定积分的概念导学案

合集下载

N0.14《定积分的概念》导学案

N0.14《定积分的概念》导学案目标展示：1、掌握求曲边梯形面积的步骤。

2、了解定积分的定义和几何意义。

课程导读（阅读教材P38—P49后完成下列问题）化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小2．在求由x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝f (x )(f (x )≥0)及y ＝0围成的曲边梯形的面积S 时，在区间[a ，b ]上等间隔地插入n －1个分点，分别过这些分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中准确的个数是( )①n 个小曲边梯形的面积和等于S ； ②n 个小曲边梯形的面积和小于S ；③n 个小曲边梯形的面积和大于S ；④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系无法确定 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3.已知和式1123(0)p p p pP n p n+++++>当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为（）A ．dx x ⎰101B ．dx x p ⎰10C ．dx x p ⎰10)1( D ．dx nx p ⎰10)( 4．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n 上的值能够用下列哪个值近似代替( )． A ．f ⎝⎛⎭⎫1n B ．f ⎝⎛⎭⎫2n C ．f ⎝⎛⎭⎫i n D ．f (0) 5.求由抛物线y ＝2x 2与直线x ＝0，x ＝t (t >0)，y ＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t ]等分成n 个小区间，则第i －1个区间为( )A.⎣⎡⎦⎤i －1n ，i nB.⎣⎡⎦⎤i n ，i ＋1nC.⎣⎡⎦⎤t (i －1)n ，ti nD.⎣⎡⎦⎤t (i －2)n ，t (i －1)n6．由直线x ＝1，y ＝0，x ＝0和曲线y ＝x 3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的近似值(取每个区间的右端点)是( ) A.119 B.111256 C.110270 D.25647．在等分区间的情况下，f (x )＝11＋x 2(x ∈[0,2])及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式准确的是( )A.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·2n ] B.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫2i n 2·2n ] C.lim n →∞∑i ＝1n ⎝⎛⎭⎫11＋i 2·1n D.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·n ] 8．已知⎠⎛13f (x )d x ＝56，则( ) A.⎠⎛12f (x )d x ＝28 B.⎠⎛23f (x )d x ＝28 C.⎠⎛122f (x )d x ＝56 D.⎠⎛12f (x )d x ＋⎠⎛23f (x )d x ＝56 9．下列等式成立的是( ) A a b xdx ba -=⎰ B. 5.0=⎰xdxb aC. dx x dx x ||2||1011⎰=⎰- D. xdx dx x b ab a ⎰=+⎰)1( 10．下列命题不准确的是( )A ．若f (x )是连续的奇函数，则B ．若f (x )是连续的偶函数，则C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则⎠⎛ab f (x )d x >0 D ．若f (x )在[a ，b )上连续且⎠⎛ab f (x )d x >0，则f (x )在[a ，b )上恒正 11．设f (x )是[a ，b ]上的连续函数，则dt t f dx x f b a ba)()(⎰-⎰的值为________． 12．若6)(=⎰dx x f b a ,则 lim n →∞∑i ＝1n f (ξi )b －a n ＝________. 方法导练： 1.利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小．10d x x ⎰， 120d x x ⎰， 130d x x ⎰。

