全国港澳台联考模拟数学试题
香港(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(综合卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，称有序实数对为点的广义坐标.若点，的广义坐标分别为，，则“"是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（）A．B．C．D．第(3)题已知向量，且，则的值是（）A．B．C．D．6第(4)题某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升第(5)题设为双曲线的右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题圆被直线所截线段的长度为（）A．2B．4C．D．第(7)题命题“，”的否定形式是（）A．，B．，C．，D．，第(8)题记是等比数列的前项和, 若，，设数列的前项和为，则满足不等式的正整数的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某电子展厅为了吸引流量，举办了一场电子竞技比赛，甲、乙两人入围决赛，决赛采用局胜的赛制，其中，即先赢局者获得最终冠军，比赛结束.已知甲每局比赛获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则（）A．若，，则甲最终获胜的概率为B．若，，记决赛进行了局，则C．若，，记决赛进行了局，则D．若比时对甲更有利，则第(2)题在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（）A．存在旋转函数B．旋转函数一定是旋转函数C．若为旋转函数，则D ．若为旋转函数，则第(3)题移动互联网时代，智能终端市场商机无限，全球商家强势抢攻市场．通过同比数据发现，中国智能手机市场呈现出积极的增长趋势．据报载，年月，中国市场智能手机新机激活量为万台，同比增长（同比增长率），具体分为个品牌排名，统计数据如下表所示，则下列说法正确的有（）排名品牌当月新机激活量/万台同比新机激活量/万台苹果小米荣耀华为其他A．该月个品牌新机激活量同比数据的极差为B．该月个品牌新机激活量数据的平均数大于中位数C．该月“华为”品牌新机激活量同比增长率大于D．去年同期中国市场智能手机新机激活量总量小于万台三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．第(2)题如图表示一个算法，当输入值时，输出值f（x）为______．第(3)题已知，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某公司为一所山区小学安装了价值万元的一台饮用水净化设备，每年都要为这台设备支出保养维修费用，我们称之为设备年度保养维修费.下表是该公司第年为这台设备支出的年度保养维修费（单位：千元）的部分数据：画出散点图如下：通过计算得与的相关系数.由散点图和相关系数的值可知，与的线性相关程度很高.（1）建立关于的线性回归方程；（2）若设备年度保养维修费不超过万元就称该设备当年状态正常，根据（1）得到的线性回归方程，估计这台设备有多少年状态正常？附：，.第(2)题已知集合.若对于集合M的任意k元子集A，A中必有4个元素的和为，则称这样的正整数k为“好数”，所有“好数”的最小值记作.(1)当，即集合.（i）写出M的一个子集B，且B中存在4个元素的和为；（ii）写出M的一个5元子集C，使得C中任意4个元素的和大于；(2)证明：；(3)证明：.第(3)题如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.(1)求证：平面平面；(2)若，，求二面角的余弦值.第(4)题在数列中，已知．(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．第(5)题已知函数.（1）求斜率为的曲线的切线方程；（2）设，若有2个零点，求的取值范围.。
香港(新版)2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学统编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“一元二次方程”有实数解的A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件第(2)题函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(4)题已知圆锥的轴截面为正三角形，点P是底面圆周上异于点A，B的一点，且，平面将该圆锥截成两个不规则几何体．若，则体积较小的几何体的体积为（）A．B．C．D．第(5)题记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）A．B．1C．2D．4第(6)题已知定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有．其中正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4第(7)题已知等差数列的前项和为（其中），则（）A．B．C．D．第(8)题已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有（）A．平均来说甲队比乙队防守技术好B．乙队比甲队的防守技术更稳定C．每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少D．乙队可能有一半的场次不失球第(2)题已知四棱锥，它的各条棱长均为2，则下面说法正确的是（）A．其外接球的表面积为B．其内切球的半径为C．侧面与底面所成角的余弦值为D．不相邻的两个侧面所成角的余弦值为第(3)题如图所示，平行六面体中，，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且，则下列结论正确的是（）A．B．平面C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在（﹣1）4的展开式中，x的系数为_______．第(2)题已知x、y满足，那么z=3x+2y的最大值为 .第(3)题设点是的中线上一个动点，的最小值是，则中线的长是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，角，，的对边分别为，，，若（1）求角.（2）若，，求的面积.第(2)题已知抛物线C：（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S△MON =2.(1)求抛物线C的标准方程；(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.第(3)题已知数列满足，且．(1)证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；(2)求数列的前项和．第(4)题在等差数列中，，，数列的前项和为，且.(1)求数列和的通项公式；(2)若，求数列的前n项和.第(5)题已知椭圆：，直线：交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，的内切圆为圆Q.(1)求椭圆的焦点坐标；(2)求圆Q的方程；(3)设点，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求的周长.。
2022-2023学年华侨、港澳、台联考高考数学模拟试卷(含解析)
2022-2023学年华侨、港澳、台联考高考数学模拟试卷（含解析）题号一二三总分得分一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合且，则( )A. B. C. D.2.已知复数，则的共轭复数( )A. B. C. D.3.已知向量，若，则( )A. B. C. D.4.不等式的解集为( )A. B.C. D.5.以为焦点，轴为准线的抛物线的方程是( )A. B. C. D.6.底面积为，侧面积为的圆锥的体积是( )A. B. C. D.7.设与是函数的两个极值点，则常数的值为( )A. B. C. D.8.已知函数若，则( )A. B. C. D.9.函数的反函数是( )A. B.C. D.10.设等比数列的首项为，公比为，前项和为令，若也是等比数列，则( )A. B. C. D.11.若双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为( )A. B. C. D.12.在，，，，，，，，中任取个不同的数，则这个数的和能被整除的概率是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线在点处的切线的方程为．14.直线被圆所截得的弦长为．15.若，则______．16.设函数，且是增函数，若，则______．17.在正三棱柱中，，，则异面直线与所成角的大小为______．18.设是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数．若，则______．三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分记的内角，，的对边分别为，，，已知，，．求；求．20.本小题分设是首项为，公差不为的等差数列，且，，成等比数列．求的通项公式；令，求数列的前项和．21.本小题分甲、乙两名运动员进行五局三胜制的乒乓球比赛，先赢得局的运动员获胜，并结束比赛．设各局比赛的结果相互独立，每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为．求甲获胜的概率；设为结束比赛所需要的局数，求随机变量的分布列及数学期望．22.本小题分已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交于，两点，，四边形的面积为．求；求的方程．答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查了集合的描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．化简集合，然后根据即可求出的值．【解答】解：，且，，解得．故选：．2.【答案】【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．【解答】解：，则．故选：．3.【答案】【解析】解：，，．，，．故选：．由已知可得，计算即可．本题考查两向量共线的坐标运算，属基础题．4.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，属于基础题．根据绝对值的性质去掉绝对值，然后求解即可．【解答】解：，或，即或解得：或或，不等式的解集为．故选D．5.【答案】【解析】解：以为焦点，轴为准线的抛物线中，所以顶点坐标为焦点与准线与轴的交点的中点的横坐标为，即该抛物线的方程为：，故选：．由抛物线的焦点坐标及抛物线的准线方程可得的值，进而求出顶点的坐标，可得抛物线的方程．本题考查抛物线的平移及抛物线的方程的求法，属于基础题．6.【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为，母线长为，由题意可得，解得，，圆锥的高．圆锥的体积是．故选：．设圆锥的底面半径为，母线长为，由已知列式求得与，再由勾股定理求圆锥的高，然后代入圆锥体积公式求解．