《直角三角形一》课件

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则A′B′2+A′C′2 =B′C′2(勾股定理). B′
C′
∵ AB2+AC2 =BC2,∴ BC2=B′C′2.
∴ BC=B′C′.
∴ △ABC≌△A′B′C′(wenku.baidu.comSS)
∴ ∠A=∠A′=90º(全等三角形的对应角相等).
因此,△ABC是直角三角形
条件 定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,
那么这个三角形是直角三角形.
条件 结论 勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
结论
观察上面两个命题,它们的条件和结论有什么 样的关系?
➢勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第 二个定理的条件.
议一议
下面每组中两个命题的条件和结论也有 类似的关系吗?
如果两个角是对顶角,那么它们相等, 如果两个角相等,那么它们是对顶角;
新北师版初中数学八年级下册
第一章 三角形的证明 直角三角形(一)
永登县南峰初级中学 苗玉栋
导入新课
1.如图,在△ABC中,∠C=90º,AB=4,∠A=30º,
则BC=___2__,AC=_2___3_.
2.在Rt△ABC中,∠C=90º,CD⊥AB, ∠A:∠B=1:2,
则∠ACD= 60º , ∠BCD=__3_0_º_.
注意:原命题是真命题,而逆命题不一定是真命题!
➢原命题是真命题,而且逆命题也是真命题,那么 我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即 原定理)的逆定理.
巩固练习
1.在△ABC中,已知,AB=13cm,BC=10cm,BC边
上的中线AD=12cm ,
求证:AB=AC
证明:∵ BC=10cm,AD是BC边上的中线
知识新授
我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到
了勾股定理. 实际上,利用基本事实和已有定理,
我们也是能够证明勾股定理的.
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90º,BC=a, A
AC=b,AB=c.
求证:c2=a2+b2
B
C
证明:分别以 Rt△ABC 的三边为边长作正方形 AHIB,ACDE,CBFG(如图).连接 EB,CH. 过点C 作AB的垂线,分别交AB和HI于点M,N. ∵ EA=CA,∠EAB=∠CAH=90º+∠CAB,AB=AH, ∴ △EAB ≌ △CAH ( SAS ). 又∵ S正方形ACDE =2S△EAB, S长方形AHNM = 2S△CAH, ∴ b2 = S长方形AHNM . 同理 a2 = S长方形MNIB . ∴ c2 = a2 + b2.
∴∠DAB=30°
CD
B
在Rt△ADC中,∠CAD=30º,AC=10
∴CD=5
∴ AD2=AC2-CD2 ∴AD= 5 3
在Rt△ADB中, AB=14,AD= 5 3
∴BD2=AB2-AD2 ∴BD=11
∴ BC=CD+BD=5+11=16
3、说出下列命题的逆命题,并判断每对命题 的真假: (1)四边形是多边形; (真命题) 逆命题:多边形是四边形. (假命题) (2)两直线平行,同旁内角互补;(真命题) 逆命题:同旁内角互补,两直线平行.( 假命题 ) (3)如果ab=0,那么a=0 b=0. ( 假命题 ) 逆命题:如果a=0,b=0,那么ab=0. (真命题)
反过来,如果在一个三角形中,当两边的平 方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法 得出“这个三角形是直角三角形”的结论.你能 证明此结论吗?
已知:如图,在△ABC中,AB²+AC²=BC². 求证:△ABC 是直角三角形. A
B
C
证明:如图,作 Rt△A′B′C′, A′
使∠A′=90º,A′B′= AB,A′C′= AC,
∴ BD=CD=5cm
A
在△ABD中,AD²+BD²=AB²=169
∴△ABD为直角三角形 ,
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴ AD²+DC²=AC²=169 ∴ AB=AC
BD C
2、已知:△ABC中,∠ C=600,AB=14,AC=10,AD
是BC边上的高,
A
求BC的长
解:∵∠ADC=90°,∠C=60°
本课小结
定理:有两个角互余的三角形是直角三角形. 互逆 定理
定理:直角三角形的两个锐角互余
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜
边的平方。
互逆 定理
定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
3.命题“对顶角相等”的条件是_两__个__角__是__对__顶__角__,
结论是_这__两__个__角_相__等__它是一个__真__命题(填“真”
或“假”)
B
BD
A
C
2题
C
A
3题
4、回忆已学的直角三角形的性质和判定? 性质:(1)直角三角形的两个锐角互余 (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平 方.(勾股定理) (3)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那 么它所对的直角边等于斜边的一半. 判定:(1)有两个角互余的三角形是直角三角形. (2)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.
如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧, 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎; 三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等.
知识归纳
➢在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互 逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题, 相对于逆命题来说,另一个就为原命题.
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