不确定度计算器
测量的不确定度计算
Calculating measurement uncertainty of conformance test systems for mobile phones
Conformance tests on mobile phones call for utmost RF accuracy. ETSI test specification ETR028 [1], for example, deals with the subject of “uncertainties in the measurement of mobile-radio equipment”. In conformance test systems a reasonable compromise has to be found between measurement uncertainty, costs, automation and test time. This article shows, by way of example, how measurement uncertainties in conformance test systems from Rohde & Schwarz can be determined.
The measurement uncertainties involved in laboratory test setups and in test systems are essentially attributable to the following factors (see also [3] and [4]): • frequency response of instruments/
大学物理实验测量不确定度及数据处理基础知识.ppt
2019-8-13
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1.系统误差
(1)定义：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差绝对值 和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 (2)性质：带有系统性和方向性 (3)产生的原因： 测量仪器方面的因素。 测量方法方面的因素： 环境方面的因素。 测量人员方面的因素。
直接测量和间接测量的关系
对某一物理量进行测量时，采用一种方法时，可能为直接 测量量，而采用另一种方法是由可谓间接测量量。当时用万用 表测量电阻时得到的测量值就为直接测量值，而非间接测量值 了。
2019-8-13
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2.等精度测量和非等精度测量
等精度测量：
在相同的条件下，对某一物理量 X进行多次测量得到的一组
◇实验报告的内容包括：
实验名称、实验目的、实验原理、实验步骤、原始数据记录、实验数据处理、 实验结论以及实验的时间、地点、实验合作者等。 ①注明实验日期和具体时间，地点，天气、温度、气压和同组者。 ②实验题目 ③实验目的
即在实验中要解决的问题。 ④实验原理
用自己的语言简短扼要地阐述实验原理，表示出实验原理图、电路图 ，写出实验 所用的主要公式 ，说明式中各物理量的意义和单位，以及公式适用条件(或实验必 要条件)。
秩和检验法等方法。
2019-8-13
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(6)系统误差的减小和消除
由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同，因而没有一 个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减小和消除系统 误差的方法和途径。
①从产生系统误差的根源上消除
这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环节进行 认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。
有效数字和不确定度
测量的分类
按测量方法分为：直接测量和间接测量 如通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢 球体积V=πD3/6（间接测量） 按测量条件分为：重复性测量（等精度测量） 和复现性测量（非等精度测量） 按测量次数分为：单次测量和多次测量
2.误差
概念 误差 N N ( 测量值 ) N ( 真值 ) 0
0
10
20
物体的长度在22～23之间，可靠数字是22，可疑数字为估读， 0.6 或0.7，0.8，测量到物体长度的有效数字为22.6，22.7或 22.8。
0
10
20
物体的长度为24，可靠数字是24，可疑数字为0.0，测量到物 体长度的有效数字为24.0，末尾的0不能省略。
6.53769cm，可疑数后的数字无意义，不能
课后完成实验报告
课后报告： ⑥实验数据记录 老师签字的原始数据附在实验报告上，切忌课后涂改数据 ⑦数据处理 计算平均值、不确定度，写出最后的测量结果，作图。 注意：数据计算要求写出中间过程，作图必须用坐标纸 ⑧结果分析 一定要有实验的结论和对实验结果的讨论、分析、建议 或完成思考题。
五.成绩考核办法
随机误差： 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差：确定性 可用特定方法来消除 总之，误差的性质不同，来源不同，处理方法 不同。有时系统误差与随机误差可以加以区别， 有时又难以划分。但实验结果的总误差是随机 误差与系统误差。
误差的几个相关概念
精密度：测量数据分布的集中程度，反映随机误差的大小 准确度：测量平均值与真值的符合程度，反映系统误差的大 小 精确度：精密度和准确度的综合反映，精确度高表明测量数 据集中分布在真值附近
1-5测量结果的不确定度估算.