本题考查圆锥体积的求法，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．由题意知和是导函数的方程的两个根，解方程即可得出结果．【解答】解：，由题意，知和是方程的两个根，所以有解得，，，故选A．8.【答案】【解析】解：函数，，函数的一条对称轴为，即或，故或．不妨时，时，不成立；当时，成立，故，故选：．由题意，可得函数的一条对称轴为，即或再检验选项，可得结论．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．9.【答案】【解析】解：由可得：，因为，所以，则，所以原函数的反函数为．故选：．根据的范围求出的范围，再反解出，然后根据反函数的定义即可求解．本题考查了求解函数的反函数的问题，考查了学生的运算能力，属于基础题．10.【答案】【解析】解：由题意可知，，，，，若也是等比数列，，即，即，解得或舍去．故选：．由题意可知，，，，再结合等比数列的性质，即可求解．本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．11.【答案】【解析】解：由双曲线：的方程可得渐近线方程为，由题意可得，所以双曲线的离心率，故选：．由双曲线的方程可得渐近线的方程，由题意可得渐近线的斜率，进而求出，的关系，再求离心率的值．本题考查双曲线的性质的应用及直线相互垂直的性质的应用，属于基础题．12.【答案】【解析】在，，，，，，，，中任取个不同的数，基本事件总数，，，被除余；，，被除余；，，刚好被除，若要使选取的三个数字和能被整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，这个数的和能被整除的不同情况有：，这个数的和能被整除的概率为．故选：．基本事件总数，，，被除余；，，被除余；，，刚好被除，若要使选取的三个数字和能被整除，则需要从每一组中选取一个数字，或者从一组中选取三个数字，由此能求出结果．本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用导数研究在曲线上某点的切线方程，是基础题．求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线的点斜式方程得答案．【解答】解：由，得，，即曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，整理得：．故答案为：．14.【答案】【解析】【分析】本题考查弦长的求法，考查圆、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解，是基础题．圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，直线被圆所截得的弦长为．【解答】解：圆的圆心，半径，圆心到直线的距离：，直线被圆所截得的弦长为：．故答案为：．15.【答案】【解析】解：由，得．故答案为：．由已知直接利用二倍角的正切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题．16.【答案】【解析】解：函数，且，，，或，函数，且是增函数，，故答案为：．先利用指数幂的运算化简求出，再利用指数函数的单调性求解即可．本题考查指数函数的单调性和指数幂的运算，属于基础题．17.【答案】【解析】解：如图所示，分别取、的中点、，由正三棱柱的性质可得、、，两两垂直，建立空间直角坐标系．则，，，，，，，异面直线与所成角的大小为．故答案为：．通过建立空间直角坐标系，利用两条异面直线的方向向量的夹角即可得出异面直线所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，属中档题．18.【答案】【解析】解：由是定义域为的奇函数，可得；由是定义域为的偶函数，可得．若，则，又可得，即有．故答案为：．由函数的奇偶性的定义和指数的运算性质，解方程可得所求值．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，体现了方程思想和数学运算等核心素养，属于基础题．19.【答案】解：，由正弦定理可得，，由余弦定理可得，，即，解得，．，，，．【解析】根据已知条件，结合正弦定理，以及余弦定理，即可求解．根据的结论，以及正弦定理，即可求解．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．20.【答案】解：已知是首项为，公差不为的等差数列，又，，成等比数列，则，即，又，即，则；由可得：，则，则当为偶数时，，当为奇数时，，即．【解析】由已知条件可得：，求得，然后求通项公式即可；由可得：，则，然后分两种情况讨论：当为偶数时，当为奇数时，然后求和即可．本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了捆绑求和法，属基础题．21.【答案】解：由已知可得，比赛三局且甲获胜的概率为，比赛四局且甲获胜的概率为，比赛五局且甲获胜的概率为，所以甲获胜的概率为．随机变量的取值为，，，则，，，所以随机变量的分布列为：则随机变量的数学期望为．【解析】由题意分别求得三局、四局、五局比赛甲获胜的概率，然后相加可得甲获胜的概率；由题意可知的取值为，，，计算相应的概率值可得分布列，进一步计算数学期望即可．本题主要考查事件的独立性，离散型随机变量及其分布列，分布列的均值的计算等知识，属于基础题．22.【答案】解：由对称性知，，不妨取点在第一象限，设，则，解得，，因为四边形的面积为，所以，所以．设椭圆的方程为，由知，，代入椭圆方程有，又，所以，，故椭圆的方程为．【解析】由对称性知，不妨取点在第一象限，先求得点的坐标，再利用四边形的面积为，可得的值；设椭圆的方程为，代入点的坐标，并结合，求得，的值，即可．本题考查椭圆的几何性质，椭圆方程的求法，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。
澳门(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
澳门（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(2)题锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为，其中Q（单位）为电池容量损失量，p是时间t的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k是方程剩余项未知参数的组合，与温度T和电池初始荷电状态M等自放电影响因素有关．以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．在研究M对Q的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．若该品牌电池初始荷电状态为，存放16天后，电容量损失量约为（）（参考数据为：）A．100.32B．101.32C．105.04D．150.56第(3)题“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离为：.已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（）A．B．C．D．第(4)题在中，，，，是内一点，，且的面积是的面积的倍，则（）A．B．C．D．第(5)题投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中是等可能的.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）A．B．C．D．第(6)题函数满足：对于任意都有，（常数，）.给出以下两个命题：①无论取何值，函数不是上的严格增函数；②当时，存在无穷多个开区间，使得，且集合对任意正整数都成立，则（）A．①②都正确B．①正确②不正确C．①不正确②正确D．①②都不正确第(7)题的展开式中项的系数为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，记方程的最小的两个正实数解分别为，若，则（）A．B．C．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的定义域均为是偶函数，且，若，则（ ）A．B ．的图象关于点中心对称C．D ．第(2)题已知双曲线（）的左､右焦点分别为F 1（−c ，0），F 2（c ，0）.直线与双曲线左､右两支分别交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，且|AB |=4，则下列说法正确的有（ ）A ．双曲线的离心率为B ．C ．D ．第(3)题已知函数，则（ ）A ．在上最大值为2B ．有两个零点C ．的图像关于点对称D ．存在实数，使的图像关于原点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题甲､乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲､乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是__________.第(2)题已知向量，，若，则实数________.第(3)题生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出，.据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加倍所需要的时间为（，）____________天.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）设，当时，求函数的单调减区间及极大值；（2）设函数有两个极值点，①求实数的取值范围；②求证：．第(2)题设是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为，其中，令，称是二维离散型随机变量的联合分布列，与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式；现有个球等可能的放入编号为的三个盒子中，记落入第1号盒子中的球的个数为，落入第2号盒子中的球的个数为．(1)当时，求的联合分布列，并写成分布表的形式；(2)设且，求的值．（参考公式：若，则）第(3)题已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：．第(4)题已知点、分别为椭圆的左顶点和上顶点，且坐标原点到直线的距离为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点在椭圆上，过点作斜率存在的两条射线、，交椭圆于、两点，且，试判断直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.第(5)题已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，判断函数极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点，设证明：随着的增大而增大.。
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷与答案
