广西河池市数学高三理数教育质量检测试卷
广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题(含答案解析)
广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知{}210A x x ax =-+≤，若2A ∈，且3A ∉，则a 的取值范围是（）A ．510,23⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2．已知复数12z i =-，且2i z az b ++=，其中,a b 为实数，则i a b +=（）ABCD ．43．在倡导“节能环保”“低碳生活”的今天，新能源逐渐被人们所接受，进而青睐，新能源汽车作为新能源中的重要支柱产业之一取得了长足的发展．为预测某省未来新能源汽车的保有量，采用阻滞型模型011e rtMy M y -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭进行估计．其中y 为第t 年底新能源汽车的保有量，r 为年增长率，M 为饱和量，0y 为初始值（单位：万辆）．若该省2021年底的新能源汽车拥有量为20万辆，以此作为初始值，若以后每年的增长率为0.12，饱和量为1300万辆，那么2031年底该省新能源汽车的保有量为（精确到1万辆）（参考数据：ln 0.8870.12≈-，ln 0.30 1.2≈-）（）A ．62万B ．63万C ．64万D ．65万4．有2男2女共4名大学毕业生被分配到,,A B C 三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A 工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A ．12B ．14C ．22D ．245．已知某棱长为则该球的表面积为（）A ．4πB ．2πC ．4π3D ．π6．已知函数()()lg 122x xf x x -=-++，则满足不等式()()12f x f x +<的x 的取值范围为（）A ．()2,1--B ．()1,2C ．()()1,1,3-∞-⋃+∞D ．()(),21,-∞-+∞ 7．如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,//,33ABCD FB ED AB ED FB ===，则A ．12B ．6C D8．已知直线()0y kx m km =+≠与x 轴和y 轴分别交于A ，B 两点，且AB =，动点C 满足CA CB ⊥，则当k ，m 变化时，点C 到点()1,1D 的距离的最大值为（）A ．B ．C ．D 二、多选题9．若0>>>a b c ，则下列结论正确的是（）A ．a a c b>B ．22a a b c >C ．a b ba c c->-D ．a c -≥10．设12,F F 分别为椭圆221259x y +=的左、右焦点，()()000,4P x y x ≠为椭圆上第一象限内任意一点，12,PF PF k k 分别表示直线12,PF PF 的斜率，则（）A ．存在点P ，使得17PF =B ．存在点P ，使得1290F PF ∠=︒C ．存在点P ，使得217PF PF k k =D ．存在点P ，使得127PF PF ⋅=11．已知函数()()22sin cos 2,N k k f x x x k k *=+≥∈，则下列说法正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线5π2x =对称C ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 的值域为11,12k -⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦三、填空题12．已知向量,a b满足)2,1,1a b a b ==-+= ，则a 在b上的投影向量的坐标为．2πBC 于D ，1AD =，则ABC 面积S 的最小值为；若a =，则ABC 的面积为．14．已知1F ，2F 分别为双曲线22221x ya b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若212PF PF 的最小值为2c，c ，则该双曲线的离心率是．四、解答题15．记n S 为公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和，542188a a a a -=-+，621S =．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设22log n n b a =，若由{}n a 与{}n b 的公共项从小到大组成数列{}n c ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．16．如图，在三棱锥-P ABC 中，PAB 与ABC 都为等边三角形，平面PAB ⊥平面,,ABC M O 分别为,PA AB 的中点，且,PO BM G N = 在棱BC 上，且满足2BN NC =，连接GN．(1)求证：GN ∥平面PAC ；(2)设2AB =，求直线PN 与平面BGN 所成角的正弦值．17．为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分k 的频率分布直方图如图所示：减排器等级及利润率如下表，其中1176a <<．综合得分k 的范围减排器等级减排器利润率85k ≥一级品2a7585k ≤<二级品23a 7075k ≤<三级品2a (1)若从这100件甲型号减排器中按等级用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取5件，求抽取的5件中至少有3件一级品的概率；(2)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号减排器中随机抽取4件，记X 为其中二级品的个数，求X 的分布列及数学期望；②从数学期望来看，投资哪种型号的减排器利润率较大？18．已知抛物线2:4C x y =，00(,)P x y 是x 轴下方一点，,A B 为C 上不同两点，且,PA PB 的中点均在C 上.(1)若AB 的中点为Q ，证明：PQ x ⊥轴；(2)若P 在曲线y =PAB 面积的最大值.19．记函数()()y f x x D =∈在D 上的导函数为()y f x '=，若()0f x ''>（其中()()f x f x ''''=⎡⎤⎣⎦）恒成立，则称()y f x =在D 上具有性质M ．(1)判断函数log a y x =（0a >且1a ≠）在区间()0,∞+上是否具有性质M ？并说明理由；(2)设,a b 均为实常数，若奇函数()322bg x x ax x=++在1x =处取得极值，是否存在实数c ，使得()y g x =在区间[),c +∞上具有性质M ？若存在，求出c 的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)设Z k ∈且0k >，对于任意的()0,x ∈+∞，不等式()1ln 11x kx x ++>+成立，求k 的最大值．参考答案：1．A【分析】根据题目条件得到不等式，求出答案.【详解】由题意得4210a -+≤且9310a -+>，解得51023a ≤<．故选：A 2．C【分析】根据复数的运算，结合复数相等得23a b =⎧⎨=-⎩，进而再求复数模即可.【详解】解；因为复数12z i =-，,a b 为实数，所以()()12i 12i 122i 2i z az b a b a b a ++=-+++=+++-=，所以10222a b a ++=⎧⎨-=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩，所以i 23i a b +=-==.故选：C 3．C【分析】把已知数据代入阻滞型模型011e rtMy M y -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭，求出对应的值即可．【详解】根据题中所给阻滞型模型，代入有关数据，注意以2021年的为初始值，则2031年底该省新能源汽车的保有量为 1.20.1210130013001300164e 11e 20y --⨯==+⎛⎫+- ⎪⎝⎭，因为ln 0.30 1.2≈-，所以 1.20e 0.3-≈，所以 1.21300130064164e 1640.30y -=≈≈++⨯故选：C 4．B【分析】按A 工厂接收的女生人数分两类，求出每类情况数，相加后得到答案.【详解】按A 工厂接收的女生人数分类，第一类：A 工厂仅接收1名女生，从2名女生中选1人，有12C 种选择，再把剩余的3人分为两组，和,B C 两工厂进行全排列，有2232C A 种选择，故有122232C C A 12=种分配方法；第二类：A 工厂接收2名女生，则剩余的两个男生和两个工厂进行全排列，有2222C A 2=种分配方法．综上，不同的分配方法有12214+=种．故选：B 5．A【分析】在棱长为2的正方体中构造棱长为A BCD -，结合正方体的性质和求得表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，在棱长为2的正方体中构造棱长为A BCD -，显然正四面体的棱切球即为正方体的内切球，故球的半径1r =，则该球的表面积为24π4πS r ==．故选：A ．6．D【分析】先利用函数奇偶性的定义，结合复合函数的单调性与导数，分析得()f x 的奇偶性与单调性，从而转化所求不等式得到关于x 的不等式组，解之即可得解.【详解】由10x ->，得()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞，又()()()lg 122x xf x x f x --=-++=，故()f x 为偶函数，而当1x >时，易知()()lg 1lg 1y x x =-=-单调递增，而对于22x x y -=+，()0222ln 22x x x xy --'=+=>+在()1,+∞上恒成立，所以22x x y -=+在()1,+∞上也单调递增，故()f x 在()1,+∞上单调递增，则由()()12f x f x +<，得1211x xx ⎧+<⎪⎨+>⎪⎩，解得1x >或2x <-.故选：D.7．B【分析】连接BD 交AC 于点M ，证得AC ⊥平面BDEF ，得到四边形BDGF 为矩形，分别求得,,EM FM EF 的长，利用余弦定理求得cos EMF ∠=sin EMF ∠=，结合面积公式和锥体的体积公式，即可求解.【详解】如图所示，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AC BD ⊥，又因为ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，所以ED AC ⊥，因为,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，所以AC ⊥平面BDEF ，又因为122BM DM BD ===，过F 作FG DE ⊥于G ，可得四边形BDGF 为矩形，则2FG BD EG ===，所以2EM =，2FM =，EF =由余弦定理得222cos 2ME MF EF EMF ME MF +-∠==⋅所以sin 33EMF ∠==，所以1sin 2EMF S ME MF EMF =⋅∠=△所以163F ACE A EFM C EFM EFM V V V AC S ---=+=⋅=△．故选：B ．8．B【分析】先求得A ，B 两点坐标，根据AB =22()8m m k-+=，再结合CA CB ⊥可得到C 轨迹为动圆，求得该动圆圆心的方程，即可求得答案.【详解】由(0)y kx m km =+≠，得(,0),(0,)m A B m k -，由AB =22()8mm k-+=，由CA CB ⊥，得0AC BC ⋅= ，设(,)C x y ，则(,)(,)0mx y x y m k+⋅-=，即22222()()22244m m m m x y k k ++-=+=，因此点C 的轨迹为一动圆，设该动圆圆心为(,)x y ''，即有,22m m x y k ''=-=，则2,2m x m y k ''=-=代入22(8m m k -+=，整理得：222x y ''+=，即C 轨迹的圆心在圆222x y ''+=上（除此圆与坐标轴的交点外），点()1,1D 与圆222x y ''+=上点(1,1)--连线的距离加上圆C 的半径即为点C 到点()1,1D 的距离的最大值，=故选：B【点睛】思路点睛：涉及与圆相离的图形F 上的点与圆上点的距离最值问题，转化为图形F 上的点与圆心距离加或减圆半径求解.9．ACD【分析】由不等式的性质判断.【详解】∵0>>>a b c ，则0b c ->，0bc >，∴()a a a b c c b bc --=0>，即a a c b>，A 正确；例如1a =，2b =-，3c =-，22(2)4a b =-=，22(3)9a c =-=，显然49<，B 错误；由0>>>a b c 得0c b -<，0a c ->，∴()0()a b b a c b a c c c a c ---=>--，即a b b a c c ->-，C 正确；易知0a c ->，0a b ->，0b c ->，2()()0a c a b b c --=-+--=≥，∴a c -≥D 正确；故选：ACD ．