1.5 测量结果的不确定度估算1.5.1 不确定度的概念一般来说，真值是无法测得的，因此误差也就无法得到。
我们只能通过一定的方法对测量误差进行估计，这就需要引入不确定度的概念。
不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度，是对被测量的真值所处的量值范围的评定。
我们在表示完整的测量结果时，除给出被测量x 0的量值（一般用被测量的算术平均值来表示），还要同时标出测量的总不确定度∆，写成 0x x ±∆= (P ρ=)（1-11） 式中P 为置信概率，式（1-11）的含义是：区间(0x -∆,0x +∆)内包含被测量x 的真值的可能性是P 。
为了直观地评定测量结果，也常采用相对不确定度的概念。
用U r 表示相对不确定度，则有r 0100%U x ∆=⨯（1-12） 根据估计方法的不同，总不确定度可分为两类分量，一类是可以通过多次重复测量用统计学方法估算出的A 类分量∆A ，另一类是用非统计方法估算出的B 类分量∆B 。
将两类分量按方和根的方法合成，就得到测量结果的总不确定度：Δ（1-13）1.5.2 A 类不确定度分量的估算A 类不确定度分量是指可以用统计学方法估算的分量，一般指随机误差。
具体估算的方法如下：根据误差理论，当重复测量次数足够多时，可求得置信概率为0.95的A 类不确定度分量A 1.96x s ∆= （1-14）式中x s 是算术平均值的标准偏差。
但当重复测量次数较少时，随机误差不再符合正态分布。
这样，需对式（1-14）做一个修正。
即A x tS ∆=（1-15）式中t 是由测量次数决定的修正系数，它的取值与测量次数和置信概率有关。
置信概率为0.95时，t 与不同测量次数n 之间的关系如表1-1所示。
表1-1 t 与不同测量次数n 的对应关系根据重复测量的次数，从表1-1中查出相应的t 值，就可得到修正后的置信概率为0.95的A 类不确定度分量∆A 。
1.5.3 B类不确定度分量的估算1．仪器误差测量仪器和量具本身总是存在一定误差，我们习惯上称之为仪器误差，用符号∆仪表示。
不确定度的评定
i /
+0.04
-0.19 +0.32 -0.33 +0.07 +0.15 -0.09
i2×10-4 /
16
361 1024 1089 49 225 81
1
2 3 4 5 6 7
n xi
7 245.50
y
i
x
2 i
y
2 i
x y
i
i
2 i
566.00
9340.8
最小二乘法应用举例
根据表2中所求得的数据，代入公式可得 ：
k
7 20060 .8 245.50 566.00 1472 .6 0 0 . 28788 / C 7 9340 .8 (245.50) 2 5115 .35
566 .00 245 .50 0.28788 70.76078 7 7
u ( y ) u ( x) n 乘方： y x y n x
2 2
一个简单的例子
• 测量一个圆柱体的密度
• 分析待测量
M 4M V D2h
• 间接测量量 转化为3个直接测量量M、D、h
一个简单的例子
• 质量的测量：选用可读性（精度）为0.01g、 不确定度限值为0.02g的电子天平， 测得：M=80.36g
多保留一位有效数字
一个简单的例子
• 直径的不确定度—“多次测量的不确定度” ：
已知条件：选用最小分度值为0.002cm、不确定度限值为0.002cm的游标卡尺， 测得数据如下：
D/cm
2.014 2.018
2.020 2.020
大学实验物理基础知识
首位有效数字为1或2，结果保留2位； 首位有效数字为3以上的数字，结果保留1位 不确定度有效位数的取舍可将其最末位后面的数进位！
例题 U=0.02746g/cm3, U=0.0122g U=0.0321(cm)
U=0.028 g/cm3 U=0.013 g U=0.04(cm)
第二部分、测量、误差和结果表达
一.测量与测量方法 二.测量误差 三.测量结果的表达-不确定度 四.有效数字和数字修约规则
一.测量与测量方法
物理实验以测量为基础。
开尔文(Kelvin)勋爵：“我常说，假如你能够 量度你所谈的东西并能用数量表示它，你对它 就有些了解了；假如，你不能量度它，不能用 数量表示它，你对它的了解就是贫乏而不能令 人满意的，只也许只是知识的入门，但不管怎 样，你的知识还没有提高到科学的程度”
的平均值有利于消减随机误差。
5.系统误差
• 定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保 持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。
• 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。
• 特点： 确定的原因，以确定的方式引起。 具有确定性，服从因果律。
英国物理学家瑞利在系统误差中发现问题，1894年发现 大气中存在惰性气体Ar氩气！
物理实验是研究物质运动一般规律及物质基本结构的科 学，它必须以客观事实为基础，必须依靠观察和实验。实验可 以发现新事实，实验结果为物理规律的建立提供依据，实验又 是检验理论正确与否的重要判据。
电磁场理论的提出与公认库仑定律 高斯定律 安源自定律麦克斯韦在 1865年提出
假说
电磁场理论 麦克斯韦方程组
二十多年后
1. A类不确定度： uA(d)=0.0015mm
更好的噪声系数测量的 3 大技巧