2024年华侨港澳台联考高考数学试卷一、单选题（本大题共12小题,共60.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项）1.设集合{}2{1,2,3,4,5},|A B x x A ==∈,则()A B ⋂=A.{1} B.{1,2}C.{1,4}D.φ2.已知21z ii+=+,则()z z +=A.12B.1C.32D.33.已知向量(2,1),(2,1)a x x x x b =++=--.若//a b ,则()A.22x = B.||2x = C.23x = D.||3x =4.不等式21230x x --<的解集是()A.1(1,0)0,3⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭B.(3,0)(0,1)-⋃C.1(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.(,3)(1,)-∞-⋃+∞5.以(1,0)为焦点,y 轴为准线的抛物线的方程是()A.212y x =-B.212y x =+C.221y x =- D.221y x =+6.底面积为2π,侧面积为6π的圆锥的体积是()A.8πB.83π C.2πD.43π7.设1x 和2x 是函数32()21f x x ax x =+++的两个极值点.若212x x -=,则2(a =)A.0B.1C.2D.38.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+.若1332f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则(ϕ=)A.2()2k k Z ππ+∈ B.2()3k k Z ππ+∈C.2()3k k Z ππ-∈ D.2()2k k Z ππ-∈9.函数12(0)xy x =>的反函数是()A.21(1)log y x x=> B.21log (1)y x x=>C.21(01)log y x x=<< D.21log (01)y x x=<<11.若双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条㨆直线与直线21y x =+垂直,則C 的名心率为()A.5C.54D.5212.在1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取3个不同的数,则这3个数的和能被3整除的概概是()A.928B.13C.514D.25二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为.14.已知O 为坐标原点,点P 在圆22(1)9x y ++=上,则||OP 的最小值为.15.若tan 3θ=,则tan 2θ=.16.设函数()(0xf x a a =>,且1)a ≠是增函数,若(1)(2)(2)(2f f f f ----,则a =.17.在正三棱柱111ABC A B C -中,121,2AB AA ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的大小为.18.设()f x 是定义域为R 的奇函数,()g x 是定义域为R 的偶函数.若()()2xf xg x +=,则(2)g =.三、解答题（本大题共4小题,共60.0分。
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，√312√32π3π3A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，→→→→→A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．C．-D．-1对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）121212答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2A．2B．1C．D．A．2B．（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．12√2√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x答案：B 解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC故答案为：．√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→4√24（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．答案：（1）0.1；（2）50．解析：（1）利用概率的性质求解；（2）利用二项分布的期望公式求解．解答：解：（1）设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”，则P（A）=0.6+0.5-1=0.1；（2）因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5，A．{3}B．{0，1}C．{-2，-1，2}D．{-2，-1，0，1，2，3}A．1-2i B．1+2i C．-1-2i D．-1+2i A．1B．C．2D．-2则X～B（100，0.5），所以E（X）=100×0.5=50．（2024•香港）已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B=（ ）答案：C解析：结合交集的定义，即可求解．解答：解：A={-2，-1，0，1，2}，B={-2，-1，2，3}，则A∩B={-2，-1，2}．故选：C．（2024•香港）计算=（ ）3+4i 1-2i答案：D解析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：===-1+2i ．故选：D．3+4i 1-2i （3+4i ）（1+2i ）（1-2i ）（1+2i ）-5+10i 5（2024•香港）函数y=sinx+cosx的最大值是（ ）√3√6答案：C 解析：利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin（x+θ），进而利用正弦函数的单调性、最值即可得出．√+a 2b 2A．y=±3x B．y=±2x C．y =±x D．y =±x A．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的必要条件B．“x=1，y=-2”是“a ∥b ”的充分条件C．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的必要条件D．“x=1，y=-2”是“a ⊥b ”的充分条件解答：解：∵y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）．∵-1≤sin（x+）≤1，∴当sin（x+）=1时，函数y取得最大值2．故选：C．√312√32π3π3π3（2024•香港）已知双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）x 2a 2y 2b 2√101312答案：A 解析：利用双曲线的离心率，得到a,b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线C：-=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为，可得=，即=10，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x.故选：A．x 2a 2y 2b 2√10c a √10+a 2b 2a 2b a （2024•香港）已知平面向量a =（1，1），b =（x+1，y），则（ ）→→→→→→→→→→答案：D解析：根据已知条件，结合向量平行、垂直的性质，即可求解．A．f（x）是奇函数，不是增函数B．f（x）是增函数，不是奇函数C．f（x）既是奇函数，也是增函数D．f（x）既不是奇函数，也不是增函数A．1B．D．-1解答：解：对于A，若a ∥b ，则1•y=1•（x+1），即y=x+1，充分性不成立，错误，对于B，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a ∥b 不成立，错误，对于C，若a ⊥b ，则x+1+y=0，必要性不成立，故错误，对于D，当x=1，y=-2时，则b =（2，-2），a •b =2-2=0，a ⊥b ，充分性成立，故D正确．故选：D．→→→→→→→→→→→→（2024•香港）已知函数f （x ）=ln （+x ），则（ ）√+1x 2答案：C解析：结合基本初等函数及复合函数的单调性及函数奇偶性即可判断．解答：解：函数的定义域为R，f（-x）+f（x）=ln（-x）+ln（+x）=ln（1+x 2-x 2）=0，所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数，B，D错误；当x≥0时，t=+x单调递增，根据奇函数的单调性可知，t=+x在R上单调递增，根据复合函数单调性可知，f（x）为增函数，A错误，C正确．故选：C．√1+x 2√1+x 2√1+x 2√1+x 2（2024•香港）若（a+x）4的展开式中x的系数是-，则a=（ ）1212C．-A．2x-3y+2=0B．3x+2y+2=0C．3x+2y-2=0D．2x-3y-2=0A．4B．2C．1D．12答案：C解析：根据二项式定理，建立方程，即可求解．解答：解：∵（a+x）4的展开式中x的系数是•=-，∴a=-．故选：C．C 41a 31212（2024•香港）圆x 2+（y+2）2=4与圆（x+2）2+（y-1）2=9交于A，B两点，则直线AB的方程为（ ）答案：D 解析：将两圆的方程相减，即可求解．解答：解：圆x 2+（y+2）2=4，即x 2+y 2+4y=0①，圆（x+2）2+（y-1）2=9，即x 2+4x+y 2-2y=4②，②-①可得，化简整理可得，2x-3y-2=0，故直线AB的方程为2x-3y-2=0．故选：D．（2024•香港）已知x =和x =都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，则ω的最小值是（ ）π4π212答案：A 解析：根据x=和x=都是函数f（x）的极值点，得出函数的周期T≤2×（-），由此求解即可．π4π2π2π4A．2B．1C．D．A．2B．解答：解：因为x=和x=都是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的极值点，所以周期为T≤2×（-）=，所以≤，所以ω≥4，即ω的最小值是4．故选：A．π4π2π2π4π22πωπ2（2024•香港）抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，则p=（ ）1214答案：A 解析：求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点到直线的距离公式，解得p,可得抛物线的方程；解答：解：抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点F（，0），准线方程为x=-，C上的点到F的距离等于到直线x=-1的距离，可得=1，解得p=2，故选：A．p 2p 2p 2（2024•香港）正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，则该正四棱柱的体积是（ ）12√2√223答案：B解析：根据题意可正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，再建立方程求出正四棱柱的，最后代入体积公式，即可求解．