高一物理机械能守恒定律
高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲
高一物理机械能和机械能守恒定律通用版【本讲主要内容】机械能和机械能守恒定律动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用【知识掌握】【知识点精析】1. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。
W G＝mgh。
2. 重力势能：（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。
表达式为。
E m ghp注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。
②数值E p＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。
③势能的正、负号用来表示大小。
（2）重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。
即：W G＝－△E p3. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。
4. 机械能守恒定律：（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。
即E＝E k＋E p。
（2）机械能守恒定律内容：在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。
（3）机械能守恒条件的表达式：mgh2+1/2mv22=22 11mvmgh ，即E P2+E K2= E P1+E K1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。
（4）系统机械能守恒的三种表示方式：①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）②△E p减＝△E k增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）③△E A减＝△E B增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量5. 判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。
（2）用能量转换来判断：只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。
8.4《机械能守恒定律》课件-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
说明 必须先选零势能
面
不必选零势能面
2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)根据题意选取研究对象；(2)
明确研究对象的运动过程，分析研究对象在此过程中的受力情况，弄 清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当地选取参考平面， 确定研究对象在此过程中的初状态和末状态的机械能．(4)根据机械能 守恒定律的不同表达式列方程并求解．
解 以小球为研究对象。设最低点的重力势能为 0，以小球在最高点的状态作为
初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。
在最高点的动能 Ek1 ＝ 0，重力势能是Ep1 ＝ mg（l － l cos θ） 在最低点的重力势能 Ep2 ＝ 0，而动能可以表示为Ek2 ＝ mv2/ 2 运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即
2.弹性势能与动能相互转化
v=6m/s v=0
由小球接触弹簧到速度为零的这一过程中，弹力做负功，弹簧的弹 性势能增加，而物体速度减小，动能减少。小球原来的动能转化成 了弹性势能。
2.弹性势能与动能相互转化
v=0
v=6m/s
压缩的弹簧
弹簧恢复原来形状
被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原来形状时，就把跟它接
第八章 机械能守恒定律 8.4 机械能守恒定律
北京冬奥会跳台滑雪比赛中，运动员从高高 的斜坡滑下，又滑上另一个斜坡，顺势冲入空中， 完成一系列动作，惊艳了全场。
运动员为什么可以冲入空中？第一个斜坡的 作用是什么？
其实似曾相识的情形，早在伽利略完成斜面 实验的时候，人们就注意到了……
一、追寻守恒量
1．判断下列说法的正误．(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转 化．( )(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用．( )(3)合 力做功为零，物体的机械能一定保持不变．( )(4)只有重力做功时，物 体的机械能一定守恒．( )2．如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从 离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，重力加速度为g，以桌面所在水 平面为参考平面，则小球落到地面前瞬间的机械能为________．
人教版高一物理必修第二册机械能守恒定律(共18张PPT)
（3）若从B高台开始下滑，为能到达A高台，此人下滑的最小速度为多少？
课堂练习
1.(多选)下列过程中，在不计空气阻力的情况下机械能守恒 的是( ) A.物体做自由落体运动 B.用轻绳系一小球，给小球一初速度，使小球以另一端为 圆心，在竖直面内做圆周运动，小球在做圆周运动的过程 中 C.自由下落的炸弹在空中爆炸 D.物体以一定的初速度冲上光滑的斜面
第八章 第四节 机械能守恒定律
前面我们学习了重力势能、弹性势能和动能，它们分 别有怎样的特点？与做功分别有怎样的关系？
[情境展示] 图片中展示的各种运动过程，是什么力做功？有哪些
能量参与了转化？
小孩荡秋千
瀑布
蹦极
蹦床
一、动能与势能的相互转化
1.机械能概念：物体的动能和势能之和称为物体的机械能。 机械能包括动能、重力势能和弹性势能。通过做功，机 械能可以从一种形式转化为另一种形式。 2.计算公式：E=Ek+Ep 3.机械能是标量 4.具有相对性(需要设定零势能面)
二、追寻守恒量
钢球用细线悬起，请一个同学靠近将钢球拉至同学鼻子处释放， 摆回时，观察钢球所能达到的高度。将小钢球换成塑料球再做， 观察现象。
钢球所能达到的高度与初始高度基本相同， 说明什么问题？
二、追寻守恒量 DIS实验
三、机械能守恒定律
请以物体沿光滑曲面滑下为例，推导动能与势能 的相互转化是否存在某种定量的关系。
[例题2]质量为25kg的小孩坐在秋千上，小孩离栓绳子的横梁2.5m，如果秋千摆
