材料科学基础_第4章_凝 固
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(NEW)陶杰《材料科学基础》笔记和典型题(含考研真题)详解
对称面是指晶体通过其作镜像反映而能复原的平面，用符号“m”表 示。
（2）对称轴（旋转） ① 围绕晶体中一根固定直线作为旋转轴，整个晶体绕它旋转2π/n角 度后而能完全复原，该轴称为晶体的n次对称轴。 ② 重复时所旋转的最小角度称为基转角a。 ③ n与α之间的关系为n＝360°/α。 ④ 对称轴类型及表示方法 a．1次对称轴，习惯符号为L1，国际符号为1； b．2次对称轴，习惯符号为L1，国际符号为2； c．3次对称轴，习惯符号为L3，国际符号为3； d．4次对称轴，习惯符号为L4，国际符号为4； e．6次对称轴，习惯符号为L4，国际符号为6。 （3）对称中心（反演） 若晶体中所有的点在经过某一点反演后能复原，该点称为对称中 心。 （4）旋转反演轴 ① 晶体绕某一轴回转一定角度（360o/n），再以轴上的一个中心点 作反演之后能得到复原，此轴称为旋转反演轴。 ② 晶体的宏观对称性只有八种最基本对称元素：L1、L2、L3、L4、 L6、i、m、Li4。 2．32种点群
（1）32种点群对称要素 表1-2 32种点群
表1-3 各晶系中与国际符号三位相应的方向
晶系
立方晶系 六方晶系 四方晶系 三方晶系
国际符号中三位 的方向
晶系
国际符号中三位的 方向
a、a＋b＋c、a＋b 正交晶系
c、a、2a＋b 单斜晶系
c、a、a＋b
三斜晶系
a、b、c b a
（2）晶族的分类 ① 低级晶族是指对称型中无高次轴，分为三斜晶系、单斜晶系以及 斜方晶系；
图2-1 多电子原子的原子轨道近似能级图 （3）原子核外电子分布 原子核外的电子排布服从泡利不相容原则、能量最低原则和洪特规 则。 ① 泡利不相容原则是指一个原子轨道最多只能容纳两个电子，且这 两个电子自旋方向必须相反。 ② 能量最低原则是指电子优先占据能级较低的原子轨道，使整个原 子体系能量处于最低。 ③ 洪特规则是指电子在等价轨道中分布时，应尽可能分占不同的轨 道，而且自旋方向相同（或自旋平行）。 （4）原子价
材料科学基础--凝固ppt课件
能量条件
形成临界晶核时，表面能增量
3 16 2 A * 4 ( r ) k 2 G V
1 G * k A 3
形核功是过冷液体开始形核时的主要障碍 形核功来自何方？在没有外部供给能量的条件 下，依靠液体本身存在的“能量起伏”来供给 液体中客观存在的结构起伏和能量起伏是促成 形核的必要因素。
等压时 G-T曲线均为负斜率，但是L 相由于S较大，斜率更大。 在适当温度-熔点，二者相交
dG S 0 dT
结晶的驱动力
在一定温度下 G H T S 因为H=HS-HL -LM; S-LM/TM
T G LM V TM
△T>0, △Gv<0 过冷度越大， 一般越有利于凝固。 △G的绝对值为凝固过程的驱动力。 适度过冷是凝固的必要条件
材料科学基础-凝固
炼钢
浇注
炼铜
凝固：物质从液态到固态的转变过程。 若凝固后的物质为晶体，则称之为结晶。 多数材料都要经过凝固过程。 凝固过程影响材料组织、后续工艺性能、 使用性能和寿命。 了解凝固过程，对控制铸件的质量，提 高金属制品的质量十分有益。 凝固可为其它相变的研究提供基础。
4.1 液态金属的性质
(1) 形核时的能量变化
假定晶胚为球形，半径为r，当过冷液体 中出现一个晶胚时，总的自由能变化
43 2 G V G A r G 4 r V V 3
V、A：晶胚的体积及表面面积， ΔGV ：单位体积液、固两相自由能差， 由于体系冷却到熔点以下， ΔGV <0
过冷度越大，临界半径越小。形核要求一定的 过冷度。
（3）形核功
形成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ界尺寸晶核，体系能量上升的幅 度称为形核功
中国矿业大学材料科学基础凝固PPT学习教案
△G = GS - GL = △H - T△S
假设：T在Tm附近，ΔH、ΔS不随T℃变化，即
△H≈△Hm = - Lm △S≈△Sm= - Lm/Tm
ΔHm — 结晶潜热 < 0 Lm — 熔化潜热 > 0
• 代入上式得：
DG = - LmDT （摩尔自由能或体积自由能表示） Tm
其中： △T = Tm - T — 过冷度
原子分布 有序 ? 无序
结合力 金属键
? 无
原子间距 小 ? 大
配位数 高 ? 零
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X射线、中子衍射研究结果
金属
Al Zn Cd Au Bi
液态 原子间距nm
0.296 0.294 0.306 0.286 0.332
配位数
10-11 11 8 11 7-8
有序区不稳定，出现“此起彼伏”的局面；
在一定温度下，宏观上有序区的大小和数量处 于动态平衡。
这种有序区称为结构起伏或相起 伏，也称为晶胚。当T < Tm时， 晶核的形成就由晶胚发展而来。
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区别: 晶胚 — 尺寸小，瞬时存在，不能稳定生长。 晶核 — 尺寸较大，能稳定生长。
•
DG*
1 DT 2
, DT形核, D越G容* 易,。
• 形核功等于形成临界晶核表面能的1/3。即形成临界晶
核时，体系自由能的下降只补偿了表面能的2/3，还有 1/3
表面能，需要能量起伏来补偿。
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2、形核率
•
N —— 单位时间单位体积内的形核数目。
形成半径为r*的临界晶核时，将引起体系自由能增加 ΔG*，根据麦克斯威尔—玻尔兹曼能量分布律推算：
东南材料科学基础 第4章 凝固
Lm
RTm
＝h/ ∵h
其中：Lm是熔化潜热，Lm/Tm是熔化熵
其中：h是界面原子的平均配位数
1.