10．ABD【分析】利用椭圆的性质以及坐标运算逐一确定选项中0x 的范围，进而判断存在性.【详解】由已知得：()()12005,3,4,4,0,4,0,05,4a b c F F x x ===-<<≠对于A ，由()()000,4P x y x ≠为椭圆上第一象限内任意一点可得1a PF a c <<+，159PF <<，A 正确；对于B ，由a c b >>，得以12F F 为直径的圆与椭圆有4个交点，因而存在点P 使得1290F PF ∠=︒，B 正确；对于C ，由()()000,4P x y x ≠为椭圆上第一象限内任意一点可得005x <<，又由217PF PF k k =可得0000744y yx x =⋅-+，解得0163x =，与005x <<矛盾，C 错误；对于D ，由已知()()()()()0012100200,,4,0,4,0,4,,4,P x y F F PF x y PF x y -=---=--，因为2222201200001616169172525x PF PF x y x x ⎛⎫⋅=-+-+-=- ⎪⎝⎭= ，而20025x <<，所以()127,9PF PF ⋅∈- ，所以存在点P ，使得127PF PF ⋅= ，D 正确．故选：ABD ．11．BCD【分析】计算π(()2f x f x +=是否成立可判断A 项，运用周期性计算5π5π((22f x f x +=-+是否成立即可判断B 项，对于C 项，运用导数判断()f x '在ππ(,)42上的符号即可，对于D 项，运用导数研究()f x 在一个周期内的单调性进而可求得值域.【详解】对于A 项，因为2222πππ()sin ()cos ()cos sin ()222k k k kf x x x x x f x +=+++=+=，所以π不是()f x 的最小正周期，故A 项错误；对于B 项，由A 项知，()f x 的一个周期为π2，又因为225π()()sin cos 2k k f x f x x x +==+，22225π()()sin ()cos ()sin cos 2k k k k f x f x x x x x -+=-=-+-=+，所以5π5π((22f x f x +=-+，所以()f x 关于5π2x =对称，故B 项正确；对于C 项，由题意知，21212222()2sin cos 2cos (sin )2sin cos (sin cos )k k k k f x k x x k x x k x x x x ----'=⋅+⋅-=-，当ππ(,42x ∈时，sin cos 0x x >>，则2222sin cos 0k k x x -->>，即：2222sin cos 0k k x x --->，所以()0f x '>，所以()f x 在ππ(,)42上单调递增，故C 项正确；对于D 项，由A 项知，()f x 的一个周期为π2，由C 项知，2222()2sin cos (sin cos )k k f x k x x x x --'=-，当π(0,)4x ∈时，0sin cos x x <<，则2222cos sin 0k k x x -->>，即：2222sin cos 0k k x x ---<，所以()0f x '<，所以()f x 在π(0,)4上单调递减，又因为22221πππ1()sin cos ()()()444222k k k k kf -=+=+=，(0)1f =，π()12f =，所以max ()1f x =，1min 1()()2k f x -=，所以()f x 的值域为11[(,1]2k -，故D 项正确.故选：BCD.12．()【分析】根据题意，利用向量的运算法则，求得3a b ⋅=-，结合cos b a b ba bbbθ⋅⋅=⋅，即可求解.【详解】因为)2,1a b ==- ，可得b =又因为1a b += ，可得22224231a b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+= ，解得3a b ⋅=-，所以a 在b上的投影向量为()cos b a b ba bb bθ⋅⋅=⋅=．故答案为：().13．4【分析】由ABC ABD ACD S S S =+ ，求得bc b c =+，利用基本不等式4bc ≥，求得ABC 面积的最小值ABC 的最小值，再由余弦定理，求得5bc =，求得ABC 的面积.【详解】由题意，2π,3BAC AD ∠=平分BAC ∠交BC 于D 且1AD =，可得ABC ABD ACD S S S =+ ，即12π1π1πsinsin sin 232323bc c AD b AD =⋅+⋅，整理得bc b c =+，所以bc b c =+≥，所以4bc ≥，当且仅当b c =时，等号成立，所以ABC 面积的最小值()min 1422ABC S =⨯⨯= 因为2222cos a b c bc A =+-，即()22220b c bc b c bc =++=+-，又因为b c bc +=，所以()2200bc bc --=，即()()540bc bc -+=，因为0bc >，解得5bc =，因此1sin 2ABC S bc BAC =∠==△．.14．22【分析】设2PF m =，则m c a ≥-，根据双曲线的定义12PF m a =+，故221244PF a m a PF m=++，分2a c a ≥-与2a c a <-讨论，结合“对勾”函数的性质可求出离心率.【详解】设2PF m =，则m c a ≥-，由双曲线的定义知122PF PF a -=，∴12PF m a =+，()22212244PF m a a m a PF mm+==++，当2a c a ≥-，即13a c ≥时，221244PF a m a PF m =++84823a a c c ≥+=≥>，不符合题意；当2a c a <-，即3ce a=>时，244a y m a m=++在[),m c a ∈-+∞上单调递增，所以当m c a =-时212PF PF 取得最小值，故2442a c a a c c a-++=-，化简得2240c ac a --=，即2410e e --=，解得2e =（舍）或2e =3e >.综上所述，该双曲线的离心率是2故答案为:2.15．(1)()112nn n a -=-⨯(2)()2413n n T -=【分析】（1）设等比数列的公比为q ()1q ≠，由542188a a a a -=-+求出q ，再由等比数列求和公式求出1a ，即可得解；（2）由（1）可得()21n b n =-，即可得到数列{}n b 的特征，令0n a >，求出n 的取值，即可得到{}n c 为以2为首项，4为公比的等比数列，再由等比数列求和公式计算可得.【详解】（1）解：设等比数列的公比为q ()1q ≠，因为542188a a a a -=-+，即()3321218a q a q a a -=--，即38q =-，所以2q =-，又()6161211a q S q-==-，即()()()61122112a --=--，解得11a =-，所以()()111212n nn n a --=-⨯-=-⨯.（2）解：由（1）可得()()()()22121222log log 12log 221nn n n nb a n --==-⨯==-，则数列{}n b 为0、2、4、6、 ，偶数组成的数列，又()112nn n a -=-⨯，令0n a >，则n 为正偶数，所以12c =，322c =，532c =， ，212n n c -=，所以{}n c 为以2为首项，4为公比的等比数列，所以()()214241143n n n T --==-.16．(1)证明见解析(2)130【分析】（1）作出辅助线，由重心性质得到线线平行，证明出线面平行；（2）由面面垂直得到线面垂直，线线垂直，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，从而求出线面角的正弦值.【详解】（1）证明：连接MC ，如图所示．在PAB 中，因为,M O 分别为,PA AB 的中点，PO BM G ⋂=，所以G 为PAB 的重心，所以2BGGM=，又2NBCN=，所以GN MC ∥，又GN Ë平面,PAC MC ⊂平面PAC ，所以GN ∥平面PAC ．（2）连接OC ，因为PAB 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以PO AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面,ABC AB PO =⊂平面PAB ，所以PO ⊥平面CAB ，又,OC AB ⊂平面CAB ，所以,PO OC PO AB ⊥⊥．因为ABC 为等边三角形，O 为AB 的中点，所以CO AB ⊥．以O 为坐标原点，,,OC OB OP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．则)()(,0,1,0,,CB P G ⎛ ⎝⎭，所以(),0,CB BG ⎛==- ⎝⎭．设平面BGN 的法向量(),,n x y z =，则0,0,n CB y n BG y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令1x =，解得3y z ==，所以平面BGN的一个法向量()n =，(()111,3333NP CP CN CP CB ⎛=-=-=-=-- ⎝ ．设直线PN 与平面BGN 所成角的大小为θ，则sin cos ,n NP n NP n NPθ⋅===⋅即直线PN 与平面BGN所成角的正弦值为130．17．(1)3142(2)①分布列见解析，()1E X =；②乙型号【分析】（1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号减排器中的一级品的概率为0.6，根据分层抽样，计算10件减排器中一级品的个数，再利用互斥事件概率加法公式能求出至少3件一级品的概率；（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号减排器中的一级品的概率为710，二级品的概率为14，三级品的概率为120，若从乙型号减排器随机抽取4件，则二级品数所有可能的取值为0,1,2,3,4，且14,4X B ⎛⎫⎪⎝⎭～，由此能求出的分布列和数学期望.②由题意分别求出甲型号减排器的利润的平均值和乙型号减排器的利润的平均值，由此求出投资乙型号减排器的平均利润率较大.【详解】（1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号减排器中的一级品的频率为0.0850.0450.6⨯+⨯=，按等级用分层抽样的方法抽取10件，则抽取一级品为100.66⨯=（件），记“抽取的5件中至少有3件一级品”为事件A ，则()3241564646510C C C C C 31C 42P A ++==．（2）①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号减排器中的一级品的概率为710，二级品的概率为14，三级品的概率为120，由题意，14,,4X B X ⎛⎫⎪⎝⎭～的所有可能的取值为0,1,2,3,4，所以()40043181044256P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()31431271C 4464P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭，()222431272C 44128P X ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()30434443133113C ,4C 446444256P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，分布列如下表：X k =01234()P X k =812562764271283641256所以()1414E X =⨯=；②由题意知，甲型号减排器的利润率的平均值：2213266235555E a a a a =⨯+⨯=+；乙型号减排器的利润率的平均值：222271147231042055E a a a a a =⨯+⨯+=+；()222126647211215555555E E a a a a a a a a ⎛⎫-=+-+=-=- ⎪⎝⎭，又1176a <<，则12E E <，所以投资乙型号减排器的平均利润率较大．18．(1)证明见解析(2)24【分析】（1）设2(,)4a A a ，2(,)4b B b ，()a b ≠，根据题意求出AB 的中点为Q 的横坐标为0x ，可证PQ x ⊥轴；（2）不妨设b a >，则1||()2PAB S PQ b a =⋅-!，将||PQ 和b a -表示为0y 的函数，得PAB S ()200134424y y ⎡⎤=-+-⋅⎢⎥⎣⎦20044t y y =--+，48t <≤，得PABS 324t =，根据32y t =在(4,8]上为增函数，可求出结果.【详解】（1）设2(,)4a A a ，2(,)4b B b ，()a b ≠，则PA 的中点2004(,)28x a y a E ++在抛物线24x y =上，所以22004428x a y a ++⎛⎫=⋅⎪⎝⎭，化简得22000280a x a y x -+-=，同理由PB 的中点F 在抛物线24x y =上可得22000280b x b y x -+-=，因为a b ¹，所以,a b 是关于x 的一元二次方程22000280x x x y x -+-=的两个不等实根，所以02a b x +=，2008ab y x =-，所以AB 的中点Q 的横坐标为02a bx +=，它与P 的横坐标相同，所以PQ ⊥x 轴.