交通规划 第八章分配交通量
10 交通运输规划原理：第八章 交通分配预测(中)
第3节 非均衡分配法
4、阻抗为常数的多路径分配方法 4.1 Logit方法
设点对OD（r，s）之间每个出行者总是选择他认为阻抗最 小的路径k（称出行者主观判断的阻抗值为“感知阻抗”）：
Pkrs Pr(Ckrs Clrs , l k )
容量限制多路径分配
第3节 非均衡分配法
1、全有全无法 1.1简介
（All—or—Nothing Assignment Method，简称0—1分配法）
是最简单的分配方法，该方法不考虑路网的拥挤程度，取路阻 为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉 口交通负荷的影响。每一个OD对的交通量全部分配到它们之间的最 短路径上，其它路径分配不到交通量。
6
v9
3
14
9
v7
1
9, v3
v10 10, v7
13, v9 v11
最短路径辨识
通过Dijkstra算法或矩阵迭代法得到最短路权矩阵后，还需要把每一 个节点对之间具体的最短路径寻找出来，将交通流分配上去，进而进行网 络的规划。
最短路径辨识采用追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据起点到 各节点的最短路权搜索最短路径上的各个交通节点，直至路径终点。 算法思想：
最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点 间最小阻抗路径的辨识，前者是解决后者的前提。许多算法都是将这 两个子问题分开考虑，设计出来的算法是分别单独求出最小阻抗和最 短路径。
在各类文献中，有关交通流分配最短路径的算法很多，如标号法、 矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。
最短路径算法- Dijkstra法
交通流分配
源于资源分配的研究
• 在1940年到1954年期间， Cowles Commission 是当时在数 理经济学以及运用数学规划来分析经济问题等方面最领先 的学术研究中心。Cowles的经济学家在经济科学方面共有 12名Nobel获得者，其中8位在1940～1954期间从事研究。
• “资源分配理论(Theory of Resources Allocation)‖研究开 始于1951年，由兰德公司(Rand Corporation )提供支持. • 研究小组在进行道路网络的有效性研究时，提出了“网络 均衡”。
• Duffin (1947) 表明一个半线性传导体的电 路网络有稳定的电流状态的关键在于定义 在每条导线上“传导体函数”的积分。 • Nash (1951) 提出了非合作关系下的博弈 论，UE可看作是它的一个特例。 • Wardrop (1952) 提出了两条准则，但没 有给出数学描述。
其它有关网络均衡研究 (Studies出版之后)
交通运输规划与设计
刘杨 liuyangits@
交通流分配
• 将预测获得机动车OD交通量，根据 已知的道路网描述，按照一定的规则， 符合实际地分配到，并据此对城市交通网 络的使用状况做出分析和评价。
第八章 交通流分配 (Traffic Assignment)
• 1955年12月27日，McGuire和Beckmann收到来信，信 上建议Studies将付印， 售价4美元。该书同时也被 Oxford大学出版社出版，售价32先令。到1959为止，该 书已被3次印刷。1959年，该书的西班牙版问世。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。 • 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
交通规划原理
第一章绪论交通规划过程流程图决策过程规划执行交通规划的分类按规划目标时期分类，（1）长期交通规划，通常为宏观性战略规划，一般规划期为15年以上（2）中期交通规划，即较为宏观性战略计划，5-10年（3）短期交通规划，为近期发展规划，5年第二章交通调查交通调查主要目的：为交通规划提供全面、系统而又真实可靠的实际参考资料和基础数据，依据这些数据准确分析规划区域交通现状，对交通规划涉及的经济、运输、交通量等做出准确可靠地预测，并且制定出合乎社会发展规律并且与交通需求相适应的交通规划方案，达到规划工作，指导交通建设与发展的目的。
交通调查的作用：1、交通调查资料是交通运输系统现状评价的基础2、交通调查可以为交通需求预测模型提供基础数据3、交通调查资料也是制定交通规划目标的重要依据交通调查的内容：1、交通运输调查2、社会经济及土地利用基础资料调查3、相关政策与法规调查4、建设资金调查5、交通规划影响调查交通量：单位时间内通过某一断面或某一车道的车辆数或行人数，是描述交通流特性最重要的三个要素之一速度：车辆在单位时间内通过的距离密度：单位长度车道上，某一瞬时所存在的车辆数，一般用辆/(km.车道)表示OD调查分类：居民OD调查、车辆OD调查、货流OD调查方法：路边询问法、表格调查法、家庭访问法、明信片调查法、车辆牌照法。
精度确定：1、分隔核查线检验。
2、区域境界线检查。
3、把由OD调查表推算出来的交通特征，如车型比例、交通流量和流向等与现有的统计资料进行比较，检查其误差程度是否满足要求。