是晶体的配位数
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❖ Ⅰ.α＜2时，在P＝0.5处界面 能极小值，界面上约有一半的 原子位置被固相原子占据着， 形成粗糙界面。
❖ Ⅱ.α≥5时，在P＝l和P＝0处， 界面能极小，界面上绝大多数 原子位置被固相原子占据或空 着，为光滑界面。
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3. 纯金属的凝固过程 ❖形核
❖凝固过程 ❖长大
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凝固过程： 形核
长大
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形核
❖均匀形核：液相内各处同时形核，单位体 积内形成的晶核数相同；
❖非均匀形核：借助于模壁、杂质、自由表 面等处形核；
实际的形核过程都是非均匀形核
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1、 均匀形核 1） 形核功和临界晶核 T<Tm时 液相内的原子聚合成晶胚，
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实际的均匀形核和有效过冷度
在一定的过冷度下形核率随过冷 度的上升而增加，达到一定的过 冷度时形核率猛增，这个过冷度 称之为有效过冷度T*。未达上 图中的峰值结晶完毕。
❖ 均匀形核所需过冷度很大， 实验测得的有效过冷度约为 0.2Tm，晶核的临界半径 大，约为1nm，包含约200 个原子，说明均匀形核实际 上非常困难。
G GVV (L AL WAW - LWALW )
cos LW W L
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G GVV (L AL WAW - LWALW )
根据立体几何：
V r3(2- 3cos cos3 )/3, AW＝ALW＝r2 (1- cos2 ), AL 2r2 (1- cos )
2011级《材料科学基础》复习提纲
材料科学基础复习提纲第一章晶体结构概念：简单三斜点阵、简单单斜点阵、底心单斜点阵、简单正交点阵、底心正交点阵、体心正交点阵、面心正交点阵、六方点阵、菱方点阵、简单正方点阵、体心正方点阵空间点阵、晶体结构、晶胞、多晶型性（同素异构性）、晶带、晶带轴、晶带定律、配位数、致密度、原子面密度、八面体间隙、四面体间隙、晶向族、晶面族晶体的对称要素、宏观对称要素、微观对成称要素置换固溶体、间隙固溶体、无限固溶体、有限固溶体、无序固溶体、有序固溶体、正常价化合物、电子浓度化合物、间隙相、间隙化合物简答及论述：简述晶体结构与空间点阵的区别。
画出面心立方晶体中（111）面上的[112]晶向.已知两个不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2），则求出其所属的晶带轴。
已知二晶向[u1v1w1]和[u2v2 w2]，求出由此二晶向所决定的晶面指数。
已知三个晶面(h1k1l1)、(h2k2 l2)和(h3k3l3)，问此三个晶面是否在同一个晶带？已知三个晶轴[u1v1w1]、[u2v2w2]和[u3v3w3]，问此三个晶轴是否在同一个晶面上？判断(110)、(132)和(311)晶面是否属于同一晶带。
计算面心立方晶体的八面体间隙尺寸。
计算体心立方晶体的八面体间隙尺寸。
分别画出面心立方、体心立方、密排六方晶胞，并分别计算面心立方、体心立方、密排六方晶体的致密度；分别计算面心立方晶体{111}晶面和体心立方晶体{110}晶面原子面密度。
试证明理想密排六方结构的轴比c/a=1.633。
Ni的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=0.1243nm，试求Ni的晶格常数和致密度。
Mo的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=0.31468nm，试求Mo的原子半径r。
比较固溶体与金属间化合物在成分、结构和性能等方面的区别。
简述决定组元形成固溶体与中间相的因素。
简述影响置换固溶体溶解度的因素。
1.晶体结构2，原子尺寸因素，大量实验表明，在其他条件相近的情况下，原子半径差小于15％时，有利于形成溶解度较大的固溶体，而当半径差≥15％时，△r越大则溶解度越小。
材料科学基础I第四章
材料科学基础I第四章材料科学基础I的第四章是关于凝固与结晶的内容。
凝固与结晶是材料研究中非常重要的过程，涉及到材料的晶体结构、凝固过程的动力学和热力学等方面。
本章内容主要包括晶体的构造、凝固动力学和凝固过程中的固态相变等方面。
首先，本章介绍了晶体的构造。
晶体是由原子、离子或分子等基本结构单元组成的有序排列的固体。
晶体的结构可以分为原子晶体、离子晶体和分子晶体。
在这些晶体中，晶胞是晶体的最基本的结构单元，晶胞的尺寸和形状决定了晶体的结构和性质。
接着，本章介绍了凝固动力学。
凝固动力学主要研究凝固过程中的相变行为和动力学规律。
凝固是物质由液态转变为固态的过程，涉及到原子或分子的排列、结构和运动等方面。
凝固动力学的研究可以揭示凝固过程中的速率、温度、成分和外界条件等因素对凝固行为的影响。
在凝固动力学的基础上，本章还介绍了凝固过程中的固态相变。
固态相变是指在凝固过程中晶体结构的变化。
固态相变可以分为等轴相变和等基相变两类。
等轴相变是指晶体结构在凝固过程中形状改变，而等基相变是指晶体结构在凝固过程中成分变化。
固态相变的研究可以为材料的制备和性能调控提供理论基础。
除了上述内容，本章还介绍了一些凝固过程中的热力学原理和数学模型，以及凝固过程中的一些特殊现象和应用。