（2）不妨设b a >，则02a ba xb +<=<，由PQ ⊥x 轴，得1||()2PAB S PQ b a =⋅-!，因为P 在曲线y =00(,)P x y 是x 轴下方一点，所以220040x y =-≥，且00y <，所以020y -≤<，因为AB 的中点Q 的纵坐标为222()288a b a b ab ++-=()2200022(8)8x y x --=200384x y -=20038124y y --+=，所以220000038123||(44)44y y PQ y y y --+=-=-+-，又b a -===所以1||()2PAB S PQ b a =⋅-!()200134424y y ⎡⎤=-+-⋅⎢⎥⎣⎦，令2200044(2)8t y y y =--+=-++，因为020y -≤<，所以48t <≤，所以1324PABS t =⋅!324t =，因为32y t =在(4,8]上为增函数，所以当8t =时，PAB S 取最大值328244⨯=.【点睛】关键点点睛：第（2）中，利用||PQ 和b a -求面积，将||PQ 和b a -表示为0y 的函数，利用0y 的范围求面积的最大值是解题关键.19．(1)不具有，理由见解析(2)存在，()0,∞+(3)3【分析】（1）根据题意，求得()()211,ln ln f x f x x a x a'''-==，结合新定义，即可求解；（2）根据题意，求得()362g x x x=+，得到()2266g x x x -'=，进而得到()31212g x x x ''=+，进而新定义，即可求解；（3）根据题意，转化为()()11ln 1x x k x⎡⎤+++⎣⎦<，令()()()11ln 1x x F x x⎡⎤+++⎣⎦=，求得()()2ln 11x x F x x-+-='，令()()ln 11G x x x =-+-，利用导数求得函数()G x 的单调性，结合()()20,30G G <>，得到存在()02,3x ∈，使()00G x =，结合函数的单调性，求得()F x 的最小值为()0F x ，由()00G x =，得到()00ln 11x x +=-，求得()()03,4F x ∈，即可求解.【详解】（1）解：令()()log ,0,a y f x x x ==∈+∞，则()()211,ln ln f x f x x a x a'''-==，当01a <<时，()210ln f x x a '-=>'；当1a >时，()210ln f x x a'-=<'，所以当01a <<时，函数log a y x =在区间()0,∞+上具有性质M ；当1a >时，函数log a y x =在区间()0,∞+上不具有性质M ．（2）解：因为()322b g x x ax x =++，所以()2262b g x x ax x'=+-，因为()g x 在1x =处取得极值，且()g x 为奇函数，所以()g x 在=1x -处也取得极值，则()()16201620g a b g a b ⎧=+-=⎪⎨-=--=''⎪⎩，解得0,6a b ==，所以()362g x x x=+，可得()2266g x x x -'=，当0x >时，令()0g x '>，解得1x >；令()0g x '<，解得01x <<，故()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，满足()g x 在1x =处取得极值，所以()3312121212g x x xx x -''=+=+，当()0,x ∈+∞时，()312120g x x x ''=+>恒成立，所以，存在实数c ，使得()y g x =在区间[),c +∞上具有性质M ，且c 的取值范围是()0,∞+．（3）解：因为()0,x ∈+∞，所以()1ln 11x k x x ++>+，即()()11ln 1x x k x⎡⎤+++⎣⎦<，令()()()11ln 1x x F x x⎡⎤+++⎣⎦=，则()()2ln 11x x F x x -+-='，令()()ln 11G x x x =-+-，则()1111x G x x x '=-=++，当()0,x ∈+∞时，()()0,G x G x '>在区间()0,∞+上单调递增，又因为()()21ln30,32ln40G G =-<=->，所以存在()02,3x ∈，使()()000ln 110G x x x =-+-=，因为当()00,x x ∈时，()()()0,0,G x F x F x <'<在区间()00,x 上单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()()()0,0,G x F x F x >'>在区间()0,x +∞上单调递增，所以当()0,x ∈+∞时，()F x 的最小值为()()()000011ln 1x x F x x ⎡⎤+++⎣⎦=，由()()000ln 110G x x x =-+-=，有()00ln 11x x +=-，所以()()()000001111x x F x x x ++-⎡⎤⎣⎦==+，因为()02,3x ∈，所以()()03,4F x ∈，又因为()()()11ln 1x x k F x x⎡⎤+++⎣⎦<=恒成立，所以()0k F x <，因为Z k ∈且0k >，所以k 的最大值为3．【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。
广西河池市(新版)2024高考数学统编版质量检测(强化卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学统编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在数列中，为其前n 项和，首项，且函数的导函数有唯一零点，则=（ ）A ．26B ．63C ．57D ．25第(2)题人类通常有O ，A ，B ，AB 四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X →X ；②O →X ；X →AB ；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X 代表O ，A ，B ，AB 中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者).已知我国O ，A ，B ，AB 四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照规则，若受血者为A 型血，则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为（ ）A ．0.27B ．0.31C ．0.42D ．0.69第(3)题函数在上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题2022年卡塔尔世界杯上，32支球队分成8个小组，每个小组的前两名才能出线，晋级到决赛．某参赛队在开赛前预测：本队获得小组第一的概率为0.6，获得小组第二的概率为0.3；若获得小组第一，则决赛获胜的概率为0.9，若获得小组第二，则决赛获胜的概率为0.3．那么在已知该队小组出线的条件下，其决赛获胜的概率为（ ）A ．0.54B ．0.63C ．0.7D ．0.9第(5)题已知圆，椭圆，直线，点为圆上任意一点，点为椭圆上任意一点，以下的判断正确的是（ ）A ．直线与椭圆相交B ．当变化时，点到直线的距离的最大值为C．D ．第(6)题已知函数，则下列论述正确的是（ ）A ．且，使B．，当时，有恒成立C．使有意义的必要不充分条件为D．使成立的充要条件为第(7)题随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和除以，余数分别为，，，，所对应的概率分别为，，，，则（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个公共点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，为大球内､小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（）A．的离心率为B．C．D．四点共圆第(2)题2022世界兵乓球团体锦标赛在成都举办，中国女队､男队分别于10月8日和10月9日夺得团体赛冠军，国球运动又一次掀起热潮.为了解性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛的关联性，某体育台随机抽取了200名观众进行统计.得到如图所示的列联表.性别观看兵乓球比赛喜欢不喜欢男6040女2080则下列说法正确的是（）参考公式：，其中.附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．喜欢观看乒乓球比赛的观众中，女生的频率为B．男生中喜欢观看乒乓球比赛的频率为C．依据小概率值的独立性检验，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛无关D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为性别与观众是否喜欢观看乒乓球比赛有关第(3)题已知函数，函数（）的零点记为，，则（）A．n的最小值为2B．n的最大值为4C．当时，t的最大值为D．当时，t的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________.第(2)题某医院需要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生去担任“中国进博会”三个不同区域的核酸检测服务工作，则选出的3名医生中，恰有1名女医生的概率是______.第(3)题如图，在等腰直角中，，为的中点，将线段绕点旋转得到线段.设为线段上的点，则的最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数有两个极值点、.(1)求的取值范围；(2)若时，不等式恒成立，求的最小值.第(2)题如图，在五面体ABCDE中，平面ABC，，，．(1)求证：平面平面ACD；(2)若，，五面体ABCDE的体积为，求平面CDE与平面ABED所成角的余弦值．第(3)题选修4—5：不等式选讲已知实数满足，且．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．第(4)题已知函数．(1)当，求的单调区间；(2)若在有三个零点，求实数a的取值范围．第(5)题已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.求的通项公式；从中依次取出第项,第项,第项,，第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.。
广西河池市(新版)2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学人教版质量检测(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知等差数列的首项，且，．若，且对任意的，均有，则的最小值为（）．A．1B．C．2D．第(2)题在等腰梯形中，，，，，点F是线段AB上的一点，为直线BC上的动点，若，，且，则的最大值为（）A．B．C．D．第(3)题若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（提示：）A．B．C．D．第(4)题如图所示，在正方体中，点F是棱上的一个动点(不包括顶点)，平面交棱于点E，则下列命题中正确的是( )A．存在点F，使得为直角B．对于任意点F，都有直线∥平面C．对于任意点F，都有平面平面D．当点F由向A移动过程中，三棱锥的体积逐渐变大第(5)题函数的部分图象如图所示，则（）A．1B．C．D．第(6)题方程表示椭圆的充要条件是（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知点则与同方向的单位向量为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（）A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．B．的单调减区间为C．图象的一条对称轴方程为D ．点是图象的一个对称中心第(3)题下列说法中，错误的为（）A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题军训中某人对目标靶进行8次射击，已知前7次射击分别命中7环、9环、7环、10环、8环、9环、6环.若第8次射击结果不低于这8次射击环数的平均数且不高于这8次射击环数的75%分位数，则此人第8次射击的结果可能是_________环.（写出有一个符合题意的值即可）第(2)题某节目的总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲､乙､丙､丁､戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名节目爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁：孩子：冠是甲或戊．比赛结束后发现：三人中只有一人的猜测是对的，那么冠军是__________．第(3)题命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在区间内有唯一极值点.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：在区间内有唯一零点，且.第(2)题已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.（1）证明：当取得最小值时，椭圆的离心率为.（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.第(3)题在中，角所对的边分别为，且满足，．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的值．第(4)题已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.第(5)题已知函数，且．(1)讨论的单调性；(2)比较与的大小，并说明理由；(3)当时，证明：．。