是德科技改善噪声系数测量的三个技巧降低噪声系数不确定度应用简介噪声系数又称噪声因数，是许多接收机和射频系统的关键性能参数。
噪声系数测量的是信号通过被测器件（DUT）后信噪比（SNR）的降低程度。
在数字通信系统中，噪声系数较低的接收机能够检测到低幅度信号，这直接关系到比特误码率（BER）性能的改善。
开发实验室在新产品设计和优化过程中通常需要进行噪声系数测量，而制造商在生产线上也需要进行噪声系数测量，以确保器件性能达到规定的技术指标且留有足够的裕量。
噪声系数测量不确定度是实现高良品率和低成本的关键因素。
本应用简介中介绍的技巧将帮助您在测量低噪声放大器、混频器和变频器的噪声系数性能时，显著改善测量不确定度，提高良品率并降低成本。
技巧 1：使用噪声系数不确定度计算器进行快速计算不确定度的计算不仅复杂，而且相当耗时。
幸运的是，使用计算器可以更简单、更快速地完成此项工作。
1计算噪声系数不确定度时，通常使用 Y 系数法。
这种方法使用经过校准的噪声源为 DUT 输入提供激励信号；它还使用信号分析仪作为经过校准的接收机来测量 DUT 的输出噪声。
校准后的噪声源规定了一个超噪比（ENR）。
该参数表征的是 DUT“开”和“关”状态之间的噪声功率，由频率决定。
ENR 不确定度是影响噪声系数测量总体不确定度的重要因素，也是噪声系数不确定度计算器需要输入的一个参数。
噪声系数不确定度计算器需要输入的其他参数包括失配、增益线性度和分析仪噪声系数。
表 1 给出的示例显示了在测量 6 GHz 低噪声放大器（噪声系数为 3 dB，增益为 26 dB，VSWR 为 1.5）时，影响总体噪声系数不确定度的各方面因素。
表中所选的噪声源的ENR 不确定度为±0.087 dB，VSWR 为 1.05。
在这个例子中，影响总体测量不确定度的两个主要因素是 ENR 不确定度和失配，分别占总量的 88% 和 12%。
其余影响因素占不到总体不确定度的 1％。
食品中菌落总数的测定和不确定度分析
食品中菌落总数的测定和不确定度分析一、引言食品安全是人们生活中不可忽视的一个重要问题，食品安全直接关系到人们的身体健康。
而食品中的微生物污染是导致食品安全问题的重要原因之一。
在食品生产和加工过程中，微生物总数是一个重要的指标，可以反映出食品中微生物的污染情况。
对食品中微生物总数的测定和不确定度分析具有重要的意义。
二、食品中微生物总数的测定方法测定食品中微生物总数的常用方法有两种：一种是菌落计数法，另一种是细菌总数法。
菌落计数法是指通过分次稀释的方法，将食品样品接种在富含营养物质的琼脂平板上，培养一段时间后，观察和计算形成的菌落数，从而推算出原始食品样品中的微生物总数。
这种方法简单易行，不需要高端的设备，因此在实际的食品检测中应用较为广泛。
而细菌总数法则是通过显微镜观察食品样品中的微生物数量，计算出微生物总数。
这种方法相对复杂，需要一定的实验技术和显微镜设备，因此在实际应用中较为少见。
由于菌落计数法简单易行，并且结果可靠，因此在食品中微生物总数的测定中常常采用菌落计数法。
下面将对菌落计数法的步骤进行详细介绍。
菌落计数法的步骤如下：1. 准备琼脂平板，将琼脂平板装入培养皿中，待琼脂凝固后，将培养皿反面标上编号，以便于后续操作。
2. 将食品样品加入适量的生理盐水中，制成稀释液。
3. 取适量的稀释液，通过分次稀释的方法，制成不同浓度的稀释液。
4. 取适量的每种浓度的稀释液，将其分别加入琼脂平板上，用灭菌的玻璃棒均匀涂抹。
5. 将培养皿反面朝上，置于恒温箱内进行培养。
6. 培养一定时间后，观察培养皿上的菌落情况，根据不同浓度的稀释液，选择菌落数较适宜计算的培养皿。
7. 使用计算器计算出原始食品样品中的微生物总数。
通过上述步骤，即可完成对食品中微生物总数的测定工作。
三、菌落计数法的不确定度分析菌落计数法是一种间接测定方法，因此在测定的过程中难免会产生一定的误差。
为了能够更加准确地反映出食品中微生物总数的真实情况，需要对菌落计数法的不确定度进行分析和评价。
测量结果的评定和不确定度
测量结果的评定和不确定度测量的目的是不但要测量待测物理量的近似值，而且要对近似真实值的可靠性做出评定（即指出误差范围），这就要求我们还必须掌握不确定度的有关概念。
下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
一、不确定度的含义在物理实验中，常常要对测量的结果做出综合的评定，采用不确定度的概念。
不确定度是“误差可能数值的测量程度”，表征所得测量结果代表被测量的程度。
也就是因测量误差存在而对被测量不能肯定的程度，因而是测量质量的表征，用不确定度对测量数据做出比较合理的评定。
对一个物理实验的具体数据来说，不确定度是指测量值（近真值）附近的一个范围，测量值与真值之差（误差）可能落于其中，不确定度小，测量结果可信赖程度高；不确定度大，测量结果可信赖程度低。
在实验和测量工作中，不确定度一词近似于不确知，不明确，不可靠，有质疑，是作为估计而言的；因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。
用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
二、测量结果的表示和合成不确定度在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。