例如，本章介绍了固态溶解度和晶体生长速率的计算方法、凝固过程中的界面作用和晶体缺陷等方面的内容。
此外，本章还简要介绍了一些凝固过程的应用，例如材料制备、晶体管技术和半导体材料等方面。
总之，凝固与结晶是材料科学中重要的研究领域。
通过对凝固动力学、固态相变和热力学原理的研究，人们可以深入理解材料的结构与性能之间的关系，为材料的制备和改性提供理论指导。
本章的内容涵盖了凝固与结晶的多个方面，对于学习材料科学的同学来说具有很强的实用性和重要性。
材料科学基础I 第四章 (凝固与结晶)
本章应掌握以下内容： 本章应掌握以下内容： 1. 金属凝固的过程和现象 2. 凝固和结晶的热力学条件 3. 几个重要概念：过冷度，临界晶核半径，临界形核功， 几个重要概念：过冷度，临界晶核半径，临界形核功， 形核率，均匀形核，非均匀形核， 形核率，均匀形核，非均匀形核，成分过冷 4. 冷却速度、过冷度对凝固过程和凝固组织的影响 冷却速度、 5. 液—固界面的结构及晶体生长形态 固界面的结构及晶体生长形态 6. 成分过冷对晶体生长形态的影响 7. 单相固溶体的长大 8. 两相共晶体的长大
三、近程有序(Short range order) 近程有序
由于有序原子集团的尺寸很小， 由于有序原子集团的尺寸很小，所以把液态金属结构的特点 概括为近程有序 温度降低，这些近程有序的原子集团（ 近程有序。 概括为近程有序。温度降低，这些近程有序的原子集团（又称 晶胚Embryo）尺寸会增大；当具备结晶条件时，大于一定尺 为晶胚 ）尺寸会增大；当具备结晶条件时， 寸的晶胚就会成为晶核 晶核(Nucleus)。晶核的出现就意味着结晶开 寸的晶胚就会成为晶核 。 始了。 始了。 综上所述，接近熔点的液态金属是由许多“原子集团”组成， 综上所述，接近熔点的液态金属是由许多“原子集团”组成， 其中原子呈规律排列，结构与原固体相似（近程有序）；但是 其中原子呈规律排列，结构与原固体相似（近程有序）；但是 ）； 金属液体中存在很大的能量起伏，热运动激烈。 金属液体中存在很大的能量起伏，热运动激烈。原子集团的大 小不等，存在时间很短，时聚时散，空位较多。 小不等，存在时间很短，时聚时散，空位较多。原子集团之间 存在“空穴”和一些排列无序的原子。 存在“空穴”和一些排列无序的原子。
三、结晶的驱动力
∆G=GS‒GL<0，符合热力学第二定律。 ，符合热力学第二定律。 单位体积金属结晶时自由能的变化： 单位体积金属结晶时自由能的变化： ∆Gv=GS‒GL=(HS‒TSS) ‒(HL‒ TSL)= (HS‒ HL) ‒T (SS ‒ SL) = ‒∆Hm+ T∆S = ‒∆Hm+T(∆Hm/Tm) = ‒∆Hm(Tm‒T)/Tm =(‒∆Hm/Tm) ∆T ‒ ∆T=Tm‒T，称为过冷度 ，称为过冷度 ∆Hm，即结晶潜热 m 即结晶潜热L ∆Gv(<0)就是结晶的驱动力，∆T越大，结晶的驱动力越大。 就是结晶的驱动力， 越大 结晶的驱动力越大。 越大， 就是结晶的驱动力
材料科学基础2版余永宁 (4)
(u2 )1/2 a 超过某一定值时，原子不能维持晶体的长程有序，原 子运动是非定域化的，晶态消失，变成液态。
在熔点时的 数值对不同材料是不同：一般的bcc 金属，大约为
0.11，一般的fcc金属，大约为0.07。
非晶态是一种过冷液态 不具有长程有序，但因为它相对于液体熔点有很大的过冷，所 以原子是定域化的。
材料科学基础
北京科技大学 材料科学与工程学院
编制
第4章 非晶态与半晶态
固态
物体可分为
液态
气态
从结构看可分为 原子的迁移性接近
晶态
非晶态
气态
刚性固体
周期性长程有序
缺少长程有序 具有短程序
原子的迁移性接近
非晶态材料
• 大多数热固性塑料 • 氧化物及非氧化物（硫属化合物及氟化物）玻璃态 • 非晶态聚合物、干凝胶 • 非晶态半导体 • 非晶态金属或合金 • 非晶态电介质 • 非晶态离子导体 • 非晶态超导体
非晶态材料具有其他状态物质所没有的特性和优异性能。 在很多新材料应用领域如：光通信材料、激光材料、光集成电 路、新型太阳能电池、高效磁性材料、输电和输能材料等其都 是研究和开发的热点。
聚合物
• 聚合物是一类由长分子组成的有机材料，通常由碳骨架与 其他元素或结构单位连接作为侧基构成。
• 聚合物不容易晶化。即使在缓慢冷却条件下，聚合物通常 只是部分结晶或完全不结晶，而形成半晶态或非晶态。
• 在20世纪已经能够人工合成聚合物，并且可通过人工调整分 子的结构获得所希望的性能，这使得聚合物成为一大类重 要的材料，在建筑、汽车、通信甚至航空工业等领域都获 得重要的应用。
本章主要讨论非晶态和半晶态的结构、它们的基本特 征和一些简单材料。
4.1 非晶态
在熔点时的 数值对不同材料是不同：一般的bcc 金属，大约为
0.11，一般的fcc金属，大约为0.07。
非晶态是一种过冷液态 不具有长程有序，但因为它相对于液体熔点有很大的过冷，所 以原子是定域化的。
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第4章 非晶态与半晶态
固态
物体可分为
液态
气态
从结构看可分为 原子的迁移性接近
晶态
非晶态
气态
刚性固体
周期性长程有序
缺少长程有序 具有短程序
原子的迁移性接近
非晶态材料
• 大多数热固性塑料 • 氧化物及非氧化物（硫属化合物及氟化物）玻璃态 • 非晶态聚合物、干凝胶 • 非晶态半导体 • 非晶态金属或合金 • 非晶态电介质 • 非晶态离子导体 • 非晶态超导体
非晶态材料具有其他状态物质所没有的特性和优异性能。 在很多新材料应用领域如：光通信材料、激光材料、光集成电 路、新型太阳能电池、高效磁性材料、输电和输能材料等其都 是研究和开发的热点。
聚合物
• 聚合物是一类由长分子组成的有机材料，通常由碳骨架与 其他元素或结构单位连接作为侧基构成。
• 聚合物不容易晶化。即使在缓慢冷却条件下，聚合物通常 只是部分结晶或完全不结晶，而形成半晶态或非晶态。
