统计学实验

一、一元回归分析

实例分析（2）：

选取中国1978～2002年中国研究经费与中国GDP 之间的数量关系，建立的一元回归模型如下：

i i i x y εβα++=

其中，y i 是中国GDP ，x i 是中国研究经费 线性回归分析的基本步骤及结果分析：

①绘制散点图

图1

②简单相关分析

表1

分析：从表1中可得到两变量之间的皮尔逊相关系数为0.928，双尾检验概率p 值尾0.000<0.05，故变量之间显著相关。根据“中国研究经费”与“中国GDP ”之间的散点图与相关分析显示，“中国研究经费”与“中国GDP ”之间存在显著的正相关关系。

在此前提下进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。 ③线性回归分析

（1）表2给出了回归模型的拟和优度（R Square ）、调整的拟和优度（Adjusted R Square ）、估计标准差（Std. Error of the Estimate ）以及Durbin －Watson 统计量。

从结果来看，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.860和0.854，即GDP的85％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。

表2

（2）表3给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为141.616，对应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。

表3

（3）表4给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各个回归系数的显著性t检验。从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了t 检验。变量US经费的回归系数为0.090，即US经费每增加1百万美元，USGDP

就增加0.090个十亿美元。

表4

（4）为了判断随机扰动项是否服从正态分布，观察图2所示的标准化残差的P －P图，可以发现，各观测的散点基本上都分布在对角线上，据此可以初步判断残差服从正态分布。

为了判断随机扰动项是否存在异方差，根据被解释变量y与解释变量x的散点

图，如图1所示，从图1中可以看到，随着解释变量x的增大，被解释变量y的波动

幅度明显增大，说明随机扰动项可能存在比较严重的异方差问题，应该利用加权

最小二乘法等方法对模型进行修正。

图2

二、多元回归分析

表5给出了Pearson 简单相关系数，相关检验t 统计量对应的p 值。相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显著性水平下显著。从表中可以看出，3个指标之间的相关系数都在0.8以上，对应的p 值都接近0，表示3个指标具有较强的正相关关系，而托宾Q 值与其他3个变量之间的相关性较弱。

表5

案例分析（4）：

选取美国1978～2002年US 研究经费与研究人员与GDP 之间的数量关系，建立的多元回归模型如下：

i i i e x x y +++=2110ˆˆˆβββ 其中，Y 是中国GDP ，

X i1是中国研究经费， Xi 2是中国研究人员

线性回归分析的基本步骤及结果分析：

①简单相关分析

从表6中可得到

USGDP 与US 经费的皮尔逊相关系数为0.977，双尾检验概率p 值尾0.000<0.05， USGDP 与US 人数的皮尔逊相关系数为0.991，双尾检验概率p 值尾0.000<0.05， US 经费与US 人数的皮尔逊相关系数为0.987，双尾检验概率p 值尾0.000<0.05， 故变量之间显著相关。进一步进行回归分析，建立一元线性回归方程。

表6

②线性回归分析

（1）表7给出了回归模型的拟和优度（R Square）、调整的拟和优度（Adjusted R Square）、估计标准差（Std. Error of the Estimate）以及Durbin－Watson统计量。从结果来看，回归的可决系数和调整的可决系数分别为0.982和0.981，即GDP 的98％以上的变动都可以被该模型所解释，拟和优度较高。

表7

（2）表8给出了回归模型的方差分析表，可以看到，F统计量为610.725，对

应的p值为0，所以，拒绝模型整体不显著的原假设，即该模型的整体是显著的。

表8

（3）表9给出了回归系数、回归系数的标准差、标准化的回归系数值以及各

个回归系数的显著性t检验。从表中可以看到无论是常数项还是解释变量x，其t

统计量对应的p值都小于显著性水平0.05，因此，在0.05的显著性水平下都通过了

t检验。

变量US人数的回归系数为6.395，即US人数每增加1人，USGDP就增加6.395

个十亿美元。变量US经费（百万美元）的回归系数为-0.001，及US经费每增加

一百万美元，USGDP就增加十亿美元。

表9

10.13

各季度季节指数如下:

根据分离后的季节因素后的数据计算的趋势方程为：Y t=2043.392+163.7064t