《1.5.3定积分的概念》导学案(新部编)2

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《1.5.2定积分的概念》导学案【学习目标】1．理解曲边梯形面积的求解思想，掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件；3．明确定积分的几何意义和物理意义；4．无限细分和无穷累积的思维方法.【学习过程】1、自我阅读：(课本第45页至第46页)完成知识点的提炼复习：回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的步骤.探究问题1：下图的阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线()y f x =的一段，我们把直线x a =，x b =()a b ≠，0y =和曲线()y f x =所围成的图形称为曲边梯形. 如何计算这个曲边梯形的面积呢？研究特例：对于 1x =，0y =，2y x =围成的图形(曲边三角形)的面积如何来求呢？新知：1.用流程图表示求曲边三角形面积的过程分割⇒近似代替⇒求和⇒取极限2.定积分的定义：1()lim ()nb i a n ib a f x dx f n ξ→∞=-=∑⎰ 3.定积分的几何意义：4. 定积分的性质：(1) ()ba kf x dx =⎰ (k 为常数)；(2) 12[()()]b a f x f x dx ±=⎰ ；(3) ()b a f x dx =⎰ (其中a c b <<).问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示下图中阴影部分的面积S 吗？2、研究课本例题：(是对基本知识的体验)例1 利用定积分的定义，计算130x dx ⎰的值变式：计算230x dx ⎰的值，并从几何上解释这个值表示什么？例2 试用定积分的几何意义说明 1201x dx -⎰的大小.变式：计算定积分21(1)x dx +⎰【课堂自我检测】1. 设()f x 在[,]a b 上连续，且(())()F x C f x '+=，(C 为常数)，则0()()limx F x x F x x ∆→+∆-=∆( )A ．()F xB ．()f xC ．0D ．()f x '2. 设()f x 在[,]a b 上连续，则()f x 在[,]a b 上的平均值为( ) A ．()()2f a f b + B ．()b a f x dx ⎰ C ．1()2b a f x dx ⎰ D ．1()b af x dx b a -⎰ 3. 设()f x 是连续函数，且为偶函数，在对称区间[,]a a -上的定积分()aa f x dx -⎰，由定积分的几何意义和性质()aa f x dx -⎰=( ) A ．0 B ．02()a f x dx -⎰ C ．0()a f x dx -⎰ D ．0()af x dx ⎰ 4.计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么.(1)031x dx -⎰； (2)131x dx -⎰； (3)231x dx -⎰；【课后作业】1、由y =sinx ， x =0，x =2π，y =0所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分⎰ba dx x f )(的大小 ( )A 、与)(x f 和积分区间[]b a ,有关，与i ξ的取法无关B 、与)(x f 有关，与区间[]b a ,及i ξ的取法无关C 、与)(x f 和i ξ的取法有关，与积分区间[]b a ,无关D 、与)(x f 、区间[]b a ,和i ξ的取法都有关3、下列等式成立的个数是( )①⎰⎰=1010)()(dx x f dt t f ②dx x dx x xdx ⎰⎰⎰=+ππππ0220sin sin sin ③dx x dx x a a a ⎰⎰=-02 ④⎰⎰<-2020224dx dx x A 、1 B 、2 C 、3 D 、44.画出⎰-312)2(dx x x 表示的图形5.画出由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积.6.利用定积分的定义，证明1b a dx b a =-⎰，其中,a b 均为常数且a b <.。

高中数学《定积分的概念》导学案

第三章导数及其应用§1.5.3定积分的概念一、学习目标【重点、难点】1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件； 3．明确定积分的几何意义和物理意义； 4．无限细分和无穷累积的思维方法. 二、学习过程【情景创设】复习：1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近） 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．【导入新课】1．定积分的概念一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（b ax n-∆=），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：11()()n nn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。

记为：()baS f x dx =⎰其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。

说明：（1）定积分()baf x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()baf x dx ⎰，而不是n S ．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()ni i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b af x dx f n ξ→∞=-=∑⎰（3）曲边图形面积：()baS f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()baW F r dr =⎰说明：一般情况下，定积分()baf x dx ⎰的几何意义是介于x 轴、函数()f x 的图形以及直线,x a x b ==之间各部分面积的代数和，在x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积去负号．2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：a b dx ba-=⎰1⎰⎰=babadx x f k dx x kf )()( （其中k 是不为0的常数）1212[()()]()()bb baaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰()()()()bc baacf x dx f x dx f x dxa cb =+<<⎰⎰⎰其中（定积分对积分区间的可加性）说明：①推广：1212[()()()]()()()bb bbm m aaaaf x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±⎰⎰⎰⎰②推广:121()()()()kbc c baac c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++⎰⎰⎰⎰【典型例题】例1．计算定积分21(1)x dx +⎰分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为52。