• 在20世纪已经能够人工合成聚合物，并且可通过人工调整分 子的结构获得所希望的性能，这使得聚合物成为一大类重 要的材料，在建筑、汽车、通信甚至航空工业等领域都获 得重要的应用。
本章主要讨论非晶态和半晶态的结构、它们的基本特 征和一些简单材料。
4.1 非晶态
材料科学基础 第4章 材料的凝固
得： G* 1 A*
3
因此，形成临界晶核时，自由能仍是升高的 (△G*)，其增值相当于表面能的1/3，因此液固相 之间的自由能差只能补偿形成临界晶核表面能的 2/3，而不足的1/3则需要体系中存在的能量起伏 来补充。故：液相必须处于一定的过冷条件时方 能结晶，而液体中客观存在的结构起伏和能量起 伏是促成均匀形核的必要因素。
3.籍螺型位错生长
①发生条件：光滑界面上存在螺型位错 ②生长方式：原子沿着螺型的台阶充填，且台阶 不会消失，以保证晶体不断的向液相推进。
2 u T ③生长速率： g 3 K
由于晶面上所提供的缺 陷有限，故生长速率小。这 种生长方式可在一些非金属 晶体上观察到。利用一个位 错形成的单一螺旋台阶可生 长出晶须。
此原理适用于接近凝固温度(1℃范围)，过 冷度较低，生长速率较小时的状态。不适用于 非平衡凝固状态结晶形状的解释。
4.4.2晶体长大方式和生长速率
1.连续生长 ①条件：发生于粗糙界面上； ②方式：连续地垂直于界面进行 ③速率：当动态过冷度增大时，平均生长线速 率初始呈线性增大。 液固界面向液
长大速率νg
晶核形成时由体积变化引起的自由能变化为：
3 2 3cos cos 3 G t V G V r G V 3
晶核在型壁形核时总的自由能变化为：
G Gt GS
=f (θ)
3 4 3 2 3cos cos 2 G ( r G V 4r L ) 3 4
(1)非均匀形核能 设一晶核α在型壁W 平面上形成时表面能的变 化为△Gs：
2R L W
α
r
GS AL L AW W AW LW
σαL
材料科学基础 第4章 凝固
r* －2 L / GV G ( 16
* 非 3 L
/ 3G ) [(2 - 3cos cos )/4]
2 V 3
形核功与接触角（润湿角）的关系
3 16 G * 均＝ 2 3GV
* G非
2 3 cos cos3 ＝ ＝S ( ) * G均 4
G G V V ( L AL W AW - LW A LW )
LW W cos L
G G V V ( L AL W AW - LW A LW )
根据立体几何： V r 3 (2 - 3cos cos 3 )/3, AW＝A LW＝r (1 - cos ),
G GS GL ( H S TS S ) ( H L TS L ) ( H S H L ) T (SS S L )
温度为Tm时，H S - H L为熔化潜热， G H m - TS
G
熔化潜热
熔点
金属凝固的条件
G GS GL 0
自由能
液态金属的结构的定性描述
Banker模型 Bernal模型
准晶结构：短程 有序，结构起伏。
非晶体：随机密堆
液态金属的结构
宏观上：金属和合金的液态结构是均匀、各向同性的
原子尺度上： 金属和合金的液态结构不均匀 长程无序，但部分原子排列与固态相似，构成短程 有序的晶态小集团——晶胚 晶胚大小不等，时而产生，时而消失——结构起伏 微观区域能量在不断变化——能量起伏 合金系统中，还存在成分起伏
液、固态的原子间 结合力接近
液态金属的结构的定性描述——基于物理性质
3. 金属熔化时液、固态的热容量变化不大， 一般在10%以下
材料科学基础---第四章 表面与界面
单位面积上的能量和单位长度上的力是等因次的，
J/m2 Nm2mm N
液体的表面能和表面张力在数值上是相等的；固体 的表面能和表面张力在数值上往往是不相等的。
思考题
1、固体表面具有哪些特征？固体表面的不均一 性是如何产生的？
2、在表面力作用下，离子晶体表面会产生哪些 变化？
3、表面粗糙度和微裂纹对晶体表面会产生什么 影响？
1)—开尔文方程
r2
P—曲面上蒸汽压 P0—平面上蒸汽压 r —球形液滴的半径 R—气体常数
—液体密度 M—分子量 —表面张力
讨论： (1) 凸面蒸汽压>平面>凹面蒸汽压。 应用：解释蒸发凝聚传质。 (2)开尔文公式也可应用于毛细管内液体的蒸汽压变化。
如液体对管壁润湿，则
lnP2M1cos P0 RT r
材料科学基础---第四章 表面 与界面
பைடு நூலகம்
一、固体表面的特征
1、固体表面的不均一性 ●绝大多数晶体是各向异性。 ●同一种物质制备和加工条件不同也会有不同的表 面性质。 ●由于晶格缺陷、空位或位错而造成表面的不均一 性； ●由于外来物质污染，吸附外来原子占据表面位置 引起固体表面的不均一性。 ●固体表面无论怎么光滑，从原子尺寸衡量，实际 上也是凹凸不平的。
4、什么是晶界？相界面？晶界具有什么特点？ 5、什么是晶界构型？多晶材料中晶界相遇有哪
几种构型？
第二节 界面行为
一、弯曲表面效应 二、润湿与粘附
一、 弯曲表面效应
1、弯曲表面的附加压力 (1)定义：弯曲表面两边的压力差称为弯曲表面的附加压力。 符号：∆P。 (2)产生原因：由于表面张力的作用。方向：曲率中心。
图4－6 润湿的三种情况
（1）附着润湿
J/m2 Nm2mm N
液体的表面能和表面张力在数值上是相等的；固体 的表面能和表面张力在数值上往往是不相等的。
思考题
1、固体表面具有哪些特征？固体表面的不均一 性是如何产生的？
2、在表面力作用下，离子晶体表面会产生哪些 变化？
3、表面粗糙度和微裂纹对晶体表面会产生什么 影响？
1)—开尔文方程
r2
P—曲面上蒸汽压 P0—平面上蒸汽压 r —球形液滴的半径 R—气体常数
—液体密度 M—分子量 —表面张力
讨论： (1) 凸面蒸汽压>平面>凹面蒸汽压。 应用：解释蒸发凝聚传质。 (2)开尔文公式也可应用于毛细管内液体的蒸汽压变化。
如液体对管壁润湿，则
lnP2M1cos P0 RT r
