初中数学 3.1 从算式到方程 教案
人教版初中数学七年级上册第三章3.1从算式到方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解方程的基本概念。方程是表示两个表达式相等的一种数学式子。它在解决含有未知数的问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的身高是x厘米，那么小强的身高就是x-10厘米。我们可以通过方程x = (x-10) + 10来表示这个关系，并解出x的值。
4.方程的简单求解：掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项等。
5.方程的应用：学会将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
二、核心பைடு நூலகம்养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过从算式到方程的过渡，使学生理解等量关系，并能运用逻辑推理解决实际问题。
2.提高学生的数学建模素养：学会将现实生活中的问题抽象为数学方程，培养数学建模的能力。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于方程的概念和识别有着不错的基础，他们能够较快地理解方程表示两个表达式相等的关系。在导入新课环节，通过提问的方式激发学生的好奇心，他们积极地参与到了课堂讨论中。然而，我也注意到，在将实际问题抽象为方程的过程中，部分学生还是感到有些困难。
在新课讲授环节，我尽量用简明易懂的语言解释方程的定义和求解方法，并通过具体案例让学生看到方程在实际问题中的应用。我发现，通过案例分析，学生们对于方程求解的步骤有了更清晰的认识。不过，在讲解重点难点时，我意识到需要更多的时间和练习来巩固学生对移项、合并同类项等操作的理解。
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
（五）作业小结
为了让学生更好地掌握本节课的知识，我会布置以下作业：
1.复习课堂笔记，巩固方程的相关概念；
2.完成课后练习题，运用一元一次方程解决实际问题；
3.写一篇学习心得，分享自己在学习方程过程中的收获和感悟。
5.知识与实践相结合，提高解决问题能力
本案例将方程知识与实际问题紧密结合，让学生在实际情境中运用所学知识。这种教学方式有助于提高学生的问题解决能力，培养他们用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的价值。
七年级数学上册人教版3.1从算式到方程优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学上册人教版3.1节中，我们从算式走向了方程的世界。方程，作为数学表达的一种方式，能有效地解决生活中的实际问题。本案例旨在通过具体情境的引入，让学生体会从算式到方程的演变过程，理解方程的意义，掌握解方程的基本方法，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发他们学习数学的热情；
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好习惯，增强他们面对困难的信心；
3.培养学生用数学眼光看待世界，体会数学在生活中的重要作用；
4.培养学生具备良好的团队合作精神，尊重他人，学会倾听与表达；
5.培养学生具备正确的价值观，认识到数学学习对于个人成长和社会发展的意义。
3.演示一元一次方程的解法，如：代入法、消元法等；
4.通过具体例题，让学生学会用方程解决实际问题。
在这个过程中，我会用生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解抽象的数学概念，使他们在轻松愉快的氛围中掌握新知识。
3.1从算式到方程教学设计教案
3.1从算式到方程教学设计教案第一篇：3.1 从算式到方程教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能：①体验从算术方法到代数方法是一种进步；②初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；③理解一元一次方程、方程的解等概念；④掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
过程与方法：①通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
②培养学生根据问题寻找等量关系，根据相等关系列出方程。
情感态度与价值观：①培养学生热爱数学，热爱生活的乐观人生态度。
②体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
2.教学重点/难点教学重点①了解一元一次方程及相关概念。
②寻找相等关系，列出方程。
教学难点①寻找问题中的相等关系，列出方程。
②对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力。
3.教学用具4.标签教学过程问题引入及方程概念问题一：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？怎样用算术方法解决这个问题?怎样用方程的方法解决这个问题？【教师说明】总结学生的回答，得出算术方法为：，如果用方程解答，设王家庄到翠湖的路程为x千米，用含有x的式子表示下列路程，王家庄距青山 x-50 千米，王家庄距秀水 x+70 千米．根据时间表得知，从王家庄到青山行车 3 小时，王家庄到秀水行车 5 小时．而整个行驶过程中车是匀速的，所以可列方程为：。
说明什么是方程。
=【板书】3.1.1一元一次方程含有未知数的等式叫做方程。
【问题】从题目中可以得到什么等量关系？根据等量关系列出怎样的方程？【教师说明】=等式中，的意义是从王家庄到青山的车速；的意义是从王家庄到秀水的车速。
汽车是匀速前进的，所以两段路程的速度相等，从而得到方程。
2如何用方程解决问题1.对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？2.想一想列方程的过程？【教师说明】首先要设字母表示数------->然后找出问题中的等量关系------>最后写出含有未知数的等式（方程）3 一元一次方程练习1 根据下列问题，设未知数并列方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长600px的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？（3）某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？【教师说明】观察上述所得方程（1）1700+150x=2450(2)2(x+1.5x)=24(3)0.52x-(1-0.52)x=80 像这样只含有一个未知数（元）x，未知数x的次数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
