人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结(1)
人教版八年级上册数学各章节核心概念总结
![人教版八年级上册数学各章节核心概念总结](https://img.taocdn.com/s3/m/4d88ab0a842458fb770bf78a6529647d272834f1.png)
人教版八年级上册数学各章节核心概念总结第一章线性方程组与二元一次方程- 线性方程组:包含多个线性方程的方程组。
- 二元一次方程:具有两个变量、各项次数为1的方程。
第二章比例与相似- 比例:两个量之间的比较关系。
- 相似:形状和大小相同或相似的物体。
第三章平方根与立方根- 平方根:一个数的平方等于给定数的正平方根。
- 立方根:一个数的立方等于给定数的正立方根。
第四章下册中心与离差- 中心:数据的中心倾向,包括平均数、中位数和众数。
- 离差:数据离开中心的程度。
第五章进一法与退一法- 进一法:四舍五入到一个更大的整数。
- 退一法:四舍五入到一个更小的整数。
第六章母线与棱台、棱锥- 母线:棱台或棱锥底面上两个对顶顶点的连线。
- 棱台:底面是一个多边形,侧面是三角形的多面体。
- 棱锥:底面是一个多边形,侧面是三角形的多面体。
第七章勾股定理- 勾股定理:直角三角形中,直角边的平方等于两直角边上的两个小正方形的面积之和。
第八章统计- 统计:收集、整理、分析和解释数据的过程。
- 数据图:用图形的方式展示数据分布、趋势和关系。
第九章多边形的面积- 多边形:由线段组成的封闭图形。
- 面积:一个平面图形或曲面所包含的单位正方形的个数。
第十章随机事件与概率- 随机事件:在相同条件下可能发生的事件。
- 概率:某个事件发生的可能性。
第十一章三角形的面积- 三角形:三条边围成的封闭图形。
- 面积:三角形所包含的单位正方形的个数。
第十二章分式方程与分式不等式- 分式方程:含有分数的方程。
- 分式不等式:含有分数的不等式。
第十三章平行线与比例线段- 平行线:在同一平面内永远不相交的两条直线。
- 比例线段:在两个或多个相交直线上的线段之间的比。
第十四章三角形的相似- 三角形相似:两个或多个三角形的内角相等,对应边成比例。
第十五章平面直角坐标系- 平面直角坐标系:由两个互相垂直的直线和他们的交点确定的坐标系。
第十六章图形的相似与投影- 图形相似:两个图形形状相同或相似。
人教版八年级数学上册各章节知识点归纳与总结
![人教版八年级数学上册各章节知识点归纳与总结](https://img.taocdn.com/s3/m/b9b739c86429647d27284b73f242336c1eb930ae.png)
第一章:有理数1. 正数和负数有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念,也是数轴上各点的集合。
它包括正数、负数和零。
其中,正数和负数是相对的概念。
正数是指大于零的数,负数是指小于零的数。
2. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法符合交换律和结合律。
在进行有理数的加法和减法运算时,首先要对齐小数点,然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。
3. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。
有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律,而有理数的除法则是乘法的逆运算。
第二章:平方根与立方根1. 平方根的概念平方根是指某个数的平方等于给定数的性质,它是一个非负数。
在实际生活中,平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。
2. 平方根的性质平方根的运算规律包括:非负实数都有唯一的非负实数平方根,平方根的乘法性质等。
这些性质在进行平方根的计算时非常重要。
3. 立方根的概念及运算立方根是指一个数的立方等于给定数的性质,它有唯一的实数解。
在实际问题中,立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等问题。
第三章:实数的比较1. 实数的大小比较实数的大小比较是指根据实数的大小关系,进行大小比较。
在进行实数的大小比较时,首先要明确两个实数的正负情况,然后按照数轴上的位置进行判断,从而得出大小关系。
2. 实数的绝对值实数的绝对值是指一个数离开原点的距离,它是一个非负数。
在进行实数的比较时,绝对值是一个非常重要的概念。
求解绝对值的大小可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。
第四章:一元一次方程1. 方程的概念方程是一个等式,它包含了一个未知数和一个已知数。
一元一次方程是指方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为一的方程。
2. 解一元一次方程解一元一次方程的过程包括移项、去括号、合并同类项、系数互除和检验等步骤。
在解题过程中,要注意化简和检查解是否符合原方程。
3. 化解实际问题一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用,比如分配问题、芳龄问题、速度问题等。
人教版小学八年级上册数学知识点总结
![人教版小学八年级上册数学知识点总结](https://img.taocdn.com/s3/m/3bf2ececf424ccbff121dd36a32d7375a517c664.png)
人教版小学八年级上册数学知识点总结一、数与代数(一)二次根式1.二次根式的概念二次根式是指形如√a(a≥0)的数学表达式,其中a被称为被开方数。
当a>0时,二次根式有两个值,分别为正根和负根;当a=0时,二次根式的值为0。
2.二次根式的性质•非负性:对于任意实数a,√a的值总是非负的。
•乘方与开方互逆:对于任意非负实数a,有√(a^2) = a。
•运算性质:√(ab) = √a × √b(a≥0, b≥0);√(a/b) = √a / √b(a≥0, b>0)。
3.二次根式的化简与运算通过合并同类二次根式、利用二次根式的乘法法则进行化简和运算。
(二)一元二次方程1.一元二次方程的概念只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的方程称为一元二次方程。
一般形式为ax^2 + bx + c = 0(a≠0)。
2.一元二次方程的解法•直接开平方法:当一元二次方程可以化为x^2 = p或(x-m)^2 = p的形式时,可以直接开平方求解。
•配方法:通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式,然后开平方求解。
•公式法:对于一般形式的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0,其解为x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)。