解答：解：∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上，O到该正四棱柱侧面的距离为，∴正四棱柱的底面边长为1，设正四棱柱的高为h,则正四棱柱的体对角线即为其外接球的直径2R=2，∴（2R）2=12+12+h 2，即4=2+h 2，∴h=，12√2A．x 2+2xB．x 2-2x C．-x 2+2x D．-x 2-2x∴该正四棱柱的体积为1×1×=．故选：B．√2√2（2024•香港）已知偶函数f（x）的图像关于直线x=1对称，当0≤x≤1时，f（x）=x 2+2x,则当2≤x≤3时，f（x）=（ ）答案：B解析：根据题意，分析可得f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，结合函数的解析式分析可得答案．解答：解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（x）的图像关于直线x=1对称，则f（-x）=f（2+x），则有f（x+2）=f（x），当2≤x≤3时，有0≤x-2≤1，则f（x-2）=（x-2）2+2（x-2）=x 2-2x,则有f（x）=f（x-2）=x 2-2x.故选：B．（2024•香港）用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有 280个．答案：280．解析：根据排列数公式，先排个位，再排其余，即可求解．解答：解：∵1，2，…，9这9个数字中奇数共有5个，∴用1，2，…，9这9个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有•=280个．故答案为：280．A 51A 82（2024•香港）记等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 2=16，S 4=24，则a 8=-5．答案：-5．解析：根据等差数列的前n项和公式即可得．解答：解：设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d,由S 2=16，S 4=24，得，即，解得．所以等差数列{a n }的通项公式为a n =11-2n,a 8=11-16=-5．故答案为：-5．⎧⎨⎩2+d =164+d =24a 12×12a 14×32{2+d =162+3d =12a 1a 1{=9d =-2a 1．答案：[-2，]．23解析：将不等式两边同时平方，再结合一元二次不等式的解法，即可求解．解答：解：2|x|≤|x-2|，则4x 2≤x 2-4x+4，化简整理可得，（3x-2）（x+2）≤0，解得-2≤x ≤，故所求解集为[-2，]．故答案为：[-2，]．232323（2024•香港）函数f（x）=e x -2x的最小值为2-2ln2．答案：见试题解答内容解析：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．利用单调性即可得出．解答：解：f′（x）=e x -2，令f′（x）=e x -2=0，解得x=ln2．可得：函数f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．∴x=ln2时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（ln2）=2-2ln2．故答案为：2-2ln2．（2024•香港）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，则f（9）=11．答案：11．解析：利用函数的解析式，依次能求出f（3），f（5），f（7），f（9）的值．解答：解：函数f（x）的定义域为R，f（x-1）f（x+1）=x 2+4x+3，f（1）=3，∴f（1）f（3）=4+8+3=15，∴f（3）=5，f（3）f（5）=16+16+3=35，∴f（5）=7，f（5）（7）=36+24+3=63，∴f（7）=9，f（7）f（9）=64+32+3=99，则f（9）=11．故答案为：11．（2024•香港）已知二面角α-AB-β的大小为90°，正方形ABCD在α内，等边三角形ABF在β内，则异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ．√244解析：由题意建立空间直角坐标系，设正方形的边长，求出直线BF，AC的方向向量BF ，AC 的坐标，进而求出两个向量的夹角的余弦值，进而求出异面直线所成的角的余弦值．→→解答：解：过F作FO⊥AB，在平面α过O作y轴⊥AB，因为二面角α-AB-β的大小为90°，所以FO⊥平面α，设正方形的边长为2，由题意OF=，可得F（0，0，），B（1，0，0），A（-1，0，0），C（1，2，0），则BF =（-1，0，），AC =（2，2，0），所以BF •AC =-1×2+0×2+×0=-2，|BF |==2，|AC |==2，所以cos＜BF ，AC ＞==所以异面直线AC与BF所成角的余弦值为|cos＜BF ，AC√3√3→√3→→→√3→√（-1++（）202√3）2→√++222202√2→→BF •AC →→|BF |•|AC |→→4→→44（2024•香港）已知△ABC中，A =，AC=ABtanB．（1）求B；（2）求sinA+sinB+sinC．π3答案：（1）；（2）．π12+√3√62解析：（1）由题设及正弦定理，可得cosB=sinC，再根据诱导公式进行代换，即可求得角B；（2）根据角A，B，C的值，利用两角和的正弦公式即可求解．解答：解：（1）由AC=ABtanB，可得tanB =，由正弦定理，可得=，又B∈（0，π），sinB≠0，所以cosB=sinC，由诱导公式，可得cosB=sin（A+B）=cos[-（A +B ）]，所以B =-（A +B ）+2kπ或B =（A +B ）-+2kπ，k∈Z，又A =，所以B =+kπ，k∈Z，又B∈（0，π），故B=；（2）由（1）知，A =，B=，则C =，sin +sin =+sin （-）+sin （+）=+2sin cos2=．b csinB cosB sinB sinC π2π2π2π3π12π12ππ127π122π127π12√3πππ3π4√32π3π4222+√3√62（2024•香港）记数列{a n }的前n项和为S n ，已知a 1=4，=（-1）．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求{a n }的通项公式．a n +14（n +1）2n -1S n -1S n 2n -1答案：（1）证明见解答；（2）a n =4n•3n-1，n∈N *．解析：（1）根据数列的和与项的转化关系，等比数列的定义，即可证明；（2）根据数列的和与项的转化关系，分类讨论，即可求解．解答：解：（1）证明：∵=（-1），∴-=（-1），∴（2n-1）S n+1-（2n-1）S n =4（n+1）S n -4（n+1），∴（2n-1）S n+1=（6n+3）S n -4（n+1），∴（2n-1）（S n+1-1）=（6n+3）S n -（6n+3），∴（2n-1）（S n+1-1）=3（2n+1）（S n -1），∴=3（），又=a 1-1=3，∴数列{}是以首项为3，公比为3的等比数列；（2）由（1）可得=，∴-1=（2n -1）×①，当n≥2时，-1=（2n -3）×②，①-②可得=（2n -1）×-（2n -3）×=4n•3n-1（n≥2），又a 1=4，也满足上式，∴a n =4n•3n-1，n∈N *．a n +14（n +1）2n -1S n S n +1S n 4（n +1）2n -1S n -1S n +12n +1-1S n 2n -1-1S 12×1-1-1S n 2n -1-1S n 2n -13n S n 3n S n -13n -1a n 3n 3n -1（2024•香港）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F，点A（-a,0），B（0，b），过F的直线x-y+1=0交C于B，P两点．（1）求P的坐标；（2）若点R（-2，y 0）在直线AB上，证明：FR是∠PFA的角平分线．x 2a 2y 2b 2答案：（1）P（-，-）．（2）证明详情见解答．4313解析：（1）直线方程中x-y+1=0，分别令y,x为0，解得b,c,由a 2=b 2+c 2，解得a,即可得出椭圆的方程，联立直线x-y+1=0与椭圆的方程，即可得出答案．（2）由（1）知A（-，0），B（0，1），写出直线AB的方程，进而可得Q点坐标，推出tan2∠RFA=tan∠RFA，即可得出答案．√2解答：解：（1）因为直线x-y+1=0过焦点F和点B，所以令y=0，得x=-1，即-c=-1，则c=1，令x=0，得y=1，即b=1，又a 2=b 2+c 2=2，所以椭圆的方程为+y 2=1，联立，解得x=0或x=-，所以x P =-，y P =x P +1=（-）+1=-，所以P（-，-）．（2）证明：由（1）知A（-，0），B（0，1），令x=-2，得y=1-，所以R（-2，1-），tan∠RFA==-1，tan2∠RFA==因为直线x-y+1=0的斜率为1，所以tan∠RFA=1，所以tan2∠RFA=tan∠RFA，所以FR是∠PFA的角平分线．x 22{x -y +1=0+=1x 22y 2434343134313√2√2√2|1-|√2-1-（-2）√22tan ∠RFA 1-ta ∠n 2√2。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第5套：集合(含答案)
9．设集合 A 1,2，则满足 A B 1,2,3的集合 B 的个数是（ A．1 B.3 10．下列关系中正确的个数为（ C.4 ） D.8
①0∈{0}，②Φ {0}，③ 0,1} {(0,1)} ，④{（a，b）}＝{（b，a）} A．1 B.2 C.3 D.4 ） D、｛1，2，3｝ 网址：
26．已知集合 A {1, 2} ， B x Z 0 x 2 ，则 A B =（
）
A． {0}
B． {2}
C． {0,1, 2}
D． ）
27．设集合 A {4,5, 6,8}, B {3,5, 7,8} ，则 A B 中元素的个数为（ A．8 B． 7 C．6 D． 5
A． B． 3 C． 3,3
） ．
D． 3,2,0,1,2 ）
39．设全集 U R ，集合 A {x | 1 x 4} ，集合 B { x | 2 x 5} ，则 A (CU B ) （ A． x |1 x 2 B． {x | x 2} C． { x | x 5} D． x |1 x 2 ) D、 1, 2,3,5,9
）
35．已知集合 A {1,3,5, 6} ，集合 B {2,3, 4,5} ，那么 A B （ A. {3,5} B. {1, 2,3, 4,5, 6} C. {7}
D. {1, 4, 7} ） D． {2,3, 4,5} ）
36．设集合 A {1,3}, 集合 B {1, 2, 4,5} ，则集合 A B （ A．{1，3，1，2，4，5} B． {1} C． {1, 2,3, 4,5}
5．已知全集 U＝{0，1，2}且 CU A ＝{2}，则集合 A 的真子集共有（ A．3 个 B． 4 个 C．5 个 6．下列四个集合中，是空集的为 （A） {x | x 3 3} （B） {( x, y ) | y x , x, y R} （C） { x | x 0} （D） { x | x x 1 0} 7．已知集合 A A．8
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第7套：集合综合题(含答案)