在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x ，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。
因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即 σ±=x x （单位）式中x 为待测量；x 是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字。
这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x 作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。
减小测量不确定度及快速评估 VSWR失配不确定度的解决方案
3.2 改善失配不确定度的先进技术
若测试装备的性能不足以完成工作任务，我们还可以使用更先进的技术 改善失配不确定度，进而使计算结果更加精确。这些技术包括: ● 在传输线路的一端添加衰减器，改善测试的驻波比。使用衰减器改善传输线
的平坦度后，衰减器的回波损耗要比原信号源或负载的回波损耗小。衰减 器通常安装在线路回波损耗最差的一端。要使负载处的信号电平保持一致， 发生器的电平就必须提高，尽管这样做会限制使用该方法应对中档功率。 ● 使用隔离器组件减小负载的反射。隔离器用于高功率，在高功率状态下， 衰减器中功率损耗的经济成本高，而在低功率状态下，热噪声会掩盖信 号。隔离器组件是窄带设备，而且很可能比衰减器的成本更高。 ● 使用功分器。在这个方法中，使用一个电压回路在分离器的中间点创造 Zo 阻抗，形成的“发生器输出阻抗”相当于分离器第二臂中高度匹配的微波 电阻器。这个回路利用低频反馈改善线路的源匹配效率。这需要一个双电 阻功分器或一个定向耦合器。用功率计测量发生器的输出，并调整发生 器，这样就能够使功率达到需要的水平。该技术需要一个比信号发生器匹 配度更好的功率计、一个精确匹配的双电阻功分器或一个定向耦合器。
本应用指南中列举了一些可用于减小失配不确定度的技术。其中还包括 合并测量不确定度的技术，尤其是在不确定相位的情况下，计算失配不确定 度的模型。其中，瑞利模型不仅可以像目前普遍使用的方法一样，保守地评 估失配导致的标准不确定度，而且评估结果更为精确。实际上，与普遍使用 的 U 型分布方法相比，使用该模型评估的不确定度可以低至 6 倍。
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相对不确定度对相对和绝对测量准确度都有影响。影响相对测量不确定 度的因素有:
● 频率响应 (平坦度) — 信号分析仪频率响应通常是导致不确定度的最大因 素，随输入衰减器平坦度、混频器变频损耗和预选器平坦度的变化而变化 (在可以使用的前提下)。它基于频率范围，在给定的衰减器设置下的频率 范围内用 ±n dB 表示，频率响应影响不同频率下信号的幅度。频率响应通 常分为相对和绝对两种指标。
excel在振动传感器校准不确定度评定中的应用
Excel 在振动传感器校准不确定度评定中的应用黄相华(中国航天科工集团第三研究院第三0三研究所,北京100048)摘㊀要:在日常对振动传感器校准过程中,需要进行不确定度的评定㊂在评定的过程中,要给出每个校准结果的不确定度,要进行大量的数据统计运算,这给日常校准的校准不确定度评定增加了困难㊂本文探讨应用Excel 的来设计电子表格进行辅助计算,可以使问题简单化,解决了振动传感器校准结果不确度的评定计算问题㊂关键词:测量不确定度;校准;Excel中图分类号:TB936㊀㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀㊀文章编号:1674-5795(2015)S0-0173-03作者简介:黄相华(1979-),男,工程师,工程硕士,从事力学计量测试㊂0㊀引言随着‘检测实验室和校准实验室能力认可准则“的实施,在军工计量部门建立计量标准或复查时,必须进行测量不确定度的分析㊁评定与计算;通过了国家实验室认可的实验室在出具校准证书时,必须给出测量结果的扩展不确定度值㊂但是,在大多数的情况下,要给出每一个测量结果的不确定度是非常复杂的事情㊂因为对于每一次的测量,需要进行大量复杂的计算,才能得到每一个测量结果的不确定度㊂在这个过程中,如果还需要计算有效自由度,则计算量相当的大㊂通过Excel 电子表格的使用,可以将这个问题简单化㊂本文以振动传感器的灵敏度幅值校准为例,介绍了利用Excele 电子表格来对测量不确定度进行分析评定㊂如何设计一个电子表格,利用Excel 的公式计算功能来实现实验标准差与合并样本标准差的计算,各不确定度分量的汇总,合成标准不确定度和扩展不确定度的计算,进而利用设计好的Excel 电子表格来实现对任意一个测量结果的扩展不确定度的计算㊂这样不仅满足了准则所提出的要求,同时能够提高我们的工作效率㊂1㊀振动传感器灵敏度幅值校准不确定度的评定1．1㊀校准方法依据计量检定规程JJG 233-2008‘压电加速度计检定规程“,对工作振动传感器采用比较法进行校准㊂振动比较法校准程序如下:将被校加速度计与标准加速度计背靠背刚性地安装在校准振动台的台面中心,采用正弦激励,将校准台调整到参考频率160Hz (或80Hz)和参考加速度100m /s 2(或10m /s 2)选择放大器量程到合适的档位,则被校加速度计套组电输出与所承受的加速度之比即为加速度计参考灵敏度幅值㊂示意图如图1所示㊂图1㊀振动比较法校准系统示意图1．