•因式分解法:将一元二次方程化为两个一次方程的乘积形式,然后分别求解。
3.一元二次方程的应用一元二次方程在实际问题中有广泛应用,如面积、体积、速度、时间等问题。
通过设立未知数,建立一元二次方程,然后求解未知数,可以得到实际问题的解。
(三)分式1.分式的概念一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A / B 就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。
分式是不同于整式的一类代数式。
2.分式的性质•分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
•分式的约分与通分:通过约分可以化简分式,通过通分可以比较分式的大小或进行分式的加减运算。
初二数学上册知识点总结(人教版)
![初二数学上册知识点总结(人教版)](https://img.taocdn.com/s3/m/b6ec85e9185f312b3169a45177232f60dccce761.png)
初二数学上册知识点总结(人教版)初二数学上册知识点总结(人教版)本文档总结了初二数学上册的重要知识点。
以下是每个章节的主要内容概述。
第一章:有理数- 有理数的概念和性质- 有理数的加法、减法、乘法和除法运算- 有理数的大小比较和绝对值- 有理数的混合运算第二章:平方根和立方根- 平方根和立方根的概念和性质- 求平方根和立方根的方法- 平方根和立方根的运算法则第三章:比例与相似- 比例的概念和性质- 求解比例的方法- 相似的概念和性质- 判断两个图形是否相似的方法第四章:代数式- 代数式的概念和表达方法- 代数式的加法、减法、乘法和除法运算- 多项式的概念和运算法则- 代数式的应用问题第五章:一次函数与方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数的图像和性质- 解一元一次方程的方法- 一次函数与方程的实际应用第六章:一次不等式和不等式组- 不等式及其解集的概念- 解一元一次不等式的方法- 解不等式组的方法- 不等式和不等式组的应用第七章:平面图形的认识- 平面图形的基本概念和性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 平行线和垂直线的判定方法第八章:平面图形的应用- 通过条件画图的方法- 图形的旋转、翻折和滑动变换- 图形的对称性和轴- 图形的符号表示和坐标表示第九章:数据的处理- 数据的收集和整理方法- 数据的统计和分析方法- 数据的图表表示和解读- 数据的应用问题以上是初二数学上册的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助!。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
![人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结](https://img.taocdn.com/s3/m/778c0ab9011ca300a7c3908a.png)
第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.n-条对角⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3)线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章 轴对称一、知识框架:二、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念:1.基本运算:⑴同底数幂的乘法:m n m n a a a+⨯= ⑵幂的乘方:()n m mn a a =⑶积的乘方:()nn n ab a b = 2.整式的乘法:⑴单项式⨯单项式:系数⨯系数,同字母⨯同字母,不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式:⑴平方差公式:()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式:()2222a b a ab b +=++;()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法:⑴同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式:系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式:用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式:用竖式.5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式.⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式:()2222a ab b a b ±+=± ③立方和:3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差:3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法:()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架:二、知识概念:1.分式:形如AB,A B、是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件:分母不等于0.3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a b a b c c c±±=⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a c acb d bd ⨯=⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:a c a d adb d bc bc ÷=⨯=⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:n nna ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂:⑴m n m n a a a+⨯=(m n 、是正整数) ⑵()n m mn a a =(m n 、是正整数)⑶()n n n ab a b =(n 是正整数)⑷m n m n a a a-÷=(0a ≠,m n 、是正整数,m n >) ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭(n 是正整数) ⑹1n n a a-=(0a ≠,n 是正整数) 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
