积和周长的计算在几何学中，面积和周长的计算常常涉及整式的加减法运算。
例如，计算长方形的面积和周长，可以利用整式的加减法运算求解。
面积为长乘以宽，周长为两倍长加两倍宽。
三、物品价格的计算在商业交易中，经常需要进行物品价格的计算。
整式的加减法运算可以用于计算物品的总价格。
例如，某商店有两件商品，价格分别为2x和3y，可以通过整式的加法运算求得这两件商品的总价格。
四、时间和速度的计算在物理学中，时间和速度的计算经常需要使用整式的加减法运算。
例如，通过已知的速度和时间计算距离，可以利用整式的加减法运算求解。
距离等于速度乘以时间。
五、财务预算和账目的计算在个人和企业的财务管理中，整式的加减法运算被广泛应用于财务预算和账目的计算。
通过整式的加减法运算，可以计算收入和支出的总额，进行预算和核算。
六、代数方程的求解代数方程的求解是数学中重要的内容之一。
整式的加减法运算可以用于代数方程的求解过程中。
通过整式的加减法运算，可以将方程转化为更简单的形式，便于求解。
七、科学实验的数据处理在科学实验中，常常需要进行数据处理和分析。
整式的加减法运算可以用于科学实验数据的处理过程中。
例如，计算实验数据的平均值、总和等，可以通过整式的加减法运算求解。
八、经济模型和统计分析在经济学和统计学中，常常需要进行经济模型的构建和统计分析。
整式的加减法运算可以用于经济模型的构建和统计分析过程中。
通过整式的加减法运算，可以进行数据的整合和分析，得出经济模型的结论。
九、编程和算法设计在计算机科学中，整式的加减法运算可以用于编程和算法设计。
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学的重要内容，它在解决实际问题中有广泛的应用。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、货币计算：整式的加减法运算可以应用于货币计算中，例如计算购物时的总金额、找零等。
通过设计购物清单和价格表，要求学生将物品的价格转化为整式，并进行相应的加减法运算，求解购物的总金额和找零的数额。
二、代数方程的求解：整式的加减法运算可以应用于代数方程的求解中。
例如，给定一个代数方程，要求学生将其转化为整式的加减法运算，通过运算求解方程的根。
通过这样的应用，可以帮助学生理解代数方程的解的概念和求解方法。
三、几何问题的求解：整式的加减法运算可以应用于几何问题的求解中。
例如，给定一个几何问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解几何问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将几何问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
四、函数问题的求解：整式的加减法运算可以应用于函数问题的求解中。
例如，给定一个函数问题，要求学生将其转化为整式的加减法运算，然后通过运算得出函数问题的解。
通过这样的应用，可以帮助学生理解函数的概念和性质，并应用整式的加减法运算解决函数问题。
五、实际问题的求解：整式的加减法运算可以应用于各种实际问题的求解中。
例如，给定一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解实际问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将实际问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
六、数学建模：整式的加减法运算可以应用于数学建模中，将实际问题转化为整式的加减法运算的数学模型。
例如，选取一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算，从而提高解决实际问题的能力。
通过以上的解题应用，可以帮助学生进一步理解和应用整式的加减法运算。
在教学中，可以通过设计相关的问题和案例，引导学生将实际问题转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算求解。
初中数学 整式的加减法运算的实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的实际应用有哪些初中数学整式的加减法运算的实际应用整式的加减法运算在解决实际问题中有着广泛的应用。
它能够帮助我们处理各种数学和实际问题，并提供了一种有效的数学工具来进行计算和分析。
以下是整式的加减法运算在实际应用中的几个常见示例：1. 面积和体积计算整式的加减法运算可以用于计算各种形状的物体的面积和体积。
