贵州省毕节市梁才学校2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文

贵州省2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线3+-=x y 的倾斜角是 A ．45° B ．60° C．120° D ． 135°2．已知圆的方程为222610x y x y +--+=，那么圆心坐标为A ．（1，3）B ．（1，3-）C ．（1-，3）D ．（1-，3-） 3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别 [0，10] （10，20]（20，30]（30，40] （40，50] （50，60] （60，70]频数1214241516136则样本数据在（10，40]上的频率为A ．0.26B ．0.50C ．0.53D ．0.654．如果直线a 平行于平面α，则A ．平面α内有且只有一条直线与a 平行B ．平面α内有无数条直线与a 平行C ．平面α内不存在与a 垂直的直线D ．平面α内有且仅有一条与a 垂直的直线5．设,a b R ∈, 则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件 6．如果直线013=++y ax 与直线223x y +=互相垂直， 那么a 的值等于A ．3-B ．3C ．31-D ．31 7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2 B ．23 C ．58 D ．358．双曲线22412mx y -=的一条渐近线的方程为320x y -=，则m =A ．3B ．3C ．4D ．169．几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ．83π-B ．283π-C ．82π-D ．23π 10．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．1)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x11．已知12,F F 是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左，右焦点，直线23by =与该椭圆交于B C ，，若2B F C ∆ 是直角三角形，则该椭圆的离心率为A ．3 B ．5 C ．5 D ．5或512．已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 A ．17 B ．171- C ．524- D ．622-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ． 14．若“]4,0[π∈∀x ，tan x m <”是真命题，则实数m 的取值范围是 ．15．若中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为 ．16．如图，点P 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1（线段BC 1）上运动，给出下列四个说法：① 直线AD 与直线B 1P 为异面直线； ② 恒有A 1P ∥面ACD 1；③ 三棱锥A －D 1PC 的体积为定值；④ 当长方体各棱长都相等时，面PDB 1⊥面ACD 1．其中所有正确说法的序号是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图：（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数．组号 分组 频率第1组 )160[165，0.05 第2组 )165[170，0.35 第3组 )170[175，①第4组 )175[180，0.20 第5组 ]180[185，0.1018．（本题满分12分）已知圆22:2430C x y x y ++-+=．（1）已知直线l :x y a +=与圆C 相切，求直线l 的方程； （2）求经过原点且被圆C 截得的线段长为2的直线方程．19．（本题满分12分）假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y 对x 呈线性相关关系． （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y bx a =+的回归系数,a b ．（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：20．（本题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AC =BC ，D 、E 、 F 分别为棱AB 、BC 、A 1C 1的中点。

（1）证明：//EF 平面A 1CD ； （2）证明：平面A 1CD ⊥平面ABB 1 A 1()1221,ni ii nii x y nx yb a y bxxn x==-==--∑∑21．（本题满分12分）已知椭圆C ：16422=+y x 和点M （2，1） （1）求椭圆C 的焦点坐标和离心率；（2）设直线l :042=-+y x 与椭圆C 交于B A ,两点，求弦长||AB ； （3）求通过M 点且被这点平分的弦所在的直线方程．22．（本题满分12分）已知直线:10l x y -+=与焦点为F 的抛物线2:2C y px =(0p >)相切． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点F 的直线m 与抛物线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．贵州省毕节梁才学校高2018级2021年秋期半期考试数学试题（文科）参考答案一、选择题1－5 DACBD ； 6－10 ADBBA ； 11－12 DC ． 二、填空题13．93； 14．),1(+∞； 15．x 22＋y 2＝1；16．② ③ ④三、解答题 17．【解析】（1）由1(0.050.350.20.1)0.3-+++=, ………2分频率分布直方图如图 ………4分 （2）第3组的人数为0.310030⨯=，第4组人数为0.210020⨯=，第5组人数为0.110010⨯=，共计60人， 用分层抽样抽取6人，则第3组应抽取人数为306360⨯=. ………7分 （3）平均数0.05162.50.35167.50.3172.50.2177.50.1182.5172.25⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………10分18．【解析】（1）由圆22:2430C x y x y ++-+=可得22:(1)(2)2C x y ++-=∴圆心(1,2)C -到切线的距离等于圆半径2 ………2分即122a-+-=2 ……… 4分∴1a =-或3a = ………5分 所求切线方程为：10x y ++=或30x y +-= ……… 6分 （2）当直线斜率不存在时，直线即为y 轴，此时，交点坐标为(0,1),(0,3)，线段长为2，符合，故直线0x = ……… 8分 当直线斜率存在时，设直线方程为y kx =，即0kx y -=由已知得，圆心到直线的距离为1，则223141k k k --=⇒=-+ ………11分直线方程为34y x =-， 综上，直线方程为0x =或34y x =- ……… 12分19．【解析】（1）作出散点图： ………2分 （2）由上表知，2345645x ++++==2.23.8 5.5 6.5755y ++++== ………4分512 2.23 3.84 5.55 6.567112.3i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑522222212345690ii x ==++++=∑ ，所以()5152221112.35451.239054i ii ii x y nx yb xn x==--⨯⨯===-⨯-∑∑5 1.2340.08a y bx =-=-⨯=。