定积分的概念导学案

1 / 1定积分的概念导学案学习目标：1、借助函数图象，直观地明白得函数的最大值和最小值的概念；2、清晰函数的最值与极值的区别与联系，明白得和熟悉函数必有最值的充分条件；3、会解决有关利用导数求给定区间上的最值的问题．学习重点：利用导数求函数的最值．学习难点：利用导数求函数的最值．知识清单：1、假设函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的图像是一条，则)(x f y =函数在[]b a ,上一定能够取得与，函数的最值必在或取得．若函数在内),(b a 存在，该函数的最值必在取得．2、求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的最值的步骤：（1）求函数)(x f y =在的极值；（2）由0)('=x f ，求其方程的解；（3）将函数)(x f y =的与端点处的函数值比较，其中最大的是最大值，最小的一个是最小值．探究问题：问题一、对函数的最值与极值的异同的认识．问题二、求函数的最值与求函数的极值有什么异同？是否能够用函数的单调性求函数的最值．二、题型归类题型一：求函数的最值1、求函数3243365)(x x x x f ++-=在区间[)∞+-，2上的最大值与最小值．2、求函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[]1,1-内的最大值与最小值．题型二：最值思想的综合应用（一）用最大值、最小值处理恒成立的问题 1、已知[]的取值范围恒成立，求实数时，当m m x f x x x x x f <-∈+--=)(2,1,5221)(23．２、已知函数()的取值范围，求实数上恒大于，在a xax x f 40)(∞++=．方法小结及摸索：（二）利用最值求参数的范畴１、,R a ∈设函数233)(x ax x f -=．（1）的值；的极值点，求是函数若a x f y x )(2==（2）[]的取值范围处取得最大值，求在若函数a x x x f x f x g 0,2,0),()()('=∈+=．方法小结及摸索：。

定积分定义的导学案

定积分导学案设计人管军审核人张海峰学习目标：了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想和内涵，初步了解定积分的概念，会计算一些简单的积分。

学习重点：定积分概念的理解与计算学习难点：定积分概念的理解学习过程：一、问题情境情境：汽车以速度 v 作匀速直线运动时,经过时间 t 所行驶的路程 S=vt .如果汽车作变速直线运动,在时时刻t的速度为v(t)=t2,(单位:km/h),那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内行驶的路程S(单位:km)是多少?问题：你认为上述问题中汽车行驶的路程与直线x=0；x=1；y=0和曲线y=x2，围成的图形（曲边三角形）面积有何关系；二、学生活动（探究上述问题）思考：上述问题中若在时时刻t的速度为v(t)=-t2,(单位:km/h), 那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内的位移S(单位:km)是多少?三、建构数学1、定积分：2、定积分的几何意义：四、数学运用例1、计算定积分（1）21(x1) dx+⎰； .（2）5(2x-4) dx⎰（3）计算121x dx-⎰= 。

例2、计算定积分（1）-sin x dxππ⎰.（2）2-2|x| dx⎰思考：若f(x)是奇函数，则a-af(x) dx⎰=__________________________若f(x)是偶函数，则a-af(x) dx⎰=____________a0f(x) dx⎰.例3、利用定积分表示图中四个图形的面积积：练习：书P48 1、2、3五、回顾反思：知识点：思想方法：六、作业布置：教学测试。

定积分导学案

高中数学选修 2-2 第四章第一节定积分学案
编制人：
班级：
第
组
姓名：
评价：
4.1.2定积分
【学习目标】 1. 理解定积分的概念； 2. 能用定积分的定义求简单的定积分； 3.理解掌握定积分的几何意义. 【重难点预测】学习重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义; 难点：定积分的概念、定积分的几何意义. 【知识链接】曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→近似代替→求和→逼近（取极限）【自主学习】 1.以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤: ① ________ , ② ________ , ③ ________ ④________ . 2. 定积分的定义：如果函数 f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线，用分点
【自主探究
合作交流】
探究一：上一节课我们在计算曲边梯形的面积、变速运动的路程以及变力做功问题是都是将相应的区间进行等分，得到一些等宽不等高的小矩形，试想如果不等分区间可以吗？
探究二：在“以直代曲”计算矩形面积的过程中，是否一定要以矩形左端点或者右端点的函数值为小矩形的高？
探究三：讨论定积分的几何意义是什么？ ,
0 2
2、计算 x3dx 的值。
1
1
3、计算定积分 (2 x 4)dx 的值。
0
5
1 思考：说明 1 0 (2)dx 表示的几何意义，计算定积分的值，并与 0 2dx 比较，体会定积分的几何意义
Байду номын сангаас
【知识整理，纳入系统】 1、今天你学到的知识点：
2、数学方法：观察、比较、概括、归纳、概括，从有限到无限。【学习评价】 1、自我评价：你完成本节学案的情况为（） A 很好 B 较好 2、你对本节知识未弄明白的地方：