![人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结](https://img.taocdn.com/s3/m/eceedae729ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2acd.png)
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结本文介绍了八年级上册数学中的两个章节:三角形和全等三角形。
在三角形章节中,讲解了三角形的定义、三边关系、高、中线、角平分线、多边形等概念,以及三角形的稳定性和多边形的内角和、外角和等公式和性质。
在全等三角形章节中,介绍了全等形、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角等基本概念和性质,以及全等三角形的判定定理。
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾相接形成的图形。
其中,任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边,这些关系被称为三边关系。
三角形的高是从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段。
中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。
角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的稳定性是指三角形的形状是固定的。
多边形是由一些线段首尾相接组成的图形。
其中,多边形的内角是相邻两边组成的角,多边形的外角是一边与它的邻边的延长线组成的角,多边形的对角线是连接不相邻顶点的线段。
正多边形是各个角都相等,各条边都相等的多边形。
平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。
三角形的内角和为180°,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形的内角和公式为(n-2)·180°,多边形的外角和为360°。
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形。
n边形共有n(n-3)/2条对角线。
全等形是能够完全重合的两个图形,全等三角形是能够完全重合的两个三角形。
全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定。
全等三角形的判定定理有:SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
![初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)](https://img.taocdn.com/s3/m/ca9727e059f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924f4.png)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14篇〕篇1:初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点一.知识框架二.知识概念1.一次函数:假设两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式:y=kx(k≠0),其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线,当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大,当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2:人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的`两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔相等28 定理2 到一个角的两边的间隔一样的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边间隔相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的断定定理假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等40 逆定理和一条线段两个端点间隔相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点间隔相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°550 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形断定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形断定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形断定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形断定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角初二上册数学知识点归纳平均数根本公式:①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数根本算法:①求出总数量以及总份数,利用根本公式①进展计算。
人教版八年级上册数学知识点归纳
![人教版八年级上册数学知识点归纳](https://img.taocdn.com/s3/m/6566bf0489eb172dec63b715.png)
新人教版八年级数学上册知识点总结(上)(含思维导图)因式分解:1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;'(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;…(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;!(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.|16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数的开方2.平方根的性质:(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.&8.立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)》几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识:"1.