人教版-数学-七年级上册-3.1 从算式到方程 教案
3.1.1一元一次方程教学目标知识与技能通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念情感态度与价值观培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点从实际问题中寻找相等关系。
教学难点从实际问题中寻找相等关系。
教学方法讲授法教学用具一、复习导入:教师提出教科书第78页的问题，并用多媒体直观演示，下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1.问题涉及的三个基本物理量及其关系；2.从知的信息中可以求出汽车的速度；3.从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲授新课:1.教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．2.教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+=， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 3.给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4.归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x ,y ,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．1.比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
人教版数学七年级上册3.1从算式到方程(第1课时)教案
3.1从算式到方程第1课时教学目标：1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重难点：重点：从实际问题中寻找相等关系难点：从实际问题中寻找相等关系教学过程：一、情境引入教师提出课本问题问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结。
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、讲解新课1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米。
2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝x+70 5，依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程：x －503 ＝50+70 23、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 渗透列方程解决实际问题的思考程序。
5、比较列算式和列方程两种方法的特点．建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报。
3.1.1从算式到方程教案
教学内容3.1.1一元一次方程课标对本节课的教学要求初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
教学目标1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点难点列出方程，了解方程的概念；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
从实际问题中寻找相等关系教学准备课件教学时间一课时教学过程第（1 ）课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图备注情境导入一、创设情景，导入新课小彬，我能猜出你年龄。
你的年龄乘2减5得数是多少？21 他怎么知道的我年龄是13岁的呢？1.学生用已有知识列算式和方程完成2.鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念--方程创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，能激起学生学习的兴趣和热情，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。
也为下面一元一次方程的概念建构做好准备，引出课题新课讲授活动1课件出示教材78页问题活动2 教学例1例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为2独立用算数方法解答后师生共同用方程解决培养学生独立运算的能力4cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为cm，列方程得：。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；列方程得：。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为，则女生数为，男生数为，依题意得方程：。
归纳方程的解并求简单方程的解。
活动3【课堂练习】观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念——元一次方程。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
2.谈谈自己在解决实际问题时的体会，如何将问题转化为方程模型。
3.分享在小组讨论中的收获，以及与其他同学的互动体验。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成教材第3.1节后的练习题1、2、3，重点巩固方程的基本概念和性质，以及解方程的基本方法。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：旨在巩固方程的基本概念和解法。
2.提高题目：旨在培养学生解决实际问题的能力。
3.拓展题目：旨在拓展学生的思维，提高学生的创新能力。
在练习过程中，我会关注学生的解题方法、步骤和答案，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，尤其是将问题转化为方程的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注学生对实际问题与数学模型之间联系的理解，帮助学生建立方程思想。
