定积分的概念导学案

主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：

4.1定积分的概念

【学习目标】1.通过估算曲边形面积等实例，学会用分割、近似替代、求和、取极限的方法求曲边梯形的面积。

2.会求汽车作变速运动时在某一段时间内行使的路程

3.体会“以直带曲”和“以不变代变”的思想方法；理解定积分概念形成过

程中的基本思想和定积分的概念及其几何意义；

4. 利用定积分的几何意义计算简单的定积分问题；

【学习重点】定积分概念

【学习难点】从实际问题中抽象定积分概念

【使用说明与学法指导】

1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。

2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。

3.带*号的为选做题。

【自主探究】

（1）求曲边梯形的四个步骤

第一步：；第二步：；

第三步：；第四步：；

（2）求变速直线运动的路程的做法

（3）定积分的概念

（4）定积分的几何意义

（5）定积分的性质①②，

③，④. 【合作探究】

1.下列等于1的积分是（）

（A）⎰1

0xdx（B）⎰+

1

)1

(dx

x（C）⎰1

1dx（D）dx

⎰1

02

1

2.用几何意义求⎰3

2

xdx＝。

3.已知⎰=10

21xdx ，34)1(102=+⎰dx x ，则=++⎰)1(102x x 。 4.已知⎰⎰==2

121237,22dx x dx ，

则=+⎰dx x 212

22）（ ，=⎰dx x 212 。 【巩固提高】

1.已知2110=⎰xdx ，2321=⎰xdx ，

求解：⎰2

0xdx

※2.用图形表示下列定积分：

（1）dx e ⎰422 (2)dx x x ⎰-312

)4(

⎰-20

)2()3(dx ⎰30t a n 4π

x d x ）（

【课堂小结】_____________________________________________________________