三角形中,第三边长的判断:另两边之差<第三边<另两边之和.2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意:三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA. 4.三角形能否成立的条件是:最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是:最长边的平方等于另两边的平方和.8.三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边. 10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.@12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该是几何基本作图.17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.※18.几何重要图形和辅助线:(1)选取和作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;—②一举多得;③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图.附思维导图:.。
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳+重点整理
![新人教版八年级数学上册知识点总结归纳+重点整理](https://img.taocdn.com/s3/m/37f6dd59f90f76c661371ac8.png)
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳+重点整理新人教版八年级上册数学各章节知识点总结第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.n-条对角线,⑸多边形对角线的条数:从n边形的一个顶点出发可以引(3)第十二章全等三角形第一节:全等三角形形状大小放在一起完全重合的图形,叫做全等形。
换句话说,全等形就是能够完全重合的图形。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
人教版八年级上册数学知识点汇总
![人教版八年级上册数学知识点汇总](https://img.taocdn.com/s3/m/bde5126c11661ed9ad51f01dc281e53a59025174.png)
第一章勾股定理1.勾股定理o直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即a2+b2=c2(其中a、b为直角边,c为斜边)。
o应用:用于直角三角形中的边长计算、证明等。
2.一定是直角三角形吗o如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形。
3.勾股定理的应用o应用于解决实际问题中的直角三角形边长计算。
第二章实数1.认识无理数o有理数:可以表示为有限小数或无限循环小数的数。
o无理数:无限不循环小数,如2、π等。
2.平方根o算数平方根:一个正数x的平方等于a,则x是a的算数平方根。
o平方根:一个数x的平方等于a,则x是a的平方根,正数有两个平方根,互为相反数;0的平方根是0本身;负数没有平方根。
3.立方根o立方根:一个数x的立方等于a,则x是a的立方根。
o每个数都有一个立方根,正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。
4.估算与开方o估算:对复杂小数进行近似计算。
o用计算机开平方或立方。
5.实数o实数是有理数和无理数的统称,可以在数轴上表示。
第三章位置与坐标1.确定位置o在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据(横坐标和纵坐标)。
2.平面直角坐标系o由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成。
o通常地,两条数轴分别置于水平位置(x轴)与竖直位置(y轴),取向右与向上的方向分别为正方向。
3.轴对称与坐标变化o关于x轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数。
第四章一次函数1.函数o如果在一个变化过程中有两个变量x和y,且对于x的每一个值,y都有唯一确定的值,则称y是x的函数。
2.一次函数o形式为y=kx+b(k、b为常数,k ≠ 0)的函数称为一次函数。
o当b = 0时,称为正比例函数y=kx。
3.一次函数的图像及性质o图像是一条直线,经过点(0, b)和(−kb,0)。
o当k > 0时,y随x的增大而增大;当k < 0时,y随x的增大而减小。
人教版八年级数学上册知识点归纳总结全册资料
![人教版八年级数学上册知识点归纳总结全册资料](https://img.taocdn.com/s3/m/a6ec0cbf9f3143323968011ca300a6c30c22f1b7.png)
人教版八年级数学上册知识点归纳总结全册资料目录1. 单元一:有理数2. 单元二:平方根与立方根3. 单元三:一元一次方程4. 单元四:图形的平移与旋转5. 单元五:函数的概念与性质6. 单元六:方程与不等式7. 单元七:统计与概率8. 单元八:相交线与平行线9. 单元九:锐角与三角函数10. 单元十:三角恒等变换单元一:有理数- 有理数的定义与相反数- 有理数的大小比较- 有理数的加减法运算- 有理数的乘法运算- 有理数的除法运算- 近似数和有效数字单元二:平方根与立方根- 平方根的定义与性质- 平方根的计算- 平方根的应用- 立方根的定义与性质- 立方根的计算- 立方根的应用单元三:一元一次方程- 一元一次方程的定义与解的概念- 一元一次方程的解法与检验- 一元一次方程的应用单元四:图形的平移与旋转- 图形的平移与平移变换- 图形的旋转与旋转变换- 图形的轴对称与轴对称变换- 图形的合同与合同变换单元五:函数的概念与性质- 函数的定义与表示- 函数的自变量与因变量- 函数的图像与对应关系- 函数的单调性与奇偶性- 函数的性质与判断单元六:方程与不等式- 一元二次方程- 一元二次方程的解法与应用- 一元二次方程的判别式与根的关系- 一元二次不等式与解的概念- 一元二次不等式的解法与应用单元七:统计与概率- 统计图表的应用与分析- 统计调查与样本估计- 概率的基本概念与计算- 概率的应用与分析单元八:相交线与平行线- 平行线的定义、性质与判定- 平行线的性质与应用- 相交线的性质与应用- 平行线与相交线综合应用单元九:锐角与三角函数- 锐角的概念与性质- 三角函数的定义与计算- 锐角三角函数的应用与计算- 锐角三角函数的图像与性质单元十:三角恒等变换- 三角恒等式的等价性与证明- 三角恒等式的应用与计算- 三角恒等式的证明技巧与方法以上为人教版八年级数学上册的知识点归纳总结,希望对您有所帮助。