例如，计算矩形的面积、圆的面积、三角形的面积等。
通过将长度、宽度和高度代入相应的公式，可以使用整式的加减法运算计算出物体的面积和体积。
2. 财务管理整式的加减法运算在财务管理中起着重要的作用。
例如，在预算编制中，可以使用整式的加减法运算计算出各项支出的总和以及总收入和支出的差额。
此外，在利润计算和税务申报中，也可以使用整式的加减法运算进行计算和分析。
3. 比例和比率问题整式的加减法运算可以用于解决比例和比率问题。
例如，计算两个数的比例、求解两个数之间的比率等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
4. 科学实验和数据分析整式的加减法运算在科学实验和数据分析中也有广泛的应用。
例如，在物理实验中，可以使用整式的加减法运算计算出测量结果的平均值和误差。
在统计学中，可以使用整式的加减法运算计算出数据的总和、平均值、标准差等。
5. 工程设计和建模整式的加减法运算在工程设计和建模中也起到了重要的作用。
例如，在建筑设计中，可以使用整式的加减法运算计算出建筑物的总面积、总体积等。
在电路设计中，可以使用整式的加减法运算计算电阻、电容和电感的等效值。
6. 几何图形的计算整式的加减法运算在几何图形的计算中也有重要的应用。
例如，计算三角形的周长和面积、计算圆的周长和面积等。
通过将已知条件用整式表示，并进行相应的加减法运算，可以求解出未知数的值。
7. 经济学和商业问题整式的加减法运算在经济学和商业问题中也有重要的应用。
例如，在经济学中，可以使用整式的加减法运算计算出总支出、总收入和净收入等。
整式的加减的应用题
14、某设备由甲厂生产10台,由乙厂生产6台, 现将这16台设备销售给A地与B地各8台,其运 输费用如下表所示:(单位:元/台); (1) 若甲厂生产的设备销售给A地8台,则销售 这16台设备的总运费为多少？ (2)设甲厂生产的该设备销售给A地台,求销售 这16台设备的总运费（用的式子表示）; (3)求销售这16台设备的总运费最低的销售方 案及最低的总运费. 运 A B
11、某地度以内
0.5元/度
超过100度不超过 300度的部分
0.6元/度
超过300度的部分 0.8元/度 （1）某用户11月份用电240度，需交费多少元 ？ （2）若8月份交了266元的电费，求用电量？ （3）设用电量为a度，则电费为多少元？
一二．某件商品进价20元，准备售价a元，上午打 9折出售，下午打8折并降低1元出售。
3
y x + 1 + 8 （ ,x 是 正 整 数 , 1 x 2 6 , x 被 3 整 除 余 2 ） 3
将明文转化成密文，如：R变为L；A变为S。 将密文转化成明文，如：X变为P；D变为F。 （1）按上述方法将明文NET译为密文应是什么？ （2）若按上述方法将明文译成的密文为DWN， 请找出它的明文。
一．用式子表示船在静水中的速度和逆水中的速度？ 二．若船在逆水中行驶3小时，又在静水中行驶2小时，还在顺水
中航行4小时，请用式子表示船航行的总路程。 三．若a=3，求总路程是多少？
8、一根铁丝长 a米，第一次剪 去它的一半多1 米，第二次剪去 剩余的三分之二 少2米，
1
添加标题
用a的代数式表示剩 余的铁丝长？
单击添加副标题
期中考试 专题复习
202X 六、整式的加减的应用题
1、一个两位数， 个位数字为a， 十位数字为b， （a>b），若 把两位数字倒过 来，则得到一个 新的两位数，
整式加减在实际问题中的应用(含答案)
整式加减在实际问题中的应用(含答案）学完了整式的加减运算, 希望同学们不仅会做一些计算题, 更要善于用数学知识解决生活中的实际问题, 养成“用数学”的习惯, 现举例说明.例1 某大商场, 10月份营业额为x 万元, 11月份营业额比10月份的2倍还多17万元, 12月份的营业额比10月份的3倍少2万元, 试求第四季度的总营业额.分析: 解体的关键是读懂题意, 能用所给的字母正确的表示出相关的量.可分别确定11月份, 12月份的营业额, 从而确定第四季度的总营业额.解: 因为10月份的营业额为x 万元,所以11月份的营业额为(2x+17)万元, 12月份营业额为(3x-2)万元.所以第四季度的总营业额为x+(2x+17)+(3x-2)=（6x+15）（万元）.例 2 前不久, 共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动, 某校八年级两个班的115名学生积极参与, 踊跃捐款, 已知甲班有 的学生每人捐了10元, 乙班有 的学生每人捐了10元, 两个班其余学生每人捐了5元, 设甲班有学生x 人, 试用式子表示两个班捐款的总额, 并进行化简.