4、在调查区域内，拟定交通枢纽、公共活动集散中心作为校核点，将起讫点调查结果与该点上实测的交通量相比，作为市内OD调查精度的重要依据。
调查区的划分：1、在确定调查区域以及选择区域境界线时主要考虑的因素2、交通小区的划分原则(1)同质性。
区内的土地使用、经济、社会等特性应尽量一致（2）以铁路、河流等天然屏障作为分区的界限，不但资料准确，且易于核对（3）尽量配合行政区的划分，以利用政府的统计资料，如人口、经济统计资料等（4）分区的过程中要考虑道路网（5）保持分区的完整，避免统一用途的土地被分开（6）分区越小，计算数据越大，成果就越细，但工作量也越大。
第八讲交通流分配
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
交通运输规划第八章交通分配
30
四、构造树
在交通分配的过程中，首先要确定各OD对之间所 有的有可能吸引出行者的路径，这一系列路径被 确定后储存在一个“树”形的特殊结构中，这个 过程即为“构造树”的过程。
16
The four steps (cont’d)
Mode choice (Modal split):
Determine the portion of the total number of trips made between an origin and destination using different transport modes.
容量限制法－minimum path with capacity restraints method
多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method)
容量限制－多路径分配
平衡模型：Equilibrium models
User Equilibrium System Optimization
……
V（i，j）
25
（3）阻抗矩阵 根据带阻抗的交通网络图，可定义阻抗矩阵：
0 dij tij
i j i，j相邻 i，j不相邻
26
作业：用上述三种方法描述下面的路网。
3
3
1
6
7
3
2
3
2
5
3
3
4
2 8
5
3
4
4
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
交通运输规划第八章交通分配
交通运输规划第八章：交通分配1. 引言交通分配是交通运输规划中的重要环节之一，旨在合理分配交通资源，提高交通效率，减少交通拥堵，并确保交通运输系统的可持续发展。
本章将介绍交通分配的背景、目标、原则以及具体实施方法。
2. 背景随着城市化进程的加快，交通需求急剧增加，交通拥堵问题日益突出。
为了解决这一问题，交通分配成为必不可少的环节。
通过合理分配交通资源，可以提高交通的运行效率，减少交通堵塞，促进城市发展和居民生活质量的提高。
3. 目标交通分配的目标是实现交通资源的合理配置，优化交通运输系统的运行效率，并确保交通系统的可持续发展。
具体目标如下：•提高交通运输系统的运行效率；•减少交通拥堵，缓解交通压力；•优化交通分配方案，提高交通服务水平；•降低交通事故发生率，提高道路安全性；•保护环境，减少交通对环境的影响。
4. 原则在进行交通分配时，应遵循以下原则：•公平原则：确保交通资源的公平分配，不偏袒任何一方利益。
•高效原则：提高交通运输系统的运行效率，尽可能减少通行时间。
•可持续发展原则：坚持可持续交通发展的理念，注重环境保护和资源的合理利用。
•综合考虑原则：在交通分配时，要综合考虑各种因素，包括道路容量、交通需求、路段状况等。
5. 实施方法在实施交通分配时，可以采用以下方法：5.1 交通流分配交通流分配是指根据交通需求和道路容量，将交通流量按照一定的规则分配到各个路段或交叉口。
可以采用的方法包括：交通矩阵分配、交通模型分配等。
5.2 车辆限制措施为了缓解交通拥堵，可以采取车辆限制措施，如限制高峰时段车辆通行、实施交通限行等。
5.3 公共交通优先通过优化公共交通线路、提高公共交通的服务质量，鼓励居民使用公共交通，减少私家车的使用，从而减少交通堵塞。
5.4 道路改建与建设根据交通需求和道路容量，合理规划道路改建与建设，提高道路通行能力，减少拥堵。
5.5 交通信号控制通过优化交通信号控制系统，合理控制交通流量，提高交通信号的配时方案，从而提高交通运行效率。
第八章 交通流分配 ppt课件
（不包括不能自由选择线路公共电汽车等） • 方法适用于人员对固定线路的公共交通径路和工具的选择
13
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
影响交通流分布的两种机制 • 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行
驶路线来达到自身出行费用最小目标 • 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相
关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。 结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
9
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
路段阻抗：
a:时间与距离成正比，与路段流量无关（城市轨道交通网） b:时间与距离不一定成正比，与路段流量有关 （公路网、