此外，学生在学习过程中，对合作交流、探究学习的认识尚浅，需要教师在课堂上给予充分的时间和空间，引导学生积极参与，培养他们的合作意识和探究精神。在此基础上，关注学生的情感态度，激发他们对数学学科的兴趣，使他们在学习过程中保持积极、主动的心态。
4.反思总结题要真实反映学生的学习情况，鼓励学生提出问题，激发学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解算式与方程的概念及其之间的关系，能够识别并写出不同类型的方程。
2.学会使用等式的性质解方程，掌握移项、合并同类项、去括号等基本运算方法。
人教版七年级数学上册第三章《3.1从算式到方程》教案设计
人教版七年级数学上册第三章《3.1从算式到方程》教案设计3．1从算式到方程3．1.1 一元一次方程1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)一、情境导入 问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________． 4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由． (1)4×5＝3×7－1； (2)2x ＋5y ＝3；(3)9－4x ＞0； (4)x －32＝13； (5)2x ＋3. 解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可． 解：(1)不是，因为不含有未知数； (2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念 【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( ) A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( ) A ．m ＝±1 B ．m ＝1 C ．m ＝－1 D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等． 探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计 1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤： ①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量) ③列出方程本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教学目标:1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.3.理解一元一次方程、方程的解等概念.4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.教学重难点:寻找相等关系,列出方程.教学过程:一、情境引入提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.1.理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.3.提出问题,如果用字母x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?二、学习新知1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:2.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.4.反思:这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.5.将题中的已知量和未知量用表格列出:6.探讨:①列出关于y的方程;②解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);③如何求题目问题:A、B之间的路程.7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:①以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.②以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P79.9.举一反三:分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:(1)某数与它的的和是8,求这个数;(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?三、初步应用1.例1:课本P79例1.例2(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“×”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.2.练习(补充)(1)列式表示:①比a小9的数;②x的2倍与3的和;③5与y的差的一半;④a与b的7倍的和.(2)根据下列条件,列出关于x的方程:①12与x的差等于x的2倍;②x的三分之一与5的和等于6.二、自主尝试1.尝试:让学生尝试解答课本P79的例1.2.交流:在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.4.讨论:问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?问题2:在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?5.建立概念(1)概念的建立:在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次.判断下列方程是不是一元一次方程:①23-x=-7;②2a-b=3;③y+3=6y-9;④0.32m-(3+0.02m) =0.7.(2)引导学生归纳:从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.三、课时小结对于本节课的学习,你有什么收获?四、课堂作业1.x=3是下列哪个方程的解()A. 3x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2)=3D. 2x-7=122.方程=6的解是()A. -3 B -C. 12D. -123.