需要更详细的内容和解释,请参考教材或向老师咨询。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
![人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结](https://img.taocdn.com/s3/m/0f20ad00a22d7375a417866fb84ae45c3b35c269.png)
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结八年级上学期数学知识点归纳:第十一章三角形知识点归纳:1.三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2.三边关系是指三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
3.高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线是在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定。
7.多边形是在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形。
8.多边形的内角是指多边形相邻两边组成的角。
9.多边形的外角是指多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。
10.多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
11.正多边形是在平面内,各条边相等,各个内角都相等的多边形。
12.平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,满足每一个顶点上的内角和等于360°。
13.与角有关的定理与性质:⑴三角形的内角和定理是指三角形的三个内角和为180°。
⑵三角形外角的性质包括:①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式是n边形的内角和等于(n2)·180°。
⑷任意多边形的外角和都为360°。
⑸多边形对角线的条数包括:①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线,把多边形分成(n2)个三角形;②一个n边形共有n(n3)条对角线。
第十二章全等三角形知识点归纳:1.基本定义:⑴全等形是能够完全重合的两个图形。
⑵全等三角形是能够完全重合的两个三角形。
⑶对应顶点是全等三角形中互相重合的顶点。
⑷对应边是全等三角形中互相重合的边。
人教版初二数学上册知识点汇总
![人教版初二数学上册知识点汇总](https://img.taocdn.com/s3/m/4bf65866336c1eb91a375dac.png)
人教版初二数学上册知识点汇总(一)运用公式法:我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数:三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)×(a +b).(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:1.必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2,(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变.3.一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备.4.通分的依据:分式的基本性质.5.通分的关键:确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
![人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结](https://img.taocdn.com/s3/m/e7f83264abea998fcc22bcd126fff705cc175c3b.png)
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一章:三角形的初步知识
1. 三角形的基本性质:稳定性、内角和定理(三角形内角和为180度)。
2. 三角形的分类:等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的边与角的关系:边长与角度的关系,如a:b:c=sinA:sinB:sinC。
第二章:全等三角形
1. 全等三角形的定义及性质。
2. 全等三角形的判定方法:SSS(三边全等)、SAS(两边及夹角全等)、ASA(两角及夹边全等)、AAS(两角及非夹边全等)、HL(直角边斜边公理)。
3. 全等三角形的证明方法。
第三章:轴对称与中心对称
1. 轴对称与中心对称的基本性质。
2. 轴对称与中心对称图形的识别与证明。
3. 图形变换的基本方法。
第四章:四边形
1. 四边形的性质:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形等的基本性质。
2. 四边形的判定方法。
3. 四边形的面积计算。
第五章:一次函数
1. 函数的基本概念:自变量、因变量、常数。
2. 一次函数的定义及性质。
3. 一次函数的图象表示方法。
4. 一次函数的解析式及求法。
5. 一次函数的应用:求最值、求交点等。
第六章:一元一次不等式
1. 不等式的基本性质。
2. 一元一次不等式的解法:去分母、去括号、移项合并同类项等。
3. 一元一次不等式的应用:比较大小、求解最值等。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
![新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)](https://img.taocdn.com/s3/m/ffaa071fc1c708a1294a4491.png)
轴对称图形可以经过旋转得出。 用坐标轴表示轴对称:关于 x 轴对称(x,y)与(x,-y);关于 y 轴对称(x,y)与(-x,y)。 第三节等腰三角形 有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。 等腰三角形的性质:1)等腰三角形的两个底角相等。简言之:等边对等角。
1 ap
(
a≠0,p是正
整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如
(2)2
1 (2)2
1 4
, (2)3
1 (2)3
1 8
;
④运算要注意运算顺序。 2.整式的除法 1)单项式除法单项式 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的 指数作为商的一个因式; 2)多项式除以单项式
一般地, (a)n
a n (当n为偶数时), a n (当n为奇数时).