城市道路网）
广义定义
Ca= f (﹛V﹜)
16
第二节 交通流分配基本概念
美国公路局BPR函数 ta = t0 { 1 + α ( qa / ca )β }
ta —— 路段a的阻抗 t0 —— 零流阻抗，路段流量为零时车辆行驶所需时间 qa —— 路段a上的交通量
19
第二节 交通流分配基本概念
交通规划原理 邵春福 课本重点
第一章绪论1交通需求的分类：本源性交通需求，例如：上学、访友、观光、度假、看病。
派生性交通需求，例如：业务、工作。
2交通规划的定义：是有计划的引导交通的一系列行动，即规划者如何制定交通发展目标，又如何将发展目标付诸实施的办法。
3交通规划的分类：1按位移对象的分类:旅客交通规划、货物交通规划2按交通方式分类：综合交通规划、城市道路交通规划、公路交通规划、铁路交通规划、港湾交通规划、空港交通规划3按交通设施分类：交通网络规划、交通节点规划4按交通服务分类：公共交通规划、特定户交通规划、特定交通服务规划5按交通服务对象空间规模分类：国际交通规划、全国交通规划、区域交通规划、城市交通规划、地区交通规划6按规划目标时期分类：近/短期交通规划、中期交通规划、远/长期交通规划、远景交通规划4四阶段预测法：1交通发生与吸引2交通分布3交通方式划分4交通流分配5四阶段法中每一阶段的内容、作用、目的和常用方法?第一阶段交通生成预测：内容：求出对象地区的交通需求总量，然后在此量的约束下，求出各个交通小区的发生与吸引交通量。
目的：未来各小区的发生与吸引交通量。
常用方法：原单位法、增长率法、聚类分析法、函数法第二阶段分布交通量预测：内容：是把交通的发生与吸引量预测获得的各小区的发生与吸引交通量转化成各小区之间的空间OD量即OD矩阵。
目的：预测各小区之间的。
qij常用方法：增长系数法（常增长系数法、平均增长系数法、底特律法、福莱特法、佛尼斯法）综合法（重力模型法）第三阶段交通方式划分内容：将各小区间的全方式分布量划分为分方式分布量常用方法：全域模型、TI模型、出行端点模型、径路模型probit模型法、logit模型法第四阶段交通流分配内容：就是将预测得出的交通小区i和交通小区j之间的分布（或OD）交通量qij。
根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际的分配道路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段a的交通量xa。
目的：求出径路交通量和路段交通量。
交通规划原理
交通规划原理交通规划原理复习要点第⼀章P9交通规划过程流程图决策过程规划执⾏第⼆章交通调查⼀、交通调查的⽬的和作⽤是什么？在制定交通规划过程需进⾏哪些调查？答：交通调查主要⽬的是为交通规划提供全⾯、系统⽽⼜真实可靠的实际参考资料和基础数据，依据这些数据准确分析规划区域交通现状，对交通规划涉及的经济、运输、交通量等做出准确可靠地预测，并且制定出合乎社会发展规律并且与交通需求相适应的交通规划⽅案，达到规划⼯作，指导交通建设与发展的⽬的。
交通调查的作⽤：1、交通调查资料是交通运输系统现状评价的基础2、交通调查可以为交通需求预测模型提供基础数据3、交通调查资料也是制定交通规划⽬标的重要依据⼆、起讫点调查的内容包括哪些？调查⽅法有哪⼏种？起讫点调查结果精度如何检验？答：内容：居民OD调查、车辆OD调查、货流OD调查⽅法：路边询问法、表格调查法、家庭访问法、明信⽚调查法、车辆牌照法。
精度确定：1、分隔核查线检验。
2、区域境界线检查。
3、把由OD调查表推算出来的交通特征，如车型⽐例、交通流量和流向等与现有的统计资料进⾏⽐较，检查其误差程度是否满⾜要求。
4、在调查区域内，拟定交通枢纽、公共活动集散中⼼作为校核点，将起讫点调查结果与该点上实测的交通量相⽐，作为市内OD调查精度的重要依据。
三、交通量调查计数⽅法有哪⼏种？各有何特点？答：1、⼈⼯计数法：优点是适⽤范围⼴泛，可以适⽤于任何情况的交通量调查，机动灵活，易于掌握，精度较⾼，资料整理⽅便，调查地点环境不受限制。
缺点是需要投⼊⼤量的⼈⼒，劳动强度⼤，天⽓不好时室外⼯作⽐较⾟苦。
调查精度取决与调查⼈员的责任⼼、态度等。
⼀般只适⽤于短期、临时性交通调查。
2、浮动车法：可以同时获得某⼀路段的交通量、⾏驶时间和⾏驶车速等数据，是⼀种较好的综合调查技术。
3、机械计数法：适⽤于超过12⼩时的长期交通调查。
可以节省⼤量的⼈⼒和物⼒，调查范围⼴，调查精度⾼，特别适合长期连续性交通量调查，但是这类装置⼀次性投⼊较⼤。
第8章 交通流分配(基本概念)
25
矩阵迭代法例题
4、进行矩阵迭代运算（第m步） 经过m步到达某一节点的最短距离为：
Dm= Dm-1 *D=[dmij] [dmij] =min[dm-1ik+dkj]
k=1,2,3„,n 式中：dm-1ik ---距离矩阵Dm-1中的元素；
dkj ---距离矩阵D中的元素。 迭代不断进行，直到： Dm= Dm-1。即：
33
（1）Wardrop第一平衡原理
前提条件：准确完备的信息、理智的选择行为
结论：当网络达到平衡状态时 ，每个OD对的各条被使用的 路径具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用路径的行
驶时间大于或等于最小行驶时间 。
路径1，q1=0
O
路径2， q2≠0
路径3， q3≠0