广西河池市(新版)2024高考数学部编版测试(评估卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学部编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于点对称第(3)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知在梯形中，且满足，E为中点，F为线段上靠近点B的三等分点，设，，则（）．A．B．C．D．第(5)题已知函数在上满足如下条件：（1）；（2）；（3）当时，.若恒成立，则实数的值不可能是（）A．B．2C．D．1第(6)题设，若直线与圆相切，则m + n的取值范围是A．B．C．D．第(7)题A、B、C、D、E 5所学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有甲、乙、丙三个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，且每个基地至少有1所学校去，则A校不去甲地，乙地仅有2所学校去的不同的选择种数共有（）A．36种B．42种C．48种D．60种第(8)题直角中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过抛物线的焦点F的直线交抛物线E于A，B两点（点A在第一象限），M为线段AB的中点.若，则下列说法正确的是（）A．抛物线E的准线方程为B．过A，B两点作抛物线的切线，两切线交于点N，则点N在以AB为直径的圆上C．若为坐标原点，则D．若过点且与直线垂直的直线交抛物线于C，D两点，则第(2)题如图，在直三棱柱中，，，，点M为的中点，则（）A．直线与直线为异面直线B．线段上存在点N，使得平面C．点C到平面的距离为D．线段上存在点E，使得平面第(3)题已知A，，，是表面积为20π的球体表面上四点，且，，则（）A．若，则平行直线与间距离的最大值为3B．若，则平行直线与间距离的最小值为C．若A，，，四点能构成三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为4D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的展开式中，第5项为常数项，则_____________．第(2)题奶茶店老板对本店在2021年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据（如下表），并由最小二乘法求得回归方程为.气温1062售出热饮的杯数y243448表中有一个数据看不清楚，请你推断出该数据的值为___________.第(3)题已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则能使成立的一组A，B的值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的一个焦点坐标为，一条斜率为的直线分别交轴于点，交椭圆于点，且点三等分．（1）求该椭圆的方程；（2）若是第一象限内椭圆上的点，其横坐标为2，过点的两条不同的直线分别交椭圆于点，且直线的斜率之积，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标．第(2)题已知椭圆的上顶点为M､右顶点为N.(点O为坐标原点)的面积为1，直线被椭圆C所截得的线段长度为.（1）椭圆C的标准方程；（2）试判断椭圆C内是否存在圆，使得圆O的任意一条切线与椭圆C交于A，B两点时，满足为定值？若存在，求出圆O的方程；若不存在，请说明理由.第(3)题已知函数．(1)求的单调区间；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：．（且）第(4)题在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.(1)求；(2)若，的面积为，求的周长.第(5)题的内角的对边分别为，已知，且的面积.(1)求C；(2)若内一点满足，，求．。
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广西河池市（新版）2024高考数学部编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，若与模相等，则=（）.A．3B．4C．5D．6第(3)题是内一点，，则（）A．B．C．D．第(4)题设复数z满足，则 =A．B．C．D．第(5)题如图，是边的中点，在上，且，则（）A．B．C．D．第(6)题已知如图所示的几何体中，底面是边长为4的正三角形；侧面是正方形，平面平面为棱上一点，，且，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．第(7)题的展开式中，的系数等于（）A．45B．10C．D．第(8)题设数列的前项和为，设甲：是等比数列；乙：存在常数，使是等比数列．已知两个数列的公比都不等于1，则（）．A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知四棱台中，底面ABCD是面积为16的正方形，点在平面ABCD上的射影为点A，，，则（）A．平面平面B．四边形为等腰梯形C．四棱台的体积为14D．直线，的夹角为第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．直线是图象的一条对称轴B ．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到C．若，则的最小值为D ．方程有3个实根第(3)题一个布袋内装除颜色外完全相同的4个红球和3个蓝球.现从袋中摸出4个球，则（）A．摸出4个红球的概率是B．摸出3个红球和1个蓝球的概率是C．摸出2个红球和2个蓝球的概率是D．摸出1个红球和3个蓝球的概率是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线C经过点，渐近线方程为，则C的标准方程为___________．第(2)题计算：＝______.第(3)题已知集合，则______________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了解某市中学生对手机短视频app的浏览情况，从该地随机抽取了100名中学生进行调查，其中男生60人，女生40人，下面是根据调查结果统计的数据，我们将日均浏览时间大于等于一小时的学生称为“短视频依赖症者”，已知“短视频依赖症者”的男生有15人.日均浏览时间(分钟)人数524251630（1）根据已知条件完成下表，并判断是否有90%的把握认为“短视频依赖症者”与性别有关；非短视频依赖症者短视频依赖症者总计男15女总计（2）从上述调查中的“短视频依赖症者”的学生中按性别分层抽样，抽取6人了解学习情况，再从这6人中随机抽取3人进行学习指导，求出抽取的3人为2男1女的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828参考公式：，其中.第(2)题同济大学携手全国多所重点高中，共同推出“苗圃计划”，选拔特长突出、富有发展潜质的优秀高中生，并对这些学生施行中学与大学贯通式培养，现有，两位学生争取一个土木工程专业指标，10位考官对，两位学生进行综合考评后分别评分，得到如下成绩（单位：分）表，根据下表回答问题．成绩考官考官成绩学生12345678910A 656647661681672664669659666675B 668685648663672649658667655675（1）请补充完整，两位学生所得成绩的茎叶图；（2）分别计算，两位学生的成绩的平均数，并根据平均数判断哪位学生的成绩更优秀；（3）若评分后学校招生处从这10位考官中任意抽取2位对，两位学生进行点评，记抽到的考官中对，两位学生评分相同的考官的人数为，求的分布列及数学期望．第(3)题2021年4月20日，博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式在海南博鳌举行，国家主席习近平以视频方式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创未来》的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注情况，在一个班级进行了调查，发现在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班在上学期期末考试中政治成绩（满分100分）的茎叶图如下：（1）求对此事不关注者的政治期末考试成绩的中位数与平均数；（2）若成绩不低于60分记为“及格”，从对此事不关注者中随机抽取1人，求该同学及格的概率；（3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量，请补充下列的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成绩是否优秀”有关系？政治成绩优秀政治成绩不优秀合计对此事关注者24对此事不关注者16合计40附：，其中．0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(4)题已知，，.(1)当时，解关于的不等式；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围.第(5)题甲､乙两选手进行象棋比赛，设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.(1)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，求的取值范围；(2)若，已知甲乙进行了局比赛且甲胜了13局，试给出的估计值（表示局比赛中甲胜的局数，以使得最大的的值作为的估计值）.。
广西河池市(新版)2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学统编版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对于实数，，，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则第(2)题如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(3)题一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩均不相邻的站法种数是（）A．6B．12C．18D．36第(4)题已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是A．B．C．D．第(5)题在中，是边上一点.若，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知是双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（）A．B．2C．D．第(7)题已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足A．B．C．D．第(8)题设两个向量和，其中λ，m，α为实数，若，则的取值范围是（）A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天气．某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，则根据图表，下列判断正确的是（）A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃D．七月份前10天（1—10日）最高气温的方差大于最低气温的方差第(2)题已知三个互不相等的正数a，b，c满足，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知正方体的棱长为2，其外接球的球心为，点满足，过点的平面平行于和，则（）A．平面平面B．平面平面C．