材料科学基础---第四章 表面 与界面
பைடு நூலகம்
一、固体表面的特征
1、固体表面的不均一性 ●绝大多数晶体是各向异性。 ●同一种物质制备和加工条件不同也会有不同的表 面性质。 ●由于晶格缺陷、空位或位错而造成表面的不均一 性； ●由于外来物质污染，吸附外来原子占据表面位置 引起固体表面的不均一性。 ●固体表面无论怎么光滑，从原子尺寸衡量，实际 上也是凹凸不平的。
4、什么是晶界？相界面？晶界具有什么特点？ 5、什么是晶界构型？多晶材料中晶界相遇有哪
几种构型？
第二节 界面行为
一、弯曲表面效应 二、润湿与粘附
一、 弯曲表面效应
1、弯曲表面的附加压力 (1)定义：弯曲表面两边的压力差称为弯曲表面的附加压力。 符号：∆P。 (2)产生原因：由于表面张力的作用。方向：曲率中心。
图4－6 润湿的三种情况
（1）附着润湿
材料科学基础(上海交大)第4章
两个相距dx垂直x轴的平面 组成的微体积，J1、J2为进入、 流出两平面间的扩散通量。 单位时间内物质流入体积元的速率应为： 在dx距离内，物质流动速 率的变化应为：
所以在平面2物质流出的速率应为：
物质在体积元中的积存速率为：
积存的物质必然使体积元内的浓度变化，因此 可以用体积元内浓度C旳dx随时间变化率来表示 积存速率，即
• 无规则行走的，扩散距离与步长的关系。 • 响扩散的主要因素。
• 反应扩散的特点和能应用相图确定反应扩 散出现相类型。
• 运用电荷中性原理确定不同情况下出现的 缺陷类型。
• 高分子链柔韧性的表征及其结构影响因素。
• 线型非晶高分子、结晶高分子和非完全结 晶高分子力学状态的差异和起因。
学习方法指导
In 1855, he introduced “Fick’s Law of Diffusion” which described the dispersal of gas as it passes through a fluid membrane. （Figure 4.2） An astigmatism in his eyes led Fick to explore the idea of a contact lens, which he successfully created in 1887. His other research resulted in the development of a technique to measure cardiac output. Adolf Fick’s work served as a vital precursor in the studies of biophysics, cardiology, and vision.
所以在平面2物质流出的速率应为：
物质在体积元中的积存速率为：
积存的物质必然使体积元内的浓度变化，因此 可以用体积元内浓度C旳dx随时间变化率来表示 积存速率，即
• 无规则行走的，扩散距离与步长的关系。 • 响扩散的主要因素。
• 反应扩散的特点和能应用相图确定反应扩 散出现相类型。
• 运用电荷中性原理确定不同情况下出现的 缺陷类型。
• 高分子链柔韧性的表征及其结构影响因素。
• 线型非晶高分子、结晶高分子和非完全结 晶高分子力学状态的差异和起因。
学习方法指导
In 1855, he introduced “Fick’s Law of Diffusion” which described the dispersal of gas as it passes through a fluid membrane. （Figure 4.2） An astigmatism in his eyes led Fick to explore the idea of a contact lens, which he successfully created in 1887. His other research resulted in the development of a technique to measure cardiac output. Adolf Fick’s work served as a vital precursor in the studies of biophysics, cardiology, and vision.
材料科学基础.第四章
向凝固问题。合金K0 <1， 凝固自左向右进行。
(1)平衡凝固溶质分布 冷却时固相的溶质分布
这种情况下,冷速极其缓慢， 固体、液体中溶质原子充
分扩散。凝固结束时，各部分成分都为Co，无偏析产生，如图
中的Co水平线。
（2）实际凝固（正常凝固）溶质分布 溶质分布及表达式见图。 ①液体中溶质完全混合--偏析严重,左端纯化； ②液体中溶质完全不混合—比较符合实际凝固； ③液体中溶质部分混合。
f=c-p+1(←f=c-p+2，温度、压力) 自由度数是指在木改变系统平衡相的数目的条件厂，可独立改变
的，不影响（影响/决定体系状态）合金状态的因素(如温度、压 力、平衡相成分)的数目。
自由度数的最小值为零，f =0时发生恒温转变，例如纯金属结 晶、二元合金的三相平衡转变、三元合金的四相平衡转变等。
1
4( 3
h2 hk k 2 a2
)(
l c
)2
六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。
不平衡凝固的冷速越快，平均成分线的偏离越大。合金内部成分
不均匀现象称为偏析，晶粒内部成分不均匀称为“晶内偏析”， 树
枝晶内的偏析称为“枝晶偏析”。生产中用扩散退火(均匀化退 火)
4.固溶体合金凝固时的溶质量分布 合金凝固时的溶质重新分布，导致宏观偏析和微观偏析并对 晶体的生长形态产生很大影响。 匀晶合金冷却时，固相浓度CS与液相浓度CL的比值K0= CS/CL, 称为平衡分配系数,如图示。 讨论图4.7水平放置的圆 棒容器中，合金液体的定
(1)平衡凝固溶质分布 冷却时固相的溶质分布
