高中数学选修4-1课程纲要

高中数学选修4-1课程纲要

课程名称：高中数学选修4-1

课程类型：文科选修

教学材料：人民教育出版社高中数学选修4-1

授课时间：18课时

授课教师：郑州市第十九中学张振

授课对象：郑州市第十九中学高二（11）（12）班

课程目标：

本专题主要包含三方面内容：相似三角形的判定及有关性质；直线与圆的位置关系；圆锥曲线的性质。

通过专题学习应当使学生达到如下目标：

（1）获得必要的数学基础知识和基本技能。理解基本的数学概念，理解定理的证明过程，理解定理的本质；掌握数学证明的基本方法，能够应用定理去证明一些基本的几何问题；能够解决一些基本的、与几何有关的现实问题。

（2）发展数学思维能力和空间想象能力。知道数学证明的必要性，经历数学定理的产生过程；形成逻辑思维的习惯，能用逻辑思维方式去认识问题和解决问题；掌握基本的探究数学问题的方法，如类比、特殊化、推广等，初步形成提出问题的意识和能力；通过平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截线等内容的学习，进一步发展空间想象能力。

（3）发展数学应用意识和创新意识，能对现实世界中蕴含的几何模型进行思考和做出判断。

（4）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

课程内容：

选修课程数学4-1包含相似三角形的判定及有关性质、直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的探讨三章，全书教学实践共约18个课时，其课程内容包括：

第一章相似三角形的判定及有关性质 6课时

1、平行线等分线段定理 1课时

2、平行线分线段成比例定理 1课时

3、相似三角形的判定及性质 3课时

4、直角三角形的摄影定理 1课时

第二章直线与圆的位置关系 8课时

1、圆周角定理 1课时

2、圆内接四边形的性质与判定定理 1课时

3、圆的切线的性质及判定定理 1课时

4、弦切角的性质 1课时

5、与圆有关的比例线段 3课时

本章小结 1课时

第三章圆锥曲线性质的探讨 3课时

1、平行摄影 1课时

2、平面与圆柱面的截线 1课时

3、平面与圆锥面的截线 1课时

课程实施：

（一）教学方式

本专题的编写与教学，都应力求深入浅出。应鼓励学生独立思考，主动尝试、探索，必要时要给予适当的指导，并应鼓励学生写出课题报告，尽可能清晰地表达自己的思考过程与论证过程。

主要方式：讲授法、多媒体使用、学生自我探究、专题合作等

（二）学习方式

引导学生回顾初中数学中与之相关的定理公理等，引导学生回顾定理的产生过程并在此过程中阐述数学证明的思想及方法，鼓励学生进行有效的自我探究。（三）课时安排同上

（四）课外拓展性练习

1、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．

2、在下图中，直线l所对应的函数关系式为y=- x+5，l与y轴交于点C，O

为坐标原点．

（1）请直接写出线段OC的长；

（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1．①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。

3、了解平行摄影的相关概念，简述摄影几何学的发展历程。

4、了解“Dandlin双球，通过网络整理其相关资料，尝试用几何画板制作“Dandlin双球图像。

课程评价

一、对教师教学过程的评价

1、自我反思评价

2、同伴研讨评价

二、对学生学习过程的评价

1、课内即时评价

2、自主学习评价

3、作业评价

感谢您的阅读，祝您生活愉快。