当时，平面截球所得截面的周长为D．平面截正方体所得截面的面积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正数x，y满足，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是___________．第(2)题如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设线段与线段所夹的角为，则______，满足的最小值为______.第(3)题将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有个数，若，且该数阵中第5行第6列的数为42，则___________.a1a2a3a4a5a6a7……四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且(1)求；(2)若，设点为的费马点，求；(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．第(2)题已知(1)若，求实数的取值范围；(2)设是的两个零点（），求证：①；②.第(3)题已知函数，．(1)求曲线在点处的切线方程．(2)已知关于的方程恰有4个不同的实数根，其中，．（i）求的取值范围；（ii）求证：．第(4)题在节日里为了促销各大商场八仙过海各显神通，推出了花样繁多的促销活动，某大超市为了拉升节日的喜庆气氛和提升销售业绩，举行了购物抽奖促销活动，购物满500元可获得一次抽奖机会，抽奖方法如下：在盒子里放着除颜色外其他均相同的5个小球（红球和黑球各1个，白球3个），不放回地摸球，每次摸1球，摸到黑球就停止摸奖，摸到红球奖励40元，摸到白球奖励10元，摸到黑球不奖励．(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列及数学期望．第(5)题已知长方体中，，，为中点，且满足平面平面.(1)若为棱上一点，且平面，求；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.。
广西河池市(新版)2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学统编版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在正方体中，当点在线段上运动时，下列结论正确的是（）.A．与可能平行B．与始终异面C．与平面可能垂直D．与始终垂直第(2)题命题“存在实数，使”的否定是（）A．不存在实数，使B．存在实数，使C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有第(3)题设函数满足则时，A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值第(4)题已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点，点，，，点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点P，则下列结论错误的是（）A．B．P的坐标为C．B的坐标为D．在方向上的投影向量为第(5)题碾子是我国古代用人力或畜力把高粱､谷子､稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制农业生产工具，由碾盘､碾滚､碾柱和碾架等组成.通过碾架把碾滚的轴固定在经过碾盘圆圆心且垂直于碾盘面的碾柱上，推动碾架，让碾滚绕碾柱在碾盘面上转动3周，碾滚恰好自转了8圈，把碾滚看成高为h，底面圆的直径为d的圆柱，则h与d之比约为（）A．B．C．D．第(6)题已知样本数据，，…，的平均数为，方差为，若样本数据，，…，的平均数为，方差为，则（）A．5B．C．1或5D．或第(7)题将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则（）A ．B ．C ．D ．第(8)题函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为，则下列说法正确的是（ ）①；②；③；④A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．②③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列满足，则下列说法正确的是（ ）A．当时，B ．若数列为常数列，则C ．若数列为递增数列，则D ．当时，第(2)题某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B 表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ）A ．，不是对立事件B ．C．D ．第(3)题已知m ，n 为正实数，且满足，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题黎曼猜想由数学家波恩哈德-黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的对象是类似于的无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题：（1）______.（其中表示不超过的最大整数，如.）（2）已知正项数列的前项和为，且满足，则______.第(2)题在正四棱柱中，，，点P 为侧棱上一点，过A ，C 两点作垂直于BP 的截面，以此截面为底面，以B 为顶点作棱锥，则该棱锥的外接球的表面积的取值范围是______．第(3)题已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在有零点，证明：.第(2)题选修：几何证明选讲在中，AB=AC ，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D ．（1）求证：；（2）若，求的值．第(3)题如图，多面体中，四边形为菱形，且，，,.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.第(4)题已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．证明：直线与圆相切；求面积的最小值．第(5)题选修4-1：几何证明选讲圆是以为直径的圆，延长与交于点.（Ⅰ）求证：是圆的切线；（Ⅱ），求的长.。
广西河池市(新版)2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学统编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数，则的虚部为（）A．B．C．1D．第(2)题已知直线既是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（）A．0B．1C．0或1D．1或2第(3)题已知单位向量，满足，若向量，则（）．A．B．C．D．第(4)题已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(5)题已知圆：，圆：，，分别是圆，上的动员.若动点在直线：上，动点在直线：上，记线段的中点为，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给出下列命题，其中正确命题为（）A．已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据的方差为21B．随机变量服从正态分布，若，则C．一组数据的线性回归方程为，若，则D．对于独立性检验，随机变量的值越大，则推断“两变量有关系”犯错误的概率越小第(2)题《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1═AB═2．下列说法正确的是（）A．四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”．B．若平面与平面的交线为，且与的中点分别为M、N，则直线、、相交于一点．C．四棱锥体积的最大值为．D．若是线段上一动点，则与所成角的最大值为．第(3)题已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（）．A．函数的定义域为B．函数为非奇非偶函数C．过点且与图象相切的直线方程为D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在三阶行列式中，5的代数余子式的值为_________．第(2)题已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______.第(3)题记为等差数列的前项和，已知，，若，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：甲9.810.31010.59.9乙10.29.910.110.210.1(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？第(2)题已知函数.(1)若恒成立，求的取值范围；(2)当时，若，其中，证明：.第(3)题已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆圆心轨迹的方程；(2)设过点的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.（ⅰ）证明：；（ⅱ）设直线，的交点为，求线段长度的最小值.第(4)题如图，在四棱锥中，底面为梯形，，为等边三角形.(1)证明：平面.(2)若为等边三角形，求平面与平面夹角的余弦值.第(5)题在网络空前发展的今天，电子图书发展迅猛，大有替代纸质图书之势.但电子阅读的快餐文化本质，决定了它只能承担快捷传递信息性很强的资料，缺乏思想深度和回味，电子阅读只能是传统纸质阅读的一种补充.看传统的书不仅是学习，更是种文化盛宴的享受，读书感受的不仅是跃然于纸上的文字，更注重的是蕴藏于纸质书中的中国传统文化.某地为了提高居民的读书兴趣，准备在各社区兴建一批自助图书站(电子纸质均可凭电子借书卡借书)由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现从一社区内随机抽取了一天中的80名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.若将该80人分成两个年龄层次，年龄在定义为中青年，在定义为老年.（1）从这80名读书者中再次随机抽取3人作进一步调查，求抽取的这3人都为中青年的概率(直接用组合数表示)；（2）为进一步调查阅读习惯(电子阅读和传统阅读)与年龄层次是否有关，得到如下列联表：完善该表数据，并判断：是否有95%的把握认为“阅读习惯与年龄层次有关”.中青年老年合计电子阅读13传统阅读13合计80附：，(其中)临界值表供参考：0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828。
广西河池市(新版)2024高考数学人教版质量检测(拓展卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学人教版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题以下关于的命题，正确的是（）A ．函数在区间上单调递增B ．直线是函数图象的一条对称轴C ．点是函数图象的一个对称中心D ．将函数图象向左平移个单位，可得到的图象第(2)题若命题“，”是假命题，则实数的最小值为（）A．1B．2C．4D．8第(3)题已知函数，分别与直线交于点，，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题已知为单位向量，其夹角为60，则=A．－1B．0C．1D．2第(5)题已知直线l与曲线相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若的面积为，则点P的个数是（）A．1B．2C．3D．4第(6)题的展开式中x的系数是（）A．8B．C．32D．第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是定义在上的偶函数，，且在上单调递减，若，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若正实数a，b满足，则（）A．的最小值为B．的最大值为1C．的最小值为D．的取值范围为第(2)题已知定义在上的奇函数对任意的有，当时，．函数，则下列结论正确的是（）A．函数是周期为4的函数B．函数在区间上单调递减C．当时，方程在上有2个不同的实数根D．若方程在上有4个不同的实数根，则第(3)题函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（）A．B．的一个周期是C ．是偶函数D．在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设实数x，y满足，则的取值范围是__________．第(2)题已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数解析式为___________．第(3)题已知直线与圆相切，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题甲、乙两同学进行射击比赛，已知甲射击一次命中的概率为，乙射击一次命中的概率为，比赛共进行轮次，且每次射击结果相互独立，现有两种比赛方案，方案一：射击次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：从第一次射击开始，若本次命中，则得6分，并继续射击；若本次未命中，则得0分，并终止射击．(1)设甲同学在方案一中射击轮次总得分为随机变量是，求；(2)甲、乙同学分别选取方案一、方案二进行比赛，试确定的最小值，使得当时，甲的总得分期望大于乙．第(2)题在中，角，，所对的边分别为，，，.(1)求角；(2)若，求边上高的最大值.第(3)题为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：类行业：85，82，77，78，83，87；类行业：76，67，80，85，79，81；类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．第(4)题在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点，若和的交点为，，求.第(5)题已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且.(1)求B；(2)若，且的面积为，求a，c.。
