滑动摩擦力的大小与接触面积的大小有关系吗

滑动摩擦力的大小与接触面积的大小有关系吗

林灿焕

(郁南县连滩镇中学　广东郁南　527125)

摘要:对摩擦力的产生在原子层面上作了阐述,顾及到高中生的知识面,还运用反证法作了深入浅出的解释.

关键词:摩擦力　接触面积　原子间相互作用力　点接触面积　反证法

高中物理课本上讲到:当一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力.滑动摩擦力f=μN,μ是动摩擦因数,N是压力,与接触面积无关.

十多年来,每当我讲授到摩擦力这一节时,总是有相当一部分学生认为滑动摩擦力的大小与接触面积的大小是有关系的,课本的解释也是一笔带过,使我觉得很有必要写这篇文章.

学生甲:物理讲,滑动摩擦力=动摩擦因数×正压力,即f=μN.我总想不通.假设我们用弹簧拉力计拉动一个粗糙的砖块匀速前进(此砖块各个面的粗糙程度一样,但各面大小不同,侧面着地时与地面接触面非常小),按上述公式可知,无论砖块哪个面与地面接触,因为砖块对地的压力不变,所用的拉力是一样大的.而事实上是这样吗?我觉得砖块面积大的面着地时,摩擦力会大些,所用的拉力也就会大些.侧面着地时,与地面接触面小,所用的拉力就会小些.我平时骑自行车时,车胎内气较足时,前进时较省力,气不足时(与地面接触面大),骑起来就费力.这个现象用上面的公式也解释不通啊!我知道物理书是不会错的,但是这是为什么啊?

学生乙:我认为滑动摩擦力与接触面积应该有关系.我见过工厂里的皮带传送机器,实际操作过程中,包角小,皮带打滑.其实仔细想想也很简单,当皮带的张力一定时,胶带与滚筒之间的压强一定,那么胶带作用在滚筒上的正压力就与胶带与滚筒之间的接触面积成正比,所以摩擦力的大小与接触面积有关系.

到底滑动摩擦力与接触面积有没有关系呢?

我们首先要理解摩擦力产生的原因.

摩擦力产生在两个接触表面之间.用肉眼看到的光滑固体表面,用放大镜观察时,就会发现其表面是凸凹不平的,好像布满了高峰山谷.就算是经过车床加工的金属表面,峰高也可达5μm,即使再经过仔细研磨,峰高可以减至0.1μm,但这相对于原子尺度仍然是很大的.因此,当两个物体相互接触时,真正接触的只是物体表面的峰丘.在这些真正接触的区域内,两个接触表面的原子非常接近,原子之间具有非常强的相互作用力.在接触点以外的其他区域,两物体表面的原子之间的距离比较大,从几!到几十!(1!=10-8cm).这些原子之间的相互作用力比较弱,与真正接触区域相比可以忽略不计.当两个接触面发生相对滑动的时候,势必要以剪切的方式破坏原来所有的接触点,使两个接触表面的凸起部分相碰撞而产生断裂、磨损,从而形成了对物体运动的阻障.平行于接触表面而使接触点破坏所需要的剪切力,就等于摩擦力.

两物体表面开始接触时是一种点接触.在法向正压力的作用下,这些接触点的负荷很大,会使相接触的凸起部分产生弹塑性形变,从而使接触面积增大.随着N的增大,实际接触面积也增大,使到更多原子非常接近,原子间相互作用力增强,所以有f与N成正比.

坚硬的材料使其产生这种形变比较困难,即产生等量的形变需要更大的负荷.所以,两个物体表面真正相接触的面积大小,与所施加的法向正压力成正比,与相接触材料的硬度成反比,也就是说动摩擦因数μ是与相接触的材料有关系的.

实验结果还证明,对于一般机械加工的表面,摩擦因数μ同物体的表面粗糙程度不是简单关系.对

—

4

1

—

于很粗糙的表面,因接触面凸与凹部分交错啮合,会使摩擦因数μ增大;对于非常光滑的表面,尤其是特别清洁的表面,由于真正接触面积增大和接触点粘结强度提高,所以摩擦因数μ也会增大.表面越光洁,摩擦因数μ的值也越大,这同人们一般的常识不同.

认识了摩擦力产生的原因后,我们再来分析一下滑动摩擦力的大小与接触面的大小是否有关系.1　理论的理解

(1)点接触个数:摩擦力的点接触个数n 与物体的接触面积S 成正比

n =kS (1)

式中k 是单位面积上点接触的个数,很明显这个值

是一个和物体材料有关的量.

(2)每个接触点的正压力:每个接触点的正压

力F 等于物体受到的总的正压力N 除以接触点的个数n

F =

N

n

(2)

(3)每个点的点接触的面积:在法向正压力的

作用下,会使相接触的凸起部分产生弹塑性形变和增加咬合深度(点接触互相嵌入的深度),从而使接触面积增大.因此每个点的点接触面积A 与该点受到的法向正压力F 成正比

A =QF (3)

Q 与物体的硬度、刚性等有关,是一个和材料有关的

量.

综上所述,物体点接触的总面积

A ′=nA =kS ·QF =kS ·Q ·N

kS

=QN

物体点接触的总面积只与正压力和接触材料有关.

这也说明了对于同一物体的摆放不同时(如长方体),其实际点接触面积是一样的,因而平行于接触表面而使接触点破坏所需要的剪切力(等于摩擦力)是一样的.

对于学生甲提出的问题,无论砖块哪个面与地面接触,因为砖块对地的压力不变,其实际点接触面积是一样的,所用的拉力一样大.由于实验时要使砖

块始终保持匀速很难做到,测出错误的结果不足为奇.

车胎内气压不足时费力是因为车胎与地面的接触部分要发生形变,增大了阻力,不是摩擦力随着接触面积增加了,摩擦力和接触面积无关.

至于学生乙关于工厂里的皮带传送机器,包角小皮带打滑的原因,举个例子,你推动一块砖和推动并排放置的5块砖,哪个摩擦力大?当然推动5块砖摩擦力大,这不是因为接触面积大了,而是正压力增大了.同样道理,皮带包角大些,皮带对滚轴的压强一定,根据正压力=压强×面积,可知皮带对滚轴的正压力增大了,接触面积增大不是原因,正压力增大才是原因.

2　反证法证明滑动摩擦因数和面积无关

先假设滑动摩擦跟接触面积有关,且是正比关系,即动摩擦因数μ=K ×S.

假设某水平面上摆放着10个砖块,每个砖块重量为G.

(1)将砖块先叠在一起立着拉动,接触面积是

一块砖的正面面积,正压力为10G ,那么滑动摩擦力=动摩擦因数×正压力=10μG

(2)将砖块一字排开平放分开来拉动,对每一

个砖块来说,接触面积跟立着拉时是一样的,都是一块砖的正面面积,因而动摩擦因数μ相同,拉动每个砖块的

滑动摩擦力=动摩擦因数×压力=μG 根据力的合成,很容易会算出

总摩擦力=每块砖的摩擦力×10=10μG 这和将砖块先叠在一起立着拉的结果是一样的,与接触面积无关.

(3)将砖块一字排开平放着并连在一起拉.

如果动摩擦因数跟接触面积有关,假设动摩擦因数μ=K ×S ,那么此时μ′=K ×10S ,总的正压力是10G.经计算得出

滑动摩擦力=100μG

不难看出此情况实际上和(2)的情况是一样的,但结论却相互矛盾.所以假设不成立,故动摩擦因数和接触面积无关.

—

5

1—