交通规划 第八章分配交通量

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一、基本概念
平均速度(km/h) 顺畅流
Q-V特性
拥堵流 交通量(辆/h)
运行时间(min)
qa t a t0 (1 C ) a

BPR路阻函数
交通量(辆/h)
Qc 和 Ca并非不能超越的 通行能力，应视为表示一 定服务水平的基准交通量
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一、基本概念

节点阻抗：交叉口处的阻抗 → 延误 与交叉口形式、交叉口通行能力、信号配时有关 不分流向处理：各流向的阻抗基本相同。 采用统一的节点延误时间 分流向处理：交叉口延误时间计算公式 Webster公式：进口道饱和度X ≤0.67 T (1 ) 2 X2 T tw 0.65 （ 2 )1/ 3 X 25 2(1 X ) 2Q(1 X ) Q
E g t a ( )d min
xa a 0
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三、平衡分配方法

系统优化分配的模型化 Wardrop第二原理：道路上所有出行者的总行驶时间最小 路段a的总行驶时间：xa ta ( xa )

系统优化分配的模型 ~ min Z ( x) xata ( xa )
机动车 OD表
各路段交通量
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一、基本概念

轨道交通：以乘客为单位，直接使用交通分担阶段获 得的轨道交通出行者OD表进行分配。 道路交通：以机动车为单位 客运车辆：将分担阶段获得的出行者OD表除以平 均乘车人数，得到小汽车、大客车和出租车OD表 公交车与轨道交通类似，一般按固定线路另行分 配，不包括在道路交通量分配中。 出租车往往合并到小汽车OD表中。 货运车辆：根据货物流量、流向预测结果，按大型 及中小型货车的比例，除以平均载荷率，得到货运 车辆OD表。 可分为小汽车、大客车、中小型货车和大货车等， 几种车型同时分配，也可以换算成标准小汽车分配

q1
0
t1 ( )d t2 ( )d min
0
q2
E
s. t. q1 q2 q, q1 0, q2 0
q1
q2
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三、平衡分配方法

Beckmann交通平衡模型：
min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
各路段阻抗函数积分和最小化 交通流守恒：
第八章
交通量分配
一、基本概念 二、非平衡分配方法
三、平衡分配方法
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一、基本概念

交通量分配 将各种出行方式的OD交通量按照一定的路径选择原则 分配到交通网络中，求出各路段上的交通流量等指标， 为交通网络的规划、设计、评价等提供依据。 通常，轨道交通与道路交通分别进行分配
轨道交通 OD表
各站间客流量

预测分配时，很难事先确定各交叉口的控制方式 →忽略节点阻抗，只计算路段阻抗。 →平均交叉口间隔300米的城市道路，0.01小时/km
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一、基本概念

路径与最短路径 路径：交通网络上任意OD对之间，从发生点到吸引点 一串连通的路段的有序排列 最短路径：一个OD对之间的路径中，总阻抗（时间、 费用）最小的路径 最短路径算法：Dijkstra法（运筹学—动态规划）
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二、非平衡分配方法

例：1OD，2路径 OD交通量q五等分 路径2 每份OD表分配前，重新计算 路段阻抗和最短径路 每次按全有全无法分配到最短路径上 q 1 q3 q5 q4 q2 特点 q 分配结果可以近似表现路网的平衡状态； 简单，可解，但精度由OD表的细分程度决定； 分配结果取决于OD表的分割方法，有一定随意性！
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二、非平衡分配方法

全有全无分配法(All-or-nothing Assignment Method) 不考虑交通量对路阻的影响，取路阻为常数。 分配思路：把OD交通量全部(all)分配到该OD对的最短 路径上，其余路径不分配任何交通量(nothing) 计算步骤 初始化，求出自由流状态下所有路段的阻抗； 计算各OD之间的最短路径； 将OD交通量全部分配到相应的最短径路上。 其他分配方法的基本子程序 每次改变路段上的交通量后，重新计算路段阻抗和最 短路径，(对一定的OD交通量)反复进行全有全无分配
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一、基本概念

平衡分配与非平衡分配 平衡分配：完全满足Wardrop第一原理的平衡状态 1952年：同一OD对之间所有被利用路径的旅行时间 均相等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 1956年：Beckmann建立了相应的数学模型 1975年：LeBlanc设计出求解方法 非平衡分配：近似满足Wardrop第一原理的平衡状态
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二、非平衡分配方法
固定路阻 flow independent
单一路径分配 多路径分配

变化路阻 flow dependent
容量限制法 容量限制多路径法
全有全无法 静态多路径法

固定路阻：阻抗不随交通量变化，视其为常数 粗略分析：交通通道上交通供给与交通需求之间的平衡 高速公路与一般道路的交通量平衡 铁路、轨道交通或公共交通的客流量分配 变化路阻：阻抗随交通量的增加而增大
f 2 100 f1

