分子的能级和光谱

Rc
2 e 临界距离 R c 4 π 0 E
NaCl
Rc 0.94 nm
R0
Rc
B E ( R0 )
能量升高的原因： 1.原子核间的排斥作用 2.Pauli不相容原理 Na+ 2p电子和Cl- 3p电子云 重叠，电子不能处于相同 的量子态，因此电子要处 于更高的量子态。系统能 量增高了
E r , J BhcJ ( J 1) Er ,0 0
Er ,1 2 Bhc 1.51 10 2 eV Er , 2 6 Bhc 4.54 10 2 eV
分子转动能量增大时，离心力增大，导致平衡距离 R0增大，转动惯量不再是常数，转动能公式修正为
例： 已知H2分子两原子核间的平衡距离r0=0.074nm，试求其最低
的三个转动能级的能量。
解：
m1 m2
0 .5 m H
2.09 10 5 2 2.09 10 5 3 Bhc 7 . 57 10 eV 2 2 0.5mH r0 1.008 0.074
1 (r )
2 (r )
B ( 1 2 )
两核间距离
C ( 1 2 )
B ( 1 2 )
C ( 1 2 )
结合能 B E (R0 ) R0=0.11nm，B =2.7eV

Bonding Orbital
He 2
R0=0.11nm，B =3.1eV 共价键特点： • 饱和性 0.74eV • 方向性 处理分子结构问题的三 个基本理论 • 价键理论 (VB) Valence Bond • 分子轨道理论(MO) Molecular Orbit • 配位场理论 (LF) Ligand Field 价键理论的基本要点： • 形成共价键时键合原子双方各提供自旋方式相反的未成对 价电子用以成对 • 成键双方的原子轨道尽可能最大程度地重叠。
1 2 1 1 ˆ2 2 E r I ( I ) J 2 2I 2I
1 J 0,1,2, Er , J J ( J 1) 2 BhcJ ( J 1) 2I h 转动常量 B 1.69 10 8 I 1 nm 1 m : u , R0 : nm B 2 8π Ic Bhc 2 .09 10 5 I 1eV
第七章 分子
基本内容：
• 化学键 • 分子的能级和光谱 • 拉曼散射和光谱
§7.1 分子
— 分子中原子间的静电相互作用
离子键、共价键、金属键、氢键、范德瓦期键 等
一. 离子键
NaCl
Na (11): 1s22s22p63s1
3s
3p
IE ( Ionization Energy): 5.14 eV
定态薛定谔方程为
ˆ H ( r ) E ( r ) r / a 1, 2 ( r ) Ae 1, 2 1 Atomic Orbital 由于隧道效应，电子出现在 1 和 2 的概率相同，可能的态 ~ 1 2 Molecular Orbital (r ) 1 (r ) 2 (r ) r2 / a1 r1 / a1 A(e e ) ( r )
Anti-bonding Orbital
2. H2分子
2 2 2 2 e e ˆ H 21 22 2me 4 0 ra1 2me 4 0 rb 2
e2 e2 e2 e2 4 0 rb1 4 0 ra 2 4 0 r12 4 0 Rab
Cl (17): 1s22s22p63s23p5
Na
Cl
电子亲和能(electron affinity，EA): 3.61 eV
E IE(Na) EA(Cl) (5 .14 3 .61) eV 1 .53 eV
系统的总能量
e2 E ( R ) E 4 π 0 R

He 2
§7.2 分子的能级和光谱
● 电子能级 ● 振动能级 ● 转动能级
E e ~ eV, Ev ~ 10 1 eV, E r ~ 10 3 eV
一. 双原子分子的转动能级和光谱
R0 r1 r2
I R
2 0
分子绕质心的转动能量
m1m2 m1 m2
(分子轴)
I R02
Er , J
2 2.09 10 5 BhcJ ( J 1) 2 Bhc R02
2 2.09 10 5 3 2 . 52 10 eV 2 0.98 0.13
Er , J
197 2 2 ( c ) 2 2 2 I c R0 0.98 931.5 10 6 0.132
分子
R0 / nm
B / eV
KCl
LiF NaBr NaCl
0.27
0.16 0.25 0.24
4.1
5.9 3.7 4.2
二 . 共价键
1. 氢分子离子H2＋
H2＋分子的哈密顿算符为
2 2 2 2 e e e ˆ H 2 2m 4 π 0 r1 4 π 0 r2 4 π 0 R
B 2.79 10 35 I 1 nm 1
m : kg , R0 : nm
Bhc 3.46 10 32 I 1eV
例： 对HCl分子，实验测得其的平衡距离R0=0.13nm，试求对J
=1的转动能级的能量是多少？
解： mCl 34.969 u
mH 1.008 u
34.969 1.008 u 0.98 u 34.969 1.008
Bonding Orbital(自旋反向，可占据同一轨道)
[ a (1) b (2) a (2) b (1)]/ 2
Anti-bonding Orbital
ra 2
rb1
R0=0.074nm，B =Fra Baidu bibliotek.48eV
[ a (1) b (2) a (2) b (1)]/ 2