广西河池市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(综合卷)完整试卷
广西河池市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名．甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是五人中最差的．”则最终丙和丁获得前两名的概率为（）A．B．C．D．第(2)题如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A．B．C．D．8第(3)题法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为（）．A．B．C．D．16第(4)题地震震级是对地震本身能量大小的相对量度，用M表示，M可通过地震面波质点运动最大值进行测定，计算公式如下：（其中为震中距）．若某地发生6.0级地震，测得，则可以判断（）．参考数据：，．A．震中距在2000～2020之间B．震中距在2040～2060之间C．震中距在2070～2090之间D．震中距在1040～1060之间第(5)题设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A．B．C．D．第(6)题复数的虚部是（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知直线与椭圆，点分别为椭圆的左右焦点，直线，，垂足分别为点（不重合），那么“直线与椭圆相切”是“”的（）A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分又非必要二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数（为虚数单位）在复平面内的对应的点为，复数满足在复平面内对应的点为，则下列结论正确的有（）A．复数的虚部为B．C．的最大值D．的最小值为第(2)题已知函数，则下列命题正确的是（）A．的最小正周期为B．的图象关于直线对称C．若，则D．将的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数的图象第(3)题已知，，且，则下列不等关系成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是 ______ .第(2)题下图是某市区的街道网，它由24个全等的小正方形构成，每个小正方形的边界都是街道道路，小正方形的内部都是不能通行的高楼建筑．小张家居住在街道网格的M处，她的工作单位在街道网格的N处，每天早上她从家出发，沿着街道道路去单位上班，若她要选择最短路径前往，则小张上班途经街道P处的概率是________．第(3)题实数、满足条件，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在长方体中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点.(1)求证：平面；(2)若，求点到平面的距离.第(2)题已知函数，，其中.(1)试讨论函数的单调性；(2)若，证明：.第(3)题在平面直角坐标系中，，，C是满足的一个动点．（1）求垂心H的轨迹方程；（2）记垂心H的轨迹为，若直线l：（）与交于D，E两点，与椭圆T：交于P，Q两点，且，求证：．第(4)题冬奥会的成功举办极大鼓舞了人们体育强国的热情，掀起了青少年锻炼身体的热潮.某校为了解全校学生“体能达标”的情况，从高三年级1000名学生中随机选出40名学生参加“体能达标”测试，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为合格.若高三年级“不合格”的人数不超过总人数的5%，则该年级体能达标为“合格”；否则该年级体能达标为“不合格”，需要重新对高三年级学生加强训练.现将这40名学生随机分成甲、乙两个组，其中甲组有24名学生，乙组有16名学生.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下：甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6.（数据的最后结果都精确到整数）(1)求这40名学生测试成绩的平均分和标准差s；(2)假设高三学生的体能达标预测成绩服从正态分布N（μ，），用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计，高三学生体能达标预测是否“合格”；(3)为增强趣味性，在体能达标的跳绳测试项目中，同学们可以向体育特长班的强手发起挑战.每场挑战赛都采取七局四胜制.积分规则如下：以4:0或4:1获胜队员积4分，落败队员积0分；以4:2或4:3获胜队员积3分，落败队员积1分.假设体育生王强每局比赛获胜的概率均为，求王强在这轮比赛中所得积分为3分的条件下，他前3局比赛都获胜的概率.附：①n个数的方差；②若随机变量Z～N（μ，），则，，.第(5)题已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)对任意的正整数n，令，求数列的前2n项的和.。
广西河池市2024年数学(高考)部编版质量检测(强化卷)模拟试卷
广西河池市2024年数学（高考）部编版质量检测(强化卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(2)题在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”的概率为（）A．B．C．D．第(3)题一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于A．B．C．D．第(4)题定义运算，则满足（为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知双曲线（，）的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的左焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到函数的图象，若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图（图中虚线分别与轴和轴平行），，，则的面积为（）A．B．C．24D．48第(8)题某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）A．销售额y与年份序号x呈正相关关系B．根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D．销售额y与年份序号x线性相关不显著二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在正四棱台中，，则（）A．直线与所成的角为B．平面与平面的夹角为C．平面D．平面第(2)题已知函数，则（）A．的定义域为B．的值域为C．当时，为奇函数D．当时，第(3)题已知点分别是直线和圆上的动点，则（）A．点到直线的最大距离为7B．当直线被圆所截得的弦长最大时，的值为1C．若直线与圆相切，则的值为D．若直线与被圆截得的弦长为，则的值为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广西河池市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(评估卷)完整试卷
广西河池市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为，则该数列的第18项为（）A．188B．208C．229D．251第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知，则（）．A．B．C．D．第(6)题若复数满足为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题已知非空集合，集合，则的取值集合与集合的交集为（）A．B．C．D．第(8)题将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知两个函数和，下列说法正确的是（）A．两个函数的定义域相同B．两个函数都是奇函数C．两个函数的周期相同D．两个函数的值域相同第(2)题设函数，则（）A．在上单调递增B．的最大值为，最小值为C．方程有无数个解D．若恒成立，则第(3)题一个盒子里装有除颜色外完全相同的四个小球，其中黑球有两个，编号为1，2；红球有两个，编号为3，4，从中不放回的依次取出两个球，A表示事件“取出的两球不同色”，B表示事件“第一次取出的是黑球”，C表示事件“第二次取出的是黑球”，D表示事件“取出的两球同色”，则（）A．A与D相互独立.B．A与B相互独立C．B与D相互独立D．A与C相互独立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆：的焦距为，则的离心率为_________.第(2)题已知变量x，y满足约束条件，则z＝2x﹣5y+2的最大值为 ___．第(3)题双曲线的左，右焦点分别为，，右支上有一点M，满足，的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为等边三角形，且侧面底面ABCD，，E，F分别为PA，BC的中点，G为AE的中点．(1)证明：BG∥平面EFD；(2)求平面DEF与平面DCP夹角的余弦值．第(2)题已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．(i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2的值．第(3)题设，函数.（1）当时，求在上的单调区间；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.第(4)题已知函数，是的导函数．(1)讨论函数的单调性；(2)设，若函数在上存在小于1的极小值，求实数a的取值范围．第(5)题某电子产品生产企业生产一种产品，原计划每天可以生产吨产品，每吨产品可以获得净利润万元，其中，由于受市场低迷的影响，该企业的净利润出现较大幅度下滑．为提升利润，该企业决定每天投入20万元作为奖金刺激生产．在此方案影响下预计每天可增产吨产品，但是受原材料数量限制，增产量不会超过原计划每天产量的四分之一．试求在每天投入20万元奖金的情况下，该企业每天至少可获得多少利润(假定每天生产出来的产品都能销售出去)．。
广西河池市2024年数学(高考)统编版质量检测(提分卷)模拟试卷
广西河池市2024年数学（高考）统编版质量检测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，将的图象向左平移个单位长度可得的图象，设，则在上的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题记号[x]表示不超过实数x的最大整数，若，则的值为（）A．899B．900C．901D．902第(4)题（）A．B．C．D．3第(5)题已知复数满足：，则的最大值为（）A．2B．C．D．3第(6)题已知集合，且，则a可以为（）A．－2B．－1C．D．第(7)题已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，，则函数在内所有的零点之和为A．6B．8C．10D．12第(8)题设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题设为参数，关于定义在上的函数，下列说法正确的是（）A．若在上单调递增，则的取值范围是B．若曲线的切线经过坐标原点，则的斜率的最大值为2C．若当时，，则的取值范围是D．若有唯一零点，且满足，则第(2)题已知，，，，则有（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列结论中正确的是（）A．若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B．若，且的最小值为，则ω=2C．若在[0，]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3]D．若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知函数，若，则的最小值为______．第(2)题设集合，则__________.第(3)题如图，在棱长为2的正方体中，E是侧面内的一个动点，则三棱锥的体积为_________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