………8分（3）由（2）知 1.230.08y x =+， 将10x =代入 1.230.08y x =+，得 1.23100.0812.38y =⨯+=所以，估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元． ………12分 20．【解析】证明：（1）E D , 分别为AB ,BC 的中点，1//2DE AC ∴ ………2分F 为11C A 的中点，11121C A F A =∴，而AC C A //11 AC F A 21//1∴, F A DE 1//∴， ∴四边形DEF A 1是平行四边形 ………4分EF D A //1∴，⊄EF 平面⊂D A CD A 11，平面CD A 1//EF ∴平面CD A 1 ………6分 (2) ⊥A A 1 平面ABC ,⊂CD 平面ABC ,CD A A ⊥∴1 ………7分 BC AC = ,D 为AB 的中点，CD AB ⊥∴，A AB A A = 1⊥∴CD 平面11A ABB , ………10分又因为⊂CD 平面CD A 1 ∴平面CD A 1⊥平面11A ABB ………12分21．【解析】（1）由22416x y += 得221164x y +=∴4,2,a b c ===………2分∴焦点坐标是0（）和（）；离心率e =………4分（2）联立方程组22240416x y x y +-=⎧⎨+=⎩，消y 得240x x -=，得1102x y =⎧⎨=⎩，或2240x y =⎧⎨=⎩则B A ,两点坐标分别为(0,2)和(4,0)，弦长||AB == ………8分 （3）显然直线不与x 轴垂直，可设此直线方程为1(2)y k x -=-，交点分别为A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则22112222416416x y x y ⎧+=⎨+=⎩∴12121212()()4()()0x x x x y y y y -++-+=又 1212y y k x x -=-，12124,2x x y y +=+=∴12k =-，直线方程为：11(2)2y x -=-- 即 042=-+y x ………12分22．【解析】（1）∵直线:10l x y -+=与抛物线C 相切.由2102x y y px-+=⎧⎨=⎩消去x 得，2220y py p -+=，从而2480p p ∆=-=，解得2p =. ∴抛物线C 的方程为24y x =. ………4分 (2)由于直线m 的斜率不为0，所以可设直线m 的方程为1x ty =+，A (11x y ，)，B (22x y ，).由214x ty y x=+⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=， ∴124y y t +=，从而21242x x t +=+， ………8分∴线段AB 的中点M 的坐标为(221 2t t +，). 设点A 到直线l 的距离为A d ，点B 到直线l 的距离为B d ， 点M 到直线l 的距离为d ，则221322124A B d d d t t ⎫+===-+=-+⎪⎭， ………10分∴当12t =时，可使A 、B 两点到直线l 的距离之和最小，距离的最小值为2. ………12分。