《1.5.3定积分的概念(2)》导学案(新部编)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《1.5.3定积分的概念（2）》导学案【学法指导】积极听讲，认真练习●为必背知识【教学目标】1．了解曲边梯形面积与变速直线运动的共同特征. 2．理解定积分及几何意义. 3．掌握定积分的基本性质及其计算【教学重点与难点】：1，定积分的概念及几何意义2，积分的基本性质及运算【自学新知】一．回顾：●1．⎰badx x f )(= .●2．⎰badx x f )(的几何意义是什么？●3．定积分性质：常数与积分的关系:○1=⎰badx x kf )( .和差的积分( 推广到有限个也成立)：○2=±⎰b adx x fx f )]()([21.区间和的积分等于各段积分和：○3=⎰badx x f )( .二．展示讨论内容练习：1．定积分⎠⎛abf (x )dx 的大小( )A ．与y ＝f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关B ．与y ＝f (x )有关，与积分区间[a ，b ]和ξi 的取法无关C ．与y ＝f (x )和ξi 的取法有关，与积分区间[a ，b ]无关D ．与y ＝f (x )、积分区间[a ，b ]、ξi 的取法均无关 2，定积分⎠⎛13(－3)dx 等于( )A ．－6B ．6C ．－3D ．33．设a ＝⎠⎛01x 13dx ，b ＝⎠⎛01x 2dx ，c ＝⎠⎛01x 3dx ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．a ＝b ＞cD ．a ＞c ＞b4．若)(x f y =是连续的奇函数，则在区间[-a ，a ](a >0)上的定积分=⎰dx x f aa-)(A .0B . 2dx x f a⎰)( C .dx x f a⎰0-)( D .dx x f a⎰0)(5．定积分⎠⎛01(2＋1－x 2)dx ＝________.6．直线x ＝1，x ＝－1，y ＝0及曲线y ＝x 3＋sin x 围成的平面图形的面积可用定积分表示为________．7．用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)：8．已知⎠⎛01x 3dx ＝14， ⎠⎛12x 3dx ＝154，⎠⎛12x 2dx ＝73，⎠⎛24x 2dx ＝563，求：(1)⎠⎛023x 3dx ；(2)⎠⎛146x 2dx ；(3)⎠⎛12(3x 2－2x 3)dx .。

1.5.3定积分的概念

《1.5.3定积分的概念》导学案姓名预习案一、学习目标1、知识与技能目标理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义.2、过程与方法目标通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力，形成良好的思维品质.3、情感态度与价值观目标通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感.教学重点定积分的概念，定积分的几何意义教学难点定积分的概念知识链接】曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近探究案【自主学习】1.一般地，如果函数y=f(x)在某个区间I 上的图像是一条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间I 上的________________。

2 .以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤:①________ ,②________ ,③________ ,④________ .3. 定积分的定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上图像是连续曲线，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<= 将区间[a,b]等分成n 个小区间。

在每个小区间[]1,i i x x -上任取一点(1,2,,)i i n ξ= 作和式_______________________ ，当n →∞时，上述和式无限趋近某个常数，这个常数叫做函数()f x 在区间[a,b]上的________。

记作:________即⎰b a dx )x (f =)(f n a b lim i n 1i n ξ-∑=∞→.记为：__________________S =，其中：①()f x 称为______________，x 叫做_____________，[,]a b 为_____________，b 为_________________，a 为________________.②定积分()b a f x dx ⎰是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，()()()b b ba a a f x dx f t dt f y dy ==⎰⎰⎰【自主探究合作交流】探究一：讨论定积分的几何意义是什么？如果在区间[,]a b 上函数连续且恒有()0f x ≥，那么定积分()ba f x dx⎰表示：如果在区间[,]a b 上函数连续且恒有f(x)≤0，那么定积分()b a f x dx ⎰表示：探究二：讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面积：探究三：定积分的性质O x y ab A B D C )(2x f y =)(1x f y =性质1a b dx b a -=⎰1 性质2()b a kf x dx =⎰ （k 是常数）性质3 ()()12b a f x f x dx ±=⎡⎤⎣⎦⎰ 性质4 ()()()b c ba a cf x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰（其中a b c <<）思考：你能从定积分的几何意义解释性质4吗？例1用图表示下列函数的定积分，并求出定积分（1）∫012dx (2)∫12xdx (3)322166x x -+-⎰d x例2．计算定积分21(1)x dx +⎰分析：所求定积分即为如图阴影部分面积.例3计算下列定积分.50(24)x dx -⎰例4．求如图所示阴影部分图形的定积分.训练案1、由y=sinx, x=0,x=2π,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是 2、定积分⎰ba dx x f )(的大小（）A 、与)(x f 和积分区间[]b a ,有关，与i ξ的取法无关B 、与)(x f 有关，与区间[]b a ,及i ξ的取法无关C 、与)(x f 和i ξ的取法有关，与积分区间[]b a ,无关D 、与)(x f 、区间[]b a ,和i ξ的取法都有关3、下列等式成立的个数是（）①⎰⎰=1010)()(dx x f dt t f ②dx x dx x xdx ⎰⎰⎰=+ππππ0220sin sin sin ③dx x dx x a a a ⎰⎰=-02 ④⎰⎰<-2020224dx dx x A 、1 B 、2 C 、3 D 、44.画出⎰-312)2(dx x x 表示的图形5.画出由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积.6.思考用定积分的几何意义说明下列不等式：①2202cos 2cos d d πππθθθθ-=⎰⎰ ②sin 0xdx ππ-=⎰ 1 2 yxo。