2㊀建立数学模型振动标准装置(比较法)的数学模型可表示为S ax =E xE 0S a 0(1)式中:S ax 为被检加速度计灵敏度;S a 0为标准加速度计灵敏度;E x 为被检加速度计的输出电压;E 0为标准加速度计的输出电压1．3㊀校准值的最佳估值和标准偏差用中频振动标准装置(比较法)对加速度计4382V(编号:2173748)在短时间内进行10次测量,测量条件为:参考频率160Hz㊁参考加速度100m /s 2,测量结果分别为29．91,29．91,29．92,29．92,29．92,29．93,29．94,29．95,29．95,29．96pC /g ㊂最佳估值:x -=ðni =1x i/n =29．93pC /g (n =10)(2)实验标准偏差s (x )=ð10i =1x i-X -()2n -1=1．77ˑ10-2pC /g (3)最佳估值(算术平均值)的标准偏差s (x -)=s (x )n=0．56ˑ10-2pC /g (4)相对值为s nr (x )=0．56ˑ10-2/29．93=1．87ˑ10-4(5)1．4㊀校准不确定度分量的评定中频振动标准装置(比较法)在参考频率㊁振级和放大器增益条件下的测量不确定度的主要来源:1．4．1㊀测量重复性带来的不确定度分量由公式(5),测量重复性带来的不确定度分量为u A =s nr x ()=1．87ˑ10-41．4．2㊀8305标准加速度计及其配套2525测量放大器引入的不确定度分量根据上级计量部门给出的检定证书,8305标准加速度计及其2525测量放大器扩展不确定度为:U 99=0．5%,k =3,所以,8305标准加速度计及其2525测量放大器引入的不确定度分量为u 1=0．5%/3=1．67ˑ10-31．4．3㊀标准加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量标准加速度计输出电压取决于选用的数字电压表㊂本中频振动标准装置选用612位的HP34401A 数字电压表,其误差限为e E 1E 1=ʃ0．1%,所以,标准加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量为u 2=e E 13E 1=0．1%3=0．06%=6ˑ10-41．4．4㊀被检加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量被检加速度计输出电压取决于选用的数字电压表㊂本中频振动标准装置选用612位的HP34401A 数字电压表,其误差限为eE 2E 2=ʃ0．1%,所以,被检加速度计输出电压测量不准引入的不确定度分量为u 3=eE 23E 2=0．1%3=0．06%=6ˑ10-41．4．5㊀标准加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量中频振动标准台台面横向振动与其轴向振动加速度之比,在振动频率为160Hz 时小于3%,标准加速度计的横向灵敏度在振动频率为160Hz 时小于2%,所以,a t R ts 1a=ʃ0．06%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则标准加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量为u 4=a t R ts 12a=0．06%2=0．05%=5ˑ10-4式中:a t 为振动台台面横向运动分量,m /s 2;R ts1为标准加速度计的最大横向灵敏度比;a 为振动加速度,m /s 2㊂1．4．6㊀被检加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量中频振动标准台台面横向振动与其轴向振动加速度之比,在振动频率为160Hz 时小于3%,被检加速度计的横向灵敏度在振动频率为160Hz 时小于5%,所以,a t R ts 2a=ʃ0．15%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则被检加速度计因振动台面横向运动引入的不确定度分量为u 5=a t R ts 22a=0．15%2=0．11%=1．1ˑ10-3式中:R ts 2为被检加速度计的最大横向灵敏度比㊂1．4．7㊀标准加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量当用真有效值数字电压表测量标准加速度计输出电压时,台面加速度失真会引入不确定度分量㊂4808中频振动标准台在5Hz ~5kHz,其失真度为1．0%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则标准加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量为u 6=γ92=1．0%92=0．08%=8ˑ10-4式中:γ为振动台台面横向运动分量㊂1．4．8㊀被检加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量当用真有效值数字电压表测量被检加速度计输出电压时,台面加速度失真会引入不确定度分量㊂4808中频振动标准台在5Hz ~5kHz,其失真度为1．