人教版八年级数学第二学期3月份段考测试卷含解析

人教版八年级数学第二学期3月份段考测试卷含解析
一、选择题
1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．6或6- D ．无法确定 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+= B ．2222+= C ．236⨯= D ．1222
= 3．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）
A ．()2b a b a +=+
B ．22222(b a b )a +=+
C ．22b a b a +=+
D ．2(b)a b a +=+ 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A ．15
B ．8
C ．13
D ．26
5．已知：x ＝3+1，y ＝3﹣1，求x 2﹣y 2的值（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．43 6．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．321-=
C ．325+=
D ．(4)(9)496-⨯-=-⨯-= 7．下列计算不正确的是 （ ）
A ．35525-=
B ．236⨯=
C ．7742=
D ．363693+=+==
8．下列运算正确的是（ ）
A ．x + 2x =3x
B ．32﹣22=1
C ．2+5=25
D ．a x ﹣b x =（a ﹣b ）x 9．若a 、b 、c 为有理数，且等式
成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值
是（ ）
A ．1999
B ．2000
C ．2001
D ．不能确定
10．751m +m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 11．32的结果是（ ）
A ．±3
B ．﹣3
C ．3
D ．9 12．2
30x x +-=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对
二、填空题
13．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．
14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．
15．观察下列等式：
第1个等式：a 1=2112
=-+， 第2个等式：a 2=
3223=-+， 第3个等式：a 3=
32+=2-3， 第4个等式：a 4=
5225
=-+， …
按上述规律,回答以下问题：
(1)请写出第n 个等式：a n =__________.
(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________
16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
17．把1a
- 18．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________. 191262_____．
20．函数y
＝
2
x-
中，自变量x的取值范围是____________．三、解答题
21．
2
-+
1
【分析】
先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.
【详解】
2
-+
=1)2(3
+⨯
=12
1.
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.
22．计算及解方程组：
（1
-1-
）
（2
)2
+
（3）解方程组：
2510
32
x y
x y x y
-=
⎧
⎪
+-
⎨
=
⎪⎩
【答案】（1
）2
）7；（3）
10
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1 （2
2+）
=34-
=7-
=7-
（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③
②-③得： 10x =
把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：
,a b ，使a b m +=，ab n =
，使得22m +=
=
)a b ==>
7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，
即：227+=
，=
2===+。

问题：
① __________=___________=；
② （请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a 的形式化简后就可以得出结论
了．
【详解】
解：（1
=
1=
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
24．已知m ，n 满足m 4n=3+
. 【答案】
12015
【解析】 【分析】
由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将
，代入计算即可．
【详解】
解：∵4m n +＝3，
)22﹣2）﹣3＝0，
）2﹣23＝0，
+13）＝0，
＝﹣13， ∴原式＝
3-23+2012＝12015
． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．
25．计算
②)2
1-
【答案】① 【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝
②原式＝(5-2-＝
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
26．计算
(2)
2；
(4)
【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）
【分析】
（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；
（2）根据完全平方公式进行计算即可；
（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；
（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．
【详解】
解：
=
=
(2)2
=22-
=63-
=9-
=1；
(4)
=
=
=
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
27．计算下列各题
（1）⎛÷ ⎝
（2）2-
【答案】(1)1;(2)．
【分析】
(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可；
(2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可.
【详解】
(1)原式
=1；
(2)原式+2)
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
28．计算：
（1；
（2+2）2+2）．
【答案】（1-2）【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝-
（2）原式＝3434++-＝6+．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运算．
29．计算：
（1 （2）（)()2
221-
【答案】2）1443
【分析】
(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可；
(2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可．
【详解】
解：(1)原式＝23223323，
(2)原式(34)(12431)1124311443，
故答案为：1443．
【点睛】
本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．30．计算下列各题：
（1
-．
（2）2
【答案】（1）2）2
--
【分析】
（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：（1）原式==；
=--+
（2）原式22(5
=---
525
2
=--
【点睛】
本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
=-a-(-b)=b-a=-6.故选B
2．C
解析：C
【分析】
计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确
【详解】
A错误；
∵2+B错误；
=
，故选项C 正确；
=2
，故选项D 错误. 故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
3．B
解析：B
【详解】
解：A 、错误，∵2=+a b
B 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；
C
D =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．
故选B ．
4．D
解析：D
【分析】
根据最简二次根式的特点解答即可.
【详解】
A ，故该选项不符合题意；
B =
C 、
=3
，故该选项不符合题意；
D 不能化简，即为最简二次根式，
故选：D .
【点睛】
此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.
5．D
解析：D
【分析】
先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可．
【详解】
∵1,1x y ==，
∴11112x y x y +==-=-=，
则22()()2x y x y y x -=+-==
故选：D ．
【点睛】
本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．
6．A
解析：A
【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
=
D. 6===，故本项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
7．D
解析：D
【解析】
根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；
=
根据二次根式的性质和化简，=，故正确；
根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.
故选D.
8．D
解析：D
【解析】
利用二次根式的加减法计算，可知：
A 、
B 、32﹣22=2，此选项错误；
C 、2+5不能合并，此选项错误；
D 、a x ﹣b x =（a ﹣b ）x ，此选项正确．
故选：D ．
9．B
解析：B 【解析】因
=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
【详解】
解7553=m=7时1822m +==，故A 错误；当m=11
时11223m +==1m +B 错误；当m=1时12m +=故D 错误；
当m=2时13m +=
故C 正确； 故选择C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义.
11．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】
原式＝3，
故选C ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
12．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.
x30
-=，
=0
=，∴x=-2或x=3，
又∵
20
30 x
x
+≥
⎧
⎨
-≥
⎩
，
∴x=3，
故选B.
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
二、填空题
13．【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
解：∵一定有意义，
∴x≥11，
∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
整理得：＝3y，
∴x﹣
解析：22
【分析】
直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．
【详解】
一定有意义，
∴x≥11，
|7﹣x＝3y﹣2，
﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，
＝3y，
∴x﹣11＝9y2，
则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．
故答案为：22．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．
14．21
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的
解析：21
【分析】
结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．
【详解】
∵10a b c ++=
∴100a b c ---=
∴222
1490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦
∴2221)2)3)0++=
∴123
=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩
∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴2251121b c +=⨯+=．
【点睛】
本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
15．【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a1=，
第2个等式：a2=，
第3个等式：
=1-
【分析】
（1）由题意，找出规律，即可得到答案；
（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．
【详解】
解：∵第1个等式：a 11
=，
第2个等式：a
2=，
第3个等式：a 3
，
第4个等式：a 42
=， ……
∴第n
=
=
（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-
=121n +++
=1-；
1-．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题
16．a+3
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2所示题目（字母代表正数）翻
【分析】
根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】
解：根据题意可知图中的甲代表a,
∴图2
∵a＞0+3.
=
a
a+3.
【点睛】
本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.
17．﹣
【解析】
解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．
故答案为：．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．
解析：
【解析】
解：通过a≤0，，所以
故答案为：
点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16
解析：-16
【解析】
试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得
x=-3，然后可代入得y=-1
6
，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-
1
6
）=-15-1=-16.
故答案为：-16.
点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.
19．6
【分析】
利用二次根式乘除法法则进行计算即可．
【详解】
＝
＝
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
解析：6
【分析】
==进行计算即可．
【详解】
＝6，
故答案为6．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．
20．x≤4且x≠2
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无
30．无。