公开课《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计

新县福和希望小学匡俊

【教学内容】

人教版六年级数学下册第68页。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

【教学过程】

一、课前游戏引入。

师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后）

师：听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。

师：开始。

师：都坐下了吗？

生：坐下了。

师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？生：对！

师：老师为什么能做出准确的判断呢？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，(板书:抽屉原理)这节课我们就一起来研究这个原理，好吗？

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1

1．出示题目：有3本书，2个抽屉，把3本书放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？(不区分抽屉的先后顺序)

师：请同学们(拿出准备好的盒子代替抽屉,在组长的带领下)实际放放看，并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。

3本书放进2个抽屉里呢？(总有一个抽屉里至少有几本?)

生：不管怎么放，总有一个抽屉（盒子）里至少有2本书？

师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。大家一起说一说：3本书放进2个抽屉里，总有1个抽屉里至少放进2本书。

师：“总有”是什么意思？（一定有）

“至少”是什么意思？（最少，还可以更多，不能更少。，）

师：我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢？（先找到每种摆法中本数最多的抽屉，然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数，实际就是多中找少。）

师：那么，把4枝笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看并记下摆放的方法。（师巡视，了解情况，个别指导）

师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师演示各种情况。

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1），

师：还有不同的放法吗？

生：没有了。

师：你能发现什么？（4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学；那么4枝笔放进3个笔筒里呢？）

生：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。

师：在意思不变的情况下还可以换个说法，怎么说？（“总有”是什么意思？“至少”有2枝什么意思？）

生：一定有一个笔筒不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝

师：对，就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）

师：我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来了，这种方法叫枚举法（板书：枚举法），但是随着数据的扩大，摆放的方法一定会更多，甚至不能一一罗列；那么我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同学们在小组内讨论讨论，怎么摆？

学生思考——组内交流——汇报

师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。

师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）

师：请每个组的同学们都一边说一边摆，好吗？

师：这种分法，实际就是先怎么分的？

生众：平均分（对，就是平均分；板书：平均分）

师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）

生1：要想发现存在着“总有一个盒子里至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？

师：那么把5枝笔放进4个笔筒里呢？如果只摆一种方法也能得出结果吗？（可以结合操作，说一说）

师：哪位同学能把你的想法汇报一下，

生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

把6枝笔放进5个笔筒里呢？

把7枝笔放进6个笔筒里呢？

……

师：把100枝笔放进99个笔筒里呢？（还用摆吗？）

生：把100枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师：比较笔筒数目和笔的支数，你发现了什么？

生：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝

铅笔。

师：你们的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

（投影出示：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

2．解决问题。

（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？请同学们仔细思考，可以在小组内讨论。(板书: 至少2只)

（学生活动—独立思考自主探究）

（2）交流、说理活动。

师：谁能说说为什么？

生：如果每个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。

师：我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只，叫怎么分？（平均分）

我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢？

生：可以用7÷5 = 1 (2)

师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，

（板书：7÷5 = 1……2）

师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考的方法研究问题，你们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。

（二）教学例2

1．出示题目：(只摆1种说明问题)

把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把14本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？