0%,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则被检加速度计因振动台面加速度失真引入的不确定度分量为u 7=γ92=1．0%92=0．08%=8ˑ10-4式中:γ为振动台台面横向运动分量㊂1．4．9㊀由交流声和噪声引入的不确定度分量中频标准振动台的交流声和噪声引入的不确定度分量ʃ1ˑ10-2,考虑到测量值在此误差限内按反正弦分布,取k =2,则u 8=a h2a =1ˑ10-22=7ˑ10-3式中:a h 为由交流声和噪声引入的加速度㊂1．5㊀合成标准不确定度u c =u 2A +ð8i =1u 2i=0．74%1．6㊀扩展不确定度U =ku c =2ˑ0．74%=1．48%(k =2,p =95%,f=160Hz)2㊀加速度计灵敏度幅值校准不确定度的Excel计算方法㊀㊀从加速度计灵敏度幅值校准不确定度的分析过程可知,不确定度的计算是非常烦琐复杂的,如果利用计算器来算的话,要想求得每一个校准结果的不确定度是一件相当麻烦的事情㊂下面将详细介绍一种简便易行的Excel 计算方法,通过在Word 文档中插入Excel 电子表格,并利用Excel 的计算功能来实现实验标准差与合并样本标准差的计算,各不确定度分量汇总㊁合成标准不确定度和扩展不确定度的计算㊂2．1㊀合并样本标准偏差的电子表格计算取以往校准过的B&K 公司的4382V 型传感器灵敏度数据,可选取20份记录,每次灵敏度测量2次㊂设计一个电子表格如表1所示㊂建立一个电子表格,i 为数据序号,Δ-i 为当次测量数据的差值,Δ-为n 个差值得算数平均值㊂在D2单元格中输入计算第一个差值的公式 =B2-C2 ,从D2单元格拖动填充柄至D21,即可获得20个差值㊂在B22单元格中输入 =SUM(D2︰D21)/20 ,可以获得20个差值的算术平均值Δ-㊂在E2单元格中输入 =(D2-$B $22)^2 ,从E2单元格拖动填充柄至E21,即可获得20个(Δi -Δ-)2㊂在D22单元格中输入=SQRT(SUM(E2︰E21)/19)/SQRT(2)/B23,即可获得合并样本标准差s p ㊂表1㊀2次观测合并样本标准偏差i x i 1x i 2Δi(Δi -Δ-)2132．5132．52-0．019．03ˑ10-5232．5332．520．011．10ˑ10-4332．5432．55-0．019．02ˑ10-5432．5132．52-0．019．03ˑ10-5532．5132．5102．50ˑ10-7632．5132．52-0．019．03ˑ10-5732．5332．520．011．10ˑ10-4832．5432．520．024．20ˑ10-4932．5232．5202．50ˑ10-71032．5132．52-0．019．03ˑ10-51132．5232．53-0．019．02ˑ10-51232．5132．52-0．019．03ˑ10-51332．5332．520．011．10ˑ10-41432．5232．5202．50ˑ10-71532．5332．520．011．10ˑ10-41632．5132．52-0．019．03ˑ10-51732．5232．5202．50ˑ10-71832．5232．5202．50ˑ10-71932．5332．520．011．10ˑ10-42032．5232．5202．50ˑ10-7Δ--5．00ˑ10-4s p 2．05ˑ10-4x32．522．2㊀各不确定度分量汇总及计算表由上文中传感器不确定度分析,可以设计一个电子表格㊂表格的形式如表2所示㊂表2㊀不确定度分量汇总及计算表序号不确定度来源a ijk ij u ijh ij 21测量重复性2．05ˑ10-44．20ˑ10-82标准加速度计及其配套测量放大器0．00531．67ˑ10-32．78ˑ10-63标准加速度计输出电压测量不准0．0011．7323．46ˑ10-41．20ˑ10-74被检加速度计输出电压测量不准0．0011．7323．46ˑ10-41．20ˑ10-75标准加速度计因振动台面横向运动0．00061．4144．24ˑ10-41．80ˑ10-76被检加速度计因振动台面横向运动0．00151．4141．06ˑ10-31．13ˑ10-67标准加速度计因振动台面加速度失真0．01001．4147．86ˑ10-46．17ˑ10-78被检加速度计因振动台面加速度失真0．0101．4147．86ˑ10-46．17ˑ10-79交流声和噪声0．0101．4147．07ˑ10-35．00ˑ10-5u c0．75%U 951．49%k 952．01(下转第178页)力值相等,示值误差为0．00MPa,其扩展不确定为0．01MPa,在其它检定点示值误差均为0．01MPa,其扩展不确定也是0．01MPa㊂由此可以推断出,压力表 量程 越大对测量结果不确定度影响越小, 量程 越小对测量结果不确定度影响越大㊂这次选定的准确度等级为1．6级,量程范围0~1．6MPa压力表的测量结果不确定度对所测量的示值误差影响度有限㊂参考文献[1]国家质量监督检验检疫总局．JJG52-2013弹性元件式一般压力表,压力真空表和真空表[S]．北京:中国计量出版社,2013．[2]国家质量监督检验检疫总局．JJF1059．1-2012测量不确定度评定与表示[S]．北京:中国计量出版社,2012．[3]王建平．对KYB-18G压力变送器不同的检定方法的分析比较[J]．仪器仪表标准化与计量,2010(1):28-29,47．[4]国家质量监督检验检疫总局．JJG49-2013弹性元件式精密压力表和真空表[S]．北京:中国计量出版社,2013．