底数有时形式不同,但可以化成相同。 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 3.积的乘方法则
一般地,对于任意底数a、b与任意正整数n,有 (ab)n an bn (n为正整数)。即积的乘方,等于把积
②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;
③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式; ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; ⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。
2)单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。即单项式乘以多项式, 是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式。
(word完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结,推荐文档
![(word完整版)新人教版八年级上册数学各章节知识点总结,推荐文档](https://img.taocdn.com/s3/m/49f4cee3ba1aa8114531d914.png)
八年级数学〔上〕册各章节知识点总结第十一章三角形一、知识框架:二、知识看法:1.三角形:由不在同素来线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线,极点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个极点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角均分线:三角形的一个内角的均分线与这个角的对边订交,这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线 .6.三角形的牢固性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的牢固性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾按次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9. 多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个极点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完满覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质 1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质 2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式:n 边形的内角和等于(n2) ·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360° .⑸多边形对角线的条数:从n 边形的一个极点出发能够引(n3) 条对角线,第十二章全等三角形第一节:全等三角形形状大小放在一起完满重合的图形,叫做全等形。
换句话说,全等形就是能够完满重合的图形。
能够完满重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起,重合的极点叫做对应极点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
人教版初中八年级数学上册各单元知识点汇总
![人教版初中八年级数学上册各单元知识点汇总](https://img.taocdn.com/s3/m/c07ed3aeb9f67c1cfad6195f312b3169a451ea8d.png)
第一章:有理数1.1 有理数的概念有理数是由整数和分数组成的数,其中整数包括正整数、零和负整数,分数是指一个整数除以另一个非零整数得到的数。
1.2 有理数的比较比较两个有理数的大小时,可以先化为同分母,然后比较分子的大小。
1.3 有理数的加减运算有理数的加减运算遵循着同号相加、异号相减的规律,可以通过数轴来理解有理数的加减运算规律。
1.4 有理数的乘除运算有理数的乘法遵循着同号得正、异号得负的规律,而有理数的除法则可以转化为乘法运算来进行计算。
1.5 有理数的混合运算有理数的混合运算包括加减乘除运算的综合运用,需要灵活运用各种运算规律来进行计算。
第二章:代数2.1 代数的概念代数是数学中的一个重要分支,它研究用字母表示的数和与它们之间的关系。
2.2 代数运算代数运算包括加减乘除和乘方等运算,需要灵活运用代数运算法则来进行计算。
2.3 代数式的化简与因式分解代数式的化简是指将复杂的代数式简化为简单的形式,而因式分解则是将代数式分解为一些能整除它的代数式相乘。
2.4 一元一次方程及其解一元一次方程是指未知数的次数为一,且方程的最高次数为一的方程,解方程的方法包括逆运算法、两边等值法和相等变形法等。
2.5 原式的价值和未知数的值代数式的价值是指将代数式中的字母用具体的数值代入后所得到的数值结果,而未知数的值则是指在方程中未知数的具体取值。
第三章:平面图形3.1 三角形的概念三角形是由三条边和三个顶点组成的图形,根据角的大小和边的长度可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
3.2 三角形的性质三角形的性质包括角的性质、边的性质和三角形的周长和面积的计算方法,需要灵活运用三角形的性质来解决实际问题。
3.3 四边形的概念和性质四边形是由四条边和四个顶点组成的图形,包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3.4 多边形的概念和性质多边形是由多条边和多个顶点组成的图形,需要灵活运用多边形的性质来解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.n-·180°⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2)⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.n-条对角⑸多边形对角线的条数:①从n边形的一个顶点出发可以引(3)线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS ):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS ):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA ):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS ):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(HL ):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章 轴对称一、知识框架:二、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念:1.基本运算:⑴同底数幂的乘法:m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方:()n m mn a a =⑶积的乘方:()nn n ab a b =2.整式的乘法:⑴单项式⨯单项式:系数⨯系数,同字母⨯同字母,不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式:用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式:⑴平方差公式:()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式:()2222a b a ab b +=++;()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法:⑴同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式:系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式:用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式:用竖式.5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式.⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式:()2222a ab b a b ±+=± ③立方和:3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差:3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法:()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法⑸添项法第十五章分式一、知识框架:二、知识概念:1.分式:形如AB,A B、是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件:分母不等于0.3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a b a b c c c±±=⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a c acb d bd ⨯=⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:a c a d adb d bc bc ÷=⨯=⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂:⑴m n m n a a a+⨯=(m n 、是正整数) ⑵()n m mn a a =(m n 、是正整数)⑶()n n n ab a b =(n 是正整数)⑷m n m n a a a-÷=(0a ≠,m n 、是正整数,m n >) ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭(n 是正整数) ⑹1n na a -=(0a ≠,n 是正整数) 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。