【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学(理)试题

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2019届江西省新余市第四中学高三7月段考理科数学试题含答案

2．已知全集 U={1， 2，3， 4， 5}， A={1，3}，则
()
A.
B. {1， 3} C. {2， 4， 5} D. {1， 2， 3，4， 5}
3．已知集合 A 0,1,2,3 , B x| 1 x 3 ，则 A B =(
)
A. 1,2 B. 0,1,2 C. 0,1,2,3
D.
4． “ｘ＞1”是 “x2 2 x 0 ”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5．若方程 C： x2 y2 1 （ a是常数）则下列结论正确的是（
）
a
A. a 0 ，方程 C 表示椭圆 C. a 0 ，方程 C 表示椭圆
B. a 0 ，方程 C 表示双曲线 D. a R ，方程 C 表示抛物线
6．函数
，点为抛物线上的一点，则点到直线
的
距离的最小值为 _________.
第 2 页共 10 页
）
A.
B.
C.
D.
12 ．已知函数
，在区间
上任取三个数
长的三角形，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
均存在以 D.
为边
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
13．曲线
在处的切线方程是 __________．
14．已知抛物线
的准线方程为
新余四中 2019 届（ 7 月份）月考数学理科试题
总分： 150 分考试时间： 120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学(理)试卷(含解析)

17．解：（ 1）由 ABC 是等边三角形，得
，0
，
3
3
故 2cos cos 2 cos cos(
) 3 sin(
)，
3
3
故当
时，即 D 为 BC 中点时，原式取得最大值 3 .
6
（
2
）
由
1 cos
，
得
7
33
sin sin( ) sin cos cos sin
，
3
3
3 14
43 sin
7
，
故
由正弦定理得
17．（本小题满分 12 分）
如图， ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的动点（含端点），
记 BAD , ADC
.
（1）求 2 cos cos 的最大值；
（2）若 BD 1, cos
1
，求
ABD 的面积 .
7
18. （本小题满分 12 分）
如图 , 三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长均为 2 , 底面 ABC 侧面 AA1B1B ,
则M I N ( )
A. { x | x 1} B. { x | x 1}
C.
{ x |0 x 1}
D.
2. 若复数 z 满足 z 1 2i
2
1 3i (i 为虚数单位） , 则 Z ( )
A. -2+4i
B. -2-4i
C. 4+2i
D. 4-2i
3. 若 f x 为偶函数，且当 x 0, 时 , f x 则不等式 f x 1 1的解集为 ( )
8
4
8
4
A.
B.
C.
D.

江西省新余第四中学、上高第二中学2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题含答案

2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷2018.12.1一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若φ=⋂B A ，则a 的取值是 1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为 A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 3、已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的i 为A ．4B ．5 C. 6 D ．75、已知抛物线C ：82xy =的焦点为F ，()00,y x A 是抛物线上一点，且,20y AF =则=0x A ．2 B ．2± C ．4 D ．4± 6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是 A.6π B. 3π C.4π D. 2π7、已知数列{}a n 满足3411a a n n n ++=≥()，且a 19=，其前n 项之和为S n ，则满足不等式||S n n --<61125的最小整数n 是（）A ．5B ．6C ．7D ．88、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足()()322log ->f f a，则a的取值范围是A.()3,∞-B. ()3,0C.()+∞,3 D. ()3,19、已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430,35250,0.x y x y x a -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩||OA （O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为12、设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是A. ()x f 在()+∞,0上单调递增B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=_________.14，则cos2α等于_________. 15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c （1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。

江西省新余市第四中学近年届高三数学9月月考试题理(无答案)(2021年整理)

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江西省新余市第四中学2019届高三数学9月月考试题理(无答案）试卷满分：150分考试时间：120分钟第I 卷（选择题：共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}{}22055A x x x B x x =->=-<<，则( )A 、AB =∅ B 、A B R =C 、B A ⊆D 、A B ⊆2、若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f ="是“函数()f x 为奇函数”的（）A 、必要不充分条件B 、充要条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件。