分析：先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款总额+乙班捐款总额, 又因为甲班有x 人, 则乙班有(115-x)人, 再列出式子并化简. 解: 两班捐款总额为(31x ⨯10+32x ⨯5)+[52(115-x)⨯10+53(115-x)⨯5] =(310x+310x)+(460-4x+345-3x) =x 320+805-7x =-31x+805.所以两班捐款总额为(-31x+805)元.例3 某工厂有工人200人, 每人每天可织布30m 或制衣6件, 每件衣服用去布2m, 把不直接出售, 每米利润2元；若把衣服出售, 每件利润为25元, 现安排x 名工人制衣, 其余支部, 试求利润. 分析: 利润有两部分: 售衣和售布.售衣的利润为25 6x, 而售布的利润为(200-x)名工人所织的布减去制衣用的布乘以2.解: 因为售衣的利润为25 6x （元）, 售布的利润为2[30(200-x)-2 6x]（元）, 所以利润为25⨯6x+2[30(200-x)-2⨯6x]=（66x+12000）（元）. 练习:1、某商场4月份营业额为x 万元, 5月份营业额比4月份多10万元.如果该市场第二季度的营业额为4x 万元, 试求6月份的营业额.2.A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才, 两家公司招聘的条件基本相同, 只有工资待遇有如下诧异: A 公司年薪10000元, 每年加工龄工资200元；B 公司办年薪5000元, 每半年加工龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪家公司有利？, 并进行化简 （2）假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出, 综合考虑各种因素, 该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x 、y 的代数式表示预估利润, 并进行化简（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）4. 一种商品每件成本a 元, 按成本增加22%定出价 格, 每件售价多少元？ 后来因库存积压减价, 按原价85%出售, 现售价多少元？每件还能盈利多少元？千克？ （2）若甲种产品每件成本为70元, 乙种产品每件成本为90元, 用含x 的代数式表示两种产品的成本总额是多少元？6.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果: 第一年的年产量为x （吨）时, 所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y= x2+5x+90, 投入市场后当年能全部售出, 且在甲、乙两地每吨的售价为p 甲, p 乙（万元）. （注: 年利润＝年销售额－全部费用）成果表明, 在甲地生产并销售 吨时, p 甲= – x+14, 请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额及年利润。
七年级整式加减
七年级整式加减摘要：一、整式加减的概念和意义二、整式加减的基本运算规则三、整式加减的实例解析四、整式加减在实际应用中的运用五、总结与拓展正文：整式加减是七年级数学中一个重要的内容，它涉及到代数式的计算和化简。
掌握整式加减的方法，不仅能提高解题技巧，还能为后续学习打下坚实基础。
一、整式加减的概念和意义整式加减是指对两个或多个整式进行加减运算，使它们合并为一个整式。
其中，整式是指只包含有理数、字母和运算符号的代数式。
在进行整式加减时，我们需要注意以下几点：1.相同字母的次数要保持一致；2.同类项可以进行合并；3.只涉及同类项的加减。
二、整式加减的基本运算规则1.加法法则：同类项相加，保持字母和次数不变；2.减法法则：同类项相减，保持字母和次数不变；3.合并同类项：将具有相同字母和次数的项进行合并，系数相加减，字母和次数不变。
三、整式加减的实例解析下面我们通过一个实例来演示整式加减的运算过程：例：求下列整式的和：（2x - 3x + 1）+（x - 2x + 3）解：首先，将同类项合并：2x - 3x + 1 + x - 2x + 3= (2x + x) + (-3x - 2x) + (1 + 3)= 3x - 5x + 4四、整式加减在实际应用中的运用整式加减在实际应用中广泛存在，如解方程、求函数解析式等。
掌握整式加减的方法，有助于我们更好地解决这些问题。