解联立方程 c1 c2 5 0.1 f1 (10 0.025f 2 ) 5 0.1 f1 [10 0.025(100 f1 )] 0.125f1 7.5 因为 c1 c2 ，即 c1 c2 0 ，
c1 c2 11 所以 f1 60 ，f 2 40 ，
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一、基本概念
最短路径算法：Dijkstra法 初始化：给起点标上P标号0，其他节点标上T标号∞。 重复以下步骤，直到全部节点都得到P标号 →从刚得到P标号的节点出发，计算P标号与相连路段阻 抗之和，作为相邻节点的T标号备选； →如果备选T标号小于节点原有的T标号，则以备选T标 (s,5) 号作为该节点的T标号； a →对T标号最小的节点，将其 (s,0) (d,10) T标号定为P标号。 (s,4) b →需辨识最短路径时，P标号 中应附带路径信息。 c 最短路径辨识：按P标号及其路 d (s,2) 径信息，从终点反推。 (b,6)
各路径交通量之和等于OD交通量
f krs qrs k subject to rs f k 0
r s
路径流量非负
k
rs rs 其中，路段交通量 xa f k a,k
xa

rs a ,k
rs c t ( x ) 路径阻抗 a a a a,k a
1 路段a属于r、s的第k条路径 0 否则

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一、基本概念

路径1 q1
q=q1+q2 道路交通流的平衡问题 q2 flow dependent 路径2 出行者希望选择阻抗最小的路径 如果出行者知道所有路径当前的阻抗
道路上的阻抗随流量的增加而增大
t
t1 t2
tБайду номын сангаас
t t2
t2
t2
t1
q
q
q q1 q2
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一、基本概念

Wardrop原理 Wardrop第一原理：等时间原理 假设：出行者确切知道网络上的交通状况，并选择 最短路径出行 同一OD对之间所有被利用的路径的旅行时间均相 等，且不大于其他未被利用的路径的旅行时间 用户平衡分配(Users Equilibrium, UE) Wardrop第二原理：总行驶时间最小化原理 道路上所有出行者的总行驶时间最小 系统优化分配(System Optimum, SO)
5 4
5
6
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三、平衡分配方法

min Z ( x) t a ( )d
xa a 0
用户平衡的物理解释：最小势能原理 出行者在不同的路径之间进行选择 → 不同的容器，下部用管道相连 路段交通量为xa时，路段阻抗为ta(xa)。 → xa：容器中的水量；ta(xa)：容器中水面高度 把总量为q的OD交通量分配到路网上 → 将q的水量加入容器中 有流量的路径，阻抗(旅行时间)相同 →有水的容器，水面高度相同 系统的势能总和最小
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三、平衡分配方法

c1=5+0.1f1 q=f1+f2=100辆
路径1
c2=10+0.025f2 用户平衡的模型化 路径2 Wardrop第一原理：同一OD对间所有被利用路径的旅 行时间相等，且不大于其他未被利用路径的旅行时间 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0 平衡条件 c1 min(c1 , c2 ) if f1 0
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二、非平衡分配方法

增量分配法(Incremental Assignment Method) 考虑交通量对路阻的影响。 分配思路：逐次分配部分OD交通量，根据路网流动状 况，决定下次分配的最短路径 将OD表分为若干个份(等分或不等分)，每次分配一份 每份OD表分配前，重新计算路网上各路段的阻抗和 各OD对的最短径路 每份OD表均按全有全无法分配到相应的最短路径上
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一、基本概念

交通量分配的作用 OD交通量 交通网络 现状 将来(预测) 现状 现状

作用
确定分配模型参数 确认分配方法的现状再现性 研究今后交通网的建设方向 制定路网规划

将来(预测) 将来(预测)
现状
对规划方案进行评价
将来
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一、基本概念

交通量分配的准备工作 交通网络模型 节点属性：编号、坐标，发生吸引点，换乘节点等 路段属性： 编号、起点编号、终点编号； 长度、最高车速； 通行能力、路阻函数（QV特性）、车道数； 通行方向（单向、双向、禁行、禁止转向、限行） 高速/普通，收费费率；
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一、基本概念

交通阻抗 阻抗：路段上或节点处的运行时间或广义费用 路阻函数：交通阻抗与交通量的关系 路段上：流量与行驶时间的关系 节点处：交叉口的负荷与延误的关系 路段阻抗： 轨道交通：阻抗与客流量无关 (flow independent) 道路：阻抗与交通量曲线关系 (flow dependent) Q-V特性 或 路阻函数
换个思路 用户平衡的条件
ck u ck u
(k 1,2)


0 f（ k c k - u） (k 1,2) 等价条件 ck - u 0，f k 0 fk≥0：两条路径不一定总有交通流过(c1=c2=u)， 也有可能只有一条路径有交通量。 阻抗与流量的关系： ck ck ( f k ) (k 1,2)
交通流守恒条件： q f1 f 2
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三、平衡分配方法

用户平衡的等价优化问题： 用户平衡的(等价)条件实际上是一组联立方程，其解 便是平衡分配的结果(各路段交通量) 如果能构造出等价的优化模型，求解联立方程在数 学上就成为求解优化问题 用户平衡分配的优化问题： t1 t2 求交点E与求面积最小等价
路径1
t2
t1
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二、非平衡分配方法

迭代平衡分配法 考虑交通量对路阻的影响，但不分割OD表。 分配步骤： 首先将OD表全部分配到自由流最短路径上； 根据前次分配结果计算路阻和最短路径，重新分配整 个OD表； 比较两次分配的各路段的交通量和阻抗，若满足精度 要求，分配结束；否则返回第二步继续迭代分配。 改进： 事先设定最大迭代次数（4次以上）； 当前迭代的阻抗取前次路阻和当前路阻的加权值。
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三、平衡分配方法
c1 min(c1 , c2 ) c1 min(c1 , c2 )

if f1 0 if f1 0
c2 min(c1 , c2 ) c2 min(c1 , c2 )
if f k 0 if f k 0
if f 2 0 if f 2 0
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三、平衡分配方法

可以证明：Beckmann模型 等价于用户平衡问题：P.192 非线性规划最优点的必要条件：库恩-塔克条件 路段交通量xa有唯一解：P.193 前提：路阻函数是单调递增函数 →路段阻抗值和路径阻抗值也是唯一确定的； 但是，路径阻抗不一定是单调递增函数 →路径交通量fr以及各OD对的路段交通量xar,s 不一定是唯一的