3、已知命题:P 若,x y x y >-<-则；命题22:,q x y x y >>若则，在命题 ①p q ∧ ②p q ∨ ③()p q ∧⌝ ④()p q ⌝∨中,真命题是（）A 、① ③B 、① ④C 、② ③D 、② ④4、设357log 6log 10log 14a b c ===，则（）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、a c b >>D 、a b c >>5、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且3log (1)0()()0x x f x g x x +≥⎧=⎨<⎩，则(8)g -=（ ) A 、-2 B 、-3 C 、2 D 、36、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数，若(1)2f =-，则满足2(2)2f x -≤-≤ 的x 的取值范围是（）A 、[]2,2-B 、[]1,1-C 、[]0,4D 、[]1,37、已知实数x y 、满足(0a 1)x y a a <<<,则下列关系式恒成立的是（ )A 、221111x y >++; B 、22ln(1)ln(1)x y +>+ C 、sin sin x y >； D 、33x y > 8、若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（）A 、(,)(,)a b b c 和内B 、(,)(,)a a b -∞和内;C 、(,),b c c +∞和（）D 、(,)(,)a c -∞+∞和9、设函数()f x 是R 上以5周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（）A 、51-B 、0C 、15D 、5 10、已知函数220()ln(1)0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若()f x ax ≥，则a 的取值范围是( ） A 、(],0-∞ B 、(],1-∞ C 、[]2,1- D 、[]2,0-11、已知函数22019()2019log (1)20192x x f x x x -=+++-+，则关于x 的不等式(31)()4f x f x ++>的解集为（）A 、14x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭ B 、14x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ C 、{}0x x > D 、{}0x x < 12. 已知函数⎩⎨⎧=)(x f 1ln kx x+ 00>≤x x ，下列有关函数[]1)()(+=x f f x y 零点的命题正确的是（ ) A. k 〉0时，y(x ）有三个零点,k 〈0时y(x ）有一个零点B 。

2019年江西省新余市高考数学二模试卷(理科)