广西河池市2024高三冲刺(高考数学)部编版质量检测(提分卷)完整试卷
广西河池市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）A．是一个半径为的圆B ．是一条与相交的直线C．上的点到的距离均为D．是两条平行直线第(2)题定义在上的函数的导函数为，对任意，，都有恒成立，则下列结论成立的是（）A．当为偶数时，在上为增函数B．当为偶数时，存在使得C．当为奇数时，在上为增函数D．当为奇数时，存在使得第(3)题已知全集，，则（）A．B．C．D．第(4)题设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．第(5)题在棱长为4的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（）A．3B．C．D．第(6)题已知函数的导函数为，且满足，则（）A．1B．C．D．4第(7)题某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（）A．10B．05C．09D．20第(8)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与轴相交于点，与双曲线在第一象限的交点为，若，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题通信工程中常用元数组表示信息，其中或．设表示和中相对应的元素（对应，）不同的个数，则下列结论正确的是（）A．若，则存在5个5元数组，使得B．若，则存在12个5元数组，使得C．若元数组，则D．若元数组，则第(2)题已知都是定义在上的函数，对任意满足，且，则下列说法正确的有（）A．B ．函数的图象关于点对称C．D．若，则第(3)题下列四个命题正确的是（）A．若，则的最大值为3B．若复数满足，则C．若，则点的轨迹经过的重心D ．在中，为所在平面内一点，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布，任取一袋大米，质量不足的概率为________．（精确到0.0001）注：，，．第(2)题继淄博烧烤、哈尔滨冻梨后，最近天水麻辣烫又火了．据了解天水麻辣烫店内菜品一般由竹签串起成捆摆放，人们按照自己的喜好选好后递给老板，进行调制．某麻辣烫店内有西兰花、香菇、豆皮、海带、白菜等菜品，一游客打算从以上5种蔬菜中随机选择不同的3种，则西兰花和海带被选中的概率为___________．第(3)题已知全集，集合，，则集合__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数且.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的零点个数.第(2)题某科研团以为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下列联表．患病未患病总计服用药物1045末服用药物50总计30(1)请将上面的列联表补充完整．(2)认为“药物对预防疾病有效”犯错误的概率是多少？(3)为了进一步研究，现按分层抽样的方法从未患病动物中抽取10只，设其中未服用药物的动物数为，求的分布列与期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.07227063.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：，其中）第(3)题在中，角的对边分别为，且．（1）求角A的值；（2）若边上的中线，求的面积．第(4)题已知双曲线.(1)过点的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程，并说明该轨迹是什么曲线.第(5)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值.。
广西河池市2024年数学(高考)统编版质量检测(拓展卷)模拟试卷
广西河池市2024年数学（高考）统编版质量检测(拓展卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题设集合，则（）A．B．C．D．第(2)题已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知向量，的夹角为，，，则向量在向量方向上的投影为（）A．4B．C．D．第(5)题已知两个非零向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题已知数列的前项积，则（）A．B．C．D．第(7)题中，，，，则的面积为（）A．B．C．D．第(8)题如图所示，在边长为2的等边中，点为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的图象关于直线对称，则（）A．是奇函数B．的最小正周期是πC．的一个对称中心是D．的一个递增区间是第(3)题“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献；某杂交水稻种植研究所调查某地杂交水稻的特定时期幼苗株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，且的幼苗株高指标值符合优质种植标准，其中幼苗株高不低于即为合格种植标准，研究所采集了1000株互不影响生长的水稻幼苗株高样本，则下列说法正确的是（）附：参考数据与公式：若，则，，.A．幼苗株高优质种植标准约为B．此地杂交水稻合格率约为0.97725C．采集样本中，株高指标合格数量依然服从正态分布D．采集样本中，株高指标合格数量最有可能是978株三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广西河池市(新版)2024高考数学人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数，且，则A ．B ．C ．D ．第(3)题加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系p=at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟第(4)题在所在平面内，是延长线上一点且，是的中点，设，，则（ ）A．B ．C．D ．第(5)题函数的反函数是（ ）A ．B ．C ．D．第(6)题下列各角中，与终边相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是（ ）A ．2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍B ．这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大C ．2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数D ．相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均第(8)题若函数的最小值3，则实数的值为A ．5或8B ．或5C ．或D ．或二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设椭圆C：的左､右焦点分别为､，上､下顶点分别为､，点P是C上异于､的一点，则下列结论正确的是（）A．若C的离心率为，则直线与的斜率之积为B．若，则的面积为C．若C上存在四个点P使得，则C的离心率的范围是D．若恒成立，则C的离心率的范围是第(2)题已知，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．第(3)题如图，正方体的棱长为，，，分别是，和的中点，在线段上，则（）A．，，，，五点在同一个球面上B．直线与平面的交点为线段靠近点的四等分点C．三棱锥的体积为D．存在点，使平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对平面上两点，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，，，与两点距离比是的点的轨迹方程是，则的最小值是__________；最大值是的最大值是__________.第(2)题已知是球O的内接三棱锥，．二面角为，则球O的半径为________．第(3)题双曲线的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，若点P的纵坐标为1，，则C的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，，．(1)证明：平面SAB⊥平面ABC；(2)若，，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60°，若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由．第(2)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，其中.(1)求曲线与曲线的交点的极坐标；(2)直线与曲线，分别交于M，N两点（异于极点O），P为上的动点，求面积的最大值.第(3)题某校组织建国75周年知识竞赛，在决赛环节，每名参赛选手从答题箱内随机一次性抽取2个标签.已知答题箱内放着写有类题目的标签4个，类题目的标签4个，类题目的标签2个，每个标签上写有一道不同的题目，且标签的其他特征完全相同. (1)求选手抽取的2个标签上的题目类型不相同的概率；(2)设抽取到写有类题目的标签的个数为，求的分布列和数学期望.第(4)题已知函数(1)讨论的单调性.(2)证明:当时,(3)证明:第(5)题如图，正四棱柱中，M为中点，且．(1)证明：平面；(2)求DM与平面所成角的正弦值．。
广西河池市(新版)2024高考数学统编版质量检测(巩固卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学统编版质量检测(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题向量，，则在方向上投影的数量为（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题在中，，BC 边上的高等于,则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．在上的投影向量为第(4)题已知e 为自然对数的底数，a ，b 均为大于1的实数，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知，则函数存在两个零点的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题复数，若为纯虚数，则（ ）A ．-iB ．7iC ．-5iD ．5i第(7)题某学校参加社会实践活动的1名教师和甲、乙、丙、丁4名学生站成一排合影留念，则教师不站在两端，且甲、乙相邻的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(8)题已知数列满足对任意的，总存在，使得，则可能等于（ ）A．B ．2022n C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“学习强国”是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.该平台曾设置“争上游答题”“双人对战答题”两个在线互动栏目.其中“争上游答题”栏目的比赛规则为：（1）每局在线匹配用户4人，匹配成功开始作答；（2）每题答对得20分，答错不减分，优先获得100分即赢得该局的胜利，荣获1颗星；（3）每局比赛用时最多10分钟，10分钟内无选手达到100分，则全部失败.参加“争上游答题”栏目的比赛还可以获得“学习强国”的积分，其积分规则为：首局胜利积3分，第二局胜利积2分，失败均积1分；每日仅前两局能积分；每日上限5分.公司小张每天参加“学习强国”的“争上游答题”栏目的前两局在线答题活动，按照过去的答题经验，枚举获胜的概率都为，下列对于小张某天参加“学习强国”的“争上游答题”栏目的前两局在线答题活动的情况叙述正确的是（ ）A．获得两颗星的概率为B ．