北京博飞--华侨港澳台培训学校集合综合题1．设全集U R =，已知函数()11f x x -A ，函数()()1,10xg x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为集合B ．（1）求()U A B ð；（2）若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围．2．已知关于x 的不等式-a x <0的解集为P ，0x 3x -2≥+的解集为Q 。
（Ⅰ）若3=a ，求集合P ；（Ⅱ）若P P Q = ，求正数a 的取值范围。
3．已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>.（1）求B ⋂A 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.北京博飞--华侨港澳台培训学校4．已知集合}{01032≤--=x x A ，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）当3m =时，求集合A B ，B A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．5．函数22log (33)y x x =--的定义域为集合A ，[1,6)B =-，{|}C x x a =<.（1）求集合A 及A B .（2）若C A ⊆，求a 的取值范围.6．已知全集R U =,集合}2|{>=x x M ,}2log 1|{2<<=x x N ，}1|{-≤=a x x P .（1）求N ∩)(M C U ；（2）若P N ⊆,求实数a 的取值范围．7．已知集合{}{}(2)(1)0,(1)()0,.A x x x B x ax x a A B a =++≤=-+>⊆,且求的范围8．已知集合2{|60}A x x x =+-≥，2{|650}B x x x =-+<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B ，()R C A B ；（2）若B C C = ，求实数m 的取值范围.9．设集合2{60}P x x x =--<，{23}Q x a x a =≤≤+．（1）若P Q P = ，求实数a 的取值范围；（2）若φ=Q P ，求实数a 的取值范围；（3）若{}30|<≤=x x Q P ，求实数a 的值．10．已知集合222{|280},{|(23)30,}=--≤=--+-≤∈A x x x B x x m x m m m R （1）若[2,4]= A B ，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若⊆R A C B ，求实数m 的取值范围。
2023年港澳台联考数学试卷
2023年中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试题目数学一、选择题(5*12=60分）L集合A={-2,-1,0,1,2}, B ={2klk EA}，则A门B=（ ）(A){O}(B){0,2}(C){-2,0}(D){-2,0,2}2、已知(2+i)�=5+5i,则仁I=（ ）(A)✓5(B)而(C)5五(D)5✓53、设向星;= (2, x+1), b =(x -2, -1)，若;上b,则（ ）(A)5(B)2(C)1(D)01 1x-14、不等式—>一的解集为（ ）(A)(0,+oo）(B)(1，位））(C)(0,1)(D)（畛］5、抛物线l=2px过点（l，司，求焦点（ ）(A)［音，0J (B l（亨，0l(C) (¾,o) (D)(%,0)6、长方体的对角线长为1,表面积为1,有一面为正方形，则其体积为（ ）(A)—5(B)— 五(C)— 5 (D)— 五/108 27 9 67、已知函数f(x)=x气矿＋x+b在x=l处取得极小值1,则b=（ ）(A) -1(B)0 (C)1(D)28、已知函数/(x)=sin（2:rrx－:]，则（ ）(A)(-—3 —7 ]上单调递增(B)（－1上）上单调递增20'20 5'10(C)（上卢］上单调递减(D)（上旦）上单调递增10 520'209、若log2(x2+2x+1)=4,且x>O,则x=（ ）(A)2(B)3(C)4(D)510、凡为等差数列的前n 项和，S 9= 81, a 2 = 3,则a lO =(A)2(B)11(C)1511、0为原点，P 在圆C (x -2)2+(y-1)2=l 上，OP 与圆C 相切，则IOPI = ()(A)1(B)2)3(C)而12、在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为（、丿CD)19(D)✓l4（）1_6、丿A （1_7、丿B （1_3、丿c（5-6、丿D （二、填空题(5*6=30分）13、曲线y = 21n x +x 2在(1,1)处切线方程为＄14、若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y ＝土—-X,则C离心率为21 廿冗3冗15、已知si n 20=－一，右一<0<—，则tan0=34 4 16、已知函数f(x )=2'广＋2寸，则f(x )在区间［－员］的最大值为17、在t:,.ABC 中，A = 2B, a = 6, b = 4,则cosB=18、f(x )为R 上奇函数，f(x +4)= f (x ), f(l )+f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=6, f (-3)=三、解答题(15＊仁60分）19、在直三棱柱ABC-AIB I C I中，AB=AC=L AA I =✓2，乙CAB=120°, (1)求直三棱柱ABC-AIB I C I的体积；（2)求直三棱柱ABC-A I B I C I的表面积20、已知{a n}为等比数列，其前n项和为S n,S3=2L S6=189(1)求包｝的通项公式；（2)若凡＝（－lf丸，求｛丸｝的前n项和T n21、盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球(1)求取到2个标有数字1的球的概率；(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变呈X的分布列及数学期望X y 25.l22、已知椭圆C：一－＋－－＝1Ca>b>O)的离心率为一—一，直线y=－交C于A、B两矿b2 3 2点，I AB I=3✓3(1)求C的方程；(2)记C的左、右焦点分别为仄、F2,过仄斜率为1的直线交C于G、H两点求c,.F2GH 的周长。
华侨、港澳台联考数学模拟题一
中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试模拟一数 学一、选择题：本大题共12小题；每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）（A ）{}2 （B ）{}2,3 （C ）{}3,4 （D ）{}123,4，， （2）0000cos 20cos 25sin 20sin 25-=（ ）（A）2 （B ）12（C ）0 （D）2- （3）设向量()3,1a =，()3,1b =-，则a 和b 的夹角为（ ）（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 （4）若43)tan(,0=-<<αππα，则αcos =（ ） （A ）54- （B ）54 （C ）53- （D ）53（5）函数()y f x =的图像与函数()ln 1y x =-的图像关于y 轴对称，则()f x =（ ）（A ）()ln 1x -- （B ）()ln 1x -+ （C ）()ln 1x -- （D ）()ln 1x + （6）已知1=||a ，2=||b ，a 与b 的夹角为3π，那么4-||a b 等于（ ） （A ）2 （B ）6 （C ） （D ）12（7）若函数)(log )(b x x f a +=的图象如右图1所示，其中b a ,为常数．则函数b a x g x +=)(的大致图象是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）（8）函数2(sin cos )y x x =+的最小正周期为（）（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π （9）在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是( )（A ）0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦（B ）,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（10）设01a <<，则（ ）（A）2log a > （B）a >（C）2log a a < （D）2log a （11）将函数2cos 32sin x x y +=的图像上各点的横坐标缩短为原来的41倍，纵坐标不变，再将图像向右平移3π个单位，便得到函数)(x f 的图像，则（ ） （A ）)(x f 关于直线32π=x 对称 （B ）)(x f 关于点)0,12(π-对称（C ）)(x f 关于直线3π-=x 对称 （D ）)(x f 关于点)0,6(π对称（12）函数()f x 的定义域(),-∞+∞，若()()1g x f x =+和()()1h x f x =-都是偶函数，则（ ）（A ）()f x 是偶函数 （B ）()f x 是奇函数 （C ）()()24f f = （D ）()()35f f =二、填空题：本大题共6小题；每小题5分.（13）二次函数y =ax 2+bx +c （x ∈R ）的部分对应值如下表：则不等式ax 2+bx +c >0的解集是．（14）函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=+>++=0,0,10,1)(22x c x bx x a x x x x f 为奇函数，则_______=++c b a .（15）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(3－a )x ＋2，x ≤0，log a (x ＋2)，x ＞0.若f (x )是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 .（16）在ABC ∆中，D 为BC 的中点，8AB =，6AC =，5AD =，则BC =____________.（17）若bca c abc cb a +≠==则且,01025等于__________.（18）若函数()213sin 221x xf x x -=+++在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于 .三、解答题：本大题共4小题；每小题15分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（19）（15分）已知21,e e 是夹角为060的单位向量，且21212,2e e k b e k e a +=+=.（1）若,//b a求实数k 的值；（2）求b a⋅的最小值.（20）（15分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,42CAD AC π∠==，cos 10ADB ∠=-． （Ⅰ）求sin C ∠的值；（Ⅱ）若5,BD =求ABD ∆的面积．（21）（15分）求下列各式的值3log 525)1.0(lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg )1(+--+1113332)32(2323)833()3.4).(2(-------+--+--（22）（15分）已知函数2()sin sin 2cos 662x f x x x ππωωω⎛⎫⎛⎫=++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x R ∈，0ω>. (1)求函数()f x 的值域；(2)若函数()y f x =的图像与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为2π，求函数()y f x =的单调区间.。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第1套：一元二次不等式1(含答案)