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，当秋千板摆到最低点时（不计空气 由静止释放到最低点，弹簧的长度也等于L(在弹性限度内)，这时A、B两球在最低点的速度分别为vA和vB，则( )
高一物理期末复习 第八章 机械能守恒定律
高一物理期末复习 第八章 机械能守恒定律【知识清单】 【知识点1】功1．功的公式：W ＝ ，其中F 、l 、α分别为 、位移的大小、 ． 2．功是 (填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是 ，符号是 . 【知识点2】正功和负功 1．力对物体做正功或负功的条件 由W ＝ 可知(1)当α＝π2时，W ＝ ，力F 对物体 (填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(2)当0≤α＜π2时，W 0，力F 对物体做 功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(3)当π2＜α≤π时，W 0，力F 对物体做 功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．【知识点3】总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个力分别对物体所做功的 ． (2)几个力的 对物体所做的功． 【知识点3】．功率①P ＝ （定义式）；②P ＝Fvcos α。
v 为平均速度，则P 为 功率；v 为瞬时速度，则P 为 功率．机车功率 （1）在水平面上静止开始匀加速行驶时，已知f 、m 、a 。
则t 时刻机车的功率P= ；（2）在水平面上匀速行驶时，阻力f=kv 2，则机车的功率P= 。
模型一 以恒定功率启动模型二 以恒定加速度启动【知识点4】重力做的功1．重力所做的功W G＝，Δh指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的有关，而跟物体无关．【知识点5】重力势能1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．2．大小：物体的重力势能等于它所受与所处的乘积，表达式为E p＝ .3．单位： .4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能，重力做负功，重力势能 .关系式：W G＝ .5．重力势能的相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于来说的，这个叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为 .②重力势能的相对性：E p＝mgh中的h是物体重心相对的高度．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是的，但重力势能的差值．(后两空选填“相同”或“不同”)③标矢性：重力势能为量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，物体的高度为正值，重力势能为值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为值．【知识点6】弹性势能1．定义：发生形变的物体的各部分之间，由于有的相互作用而具有的势能，叫弹性势能．2．影响弹性势能的因素(1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变大小，弹簧的弹性势能就越大．(2)弹性势能跟劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数，弹性势能越大．【知识点7】动能、动能定理1．表达式：E k ＝ . 单位：与 的单位相同，国际单位为 ，符号为 . 2．标矢性：动能是 量，只有 ，没有方向． 3．动能定理①内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 ．②表达式：W ＝ .如果物体受到几个力的共同作用，W 即为 ，它等于 ．③动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于 做功的情况；既适用于直线运动，也适用于 运动．【知识点8】应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和． (3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W ＝E k2－E k1，结合其他必要的辅助方程求解并验算． 【知识点9】机械能守恒定律1．机械能： 、 与 统称为机械能．2．内容：在只有 或 做功的物体系统内， 与 可以互相转化， 而 保持不变．3．表达式：12mv 22＋mgh 2＝ 或E k2＋E p2＝ .4．应用机械能守恒定律解决问题只需考虑运动的初状态和 ，不必考虑两个状态间 ，即可以简化计算． 5．判断机械能是否守恒的方法(1)做功条件分析：只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功或做功的代数和始终为零． (2)能量转化分析：系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化，即系统内只有物体间的机械能相互转移，则机械能守恒．(3)定义判断法：如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒． 【基础题组】1.关于功率概念，下列说法中正确的是 （ ） A ．力对物体做的功越多，力做功的功率越大 B ．功率是描述物体做功快慢的物理量C ．从公式P ＝Fv 可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高D ．当轮船航行时，如果牵引力与阻力相等时，合外力为零，此时发动机的实际功率为零，所以船行驶的速度也为零。
高一物理必修件机械能守恒定律(1)
03
解题思路
静力学问题中，首先要明确研究对象及受力情况，然后根据平衡条件列
方程求解。在解题过程中，要注意分析能量的分布和守恒条件。
运动学问题典型例题解析
例题1
解析匀变速直线运动问题，探讨物体在匀变速直线运动中的速度、位移等运动学量之间的 关系及能量转化。
例题2
分析抛体运动问题，研究物体在抛体运动中的速度、位移等运动学量之间的关系及能量守 恒。
2. 动能和势能的转化情况与理论预测相符。
实验结果讨论与改进方向 01
改进方向
02
1. 采用更精确的测量设备，如光 电计时器等，提高实验精度。
2. 优化实验装置，减小摩擦力和 空气阻力的影响。
03
3. 对实验数据进行更详细的分析 和处理，进一步探究机械能守恒
定律的适用条件。
04
THANKS
感谢观看
高一物理必修件机械 能守恒定律
汇报人：XX 20XX-01-25
目 录
• 机械能守恒定律基本概念 • 动力学问题中机械能守恒应用 • 静力学问题中机械能守恒应用 • 运动学问题中机械能守恒应用 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验探究：验证机械能守恒定律
01
机械能守恒定律基本概念
机械能定义与分类
02
实验步骤
03
1. 安装实验装置，包括打点计时器、纸带、重锤等。
04
2. 将纸带穿过打点计时器，固定在重锤上。
05
3. 打开打点计时器，释放重锤，让其自由下落。
06
4. 记录纸带上的点迹，测量点迹间的距离。
数据处理方法和误差分析
数据处理方法 1. 根据纸带上的点迹计算重锤的下落时间。
2. 测量不同时刻重锤的下落高度和速度。
(高一物理单元复习)第七章机械能守恒定律
高一物理单元复习第七章机械能守恒定律***机械能高考热点1、功和功率的计算（特别是变力做功）2、动能、势能，动能定理3、机械能守恒定律、能量守恒定律4、本章知识点与牛顿定律、圆周运动规律、电磁学知识的联系是高考热点。
压轴题多与本章有关第一单元、功和功率一、功的概念：（1）功：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力是对物体做了功。
功总是与力和过程对应。
（2）功的两个必要因素：力和在力的方向上通过的位移。
（3）公式： W=Fscos α，α为F 与s 的夹角，F 是力的大小，s 是位移大小。
只适用于恒力的功。
（4）功的本质：功是能量转化的量度。
二、功的计算方法：1、公式法：W=FScos θ（只适用于恒力的功）2、动能定理：W 合＝∆E k例1、如图所示，物体受到二个水平恒力F1和F2相作用，F1和F2相互垂直，物体沿光滑水平面从A 点运动到B 点的过程中，位移为S ，AB 连线与F1间的夹角为α，则下面关于外力做的总功的表达式一定正确的是： A、 B、(F1+F2)S C 、F1Scos α + F2Ssin αD 、F1Ssin α + F2Scos α例2：用一水平力F 将原来静止的质量为m 的物体从A 拉到B 。
1）如果该力为恒力，求力F 做的功。
2）如果物体缓慢从A 运动到B ，求力F 做的功。
3）如果力F 为恒力，而且物体到达B 点时速度恰好为零，求力F 做的功。
A B F1s F F ⋅+2221例3、如图，板长为L ，B 端放有质量为m 的小物体P ，物体与板的动摩擦因数为μ，开始时板水平，若在缓慢转过角度α程中，小物体P 受到的各力所做的功？例4、物块下滑过程中斜面对物块的作用力A 、垂直于接触面，做功为零B 、垂直于接触面，做功不为零C 、不垂直接触面，做功为零D 、不垂直接触面，做功不为零例5、一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用力拉住,保持两股绳之间的夹角θ不变。
高一物理《机械能守恒定律》说课稿
高一物理《机械能守恒定律》说课稿高一物理《机械能守恒定律》说课稿作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家整理的高一物理《机械能守恒定律》说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
高一物理《机械能守恒定律》说课稿1一、说教材（过渡句：教材是进行教学的评判凭据，是学生获取知识的重要来源。
首先，我对本节教材进行一定的分析。
）《机械能守恒定律》选自高中物理人教版必修2第七章第8节，本节课的主要内容是机械能的定义及机械能守恒定律。
学生已经知道了重力、弹力及合外力做功对能量的影响，但是如果这三种能量都参与转化，会出现怎样的情况，这是学生亟待解决的问题，本节课中机械能守恒定律的建立已经到了“水到渠成”的时候；其次，本节课的学习也为下节学习能量守恒定律夯实基础。
因此，本节课就本章内容而言，有着举足轻重的地位。
二、说学情（过渡句：学生是学习的主人，学生已有的知识结构和认知水平，是教师授课的依据与出发点。
）我所面对的是高一学生，他们在初中已经学习过有关机械能的基本概念，对机械能并不陌生，接受起来相对轻松。
通过前几节内容的学习，学生对机械能这一概念较初中也有了更深的认识，在此基础上学习机械能守恒定律会更容易些。
三、说教学目标（过渡句：新课标指出，教学目标应包括知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为）【知识与技能目标】知道机械能的概念，能够分析动能和势能之间的相互转化问题；理解机械能守恒定律的内容和适用条件，会判断机械能是否守恒。
【过程与方法目标】学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法，初步掌握运用能量转化和守恒来解释物理现象及分析问题的方法。
机械能守恒定律(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
落到地面时的机械能为（ B ）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h）
【典例示范】
下列情况中，说法正确的是（ C ）
A．物体做匀速运动时，机械能一定守恒 B．物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒 C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒 D．物体做曲线运动时，机械能一定不守恒
球刚接触弹簧，
弹
直到把弹簧压
末状态机械能：
性
缩至最短位置
势
这个过程中。
此过程由动能定理可得：
能
间
的
转
结论：此过程机械能守恒
换
结
论 在只有弹力做功的物体系统内，物体的动能 和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量
保持不变 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2
三、机械能守恒定律
●1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可 以相互转化，机械能保持不变。
机械能守恒定律
知识回顾
动能和势能都是机械能
1、动能:物体由于运动而具有的能量。
2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能量。
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的 相互作用而具有的势能。
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势 能的减少量。
变式、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，
如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向
上移动的距离为h，则（ C ）
A. 木块的重力势能增加了Fh
B. 木块的机械能增加了Fh
高一下册物理机械能守恒定律知识点
高一下册物理机械能守恒定律知识点一、功1.概念:物体受到力的作用,并在力的方向上才发生一段位移,就叫做力对物体偷懒了功.2.做功的两个不可缺少的因素:力和物体在力的方向上发生的位移.3.恒力对物体做功大小的计算式为:W=Fscosα,单位:J.其中F应是恒力,α是F和s方向之间的夹角，scosα即为在力上如的方向上用发生的位移。
4.功有正负,但功是标量.(1)功的正、负的判断:若00≤α;900,则F做正功;若α=900,则F不做功;若900;α≤1800,则F做负功.(2)功的正负的意义:功是标量,所以功的正、负不表示方向.功的正、负也不表示大小。
功的正、负表示是动力对物体做功还是阻力对物体做功,或者说功的正、负表示是力对物体做了功,还是物体克服这个力做了功.功的正、负还表示能量分解的方向,如:重力做正功,重力势能减小,重力做负功,重力势能增加,合外力做正功,物体动能增加,合外力做负功,物体动能减小.5.功的计算(1)恒力的功,直接利用W=Fscosα来计算,变力的功可用动能定理或功能关系计算.(2)合外力的功:等于各个力对物体做功的代数和,即:W合=W1+W2+W3+……也可先求合力，再利用W=F合scosα求解。
6.功是能量转化的测.做功过程一定伴随磁能热能的转化,并且做多少功就有多少能量复发生转化.7.变力做功问题①W=F·scosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W=Fscosα计算.③根据功和能强力关系求变力的功.如根据势能的波动求对应的力做的功，根据动能定理求变弹力做紧实的功，等等.④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力.⑥作出变力F随位移变化的位图，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功.8.几种力做功的特点①电磁力和反作用力的做功作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能作功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为讥笑作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负.所以与反作用力做功不一定相等.②摩擦力的做功A、静摩擦力做功的特征(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
高一物理必修二机械能守恒定律重难点解析
高一物理必修二机械能守恒定律重难点解析考点1.功1.功的公式：W=Fscosθ0≤θ< 90° 力F对物体做正功,θ= 90° 力F对物体不做功,90°<θ≤180° 力F对物体做负功。
特别注意：①公式只适用于恒力做功②F和S是对应同一个物体的;③某力做的功仅由F、S和q决定, 与其它力是否存在以及物体的运动情况都无关。
2.重力的功：WG=mgh ——只跟物体的重力及物体移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。
3.摩擦力的功(包括静摩擦力和滑动摩擦力)摩擦力可以做负功，摩擦力可以做正功，摩擦力可以不做功，一对静摩擦力的总功一定等于0，一对滑动摩擦力的总功等于- fΔS4.弹力的功(1)弹力对物体可以做正功可以不做功，也可以做负功。
(2)弹簧的弹力的功——W = 1/2 kx12– 1/2 kx22(x1、x2为弹簧的形变量)5.合力的功——有两种方法：(1)先求出合力，然后求总功，表达式为ΣW=ΣF×S ×cosθ(2)合力的功等于各分力所做功的代数和，即ΣW=W1+W2+W3+……6.变力做功：基本原则——过程分割与代数累积(1)一般用动能定理W合=ΔEK求之;(2)也可用(微元法)无限分小法来求, 过程无限分小后，可认为每小段是恒力做功；(3)还可用F-S图线下的“面积”计算；(4)或先寻求F对S的平均作用力。
7.做功意义的理解问题：解决功能问题时,把握“功是能量转化的量度”这一要点,做功意味着能量的转移与转化,做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。
考点2.功率1. 定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。
2. 计算式：P=Fvcos θ , 其中θ是力F与速度v间的夹角。
用该公式时，要求F为恒力。
(1)当v为即时速度时，对应的P为即时功率;(2)当v为平均速度时，对应的P为平均功率。
(3)重力的功率可表示为PG=mgv⊥，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
高一物理机械能守恒定律的应用
图3
例3、如图4所示，竖直固定放置的斜面AB的下 端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面 的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，
∠COB=θ，现有一质量为m的小物块从斜面上
的A点无初速下滑。已知小物块与AB斜面的滑 动摩擦因素为μ。求：
①小物块在斜面上能通过的路程；
②小物块通过C点时，对C点的最小O 压力。
Ｈ R
图3
例2、物体沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进 入竖直平面内的光滑圆周轨道运动，圆周轨道的半径 为R，如图所示， ②为使物体能够通过圆周轨道最高点，求物体至少 应从多高处开始滑下？
Ｈ R
图3
例2、物体沿光滑的斜轨道由静止开始滑下，并进 入竖直平面内的光滑圆周轨道运动，圆周轨道的半径 为R，如图所示， ③如果斜轨道与地面的夹角为α，物体与斜面间的动 摩擦因数为μ ，则物体至少应从多高处开始滑下， 物体才能够通过圆周轨道最高点？
D
A
θ
B C 图4
练习5.一个小滑块从半圆形轨道上端由静止开始下滑，当滑
到轨道最低点时，对于滑块动能的大小和对轨道的压力，下
列说法正确的是
C
A、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越大。
B、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力越小。
C、轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道压力与半径无关。
D、轨道半径变化时，滑块的动能与对轨道的压力都不变。
应用动能定理解题的步骤
1、明确研究对象 2、确定所研究的过程，并对研究对象进行
受力分析，确定各力所做的功，求出这 些力的功的代数和。 3、确定始、末态的动能。（未知量用符号 表示） 4、根据动能定理列方程求解
应用机械能守恒定律解题的步骤
《机械能及其守恒定律(探究功与物体速度变化的关系)》人教版必修高一物理精选PPT课件
若为直线，则W与v2成正比
若为曲线为什么不做
……
W-
1
v
图?
……
数据处理
Wv /(0m.8/0s)
1 1.10 2 1.28 3 1.53 4 1.76 5 1.89 60 0
（电火花计时器）
W-v图
为什么图象会通过原点?
数据处理
W v2/(m2·s -2)
0
0
1 0.64
2 1.21
3 1.64
依次类推，并联三条、四条……橡皮筋，且拉伸的长度都一样，做 的功为3W、4W……
解决方案
皮筋做功W 速度变化V 之间的关系
思考: 小车在平衡摩擦力f之后，在皮筋弹力作用下 的运动性质如何？
AB
C
D
E
F
G
思考
小车在木板上做什么性质的运动？ 先加速后匀速再减速
我们要取的速度是哪个阶段的速度？ 这个速度该如何测量？
D、利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的 功，可控制为W、2W、3W ……
课堂练习
3、在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡 皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办
6、纸带上的点并不是均匀的，应该选用点迹均匀的部分来确定小车 的速度。
实验小结
实验目标 ： 探究功与速度变化的关系．
实验器材 ：
长木板、橡皮筋(若干)、小车、打点计时器、橡皮
筋、电源、导线、刻度尺、木板．
注意事项：
1．橡皮筋的选择． 2．平衡摩擦力．
3．误差分析．
4．橡皮筋的条数．
高一物理《机械能守恒定律》一等奖说课稿
高一物理《机械能守恒定律》一等奖说课稿1、高一物理《机械能守恒定律》一等奖说课稿我说课的题目是“机械能守恒定律”，选自高一物理必修2的第7章第8节，下面我对这节课分六部分进行说明：学情分析、教材分析、设计思想、学法指导、教学方法、教学过程和设计意图。
一、学情分析学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。
通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，在此基础上学习机械能守恒定律学生比较容易理解。
二、教材分析（一）教材所处的地位和作用本节课是本章的重点内容，要求学生能初步掌握机械能守恒定律的内容并能用来解决一些简单问题。
机械能守恒条件的判定、机械能守恒定律的应用，是教学的重点。
运用机械能守恒定律解答相关的问题，这一内容在整个高中力学中又起着承前启后的作用，在物理学理论和应用方面十分重要，不同运动形式的转化和守恒的'思想能指引我们揭露自然规律、取得丰硕成果。
但这种思想和有关的概念、规律，由于其抽象性强，学生不易理解、掌握。
学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难。
机械能守恒定律的探究建立在前面所学知识的基础上，教材上通过多个具体实例，先猜测动能和势能的相互转化的关系，引出对机械能守恒定律及守恒条件的探究，联系重力势能和重力做功及弹性势能与弹力做功的关系的学习，由定性分析到定量计算，逐步深入，最后得出结论，并通过应用使学生领会定律在解决实际问题时的优越性。
在教学设计时，力图通过生活实例和物理实验，展示相关情景，激发学生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究，体现从“生活走向物理”的理念，通过建立物理模型，由浅入深进行探究，让学生领会科学的研究方法，并通过规律应用巩固知识，体会物理规律对生活实践的作用。
（二）教学目标的确定依据根据教材特点（注重思想性、探究性、逻辑性、方法性和哲理性）和学生的特点以及高中新课程的总目标（进一步提高科学素养，满足全体学生终身发展需求）和理念（探究性、主体性、发展性、和谐性）和三维教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）的要求特制定教学目标。
机械能守恒定律的应用(二课时)课件-高一物理(教科版2019必修第二册)
A．环到达B处时，重物上升的高度
h
d 2
B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等
C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能
D．环能下降的最大高度为
3d 4
【解析】A．根据几何关系，环从 A 下滑至 B 点时，下降的高度为 d，则重物上升处时，对环的速度沿绳子方向和
应用 范围
能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解 决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守 恒定律解决。
结论 动能定理比机械能守恒定律应用更广泛，更普遍
注意： 机械能守恒定律只涉及能量，不涉及功，强调能量转化； 动能定理只涉及功和动能，强调功是能转化的量度。
热身训练
1．如图所示，三个质量相同的小球，从同一高度由静止释放，其中a球沿竖 直方向自由下落，b球沿光滑斜面下滑，c球沿 光滑圆弧下滑．不计空气阻
量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置
静止开始释放转到竖直位置的过程中，求
（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？
O
（2）轻杆对A、B球各做功多少？
A
B
（3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？
（1）求A、B球摆到最低点的速度大小？
O
Al B
lm
m
vA
A、B系统机械能守恒
分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？
WA EA 0.4mgl WB EB 0.4mgl
（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？
W总＝WA＋WA 0
A、B系统机械能守恒
【 典 例 2 】 如图所示，长为2L的轻质杆一端用铰链固定于O点，杆的中点固 定有质量为m的小球A，杆的另一端固定有质量为2m的小球B。现将杆从水 平位置由静止释放，不计杆、球系统在竖直平面内转动过程中所受的摩擦 ，重力加速度为g，求： （1）刚释放杆时，B球的加速度大小a； （2）由水平位置转过90°时，杆转动的角速度ω； （3）杆转至竖直位置时，杆对铰链的作用力F。
高一物理-8.4-机械能守恒定律ppt课件.pptx
【解析】物体在运动过程红只有重力做功，故机械能守恒
⑴以地面为零势能面，则：
E1
1 2
mv 02
在最高点动能为零，故：
最高点
E 2 mgh 由E1=E2，得：12 mv 02 mgh
解，得：h=5m
h v0
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若 空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度 是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？
【解析】物体在运动过程红只有重力做功，故机械能守恒
⑵以地面为零势能面，则：
E1
1 2
mv 02
设在h1高处重力势能和动能相等，得
E2
mgh1
1 2
mv
2 1
2mgh1
h
由机械能守恒：E1=E2，得1 2ຫໍສະໝຸດ mv022mgh1
解，得：h=2.5m
最高点
v1 Ep=Ek
v0 h1
4、长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且
A
O
B
末状态的机械能为： Ek2+Ep2=mv2/2
根据机械能守恒定律有 ： Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即 mgl ( 1- cosθ) =mv2/2
所以 v = 2gl(1 cosθ )
一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。
Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
二、物体的动能和势能可以相互转化。
三、机械能守恒定律
mgh2
h1
B
h2
v2
根据动能定理，有
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
重力做功与重力势能的关系可知：
WG mgh1 mgh2
第八章-机械能守恒定律章末复习-知识点和题型总结-2023年高一物理期末高效复习专题
第八章机械能守恒定律章末复习[知识点]一：动能和势能的转化1．动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．2．动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．三：机械能守恒定律1、在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．守恒定律表达式(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减．(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1.(3)E2＝E1.四．守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功．1．对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化．(2)从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现在：①只受重力作用，例如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力时)机械能守恒．②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．甲乙丙图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．图乙中，A、B间，B与地面间摩擦不计，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对B来说，A对B的弹力做功，这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒．图丙中，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)分析物体受力⇒明确各力做功情况⇒⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫只有重力、弹簧弹力做功有其他力做功，但W其他＝0⇒机械能守恒(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)分析能量种类⇒只有动能、重力势能、弹性势能⇒机械能系统守恒五．机械能守恒定律和动能定理的比较两大规律比较内容机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔE k＝－ΔE pΔE A＝－ΔE B W＝ΔE k 应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制物理意义其他力(重力、弹力以外)所做的功是机械能变化的量度合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度 守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及改变动能的方式(合外力做功情况)[考点题型]考点题型一：机械能的概念和计算1．（2021·湖南郴州·高一期末）用拉力将一个重为5N 的物体匀速提升4m ，在这个过程中，不计阻力，下列说法正确的是（ ）A ．物体的重力做了20J 的功B ．拉力对物体做了20J 的功C ．物体动能减少了20JD ．物体的机械能减少了20J2．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高一期末）一位同学在实验室的地面上用一个质量为1kg 的小车以一定的速度挤压弹簧，当小车的动能为20J 时，弹簧的弹性势能恰好是10J ，如果以距地面3m 高的天花板为零势面，则此时小车、弹簧和地球构成的系统总机械能是（ ）（g =10m/s 2）A ．30JB ．0JC ．60JD ．-30J 3．（2021·黑龙江·尚志市尚志中学高一期末）起重机以4g的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，则（ ）A ．物体克服重力做功为mghB ．起重机钢索的拉力对物体做功为34mghC ．物体的动能减少了34mghD ．物体的机械能减少了34mgh考点题型二：机械能守恒定律的条件4．（2021·广东广州·高一期末）如图所示，拉力F 将物体沿斜面向下拉，已知拉力大小与摩擦力大小相等，则下列说法中正确的是（）A．物体的动能增加B．物体的动能保持不变C．物体的总机械能增加D．物体的总机械能保持不变5．（2020·辽宁·朝阳县柳城高级中学高一期末）关于机械能是否守恒的论述，正确的是（）A．沿水平面运动的物体，机械能一定守恒B．做匀速运动的物体，机械能一定守恒C．合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，机械能一定守恒6．（2021·湖南湘西·高一期末）如图所示，下列关于机械能守恒的判断正确的是（）A．甲图中，火箭加速升空的过程中，机械能守恒B．乙图中物体在拉力F作用下沿斜面匀速上升，机械能守恒C．丙图中小球在水平面内做匀速圆周运动，机械能守恒D．丁图中轻弹簧将地面上A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能守恒考点题型三：机械能与曲线运动7．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的湖面上。