D
t1＞ t2=t3=tmin
5- 6-9
30
第2节 交通流分配的基本概念
三、交通平衡问题
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路（它 在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤而导 致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出行者 将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流上升而增加阻 抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出方案，直至这些路 径上的流量分布达到某种程度的稳定即所谓的平衡状态。
27
矩阵迭代法实际应用分析：
用该方法求解网络的最短路，能够一次获 得n*n阶的最短路权矩阵，简便快速。
软件的开发比 Dijkstra方法节省内存， 速度快。网络越复杂，该方法的优越性越 明显。
28
最短路径辨识例题：
dri+Lmin(i,s)=Lmin(r,s)
例2：辨识出例1所求得的从节点1到节点9的最短 路径。（P182）
交通规划分配交通量
一、基本概念
交通量分配旳作用 OD交通量 交通网络
现状
现状
作用
拟定分配模型参数 确认分配措施旳现状再现性
将来(预测)
现状
研究今后交通网旳建设方向 制定路网规划
将来(预测) 将来(预测) 对规划方案进行评价
现状
将来
4
一、基本概念
交通量分配旳准备工作 交通网络模型 节点属性：编号、坐标，发生吸引点，换乘节点等 路段属性： ➢ 编号、起点编号、终点编号； ➢ 长度、最高车速； ➢ 通行能力、路阻函数（QV特征）、车道数； ➢ 通行方向（单向、双向、禁行、禁止转向、限行） ➢ 高速/一般，收费费率；
15
二、非平衡分配措施
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻旳影响。 分配思绪：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动情 况，决定下次分配旳最短途径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段旳阻抗和 各OD正确最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应旳最短途径上
→ 将q旳水量加入容器中
有流量旳途径，阻抗(旅行时间)相同
→有水旳容器，水面高度相同
系统旳势能总和最小
E g
xa 0
ta
(
)d
min
a
24
三、平衡分配措施
系统优化分配旳模型化
Wardrop第二原理：道路上全部出行者旳总行驶时间最小
路段a旳总行驶时间：xa ta (xa )
系统优化分配旳模型
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三、平衡分配措施
顾客平衡旳模型化
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
第八章_交通分配分析
进行交通分配时所需要的基本数据有：
（1）表示需求的OD交通量出行矩阵。在拥挤的城市道路网中通常采用 高峰期OD交通量出行矩阵，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量 （AADT）的OD交通量出行矩阵 ；
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容 第三节 非平衡分配法 重点内容 第四节 随机分配法 第五节 动态交通流分配法
第一节 基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的OD交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
其二，几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且 呈现出与交通时间相同的变化趋势；
其三，交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因 素，也常常是将其转换为时间来度量。
交通阻抗由两部分组成：路段上的阻抗和节点处的阻抗。
1.路段上的阻抗
在诸多交通阻抗因素中，时间因素最主要。对于单种交通网 络，出行者在进行路径选择时，一般以时间最短为目标。有些交 通网络，路段上的行驶时间与距离成正比，与路段上的流量无关 ，如城市轨道交通网。此时用时间或距离作为阻抗是等价的，为 了量测方便起见，选用路段的距离较好。有些交通网络，如公路 网、城市道路网，路段上的行驶时间与距离不一定成正比，而与 路段上的交通流量有关，此时就选用时间作为阻抗。这类行驶时 间 与距离、流量的关系比较复杂，这种关系可以广义地表达为 ：
ta f (V )
即路段 a 上的费用 ta 不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个 路网上流量 V 的函数。这个一般化的公式在城市道路网上是比较 多见的，因为交叉口的存在，不同路段上的流量会相互影响。
第八章_交通分配.