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x 的方程.4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?如果设这个班有x 名学生,请列出关于 x 的方程.第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质1.利用等式的基本性质对等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元 一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特征?翘翘板的两边增加的量之间到底满足什么关系时，翘翘板才能保持平衡?二、合作探究探究点一：应用等式的性质对等式进行变形.例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式． （1）如果2x+7=10，那么2x=10-_______； （2）如果-3x=8，那么x=________； （3）如果x −23＝y −23，那么x=_____； （4）如果4a＝2，那么a=_______． 解析：（1）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时减去7可得2x=10-7；（2）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时除以-3可得x=83−；（3）根据等式的基本性质（1），在等式两边同时加上23可得x=y；（4）根据等式的基本性质（2），在等式两边同时乘以4可得a=8．故答案为：7，-8 3 ，y，8．方法总结：运用等式的性质，可以将等式进行变形，变形时等式两边必须同时进行完全相同的四则运算，否则就会破坏原来的相等关系。
人教版七年级上册3.1从算式到方程课程设计
人教版七年级上册3.1从算式到方程课程设计
一、教学目标
1.了解算式、方程的概念及其区别
2.能够通过列方程的方法解决实际问题
3.提高学生观察问题、分析问题和解决问题的综合能力
二、教学重点
1.算式、方程的概念
2.列方程解决实际问题
三、教学难点
1.让学生能够根据实际问题列出相应的方程式
2.能够正确解决包含未知数的方程式
四、教学过程
步骤一：引入
1.引导学生回顾上节课学习的内容：算式的概念和运算法则。
2.提出本节课学习的内容：方程的概念和使用方法。
步骤二：讲解
1.解释方程与算式、等式的区别。
2.给出方程的定义和常用符号。
3.通过例题引导学生掌握方程的列法和解法。
步骤三：练习
1.学生分组完成课本上的练习和课后作业。
2.老师巡视课堂，帮助学生解决疑问。
步骤四：总结
1.每个小组派一名代表上讲台说出本组学习的收获与问题。
2.老师总结本节课的重点、难点，强调课堂纪律和作业要求。
五、教学评价
1.课堂参与度评价：学生能否准时到教室，认真地听课、讨论、参与练
习。
2.书面评估：布置适当的课后作业，侧重检验学生对本节课所掌握知识
的掌握深度与运用能力。
3.口头评估：老师低年级学生口头问答的形式，根据其思辨程度，让学
生更好的理解本节课的知识点。
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计
新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。
本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。
但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。
三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。
2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。
3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。
2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。
2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。
例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。
2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。
例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。
初中数学《从算式到方程》教案
初中数学《从算式到方程》教案3.1 从算式到方程教案一、教学目标（一）基础知识目标：1.明白得方程的概念，把握如何判定方程。
2.明白得用字母表示数的好处。
(二)能力目标体会字母表示数的好处,画示意图有利于分析问题,找相等关系是列方程的重要一步,从算式到方程(从算术到代数)是数学的一大进步。
（三）情感目标增强用数学的意识，激发学习数学的热情。
二、教学重点明白什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。
三、教学难点如何找相等关系列方程四、教学过程（一）创设情形，引入新课由学生已有的知识动身，结合章前图提出的问题，激发学生进一步探究的欲望。
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，如何样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面那个例题．（二）提出问题章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时刻如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？你会用算术方法解决那个实际问题么？不妨试一下。
假如设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？依照题意画出示意图。
由图能够用含x的式子表示关于路程的数量，王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米，由时刻表能够得出关于路程的数量，从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水小时，汽车匀速行驶，各路段车速相等，因此列出方程：= （1）各表示的意义是什么？以后我们将学习如何解出x，从而得到结果。