这种情况下,冷速极其缓慢， 固体、液体中溶质原子充
分扩散。凝固结束时，各部分成分都为Co，无偏析产生，如图
中的Co水平线。
（2）实际凝固（正常凝固）溶质分布 溶质分布及表达式见图。 ①液体中溶质完全混合--偏析严重,左端纯化； ②液体中溶质完全不混合—比较符合实际凝固； ③液体中溶质部分混合。
f=c-p+1(←f=c-p+2，温度、压力) 自由度数是指在木改变系统平衡相的数目的条件厂，可独立改变
的，不影响（影响/决定体系状态）合金状态的因素(如温度、压 力、平衡相成分)的数目。
自由度数的最小值为零，f =0时发生恒温转变，例如纯金属结 晶、二元合金的三相平衡转变、三元合金的四相平衡转变等。
1
4( 3
h2 hk k 2 a2
)(
l c
)2
六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。
不平衡凝固的冷速越快，平均成分线的偏离越大。合金内部成分
不均匀现象称为偏析，晶粒内部成分不均匀称为“晶内偏析”， 树
枝晶内的偏析称为“枝晶偏析”。生产中用扩散退火(均匀化退 火)
4.固溶体合金凝固时的溶质量分布 合金凝固时的溶质重新分布，导致宏观偏析和微观偏析并对 晶体的生长形态产生很大影响。 匀晶合金冷却时，固相浓度CS与液相浓度CL的比值K0= CS/CL, 称为平衡分配系数,如图示。 讨论图4.7水平放置的圆 棒容器中，合金液体的定
东南大学材料科学基础第4章
4.2.5 凝固动力学
2）动力学曲线
4.1 纯金属的凝固
4.2.5 凝固动力学
4.1 纯金属的凝固
2. 结晶后晶体的形态（形貌 morphology）
影响形态的因素：
界面结构， 温度分布 两种温度分布
正梯度
负梯度
4.2.5 凝固动力学
4.1 纯金属的凝固
(1) 正梯度 此时dT/dz>0
结晶时产生的热量只能从固相散出，晶体生长时界 面以平面的方式推进。
这是因为正梯度前方液相的温度高，界面前沿有凸起时，过冷 度减小，生长速度减慢，所以整个界面是整体进。
界面形貌：微观光滑界面－小平面状 微观粗糙界面－平面状
4.2.5 凝固动力学
(2) 负梯度 界面形貌呈树枝状
4.1 纯金属的凝固
因为：在负梯度下，界面前沿的液相的 温度比界面处低，界面上由于成分起伏 有一处向前凸起时，过冷度加大，凸起 的部分推进速度加快，迅速向前生长， 成为主干（一次轴）。同样主干上有凸 起时，因前沿过冷度大，会形成枝干 （二次轴）。由此类推，形成枝晶。
4.2.3 形核
根据初等几何：
4.1 纯金属的凝固
ALw=Aw=R2=r2(1-cos2) AL＝2r2（1－cos）
又： Lw=Lcos+w,, 代入Gs表达式可得： ｛Gs＝LAL+wAw-LwALw｝ Gs=r2L（2－3cos＋cos3）
代入 G=VGV+GS
得：
G
(
1 3
r
3GV
r2 nL )(2 3cos
4.2.2 凝固（结晶）的热力学条件
过冷现象
4.1 纯金属的凝固
4.2.2 凝固（结晶）的热力学条件
材料科学基础试题及答案
第一章 原子排列与晶体结构1. fcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,晶胞中原子数为 ，把原子视为刚性球时，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；bcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；hcp 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,，晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 。
2. Al 的点阵常数为0.4049nm ，其结构原子体积是 ，每个晶胞中八面体间隙数为 ，四面体间隙数为 。
3. 纯铁冷却时在912ε 发生同素异晶转变是从 结构转变为 结构，配位数 ，致密度降低 ，晶体体积 ，原子半径发生 。
4. 在面心立方晶胞中画出）（211晶面和]211[晶向，指出﹤110﹥中位于（111）平面上的方向。
在hcp 晶胞的（0001）面上标出）（0121晶面和]0121[晶向。
5. 求]111[和]120[两晶向所决定的晶面。
6 在铅的（100）平面上，1mm 2有多少原子？已知铅为fcc 面心立方结构，其原子半径R=0.175×10-6mm 。
第二章 合金相结构一、 填空1） 随着溶质浓度的增大，单相固溶体合金的强度 ，塑性 ，导电性 ，形成间隙固溶体时，固溶体的点阵常数 。
2） 影响置换固溶体溶解度大小的主要因素是（1） ；（2） ；（3） ；（4） 和环境因素。
3） 置换式固溶体的不均匀性主要表现为 和 。
4） 按照溶质原子进入溶剂点阵的位置区分，固溶体可分为 和 。
5） 无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是强度和硬度 ，塑性 ，导电性 。
6）间隙固溶体是 ，间隙化合物是 。
二、 问答1、 分析氢，氮，碳，硼在α-Fe 和γ-Fe 中形成固溶体的类型，进入点阵中的位置和固溶度大小。
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热分析设备示意图
5
过冷现象（supercooling）
❖ 过冷:纯金属的实际凝固温度Tn总比其熔点Tm低的现象 ❖ Tn<Tm ,△T=Tm－Tn —— 过冷度 ❖ 过冷是结晶的必要 条件（之一）。 。
6
（2）结晶的热力学条件
由热力学第二定律知，在等温等压条件下，一切自发过程都
朝着使体系自由能降低的方向进行。
形核率N受两个矛盾的因素控制，一方面随过冷度
增大，r*、ΔG* 减小，有利于形核；另一方面随过冷度
增大，原子从液相向晶胚扩散的速率降低，不利于形 核。形核率可用下式表示：