这条定义通常简称为Wardrop平衡（Wardrop Equilibrium）， 在实际交通分配中也称为用户均衡 ( User Equilibrium ， UE) 或用户最优。没有达到平衡状态时，会有一些道路使用者通过 变换路线来缩短行驶时间直至平衡。即，路段流量(拥挤)和出 行费用同时为出行者所考虑的因素，是平衡形成的条件。
？？
1952 年 ， Wardrop 提 出了交通网络平衡定 义的第一原理和第二 原理，奠定了交通分 配的基础。
Wardrop提出的第一原理定义是：在道路的使用者都确切知
道网络的交通状态并试图选择最短路径时，网络将会达到平衡 状态。在考虑路段流量对行驶时间影响的网络中，当网络达到 平衡状态时，每个OD对的各条被使用的路径具有相等而且最小 的 行驶时间；没有被使用的路径的行驶时间大于或等于最小 行驶时间 。
第一节 交通流分配中的基本概念 第二节 平衡分配法 重点内容
第三节 非平衡分配法 重点内容
第四节 随机分配法
第五节 动态交通流分配法
第一节
基本概念
交通分配(assignment)相关概念
一、交通流分配定义
就是将预测得出的 OD 交通 量，根据已知的道路网描述， 按照一定的规则分配到路网中 的各条道路上去，进而求出路 网中各路段的交通流量，并据 此对城市交通网络的使用状况 做出分析和评价。
ta f (Va )
即路段的费用只与该路段的流量及特性相关，这个假定简化 了对路段函数的建立和标定，以及交通流分配模型的开发。 对于公路行驶时间函数的研究，既有通过实测数据进行回归 分析的，也有进行理论研究的。其中被广泛应用的是由美国 道路局 (Bureau of Public Road ， BPR) 开发的函数，被称为 BPR函数，形式为:
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一、基本概念
交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
21
三、平衡分配方法
Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：
19
三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )
if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
f 2 100 f1
解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
9
一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
各路径交通量之和等于OD交通量
f krs qrs k subject to rs f k 0
r s
路径流量非负
k
rs rs 其中，路段交通量 xa f k a,k
xa
rs a ,k
rs c t ( x ) 路径阻抗 a a a a,k a
1 路段a属于r、s的第k条路径 0 否则
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二、非平衡分配方法
全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
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三、平衡分配方法
可以证明：Beckmann模型 等价于用户平衡问题：P.192 非线性规划最优点的必要条件：库恩-塔克条件 路段交通量xa有唯一解：P.193 前提：路阻函数是单调递增函数 →路段阻抗值和路径阻抗值也是唯一确定的； 但是，路径阻抗不一定是单调递增函数 →路径交通量fr以及各OD对的路段交通量xar,s 不一定是唯一的
E g t a ( )d min
xa a 0
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三、平衡分配方法
系统优化分配的模型化 Wardrop第二原理：道路上所有出行者的总行驶时间最小 路段a的总行驶时间：xa ta ( xa )
系统优化分配的模型 ~ min Z ( x) xata ( xa )
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二、非平衡分配方法
增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
路径1
t2
t1
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二、非平衡分配方法
迭代平衡分配法 考虑交通量对路阻的影响，但不分割OD表。 分配步骤： 首先将OD表全部分配到自由流最短路径上； 根据前次分配结果计算路阻和最短路径，重新分配整 个OD表； 比较两次分配的各路段的交通量和阻抗，若满足精度 要求，分配结束；否则返回第二步继续迭代分配。 改进： 事先设定最大迭代次数（4次以上）； 当前迭代的阻抗取前次路阻和当前路阻的加权值。
预测分配时，很难事先确定各交叉口的控制方式 →忽略节点阻抗，只计算路段阻抗。 →平均交叉口间隔300米的城市道路，0.01小时/km
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一、基本概念