例1 某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．例2 环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，能够跑3000米？五、课堂小结用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的运算过程，其中只能用到已知数，而方程是依照问题中的等量关系列出的等式，其中有已知数，又有未知数，有了方程后人们解决专门多问题就方便了，通过今后的学习，你会逐步认识，从算式到方程是数学的进步。
人教版七年级数学上册：3.1 从算式到方程 教案
教学准备1. 教学目标1、了解一元一次方程的概念，能利用一元一次方程的概念解决简单问题通过列方程的过程，初步感受到方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数的进步，从而初步体会方程思想如何检验一个方程的解是否正确？2、代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想，其直接作用就是验证方程的解的正确性，用来检验一个答案是否正确．本节可加强代入法的学习．3、在学习中，体会方程的便捷．2. 教学重点/难点教学重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题．教学难点：弄清题意，找出“相等关系”．3. 教学用具PPT课件4. 标签教学过程一．引入小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元．小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本．二．新课教学我们再来看下面一个例子：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?（让学生思考后，回答，教师再作讲评）算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程解应用题：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得．44x+64＝328 (1)解这个方程，就能得到所求的结果．问：你会解这个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案．“三年”．他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一．2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一．3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一．你能否用方程的方法来解呢？通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？这个方程不像例l中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解．也就是只要将x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解．把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?同学们动手试一试，大家发现了什么问题?同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大．另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?这正是我们本章要解决的问题．课堂小结小结：本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程．还学习了通过尝试、代入寻找方程的解．这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入．作业：第3页，习题6.1第1、3题课后习题1.第3页练习1、2．2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解．(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝3/2 )(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)板书从实际问题到方程1、如何确定未知量x；问题问什么，就设什么为未知数x．2、一定要根据相等关系列方程尝试法、代入法是很重要的数学方法．。
人教版七年级数学上册3.1.1从算式到方程优秀教学案例
2.问题导向激发思考：本节课以问题为线索，引导学生进行自主探究、合作交流。通过设计具有启发性的问题，让学生在解决问题的过程中，自然地引入方程的概念，体会方程的意义。这种问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的批判性思维和问题解决能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解方程的概念，掌握方程的种类及基本形式，能够从实际问题中抽象出方程。
2.引导学生掌握等式的性质，了解方程与等式的关系，能够运用等式性质解决简单问题。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生对数学学科的兴趣ห้องสมุดไป่ตู้认同感。
（二）过程与方法
1.通过实际问题情境，引导学生从具体问题中发现并提出问题，培养学生的问题意识。
3.创设贴近学生生活实际的情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。如：通过展示一幅描绘日常生活中问题的图片，让学生观察并思考其中蕴含的数学问题。
（二）讲授新知
1.结合具体案例，引导学生学习方程的概念、种类及基本形式。如：通过展示一个实际问题，引导学生将其转化为方程，并解释方程的含义。
3.注重评价的及时性和针对性，让学生在评价中认识自我，提高自我，培养学生的综合素质。
在教学过程中，教师要关注每一个学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生敢于质疑、勇于探索。通过设置富有挑战性、趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习积极性。同时，注重培养学生的合作意识，引导学生学会倾听、尊重他人，培养学生的团队协作能力。在教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的全面发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励功能，促进学生的健康成长。
3.1从算式到方程第一课时教案