定积分的概念导学案

编号：gswhsxxx2-2-01011文华高中高二数学选修2--2第一章《导数及其应用》1.5.3定积分的概念导学案编制人:刘君杰审核人:戴道亮编制时间:2015年4月28日学习目标：1. 了解定积分的概念2. 了解定积分的几何意义及性质.3. 会通过四步曲求连续函数的定积分重难点：利用导数解决数学问题，形成知识网络分析信息将问题进行转化学习方法：．启发探究式（教师设问引导，学生自主探究，合作解决）情感态度与价值观：通过学生主动参与，体验导数的优越性。

一．复习回顾：1.用四步曲--------------------------求得曲边梯形得面积S=____________________________2.用四步曲求得变速运动得路程S=_____________________________. 二．知识点实例探究例1. 函数)(x f 在区间[]b a ,上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数)(x f 在区间[]b a ,上得定积分,记做⎰∑=∞→-=bani i n f nab dx x f 1(lim )(ξ),定积分的几何意义是:______________________________-__________________________________________________________________________-.例2.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?(4)1(2122333+=+++n n n )(1)⎰13dx x (2)⎰-013dx x巩固训练：（1）⎰-113dx x (2)⎰-213dx x（3） dx x 21031⎰ （4）dx x 3106⎰例3.利用定积分的几何意义说明dx x ⎰-121的大小.例4.利用定积分的定义,证明a b dx ba-=⎰1,其中b a ,均为常数且b a <.本节课我最大的收获是:我存在的疑惑有:《定积分的概念》节节过关检测班级组名学生姓名1. 设连续函数0)(>x f ,则当b a <时,定积分⎰badx x f )(的符号________A.一定是正的B.一定是负的C.当b a <<0时是正的D.以上都不对 2. 与定积分dx x ⎰π230sin 相等的是_________A.⎰π230sin xdx B.⎰π230sin xdxC.⎰πsin xdx -⎰ππ23sin xdx D.⎰⎰+23220sin sin πππxdx xdx3. 定积分的⎰badx x f )(的大小_________A. 与)(x f 和积分区间[]b a ,有关,与i ξ的取法无关.B. 与)(x f 有关,与区间[]b a ,以及i ξ的取法无关C. 与)(x f 以及i ξ的取法有关,与区间[]b a ,无关D. 与)(x f 以及i ξ的取法和区间[]b a ,都有关 4. 下列等式成立的是________ A.a b dx ba -=⨯⎰0 B.21=⎰baxdx C.dx x dx x ⎰⎰=-10112 D.⎰⎰=+b abaxdx dx x )1(5. 已知⎰ba dx x f )(=6,则______)(6=⎰dx x f ba6. 已知,18)()(=+⎰dx x g x f ba ⎰=badx x g 10)(,则⎰badx x f )(=______________7. 已知,3)(2=⎰dx x f 则[]=+⎰dx x f 206)(___________。

导学案：定积分的概念

),n ，区间“以直代取”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．1i i n x x x b -<<<<<=
将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（]1,i x 上取一点，作和式：
_________________
C O y a
b A B D )(2x f y =)(1x f y =常数为______，记为： _，即：_______________。

