2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷(理科)

2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2(x2−x)>1}，则A∩B=()

A.(2, 4]

B.[2, 4]

C.(−∞, 0)∪[0, 4]

D.(−∞, −1)∪[0, 4]

【答案】

A

【考点】

交集及其运算

【解析】

求出集合，利用集合的基本运算进行求解．

【解答】

A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，

B={x|log2(x2−x)>1}={x|x2−x>2}={x|x>2或x<−1}，

则A∩B={x|2

2. 已知复数z=1−i（i为虚数单位），复数z为z的共轭复数，则z2−2z

z−1

=()

A.−2i

B.2i

C.4−2i

D.4+2i

【答案】

C

【考点】

复数代数形式的乘除运算

【解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】

解：由z=1−i，得z=1+i，

则z2−2z

z−1=(1−i)2−2(1+i)

1−i−1

=2+4i i

=−i(2+4i)

−i2

=4−2i．

故选C.

3. 已知函数f(x)=1

x(x+1)

，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）

A.2017

2018 B.2018

2019

C.2018

2017

D.2019

2018

【答案】 B

【考点】 程序框图 【解析】

由已知中的程序语句可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S =1

1×2+1

2×3

+...+1

2018×2019的值，由裂项法即可计算得解． 【解答】

模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S =1

1×2+1

2×3+...+1

2018×2019的值， 可得：S =1

1×2+1

2×3+...+1

2018×2019 =(1−1

2

)+(1

2

−1

3

)+...+(

12018

−

12019

)=1−

12019

=

20182019

．

4. 在平面直角坐标系xOy 中，设F 1，F 2分别为双曲线

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是PF 1的中点，且OM ⊥PF 1，2|PF 1|=|PF 2|，则双

曲线的离心率为（ ）

A.√6

B.√5

C.2

D.√3

【答案】 B

【考点】

双曲线的离心率 【解析】

运用双曲线的定义和△PF 1F 2为直角三角形，则|PF 2|2+|=|PF 2|2，=|F 1F 2|2．，由离心率公式，计算即可得到离心率的范围． 【解答】

P 为双曲线左支上的一点，

则由双曲线的定义可得，|PF 2|−|PF 1|=2a ， 由|PF 2|=2|PF 1|，则|PF 2|=4a ，|PF 1|=2a ， ∵ M 是PF 1的中点，且OM ⊥PF 1

∴ 由△PF 1F 2为直角三角形，则|PF 2|2+|=|PF 2|2，=|F 1F 2|2． ∴ 5a 2=c 2 即有e =√5． 5. 设a =

ln22

，b =

ln33

，c =

ln55

，则a ，b ，c 三个数从大到小的排列顺序为（ ）

A.a >b >c

B.b >a >c

C.b >c >a

D.c >a >b

【答案】 B

【考点】

对数值大小的比较 【解析】 b =

ln33

=ln √33

=ln √96

>ln √86

=ln √2=a ，同理可得a 与c 的大小关系．

【解答】 b =

ln33

=ln √33=ln √96>ln √86

=ln √2=a ，

a =ln √2510

>ln √5210

=c ． ∴ b >a >c ．

6. 若函数f(x)=√3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)为奇函数，且在[−π

4,0]上为减函数，则θ的一个值为（ ）

A.−π3

B.−π

6

C.5π

6

D.2π

3

【答案】 C

【考点】

两角和与差的正弦公式 两角和与差的余弦公式 正弦函数的单调性 【解析】

首先根据已知将函数f(x)化简为f(x)=2sin(2x +θ+π

6)，然后根据函数的奇偶性确定θ的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项． 【解答】

解：∵ f(x)=√3sin(2x +θ)+cos(2x +θ)=2sin(2x +θ+π

6)为奇函数， 故有θ+π

6=kπ，

即：θ=kπ−π

6(k ∈Z)，可淘汰A 、D 选项， 然后分别将B 和C 选项代入检验， 易知当θ=

5π6

时，

f(x)=−2sin2x 其在区间[−π

4, 0]上单调递减. 故选C ．