G * Q N N1N2 K exp( RT )
N 为总形核率， N1 为受形核功影响的形核率因子; N2
是受扩散影响的形核率因子。
均匀形核更为普遍。
均匀形核示意图
非均匀形核示意图
10
均匀形核
（1）液态金属的相起伏
液态金属 长程范围（宏观）来看，原子排列是不规则的 短程范围（微观）来看，每一瞬间都存在着大量尺寸不等
的规则排列的原子团 由于原子的热运动，尺寸不等的规则排列的原子团旧的不
断消失，新的不断生成，液态金属中规则排列的原子团总是处 于时起时伏变化中，人们把液态金属中这种规则排列原子团的 起伏现象称为相起伏或结构起伏，是结晶的必要条件（之二） 。
❖ 结晶： 液体 --> 晶体； ❖ 凝固： 液体 --> 固体（晶体 或 非晶体）
液体
晶体
4
4.2金属的凝固与结晶
（1）过冷现象和过冷度
冷却曲线：材料在冷却过程中，由于存在热容量，并且 从液态变为固态还要放出结晶潜热，利用热分析装置， 将冷却过程中温度随时间变化记录下来，所得的曲线冷 却曲线，纯金属的冷却曲线如图示。
ΔG*是形核功，ΔQ是扩散激活能 ,R—气态常数
16
G
1 T
2
N
exp( G * ) RT
如图为N1、N2与ΔT的 关系曲线。可见当 ΔT 不
大时，形核率主要受形核
功因子控制， ΔT 增大， 形核率增大，在 ΔT非常大
时，形核率主要受扩散因
子的控制，随 ΔT 增加，
形核率降低。
Q exp( )
13
2
r* Gv
r* 2Tm
Lm T
形成临界晶核需要的能量称为临界晶核形核功 ΔG*,即 r
G*
4 3
r
3
Gv
4r 2
16 3Tm2
3L2m
•
1 T 2
可见，过冷度 ΔT 越大， r* 越小，即形核的机率增加； ΔG*越小，这意味这过冷度增大时，可使较小的晶胚成 为晶核，所需要的形核功也较小，从而使晶核数增多。
材料科学基础
第4章 凝 固
第4章 凝固
4.1
液体的性能与结构（自学）
4.2
金属的凝固与结晶（重点）
4.3
陶瓷的凝固（自学）
4.4
聚合物的结晶（自学）
2
4.2 金属的凝固与结晶（重点）
1
纯金属的凝固（重点）
2
固溶体合金的凝固（自学）
3
共金合金的的凝固（自学）
4
铸锭组织与凝固技术（了解）
3
4.2 金属结晶的现象
液态金属
形核
晶核长大
完全结晶
晶核：液态金属冷到Tm以下某温度Ti开始结晶时，在过冷液 体内首先形成一些稳定的微小晶体。 晶粒：晶核的不断形成(晶核的形成简称形核)和长大形成多边 形晶体。 晶界：晶粒之间的界面
9
晶核的形成（形核）
❖ 形核有两种方式，即均匀形核和非均匀形核。 ❖ 均匀形核:新相晶核在母相内均匀的形成。 ❖ 非均匀形核：新相晶核在母相内不均匀的形成。非
结晶过程的热 力学条件就是 温度在理论熔 点以下。
7
(3)纯金属凝固的驱动力
❖ 一定温度下液固两相吉布斯自由能的差△G是促使 结晶的驱动力， △G越大，转变驱动力越大。
GV
Lm T Tm
ΔT
T1 Tm
液体和晶体自由能随温度变化示意图
式中△T是过冷度，Lm为熔化潜热
8
（3）结晶的一般过程
形核和晶核长大的过程
起伏来提供。
能量起伏：体系中微小体积所具有的能量偏离体系的平均能量， 而且微小体积的能量处于时起时伏，此起彼伏的现象。 （是结
晶的必要条件之三）
均匀形核必须就有的条件： 必须过冷，溶液中客观存在相起伏和能量起伏
15
均匀形核的形核率
通常称单位时间、单位体积液体中形成的晶核数量 称为形核率。用N表示（cm-3 s-1）。
RT
T N exp( G*Q) RT
Tm
17
金属的结晶倾向很大，N与ΔT的关系如图所示，ΔT不大 时,N 很小，但达到某一温度时， N急剧上升，这个温度称 有效形核温度，这个有效形核温度值约为0.2Tm(K)。
18
2 非均匀形核
模型：外来物质为一平面，固相晶胚为一球冠。
G Gv •V A •
G
4 3
r
3
Gv
4r
2
V、A：晶胚的体积及表面面积， ΔGV ：液、固两相单位体积自由能差绝对 值，由于过冷到熔点以下时，自由能为负值
12
临界半径
G
4
r 3
Gv
4r
2
令 dG 0 得r* 2
dr
G v
晶胚
晶核
ΔG随r的变化曲线示意图
当 r<r* 时，晶胚的长大使系统自由能增加，晶胚 不能长大。 当 r≥r* 时，晶胚的长大使系统自由能降低，这样 的晶胚称为临界晶核，r*为临界晶核半径。
•T=Tm时， GL=Gs,液相和固相的自由能相等，处于平衡共存， 所以称Tm为临界点，也就是理论凝固温度。
•T<Tm时，Gs<GL，从液体向固体的转变使吉布斯自由能下降， 是自发过程，发生结晶过程；
•T>Tm时，从固体向液体的转变使吉布斯自由能下降，是自发
过
程，发生熔化过程。
ΔT
T1 Tm
液体和晶体自由能随温度变化示意图
14
r* 2 • Tm
Lm • T
A*
4r *2
16 2 • Tm2
(Lm • T )2
G *
4 r 3
3
Gv
4r 2
16 3Tm2
3L2m
•
1 T 2
G* 1 A * •
3
上式表明，形成临界晶核时，液、固相之间的自由能差只能供给
所需要的表面能的三分之二，另外的三分之一则需由液体中的能量
在液态金属中，时聚时散的近程有序原子集团是形成晶核 的胚芽，称为晶胚
11
均匀形核
（2）晶胚形成时的能量变化
在一定的过冷度下，液体中若出现一固态的晶体，该区域的能 量将发生变化，一方面一定体积的液体转变为固体，体积自由能会 下降，另一方面增加了液－固相界面，增加了表面自由能。
假设单位体积自由能的下降为 ΔGv(ΔGv<0) ，比表面能为σ， 晶胚假设为球体，其半径为r ,则晶胚形成时体系自由能的变化为:
5
过冷现象（supercooling）
❖ 过冷:纯金属的实际凝固温度Tn总比其熔点Tm低的现象 ❖ Tn<Tm ,△T=Tm－Tn —— 过冷度 ❖ 过冷是结晶的必要 条件（之一）。 。
6
（2）结晶的热力学条件