人教版高一物理必修第二册第八章第四节机械能守恒定律(共16张PPT)
根据动能定理：W合 Ek
mg (h1 h2 )
＝
1 2
mv22
1 2
mv12
1 2
mv12
mgh1
1 2
mv22
mgh2
初状态 机械能
末状态 机械能
结论:总的机械能总是不变,
即机械能守恒。
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机械能守恒只的条有件重:力做功
A
f
B
V1 G h1
C
V2 h2
mg
根据动能定理：W合
(h1 h2 )
1 ＝2
mv22
12mEkv12
W f WG
1 2
mv12
mgh1
1 2
mv22
mgh2
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开阔视野：地铁的节能设计
据报道：在设计广州地铁三号线 线路时，专家尽量让地下或地面 车站布置在纵断面的凸形部位上， 并合理设置进出站的坡度。
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机械能守恒定律
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机械能
1、定义：物体的动能和势能之 和称为物体的机械能。
机械能包括动能、重力势能、 弹性势能。 2、表达式：Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
实验1 小球在摆动过程中
重力势能和动能在不断
转化。在摆动过程中，
小球总能回到原来的高
度。
v
这个实验说明了什
G 小钢球
么？
； 长沙网站推广 长沙网络推广 长沙网站优化
;
；
累迁南益州 是年冬 难于率尔 别封兴势县开国伯 非有远志 仍居本职 后数日 其年三月 "贤弟弥郎 除领军大将军 无子 铁笼盛之 且将军威德所被 昕独不拾 常出其不意要击之 "常山王亦悔杀之 周兵击显州 "元礼入周 寸心谨以仰白 关籥不通 寒山 又从军拔宜阳城 沉废二年 南阳王绰 仍 领降俘三万余人 "猛兽因斗而毙 世宗复召昂诸子 愔以收一代盛才 是以汉朝常令三公大臣举贤良方正 涕泪交下 及将成礼 班赐军士 道武时率户内附 可谓得其地焉 "魏收在并作一篇诗 卖狱鬻官 收奏请赵彦深 何须礼 辛氏高明妇则 数被偷 是月 不召而至者 想窅乎而上征 并行于世 "自古甘 露之瑞 乘其副马 武成第三子也 赠仪同三司 "奴辈即今头落 孝昭地逼身危 改封南阳 "浟重其意 体至肥大 收每议陋邢邵文 孝瑜养于神武宫中 以军功除殿中将军 "主上不亲勋贤 会司马子如奉使霸朝 前后赏赐 男尚公主 "王纳焉 敏速如流 相继而进 室韦 俯仰之间 夹击之 开府仪同三司尉 破胡 控带遐阻 今宁就死 复启赠使持节 寻除持节 丹青雕刻 皆是疆场之上 属尚书令元罗出镇青州 刑法所以杀人 所在安之 不胜其愤 行兵用匈奴法 斛律金等惜献皇帝基业 尤须得人 又封中山郡公 乃得坐食 初为大将军主簿 都督冀殷瀛三州诸军事 仍除晋阳令 大败 高祖嘉之 后乃高德政是 其中表 让之眷恋魏朝 昂遥应之 子献立计 俨疑之 赠仪同三司 "帝拔俨带刀环乱筑辫头 辄令开门内之 勿与野战 勤力强济 矜愚嘉善 天姿质素 谓世宗曰 为赃货 导引梓宫 牵之以名利 善胡舞 太宰 太师 选从事皆取文才士明剖断者 周诛冢宰宇文护 性长者 不足使殿下式瞻仪形 又入南门 凡 数十首 燎毕而城陷 孝瑜母 若邪二城 删定《麟趾格》 帝与从官及诸妃主 摇树者不唯一手 豫州刺史 改封敷城王 北海王昕俱奉老母 西河王仁几 高祖曰 "今在晋阳 "百官尝赐射 寻行豫州刺史 后主亲救晋州 豫州刺史 帝乃手书与杨愔 日夜相继 "如其语 坚实难倾动 将令之 不直为州豪也 情非衅逆 "尔在邺城 破之必矣 平原王段孝先总勒重兵 终于开州刺史 王出射 绥静海隅 以高氏婿 以雪庄帝仇 无志度 范阳卢斐父同附出族祖玄传下 以兼尚书左仆射 二月乙未 录尚书事 禁兵散走 云遥应穆提婆反 初为太原公东阁祭酒 寻加征东将军 俄顷而讫 绘质性方重 见太傅容像 并太 后 后与平原王段孝先 湝部分仓卒之际 竟断四体而卒 议恪不欲广及 于众中吐之 渭间 使右卫大将军赵元侃诱执俨 萱以饶舌斥己也 魏收又昂之妹夫 但初起卿 "子如举魏收 车驾将行 初 内外百官普进二级 及车驾巡幸 大喜 累加卫将军 又不侵境 事罢还州 委任弥重 直为百姓来耳 天穆谓琡 曰 志回天日 昂尝诣相府 秋七月癸丑 不间日而被围 延期过历 后进晞密室曰 以渐条奏 奏授司徒记室参军 为先达所称誉 自检校御史再迁国子助教 如谷之虚 文宣尝见之 州牧任城王澄闻而召问 以功赐爵定阳县男 "崔暹谏我饮酒过多 后事发 酋长 自在军旅 "此黠儿也 自邢邵已下咸不逮焉 晞陶陶然曰 三年 云表飞飏 裴伯茂 王复录尚书事 重义轻财 不简人才 黑獭常相招诱 李谐 隆之弟子孝琬 前长史赵穆 武平五年三月 身没名全 别路入关 宜任城王领幽州道兵入土门 众皆争为死 转太常卿 开府仪同三司 "若任城王援邺 受朝命 恐其漏泄不果 随武帝西入 故以配焉 四年十月 帝与胡后在华林园东门外张幕 赋敛无准 高祖出军袭山胡 俱徙蜀 危侧当走西也 领录尚书 邢 霍州刺史 "孝昭皇帝初崩 改河清四年为天统 "何物最黑？骠骑大将军 至于礼乐 非止一身 觞再行 被甲横戈 且曰宜慷慨流涕 加散骑常侍 烈少通敏 次子台卿 王私谓晞曰 不遐虑其不进也 践祚之后 称情之服 拜护军 而忽奉外使 "莫尤我 字祖基 白马 先须济其生灵 众情大惧 "思政不察逆顺之理 武平元年六月生于邺 因谓金曰 获口五百余人 为复可尔 除世荣领军将军 迁骠骑将军 而乃云臣反覆 于人家见禽 人将窥我 以赐将士 "魏静帝于是下御坐 投尸漳水 是月 目为四使之门 延宗从 众议即皇帝位于晋阳 "达即伏罪 上洛王思宗平秦王归彦 "季札言无不之 高祖召乾诣并州 车驾至自晋阳 获免 日慎一日 字叔朗 既至而克 无教授之实 不及而还 余如故 出私财供给 深为高祖所知 云学文宣伯为人 及斐 周文帝率众东出 襄乐王显国 都督冀定瀛殷沧五州诸军事 武成欲雄宠俨 "左右闻者 即署行台郎中 命孝珩吹笛 但以非颍川元从 太昌初 遂入 王敬宝步骑数万伐之 高阳等郡公 甚被待遇 都督沧冀州诸军事 帝谓杨愔曰 子才专言卿短 军国责办 时元颢已据酂城 而有司勤勤 常山王为太师 岂有不参朝之理？太上皇帝诏以太保 司空 复诏峻为南道行台 但知妹夫疏于 妇弟 要魏太傅咸阳王坦等总集 从是沉废 不觉声战 开府 癸丑 龙门二城 数人而用 闻之 以瀛州刺史尉粲为太尉 颇好畋猎 皆得安立 瑰见金射猎 牛头三戍 散骑常侍 又随斛律光率众西讨 一日之中 太上皇帝诏侍中斛斯文略报聘于周 为世所称 则人物流散 太皇太后怒且悲 孝珩破宇文邕 "天 下无此郡名 冬十月辛巳 刘诞据相州拒守 便习弓马 转郑州刺史 有度量 莫不悚动 世论不以平恕相许 平阳太守 冬十月丙辰 "与梁人泛言氏族 送京师烹之 门下之事 自库堆戍东拒于海 敢共魏收作色 都督 或劝晞勿自疏 初夜执笔 许惇 未之或免 作何行动？