《<3.1从算式到方程>第一课时》一、教学目标[学习目标]1.了解一元一次方程的概念;2.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程是数学的一大进步，从而体会方程思想;3.了解方程解的概念.[学习重点]渗透建立方程模型的思想和认识一元一次方程及有关的基本概念.[学习难点]从列算式到列方程的思维习惯的转变.二、教学过程设计1.情景引入猜猜我手中有多少颗糖果：糖果数量的3倍比它的1/4还多22颗，猜猜糖果的数量。
设计意图：通过猜糖果的数量，激发学生学习的兴趣，同时给出糖果数量的相关练习式，让学生带着问题思考，学习方向更加明确。
并且通过短时计算让他们感受小学算术方法思维上的局限性。
2.探索新知问题1：宜都cxyd学校有两辆汽车同时从学校出发，沿同一公路同方向行驶，A车的行驶速度是80 km/h，B车的行驶速度是50 km/h，A车比B车早7.2min （0.12h）到达ly中学. cxyd学校与ly学校间的路程是多少？思考1：你能用算术方法解答这道题吗？思考2：设计意图：设置问题情境，让学生先用列算式的方法解题，再引导学生通过找等量关系列方程解题.让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，方程法可以用已知数和未知数一起表示量，体会列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。
自主归纳1：方程的定义——含有未知数的等式.辨析环节：学生辨析手中卡片上的式子是否为方程，并且分类贴在指定位置，并说明选择的理由.设计意图：通过多样的形式让学生主动掌握方程的概念.问题2.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？问题3.一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？问题4.某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础.思考3：观察上面的例题，列出的3个方程有什么相同的地方？自主归纳2：一元一次方程的定义——只含有一个未知数，未知数的指数都是1，等号两边都是整式的方程.问题5.猜猜我手中有多少颗糖果：糖果数量的3倍比它的1/4还多22颗，猜猜糖果的数量.设计意图：通过本节课的学习，利用一元一次方程解决“情境引入”中的糖果问题，通过袋子里糖果数量的颗数验证方程是否成立，从而引出方程的解的概念.3.总结归纳a)含有________的________叫做方程;b)只有______个未知数（元），并且未知数的次数都是_____，等号两边都是______，这样的方程叫做__________方程;c)求出使___________左右两边相等的未知数的值，叫_________.4.当堂练习1)下列方程：①x－2= ；②3x=11；③5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1.其中是方程的是______________，是一元一次方程的是____________.(填序号)2)下列哪些是一元一次方程？_________________（a）2x+1；（b）2m+15=3；（c）3x－5=5x+4；（d）x2 +2x－6=0；（e）－3x +1.8=3y；（f）3a+9＞15；（g）1/(x-1) =1.3)已知方程(m－2) x|m|－1+3=m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．4)甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？。
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计
人教版数学七年级上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析《从算式到方程》是人教版数学七年级上册第三章的第一节内容，主要讲述了方程的概念、方程的解以及方程的解法。
通过本节课的学习，使学生了解方程的基本概念，掌握方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。
但对于方程的概念和解法可能还比较陌生，因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过实例引导学生理解方程的内涵。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解方程的概念，掌握方程的解法，能够运用方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：方程的概念、方程的解法。
2.难点：方程的解法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程的概念，使学生能够直观地理解方程。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳方程的解法，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间进行讨论、交流，提高学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程的实例和解法。
2.练习题：准备一些有关方程的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，用于直观地展示方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“小明买水果”的问题，引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，进而引入方程的概念。
2.呈现（10分钟）展示一些方程的实例，引导学生观察、分析方程的特点，让学生能够识别方程。
3.操练（15分钟）让学生通过计算器或手算，求解一些简单的方程，使学生掌握方程的解法。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自解方程的方法，互相学习，提高解方程的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将方程应用于实际问题，如“已知一个正方形的面积，如何求它的边长？”等问题。
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友情提示：七年级落实基础更为重要
一元一次方程教材分析
一、对课本和学生分析
人教版新课标的主要内容：
1、一元一次方程的引入、定义、一元一次方程解的定义；等式的性质；
2、解一元一次方程；
3、一元一次方程的应用问题；
本章知识结构图：
（1）利用一元一次方程解决问题的基本过程