注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。

②定积分()b
a f x dx ⎰是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，()()()
b b b
a a a f x dx f t dt f y dy ==⎰⎰⎰。

探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分探究二：在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，是否一定选左端点
探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么
探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，
用定积分表示图中阴影部分的面积。

1、问题梳理
2、归纳小结【归纳小结】
1、知识：定积分概念、几何意义
2、题型：几何意义的应用
3、思想：以直代曲。

[整理]153《定积分的概念》导学案

sx-14-(2-2)-0251.5.3《定积分的概念》导学案编写：刘威审核：陈纯洪编写时间:2014.5.13班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2.理解定积分的几何意义．【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【知识链接】：1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为：2. 求曲边梯形面积的公式求变速直线运动路程的公式【学习过程】：知识点一：定积分的概念一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（x ∆=_________），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：11()()n n n i i i i b a S f x f nξξ==-=∆=∑∑ 如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的_________。

记为：S =____________ ，其中()f x 称为_________，x 叫作_________，[,]a b 为积分区间，b 叫作_________，a 叫作积分下限。

说明：（1）定积分()ba f x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()ba f x dx ⎰，而不是n S ．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],ab ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()n i i b a f nξ=-∑；④取极限：()1()lim n bi a n i b a f x dx f nξ→∞=-=∑⎰ （3）曲边图形面积：()b a S f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()ba W F r dr =⎰ 考考你：（1）()b a f x dx ⎰ ()ba f t dt ⎰（大于，小于，等于），这说明定积分与积分变量的记法（有关，无关）（2）特例：()aa f x dx ⎰＝知识点二：定积分的几何意义问题1：你能说出定积分的几何意义吗？问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积S 吗？问题3：定积分的性质：(1) ()b a kf x dx =⎰ (k 为常数)；(2) 12[()()]b a f x f x dx ±=⎰ ；(3) ()ba f x dx =⎰（其中a c b <<）.问题4：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？【例题精析】：例1．利用定积分的定义，计算dx x ⎰102的值.【小试牛刀】：1.计算230x dx ⎰的值,并从几何上解释这个值表示什么.2.试用定积分的几何意义说明1201x dx -⎰的大小.3.利用定积分的定义，证明1b a dx b a =-⎰，其中,a b 均为常数且a b <.4.求3233(9-x )x dx --⎰的值。

定积分的概念导学案

疋积分的概念导学案学科：高二数学课型：新授课课时：4课时编写时间：2013 - 3- 15编写人：邓朝华审核人：陈平班级：姓名：【导案】【学习目标】1•了解连续函数的概念和定积分的实际背景。

2 •会用“分割T求和T取极限”的方法求曲边梯形的面积及变速直线运动的路程。

3.体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。

4•理解定积分的概念。

5•掌握和应用定积分的运算性质。

6•掌握定积分的几何意义及应用。

7•体会数学的应用价值。

【教学重难点】重点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义【学案】1 •连续函数如果函数y= f(x)在某个某间I上的图象是一条 ________________________ 的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数。

2 •曲边梯形的面积(1)曲边梯形由直线x = a, x = b(a^ b), y = 0和曲线y= f(x)所围成的图形称为_______________________ (如图①)。

(2)求曲边梯形面积的方法把区间［a, b］分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 _____________________ 。

对每个__________ “以直代曲”，即用 _________ 的面积近似代替 __________________ 的面积，得到每个小曲边梯形面积的_________ ，对这些近似值 ______________ ，就得到曲线梯形面积的 ___________________ (如图②)。

(3)求曲边梯形面积的步骤① ____________________ ；②____________________ ；③ ____________________ ；④____________________________ 。

3.求变速直线运动的路程(位移)把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题。

【范文】第四章定积分的概念导学案

第四章定积分的概念导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址定积分的概念导学案学习目标、知识与技能目标理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。

2、过程与方法目标通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。

3、情感态度与价值观目标通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。

教学重点定积分的概念，定积分的几何意义。

教学难点定积分的概念。

一、创设情境，引入新课创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求与直线=1，=0所围成的平面图形的面积。

教师口述：分割→近似代替→求和→取极限引入新课：定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，即：___________________________。