B． x | x 2或x 1 ）
C． x |1 x 2
D． x |1 x 2
14．不等式 ( x )( x ) 0 的解集是（
1 3 或x } 2 2 1 3 C． {x | x } 2 2
A． { x | x 15．不等式 的解集为（
2
）
1 4
C． 4
D．
1 2
19．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A． (3,1) B． ( 1,3)
） D． ( ,3) (1, ) 网址：
C． ( ,1) (3, )
2
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23．不等式 3 x 2 x 1 0 的解集是（ A． ,1
） C． , 1, （ ）
1 3
B． 1,
1 3
D． ,
1 3
24．不等式（x—1）（2—x）≥0 的解集是 A． x x 1, 或x 2
3．A 11．A 19．B
4． B 12．D 20．B
5．C 13．C 21．A
参考答案 6． B 7．C 14．C 15．A 22．B 23．A
8．B 16．A 24．C
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1 3 2 2
B． { x | x
1 3 或x } 2 2 1 3 D． { x | x } 2 2
）
A．
B．
C． 16．不等式 x ( x 2) 0 的解集为（ A． {x | x 0或x 2} C． {x | 0 x 2}
港澳台联考模拟数学试卷
港澳台联考模拟数学试卷中华人民共和国普通高等学校联合招收华侨、港澳台地区入学考试模拟试卷（15）这份试卷共三个大题，共27小题.满分150分.考试时间为120分钟.考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做一、二题，在第三题（21、22、23）题中任选两题；理工考生做24、25题；文史考生做26、27题。
第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .2i(1 i)=().A. 1 i B .-1 i C. -2 D. 22.已知I为实数集，M二{x|x2 -2x ：：0},N={x | y = x -1}，则M'(C I N)=( )A . {x |0 :： x ：：B . {x |0 ：：C. {x | x <1} D . 一3. “ a =2 ”是“函数f（x）二x-a在区间[2,；）上为增函数”的（）.A ?充分条件不必要B ?必要不充分条件C ?充要条件D ?既不充分也不必要条件4.下列命题是真命题的为A .若一=—，则x = yB .若x = 1，则x=1C .若x = y，则J x =、. yD .若x y2 2x y ,贝U x ::: y-x2_ 3x 亠45.函数y 的定义域为xA . [-4,1]B .0,0）C . （0,1]D . [-4,0）U（0,1]6. 50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名, 参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A ?50 B ? 45 C . 40 D ? 357 ?函数 f (x) =(1 ..3tan x)cos x 的最小正周期为2 二3兀n AB ?C .二D ?—22la, a Eb8?定义运算：：a ： b 二设 F(x)二 f (x) ： g(x)，若 f X) s ,x(g)x cs 二 xb, a a bx ? R ，贝U F （x ）的值域为（）?外接圆直径为A ?甲是乙的充分条件但不是必要条件B ?甲是乙的必要条件但不是充分条件C ?甲是乙的充要条件D .甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件12 ?已知a1>a2>a3>0，则使得(1 -ax)2 ￡ 1(i = 1,2, 3)都成立的x 取值范围是()1 21 2A. (0, —)B. (0, —)C.(0, —) D. (0,—a 1a 1a 3a 3A J.-1,11B.,2C.9 ?在ABC 中, 角A,B,C 的对边分别是a,b,c ,且 a =1, B =45 , S 出BC 2，则也ABC 的A. 4、、5B. 5C.622io 椭圆 y =1的两个焦点为4点为P ,则P 到F 2的距离为（）?A ?乜B .32F 2,过卩舁乍垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交7C .D . 422 211.若数列｛a n ｝满足a n 1 -a n =d ( d 为正常数, 『）,则称｛a n ｝为“等方差数列”甲：数列｛a n ｝是等方差数列;乙：数列｛a n ｝是等差数列，则（）?D. _1,第二部分非选择题（共110分）、填空题：本大题共 8小题，每小题4分，满分32分.213.已知双曲线—-y 2=1,则其渐近线方程为 4,离心率为14. （仮-2）6展开式中，常数项是.x15 .设数列仏门为公比q 1的等比数列，若 2a 4,a 5是方程4x -8x *3=0的两根，则a6' a 7 二 _________ .16. 已知函数f （x ） 41的定义域是 a,b 】（a,b 为整数），值域是0,1丨，则满足条件|x|+2的整数数对（a , b ）共有___________ 个.17. 函数y =sinx + sinx 的值域是 ____________ .x = 2 cosB18在直角坐标系中圆 C 的参数方程为」（日为参数），则圆C 的普通方程为y = 2 +2si n 日，以原点0为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为 .佃若 f （x ） = （x + 3） + a （x + 1） + 6（x — 1）— 5 除以（x + 2 ）的余式为 2 '求 a26、27题。
华侨港澳台联招数学模拟试卷(一)
港澳台高考模拟试卷(一)一、选择题（5*12=60）1.已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )（A ）{}4,6M N = （B ）M N U = （C ）U M N C u = )( （D ）N N M C u = )( 2.设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件3.不等式201x x -≤+的解集是（ ） （A ）(1)(12]-∞-- ，， （B ）[12]-， （C ）(1)[2)-∞-+∞ ，，（D ）(12]-，4.函数y =）（A ）{}|0x x ≥（B ）{}|1x x ≥ （C ）{}{}|10x x ≥ （D ）{}|01x x ≤≤5.若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）（A ）a b c >> （B ） b a c >> （C ） c a b >> （D ）b c a >>6.函数y = ）（A ） {}1x x ≤ （B ）{}0x x ≥ （C ） {}1,0x x x ≥≤ （D ）{}01x x ≤≤7.已知平面向量(1,2)a = ，(2,)b m =-，且a ∥b ，则23a b + =（ ）（A ）()2,4-- （B ） ()3,6-- （C ）()4,8-- （D ）()5,10-- 8.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）（A ） 6x π=-（B ）12x π=-（C ）6x π=（D ）12x π=9.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） （A ）13项 （B ）12项 （C ）11项 （D ）10项10.设直线的方程是0Ax By +=，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A 、 B 的值，则所得不同直线的条数是（ ） （A ） 20（B ）19（C ）18 （D ）1611.10101(1)(1)x x++展开式中的常数项为 （ ）（A ）1 （B ） 1210()C （C ）120C （D ）1020C 12. 与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）（A ）230x y -+= （B ）230x y --= （C ）210x y -+= （D ）210x y --=二、填空题（4*8=32）13.在ABC 中，1AB =, 2BC =, 060B =，则AC =14.已知数列{}n a 对于任意P 、q N +∈，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a = 15.在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A CB+=16.已知双曲线22112x y n n -=-n ＝ 17.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b =______18.已知点1(2,1,4)M -和2(6,2,7)M ，求过点1M 且与12M M垂直的平面方程19. 多项式()f x 除以421x x ++所得余式为32234x x x +++；那么()f x 除以21x x ++的余式是20.在等比数列中，已知910(0)a a a a +=≠，1920a a b +=，则99100a a += ；三、解答题（14*2+15*2=58）21.设函数()lg(23)f x x =-的定义域为集合M ，函数121)(--=x x g 的定义域为集合N 。
港澳台华侨生联考试题：数学基础练习30套：第14套：不等式(含答案)
解 不 等 式
1．不等式 x 2 x 3 0 的解集是（ A. 3,1 B. 1, 3
2
） D. , 3 1, D．x2+x>2
C. , 1 3, C．2x-x2>5 ）
2．下列不等式的解集是空集的是 A．x2-x+1>0 B．-2x2+x+1>0 3．不等式 2 x x 1 0 的解集是（ A． (
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29．已知集合 M 2, 4,6,8 , N 1, 2 , P x x A．4 B． 6
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a , a M , b N ，则集合 P 的真子集的个数为（ ） b
17．集合 A y y
x , 0 x 4 , B x x 2 x 0 ，则A B （
1 2， A. ，
0 1， 2 B. ，
C.
， 2 D. 1
）
18．设集合 A x x 1 ≤ 1 ， B x x 2 1 ≤ 1 ，则 A B （ A． [ 2, 0] B． [ 2, 2] C． [0, 2]
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41．已知集合 A {x | x | 2 , x R } , B {x x 2 1 0 , x R } ,则 A B ________． 42．已知集合 A {1, k 1} ， B {2,3} ，且 A B {2} ，则实数 k 的值为 ． ； A CU B ．
港澳台全国联考模拟测试一数学
全国港澳台数学联考阶段测试（一）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题。
（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项目的字母填在对应的答题卡上）1、()51x -的展开式中，2x 的系数是（ ）A . 5 B. -5 C. 10 D. -102、已知(1,1,2),(2,,4)a b x =-=-，且//a b ，则x 的值是（ ）A . -10 B. 10 C. 2 D. -23、已知点A(1,-1,2)和点B(-1,0,4)，与向量AB方向相反的单位向量是（ ）A ．()2,1,2-B ．()2,1,2--C ．212,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．212,,333--⎛⎫⎪⎝⎭4、用2x x +除多项式54442x x x -++得到的余式是（ ） A ．4+2x B ．9+2x C ．+2x D ．9-7x5、下列多项式是多项式332x x x -+的因式是（ ）A ．2-1xB ．-2xC ．+2xD ．+1x6、某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数（ ）A . 8 B. 15 C. 243 D. 125 7、过点P(3，2，5)且与z 轴平行的直线方程是（）A ．32x y =⎧⎨=⎩B ．35x z =⎧⎨=⎩C ．25y z =⎧⎨=⎩ D ．5z =8、若点（1，2）既在函数y k ，b 的值分别为（ ）A ．-3，7B ．3，7C ．3，-7D ．-3，-79、4名男生和2名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为（ ）10、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，要求至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种11、下列四个运算中，正确的是（ ）0.lim 1x x A x →= ()()x 21c o s ()21(),l i m 12s i n ()2x x f x x f x x x ππππ→⎧+<⎪⎪⎪===⎨⎪⎪>⎪⎩B.若则 11.lim11x x C x →--=- .l i 1x D →= 12、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法有（ ）A ．150种 B.147种 C.144种D.141种二、填空题。
全国港澳台数学联考模拟试卷
全国港澳台数学联考模拟试卷1．关于x 的方程0122=+-x ax 中，如果0<a ，那么根的情况是（ ） （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）不能确定2．设21,x x 是方程03622=+-x x 的两根，则2221x x +的值是（ ） （A ）15 （B ）12 （C ）6 （D ）33．以方程x 2＋2x －3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ） （A ） y 2+5y －6=0 （B ）y 2+5y ＋6=0 （C ）y 2－5y ＋6=0 （D ）y 2－5y －6=04、复数911⎪⎭⎫⎝⎛+-i i 的值等于（ ）（A ）22（B ）2 （C ）i （D ）i - 5．已知x 2＋y 2＋2x －6y ＋10=0，那么x ，y 的值分别为（ ）A ．x=1，y=3B ．x=1，y=－3C ．x=－1，y=3D ．x=1，y=－36、设复数,1-≠Z 则1=Z 是11+-Z Z 是纯虚数的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件7、,,21C Z Z ∈,2,3,222121===+Z Z Z Z 则=-21Z Z ( ) （A ）2 （B ）21（C ）2 （D ）22 8、对于两个复数i 2321+-=α，i 2321--=β，有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα；③1=βα；④133=+βα，其中正确的结论的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49、设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ，如果)(()(21x f x f =其中21x x ≠），则=+)2(21x x f （ ） A 、ab2-B 、a b- C 、c D 、ab ac 442-10、如果函数c bx x x f ++=2)(，对任意实数x 都有)1()1(x f x f -=+，那么（ ）A 、)2()0()2(f f f <<-B 、)2()2()0(f f f <-<C 、)2()2()0(-<<f f fD 、)2()0()2(-<<f f f11．若4xy －4x 2－y 2－k 有一个因式为(1－2x ＋y)，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．412、设y x ,是关于m 的方程0622=++-a am m 的两个实根，则22)1()1(-+-y x 的最小值是（ ）A 、449- B 、18 C 、8 D 、4313．如果关于x 的方程2x 2－(4k+1)x ＋2 k 2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是14．分解因式：x 2＋4xy ＋4y 2－2x －4y －35= 15、已知关于x 的二次方程012=++-k kx x 有两个负根，则实数k 的取值范围是 ；16、关于x 的方程023222=---k x kx 的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范围是 ；17、函数162)(2+-=x x x f 在区间]1,1[-上的最小值为 ，最大值为18、（1）若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a ；若不等式02<-ax x 的解集是集合{}10<<=x x A 的真子集，则a 的取值范围是19．（1）若x 2＋mx ＋n=(x －3)(x ＋4)，求(m ＋n)2的值．（2）已知a ＋b=0，求a 3－2b 3＋a 2b －2ab 2的值20、设复数z 满足1z =,且()Z i ⋅+43是纯虚数,求z -21、已知1221++=x i x Z ，i a x Z )(22+=对于任意实数x ，都有21Z Z >恒成立，试求实数a 的取值范围22、已知对于x 的所有实数值，二次函数)(1224)(2R a a ax x x f ∈++-=的值都非负，求关于x 的方程212+-=+a a x的根的范围。
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]
![2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/2e315102814d2b160b4e767f5acfa1c7aa008226.png)
2024年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，0，1，，，，2，，则 {2A =-1-2}{2B =-1-3}(A B = )A ．B ．，{3}{01}C ．，，D ．，，0，1，2，{2-1-2}{2-1-3}2．计算 34(12ii +=-)A ．B ．C ．D ．12i -12i+12i --12i-+3．函数的最大值是 sin y x x =+()A ．1B C ．2D ．2-4．已知双曲线的渐近线方程为 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C ()A ．B ．C ．D ．3y x =±2y x =±13y x =±12y x=±5．已知平面向量，，则 (1,1)a =(1,)b x y =+ ()A ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-//a bB ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-//a bC ．“，”是“”的必要条件1x =2y =-a b ⊥D ．“，”是“”的充分条件1x =2y =-a b ⊥6．已知函数，则 ())f x ln x =+()A ．是奇函数，不是增函数()f x B ．是增函数，不是奇函数()f x C ．既是奇函数，也是增函数()f x D ．既不是奇函数，也不是增函数()f x 7．若的展开式中的系数是，则 4()a x +x 12-(a =)A ．1B ．C ．D ．1212-1-8．圆与圆交于，两点，则直线的方程为 22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y ++-=A B AB ()A ．B ．C ．D ．2320x y -+=3220x y ++=3220x y +-=2320x y --=9．已知和都是函数的极值点，则的最小值是 4x π=2x π=()sin()(0)f x x ωϕω=+>ω()A ．4B ．2C ．1D ．1210．抛物线的焦点为，上的点到的距离等于到直线的距离，则 2:2(0)C y px p =>F C F 1x =-(p =)A ．2B ．1C ．D ．121411．正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球的球面上，到该正四棱柱侧面的距离为，则该正O O 12四棱柱的体积是 ()A ．BC D12．已知偶函数的图像关于直线对称，当时，，则当时， ()f x 1x =01x 2()2f x x x =+23x ()(f x =)A ．B ．C ．D ．22x x +22x x -22x x -+22x x--二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
香港(新版)2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学部编版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题曲线在点处的切线方程为( )A．B．C．D．第(2)题设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题关于函数，下列说法正确的是（1）是的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则.A．(1) (2)B．(2)(4)C．(1) (2) (4)D．(1)(2)(3)(4)第(4)题将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则函数的图象与函数图象所有交点的横坐标之和等于（）A．12B．4C．6D．8第(5)题已知，若，分别是方程，的根，则下列说法：①；②；③，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3第(6)题下列直线中，不是圆和公切线的一条直线是（）A．B．C．D．第(7)题若，则（ ）A．﹣1B．1C．D．第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列化简正确的是（）A．B．C．D．第(2)题下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（）A ．，B．，C．，D．，第(3)题下列选项中，与“”互为充要条件的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为______．第(2)题某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________．第(3)题等比数列的公比为，前项的积为，并且满足，给出下列结论①；②；③是中最大的；④使得成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为___.（将你认为正确的全部填上）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为激活国内消费布场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，界定3至8月份购买商品在5000元以上人群属“购买力强人群”，购买商品在5000元以下人群属“购买力弱人群”.现从电商平台消费人群中随机选出200人，发现这200人中属购买力强的人数占80%，并将这200人按年龄分组，记第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图，如图所示.（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的平均年龄；（2）从第2，3，5组中用分层抽样的方法抽取12人，并再从这12人中随机抽取3人进行电话回访，求这三人恰好属于不同组别的概率；（3）把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中“购买力弱人群”的中老年人有20人，问是否有99%的把握认为是否“购买力强人群”与年龄有关？附：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，第(2)题已知函数，．(1)判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；(2)函数在区间上的所有极值之和为，证明：对于．第(3)题已知函数．(1)讨论在上的单调性；(2)若，且，求证：．第(4)题如图所示，已知圆，点，点为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)当点在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；(2)判断直线和曲线的位置关系，并给出证明.第(5)题如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.(1)求证：M是PC的中点.(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.。
澳门(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