[5]辽宁省计量科学研究院．压力表使用与维修[M]．2003．ʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏʏ(上接第175页)`㊀㊀表2中,u ij为各不确定因素带来的不确定度数值, k ij为概率分布㊂将表1计算得到的s p代入E2,在F2单元格中输入 =E2∗E2 ,拖动填充柄从F2到F10,可以得到各(u ij)2,然后在B11单元格输入 =SQRT (SUM(F2︰F10)) ,即可得到合成校准不确定度u c,在B12单元格输入 =B11∗D12 ,即可得到被校准传感器的扩展不确定度㊂今后在校准相同型号的振动传感器时,只需要在合并样本标准偏差的电子表格当中改变各次实验灵敏度校准值,即可得到s p值,这样很容易通过电子表格得到当次测量的灵敏度幅值的不确定度㊂同样的道理可以改变表格的内容,以应用于其它被校准对象的不确定度分析㊂3 结束语在评定校准不确定度的过程中使用Excel电子表格,能够简化计算,可以很方便的完成任意一个测量结果的合成标准不确定度及其有效自由度和扩展不确定度的计算㊂同时,当一旦设计了一个计算不确定度的电子表格,就可以将它复制到另一个需要插入Excel 电子表格的地方,简便易行㊂与使用计算器计算相比,该方法可以省去复杂的计算过程,并减少了中间出错的环节㊂另外该方法具有直观性和更大的灵活性,评定者可以方便的根据具体情况增加或者删去某些分量,并得到新的不确定度评定结果,同时可以看出该分量对合成标准不确定度或者扩展不确定度贡献的大小,从而指导测量着应该重点控制哪些测量条件和所使用仪器的不确定度,在满足测量不确定度要求的情况下寻求最佳的测量方案,从而提高我们的工作效率㊂参考文献[1]范若成．Excel在测量不确定度评定中的应用[M]．北京:中国计量出版社,2003．[2]刘智敏．不确定度原理[M]．北京:中国计量出版社,1993．[3]国家质量监督检验检疫总局．JJF1059-1999测量不确定度评定与表示．北京:中国计量出版社,1999．[4]国防科工委科技与质量司．计量技术基础[M]．北京:原子能出版社,2002．。
大学物理实验测量的不确定度和数据处理
测量者对被测物或对仪器示数判断的不确定性会产生估算误差Δ估。对于有刻度的仪器仪表，通常Δ估为最小刻度的十分之几，小于Δ仪（因为最大允差已包含了测量者正确使用仪器的估算误差）。比如，估读螺旋测微器最小刻度的十分之一为0.001毫米，小于其最大允差0.004毫米；估读钢板尺最小刻度的十分之一为0.1毫米，小于其最大允差0.15毫米。但有时Δ估会大于Δ仪。比如，用电子秒表测量几分钟的时间，测量者在计时判断上会有0.1-0.2秒的误差。而电子秒表的稳定性为10-5秒/天，显然仪器的最大允差小得实在可以忽略。又如第30届国际物理奥林匹克竞赛实验题中要测量一个摆杆的质心到一端的距离。将摆杆放到一个“⊥”型物上并使之平衡，测量支撑点到摆一端的距离。由于“⊥”型物棱宽为2mm，摆杆在棱上移动±1mm均能保持平衡，使得一次测量的估算误差应为±1mm，大于钢直尺的最大允差Δ仪=0.15mm。在拉伸法测金属丝杨氏模量实验中，由于难以对准金属丝被轧头夹住的位置，钢丝长度的估算误差可达±（1-2）mm。在暗室中做几何光学实验，进行长度测量时，长度的估算误差也可达±（1-2）mm。如果Δ估和Δ仪是彼此无关的，B类不确定度ΔB为它们的合成：
测量的不确定度和数据处理
测量不确定度
采用不确定度的必然性
国际计量局等七个国际组织于1993年指定了具有国际指导性的“测量不确定度表示指南ISO 1993（E）”（以下简称《指南》）。几年来国际与国内的科技文献开始采用不确定度概念，我国各个高校也不断开展这方面的讨论，改革教学内容与方法，以求与国际接轨。虽然一些学者对《指南》的有些内容持批评态度[注1]，但总的趋势是在贯彻《指南》的同时，不断改善它。
对于不是线性关系的物理规律，拟合曲线比较麻烦；由曲线求解实验方程的参数也比较困难。有时可以对物理量进行适当变换，按变换后的的物理量作图，把曲线改成直线，就方便处理了。现在，很多商品计算器对于线性、对数、指数和幂函数关系都具有回归计算功能，只需按相应的键就可以拟合这些函数关系。实验数据处理方法也应“与时俱进”，充分享用新技术带给人类的方便。有必要让我们的学生掌握这些方法。
数据不确定度计算公式
数据不确定度计算公式好的，以下是为您生成的关于“数据不确定度计算公式”的文章：在咱们探索知识的旅程中，数据不确定度计算公式就像是一个神秘的小魔法，它能帮助我们更准确地理解和处理数据。
先来说说啥是数据不确定度。
就好比你要量自己的身高，用尺子量了好几次，每次的结果都有点不一样，这中间的差别就是不确定度啦。
那数据不确定度的计算公式到底是啥呢？其实有好几种常见的类型。
比如说 A 类不确定度，这就得靠多次测量的数据来算。
假设你测量一个小物件的长度，测了 10 次，分别是 5.1 厘米、5.0 厘米、5.2 厘米、4.9 厘米等等。
这时候就得先算出这 10 次测量的平均值，然后把每次测量值和平均值的差值平方，再把这些平方值加起来除以测量次数减 1，最后开个平方根，这就是 A 类不确定度啦。
还有 B 类不确定度，这个就有点复杂了。
比如说你用的尺子，上面标着最小刻度是 1 毫米，但实际上可能存在 0.1 毫米的误差，这 0.1 毫米就是 B 类不确定度的一部分。
我记得有一次在物理实验课上，老师让我们测量一个小金属块的质量。
大家都兴致勃勃地开始动手，我也不例外。