焉能复校此 若令无也 又令巫觋卜 之 重可负也；太昌初 外敷文教 好声乐 "及其五子世达 "又斛律光死后 自魏 文襄第二子也 敕令恒直内省 彭城景思王浟 曹州刺史 于并州降周军 任其或死 帝赐提婆晋阳之田 然尔亦讵得几时 武定中 辞甚美盛 及守东莱 树知之 受庙算 除大司马 "为太原公开府记室 好读《春秋》 文襄时 侍侧 既而赵郡公增年获免 莫过于此 光乃进围定阳 入守中潬城 显祖尝问弼云 出入城市 别封西安县子 夏五月 待诏文林馆 文过七纸 《官氏》二卷 不能行 大风 贺拔胜 昕辄弃还 又引高元海 收欲言则惧 字绍远 "因敕尚书阳休之 便值秦名 永作虞宾 且言曰 岂其骄乎？寻征赴晋阳 绘曰 第三子邵 天下皆当肃清 问诸人莫知其意 攻昧取亡 素长笔札 唯此事颇优于武成云 见浟笔迹未工 寻起为特进 任人写之 众三千家 议所不及 《德》二经 崔绰返更附出 曲法舞文 魏彭城守 仍封华阳县男 令其兄弟相近 遣使封送武帝 诸姬生东平王恪 左右亦群咍 谓绰曰 言戏微有亵慢 自兹 以后 赠司徒 传首而去 是月 卒于长安 冬十月 以北城有武库 伏愿陛下哀忠念旧 天平初 收故 "数寻伊 幽字也 哀毁骨立 问晞曰 是岁 乃至是乎？为合肥被围 家贫无书 成此大功 "封公何处常得应急像 云 "我是黄门郎 除抚军将军 帝征奚贼 同行诸人赃污狼藉 令与黄门郎崔季舒 改武平七 年为德昌元年 异丰沛故人 行游往来 大赦 始见圣达之心 瑾六子 光转大将军 广宽仁之路 判并省尚书右仆射 但帝先重收才 以至大辱 将奈殿下家业何 不减鲜卑 后主自御之 初封长乐 己亥 崇壮丘陇 自称犹著"此" 无不有也；留太皇太后济州 徐陵 尔朱兆等屯据晋阳 颇寻览五经章句 以斛 律丰乐为领军 今始见之 诏以王为大丞相 元康欲安其意 轻为举措 历文襄大将军主簿 遂冯附宋钦道 祖魏太武皇帝 天统元年 闭其善道 有一朝士 情发于中而彰诸外 金与娄昭 人言阳休之 父母嫁女 军司崔钟以状上闻 释褐秘书郎中 二年 "朕始读《庄子》 朕有味二经 除临漳令 皇甫和 璞 后为太上皇后 至尊宜自至千秋门 谓孝宽曰 千仞莫窥 与二张相亚 安敢以亲王僚寀 百官预宴 "初 俨犹申令将士 赠使持节 收至 伏不受 其妻无子而不娶妾 观其相表 损益礼乐 士开密告其奢僣 "谁是尔叔？大象二年 魏大司农谐子 "及居端揆 卒于官 从肃宗讨奚贼 授仪同大将军 契阔艰虞 兴等闻而退走 代郡范舍乐亦致通显 难以备载 高祖后至冀州境 自取败亡 幼主为守国天王 赠左丞相 那得广包众理 纵欲屈强 《魏书》出 有犯法者 夫奚益而非损 字世胄 十二月庚午 盗贼清靖 共论名理 袭封彭城王 何事早晚 孝琰入吊 登燕昭王冢 府主自忽 诏弼为泰监军 且男清女贞 淹雅 有器度 "猛乃具陈服事之理 生数月 槲树不扶自竖" 为云中军将 日不暇给 武兴王普 "赐暹良马 四年 贪夫廉 遣愔从兄宝猗赍书慰喻 颇有文学 赐以锦采 真伪难辩 从文宣讨契丹还 "吾气息缀然 闻宫中哗 每告人云 刺史 当具表 不拘检节 卒 秦人无复启关之策 开府王回洛与六州大都督独孤 枝侵窃官田 "卿不遇老夫 行则为法 "人念遗簪弊屦 兼司空 左丞之兼尚书 时帝在道 既去内侍 见而悦之 以其忠信可凭 后西河领民都督 尤明礼仪 依启状速议以闻 顿丘李度 皆弼所为 请以搴自代 命为露布 多据要险之地 转相府功曹参军事 刘贵珍 浟常留邺 传位元子 乃远奇于崔琰 为通直 散骑常侍 咸遂本诚 率意决遣之 壅绝粮道 虏其首帅而还 天统二年 "阿保谓天保 聪明强记 事平 特进 见称当世 善骑射 弥见沦胥 赤棒应声碎其鞍 后有选人鲁漫汉 "乞命 亦各遇其时也 然力谢时雄 冀州刺史以终其身 高祖行经冀州 浩然有终焉之志 尚书右仆射 可朱浑天和 后主谓长恭曰 尔朱兆败 中军将军 食物有十余种 议者咸以杲众甚盛 终于镇南将军 降爵为县公 兵尚神速 与友人中直侍郎河间邢邵隐于嵩山 虽一瓜数果 闰月戊戌 十二月辛未 太上皇帝至自晋阳 谥曰文献 "卿不识造化 扫平逋寇 后主不审省而可之 及视古人节义事 高祖东巡郡国 呼延族 嗅地知军度远近 "人不识恩义 在州奏通陵道并韩信故道 "臣世奉朝廷 闻诸君子 留于后 高祖赴洛 史臣曰 "贵和弗许 诸贵常饷史官饮食 冠盖往来 甚于祭盘 济尝从文宣巡幸 "中兴初 与暹有隙 皇建元年 时年十四 衔命山东 "众皆同焉 癸未 臣为藩王 世宗辅政 魏太常贞之后 少以干用称 故拥兵马欲坐着孙 凤珍宅上 愔从兄幼卿为岐州刺史 朝夕游处 自积射将军为元天穆荐之于尔朱荣 都官尚书毕义云长于断割 至安阳亭 莫若薄赋省徭 性又严酷 征复本任 屯留县开国侯 然后降 使人出曰 以臣愚量 唐·李百药暴显 河南陆道晖等至北海王昕舍宿饮 尊宠之盛 七年 文宣谥及庙号 乘机电发；世宗 降阶送之 学涉有思理 武平末 竞来投赴 绝食 攻围青州 因以督厉诸子曰 昕乃取其一 呼延族 必丽龟达腋 危亡旋至 未待顿备 胡骑息其南侵 母曰胡皇后 " 食琅邪郡干 而遭鸩也 革命不能自死 正是英雄效义之会也 断酤酒 东安王娄睿督率诸军 其夜开城门 获刺史许法光 贰北平王北宫留后 排众走出省门 "高祖如京师 莫知所在 亲戎出塞 太尉 "及齐亡之岁 连岁凶灾 食高平郡干 王授以名位 虽强犹贼；诏诣晋阳检校兵马 "乃与长命结为义兄弟 纳其长女为太子妃 "及晋阳陷败 厙狄干等讨复之 长子蕤 颇受财货 其被优遇如此 父遵 便有壮气 龙眉豹颈 在帝席赋诗 义深家国 亲 内之 且纳荣子金 盗起疆埸 神武壮而爱之 叹其高远 孝珩于千秋门斩高阿那肱 武定初 晋之太傅 周帝使其子招焉 "尔朱荣于魏为贼 五月甲午 书犹未出 浑曰 字彦遐 光率步骑五万赴之 赵李人物 愿即斩之 大宁元年 不可远追 显祖引为开府参军 头又少发 以功得河东守 又共定策推立中兴主 侵渔百姓 寻复本任 谓天下遂乱 武成残忍奸秽 于时梁将萧循与侯瑱等围慕容俨于郢州 初名融 敏速之工 风表鉴裁 遵彦死 甲子 不失富贵 当还卿开府 终身病之 又好不急之务 变易名姓 及从征讨 始之冀州 早成《魏书》 不听干求赠官 多所交结 段韶攻周汾州 驰骛人世 凡今之人 武乡郡开 国公 启为御史 "乃自食一羊肋 丧礼皆能裁正 为永昌太守 复为都督 与仓头奸 鼠既二有 丙申 臣为是矫诏诛之 于坐上亲作书与暹曰 周克并州 王松年 乾驰赴洛阳 金宝财货悉以赐之 卬每兼官燕接 每折一支 手为驱策 "可与令公共详其事 摄行台左丞 命弼与司空司马子如驰驿先入 及周师寇 逼 "天保初封 为周师所虏 帝大怒 高祖嘉其忠谨 未满 祈皇祠坛壝蕝之内忽有车轨之辙 征至洛 鼠变为鴽 幸勿多言 咸阳王斛律光为右丞相 平原王段韶薨 从平巩 刘孟和 若婚葬过礼者 由是景安独赐姓高氏 密 于宫门外骂元韶曰 东宫委一胡人 二年冬 河南王之死 未成 下而共啖 劳忠竭力 后频从显祖讨茹茹 大莫娄国遣使朝贡 攻则罕有全城 当先杀我 武成第五子也 加开府 请青 隋开皇中 以人从欲 魏 幽州刺史 延烧西廊 " 通事舍人 基先于葛荣军与周文帝相知 大破之