注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。

②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，。

二、自主探究合作交流探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面三、例题剖析，初步应用例1利用定积分的定义，计算的值引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢？解：令定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1（定积分的线性性质）性质2（定积分的线性性质）思考（用定积分的概念解释）：性质3（其中）（定积分对积分区间的可加性）思考（用定积分的几何意义解释）：_四、课堂练习巩固提高、从几何上解释：表示什么？2、计算的值。

定积分的概念导学案

定积分的概念导学案【学习要求】1．了解定积分的概念，会用定义求定积分. 2．理解定积分的几何意义. 3．掌握定积分的基本性质．【学法指导】通过求曲边梯形的面积、变力做功这两个背景和实际意义截然不同的问题，进一步体会定积分的作用及意义.【知识要点】1．定积分：设函数y ＝f (x )定义在区间[a ，b ]上，用分点a ＝x 0<x 1<x 2<…x n －1<x n ＝b ，把区间[a ，b ]分为n 个小区间，其长度依次为Δx i ＝x i ＋1－x i ，i ＝0,1,2，…，n －1.记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0，在每个区间内任取一点ξi ，作和式I n ＝∑i ＝0n －1f (ξi )Δx i .当λ→0时，如果和式的极限存在，我们把和式I n 的极限叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作，即⎰badx x f )(＝_________.2．在定积分⎰badx x f )(中，叫做被积函数，叫做积分下限，叫做积分上限，叫做被积式．3．如果函数f (x )在[a ，b ]的图象是，则f (x )在[a ，b ]一定是可积的． 4．定积分的性质（1）⎰ba dx x kf )(＝ (k 为常数)；（2）[]⎰±badx x fx f )()(21＝ ± ；（3）⎰badx x f )(＝＋ (其中a <c <b ).【问题探究】探究点一定积分的概念问题1 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．问题2 怎样正确认识定积分⎰badx x f )(?利用定积分的定义，计算ʃ10x 3d x 的值．跟踪训练1 用定义计算ʃ21(1＋x )d x .探究点二定积分的几何意义问题1 从几何上看，如果在区间[a ，b ]上函数f (x )连续且恒有f (x )≥0，那么⎰badx x f )(表示什么？问题2 当f (x )在区间[a ，b ]上连续且恒有f (x )≤0时，⎰badx x f )(表示的含义是什么？若f (x )有正有负呢？例2 利用几何意义计算下列定积分：（1）ʃ3－39－x 2d x ；（2）ʃ3－1(3x ＋1)d x .跟踪训练2 根据定积分的几何意义求下列定积分的值：（1）ʃ1－1x d x ；（2）ʃ2π0cos x d x ；（3）ʃ1－1|x |d x .探究点三定积分的性质问题1 定积分的性质可作哪些推广？问题2 如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？例1 计算ʃ3－3(9－x 2－x 3)d x 的值．跟踪训练3 已知ʃ10x 3d x ＝14，ʃ21x 3d x ＝154，ʃ21x 2d x ＝73，ʃ42x 2d x ＝563，求：（1）ʃ203x 3d x ；（2）ʃ416x 2d x ；（3）ʃ21(3x 2－2x 3)d x .【当堂检测】1．下列结论中成立的个数是( ) ①ʃ10x 3d x ＝∑i ＝1n i 3n 3·1n ；②ʃ10x 3d x ＝lim n →＋∞∑i ＝1n (i －1)3n 3·1n ；③ʃ10x 3d x ＝lim n →＋∞∑i ＝1ni 3n 3·1n .A ．0B ．1C ．2D ．3 2．定积分⎰badx x f )(的大小( )A ．与f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关B ．与f (x )有关，与区间[a ，b ]以及ξi 的取法无关C ．与f (x )以及ξi 的取法有关，与区间[a ，b ]无关D ．与f (x )、积分区间[a ，b ]和ξi 的取法都有关3．根据定积分的几何意义，用不等号连接下列式子：（1）ʃ10x d x ________ʃ10x 2d x ；（2）ʃ204－x 2d x ________ʃ202d x .4．已知⎰2πsin x d x ＝⎰π2πsin x d x ＝1，⎰2π0x 2d x ＝π324，求下列定积分：（1）ʃπ0sin x d x ；（2）⎰2π(sin x ＋3x 2)d x .【课堂小结】1．定积分⎰badx x f )(是一个和式∑i ＝1nb －an f (ξi )的极限，是一个常数．2．可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分．3．定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算．【教学反思】。