五、总结与拓展整式加减是七年级数学的基础内容，掌握整式加减的方法，有助于提高我们的解题能力。
在学习过程中，要注重练习，熟练掌握整式加减的运算规则，并学会将理论知识应用到实际问题中。
整式加减的思维拓展与应用拓展教案
整式加减的思维拓展与应用拓展教案。
一、整式加减的思维拓展1.1 拆分与合并的思维拓展当我们在进行整式加减时，我们往往需要将一个多项式拆分成多个单项式，或将多个单项式合并成一个多项式。
这个过程需要我们进行一些思维拓展，将一个较为复杂的问题简化，更便于我们进行计算。
例如，当我们需要将 $x^2+3x+(2x+1)$ 简化成一项时，我们可以将其中的 $x^2+3x$ 简化成 $x(x+3)$，从而将此式进一步简化为$x(x+3)+1$。
类似地，当我们需要将多个单项式合并成一个多项式时，可以将它们相同的项合并，并保留不同的项。
1.2 分解与组合的思维拓展除了拆分与合并的思维拓展，我们还可以通过分解与组合的方式来简化整式加减的计算。
例如，当我们需要将 $x^2+3x-2x^2+2x$ 计算出来时，我们可以将其分解成 $(x^2-2x^2)+(3x+2x)$，然后再将相同的项合并起来得到 $-x^2+5x$。
类似地，我们还可以通过组合的方式，将一些项分别组合在一起，从而得到更简单的计算式。
这些思维拓展可以帮助我们更好地理解整式加减，提高我们的计算速度和准确性。
1.3 多项式长除法的思维拓展多项式长除法是整式加减中非常重要的一部分，它可以通过较为简单和规律性的方法来进行计算。
多项式长除法需要我们进行一些思维拓展，例如需要我们理解整数的除法规律，以及将多项式展开后可以得到的常数项和系数项等知识点。
在进行多项式长除法的计算时，我们还需要用到基本的数学运算，例如加减乘除等，在进行计算时需要特别注意运算优先级和操作顺序。
二、整式加减的应用拓展2.1 高中数学的应用在高中数学的教育中，整式加减是非常重要的一部分。
高中数学的课程中，乘法和除法等运算往往是以整式的形式出现。
在求多项式的最大公因式和最小公倍式时也需要进行整式加减的计算。
此外，在高中物理和化学等科学课程中，也需要进行整式加减的计算。
例如在物理中，我们需要计算质点做匀加速运动的位移和速度，此时已知的是匀加速运动的公式，我们需要将公式中的常数、位移、速度等项进行整式加减和求导等计算，从而得到正确答案。
整式的加减的实际应用全篇
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。 进货后这个商店共有大米
5x-3x+4x＝向而行， 甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度 都是50千米/时，水流速度是a千米/时。 (1)2小时后两船相距多远？ (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
• 例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上 升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两 天水位总的变化情况如何？
• （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千 克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的 大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？
解： （1）-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)
总计
小红
3x
2y
小明
4x
3y
总计
3x + 4x 2y + 3y
法一：小红花费+小明花费=总花费
3x + 2y 4x + 3y
7x 5y
解：（法一) 小红买笔记本和圆珠笔共花费了（3x+2y）元， 小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y)元
(3x 2y) (4x 3y) 3x 2y 4x 3y 7x 5y（元）
解：顺水速度=船速+水速 =50+a(千米/时) 逆水速度=船速- 水速 =50-a(千米/时)
(1) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(千米)
(2) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(千米) 答：（1）2小时后两船相距200千米； （2）2小时后甲船比乙船多航行4a千米.
初中数学 整式的加减法运算的解题拓展和应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题拓展和应用有哪些整式的加减法运算是初中数学的基础内容，它不仅在数学中有广泛的应用，还可以拓展到其他学科和实际生活中。
下面将介绍一些整式加减法运算的拓展和应用，以帮助学生更好地理解整式的应用价值和扩展领域。
1. 物理学中的应用整式的加减法运算在物理学中有着广泛的应用。
例如，在力学中，可以利用整式的加减法运算来计算物体的速度、加速度、力等。
学生可以通过将具体的物理问题转化为整式表达式，然后运用整式的加减法运算来解决问题。
2. 化学中的应用整式的加减法运算在化学中也有一些应用。
例如，在化学方程式的平衡中，可以利用整式的加减法运算来平衡化学方程式中的原子数目。
学生可以通过将化学方程式转化为整式表达式，然后运用整式的加减法运算来平衡方程式。
3. 经济学中的应用整式的加减法运算在经济学中有一些应用。
例如，在成本、利润和收入的计算中，可以利用整式的加减法运算来分析经济问题。
学生可以通过将实际的经济问题转化为整式表达式，然后运用整式的加减法运算来解决问题。
4. 几何学中的应用整式的加减法运算在几何学中也有一些应用。
例如，在计算多边形的边长、面积和体积等问题时，可以利用整式的加减法运算来解决。
学生可以通过将几何问题转化为整式表达式，然后运用整式的加减法运算来计算。
5. 实际生活中的应用整式的加减法运算在实际生活中也有一些应用。
例如，在购物时计算总价、找零等问题中，可以利用整式的加减法运算来解决。
学生可以通过将实际生活问题转化为整式表达式，然后运用整式的加减法运算来计算。
通过将整式的加减法运算应用到不同的领域和实际问题中，学生可以更好地理解整式的概念和运算规则，提高解决实际问题的能力。
同时，教师可以通过举例和引导，帮助学生将整式的加减法运算应用到实际生活和其他学科中，培养学生的应用能力和创新思维。
总之，整式的加减法运算在数学以外的领域和实际生活中都有广泛的应用。
通过将整式的加减法运算与其他学科和实际问题相结合，可以帮助学生更好地掌握整式的概念和运算规则，并培养学生的应用能力和创新思维。
人教版数学七年级上册整式的加减的应用题
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
长宽 高
小纸盒 a b
C
大纸盒 1.5a 2b 2c
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm 2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料
（6ab+8bc+6ca）- （2ab+2bc+2ca）
1.括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不改变符号；
2.括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项都改变符号。
顺口溜： 去括号，看符号； 是“+”号，不变号； 是“-”号，全变号。
教学目标
1． 能根据题意列出式子，会用整式加减的运算法 则进行整式加减运算．
红共花去（ 3x+2y 列整式解决实际问题的一般步骤.
2整式加减的应用（4）
）元；小明买4本笔记本，花去4x元，
3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（•4x+3y 总结一下：整式的加减运算在实际问题中是如何应用的?
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm
）元，
小红和小明一共花去 分析：解决此类应用题时，关键是根据题中的条件
2． 经历用字母表示实际问题中的数量关系的过 程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识, 进行分析、解决问题的能力． 3． 培养学生积极探索的学习态度，体会整式的 应用价值
自学指导（自主学习课本68页的内容，
并思考下列问题，时间6分钟）
1.列整式解决实际问题的一般步骤有 哪些？
整式加减在现实生活中的应用案例
整式加减在现实生活中的应用案例整式加减是数学中一个非常重要的概念，它是指由整数或有理数的常数与字母的乘积及它们的代数和组成的代数式。
整式加减在我们的日常生活中有着广泛的应用。
本文将通过几个实际案例来说明整式加减在现实生活中的应用。
案例一：计算购物总额在我们购物时，商店里的商品通常会标有价格。
当我们选购多件商品时，我们需要计算出所有商品的总价。
这个过程可以通过使用整式加减来实现。
假设有一家商店正在举行打折活动，一件衬衣的原价是x 元，另一件裤子的原价是y元，折扣后的价格分别是x-10元和y-5元。
如果我们购买了a件衬衣和b件裤子，那么我们可以使用整式加减来计算购物总额：总价 = a(x-10) + b(y-5)通过这个表达式，我们可以根据购买的数量和折扣后的价格计算出我们所需支付的总额。
案例二：订货中的成本计算在商业领域中，企业需要订购原材料或产品来生产商品。
订货成本的计算是一个关键的步骤，而整式加减可以帮助我们完成这个任务。
假设一个公司需要定购一批产品，每个产品的成本为x元，该产品的数量为a个。
此外，公司需要支付一笔运输费用，费用标准是每件产品支付b元。
那么，订货的总成本可以通过以下整式加减计算得出：总成本 = a*x + b*a根据这个式子，我们可以根据产品的单价和数量以及运输费用计算出订货的总成本。
案例三：旅行中的距离计算当我们进行长途旅行时，了解旅途的距离是非常重要的。
对于一段复杂的旅途，可能包含多个目的地以及途中的经停点。
在这种情况下，整式加减可以帮助我们计算整个旅途的总距离。
假设我们的旅途包括从A地到B地，然后再从B地到C地，最后从C地返回A地。
已知A 到B的距离为x千米，B到C的距离为y千米。
那么整个旅途的总距离可以通过以下整式加减计算得出：总距离 = x + y + x通过这个表达式，我们可以得到整个旅途的总距离。
综上所述，整式加减在我们的日常生活中有着广泛的应用。
无论是计算购物总额、订货成本的计算还是旅行距离的计算，整式加减都能够帮助我们解决实际问题。
华师七上课件 代数式 整式加减的应用
小结
整式加减应用的一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号（；特别注意：括号前面是“-” 号时，括号内的每一项都要改变符号！）
（3）合并同类项。
（2）谁的窗户射进阳光的面积大？
学校计划修建一个如图1所示的喷水池，但由于占 地太多，需改建如图2的形状,且外圆直径不变,只是担心 原来备好的材料不够.
(1)请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较 哪个周长题目中的三个小圆改为
n个小圆,结论是否不变?那么现在要在外圆内修四个小 圆,结果怎样?
解：原数可以表示为：10a+b． 新数可以表示为：10b+a． 新数与原数的和为：
(10b+a)+（10a+b)
=10b+a+10a+b
=11a+11b
=11（a＋b）
显然是11的倍数，能被11整除 ．
例3、一个两位数，它的十位数字为a,个位数字为b.若把 它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数。 计算新数与原数的和与差，并请回答：这个和能被11整除 吗？差呢？
例1、一个四边形的周长是48cm，且第一条边 长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm，第 三条边长等于第一、二两条边长的和。
写出表示第四条边长的式子。
例2、做两个长方体纸盒，尺寸如下 （单位：cm）
长
宽
高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1．5a
2b
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
200 - 15x
小兰和小红的房间窗户的装饰物如图 所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成 （半径分别相同）．
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解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒 当船顺水行驶时，船的速度是（x － y)千米/秒
例4：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速 度是a千米/时。 （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
跟踪练习：
飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机 顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行 程是多少？两个行程的相差是多少？
2、几何问题：
例5：如图：求长方形的周长和面积。
（1） （2）
b
5b
解：周长=2· （a+b) 面积=a· b
a
3a
解：周长=2· （3a+5b) 面积=3a· 5b=15ab
2
(2 2a 3b 2 2a 4c 2 3b 4c) (12 ab 16 ac 24bc)cm 2
12b 16ac 24bc 2ab 2ac 2bc 2 10 ab 14 ac 22bc(cm )
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料： (12ab 16ac 24bc) (2ab 2ac 2bc)
a 2b 和多项式 3a b) a 2b 3a b
(1 3)a (2 1)b
2a 3b
例2、已知 解：
A x 2y
，B
3x 5 y 求 A 5B
( x 2 y) 5(3x 5 y)
一、整式的意义 1、 5a 2 表示什么意义？
答：a的5倍与2的差 2 2 2、同理， ( x 2 x 3) 6( x 5 x 6) 可以表示什么意义？ 4
答：多项式 x 2 2 x 3 的4倍与多项式 x 5 x 2 6 的6倍的差 二、数量关系的应用 例1、求多项式
解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时) 顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时) （1）2小时后两船相距 2（50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(千米） （2）2小时后甲船比乙船多航行 2（50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(千米）
A 5B
x 2 y 15 x 25 y
(1 15) x (2 25) y
16 x 23 y
跟踪练习：
已知
A x 2y
，
B 3x 5 y
，求
2 A 3B
三、实际应用
1、航行问题
例3：一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在 静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水 行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？
例6：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）： 长 小纸盒 大纸盒 a 2a 宽 b 3b 高 c 4c
(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
b a
c
3b 2a
4c
解：（1）小纸盒的表面积是：
(2ab 2bc 2ac)cm 大纸盒的表面积是：
1、课本第69页习题第2题 2、课本第70页习题第3题
多项式作为一个整体应用时，务 必加括号，计算时先去括号，再 合并同类项。
作业： 课本第71页习题2.2第4、7、8题