“学习强国”积分为4分的概率为C．恰好获得一颗星的概率为D ．“学习强国”积分为2分的概率为第(2)题已知函数，，，则下列结论正确的是（）A．在上单调递增B．当时，方程有且只有2个不同实根C．的值域为D．若对于任意的，都有成立，则第(3)题已知函数，的定义域为，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．若存在使在上单调递增，在上单调递减，则的极小值点为D．若为偶函数，则满足题意的唯一，满足题意的不唯一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知某正方体外接球的表面积为，则该正方体的棱长为______．第(2)题对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________．第(3)题的展开式中的系数为________用数字填写答案四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50 名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取8人，则抽得分数在的人数为3人．(1)求频率分布直方图中的，的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？第(2)题已知函数.（1）当a＝1时，求f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若f（x）≥恒成立，求实数a的取值范围.第(3)题在一次全市的联考中，某校高三有100位学生选择“物化生”组合，100位学生选择“物化地”组合，现从上述的学生中分层抽取100人，将他们此次联考的化学原始成绩作为样本，分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求直方图中的值；(2)在抽取的100位学生中，规定原始成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“不够优秀"，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为成绩是否优秀与所选的组合有关？优秀不够优秀总计“物化生”组合40“物化地”组合总计(3)浙江省高考的选考科目采用等级赋分制，等级赋分的分差为1分，具体操作步骤如下：第一步：将原始成绩从高到低排列，按人数比例划分为20个赋分区间．第二步：对每个区间的原始成绩进行等比例转换，公式为：其中分别是该区间原始成绩的最低分､最高分；分别是该区间等级分的最低分､最高分；为某考生原始成绩，为转换结果．第三步：将转换结果四舍五入，确定为该考生的最终等级分．本次联考采用浙江选考等级赋分制，已知全市所有的考生原始成绩从高到低前（最低分为80分）的考生被划分至的赋分区间，甲､乙两位考生的化学原始成绩分别为，最终的等级分为98､99．试问：本次联考全市化学原始成绩的最高分是否可能是91分？请说明理由．附：，其中．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828第(4)题在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程是.(1)求曲线的直角坐标方程与参数方程;(2)设点为直线上个不同的动点，且，点为曲线上的任意一点，求面积的取值范围.第(5)题某公司为了解年研发资金（单位：亿元）对年产值（单位：亿元）的影响，对公司近8年的年研发资金和年产值（，）的数据对比分析中，选用了两个回归模型，并利用最小二乘法求得相应的关于的经验回归方程：①；②．(1)求的值；(2)已知①中的残差平方和，②中的残差平方和，请根据决定系数选择拟合效果更好的经验回归方程，并利用该经验回归方程预测年研发资金为20亿元时的年产值．参考数据：，，，．参考公式；刻画回归模型拟合效果的决定系数．。
广西河池市(新版)2024高考数学部编版质量检测(冲刺卷)完整试卷
广西河池市（新版）2024高考数学部编版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题二项式的展开式的常数项是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7第(3)题将参数方程（t 为参数）化为普通方程为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：①三棱锥的体积的最大值为；②的最小值为；③点到直线的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第(5)题已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(6)题在等差数列中，是数列的前项和，，则（ ）A ．100B ．50C ．90D ．45第(7)题如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称a i ，a j ，a k 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称a i ，a j ，a k 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A．5B．8C．10D．15第(8)题一组学生站成一排.若任意相邻的3人中都至少有2名男生，且任意相邻的5人中都至多有3名男生，则这组学生人数的最大值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设函数满足：①；②；③．当时，函数与函数交点的横坐标从左到右依次构成数列，则下列结论正确的是（）A．函数的值域为B．函数是偶函数C．对任意的，，数列的前项和D．当，时，满足的的最小值为17第(2)题已知椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，的角平分线与轴相交于点，与轴相交于点，则（）A．四边形的周长为16B．直线，的斜率之积为C．的最小值为D．当时，点的纵坐标为第(3)题当实数变化时，关于的方程可以表示的曲线类型有（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，则________.第(2)题已知，，则在方向上的投影为________．第(3)题已知集合，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆＝1上有两点P（﹣2，1）及Q（2，﹣1），直线l：y＝kx+b与椭圆交于A、B两点，与线段PQ交于点C（异于P、Q）．（1）当k＝1且时，求直线l的方程；（2）当k＝2时，求四边形PAQB面积的取值范围；（3）记直线PA、PB、QA、QB的斜率依次为k1、k2、k3、k4.当b≠0且线段AB的中点M在直线y＝﹣x上时，计算k1⋅k2的值，并证明：k12+k22＞2k3k4．第(2)题已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．(1)证明：数列成等差数列．(2)若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．第(3)题如图，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面．(1)求证：；(2)若点E是线段上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为?第(4)题已知函数.（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；（2）求函数的单调区间.（3）求证：.第(5)题某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望.。
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广西河池市数学高三理数教育质量检测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集则=（）
A . {2}
B . {3}
C . {2,3,4}
D . {0,l,2,3,4}
2. （2分）“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）在等差数列中，，，记数列的前n项和为，若对
恒成立，则正整数m的最小值为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
4. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）
A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C . （﹣3，0）∪（0，3）
D . （﹣3，0）∪（3，+∞）
6. （2分）(2019·湖南模拟) 设、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足，
，，用、、分别表示、、的面积，则
的最大值是（）
A .
B . 2
C . 4
D . 8
7. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高二下·广东期中) 设实数，满足，则的最大值为（）
A . 14
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·成都模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A . 136π
B . 34π
C . 25π
D . 18π
10. （2分） (2017高三下·河北开学考) 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且过点（2，），则双曲线C的标准方程为（）
A .
B .
C .
D . x2﹣y2=1
11. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数，，则
（）
A . 10
B . -10
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx 的图象关于直线x= 对称．在下列四个命题中，真命题是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共10分)
13. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知x∈R，命题“若2＜x＜5，则x2﹣7x+10＜0”的否命题是________．
14. （1分） (2015高二下·宜春期中) 由y=x3 ， y2=x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为________．
15. （1分）若变量x，y满足约束条件，则w=4x•2y的最大值是________
16. （7分）用五点法作函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图时，五个关键点的坐标是：________ ，________ ，________ ，________ ，________ ；其中最高点坐标是________ ，最低点坐标是________ ．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2015高一上·西安期末) 已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0与直线x+2y﹣3=0相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．
18. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知等差数列中，， .
（1）求数列的通项公式；
（2）已知，求数列的前项和 .
19. （10分） (2017高二下·汪清期末) 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2.
（1）当A＝30°时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求ac的值．
20. （10分）(2020·西安模拟) 如图,四棱锥中, 底面 ,且底面为平行四边形,若 , , .
（1）求证: ;
（2）若 ,求点到平面的距离 .
21. （10分） (2018高二下·河北期中) 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点 , 点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且 .
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点 ,求的取值范围.
22. （10分） (2018高三上·赣州期中) 已知函数 .
（1）讨论函数在定义域上的单调性；
（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。