由热力学第二定律知，在等温等压条件下，一切自发过程都
朝着使体系自由能降低的方向进行。
形核率N受两个矛盾的因素控制，一方面随过冷度
增大，r*、ΔG* 减小，有利于形核；另一方面随过冷度
增大，原子从液相向晶胚扩散的速率降低，不利于形 核。形核率可用下式表示：
G * Q N N1N2 K exp( RT )
N 为总形核率， N1 为受形核功影响的形核率因子; N2
是受扩散影响的形核率因子。
均匀形核更为普遍。
均匀形核示意图
非均匀形核示意图
10
均匀形核
（1）液态金属的相起伏
液态金属 长程范围（宏观）来看，原子排列是不规则的 短程范围（微观）来看，每一瞬间都存在着大量尺寸不等
的规则排列的原子团 由于原子的热运动，尺寸不等的规则排列的原子团旧的不
断消失，新的不断生成，液态金属中规则排列的原子团总是处 于时起时伏变化中，人们把液态金属中这种规则排列原子团的 起伏现象称为相起伏或结构起伏，是结晶的必要条件（之二） 。
❖ 结晶： 液体 --> 晶体； ❖ 凝固： 液体 --> 固体（晶体 或 非晶体）
液体
晶体
4
4.2金属的凝固与结晶
（1）过冷现象和过冷度
冷却曲线：材料在冷却过程中，由于存在热容量，并且 从液态变为固态还要放出结晶潜热，利用热分析装置， 将冷却过程中温度随时间变化记录下来，所得的曲线冷 却曲线，纯金属的冷却曲线如图示。
ΔG*是形核功，ΔQ是扩散激活能 ,R—气态常数
16
G
1 T
2
N
exp( G * ) RT
如图为N1、N2与ΔT的 关系曲线。可见当 ΔT 不
大时，形核率主要受形核
功因子控制， ΔT 增大， 形核率增大，在 ΔT非常大
时，形核率主要受扩散因
子的控制，随 ΔT 增加，
形核率降低。
Q exp( )
13
2
r* Gv
r* 2Tm
Lm T
形成临界晶核需要的能量称为临界晶核形核功 ΔG*,即 r
G*
4 3
r
3
Gv
4r 2
16 3Tm2
3L2m
•
1 T 2
可见，过冷度 ΔT 越大， r* 越小，即形核的机率增加； ΔG*越小，这意味这过冷度增大时，可使较小的晶胚成 为晶核，所需要的形核功也较小，从而使晶核数增多。
材料科学基础
第4章 凝 固
第4章 凝固
4.1
液体的性能与结构（自学）
4.2
金属的凝固与结晶（重点）
4.3
陶瓷的凝固（自学）
4.4
聚合物的结晶（自学）
2
4.2 金属的凝固与结晶（重点）
1
纯金属的凝固（重点）
2
固溶体合金的凝固（自学）
3
共金合金的的凝固（自学）
4
铸锭组织与凝固技术（了解）
3
4.2 金属结晶的现象
液态金属
形核
晶核长大
完全结晶
晶核：液态金属冷到Tm以下某温度Ti开始结晶时，在过冷液 体内首先形成一些稳定的微小晶体。 晶粒：晶核的不断形成(晶核的形成简称形核)和长大形成多边 形晶体。 晶界：晶粒之间的界面
9
晶核的形成（形核）
❖ 形核有两种方式，即均匀形核和非均匀形核。 ❖ 均匀形核:新相晶核在母相内均匀的形成。 ❖ 非均匀形核：新相晶核在母相内不均匀的形成。非
结晶过程的热 力学条件就是 温度在理论熔 点以下。
7
(3)纯金属凝固的驱动力
❖ 一定温度下液固两相吉布斯自由能的差△G是促使 结晶的驱动力， △G越大，转变驱动力越大。
GV
Lm T Tm
ΔT
T1 Tm
液体和晶体自由能随温度变化示意图
式中△T是过冷度，Lm为熔化潜热
8
（3）结晶的一般过程
形核和晶核长大的过程
起伏来提供。
能量起伏：体系中微小体积所具有的能量偏离体系的平均能量， 而且微小体积的能量处于时起时伏，此起彼伏的现象。 （是结
晶的必要条件之三）
均匀形核必须就有的条件： 必须过冷，溶液中客观存在相起伏和能量起伏
15
均匀形核的形核率
通常称单位时间、单位体积液体中形成的晶核数量 称为形核率。用N表示（cm-3 s-1）。
RT
T N exp( G*Q) RT
Tm
17
金属的结晶倾向很大，N与ΔT的关系如图所示，ΔT不大 时,N 很小，但达到某一温度时， N急剧上升，这个温度称 有效形核温度，这个有效形核温度值约为0.2Tm(K)。
18
2 非均匀形核
模型：外来物质为一平面，固相晶胚为一球冠。
G Gv •V A •
G
4 3
r
3
Gv
4r
2
V、A：晶胚的体积及表面面积， ΔGV ：液、固两相单位体积自由能差绝对 值，由于过冷到熔点以下时，自由能为负值
12
临界半径
G
4
r 3
Gv
4r
2
令 dG 0 得r* 2
dr
G v
晶胚
晶核
ΔG随r的变化曲线示意图
当 r<r* 时，晶胚的长大使系统自由能增加，晶胚 不能长大。 当 r≥r* 时，晶胚的长大使系统自由能降低，这样 的晶胚称为临界晶核，r*为临界晶核半径。
•T=Tm时， GL=Gs,液相和固相的自由能相等，处于平衡共存， 所以称Tm为临界点，也就是理论凝固温度。
•T<Tm时，Gs<GL，从液体向固体的转变使吉布斯自由能下降， 是自发过程，发生结晶过程；
•T>Tm时，从固体向液体的转变使吉布斯自由能下降，是自发
过
程，发生熔化过程。
ΔT
T1 Tm
液体和晶体自由能随温度变化示意图
14
r* 2 • Tm
Lm • T
A*
4r *2
16 2 • Tm2
(Lm • T )2
G *
4 r 3
3
Gv
4r 2
16 3Tm2
3L2m
•
1 T 2
G* 1 A * •
3
上式表明，形成临界晶核时，液、固相之间的自由能差只能供给
所需要的表面能的三分之二，另外的三分之一则需由液体中的能量
在液态金属中，时聚时散的近程有序原子集团是形成晶核 的胚芽，称为晶胚
11
均匀形核
（2）晶胚形成时的能量变化
在一定的过冷度下，液体中若出现一固态的晶体，该区域的能 量将发生变化，一方面一定体积的液体转变为固体，体积自由能会 下降，另一方面增加了液－固相界面，增加了表面自由能。
假设单位体积自由能的下降为 ΔGv(ΔGv<0) ，比表面能为σ， 晶胚假设为球体，其半径为r ,则晶胚形成时体系自由能的变化为: