一阶二阶系统的动态响应

0
0.48ui 0 R
ui r
i
自动控制原理
§3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.3.1 欠阻尼二阶系统动态性能 §3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能
§3.4 §3.5 §3.6 §3.7
高阶系统的阶跃响应及动态性能 线性系统的稳态误差 线性系统的稳定性分析 线性系统时域校正
h() 1
h(0) 1 T
ts
h(ts ) 1 e T 0.95
ts
e T 1 0.95 0.05
ts T ln 0.05 3T
一阶系统的时间响应性质
实验求取一阶系统的时间常数 (1)可以用系统时间常数去度量系统的输出量的数值 (2)导数随时间的变化
时间常数对系统性能的影响
Me
m
Me
Mm
Cm
1
La s Ra
1 fm
Jm fm s 1
Kbs
Ua (s)
1 s m (s)
题A-2-10
热平衡方程
Cd0 qi q0 dt
外散发热量方程
q0
0
i
R
整理得
RC
d0
dt
0
Rqi
i
引入电阻发热关系得
RC
d0
dt
0
0.24R
ui r
i
线性化处理
RC
d0
dt
Jms2 fms m Me
Cm
Kb sm
La s Ra
Jms2 fms m Me
Mm ia Eb
Me
m
Ge (s)
m
Me
CmKbs
La s Ra Jms2 fms
La s Ra
RaJm s2
Ra Cm Kb fm
s
例题2-6
电枢控制式直流电动机
Mm ia Eb
(s) KOG(S) 0.2s 1
10KO
1 K HG(s) 1 10K H 0.2s 1 10K H
0.2s 1
0.2
1 10K H 10KO
T* 0.02 K* 10
1 10K H
KH KO
0.9 10
10KO 1 10K H
0.2 s 1 1 10K H
时域分析法在经典控制理论中的地位和作用
时域法的作用和特点 时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础 (1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
常见控制系统输入信号
§3.1.2 时域法常用的典型输入信号
一阶系统的时间响应及动态性能
例2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应 h(t ) 1 eat
试求 s , k(s) , G(s) 。
解． k(t ) h(t ) [1 eat ] aeat
(s) L[ k(t) ] a
s
4
1
f (t) 2 u(t ) 1 e3t 3 et 1 tet 3 12 4 2
或者
f
(
t
)
(s
s2 3 )(s
1
)2
e st
|s
0
s s(s
2 1 )2
e
st
|s3
d
s2 s(s 3)
1!ds
e st
|s1
2 u(t ) 1 e3t 3 et 1 tet 3 12 4 2
1）T 暂态分量 响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 响应时间 极点距离虚轴
特征根S=－1/T，T越小，惯性越小，动特性越好
一阶系统的时间响应及动态性能
例1 系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小 到原来的0.1倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和 KH 的取值
10KO
线性系统时域性能指标
稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置
准: ( 稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小
快: ( 动态要求 ) 过渡过程要平稳，迅速
延迟时间 t d — 阶跃响应第一次达到终值的5％所需的时间
上升时间 t r — 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的
或者
F(s)
2s2 5s 1 s(s2 1 )
e-2s
1 s
s2
s
1
5 s2
1
e-2s
f (t) 1(t 2) cos t 2 5sin t 2 u(t 2)
自动控制原理作业二
s2 F(s) s(s 3 )(s 1 )2
21
1
3
3 s
12 s3
2
s 12
2
2 1 1 2 1 s1 s2 s s1 s2
4 2 1 s1 s2 s
c(t ) 1 4et 2e2t u(t )
例题2-6
电枢控制式直流电动机
Mm Jm s2 fm s m Me
Cmia Jm s2 fm s m Me
Cm
Eb La s Ra
自动控制原理作业二
F(s) 2s2 5s 1 e-2s s(s2 1 )
1 s
15 22 s j
j
15 22 s j
j
e-2s
1 s
1 2
5 2
j
e
jt
1 2
5 2
j
e
jt
e-2s
1
e jt e jt
e jt e jt 5
e-2s
s
2
2 j
f (t) 1(t 2) cos t 2 5sin t 2 u(t 2)
快
时间;有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值
所需的时间
峰值时间 t p — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间
调节时间 t s — 阶跃响应到达并保持在终值 5％误差带内所需的
最短时间
Βιβλιοθήκη Baidu
超 调 量 δ％ — 峰值超出终值的百分比
准
稳态误差e( )
动态性能指标图示
系统性能指标图示
一阶系统的时间响应及动态性能
(s)
K s
K T 1 K
1 T
1
1 K s K s 1 Ts1
s
T
C(s) (s) R(s) 1 1 1 1 Ts 1 s s s 1 T
h(t )
L1 C ( s )
1
t
eT
1
1 T
一阶系统的时间响应及动态性能
1t
h(t ) 1 e T
h(t )
1
1t
eT
T
h(0) 0
自动控制原理作业二
F(s)
s2
2 3s
2
&c&+3c&+2=2r
s2c(s) sc(0) c(0) 3 sc(s) c(0) 2c(s) 2r(s)
2
sc(0) c(0) 3c(0)
c(s) s2 3s 2 r(s)
s2 3s 2
s2
2 3s
2
1 s
s 3 s2 3s