贵州省毕节市梁才学校2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文

贵州省2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素书写，字体工整、笔迹清楚．

4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线3+-=x y 的倾斜角是 A ．45° B ．60° C．120° D ． 135°

2．已知圆的方程为2

2

2610x y x y +--+=，那么圆心坐标为

A ．（1，3）

B ．（1，3-）

C ．（1-，3）

D ．（1-，3-） 3．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

组别 [0，10] （10，20]

（20，

30]

（30，40] （40，50] （50，60] （60，70]

频数

12

14

24

15

16

13

6

则样本数据在（10，40]上的频率为

A ．0.26

B ．0.50

C ．0.53

D ．0.65

4．如果直线a 平行于平面α，则

A ．平面α内有且只有一条直线与a 平行

B ．平面α内有无数条直线与a 平行

C ．平面α内不存在与a 垂直的直线

D ．平面α内有且仅有一条与a 垂直的直线

5．设,a b R ∈, 则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件 6．如果直线013=++y ax 与直线223x y +=互相垂直， 那么a 的值等于

A ．3-

B ．3

C ．31

-

D ．3

1 7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．

2 B ．

23 C ．58 D ．3

5

8．双曲线2

2

412mx y -=的一条渐近线的方程为320x y -=，则m =

A ．3

B ．3

C ．4

D ．16

9．几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A ．83

π

-

B ．

283

π

-

C ．82π-

D ．23

π 10．点)2,4(-P 与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是 A ．1)1()2(22=++-y x B ．4)1()2(22=++-y x C ．4)2()4(22=-++y x D ．1)1()2(22=-++y x

11．已知12,F F 是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左，右焦点，直线23

b

y =与该椭圆交于

B C ，，若2B F C ∆ 是直角三角形，则该椭圆的离心率为

A ．

3 B ．5 C ．5 D ．5或5

12．已知圆()()2

2

1:231C x y -+-=,圆()()22

2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,

P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 A ．17 B ．171- C ．524- D ．622-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现

采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ． 14．若“]4

,

0[π

∈∀x ，tan x m <”是真命题，则实数m 的取值范围是 ．

15．若中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则

该椭圆的标准方程为 ．

16．如图，点P 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1（线段BC 1）上运动，给出下列四个说法：

① 直线AD 与直线B 1P 为异面直线； ② 恒有A 1P ∥面ACD 1；

③ 三棱锥A －D 1PC 的体积为定值；

④ 当长方体各棱长都相等时，面PDB 1⊥面ACD 1．

其中所有正确说法的序号是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）

某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图：

（1）请先求出频率分布表中①处应填写的数据，

并完成如图所示的频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组

中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取

多少名学生进入第二轮面试；

（3）根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数．

组号 分组 频率

第1组 )160[165，

0.05 第2组 )165[170，

0.35 第3组 )170[175，

①

第4组 )175[180，

0.20 第5组 ]180[185，

0.10