澳门（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知R为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为（）A．B．C．D．第(3)题在三棱锥中，，中点为，，则此三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．第(4)题对于平面和两条直线，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若与所成的角相等，则C．若，，则D．若，，n在平面α外，则第(5)题如图，在中，是的中点，与交于点，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题对比函数和的图象与性质，有下面四个结论：①它们的定义域不同，但值域相同；②它们在各自的定义域内都是增函数；③它们在各自的定义域内都是奇函数；④它们中一个是周期函数，另一个不是周期函数．其中所有正确结论的编号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第(8)题已知复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点（不在轴上），外接圆的圆心为，半径为，内切圆的圆心为，半径为，直线交轴于点，为坐标原点，则（）A．最大时，B．的最小值为2C．椭圆的离心率等于D．的取值范围为第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点且与坐标轴不垂直的直线与交于两点，过的中点作轴的平行线交于点.设的中点为，直线的斜率分别为，则（）A．点在上B．过点且与相切的直线与直线平行C．D．第(3)题下列结论中，正确的是（）A．若，，则的最小值为8B ．若，则函数的最小值为C．已知正数a，b满足，则D．已知，，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，，则的大小关系为__________．第(2)题已知数列满足，，记数列的前n项和为，若存在正整数m，k，使得，则m的值是___________.第(3)题若函数，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题双曲线的左右焦点分别为,左右顶点分别为,点是上的动点.(1)若点在第一象限，且,求点的坐标;(2)点与不重合，直线分别交轴于两点，求证: ;(3)若点在左支上，是否存在实数,使得到直线的距离与之比为定值?若存在，求出的值，若不存在，说明理由.第(2)题已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.第(3)题如图，在四棱锥中，，，，分别为，的中点，点在上，且为三角形的重心.(1)证明：平面；(2)若，，四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.第(4)题数列的前项和为，且满足，（1）设，求证：数列是等比数列；（2）设，求的最小值.第(5)题已知椭圆的焦距为2，点在C上.(1)求C的方程；(2)若过动点P的两条直线，均与C相切，且，的斜率之积为-1，点，问是否存在定点B，使得？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.。
香港(新版)2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷
香港（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆C：的右焦点为，P为椭圆的左顶点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题设则“且”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件第(4)题若椭圆的顶点和焦点中，存在不共线的三点恰为菱形的中心和顶点，则的离心率等于（）A．B．C．或D．或第(5)题已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，若为等边三角形，则（）A．B．C．D．第(6)题三年前，为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的中位数.则估计的中位数为（）A．B．C．D．第(7)题已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率约为，和.若某校高一年级名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（）A．780人B．763人C．655人D．546人第(8)题冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题以下条件能够判断平面与平面平行的是（）A．平面内有两条直线与平面平行B．两不同平面，平行于同一个平面C．平面内的任意一条直线与平面无公共点D．夹在平面与平面间的两条平行线段相等第(2)题2022年北京冬奥会成功举办.中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长.下面是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万/人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中错误的是（）A．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加C．2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D．2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%第(3)题已知，是抛物线上不同于原点O的两点，点F是抛物线C的焦点，点M是线段的中点，则（）．A．C的准线为B．当直线的斜率k存在时，C．当A，B，F三点共线时，D．当直线过点时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平行四边形中，，现将沿折起，使异面直线与所成角为，且为锐角，则折后三棱锥外接球的表面积为_________．第(2)题若双曲线上存在两个点关于直线对称，则实数的取值范围为______.第(3)题已知集合，，则_____四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y/千亿元8.19.611.513.816.7(1)从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．(2)由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：2.4538.52 6.81 1.19 2.84其中，．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第(2)题如图，在三棱锥中，平面平面，且，．(1)证明：平面；(2)若，点满足，求二面角的大小．第(3)题已知椭圆：，左右顶点分别是，，椭圆的离心率是.点是直线上的点，直线与分别交椭圆于另外两点，.(1)求椭圆的方程.(2)若，求出的值.(3)试证明：直线过定点.第(4)题联合国将每年的4月20日定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，促进联合国六种官方语言平等使用，为宣传“联合国中文日”，某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，竞赛分为“个人赛”和“对抗赛”，竞赛规则如下：①个人赛规则：每位留学生需要从“拼音类”、“成语类”、“文化类”三类问题中随机选1道试题作答，其中“拼音类”有4道，“成语类”有6道，“文化类”有8道，若答对将获得一份奖品．②对抗赛规则：两位留学生进行答题比赛，每轮只有1道题目，比赛时两位参赛者同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得1分，答错者得分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分，对抗赛共设3轮，累计得分为正者将获得一份奖品，且两位参赛者答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响．(1)留学生甲参加个人赛，根据以往答题经验，留学生甲答对“拼音类”、“成语类”“文化类”的概率分别为，，，求留学生甲答对了所选试题的概率．(2)留学生乙和留学生丙参加对抗赛，根据以往答题经验，每道题留学生乙和留学生丙答对的概率分别为，，求留学生乙获得奖品的概率．第(5)题羽毛球运动是中学生喜爱的体育运动项目之一．为了研究中学生打羽毛球的水平，下表统计了甲同学参加的60局羽毛球比赛的数据．获胜局数失败局数甲先发球2010甲未先发球1515(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为甲同学在比赛中是否先发球与胜负之间有关联？(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛，采取五局三胜制，每局比赛没有平局且各局结果互相独立．视频率为概率，每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率，经抽签，第一局甲同学先发球，第二局乙同学先发球，依次轮换．设为甲同学在总决赛中获胜的局数，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.100.050.010.0052.7063.841 6.6357.879。
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2016暨南大学、华侨大学联合招收 华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试
模拟试题二
数 学
满分150分，考试用时120分钟
一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.)
1．已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（
)(），则A B ⋂= ( ) （A ）1,3（） （B ）1,4（） （C ）2,3（） （D ）2,4（） 2．设()59f x x =-，则((2))f f ＝( )
(A) -4 (B) 4 (C)1 (D) 2 3．已知23log 3,log 8a b ==，则a b ⋅的值是( )
(A) 3 (B) 2 (C) 1
3 (D) 12
4
．直线220x +-=的斜率是( )
(A)
(C)
(D) 5. 函数45y x =+的反函数是( )
(A)54x y -=-
(B) 54x y -= (C) +54x y =- (D) +5
4
x y = 6. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )
(A )sin3y x = (B )1
3
y x = (C )12
y x
-
= (D )4log y x =
7． 6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（ ）种
(A ) 480 (B ) 240 (C ) 120 (D ) 96 8. 在等差数列{}n a 中,已知前20项之和为420,则912a a +=( ) (A )25 (B ) 40 (C ) 36 (D ) 42
9. 以A(0，1)、B(2，3)为直径两端的圆与y 轴的另一个交点是( )
(A )(0,1)- (B ) (0,2) (C ) (3,0) (D ) (0,3) 10.函数2
2
cos 2sin 4sin 4y x x x =+-+的最小值是( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 10
11.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①,;αγβγαβ⊥⊥⇒⊥ ②,;αγβγαβ⊥⇒⊥∥ ③.l αβαβ⊥⇒⊥∥,l 其中正确的命题有( )
（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 12. y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( )
(A)最小正周期为2π的偶函数 (B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数
(D)最小正周期为π的奇函数
13. 在ABC ∆中，5,6,AB AC BC PA ABC ===⊥平面，=8PA ，
则P 到BC 的距离是( )
(B)
(C)
(D) 14．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少
有一个为偶数的概率是（ ） (A)
185 (B)187 (C)95 (D) 9
7
15. 关于x 的不等式2
+2+0x x a <的解集为(4,2)-，则=a ( )
(A) 8 (B) -8 (C). 6 (D) -6
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分.) 16
5的解集是 __________
17．函数2-24
x x y x
+=（x >0）的最小值为
18．已知tan θ＝7，则sin2θ的值为
19.
二项式61)x
的展开式中常数项为________
20．已知双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________． 21．甲、乙两台机床制造同一种零件，甲机床的废品率为0.04，已机床的废品率为0.05，从
它们制造的零件中各任取1件，其中恰有1件废品的概率是________
三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，满分60分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．） 22.已知函数
2()(0,)a
f x x x a R x
=+≠∈。
（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；
（Ⅱ）若()f x 在区间[
)2+∞，是增函数，求a 的取值范围．
23.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边， 已知
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
（1）求
sin sin C
A
的值； （2）若1
cos ,24
B b =
=，求a 的值.
24、（选历史或地理的考生做题目I ，不必做题目II ；选物理、化学或生物的考生做题目II ，不必做题目I ）
I 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知且123+2+3++n (1)2(1,2,3,...)n n a a a a n S n n ⋅⋅⋅=-+= （1）求23a a 、的值；
（2）求证：数列{}+2n S 是等比数列.
II 、记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意正整数n ，点(),n n S 均在以x 为自变量的函数x
y b r =+（,0,1b r b b >≠均为实常数，且）的图像上。
（1）求r 的值； （2）当2b =时，记1
4n n
n b a +=（n=1,2,3,...），求数列{}n b 的前n 项和n T .
25．（选历史或地理的考生做题目I ，不必做题目II ；选物理、化学或生物的考生做题目II ，不必做题目I ）
Ⅰ、设12F F 、分别是椭圆22
22:
1(0)x y
C a b a b
+=>>的左、右焦点。
且过点 （1）设椭圆C
上的点到12F F 、两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；
（2）设点P 是椭圆C 上任意一点，过原点的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线PM 、PN 的斜率都存在，且分别为12k k ，时，12k k ⋅的值是否与点P 的位置及直线l 的斜率有关？证明你的结论。
II 、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3
(1,)2
（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；
（2）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点F 且与椭圆交于M,N 两点,若AM 、AN 的斜率分别为12k k ，，且满足12+=k k m （定值0m ≠），求直线l 的方程。