我小心翼翼地把金属块放在天平上，读数、记录，反复测量了好几次。
可算完不确定度之后，发现和其他同学的结果有挺大差别。
我就纳闷了，仔细检查了自己的测量步骤和计算公式，发现原来是在记录数据的时候写错了一个数字。
这可把我给急坏了，赶紧重新测量、计算。
经过一番折腾，终于得到了比较准确的结果。
通过这次经历，我深刻体会到了数据不确定度计算公式的重要性，一个小错误就可能导致结果相差甚远。
在实际应用中，有时候还得把A 类和B 类不确定度综合起来考虑，这就用到合成不确定度的公式啦。
把 A 类和 B 类不确定度的平方加起来，再开平方根，就能得到合成不确定度。
总之，数据不确定度计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们多练习、多思考，就能熟练掌握，让我们处理数据的时候更加准确、可靠。
测量不确定度讲义
[规则 1]只涉及量的和或差的线性模型。
例如: y c1x1 c2 x2 cn xn
则合成标准不确定度如下：
uc ( y) c12u2 (x1) c22u2 (x2 ) cn2u2 (xn )
此时，有 ciu(xi ) ui ( y)
则 uc ( y)
n
ui2 ( y)
i 1
合成不确定度表达的简化形式（例）
E
uc ( )
(uc (d d
) )2
(ctguc
( ))2
21
传递公式（传播率）的应用
• 1.计算间接测量量的不确定度 • 2.分析主要误差来源 • 3.在设计性实验中进行误差分配 • 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
22
合成不确定度表达的简化形式1
有时，在输入量彼此独立的线性模型的情况下，合成不确定度的表 达可以采用更为简单的形式。合成标准不确定度的两个简单规则
其实验标准差为s(xi)。则算术平均值的实验标准差应等于实验 标准差s(xi)除以次数n的平方根，相应的标准不确定度为
uA
S ( xi n
)
S(x
)
使用计算器计算A类不确定度
9
【实例】
• 某实验室对某一电流量进行n＝10次重复测量，测量值列于下表。 求这10次测量结果的标准不确定度？
• 由贝塞尔公式计算得到测量列的标准偏差s(x)＝0.074mA。
联系的参数（GUM）
测量结果的量
值。
• 根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的 非负参数。（VIM2.26）
意义 不确定度是一定置信概率下（一般
取95%）的误差限值, 是可能存在的
误差分布范围的半宽度。
有效数据与不确定度
有效数据与不确定度及数据处理1 有效数字任何一个物理量，其测量结果或多或少的存在着误差, 为了准确地表达测量数值, 并反映测量值的精确程度，规定测量数据(或测量结果) 必须以有效数字来表示.目前物理实验教材中常见的有效数字定义如下：测量结果中所有可靠数字和一位存疑(或欠准) 数字统称为有效数字,即“有效数字= 测量结果中全部可靠数字+ 1 位”。
有效数字的位数：可靠数字的位数加上存1位存疑数字即是有效数字的位数，如用卷尺测量人体身高的测量值为173.83cm ，173.8 cm 是可靠数字，其位数是4位，0.03cm 是存疑数字，那这个有效数字的位数为5位。
单位的变化不改变有效数字的位数。
173.83cm 变换单位变为0.0017383km ，因此0.0017383km 有效位数仍位5位。
41.7310⨯m ，其值虽然等于17300m ，但有效位数还是3位。
有效数字位数的意义：对于同一个物理量进行测量，其有效数字位数越大，代表测量精度越高。
有效数字的运算规则：（1） 在加减法运算中，运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出现的可疑位一致。
（2） 乘除法运算后的有效数字位数，可估计为和参加运算各数中有效数字位数最少的相同。
（3） 三角函数、对数值的有效数字 测量值X 的三角函数或对数的位数，可由X 函数值与X 的末位增加1个单位后的函数值相比较去确定如：'4326x =，求sin ?x =由计算器算出：'sin 43260.687510='sin 43270.687721=由此可知应取 's i n 43260.6875=（4） 物理公式中有些数值，不是实验测量值，不必考虑位数。
（5） 对数运算时，首数不算有效数字，首位数是8或9的m 位数值在乘除运算中，计算有效数字位数时，可多算一位。
（6） 有多个数值参加运算时，在运算中应比按有效数字运算规则定的多保留一位，以防止由于多次取舍引入计算误差。
大学物理实验 不确定度计算器-角度弧度转换器
平均值
4.996333333Ver:0.14/3/2017
角度平均值弧度平均值
19.023333330.332019801
不确定度计算器使用说明
不确定度计算器平均值角度弧度转换器Jlu物理实验不确定度计算器
design by mrvx
QQ:377873597
1.在计算器的“输入数据”列输入实验测得数据
2.输入完成后按下enter（回车键）换行，输入下一个数据
3.修改B类（μ仪），默认为1
4.不确定度计算结果如计算器最后一行显示
角度弧度转换器使用说明
1.在“输入数据”列输入实验测得的数据，格式为度：分：秒
（如19度55分0秒，输入为19：55：0）
2.输入完成后按下enter换行，输入下一组数据
3.转换结果如后两列表示。