2019年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合{1A =，2，4}，2{|410}B x x x m =-+-=，若{1}A B =I ，则(B =)A ．{1，3}-B ．{1，0}C ．{1，3}D ．{1，5}2．（5分）设i 是虚数单位，若复数12a ii-+为纯虚数，则实数a 的值是( ) A ．12-B ．0C ．12D ．23．（5分）已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增；命题q ：“x R ∃∈，223x x +>”的否定是“x R ∀∈，223x x +<”．则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4．（5分）已知数列{}n a 是等比数列，15a =，23200a a =，则5(a = ) A ．100B ．100±C ．80D ．80±5．（5分）已知()f x 是偶函数()()f x x R =的导函数，若0x …时()0f x '>，则( ) A ．f （1）20202019(log 2019)(log 2020)f f >>- B ．2020(log 2019)f f >（1）2019(log 2020)f >- C ．20192020(log 2020)(log 2019)f f f ->>（1） D ．2019(log 2020)f f ->（1）2020(log 2019)f >6．（5分）设2()2f x x x =-，在区间[0，1]上随机产生10000个随机数，构成5000个数对(i x ，)(1i y i =，2，⋯，5000)，记满足()(1i i f x y i =…，2，⋯，5000)的数对(i x ，)i y 的个数为X ，则X 估计值约为( ) A ．3333B ．3000C ．2000D ．16677．（5分）232019(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++⋯++的展开式中3x 项的系数为( ) A ．2019B ．2020C ．32019C D ．42020C8．（5分）已知曲线:cos(2)3C y x π=-，则下列结论正确的是( )A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称 C ．把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称D ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称9．（5分）已知某几何体的三视图（单位：)cm 如图所示，则该几何体的体积是( )A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm10．（5分）如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是( )A ．910a <„B ．910a <„C ．1011a <„D ．89a <„11．（5分）如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线与抛物线相交于P ，Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接BP ，BQ ，设QB ，BP 与x 轴分别相交于M ，N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于( )A ．2π B ．4π C ．23π D ．3π 12．（5分）若0x =是函数212()()221xf x ln x ax x =++--的极大值点，则实数a 的取值集合为( )A ．1{}6B ．1{}2-C ．1[2-，)+∞D ．(-∞，1]2二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13．（5分）设某总体是由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 1526 623814．（5分）已知点(2,0)A -，点(,)M x y 为平面区域220240330x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„上的一个动点，则||AM 的最小值是15．（5分）在平行四边形ABCD 中，||||AB AD AB AD +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，2,DE EC CF FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，且6AE AF =u u u r u u u rg ，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为．16．（5分）在直四棱柱1111ABCD A B C D -，中，底面ABCD 是边长为1的菱形，且3ABC π∠=，E ，F 分别为1BB 上靠近点B 和点1B 的两个四等分点，线段EF （包括端点）上存在点P 使得11B D PC ⊥，则三棱锥1C BCD -的外接球表面积的最大值为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，37a =，且4a 是1a 与27的等比中项．（1）求n a ；（2）若n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会．本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展．其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如表：备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．()i 记X 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X 的分布列；()ii 假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10%．记Y 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数．试比较随机变量X ，Y 的均值()E X 和()E Y 的大小．（只需写出结论）19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=︒，AB =AD =3AP =．（Ⅰ）求证：平面PCA ⊥平面PCD ；（Ⅱ）设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45︒，求二面角E AB D --的余弦值．20．（12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为2 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，试判断||||PM PN g 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 21．（12分）已知函数21()(2)x f x a x lnx x-=-+，a R ∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换22x x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求||MN 的最小值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数()|3|f x x m =+-，0m >，(3)0f x -… 的解集为(-∞，2][2-U ，)+∞．（1）求m 的值；（2）若x R ∃∈，23()|21|12f x x t t --++…成立，求实数t 的取值范围．2019年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合{1A =，2，4}，2{|410}B x x x m =-+-=，若{1}A B =I ，则(B =)A ．{1，3}-B ．{1，0}C ．{1，3}D ．{1，5}【解答】解：Q 集合{1A =，2，4}，2{|410}B x x x m =-+-=，{1}A B =I ，1x ∴=是2410x x m -+-=的解，1410m ∴-+-=，解得4m =，22{|410}{|430}{1B x x x m x x x ∴=-+-==-+==，3}．故选：C ．2．（5分）设i 是虚数单位，若复数12a ii-+为纯虚数，则实数a 的值是( ) A ．12-B ．0C ．12D ．2【解答】解：Q ()(12)(2)(21)12(12)(12)5a i a i i a a ii i i -----+==++-为纯虚数， ∴20210a a -=⎧⎨+≠⎩，得2a =．故选：D ．3．（5分）已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增；命题q ：“x R ∃∈，223x x +>”的否定是“x R ∀∈，223x x +<”．则下列命题为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【解答】解：对于命题p ，当1n =时，13()f x x =为幂函数，且在(0,)+∞上单调递增，故p 是真命题，则p ⌝是假命题；命题q ：“x R ∃∈，223x x +>”的否定是“x R ∀∈，223x x +…”，故q 是假命题，q ⌝是真命题．所以p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝∧⌝均为假命题，p q ∧⌝为真命题，故选：C ．4．（5分）已知数列{}n a 是等比数列，15a =，23200a a =，则5(a = ) A ．100B ．100±C ．80D ．80±【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，15a =Q ，23200a a =，235200q ∴⨯=，解得2q =．则455280a =⨯=．故选：C ．5．（5分）已知()f x 是偶函数()()f x x R =的导函数，若0x …时()0f x '>，则( ) A ．f （1）20202019(log 2019)(log 2020)f f >>- B ．2020(log 2019)f f >（1）2019(log 2020)f >- C ．20192020(log 2020)(log 2019)f f f ->>（1） D ．2019(log 2020)f f ->（1）2020(log 2019)f >【解答】解：()f x Q 是偶函数，20192019(log 2020)(log 2020)f f ∴-= 20192020log 20201log 20190>>>Q ，0x Q …时()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞单调递增，2019(log 2020)f f ∴>（1）2020(log 2019)f >即2019(log 2020)f f ->（1）2020(log 2019)f >．故选：D ．6．（5分）设2()2f x x x =-，在区间[0，1]上随机产生10000个随机数，构成5000个数对(i x ，)(1i y i =，2，⋯，5000)，记满足()(1i i f x y i =…，2，⋯，5000)的数对(i x ，)i y 的个数为X ，则X 估计值约为( ) A ．3333B ．3000C ．2000D ．1667【解答】解：依题意，满足()(1i i f x y i =…，2，⋯，5000)的概率即为在由0x =，1x =，0y =，1y =围成的正方形中任取一点，该点落在阴影区域的概率，所以120(2)213x x dxP -==⎰，所以，X 估计值约为2500033333⨯≈，故选：A ．7．（5分）232019(1)(1)(1)(1)x x x x ++++++⋯++的展开式中3x 项的系数为( ) A ．2019 B ．2020C ．32019C D ．42020C【解答】解：20192020232019(1)[1(1)]1(1)(1)(1)(1)(1)1(1)x x x x x x x x x x+-++-+++++++⋯++==-+-g Q ，故它的展开式中x 项的系为42020C ，故选：D ．8．（5分）已知曲线:cos(2)3C y x π=-，则下列结论正确的是( )A ．把C 向左平移512π个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B ．把C 向右平移6π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称 C ．把C 向左平移3π个单位长度，得到的曲线关于原点对称D ．把C 向右平移12π个单位长度，得到的曲线关于y 轴对称【解答】解：曲线:cos(2)3C y x π=-，对于A ：向左平移512π个单位长度，5cos[2()]cos(2)sin 21232y x x x πππ=+-=+=-，其图象关于原点对称，A ∴对对于B ：向右平移6π个单位长度，2cos[2()]cos(2)633y x x πππ=--=-，其图象没有关于y 轴对称，B ∴不对对于C ：向左平移3π个单位长度，cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+，其图象没有关于原点对称，C ∴不对对于D ：向右平移12π个单位长度，cos[2()]cos(2)sin 21232y x x x πππ=--=-=，其图象关于原点对称，D ∴不对故选：A ．9．（5分）已知某几何体的三视图（单位：)cm 如图所示，则该几何体的体积是( )A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的直四棱柱，且四棱柱的底面如侧视图所示，可以分割为一个梯形和一个直角三角形（如图），()11512121222S =⨯⨯++⨯=底面∴该四棱柱的体积为5252V S h ==⨯=四棱柱底面．故选：B ．10．（5分）如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是( )A ．910a <„B ．910a <„C ．1011a <„D ．89a <„【解答】解：依次运行流程图，结果如下：13n =，0S =满足判断框内的条件n a …，13S =，12n = 满足判断框内的条件n a …，25S =，11n = 满足判断框内的条件n a …，36S =，10n = 满足判断框内的条件n a …，46S =，9n = 此时，不满足判断框内的条件n a …，退出循环，所以a 的取值范围是910a <„．故选：B ．11．（5分）如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线与抛物线相交于P ，Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接BP ，BQ ，设QB ，BP 与x 轴分别相交于M ，N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于( )A ．2π B ．4π C ．23π D ．3π 【解答】解：设直线PQ 的方程为：1y kx =-，1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，由212y kx x py=-⎧⎨=⎩得2220x pkx p -+=，△0>，则122x x pk +=，122x x p =， 111BP y k x -=，221BQ y k x -=，121212121122BP BQ y y kx kx k k x x x x ----+=+=+12121222()222202kx x x x k p pkx x p-+-===g g ，即0BP BQ k k +=①又3BP BQ k k =-g ②，联立①②解得BP k =BQ k =，所以3BNM π∠=，3BMN π∠=，故3MBN BNM BMN ππ∠=-∠-∠=，故选：D ．12．（5分）若0x =是函数212()()221xf x ln x ax x =++--的极大值点，则实数a 的取值集合为( )A ．1{}6B ．1{}2-C ．1[2-，)+∞D ．(-∞，1]2【解答】解：22212(21)2(41)()1(21)2ax x x ax f x ax x x ----'=+--+，令()0f x '=，即2248(61)0a x ax a ---=，若0x =是极大值点，(0)(61)0f a '=--=，解得：16a =，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） 13．（5分）设某总体是由编号为01，02，⋯，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为191818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 1526 6238【解答】解：选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的6个个体编号分别为：18，07，17，16，09，19，∴选出来的第6个个体编号为19．故答案为：19．14．（5分）已知点(2,0)A-，点(,)M x y为平面区域220240330x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„上的一个动点，则||AM的最小值是655【解答】解：画出不等式组220240330x yx yx y+-⎧⎪-+⎨⎪--⎩……„表示的平面区域，如图阴影所示；由图形知，点A到直线220x y+-=的距离，是||AM的最小值，求得226521d==+6515．（5分）在平行四边形ABCD中，||||AB AD AB AD+=-u u u r u u u r u u u r u u u r，2,DE EC CF FB==u u u r u u u r u u u r u u u r，且6AE AF=u u u r u u u rg，则平行四边形ABCD的面积的最大值为3．【解答】解：Q在平行四边形ABCD中，||||AB AD AB AD+=-u u u r u u u r u u u r u u u r，AC BD∴=，∴四边形ABCD是矩形，Q 2,DE EC CF FB ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，且6AE AF =u u u r u u u rg ，∴2()()3AE AF AD DC AB BF =++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g21()()32AD AB AB AD =++u u u r u u u r u u u r u u u r g2221632AB AD =+=u u ur u u u r ， ∴2216()9322AB AD ⨯=g g „，即93AB AD g „，当且仅当2132AB AD =时取等号， ∴平行四边形ABCD 的面积的最大值为93．故答案为：93．16．（5分）在直四棱柱1111ABCD A B C D -，中，底面ABCD 是边长为1的菱形，且3ABC π∠=，E ，F 分别为1BB 上靠近点B 和点1B 的两个四等分点，线段EF （包括端点）上存在点P 使得11B D PC ⊥，则三棱锥1C BCD -的外接球表面积的最大值为 323π【解答】解因为底面ABCD 是边长为1的菱形，且3ABC π∠=，三角形ACD 为等边三角形，取CD 的中点M ，连接AM ，由题意可得AM CD ⊥，且33AM 由题意建立如图所示的空间直角坐标系，分别以AB 为x 轴，AM 为y 轴，1AA 为z 轴，以A 为坐标原点O ，设1AA b =，则由题意可得(0A ，0，0)，(1B ，0，0)，1(2C 3，0)，1(2D -3，0)，1(1B ，0，)b ，11(2C 3，)b ，(1P ，0，)m ，由题意可得1344b m b 剟，13(2B D =-u u u u r 3，)b -，1(0C P =u u u u r ，3)m b -，因为11BD PC ⊥，所以110B D C P =u u u u r u u u u rg，即30()0 4b m b---=，整理得：24430b mb--=，可得34m bb=-，由上面可得：31443344b bbb bb⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩…„，即221030bb⎧-⎨-⎩…„，解得：13b剟，在BCD∆中，由题意可得：2sin603BD AB=︒=，设底面三角形BCD的外接圆的半径为r，则22sin120BDr==︒，所以1r=，由一条侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球的球心为中截面与过底面外接圆的圆心做底面的垂线的交点，设球的半径为R，则22237()1244bR r=++=„，所以外接球的表面积247S Rππ=„，所以外接球的表面积的最大值为7π，故三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（12分）已知数列{}na是递增的等差数列，37a=，且4a是1a与27的等比中项．（1）求na；（2）若1nn nba a+=+，求数列{}nb的前n项和nT．【解答】解：（1）数列{}n a 是递增的等差数列，设公差为d ，0d >， 37a =，且4a 是1a 与27的等比中项，可得127a d +=，24127a a =，即211(3)27a d a +=，解得13a =，2d =，则32(1)21n a n n =+-=+；（2）12n b ===，前n项和12n T =12=． 18．（12分）2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会．本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展．其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如表：备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．()i 记X 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X 的分布列；()ii 假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10%．记Y 为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数．试比较随机变量X ，Y 的均值()E X 和()E Y 的大小．（只需写出结论）【解答】解：（Ⅰ）7个展区企业数共400607065016703004503600++++++=家，其中备受关注的智能及高端装备企业共40025%100⨯=家，设从各展区随机选1家企业，这家企业是备受关注的智能及高端装备为事件A ，所以P （A ）1001360036==；⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）（Ⅱ）消费电子及家电备受关注的企业有6020%12⨯=（家)，医疗器械及医药保健备受关注的企业有3008%24⨯=（家)，共36家．X ∴的可能取值为0，1，2；计算22423646(0)105C P X C ===，11122423616(1)35C C P X C ===g ， 21223611(2)105C P X C ===；所以随机变量X 的分布列为：⋯⋯（11分）（Ⅲ）计算()E X ，结合题意知()()E X E Y >． ⋯⋯⋯⋯（13分）19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=︒，AB =AD =3AP =．（Ⅰ）求证：平面PCA ⊥平面PCD ；（Ⅱ）设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45︒，求二面角E AB D --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在平行四边形ABCD 中，60ADC ∠=︒，3CD ，23AD = 由余弦定理得2222cos 1232233cos609AC AD CD AD CD ADC =+-∠=+-⨯︒=g ， 222AC CD AD ∴+=，90ACD ∴∠=︒，CD AC ∴⊥，PA ⊥Q 底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，PA CD ∴⊥，又AC CD C =I ，CD ∴⊥平面PCA ，又CD ⊂平面PCD ，∴平面PCA ⊥平面PCD ．解：（Ⅱ）E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45︒，如图，以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0A ，0，0)，(3B 0，0)，(0C ，3，0)，(3D -3，0)，(0P ，0，3)，设(E x ，y ，)z ，PE PC λ=u u u r u u u r，(01)λ剟，则(x ，y ，3)(0z λ-=，3，3)-，(0E ∴，3λ，33)λ-，Q 平面ABCD 的一个法向量(0n =r，0，1)， 22sin 45|cos ,|39(33)BE n λλ∴︒=<>++-u u u r r，解得13λ=，∴点E 的坐标为(0，1，2)，∴(0AE =u u u r ，1，2)，(3,0,0)AB =u u u r，设平面EAB 的法向量(m x =r，y ，)z ，则3020m AB x m AE y z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取1z =，得(0m =r ，2-，1)，设二面角E AB D --的平面角为θ，则||5cos ||||m n m n θ==r rg r r g ，∴二面角E AB D --的余弦值为5．20．（12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>2，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为2 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，试判断||||PM PN g 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c 2知，,2b c a b ==， ∴椭圆C 的方程可设为222212x y b b+=．易求得(2,0)A ，∴点(2,2)在椭圆上，∴222212b b +=，解得2263a b ⎧=⎨=⎩，∴椭圆C 的方程为22163x y +=；（Ⅱ）当过点P 且与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为2x =知，(2,2),(2,2)M N -，(2,2)OM =u u u u r ，(2,2)ON =-u u u r ，则0OM ON =u u u u r u u u rg ，OM ON ∴⊥．当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， ∴221k =+，即222(1)m k =+．联立直线和椭圆的方程得222()6x kx m ++=，222(12)4260k x kmx m ∴+++-=，得2221222122(4)4(12)(26)04212621km k m km x x k m x x k ⎧⎪=-+->⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩V ．Q 11(,)OM x y =u u u u r ，22(,)ON x y =u u u r，OM ON ∴⊥． ∴12121212()()OM ON x x y y x x kx m kx m =+=+++u u u u r u u u rg222222222222222121222222264(1)(26)4(21)3663(22)66(1)()(1)02121212121m km k m k m m k m k k k k x x km x x m k km m k k k k k --+--++--+--=++++=+++====+++++g g ，综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，都有OM ON ⊥．在Rt OMN ∆中，由OMP ∆与NOP ∆相似得，2||||||2OP PM PN ==g为定值． 21．（12分）已知函数21()(2)x f x a x lnx x -=-+，a R ∈．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）21()(2)x f x a x lnx x -=-+Q ，函数的定义域为(0,)+∞， 2233212(2)(1)()(1)x ax f x a x x x x --∴'=--+=，()i 当0a „时，210ax -<恒成立，当02x <<时，()0f x '>，函数()f x 在(0,2)上单调递增，当2x >时，()0f x '<，函数()f x 在(2,)+∞单调递减， ()ii 当0a >时，令()0f x '=，解得12x =，或2x =，3x =（舍去）， ①当12x x =，即14a =时，()0f x '…，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增， ②当12x x >，即14a >时，当x ∈，(2,)+∞时，()0f x '>，函数()f x在，(2,)+∞上单调递增，当x ∈2)时，()0f x '<，函数()f x在，2)上单调递减， ③当12x x <，即14a <时，当(0,2)x ∈，，)+∞时，()0f x '>，函数()f x 在(0,2)，，)+∞单调递增，当x ∈时，()0f x '<，函数()f x在单调递减，综上所述：当0a „时，函数()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞单调递减，当104a <<时，函数()f x 在(0,2)，，)+∞上单调递增，在上单调递减，当14a =时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当14a >时，函数()f x在，(2,)+∞上单调递增，在，2)上单调递减，（2）由（1）可知，①当0a <时，函数()f x 在(0,2)上单调递增，在(2,)+∞单调递减， f Q （1）0a =<，取01{x max a =-，5}，令1()2f x x lnx =-，21()f x x=，则12()10f x x'=->在(2,)+∞成立，故1()2f x x lnx =-单调递增，10()52512(25)1f x ln ln -=+->…，0002220000011111()(2)0f x a x lnx a x x x x x =-+-+--<剟， ∴函数()f x 有两个零点等价于f （2）1(222)04a ln =-+>，解得108(12)a ln -<<-，当0a =时，21()x f x x -=，只有一个零点，不符合题意，当14a =时，()f x 函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，当0a >且14a ≠时，()f x 有两个极值， f （2）1(222)04a ln =-+>，f alna a =-，令()g x xlnx x =-，()g x lnx ∴'+，令()h x lnx =+，32211()22h x x x x ∴'=-+=当14x >时，()0h x '>，()g x '在1(4，)+∞上单调递增，当104x <<时，()0h x '<，()g x '在1(4，)+∞上单调递减，故1()()22204g x g ln '>'=->， ()g x ∴在(0,)+∞上单调递增，当0x →时，()0g x →，故0f alna a =->，又f （2）1(222)04a ln =-+>，由（1）可知，()f x 至多只有一个零点，不符合题意，综上，实数a 的取值范围为1(8(12)ln --，0)．选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线2C 的参数方程为cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．（1）求曲线1C 的直角坐标方程与曲线2C 的普通方程；（2）将曲线2C 经过伸缩变换2x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后得到曲线3C ，若M ，N 分别是曲线1C 和曲线3C 上的动点，求||MN 的最小值．【解答】解：（1）1C Q 的极坐标方程是244cos 3sin ρθθ=+， 4cos 3sin 24ρθρθ∴+=，4324x y ∴+=，1C ∴的直角坐标方程为4324x y +=，Q 曲线2C 的参数方程为：cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）．∴由cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，得221x y +=， 2C ∴的普通方程为221x y +=．（2）将曲线2C经过伸缩变换2x y y ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩后，得到曲线3C 的方程为22184x y ''+=，则曲线3C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，设,2sin )N αα，则N到直线的距离为d ==，故当sin()1αϕ+=时，||MN． [选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．已知函数()|3|f x x m =+-，0m >，(3)0f x -… 的解集为(-∞，2][2-U ，)+∞．（1）求m 的值；（2）若x R ∃∈，23()|21|12f x x t t --++…成立，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）因为()|3|f x x m =+-Q ，所以(3)||0f x x m -=-…，0m >Q ，x m ∴…或x m -„，又(3)0f x -Q …的解集为(-∞，2][2-U ，)+∞．故2m =．⋯g（5分）（2）23()|21|12f x x t t --++…等价于不等式23|3||21|32x x t t +---++…，设4,31()|3||21|32,3214,2x x g x x x x x x x ⎧⎪--⎪⎪=+--=+-<<⎨⎪⎪-+⎪⎩„…，⋯g （8分）故17()()22max g x g ==， x R ∃∈，使得23()|21|12f x x t t --++…成立，则有273322t t -++…，即22310t t -+…，解得12t „或1t …，即实数的取值范围(-∞，1][12U ，)+∞⋯g （10分）。

江西省新余第四中学、上高第二中学2019届高三上学期第一次联考数学(文)试题

2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷 2018.12.1一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若φ=⋂B A ，则a 的取值是1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为 A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 3、已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输ba ,入的分别为96、36，则输出的i 为A ．4B ．5 C. 6 D ．75、已知抛物线C ：82x y =的焦点为F ，()00,y x A 是抛物线上一点，且,20y AF =则=0xA ．2B ．2±C ．4D ．4± 6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是 A.6π B. 3π C.4π D. 2π7、已知数列{}a n 满足3411a a n n n ++=≥()，且a 19=，其前n 项之和为S n ，则满足不等式||S n n --<61125的最小整数n 是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足()()322log ->f f a ，则a 的取值范围是A.()3,∞-B. ()3,0C.()+∞,3 D. ()3,19、已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430,35250,0.x y x y x a -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x -+=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为12、设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是A. ()x f 在()+∞,0上单调递增B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=_________. 14，则cos2α等于_________. 15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。

2019届江西省新余四中、上高二中高三第二次联考数学(文)试题(解析版)

2019届江西省新余四中、上高二中高三第二次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合()(){|2330}A x Z x x =∈+-<， {|B x y ==，则A B ⋂=（）A ．(]0,e B ．{}0,e C ．{}1,2 D ．()1,2 【答案】C【解析】{}(]1,0,1,2,0,A B e =-= ,所以{}1,2A B ⋂= ,选C. 2．已知复数z 满足11212ii z+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．4 B ．4i C ．4- D ．4i - 【答案】C 【解析】112i 11420i34i 12i 5z ++-===-+ ,所以z 的虚部为4-,选C. 3．设，则A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：三个数形式迥异，可与中间数比较大小.详解：，而，又，故三个数的大小关系是，故选C.点睛：实数的大小比较，一般方法是构造函数并利用函数的单调性比较大小.如果构造函数较为复杂，那么可以找一些中间数（如等），考虑这些中间数与题设中的数的大小关系.4．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A．60里B．48里C．36里D．24里【答案】C【解析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A【解析】的一个充分不必要条件,为的判定条件。

2019届江西省新余第四中学、上高第二中学高三上学期第一次联考数学(文)试题(PDF版)

2019届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷 2018.12.1一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若φ=⋂B A ，则a 的取值是1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2、已知复数z 满足()i z i 2112+=⋅-，则在复平面内复数z 对应的点为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1,21 3、已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是A.ab c c >B.cc ab < C.aba cb c>-- D.log log a b c c >4、《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的i 为A ．4B ．5 C. 6 D ．75、已知抛物线C ：82x y =的焦点为F ，()00,y x A 是抛物线上一点，且,20y AF =则=0xA ．2B ．2±C ．4D ．4± 6、函数⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos πx y 的图像F 向左平移m 个单位后，得到的图像G 关于原点对称，则m 的值可以是 A.6π B. 3π C. 4π D. 2π7、已知数列{}a n 满足3411a a n n n ++=≥()，且a 19=，其前n 项之和为S n ，则满足不等式||S n n --<61125的最小整数n 是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．88、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增，若实数a 满足()()322log ->f f a ，则a 的取值范围是A.()3,∞-B. ()3,0C.()+∞,3 D. ()3,19、已知定点()2,0A ，点(),P x y 的坐标满足430,35250,0.x y x y x a -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩（O 为坐标原点）的最小值是2时，实数a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．410、已知圆222:(1)(0)C x y r r -+=>．设条件:03p r <<，条件:q 圆C 上至多有2个点到直线30x +=的距离为1，则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,,F F O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线2,PO PF 分别交双曲线C 的左、右支于另一点M,N ，若122PF PF =，且2120MF N ∠=，则双曲线的离心率为A.12、设()x f '为()x f 的导函数，已知()()(),1,ln 2ee f x x xf x f x ==+'则下列结论正确的是 A. ()x f 在()+∞,0上单调递增 B. ()x f 在()+∞,0上单调递减C. ()x f 在()+∞,0上有极大值D. ()x f 在()+∞,0上有极小值二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=_________.14，则cos 2α等于_________. 15、某同学用“随机模拟方法”计算曲线ln y x =与直线,0x e y ==所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[]1,e 上的均匀随机数i x 和10个在区间[]0,1上的均匀随机数i y （*,110i N i ∈≤≤），其数据如下表的前两行．由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为________．16、某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18、（本小题满分12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。

2019届江西省新余四中、上高二中高三上学期第二次联考理科综合试题 PDF版

2﹣ 3+ 2+ 2﹣ ﹣
B．决定眼形的基因位于 X 染色体上 D．子代中可能存在与性别有关的致死现象
9．下列有关实验原理或实验操作正确的是
A．实验室用图甲所示装置制取少量氨气 B．为使 100ml0.5mol/L 的 NaNO3 溶液物质的量浓度变为 1mol/L，可将原溶液加热蒸发掉 50ml 水 C．利用图乙装置，可制取乙烯并验证其易被酸性 KMnO4 溶液氧化 D．利用图丙装置，可说明浓 H2 SO4 具有脱水性、强氧化性，SO2 具有漂白性、还原性 10．如图两种化合物的结构或性质描述正确的是 A．两种化合物均是芳香烃 B．两种化合物可用红外光谱区分，但不能用核磁共振氢谱区分 C．两种化合物分子中共平面的碳原子数相同 D．两种化合物互为同分异构体，均能与溴水反应 11. 已知 X、Y、Z、W 都是短周ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ元素，它们的原子序数依次递增，X 原子的电子层数与它的核外电子总数
1页
分析错误的是 A．圆眼、长翅为显性性状 C．子代圆眼残翅雌果蝇中杂合子占 2/3 7．下列说法不正确的是 A．天然气、酒精和汽油分别属于化石能源、可再生能源和二次能源 B．富含 N、P 元素的生活用水可以直接用来灌溉农田 C．刚玉、红宝石主要成分是氧化铝，陶瓷、分子筛主要成分是硅酸盐 D．我国油品从国 IV 汽油升级到国 V 汽油，有助于减少酸雨、雾霾，提高空气质量 8．下列反应的离子方程式正确的是 A．NaAlO2 溶液中通入过量的 CO2 ：2AlO2 ﹣+3H2 O+CO2 ═2Al（OH）3 ↓+CO32 ﹣ B．明矾溶液中滴加 Ba（OH）2 溶液至 SO4 完全沉淀：Al +Ba +SO4 +3OH ═BaSO4 ↓+Al（OH）3 ↓ C．200 mL 2 mol/L 的 FeBr2 溶液中通入 11.2 L 标准状况下的氯气：4Fe2+ +6Br﹣+5Cl2 ═4Fe3+ +3Br2 +10Cl﹣ D．在强碱溶液中次氯酸钠与 Fe（OH）3 反应生成 Na2 FeO4 ：3ClO﹣+2Fe（OH）3 ═2FeO42 ﹣+3Cl﹣+H2 O+4H+

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学(理)试题—含答案

2019届高三下学期高三第二次模拟联考数学（理）试题—含答案2019学年度第二学期高三第二次模拟联考数学（理科）试卷年级班级姓名学号注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。

4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知，则（）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4,}2.设复数满足，则复数所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为()A．51.95260B．525460C．51.95360D．5253624.已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A.0.2B．C．D．5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于()A．4B．2C．3D．56.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()ABCD8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．B.C.D.9.设x，y满足约束条件，则的最大值为A.B.C.-3D.310.将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最小值为11.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角．已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[－1，1]时，，则()A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学(文)试题-

江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以 ,选C.2.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以的虚部为,选C.3.设，则A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：三个数形式迥异，可与中间数比较大小.详解：，而，又，故三个数的大小关系是，故选C.点睛：实数的大小比较，一般方法是构造函数并利用函数的单调性比较大小.如果构造函数较为复杂，那么可以找一些中间数（如等），考虑这些中间数与题设中的数的大小关系.4.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A. 60里B. 48里C. 36里D. 24里【答案】C【解析】【分析】每天行走的里程数是公比为的等比数列，且前和为，故可求出数列的通项后可得.【详解】设每天行走的里程数为，则是公比为的等比数列，所以，故（里），所以（里），选C.【点睛】本题为数学文化题，注意根据题设把实际问题合理地转化为数学模型，这类问题往往是基础题.5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】A【解析】【分析】的一个充分不必要条件,为的判定条件。

【详解】，，可推出，故选A【点睛】本题为基础题，已知线面垂直关系推平行。

6.—只蚂蚁在三边长分别为，，的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，三个扇形面积之和与三角形面积之比即某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率【详解】因为三角形三边长分别为，，，由勾股定理，该三角形为直角三角形，且面积为，距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的部分是以三角形三个角分别为圆心角，1为半径的的扇形区域，因为三个圆心角之和为，所以三个扇形面积之和为，所以某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过的概率为，选择B【点睛】求解概率问题时要区分是古典概率类型还是几何概率类型，区分方法是看基本事件个数是有限还是无限个，古典概型问题的基本事件个数有限，几何概型的问题基本事件个数无限，几何概型问题又分为长度型，角度型，面积型，体积型，关键是弄清某事件对应的图形7.函数的图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．考点：函数的奇偶性及函数的图象．8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由题设可知该函数的最小正周期，结合函数的图像可知单调递减区间是，即，应选答案D。