路径与最短路径 路径：交通网络上任意OD对之间，从发生点到吸引点 一串连通的路段的有序排列 最短路径：一个OD对之间的路径中，总阻抗（时间、 费用）最小的路径 最短路径算法：Dijkstra法（运筹学—动态规划）
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三、平衡分配方法
c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
c2=10+0.025f2 用户平衡的模型化 路径2 Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0 平衡条件 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0
机动车 OD表
各路段交通量
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一、基本概念
轨道交通：以乘客为单位，直接使用交通分担阶段获 得的轨道交通出行者OD表进行分配。 道路交通：以机动车为单位 客运车辆：将分担阶段获得的出行者OD表除以平 均乘车人数，得到小汽车、大客车和出租车OD表 公交车与轨道交通类似，一般按固定线路另行分 配，不包括在道路交通量分配中。 出租车往往合并到小汽车OD表中。 货运车辆：根据货物流量、流向预测结果，按大型 及中小型货车的比例，除以平均载荷率，得到货运 车辆OD表。 可分为小汽车、大客车、中小型货车和大货车等， 几种车型同时分配，也可以换算成标准小汽车分配
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一、基本概念
路径1 q1
q=q1+q2 道路交通流的平衡问题 q2 flow dependent 路径2 出行者希望选择阻抗最小的路径 如果出行者知道所有路径当前的阻抗
道路上的阻抗随流量的增加而增大
t
t1 t2
t
t t2
t2
t2
t1
q
q
q q1 q2
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一、基本概念
Wardrop原理 Wardrop第一原理：等时间原理 假设：出行者确切知道网络上的交通状况，并选择 最短路径出行 同一OD对之间所有被利用的路径的旅行时间均相 等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 用户平衡分配(Users Equilibrium, UE) Wardrop第二原理：总行驶时间最小化原理 道路上所有出行者的总行驶时间最小 系统优化分配(System Optimum, SO)
第八章
交通量分配
一、基本概念 二、非平衡分配方法
三、平衡分配方法
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一、基本概念
交通量分配 将各种出行方式的OD交通量按照一定的路径选择原则 分配到交通网络中，求出各路段上的交通流量等指标， 为交通网络的规划、设计、评价等提供依据。 通常，轨道交通与道路交通分别进行分配
轨道交通 OD表
各站间客流量
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一、基本概念
平衡分配与非平衡分配 平衡分配：完全满足Wardrop第一原理的平衡状态 1952年：同一OD对之间所有被利用路径的旅行时间 均相等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 1956年：Beckmann建立了相应的数学模型 1975年：LeBlanc设计出求解方法 非平衡分配：近似满足Wardrop第一原理的平衡状态
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一、基本概念
平均速度(km/h) 顺畅流
Q-V特性
拥堵流 交通量(辆/h)
运行时间(min)
qa t a t0 (1 C ) a
BPR路阻函数
交通量(辆/h)
Qc 和 Ca并非不能超越的 通行能力，应视为表示一 定服务水平的基准交通量
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一、基本概念
节点阻抗：交叉口处的阻抗 → 延误 与交叉口形式、交叉口通行能力、信号配时有关 不分流向处理：各流向的阻抗基本相同。 采用统一的节点延误时间 分流向处理：交叉口延误时间计算公式 Webster公式：进口道饱和度X ≤0.67 T (1 ) 2 X2 T tw 0.65 （ 2 )1/ 3 X 25 2(1 X ) 2Q(1 X ) Q
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二、非平衡分配方法
例：1OD，2路径 OD交通量q五等分 路径2 每份OD表分配前，重新计算 路段阻抗和最短径路 每次按全有全无法分配到最短路径上 q 1 q3 q5 q4 q2 特点 q 分配结果可以近似表现路网的平衡状态； 简单，可解，但精度由OD表的细分程度决定； 分配结果取决于OD表的分割方法，有一定随意性！
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二、非平衡分配方法