（2）本章知识安排的前后顺序
二、教学分析
课时安排：一元一次方程预设课时18节
一元一次方程的引入和定义，等式性质：2课时；
一元一次方程的解法：4课时；
含字母系数、含绝对值的一元一次方程：2课时；
一元一次方程的应用：7课时；
汇总或验收：3课时。
具体教学建议：
这部分知识在07年中考考试说明中的要求：
方程：体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；
方程的解：了解方程的解的概念，经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程，运用方程的解的概念解决相关问题；
一元一次方程：体会一元一次方程是从实际问题中抽象出的数学模型，感受用数学模型解决问题的思想，会根据实际问题列一元一次方程；
一元一次方程的解法：经历求一元一次方程的解的过程，理解解法中各个步骤的依据，能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解；
课程学习目标：
1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。
2．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。
3．了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。
4．能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。
5．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程（见上图），感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
1、方程的定义、等式性质：
课时安排给了2节。
重点是对方程的认识，等式性质对等式变形时的作用。
对一元一次方程的引入课本上是由实际问题入手，实际上课本对整章内容都是将方程的
定义、解方程、应用题混合安排的，这容易使学生在掌握上造成混乱，我个人还是倾向于分开讲，把每个问题都讲透，所以建议一元一次方程的引人可以开门见山，课本关于方程的引入中还有一个目的是让学生体会代数和算术的不同，这一点可以保留，比如，直接给出问题：什么数的2倍与1的差等于3？如果将“什么数”用字母x 代替可以列出等式213x -=，不仅复习了列代数式，还给出了方程的定义，即：“含有未知数的等式叫做方程”。
再定义一元一次方程“只含有一个未知数且未知数的次数是1的整式方程”，
直接给出：
使方程成立的未知数的值叫“方程的解”，只有一个未知数的方程的解也叫方程的根。
求方程解的过程叫“解方程”。
“如何解方程是初中代数非常重要的内容”，在求出未知数值的过程中，需要理论的支持，要保证每一步变形后得到的新方程的解和原方程的解必须是相同的。
用什么做理论支持？可以提醒学生回忆小学学过的等式性质，复习“等式的性质”。
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式性质2：等式两边乘同一个数、或是除以同一个不为零的数，结果仍相等。
注意等式性质2与1的区别，方程两边加减的可以是数或式子，而乘除只能是数，不能是式子。
2、解一元一次方程：
课时安排给了4节，重点是能正确解出一元一次方程，难点是解含字母和绝对值的方程。
由于绝大部分学生在小学学过解一元一次方程，对方程过程的讲解可以直接进行，并提醒学生每个步骤的依据是等式性质。
（基本要求）例1、解方程 37(1)32(3)x x x --=-+
分析：在一开始讲解如何解方程的时候，建议老师们从简单题入手，不要太着急，把每个步骤带着学生夯实，急于求成有时会埋下隐患。
以此题为例：
去括号得：377326x x x -+=--
移项得：372367x x x -+=--
合并同类项化为简易方程的形式：210x -=-
方程两边同除以未知数前的系数：5x =
（基本要求）例2、解方程 31322322105
x x x +-+-=- 分析：如果有分母先要去分母，再重复例1的步骤。
常见的错误有：
(1) 移项（不变号）导致错误，如：解方程：6253+-=-x x ，得：5623-=-x x 。
(2) 解简易方程时常出现的错误，如：解方程：52x =.解写成52
x =。
(3) 去分母时漏乘不含分母的项，尤其项为1时，如：1213123x x x --+
=-，方程两边同乘以6时忘记将1那一项乘6。
（4）对方程的本质理解不清，如：解方程13(1)2
x x --=， 写成：原方程= 111312224
x x x -+===-=-，注意关系和关系之间不能用“等号”连接。
（5）错的最多是去括号时的符号运算。
为保证解的正确，在平时练习中最好能养成学生将“解”带回原方程检验的习惯。
也可以让学生们自己总结解方程时易犯的错误。
对于解含有字母系数的一元一次方程：建议这部分内容依学生的情况酌情增补。
０７年考试说明中要求会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解。
教学中可以问题的形式引入、启发学生的思考，比如，可以提出问题“关于x 的方程mx=n 一定是一元一次方程吗？为什么？”让学生讨论。
（较高要求）
进而再让学生比较下列三个以x 为未知数的方程，指出它们的相同点和不同点：
(0)
(1)(0) (2)(3)
mx n m mx n n mx n =≠=≠=
分析：对于方程(1)，
0m ≠，由方程的同解原理2 得：n x=m 对于方程(2)，因为m 可以为任何有理数：
0; 00,m m n ∴≠=≠∴n 时，得：x=m
时，由于原方程无解.
对于方程(3)，应分别讨论m 、n 的情况： 0 ; 00 m m n ≠=≠n 当时，得：x=m
当，且时，原方程无解；当m=0，且n=0时，任何有理数都是方程的解。
把上面三个问题讲透之后，再辅以练习巩固认识。
对于可化为一元一次方程的绝对值方程的解法：依然建议这部分内容依学生情况酌情增补。
给出定义：含有绝对值，并且绝对值符号内含有未知数的方程称为绝对值方程。
解绝对值方程的关键步骤是根据绝对值的意义去掉绝对值符号，转化为一般的方程。
例：解方程1-213
x =（略高要求） 例：解方程432+9x x +=（较高要求）
注意：最后的结果一定要检验，可由学生讨论“为什么要检验？”
比如：例题 若关于x 的方程33+=+ax a x 有解，求a 的值。
错解：由原方程得：3)3(-=-a x a ，因为它有解，所以3≠a .
分析：对于求方程b ax =的解，须对系数a 进行讨论，并且此方程有解包括有唯一解和无穷多解两种情况。
正确解法：由原方程得：3)3(-=-a x a .
（1） 当3≠a 时，方程的解为1=x ；
（2） 当3=a 时，方程的解是任何实数.
∴ 当原方程有解时，a 为任何实数.。