第15讲 盈亏问题(趣味)
(完整word版)趣味奥数之盈亏问题
趣味奥数之盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是:（1)（盈＋亏）÷两次分配差=份数(大盈－小盈)÷两次分配差=份数(大亏－小亏）÷两次分配差=份数(2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树.如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵.这个植树小组有多少人？一共有多少棵树?【分析与解答】由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个，则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2,某校安排宿舍，如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？【答案】:1。
小朋友人数：(20+40）÷（3-2）=60(人）积木数量2×60+20=140(个）2。
宿舍：(10+16)÷（8-6)=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5(条）6×（5+1）=36(人）例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
小学三年级奥数教学之盈亏问题PPT优秀课件
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
3
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每 行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
人数也可这么算：12×19-20=208（人）
4
练习2 一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，
那么绕8圈还剩多少米？ 解：绕一圈的长度是(5+1)÷(10-1)=5(米)
绳子长5×9+4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米）
5
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一 共有多少个小朋友？多少个苹果？
1
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些， 则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数
小学奥数-(盈亏问题)PPT
（余数+不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题 过程
（20+5） ÷（3 —2）=25（人）
盈
亏
生活老师给学生分宿舍,如果6人/间,则16人没有床 位,如果8人/间,则4人没有床位,有多少间宿舍?
例2:
思路分析:（较大不足数—较小不足数） ÷两次每份数的差=总份数
解题过程:（16 —4） ÷（8 —6）=6（间）
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02
教学内容设计
1
2
3
具体规定学生在教学后应掌握的知识点和技能点。
明确知识与技能目标
强调学生在学习过程中应掌握的方法和策略。
制定过程与方法目标
关注学生在学习过程中的情感变化和价值观形成。
确立情感态度与价值观目标
确定教学目标
分析学习者特征
分析学生年龄特点
了解学生的心理和生理发展阶段，以便因材施教。
教学课件概述 教学内容设计 多媒体元素运用 交互功能实现途径 界面布局与风格统一 评估反馈机制建立
contents
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
盈亏问题ppt课件
一盈一亏类 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
李老师买来了一些笔奖励给考试优秀的同 学。如果每名同学奖励3支笔，还剩下5支； 如果每名同学奖励4支笔则少8支，优秀学生 有几人？笔有多少支？
同学
每人4支，少 8只
笔
每人3支，多5支
全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正 好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6 个同学。这个班有多少个同学？
练习篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统
一个植树小组植树，如果每人栽5棵，还剩 12棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个小组 有多少人？一共要栽多少棵树？
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
⑤两盈类
有一个贫困地区遭受雪灾，外地人民献出 爱心，纷纷向灾区捐献大量寒衣。村长分发 寒衣时，每户分给5件，余99件；每户分给7 件，仍然余33件。每户应分多少件可以少余 或不余？
什么叫盈亏问题 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 盈：余剩
亏：不足，缺少
把一定数量的物品分配给若干个对象，先 按某一种标准分，结果正好分完，或者多余， 或者不足；再按照另一种标准分，又产生一种 结果（或多，或少，或正好分完）。由此求物 品的数量以及对象的数量，这样的问题叫做盈 亏问题。
松鼠妈妈给小松鼠分松子，如果每只小松鼠 分8个，就差12个；如果每只小松鼠分10个， 就差22个。有多少只小松鼠？
小学奥数_3年级下第15讲复杂盈亏问题
复杂盈亏问题
课本
练习
1. 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮 8 角钱．如果给 每人买 4 支铅笔、2 块橡皮，就会缺 8 角钱．如果给每人买 2 支铅笔、3 块橡皮，还能剩 4 角钱．那么共有几个同学？
之前遇到的盈亏问题在每次分配时，每“人”分得的数量总是相同的．但有的问题 就并非如此，这样的问题该如何处理呢？下面我们就来看一道这样的问题．
当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的 分配数量，使他们与别“人”分得的数量相同，即可把条件转化为基本盈亏条件．
练习
2. 划船时，如果每条船坐 6 名同学，正好把所有船都坐满；如果有一条船只坐 1 名 同学，剩下的每条船都坐 7 名同学，也正好用上所有的船．请问：共有多少同学？
78
复杂盈亏问题
课本
例题 5
一些小朋友参加绘画兴趣小组，老师给大家发专用的图 画纸．如果每个人领去 7 张纸，那么老师还能剩下 11 张．如果一半的小朋 友领取 8 张，另一半小朋友领取 10 张，最后就会差 13 张纸．请问：共有 多少个小朋友？
分析 “一半小朋友领取 8 张，另一半小朋友领取 10 张”相当于每个小朋友领 取几张呢？
4. 春游时，老师给同学们准备了许多梨和苹果，其中梨的数量是苹果的 4 倍．他给 每个同学分了 1 个苹果和 3 个梨，最后还剩下 2 个苹果和 36 个梨．请问：共有多少个同学？
5. 一群学生在吃包子，男女生人数相同．如果每人吃 4 个包子，那么就会剩下 17 个 包子没人吃；如果男生每人吃 7 个，女生每人吃 5 个，这样就还缺 7 个包子．请问：共有 多少个包子？
三年级
下册第 15 讲
高思奥数导引小学三年级含详解答案第15讲-盈亏问题一
第15讲盈亏问题一兴趣篇1.老师给同学们发作业本, 每人发了同样多的作业本后, 还剩下20本。
后来给新来的2个人也发了同样数目的作业本, 就只剩下12本了。
请问: 每个人发了基本？剩下的作业本还能再发给几个人？2.老师把一堆苹果分给小朋友, 每人分的同样多。
如果分给9个人, 那么还剩下21个苹果；如果分给12个人, 就只剩下12个苹果。
请问: 这堆苹果一共有多少个？3.把一些桃子分给猴子吃, 每只猴子分的一样多。
如果分给5只猴子, 那么还剩下12个桃子；如果分给7只猴子, 就会缺4个桃子。
问: 每只猴子分到多少个桃子？4.老师拿来一些香蕉, 分给每个同学5根之后, 还剩下6根。
于是老师又拿来了4根香蕉, 正好能给每个人再分1根。
问: 一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5.学校将某个班的学生分到各个宿舍。
如果每间宿舍安排5个人, 那么还有10个人没地方住；如果每间宿舍安排6个人, 那么还有3个人没地方住。
请问: 一共有多少间宿舍, 多少个学生？6.运动会上, 班长给参赛选手发矿泉水。
如果每名选手分4瓶水, 那么还多5瓶；如果每名选手分5瓶水, 就会缺少3瓶。
请问: 有多少名选手, 多少瓶水？7、某车队买回了一些新轮胎。
小明数了一下, 发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉, 还能剩下20个轮胎；如果要把每辆车的4个轮胎全部换掉, 就只剩下6个轮胎了。
问: 车队一共有几辆汽车？8、张老师拿着一些图片发给大家, 开始想要给每个小朋友5张图片, 结果发现差了12张, 所以只能给每个小朋友3张图片, 这样还能剩下4张。
请问: 一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9、冬冬请三名同学去看电影, 买完票之后还剩下一张10元钱、一张5元钱和两张1元钱。
这时又来了两名同学, 冬冬也想请他们一起看, 可是他发现还差3元钱。
请问: 冬冬一共有多少钱？10、过年了, 爷爷给小健一些压岁钱, 都是10元的新钞票。
五年级下盈亏问题
延长线五年级第15讲盈亏问题姓名：份数＝（盈+亏）÷两次分配数的差份数＝（大盈－小盈）÷两次分配数的差份数＝（大亏－小亏）÷两次分配数的差例1、幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具，如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？练1、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵还多12棵，如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？例2、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多14本，如果每人分7本，则多2本，优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？练2、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4个，则多12个，如果每人分6个，则多2个，有几个小朋友？有多少个糖? 例3、学校派一些学生去领一批树苗，如果每人领6棵，则差4棵，如果每人领8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？练3、科学课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，就少3片叶子，如果每人分7片叶子，就少25片树叶，问有多少名学生？一共有树叶多少片？例4、四年级给优秀学生发奖品书，如果每人发5本还剩32本，如果其中10个学生每人发4本，其余每人发8本，就恰好发完。
那么有优秀学生多少人？奖品书有多少本？练4、小林买了一本《趣味数学》，他计划：若每天做3题，则剩16题，若每天做5题，则最后一天只要做1题，小林计划做几天？这本书共有几道题？例5、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，如果分给大班的学生每人4个则还余6个；如果分小班的学生每人7个又缺10个，已知大班比小班多5人，这筐苹果有多少个？练5、老师给幼儿园小朋友分糖，每人3个还多10个，如果减少2个小朋友再分，每人4个还多7个，原来有多少个小朋友？有多少个糖？例6、小军的奶奶买回一筐梨，分给全家人，如果小军和妹妹二人每人分5个，其余每人分2个，还多出4个，如果小军1个人分6个，其余每人分4个，又差12个，问小军家有多少人？这筐梨有多少个？练6、少先队员去植树，如果其中1人栽7棵，其余每人栽5棵，则余3棵，如果其中2人每人栽4棵，其余每人栽6棵，则缺3棵，问有多少名少先队员？有多少棵树？例7、四年级一班同学去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园里有多少条船？四一班有多少学生？练7、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2个间房，一共有几间房分给新生？有多少名新生？。
盈亏问题ppt课件
3
举一反三1
1、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔 少13支；每人6支铅笔少5支。问学生有几 人？铅笔有多少支？
（13 － 5） ÷（7 － 6）=8（人） 8 ×7 －13=43（支） 答：学生有8人，铅笔有43支。
一半， 乒乓球队共有多少个学生？ 由①可知：女生比男生多2人 由②可知：女生比男生多2+2=4(人)，男生为女生人数的一
半，即现在女生有4×2=8（人），原来有女生8-1=7 （人），男生有7-2=5（人），共7+5=12（人）。 （2+2）×2-1=7（人） 7+7-2=12（人） 答：乒乓球队共有12人。
10
举一反三3
1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白 粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同 样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是 彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？
（10+8+10）÷（5-1）=7（盒）……彩色粉笔 7+8+10=25（盒）……白色粉笔 答：略。
盈：每人发5册，多32册；亏：每人发8册，少40册。
“一盈一亏”：盈与亏的和÷两次分得的差=参 与分配对象总数。
（32 ＋ 40） ÷（8 － 5）=24（人） 5 ×24 ＋32=152（册） 答：优秀学生有24人，奖品书有152册。
6
举一反三2
1、小国买了一本《趣味数学》，他计划：若每天 做3道题，则剩16道题；若每天做5道题，则最后 一天只要做1道题。那么这本书共有几道题？小国 计划做几天？
[16 ＋（5 － 1）] ÷（5 － 3）=10（天） 10 ×3 ＋16=46（道） 答：共有46道题，计划做10天。
盈亏问题PPT
总结
总份数=（大盈-小盈）÷分配差
两亏问题（亏亏问题） 总份数=（大亏-小亏）÷分配差
相同相减，不同相加，除以分配差
1.方阿姨给幼儿园的小朋友分糖果，如果每人分 3颗，则多16颗糖；如果每人分5颗，那么就差4 颗糖。有多少个小朋友？有多少颗糖？
2.用一根绳子绕树3圈，则多出来3米；如果用这 根绳子绕树4圈，则还差4米。这根绳子长多少米？
3.小雨带了一些钱去买钢笔，如果买4支，则剩 下26元，如果买6支，则剩下8元。小雨带了多少 钱？
4.老师给科技小组的同学分发一些树叶做标本。 如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分 7片叶子，则差25片叶子。科技小组共有学生多 少人？树叶共有多少片？
：
小刚将买来的一筐橘子分别装入几个盘子中，如 果每个盘子装10个，则多2个；如果每个盘子装 12个，则可以少用一个盘子，那么买来的一筐橘 子共有多少个？
2 多25块；
第二种分法： 5 5 ......
5 多4块；
总份数=（大盈-小盈）÷ 分配差
总人数：（25➖4） ÷ （5➖2） ＝7（个）
巧克力总数：7×2＋25=39（块） 或：7×5＋4=39（块）
答：一共有7个小朋友，这堆巧克力共有39块。
类型三： 亏亏问题（两亏问题）
花店新进了一些花。如果每瓶插6朵，还缺2朵； 如果每瓶插8朵，还缺18朵。花瓶有多少个？ 共有多少朵花？
第一种分法： 6 6 ...... 6
缺2朵；
第二种分法： 8 8 ...... 8
缺18朵；
总份数=（大亏-小亏）÷ 分配差
花瓶数：（18➖2） ÷ （8➖6） ＝8（个）
花的总数：8×6➖2=46（朵） 或：8×8➖18=46（朵）
3年级奥数 第15讲 盈亏问题 教师版
第十五讲盈亏问题知识导航把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：一盈一亏：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数两盈：(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数两亏：(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.例题精讲三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。
第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。
共有砖：4×9＋7＝43（块）。
解：（7+2）÷（5-4）=9（人）4×9+7=43（块）或5×9-2=43（块）答：共有少先队员9人，砖的总数是43块。
三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则多1块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？解答：（7-1）÷（5-4）＝6（人）4×6＋7＝31（块）或5×6＋1＝31（块）答：共有少先队员6人，砖的总数是31块。
二年级盈亏问题ppt课件
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
提供简单的盈亏问题，让学生理解盈亏问题的基本概念，如“盈利”、“亏损”等，并能够进行简单 的计算。
盈亏问题基本概念
盈与亏的含义
盈
表示盈利、有多余的意思。在盈 亏问题中，盈通常指的是完成任 务后，有多余的人或物。
亏
表示亏损、不足的意思。在盈亏 问题中，亏通常指的是完成任务 后，人或物不足的情况。
盈亏问题的基本公式
公式
盈亏问题可以通过一个简单的公式来 解决：完成任务所需的总人数 = （ 盈 + 亏）÷ （每人完成任务的效率 ）。
解决盈亏问题的重要性
解决盈亏问题可以帮助我们更好地理解公平和公正的概念，并学会如何在现实生活 中应用这些概念。
通过解决盈亏问题，我们可以培养自己的逻辑思维和数学思维能力，提高解决问题 的能力。
在团队合作和组织管理中，解决盈亏问题也是非常重要的，可以帮助团队成员更好 地协作，避免出现不公平的情况。
02
。
举例说明需要选择具有代表性的 问题，并详细解释解题过程和思
路。
通过举例说明，可以帮助学生更 好地掌握解决盈亏问题的方法，
提高解题能力。
04
常见盈亏问题类型
买卖问题
总结词
涉及物品的买入和卖出，需要考虑成本、售价和利润。
详细描述
买卖问题是盈亏问题中最常见的类型，涉及到商品的购买和销售。在解决这类 问题时，需要考虑商品的成本、售价以及利润。通过比较成本和售价，可以确 定是否盈利或亏损。
小学趣味数学之盈亏问题
小学趣味数学之盈亏问题小学趣味数学之盈亏问题《九章算术》第七章介绍了盈亏问题，这一类问题是把一定数量的物品平均分给若干对象，每个对象少分，则物品有余；如果每个对象多分，则物品不足。
所以分物时经常出现盈（有余）、亏（不足）、尽（恰好分完）的情况，所以古人把这类问题称为盈不足问题。
盈亏问题情况多样，解法巧妙，倍受古人重视，在许多古代算书上留下了不少好题。
题目今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？题意：有一群人凑钱买一件物品。
如果每人出8枚钱币，就比物价多出3个钱币。
如果每人出7枚钱币，就比物价少4个钱币。
求人数和钱数各是多少？分析：这是属于“一盈一亏”类的问题。
当第一次每人出8枚钱币时多3枚，当第二次每人出7枚钱币时不但不多，还要少4枚，即第二次比第一次共少了4＋3＝7枚。
这是由于第二次比第一次每人少出了8－7＝1枚钱币。
相差7枚，就说明有7÷1＝7人。
这样物价也就可以算出来了。
解答：4＋3＝7（枚）8－7＝1（枚）7÷1＝7（人）7×8–3=53（枚）答：一共有7人，物价为53枚。
事实上，古代数学家发现，在计算人数（即分物对象的个数）时，还有一个简单易记、琅琅上口的口诀：“有余加不足，大减小来除”。
这种算法的绝妙之处在于它几乎可以不动脑筋，只要把几个数按口诀对号入座，马上可以得出答案。
范例钱几何今有散钱不知其数，作七十七陌穿之，欠五十凑穿；作七十八陌穿之，不多不少。
问钱数几何？题意：有一些零散的钱币，如果每77枚穿成一串，那么还会剩50枚没穿；如果78枚穿成一串，正好穿完。
这些钱币共有多少枚？分析与解答：这道题属于“一盈一亏”类的问题。
当77枚钱币为一串时，还余50枚没穿，当78枚钱币为一串时，正好穿完。
表明原先的每一串77枚，都加上1枚（78－77＝1枚）时，余下的50枚刚好被穿完，说明有50串。
解：串数：50÷（78－77）＝50（串）钱数：78×50＝3900（枚）?或?钱数：77×50＋50＝3900（枚）小练盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
第15讲盈亏问题一
第15 讲盈亏问题一内容概述了解盈亏问题的两种基本灯型，一种是由人数差别而产生的盈亏，另一种是由每个人分得的物品数量差别而产生的盈亏。
通过比较法，解决较为简单的盈亏问题，主要涉及“盈盈比较”和“盈亏比较” 。
典型问题兴趣篇1. 老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本，后来给新来的2 个人也发了同样数目的作业本，就只剩下12 本了。
请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？2. 老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多。
如果分给9 个人，那么还剩下21 个苹果；如果分给12 个人，就只剩下12 个苹果。
请问：这堆苹果一共有多少个？3. 把一些桃子分给猴子吃，每只猴子分的一样。
如果分给 5 只猴子，那么还剩下12 个桃子；如果分给7 只猴子，就会缺4 个桃子。
问：每只猴子分到多少个桃子？4. 老师拿来一些香蕉，分给每个同学5 根之后，还剩下6根，于是老师又拿来了4 根香蕉，正好能给每个人再分1 根。
问：一共有多少名同学？开始老师拿来了多少根香蕉？5. 学校将某个班的学生分到各个宿舍，如果每间宿舍安排5 个人，那么还有10 个人没地方住；如果每间宿舍安排6 个人，那么还有3个人没地方住。
请问：一共有多少间宿舍，多少个学生？6. 运动会上，班长给参赛选手发矿泉水，如果每名选手分 4 瓶水，那么还多5 瓶；如果每名选手分5 瓶水，就会缺少3 瓶。
请问：有多少名选手，多少瓶水？7. 某车队买回了一些新轮船，小明数了一下，发现要是把每辆车的2个前胎全部换掉，还能剩下20 个轮胎；如果要把每辆车的4 个轮胎全部换掉，就只剩下6 个轮胎了。
问：车队一共有几辆汽车？8. 张老师拿着一些图片发给大家，开始想要给每个小朋友5 张图片，结果发现差了12 张，所以只能给每个小朋友3 张图片，这样还能剩下4 张。
请问：一共有多少个小朋友？张老师一共有多少张图片？9. 冬冬请三名同学去看电影，买完票之后还剩下一张10 元钱、一张5 元钱和两张1 元钱。
盈亏问题教学课件 PPT
每只猴子分8个刚好分完，每只猴子多分2个（每只猴子10个 桃子）就差20个，说明猴子数目应为：20÷2=10（只）.
桃子数当然就是80个了.也就是（不足的桃子数+多余的桃子 数）÷2=猴子的只数.
一般地，在盈亏问题中： （盈数+亏数）÷（两次的差）=人数.
问题1： 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴 子分8个桃子，则刚好分完.求有多少只猴子，多 少个桃子？
解 每只猴子分8个桃子刚好分完，每只猴子分10个 桃子，就差20个.所以猴子数为：
做一做：
1、全班同学站队排成若干行，若每 行13人则多10人，若每行15人则刚好站成 几行。问：排成了多少行？有多少同学？
2、动物园饲养员把一堆桃子分给一群 猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两 只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子， 正好分完。一共有多少只猴子？有多少个 桃子？
感谢您的聆听！
（65+15）÷5=80÷5=16（辆）. 学生人数为：
60×（16-1）+15=60×15+15 =900+15=915（人）. 答：一共有16辆车，915名学生.
问题3： 用一根长绳测量井的深度，
如果绳子两折时，多5米；如果绳子3
折时，差4米.求绳子长度和井深.
分析 这还是一个盈亏问题，为了帮助思考，我们画一个示意图.从 图中看出，当绳子长一定，井深度一定，绳子折2折比井深多5米， 实际意思是绳子长度是井深的2倍多10米［即5×2=10（米）］.
趣味数学——盈亏问题
趣味数学——盈亏问题把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
一般解法：一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数两次都盈：（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数两次都亏：（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数份数求出来以后，再去根据分配数求出总量。
例题：例1．老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
用几只小猴子和多少个梨？例2．丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。
如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。
有多少小朋友？有多少个苹果？例3．北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。
如果每车坐65人，则有15人不乘车。
如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。
一共有几辆汽车？有多少学生？例4．小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。
如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。
如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。
小明家有多少人？这筐梨子有多少个？课堂练习：1、若干个同学去划船。
他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。
如果每船坐5人，则船上有4个空位。
有多少个同学？多少条船？2、把一袋糖分给小朋友们。
如果每人分10粒糖，正好分完。
如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。
这袋糖共有多少粒？3、少先队员去植树。
如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。
如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。
少先队员一共挖了多少个树坑？4、奥林匹克学校招收了一批新生。
若编成每班55人的班级，还要招收30人。
若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。
这次共招收了多少新生？5、用一根长绳测量进的深度。
如果绳子两折时，多5米。
如果绳子三折时，差4米。
求绳子长度的进深。
（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10米。
盈亏问题与比较法(二)讲解
第15讲盈亏问题与比较法（二）有些问题初看仿佛不像盈亏问题，但将题目条件适合转变，就露出了盈亏问题的“实情”。
例1某班学生去划船，假如增添一条船，那么每条船正好坐6人；假如减少一条船，那么每条船就要坐9人。
问：学生有多少人？剖析：此题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转变。
假定船数固定不变，题目的条件“假如增添一条船”表示“假如每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“假如减少一条船”表示“假如每船坐9人，那么就空出一条船”。
这样，用盈亏问题来做，盈亏总数为69=15（人），两次分派的差为9——6＝3（人）。
解：（6＋9）÷（9——6）＝5（条），6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
例2少先队员植树，假如每人挖5个坑，那么还有3个坑无人挖；假如此中2人各挖4个坑，其他每人挖6个坑，那么恰巧将坑挖完。
问：一共要挖几个坑？剖析：我们将“此中2人各挖4个坑，其他每人挖6个坑”转变为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。
这样就变为了“典型”的盈亏问题。
盈亏总数为4＋3＝7（个）坑，两次分派数之差为6——5＝1（个）坑。
解：[3＋（6-4）×2]÷（6-5）＝7（人）5×7＋3＝38（个）。
答：一共要挖38个坑。
例3在桥上用绳索测桥离水面的高度。
若把绳索对折垂到水面，则余8米；若把绳索三折垂到水面，则余2米。
问：桥有多高？绳索有多长？剖析与解：因为把绳索对折余8米，所以是余了8×2=16（米）；相同，把绳索三折余2米，就是余了3×2＝6（米）。
两种方案都是“盈”，故盈亏总数为16——6=10（米），两次分派数之差为3-2＝1（折），所以桥高（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（米），绳索的长度为2×10＋8×2＝36（米）。
例4有若干个苹果和若干个梨。
假如按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；假如按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
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第15讲盈亏问题（趣味）
猴王分桃
1、猴王分桃子，如果每只猴子分5个，则剩下7个桃子；如果每只猴子分6个，则差5个桃子，那么共有多少只猴子？多少个桃子？
答案：共有12只猴子，67个桃子。
提示：此题属于一盈一亏问题。
剩下7个桃子，是盈，差5个桃子，是亏。
找到两种情况下每只猴子分桃子个数的差，即1个，以及每多分1个所分桃子总个数的差（盈和亏的和），用所分桃子总个数的差除以每只猴子分桃子个数的差就能得到结果。
解答：6－5＝1（个）……每只猴子分桃子个数的差；
7＋5＝12（个）……所分桃子总个数的差（盈和亏的和）；
12÷1＝12（只）……猴子的只数；
12×5＋7＝67（个）……桃子的个数。
分棋子
2、将棋子分堆，如果每堆分6枚，则还少13枚；如果每堆分4枚，则少5枚，那么一共分了几堆？总共有多少枚棋子？
答案：一共分了4堆，总共有11枚棋子。
提示：此题属于两不足（双亏）问题。
还少13枚，是大亏，少5枚，是小亏；找到两种情况下每堆分棋子个数的差，即2枚，以及每多分2枚共要多分棋子的个数（大亏与小亏的差），用共要多分棋子的个数除以每堆分棋子个数的差，就能得到结果。
解答：6－4＝2（枚）……每堆分棋子个数的差；
13－5＝8（枚）……共要多分棋子的个数；
8÷2＝4（堆）……一共分的堆数；
4×6－13＝11（枚）……棋子的总枚数。
粉笔分堆
3、有若干根白粉笔和彩粉笔，如果按每1根白粉笔2根彩粉笔分堆，那么，彩粉笔分完后还剩5根白粉笔；如果按每3根白粉笔5根彩粉笔分堆，那么，白粉笔分完后还剩5根彩粉笔，那么白粉笔和彩粉笔各有多少根？
答案：白粉笔有45根，彩粉笔有80根。
提示：设想再有10根彩粉笔与剩下的5根白粉笔合在一起，每3堆并成一个大堆，则每堆有3根白粉笔，6根彩粉笔，假设的10根彩粉笔，就是亏，还剩5根彩粉笔，就是盈。
与后一堆比较：每堆白粉笔都是3根，找到两种情况下每堆彩粉笔的差，即1根，以及彩粉笔总数的差（盈和亏的和）；用彩粉笔总数的差除以每堆彩粉笔的差，就能得到结果。
解答：2×3＝6（根）……每堆彩粉笔的根数；
6－5＝1（根）……每堆彩粉笔的差；
10＋5＝15（根）……彩粉笔的总数的差（盈和亏的和）；
15÷1＝15（堆）……总共有的堆数；
15×3＝45（根）……白粉笔的根数；
（45－5）×2＝80（根）……彩粉笔的根数。